2015年高考理科数学四川卷答案及解析(图示) -

2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}A x x =<<，则A B ?=

A ．{|13}x x <<

B ．{|11}x x -<<

C ．{|12}x x <<

D ．{|23}x x <<

2、设i 是虚数单位，则复数32i i

-= A ．i - B ．3i - C ．i D ．3i

3、执行如图所示的程序框图，输出S 的值是

A.2- B 2

C -12

D 12 4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是 A.cos(2)2y x π=+ B ．sin(2)2y x π

=+ C ．sin 2cos 2y x x =+ D ．sin cos y x x =+

5.过双曲线2

2

13y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =

（A （B ） （C ）6 （D ）6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有

（A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个

7.设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ?=

（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6

8.设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b

>>”是“log 3log 3a b <”的

（A ）充要条件 （B ）充分不必要条件

（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件

9.如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122??????

，单调递减，则mn 的最大值为 （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）

812 10、设直线l 与抛物线24y x =相交于A 、B 两点，与圆222(5)(0)x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是

A ．（1,3）

B ．（1,4）

C ．（2,3）

D ．（2,4）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。

作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。

答在试题卷上无效。第Ⅱ卷共11小题

二.填空题

11.在8)12(-x 的展开式中，含的项的系数是 （用数字作答）。

12.=+ 75sin 15sin 。

13.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C ）满足函数关系b kx e

y +=（ 718.2=e 为自然对数的底数，k 、b 为常数）。若该食品在0C 的保鲜时间设计192小时，在22C 的保鲜时间是45小

时，则该食品在33C 的保鲜时间是 小时。

14.如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，

动点M 在线段PQ 上，E 、F 分别为AB 、BC 的中点。设异面直线EM 与

AF 所成的角为θ，则θcos 的最大值为 。

15.已知函数x x f 2)(=，ax x x g +=2)(（其中R a ∈）。对于不相等的

实数21,x x ，设2121)()(x x x f x f m --=，2

121)()(x x x g x g n --=， 现有如下命题：

（1）对于任意不相等的实数21,x x ，都有0>m ；

（2）对于任意的a 及任意不相等的实数21,x x ，都有0>n ；

（3）对于任意的a ，存在不相等的实数21,x x ，使得n m =；

（4）对于任意的a ，存在不相等的实数21,x x ，使得n m -=。

其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）。

三.解答题

16.设数列{}n a 的前n 项和32n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）记数列1{

}n

a 的前n 项和n T ，求得1|1|1000n T -<成立的n 的最小值。

17.某市A,B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐3名男生，2名女生，B 中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队

（1）求A 中学至少有1名学生入选代表队的概率.

（2）某场比赛前。从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X 表示参赛的男生人数，求X 得分布列和数学期望.

18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N

F G H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）

（1请将字母,,

MN平面BDH

（2）证明：直线//

--的余弦值.

（3）求二面角A EG M

E

E

C

19.如图，A,B,C,D 为平面四边形ABCD 的四个内角.

（1）证明：1cos tan ;2sin A A A

-= （2）若180,6,3,4,5,A C AB BC CD AD +=====o 求

tan tan tan tan 2222A

B

C

D

+++的值。

20.如图，椭圆E ：2222+1(0)x y a b a b =>>的离心率是2

，过点P （0,1）的动直线l 与椭圆相交于A ，B

两点，当直线l 平行与x 轴时，直线l 被椭圆E 截得的线段长为(1)求椭圆E 的方程；

（2）在平面直角坐标系xOy 中，是否存在与点P 不同的定点Q ，使得QA PA QB PB =

恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。

21.已知函数22()2()ln 22,0.f x x a x x ax a a a =-++--+>其中

（1）设()()()g x f x g x 是的导函数，讨论的单调性；

（2）证明：存在(0,1),()0()0.a f x f x ∈≥∞=∞使得在区间(1,+)内恒成立，且在(1,+)内有唯一解