运筹学实验8、用EXCEL进行排队问题仿真
实验八、基于Excel的排队问题仿真
排队问题常常连续地或并行地发生（例如在装配线和工作车间），通常无法用建立数学模型的方法解决。然而，排队问题通常容易在计算机上进行仿真。下面我们通过一个两阶段装配线的例子阐述如何借助于Excel建立一个排队问题的仿真模型。
一、实验目的
1、掌握如何用Excel建立排队问题仿真模型；
2、读懂Excel输出的运算结果，并用于指导实践。
二、实验内容
两阶段装配线问题
一条装配线所组装的产品体积可能很大，例如：冰箱、空调机、汽车、电视机或家具、图1表示的是一条装配线上的两个工作站。
产品的体积是装配线分析和设计所要考虑的一个重要因素，因为每个工作站上所能存放的产品数量将会影响工人的工作。如果产品体积很大，那么相邻的工作站存在着相互依赖的关系。如图1所示，鲍博和雷在一个两阶段装配线上工作，鲍博在工作站1上装配完的产品传递给工作站2上的雷，雷再进行加工。如果两个工作站相连，中间没有存入半成品的地方，那么鲍博如果干得慢，雷就会被迫等待；相反，如果鲍博和干得快（或者说雷完成工作比鲍博用时长），那么鲍博就得等雷。
在这个仿真问题中，我们假设鲍博是组装线上的第一个工人，他能够在任何时候拿到需组装的半成品进行工作。那么，我们把分析重点放在鲍博与雷彼此之间的相互影响上。
1、研究的目标：关于这条装配线，我们希望能通过研究解决一些问题。下面是我们列出的部分待解决的问题：
○每个工人的平均完工时间是多少？
○这条组装线的生产率是多少？
○鲍博等待雷的时间是多少？
○雷等待鲍博的时间是多少？
○如果两个工作站中间的空间加大，可以存储半成品，从而增加了工人的独立性，那么这对于生产率、等待时间等问题会有什么影响？
2、数据的采集：进行系统仿真，我们需要鲍博和雷的装配时间数据。要收集这些数据，一种方法就是将总装配时间分割成小段时间，在每段时间对工人进行单独观测。对这些数据进行简单的汇总和分析，我们可以得到非常有用的直方图。
表1显示的是观测鲍博和雷两人装配时间后得到的数据收集表格。为了简化操作过程，装配时间以10秒为区间进行划分。对鲍博的工作我们进行了100次观测，而对雷的观测我们只进行了50次。二者的观测次数可以不同，但观测次数越多，时间间隔的划分越细，则研究的准确性越高。然而，时间间隔越小，观测次数越多，需要投入的时间和精力也就越多。
表2中包含了按照实际观测数据的比率进行分配的随机数区间。例如，鲍博在100次操作中有4次在10秒钟内完成。因此，如果我们用100个数进行分配，那么我们应该分配4个数与10秒钟相对应。这4个数可以是任意的，例如，42、18、12和93，但是，这会使查找工作变得非常繁琐，所以我们就分配连续数，比如00、01、02和03。
我们得到了50个对雷的观测的值。我们可用两种方法来分配随机数。第一种方法是，就用50个数（如00～49）来进行分配，并在仿真时忽略掉所有超过49的数。然而，这是一种浪费，我们将丢弃随机数列中50%的数。另一种方法是将频率次数加倍。例如，我们不是将00～
03分配给50次观测中装配时间为10秒的4次观测，而是将00～07分配给100次观测中的8次观测，这样的话，观测次数加倍了但比例不变。
3、手工仿真：表3显示的是对鲍博和雷装配10件产品的手工仿真结果。随机数来自于随机数表，从二位数的第一列开始向下取数。
表3 鲍博和雷——两阶段性装配线的仿真
假设我们从00时间开始，接下来以秒来计算。第一个随机数56对应于鲍博第一个装配工作时间50秒。这个工件传送给雷，他的开始时间是第50秒。接下来的随机数是83，根据表2，雷用70秒完成了工作。同时，鲍博开始装配下一件产品，从第50秒开始用时50秒（随机数55），在第100秒完成。然而，鲍博无法开始第三件产品的工作，因为雷在第120秒才干完头一件活儿。因此，鲍博等了20秒（如果鲍博与雷的工作站之间有存储空间，鲍博干完的工件可以移出工作站，在第100秒鲍博就可以干下一个活儿）。表里剩下的数据可以用同样的方法来计算：得到一个随机数，找到对应的加工时间，注意等待的时间（如果有的话），并计算完工时间。我们可以看出，由于鲍博与雷之间没有存储空间，两位工人的等待时间都很长。现在，我们可以回答一些问题，并且可以对系统进行一些评述。例如：
每个工作的平均加工时间为60秒（总共用时为600秒，平均分配给雷加工的10个工件）。
鲍博的利用率为470/530=88.7%
雷的利用率为430/550=78.2%（除去开始的等待时间50秒）
鲍博的平均加工时间为：470/10=47秒
雷的平均加工时间为：430/10=43秒
4、运用Excel进行仿真
第一步，运用RAND()函数产生随机数
任何仿真方法的一个基本步骤就是，生成与分布函数相关的随机变量，在本例中分布函数是关于鲍博和雷加工时间的分布。
RANDBETWEEN()函数可以生成任意指定数值之间的随机数值。在本例中，我们需要产生的是0～99的随机数，因此我们可以用公式“= RANDBETWEEN(0,99)”来生成0～99的随机数。选定A2︰A101输入0～99共100个随机数，在B2︰B101输入各随机数对应的加工时间，并将区间A2︰B101命名为随机数区间。
第二步，运用查找函数VLOOKUP建立随机数与加工时间之间的关系
图1综述了模拟鲍博和雷完成800个工件产品后的结果。将这些数据与我们手工模拟的10个工件数据相比，手工模拟的结果还不是太糟。鲍博的平均工作时间为46秒，这非常接近于长期运行时你所期望的平均值。鲍博工作时间的期望值是（10×4+20×6+30×10+…）
/100=45.9秒。雷的工作时间的期望值是（10×4+20×5+30×6+…）/50=46.4秒。
图1 鲍博和雷——两阶段性装配线的Excel仿真
表1 图1中的Excel单元格公式
D5 =100*RAND() L5 =MAX(N4,H5)
E5 =INT(D5) M5 =VLOOKUP(K5,随机数区间,2,FALSE) F5 =H4+I4 N5 =L5+M5
G5 =VLOOKUP(E5,随机数区间,2,FALSE) O5 =MAX(0,H5-N4)
H5 =F5+G5 P5 =N5/C5
I5 =MAX(0,N4-H5) Q5 =G5+I5+M5
J5 =100*RAND() R5 =AVERAGE($Q$4:Q5)
K5 =INT(J5)
三、课外练习
1、练习查找函数VLOOKUP的使用；
2、试着利用上述实验中提供的方法对现实中的一些排队问题建
立仿真模型。
四、实验要求
1、课前预习，写出实验提纲；
2、学会运用Excel产生随机数；
3、学会使用查找函数VLOOKUP；
4、能看懂Excel输出的结果报告，了解结果的经济学含义，以将
计算结果用于指导企业经营实践。
5、根据实验目的和实验内容写出实验报告。
五、指示指导
1、函数VLOOKUP(lookup-Value,table-arry,col-index-num,range-lookup)的使
用。
运筹学实验报告
运 筹 学 实 验 报 告 学院：经济管理学院 专业班级：工商11-2班 姓名：石慧婕 学号：311110010207
实验一线性规划 一实验目的 学习WinQSB软件的基本操作，利用Linear Programming功能求解线性规划问题。掌握线性规划的基本理论与求解方法，重点在于单纯形法的应用以及灵敏度分析方法。 二、实验内容 安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。利用Linear Programming功能建立线性模型，输入模型，求解模型，并对求解结果进行简单分析。 三实验步骤 1．将WinQSB文件复制到本地硬盘；在WinQSB文件夹中双击setup.exe。 2．指定安装WinQSB软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB）。 3．安装过程需要输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。 4．熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。 5．求解线性规划问题。启动程序开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming。 某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价分别见下表1和2。该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？ 表1 产品名称规格要求单价（元/kg） A 原材料C不少于50% 原材料P不超过25% 50 B 原材料C不少于25% 原材料P不超过50% 35 D 不限25 表2 原材料名称每天最多供应量（kg）单价（元/kg）
最优化实验报告
最优化方法 课程设计报告班级：________________ 姓名： ______ 学号： __________ 成绩： 2017年 5月 21 日
目录 一、摘要 (1) 二、单纯形算法 (2) 1.1 单纯形算法的基本思路 (2) 1.2 算法流程图 (3) 1.3 用matlab编写源程序 (4) 二、黄金分割法 (7) 2.1 黄金分割法的基本思路 (7) 2.2 算法流程图 (8) 2.3 用matlab编写源程序 (9) 2.4 黄金分割法应用举例 (11) 三、最速下降法 (11) 3.1 最速下降法的基本思路 (11) 3.2 算法流程图 (13) 3.3 用matlab编写源程序 (13) 3.4 最速下降法应用举例 (13) 四、惩罚函数法 (17) 4.1 惩罚函数法的基本思路 (17) 4.2 算法流程图 (18) 4.3 用matlab编写源程序 (18) 4.4 惩罚函数法应用举例 (19) 五、自我总结 (20) 六、参考文献 (20)
一、摘要 运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。 最优化理论和方法日益受到重视，已经渗透到生产、管理、商业、军事、决策等各个领域，而最优化模型与方法广泛应用于工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通信、政府机关等各个部门及各个领域。伴随着计算机技术的高速发展，最优化理论与方法的迅速进步为解决实际最优化问题的软件也在飞速发展。其中，MATLAB软件已经成为最优化领域应用最广的软件之一。有了MATLAB 这个强大的计算平台，既可以利用MATLAB优化工具箱（OptimizationToolbox）中的函数，又可以通过算法变成实现相应的最优化计算。 关键词：优化、线性规划、黄金分割法、最速下降法、惩罚函数法
运筹学II第3单元案例分析报告使用案例
《运筹学》案例配矿戕J编制 一、问题的提出 某大型冶金矿山公司共有14个出矿点，年产量及各矿点矿石的平均品位（含铁量的百分比）均为已知（见表1）。 表1 矿点出矿石量及矿石平均品位表 按照冶金生产，具体说这里指炼铁生产的要求，在矿石采岀后，需按要求指立的品位值丁尺进行不同品位矿石的混合配料，然后进入烧结工序，最后，将小球状的烧结球团矿送入高炉进行髙温冶炼，生产出生铁。 该企业要求：将这14个矿点的矿石进行混合配矿。依据现有生产设备及生产工艺的要求，混合矿石的平均品位T Fe规定为45%0 问：如何配矿才能获得最佳的效益？ 二、分析与建立模型 负责此项目研究的运筹学工作者，很快判左此项目属于运筹学中最成熟的分支之一一线性规划的范畴。而且是一个小规模问题。 1?设计变量:记Xj （j=l, 2, *, 14）分别表示出矿点1~14所产矿石中参与配矿的数量（单位: 万吨）。 2.约束条件：包括三部分： （1）供给（资源）约朿：由表1,有X：￡70 ,決 W 7 ,…，X lt W 7.2 （2）品位约朿： 0. 3716X t+0. 5125E+…+0. 5020X^=0. 4500￡Xj （3）非负约朿： Xj>0 j二1, 2,…，14 3.目标函数： 此项目所要求的“效益最佳”。作为决策准则有一上的模糊性。由于配矿后混合矿石将作为后而工序的原料而产生利润，故在初始阶段，可将目标函数选作配矿总量，并追求其极大化。
于是，可得出基本（LP）模型如下: (LP) Max 厂Z二 s. t. OW X： W70 0￡ X= W 7 OW X lt W 7. 2 < 0. 3716V0. 5125X=+...+0. 5020^,=0. 4500￡Xj 三、计算结果及分析 （-）计算结果使用单纯形算法，极易求出此模型的最优解： X?二（X\, X；,…，X\,）T,它们是： X： =31.121 X；二 7 r3=i7 X； =23 X\= 3 X\ 二 9? 5 X；二 1 X；二 15.4 = 2. 7 X\o= 7. 6 X\F13. 5 2. 7 X；5=l. 2 X\i= 7. 2 （单位：万 吨） 目标函数的最优值为：Z= EX： =141.921 （万吨） （二）分析与讨论 按照运筹学教材中所讲述的方法及过程，此项目到此似乎应该结朿了。但是，这是企业管理中的一个真实的问题。因此，对这个优化计算结果需要得到多方而的检验。 这个结果是否能立即为公司所接受呢？回答是否左的！ 注意！任最优解X?中，除第1个矿点有富余外，其余13个矿点的出矿量全部参与了配矿。而矿点1在配矿后尚有富余量:70-31.121=38. 879 （万吨）,但矿点1的矿石平均品位仅为37.16%,属贫矿。 作为该公司的负责人或决策层绝难接受这个事实：花费大量的人力、物力、财力后，在矿点1 生产的贫矿中却有近39万吨被闲置，而且在大量积压的同时，会产生环境的破坏，也是难以容忍的。 原因何在？出路何在？ 经过分析后可知：在矿石品位及出矿量都不可变更的情况下，只能把注意力集中在混合矿的品位要求T“上。不难看出，降低的心值。可以使更多的低品位矿石参与配矿。 Tre有可能降低吗？在因的降低而使更多贫矿石入选的同时，会产生什么样的影响？必须加以考虑。 就线性规划模型建立、求解等方而来说，降低T"及其相关影响已不属于运筹学的范用，它已涉及该公司的技术与管理。但是，从事此项目研究的运筹学工作者却打破了这个界限，深入到现场操作人员、工程技术人员及管理人员中去，请教、学习、调查，然后按照T”的三个新值：44%. 43%、42%,重新计算（三）变动参数值及再计算 将参数Tre的三个变动值0.44、0.43、0.42分别代入基本模型（LP）,重新计算，相应的最优 解分别记作X* （0.44〉、X* （0.43）及X* （0. 42）。下表给出详细的数据比较: 表2 不同T H?值的配矿数据
运筹学中求检验数的求法
第三节求检验数的的求法 由于表上作业法也是一个迭代算法，何时终止迭代，总得有一个判定条件，这个判定条件类似于单纯法中的检验数，只是由于运输问题的特殊性，求检验数的方法与单纯形法有所不同，下面给出求检验数的两种方法。 一、闭回路法 1．定理：运输问题的表上作业法中，任一个非基变量都能和若干个基变量构成唯一的闭回路。 如图示： 顶点（1）（2） 非基变量基变量 （3）（4） 基变量基变量 （6）（5） 基变量基变量 非基变量的检验数就等于闭回路上所有奇数顶点（顶点（1）、（3）、（5））对应的单位运价之和减去所有偶数顶点（顶点（2）（4）、（6））对应的单位运价之和。 下面通过上例给出说明 要计算非基变量x11的检验数，按照定理非基变量x11 与基变量 x13 、x23 、 x21组成唯一的闭回路。闭回路的奇数顶点对应的单位运价之和为3+2，偶数顶点对应的单位运价之和为3+1，所以x11的检验数为5-4=1。 利用闭回路法求检验数可以作出如下的经济解释。 +1 -1 行平衡 3 3 -1 +1 行平衡 1 2 列平衡列平衡 就是把运量给x11 处分配一个单位，看看会对目标函数值带来什么影响（增加还是减少）。由于表上作业法中表的每行上分配的运量之和是一个常数（等于对应产地的产量），所以若给x11（分配前x11=0，
是非基变量）分配了1个单位的运量，将增加1×3个单位的运费；同时为保持产量平衡，对应的x13 处就要减少一个单位的运量，这样将减少1×3个单位的运费；与此同时，由于表上作业法中表的每列上分配的运量之和是一个常数（等于对应销地的销量）所以当x13减少了1个单位的运量时，为保持销量平衡x23将增加1个单位的运量，这样将增加1×2个单位的运费；同理可知对应的x21 处就要减少一个单位的运量，将减少1×1个单位的运费。 综上所述，目标函数值增加了3+2，同时又减少了3+1 。所以目标函数总的变化量为：（3+2） -（3+1）=1。这就是说，每给x11分配一个单位的运量，目标函数（总运费）将增加一个单位。因此在表上作业法中对检验数大于零的地方不再分配运量，若所有非基变量的检验数全大于零，任何形式的运量调整只能使目标函数值增加，所以算法终止，此时的解就是最优解。请大家参考上面的例子仔细想一想，若非基变量的检验数小于零，是否应该给该处分配运量把非基变量调整成基变量？答案是肯定的，为什么？通过上述的闭回路法，可以把所有非基变量的检验数求出来。 从运算上说，都是加减运算，难就难在寻找闭回路，但是只要多练习，还是比较容易的。 二、位势法 用闭回路法求检验数，需要对每一个非基变量（表上画“×”的地方）寻找闭回路，然后再去求检验数，当一个运输问题的产销点很多时，这种方法的计算工作量是很大的，不如位势法简单，下面通过实例简单介绍一下位势法。 简单的说，位势法就是通过与基变量的对应的单位运价把各行、各列对应的位势（可以先设成未知数）求出来，再利用它求出非基变量检验数的一种方法，这种方法的合理性来自于线性规划问题的对偶理论（有兴趣的同学可以参考文献（1）86页的内容）。 在线性规划问题的对偶理论和单纯型法，在基变量对应的检验数为零，所以有下面的方程组u1 + v3 =3 u1 + v4 =10 u2 + v1 =1 u2 + v3 =2 u3 + v2 =4 u3 + v4 =5 由于是7个未知数6个方程，所以必须给某一变量初始值。一般是令u1=0，可以解出其它的位势如表上所示。 根据定理（课本上的定理5）非基变量x ij的检验数
运筹学实验报告
运筹学实验报告 实验目的：了解及掌握运筹学一些常用软件，如excel，WinQsb 实验步骤： 1用Excel求解数学规划 例：求max=2x1+x2+x3 4x1+2x2+2x2≥4 2x1+4x2≤20 4x1+8x2+2x3≤4 步骤： 1．输入模型数据 2．在E3单元格输入公式“=SUMPRODUCT($B$2:$D$2,B3:D3)”，并拖动复制E3的公式到E4-E6：
3．从“工具”菜单中选择“规划求解”，将弹出的“规划求解参数”窗口中的目标单元格设为$E$3，可变单元格设为$B$2:$D$2，目标为求最大值：4．添加约束：由于本例的约束条件类型分别为<=、>=和＝，因此要分3次设置，每次设置完毕后都要单击“添加”按钮，如下图。添加完成后选择“确定”返回。 5．单击“选项”按钮，将“规划求解选项”窗口中的“采用线性模型”和“假定非负”两项选中后点“确定”返回，设置好参数的界面如下图： ＝1，x2 ＝0，x3 ＝0，max Z=2。6．单击“求解”按钮，得到问题的最优解为：x 1
2.winQSB求解线性规划及整数规划 [例]求解线性规划问题： Minz=2x1—x2+2x3 2x1+2x2+x3=4 3x1+x2+x4=6 第1步：生成表格 选择“程序，生成对话框： 第2步：输入数据 单击“OK”，生成表格并输入数据如下
第3步：求解 决策变量（Decision Variable）：x1，x2，x3 最优解：x1=2,x2=0，x3=0 目标系数：c1=2,c2= -1，c3=2 最优值：4；其中x1贡献4、x2，x3贡献0； 检验数（Reduced Cost）：0,0，1.75。 目标系数的允许减量（Allowable Min.c[j]）和允许增量（Allowable Max.c[j]）：目标系数在此范围变量时，最优基不变。 约束条件（Constraint）：C1、C2； 左端（Left Hand Side）：4,6右端（Right Hand Side）：4,6 松驰变量或剩余变量（Slack or Surplus）：该值等于约束左端与约束右端之差。为0表示资源已达到限制值，大于0表示未达到限制值。 影子价格（Shadow Price）：-1.25，1.5，即为对偶问题的最优解。 约束右端的允许减量（Allowable Min.RHS）和允许增量（Allowable Max.RHS）：表示约束右端在此范围变化，最优基不变。 3.winQSB解运输问题
运筹学实验报告1
运筹学实验报告(一) 实验要求：学会在Excel 软件中求解。 实验目的：通过小型线性规划模型的计算机求解方法。 熟练掌握并理解所学方法。 实验内容： 题目： 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下； 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线 路至少配备多少名司机和乘 务人员。列出这个问题的线 性规划模型。 解：设Xj 表示在第j 时间区段开始上班的司机和乘务人员数 班次 时间 所需人数 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-2:00 20 6 2:00-6:00 30
。 6-10 10-14 14-18 18-22 22-2 2-6 1 X1--- X1 2 X2--- X2 3 X3--- X3 4 X4--- X4 5 X5--- X5 6 X6 X6--- 60 70 60 50 20 30 所需人 数 Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 St: x1+x6>=60 X1+x2>=70 X2+x3>=60 X3+x4>=50 X4+x5>=20 X5+x6>=30 Xj>=0,xj为整数， j=1,2,3,4,5,6
过程： 工作表[Book1]Sheet1 报告的建立: 2011-9-28 19:45:01 目标单元格(最小值) 单元格名字初值终值 $B$1 min 0 150 可变单元格 单元格名字初值终值 $B$3 x 0 45 $C$3 x 0 25 $D$3 x 0 35 $E$3 x 0 15 $F$3 x 0 15 $G$3 x 0 15 结果：最优解X=(45,25,35,15,15,15)T 目标函数值z=150 小结：1.计算机计算给规划问题的解答带来方便，让解答变得简洁；
《管理运筹学》案例分析报告
秋季流行服饰与衣料的准备(五人） 目从办公室的十层大楼里，凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌的人流，在充塞着黄色出租车的街道以及乱放着一些买热狗的摊位的人行道上，成群的纽约人来来往往,好不热闹。在这闷热的暑天里,她注视着各类女性的穿衣时尚，心里想的却是这些人在秋季将会选择怎样的款式。这并非是她的一时的灵感,而是她工作的重要的一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道（ＴreｎdLｉｎes）公司。 今天对她来说是很重要的，因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面，一起商讨下一个月秋季生产线的生产计划,特别是在一定的生产能力的基础上确定要各种服装的生产量。制定下个月的周密的生产计划对于秋季的销售是至关重要的，因为这些产品在9 月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分的秋天的服饰。 凯瑟琳回转身，走到宽大的玻璃台旁去看铺上面的大量的资料及设计图。她扫视着6个月以前就设计出来的服装图样，各种样式所需要的材料,以及在时装展上通过消费者调研取得的各种样式的需求预测。现在，她还记得当时是如何设汁图样并将样品在纽约，米兰和巴黎的服装展上展出,那些天可真是既兴奋而又痛苦。最后,她付给六个设计者的总酬金为$860,0０0。除此外，每次时装展的费用为$2，7０0，０00，包括雇用职业模特、发型师、化妆师,以及衣服的裁制与缝纫、展台背景的设计、模特的走步与排练、会场的租用。 她研究着衣服的样式和所需的材料。秋季的服装包括职业装和休闲装,而每种服装的价格是由衣服的质量、材料的成本、人工成本、机器成本,以及对该产品的需求与品牌的知名度等因素来确定的。
她知道已经为下个月采购了下面的这些材料：羊毛45，00０码、开司米28,000码、丝绸18,000码、人造纤维３0，000码、天鹅绒20，000码、棉布３0,０00码。各种材料的价格如下图所示: 多余的材料(不包括下脚料)可以运回给衣料供应商，并得到全额的偿还。 凯瑟琳知道生产丝绸上衣和棉汗衫会产生相当的多余边料。每件丝绸上衣和每件棉汗衫分别需要２码的丝绸和棉布，而其中分别有0.5码的边料。她不希望浪费这些衣料，因此打算利用矩形的丝绸和棉布的边料来生产丝绸女背心和棉的迷你裙。这样,每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样,每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷你裙。要注意的是，生产背心和迷你裙并不一定需要首先生产相应数量的丝绸上衣和棉汗衫。 需求的预测表明其中一些产品的需求是有限的。天鹅绒的裤子和衬衫因为是一时的流行,预测分别只能销售５,500 和6,0０0件。公司不会生产超过预计需求的产品数量, 因为，一旦该式样不再流行，就很难再卖出去。并且,因为公司并不需要满足所有的需求，所以，公司可以生产少于需求数量的产品。开司米汗衫因为价格较高,预计也只能销出4，000。丝绸上衣和背心的需求也是有限的，因为很多女性认为丝绸较难护理。公司预计大约可销出12,００0的丝绸上衣和１５,000丝绸背心。 预测表明羊毛裤，剪裁考究的衬衫,羊毛夹克的需求是很大的,因为这些是职业行头的必需品。羊毛裤和羊毛夹克的需求分别为７,000和５,000。凯瑟琳认为必须满足该部分60%的需求,以保持客户的品牌忠诚度,为以后的业务考虑。尽管剪裁考究的衬衫的需求是无法预测的,凯瑟琳认为必须至少生产2 , 800件。 a .泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫,因为,这种流行服装的需求是很少的。而它的固定设计费用和其他成本高达$500，０00，销售该样式的净贡献（售价-材料成本-人工成本)必须能够抵消总成本，他认为,即便是满足了最大的需求，该产品也不能产生一点的利润。你认为泰德的观点如何？ 解：净贡献=6０00×（2０0-1．5×1２－160）＝１320００<50０0０0 由上式得,泰德的观点正确的，因为根据软件求解的结果，最优生产计划中X１0的最优解为0,因此最好不要生产天鹅绒衬衫。
运筹学线性规划实验报告
《管理运筹学》实验报告实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日
3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决
4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示
5.输出结果如下
5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 . 0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x
（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192围变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180围变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： 无约束条件 （学号）学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=??????????????-≥?-?-?-?-?-7606165060~5154050~414 )30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则
《管理运筹学》案例分析报告文案
秋季流行服饰与衣料的准备（五人） 目从办公室的十层大楼里，凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌的人流，在充塞着黄色出租车的街道以及乱放着一些买热狗的摊位的人行道上，成群的纽约人来来往往，好不热闹。在这闷热的暑天里，她注视着各类女性的穿衣时尚，心里想的却是这些人在秋季将会选择怎样的款式。这并非是她的一时的灵感，而是她工作的重要的一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道（TrendLines）公司。 今天对她来说是很重要的，因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面，一起商讨下一个月秋季生产线的生产计划，特别是在一定的生产能力的基础上确定要各种服装的生产量。制定下个月的周密的生产计划对于秋季的销售是至关重要的，因为这些产品在9 月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分的秋天的服饰。 凯瑟琳回转身，走到宽大的玻璃台旁去看铺上面的大量的资料及设计图。她扫视着6个月以前就设计出来的服装图样，各种样式所需要的材料，以及在时装展上通过消费者调研取得的各种样式的需求预测。现在，她还记得当时是如何设汁图样并将样品在纽约，米兰和巴黎的服装展上展出，那些天可真是既兴奋而又痛苦。最后，她付给六个设计者的总酬金为$860,000。除此外，每次时装展的费用为$2,700,000，包括雇用职业模特、发型师、化妆师，以及衣服的裁制与缝纫、展台背景的设计、模特的走步与排练、会场的租用。 她研究着衣服的样式和所需的材料。秋季的服装包括职业装和休闲装，而每种服装的价格是由衣服的质量、材料的成本、人工成本、机器成本，以及对该产品的需求与品牌的知名度等因素来确定的。
她知道已经为下个月采购了下面的这些材料：羊毛45,000码、开司米28,000码、丝绸18,000码、人造纤维30,000码、天鹅绒20,000码、棉布30,000码。各种材料的价格如下图所示： 多余的材料（不包括下脚料）可以运回给衣料供应商，并得到全额的偿还。 凯瑟琳知道生产丝绸上衣和棉汗衫会产生相当的多余边料。每件丝绸上衣和每件棉汗衫分别需要2 码的丝绸和棉布，而其中分别有0.5 码的边料。她不希望浪费这些衣料，因此打算利用矩形的丝绸和棉布的边料来生产丝绸女背心和棉的迷你裙。这样，每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样，每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷你裙。要注意的是，生产背心和迷你裙并不一定需要首先生产相应数量的丝绸上衣和棉汗衫。 需求的预测表明其中一些产品的需有限的。天鹅绒的裤子和衬衫因为是一时的流行，预测分别只能销售5,500 和6,000件。公司不会生产超过预计需求的产品数量，因为，一旦该式样不再流行，就很难再卖出去。并且，因为公司并不需要满足所有的需求，所以，公司可以生产少于需求数量的产品。开司米汗衫因为价格较高，预计也只能销出4,000。丝绸上衣和背心的需求也是有限的，因为很多女性认为丝绸较难护理。公司预计大约可销出12,000的丝绸上衣和15,000丝绸背心。 预测表明羊毛裤，剪裁考究的衬衫，羊毛夹克的需很大的，因为这些是职业行头的必需品。羊毛裤和羊毛夹克的需求分别为7,000和5,000。凯瑟琳认为必须满足该部分60%的需求，以保持客户的品牌忠诚度，为以后的业务考虑。尽管剪裁考究的衬衫的需无法预测的，凯瑟琳认为必须至少生产2 , 800件。 a ．泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫，因为，这种流行服装的需很少的。而它的固定设计费用和其他成本高达$ 500,000，销售该样式的净贡献（售价－材料成本－人工成本）必须能够抵消总成本，他认为，即便是满足了最大的需求，该产品也不能产生一点的利润。你认为泰德的观点如何？ 解：净贡献=6000×（200－1.5×12－160）=132000<500000 由上式得，泰德的观点正确的，因为根据软件求解的结果，最优生产计划中X10 的最优解为0，因此最好不要生产天鹅绒衬衫。
运筹学实验报告
2012——2013学年第一学期 实验报告 课程名称：运筹学 实验项目：求解线性规划问题 实验类别：综合性□设计性□√验证性□专业班级： 姓名：学号： 实验地点： 实验时间： 指导教师：成绩：
一.实验目的 1、熟悉LINGO 软件的使用方法、功能； 2、学会用LINGO 软件求解一般的线性规划问题。 二.实验内容 1、某班有男同学30人,女同学20人,星期天准备去植树。根据经验,一天中,男同学平均每人挖坑20个,或栽树30棵,或给25棵树浇水,女同学平均每人挖坑10个,或栽树20棵,或给15棵树浇水。问应怎样安排,才能使植树(包括挖坑、栽树、浇水)最多。建立该问题的数学模型，并求其解。 2、求解线性规划： 12 1212212max 2251228..010 ,z x x x x x x s t x x x =++≥??+≤??≤≤???为整数 3、在高校篮球联赛中,我校男子篮球队要从８名队员中选择平均身高最高的出场 ⑴ 中锋最多只能上场一个。 ⑵ 至少有一名后卫 。 ⑶ 如果１号队员和４号队员都上场，则６号队员不能出场 ⑷ ２号队员和６号队员必须保留一个不出场。 问应当选择哪5名队员上场,才能使出场队员平均身高最高? 试写出上述问题的数学模型，并求解。 三. 模型建立 1建立模型为：设需要男生挖坑x1人，栽树x2人，浇水x3人，女生挖坑x4人，栽树x5人，浇水x6人,则建立的数学模型为：
14 12345614252536max 2010302020103020302025150,1,2,3,4,5,6=+++=??++=??+=+??+=+??>==?且为整数 i z x x x x x x x x x x x x x x x x x i 2.建立模型为：设j x =1表示第j 号队员上场，j x =0第j 号队员不上场,j=1,2,3,4,5,6,7,8. 12345678) 126781462612345678max 1/5(1.92 1.90 1.88 1.86 1.85 1.83 1.80 1.781121501,1,2,3,4,5,6,7,8. =++++++++<=??++>=??++<=?+<=??+++++++=?===?j j z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x orx j 四. 模型求解（含经调试后正确的源程序） 1、(1)编写程序如下 model : max =20*x1+10*x4; x1+x2+x3=30; x4+x5+x6=20; 20*x1+10*x4-30*x2-20*x5=0; 30*x2+20*x5-25*x3-15*x6=0; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3); @gin(x4); @gin(x5); @gin(x6); end （2）编写程序如下: model : max =x1+2*x2; 2*x1+5*x2>12; x1+2*x2<8; x2<10; @gin(x1);
运筹学指派问题的匈牙利法实验报告
运筹学 课 程 设 计 报 告 专业： 班级： 学号： ： 2012年6月20日
目录 一、题目。 二、算法思想。 三、算法步骤。 四、算法源程序。 五、算例和结果。 六、结论与总结。
一、题目：匈牙利法求解指派问题。 二、算法思想。 匈牙利解法的指派问题最优解的以下性质： 设指派问题的系数矩阵为C=()c ij n n?，若将C的一行（或列）各元素分别减去一个常数k（如该行或列的最小元素），则得到一个新的矩阵C’=()'c ij n n?。那么，以C’位系数矩阵的指派问题和以C位系数矩阵的原指派问题有相同最优解。 由于系数矩阵的这种变化不影响约束方程组，只是使目标函数值减少了常 数k，所以，最优解并不改变。必须指出，虽然不比要求指派问题系数矩阵中无 负元素，但在匈牙利法求解指派问题时，为了从以变换后的系数矩阵中判别能否 得到最优指派方案，要求此时的系数矩阵中无负元素。因为只有这样，才能从总 费用为零这一特征判定此时的指派方案为最优指派方案。 三、算法步骤。 （1）变换系数矩阵，使各行和各列皆出现零元素。 各行及各列分别减去本行及本列最小元素，这样可保证每行及每列中都有 零元素，同时，也避免了出现负元素。 （2）做能覆盖所有零元素的最少数目的直线集合。
因此，若直线数等于n，则以可得出最优解。否则，转第（3）步。 对于系数矩阵非负的指派问题来说，总费用为零的指派方案一定是最优指派方案。在第（1）步的基础上，若能找到n个不同行、不同列的零元素，则对应的指派方案总费用为零，从而是最优的。当同一行（或列）上有几个零元素时，如选择其一，则其与的零元素就不能再被选择，从而成为多余的。因此，重要的是零元素能恰当地分布在不同行和不同列上，而并在与它们的多少。但第（1）步并不能保证这一要求。若覆盖所有零元素的最少数目的直线集合中的直线数目是n，则表明能做到这一点。 此时，可以从零元素的最少的行或列开始圈“0”，每圈一个“0”，同时把位于同行合同列的其他零元素划去（标记为），如此逐步进行，最终可得n个位于不同行、不同列的零元素，他们就对应了最优解；若覆盖所有零元素的最少数目的直线集合中的元素个数少于n，则表明无法实现这一点。需要对零元素的分布做适当调整，这就是第（3）步。 （3）变换系数矩阵，是未被直线覆盖的元素中出现零元素。回到第（2）步。 在未被直线覆盖的元素中总有一个最小元素。对未被直线覆盖的元素所在的行（或列）中各元素都减去这一最小元素，这样，在未被直线覆盖的元素中势必会出现零元素，但同时却又是以被直线覆盖的元素中出现负元素。为了消除负元素，只要对它们所在的列（或行）中个元素都加上这一最小元素（可以看作减去这一最小元素的相反数）即可。 四、算法源程序。
《管理运筹学》案例分析报告
秋季流行服饰与衣料得准备（五人） 目从办公室得十层大楼里,凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌得人流,在充塞着黄色出租车得街道以及乱放着一些买热狗得摊位得人行道上,成群得纽约人来来往往,好不热闹．在这闷热得暑天里，她注视着各类女性得穿衣时尚,心里想得却就是这些人在秋季将会选择怎样得款式.这并非就是她得一时得灵感，而就是她工作得重要得一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道(ＴrｅｎdＬｉｎeｓ）公司。 今天对她来说就是很重要得，因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面,一起商讨下一个月秋季生产线得生产计划,特别就是在一定得生产能力得基础上确定要各种服装得生产量。制定下个月得周密得生产计划对于秋季得销售就是至关重要得，因为这些产品在9月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分得秋天得服饰。 凯瑟琳回转身,走到宽大得玻璃台旁去瞧铺上面得大量得资料及设计图。她扫视着6个月以前就设计出来得服装图样,各种样式所需要得材料,以及在时装展上通过消费者调研取得得各种样式得需求预测。现在，她还记得当时就是如何设汁图样并将样品在纽约，米兰与巴黎得服装展上展出,那些天可真就是既兴奋而又痛苦。最后,她付给六个设计者得总酬金为＄8６０,０00.除此外，每次时装展得费用为＄2，7０0，000，包括雇用职业模特、发型师、化妆师，以及衣服得裁制与缝纫、展台背景得设计、模特得走步与排练、会场得租用。 她研究着衣服得样式与所需得材料。秋季得服装包括职业装与休闲装,而每种服装得价格就是由衣服得质量、材料得成本、人工成本、机器成本，以及对该产品得需求与品牌得知名度等因素来确定得。
她知道已经为下个月采购了下面得这些材料:羊毛45，00０码、开司米２8，０00码、丝绸18,000码、人造纤维30，000码、天鹅绒２0，０00码、棉布30,00０码。各种材料得价格如下图所示： 多余得材料(不包括下脚料)可以运回给衣料供应商,并得到全额得偿还。 凯瑟琳知道生产丝绸上衣与棉汗衫会产生相当得多余边料。每件丝绸上衣与每件棉汗衫分别需要2 码得丝绸与棉布,而其中分别有0、5 码得边料。她不希望浪费这些衣料,因此打算利用矩形得丝绸与棉布得边料来生产丝绸女背心与棉得迷您裙。这样,每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样,每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷您裙。要注意得就是,生产背心与迷您裙并不一定需要首先生产相应数量得丝绸上衣与棉汗衫。 需求得预测表明其中一些产品得需求就是有限得.天鹅绒得裤子与衬衫因为就是一时得流行，预测分别只能销售5,500 与6，0０0件.公司不会生产超过预计需求得产品数量，因为,一旦该式样不再流行，就很难再卖出去。并且,因为公司并不需要满足所有得需求，所以,公司可以生产少于需求数量得产品.开司米汗衫因为价格较高,预计也只能销出4,0００。丝绸上衣与背心得需求也就是有限得，因为很多女性认为丝绸较难护理。公司预计大约可销出12,００0得丝绸上衣与15，000丝绸背心。 预测表明羊毛裤,剪裁考究得衬衫,羊毛夹克得需求就是很大得，因为这些就是职业行头得必需品。羊毛裤与羊毛夹克得需求分别为7，０00与5,０00。凯瑟琳认为必须满足该部分６0%得需求,以保持客户得品牌忠诚度,为以后得业务考虑。尽管剪裁考究得衬衫得需求就是无法预测得，凯瑟琳认为必须至少生产2, 800件。 ａ.泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫，因为,这种流行服装得需求就是很少得。而它得固定设计费用与其她成本高达＄50０,0０0,销售该样式得净贡献(售价－材料成本-人工成本)必须能够抵消总成本，她认为,即便就是满足了最大得需求,该产品也不能产生一点得利润。您认为泰德得观点如何? 解:净贡献=6000×(２０0－１、５×1２－１60)＝1３２000〈50００00 由上式得,泰德得观点正确得,因为根据软件求解得结果，最优生产计划中X10得最优解为0,因此最好不要生产天鹅绒衬衫. b。在给定得生产、资源与需求约束得条件下,为该问题建立线性规划模型并求解.在作最后得决定之前，凯瑟琳打算先独立得瞧一下下面几个问题。
运筹学实验报告汇总
maxz=11000 11 x +9500 12 x +9000 13 x +8000 21 x +6800 22 x +6000 23 x + 14000 31 x +12000 32 x +10000 33 x 11 x +21 x +31 x <=100 12 x + 22x + 32 x <=300 13 x +23x +33 x <=200 s.t. 1100011x +950012x +900013x >=190000 8000 21 x +6800 22 x +6000 23 x >=130000 14000 31 x +12000 32 x +10000 33 x >=350000 ij x >=0（i=1，2，3；j=1，2，3）
二、求解过程 三、实验分析 从表中可以看出，水稻只在III等耕地上种植21.1 2 hm；大豆只在III等耕地上种植21.7 2 hm；玉米在I等耕地种植100 2 hm，III hm，II等耕地种植300 2 hm。可以获得最大总产量6892222kg。 等耕地种植157.22 (2)如何制订种植计划，才能使总产值最大？
一、建立模型 设 ij x 表示为i 种作物在j 等耕地种植的面积(i=1表示水稻，i=2表示大豆， i=3表示玉米；j=1表示I 等耕地，j=2表示II 等耕地，j=3表示III 等耕地)。z 表示总产值。 maxz=（1100011 x +9500 12 x +9000 13 x ）*1.2+(8000 21 x +6800 22 x + 6000 23 x )*1.5+(14000 31 x +12000 32 x +10000 33 x )*0.8 11 x +21 x + 31 x <=100 12 x + 22 x + 32 x <=300 13 x +23x +33 x <=200 s.t. 1100011x +950012x +900013x >=190000 8000 21 x +6800 22 x +6000 23 x >=130000 14000 31 x +12000 32 x +10000 33 x >=350000 ij x >=0（i=1，2，3；j=1，2，3）
运筹学实验报告
运筹学实验报告 专业： 班级：? 姓名：? ?学号: 指导教师： 数学与应用数学专业 2015—1２—1８ 实验目录 一、实验目得?3 二、实验要求?3 三、实验内容..................................................................................................................... ３ 1、线性规划?３ 2、整数规划?６ 3、非线性规划 (13) 4、动态规划........................................................................................................... 1４ 5、排队论?1９ 四、需用仪器设备........................................................................................................... 2６ 五、MAＴLAB优化工具箱使用方法简介 (26) 六、LＩＮGO优化软件简介.......................................................................................... ２6 七、实验总结?2７
一、实验目得 1、会利用适当得方法建立相关实际问题得数学模型； 2、会用数学规划思想及方法解决实际问题； 3、会用排队论思想及方法解决实际问题； 4、会用决策论思想及方法解决实际问题; 5、掌握MＡTLAB、LＩNGＯ等数学软件得应用； 二、实验要求 1、七人一组每人至少完成一项实验内容; 2、每组上交一份实验报告; 3、每人进行１~2分钟实验演示； 4、实验成绩比例： 出勤:４０％ 课堂提问：2０％ 实验报告:３0% 实验演示:10％. 三、实验内容 1、线性规划 例运筹学７4页１4题 Mｉｎz=—2x —x2 s、t、2ｘ1+5ｘ2≤60 x1+x2≤１8 ３ｘ1＋ｘ２≤44 X2≤1０ X１,x２≥０ 用matlab运行后得到以下结果：
运筹学案例分析报告文案
武城万事达酒水批发案例分析 导言：每个企业都是为了赚取利润，想要赚取更多的利润就要想办法节约自己的成本，那怎么节约自己的成本呢？运筹学是一门用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排的学科。运输是配送的必需条件，但是怎么才能让武城万事达酒水批发厂在运输问题是节约运输成本呢？我们就运用运筹学的方法来进行分析。我们对他原来的运输路线进行调查，计算原来需要的运输成本，对它的运输方式我们进行研究然后确定新的运输路线为他节约运输成本。 一、案例描述 武城万事达酒水批发有四个仓库存储啤酒分别为1、2、3、4,有五个销地A、B、C、D、E，各仓库的库存与各销售点的销售量（单位均为t)，以及各仓库到各销售地的单位运价（元/t）。半年中，1、2、3、4仓库中分别有300、400、500、300吨的存量，半年A、B、C、D、E五个销售地的销量分别为170、370、500、340、120吨。且从1仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别为300、350、280、380、310元，从2仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、270、390、320、340元，从3仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别290、320、330、360、300元，从4仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、340、320、350、320元。具体情况于下表所示。求产品如何调运才能使总运费最小？
仓库 A B C D E 存量 销地 1 300 2 400 3 500 4 300 150销量170 370 500 340 120 武城万事达酒水批发原来的运输方案： E销售地的产品从1仓库供给，D销售地的产品全由2仓库供给，C销售地全由3仓库供给，A、B销售地产品全由4仓库供给。 即：产生的运输费用为Z1 Z1=310*120+320*340+330*500+340*370+310*170=489500 二、模型构建 1、决策变量的设置 设所有方案中所需销售量为决策变量X ij（i=1、2、3、4，j=A、B、C、D、E），即： 方案1：是由仓库1到销售地A的运输量X1A 方案2：是由仓库1到销售地B的运输量X1B 方案3：是由仓库1到销售地C的运输量X1C