运筹学使用Excel求解线性规划问题
第三节 使用Excel 求解线性规划问题
利用单纯形法手工计算线性规划问题是很麻烦的。office 软件是一目前常用的软件，我们可以利用office 软件中的Excel 工作表来求解本书中的所有线性规划问题。对于大型线性规划问题，需要应用专业软件，如Matlab ，Lindo ，lingo 等，这些软件的使用这里我们不作介绍，有需要的，自己阅读有关文献资料。
用Excel 工作表求解线性规划问题，我们需要先设计一个工作表，将线性规划问题中的有关数据填入该工作表中。所需的工作表可按下列步骤操作：
步骤1 确定目标函数系数存放单元格，并在这些单元格中输入目标函数系数。 步骤2 确定决策变量存放单元格，并任意输入一组数据。
步骤3 确定约束条件中左端项系数存放单元格，并输入约束条件左端项系数。
步骤4 在约束条件左端项系数存放单元格右边的单元格中输入约束条件左端项的计算公式，计算出约束条件左端项对应于目前决策变量的函数值。
步骤5 在步骤4的数据右边输入约束条件中右端项（即常数项）。
步骤6 确定目标函数值存放单元格，并在该单元格中输入目标函数值的计算公式。 例 建立如下线性规划问题的Excell 工作表：
12
121
21212max 1502102310034120..55150
,0z x x x x x x s t x x x x =++≤??+≤??+≤??≥?
解：下表是按照上述步骤建立的线性规划问题的Excell 工作表。
其中：
D4=B2*B4+C2*C4, D5=B2*B5+C2*C5 , D6=B2*B6+C2*C6, C7= B2*B1+C2*C1 。
建立了Excel 工作表后，就可以利用其中的规划求解功能求相应的线性规划问题的解。求解步骤如下：
步骤1 单击[工具]菜单中的[规划求解]命令。
步骤2 弹出[规划求解参数]对话框，在其中输入参数。置目标单元格文本框中输入目标单元格；[等于]框架中选中[最大值＼最小值］单选按钮。
步骤3 设置可变单元格区域，按Ctrl 键，用鼠标进行选取，或在每选一个连续区域后，在其后输入逗号“，”。
步骤4 单击[约束］框架中的[添加]按钮。
步骤5 在弹出的[添加约束]对话框个输入约束条件．
步骤6 单击[添加]按钮、完成一个约束条件的添加。重复第5步，直到添加完所有条件
步骤7 单击[确定]按钮，返回到[规划求解参数]对话框，完成条件输入的[规划求解参数]对话框。
步骤8 点击“求解器参数”窗口右边的“选项”按钮。确信选择了“采用线性模型”旁边的选择框。这是最重要的一步工作！如果“假设为线性模型”旁边的选择框没有被选择，那么请选择，并点击“确定”。如果变量全部非负，而“假定变量非负”旁边的选择框没有被选择，那么请选择，并点击“确定”。
步骤9 单击[求解]按钮，弹出[规划求解结果]对话柜，同时求解结果显示在工
作表中。
步骤10 若结果满足要求，单击[确定]按钮，完成操作；若结果不符要求，单击[取消]按钮，在工作表中修改单元格初值后重新运行规划求解过程。 例 利用Excell 工作表求解线性规划问题
12
121
21212max 1502102310034120..55150
,0z x x x x x x s t x x x x =++≤??+≤??+≤??≥? 。
解：1 将光标方在目标函数值存放单元格（C7），点击“工具”，出现下图：
2 点击“规划求解”出现下图
如果是求最小值问题，选择“最小值”。
3．在可变单元格中选择决策变量单元格B2,C2,出现下图。
4. 点击“添加”，出现下图。
5.输入约束条件
6. 输入约束条件，点击“确定”，出现下图。
7. 点击“选项”，出现下图。
如果“采用线性模型”前没有√，点击“采用线性模型”；如果“假定非负”前没有√，点击“假定非负”。
8. 点击确定，回到规划求解对话框，出现下图。
9.点击“求解”，出现下图‘
计算机给出求解信息“规划问题找到一解，可满足所有约束条件及最优状况”，这说明，问题有最优解。
10.点击“确定”，回到Excell 工作表，出现下图。
在工作表中，给出了最优解情况：
120,30,max 6300x x z === 。
在工具栏中，如果没有“规划求解”项目，可通过“加载宏”添加规划求解功能。提醒大家注意的是，在计算机安装时，很多计算机的office 软件是典型安装的，这时，需要
有office软件的安装盘。
利用Excell工作表的规划求解功能，可得案例火电厂动力配煤问题的最优解为：1号矿井生产的煤的使用量为0吨；
2号矿井生产的煤的使用量为吨；
2号矿井生产的煤的使用量为吨；
2号矿井生产的煤的使用量为顿：
最小总成本是元。
下表是相应的Excell求解表格。
使用Excel求解线性规划问题
1.7.使用Excel求解线性规划问题 例：Case Chemicals生产两种溶剂CS-01和CS-02。这些溶剂可以用来溶解某些有毒物质。Case Chemicals的生产工厂有两个部门—混合(blending)和净化(purification)。每个部门每周工作40个小时。混合部门有5个全职(full-time)的工人和2个兼职(part-time)的工人，这两个兼职的工人每人每周工作15个小时。这些工人操作7台机器来混合某些化学物质生产溶剂。每1000加仑的CS-01需要2个小时去混合，同样数量的CS-02只需要1个小时去混合。产品在混合部门混合后需要去净化部门净化。净化部门有7台净化机器，并且雇了6个全职的工人和1个兼职的工人，兼职的工人每周工作10个小时。60分钟可以净化1000加仑的CS-01或500加仑的CS-02。Case Chemicals原材料供应充足，市场对CS-01的需求是供不应求，但是市场对CS-02的需求每周最多120,000加仑。据估计，每加仑CS-01可以赚$0.30，每加仑的CS-02可以赚$0.50。生产经理想要决定最优的生产计划，即应该生产每种溶剂各多少才能最大化利润？ 解：(1)决策变量 x1=每周生产CS-01的数量（千加仑） x2=每周生产CS-02的数量（千加仑） (2)目标函数 最大化每周生产CS-01和CS-02的利润 Maximize 利润=CS-01利润+CS-02的利润 =300x1+500x2 Max 300x1+500x2 (3)约束条件 混合部门的总工时的约束 2x1+1x2<=5*40+2*15=230 净化部门的总工时的约束 x1+2x2<=6*40+1*10=250
运筹学线性规划实验报告
《管理运筹学》实验报告 实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日 班级2014级04班姓名杨艺玲学号56 实验 管理运筹学问题的计算机求解 名称 实验目的： 通过实验学生应该熟练掌握“管理运筹学”软件的使用，并能利用“管理运筹学”对具体问题进行问题处理，且能对软件处理结果进行解释和说明。 实验所用软件及版本： 管理运筹学 实验过程：（含基本步骤及异常情况记录等) 一、实验步骤（以P31页习题1 为例） 1.打开软件“管理运筹学” 2.在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面
3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决 4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示
5.输出结果如下
5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少这时最大利润是多少 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 （2）图中的对偶价格的含义是什么 答： 对偶价格的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加元。 （3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为；当约束条件2的常数项在40~180范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变为什么 . 0,0,6448,120126; 240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x
用excel规划求解并作灵敏度分析
题目 如何利用EXC E L求解线性规划 问题及其灵敏度分析 第 8 组 姓名学号 乐俊松 090960125 孙然 090960122 徐正超 090960121 崔凯 090960120王炜垚 090960118 蔡淼 090960117南京航空航天大学（贸易经济）系 2011年（5）月（3）日
摘要 线性规划是运筹学的重要组成部分，在工业、军事、经济计划等领域有着广泛的应用，但其手工求解方法的计算步骤繁琐复杂。本文以实际生产计划投资组合最优化问题为例详细介绍了Excel软件的”规划求解”和“solvertable”功能辅助求解线性规划模型的具体步骤，并对其进行了灵敏度分析。
目录 引言 (4) 软件的使用步骤 (4) 结果分析 (9) 结论与展望 (10) 参考文献 (11)
1. 引言 对于整个运筹学来说，线性规划(Linear Programming)是形成最早、最成熟的一个分支，是优化理论最基础的部分，也是运筹学最核心的内容之一。它是应用分析、量化的方法，在一定的约束条件下，对管理系统中的有限资源进行统筹规划，为决策者提供最优方案，以便产生最大的经济和社会效益。因此，将线性规划方法用于企业的产、销、研等过程成为了现代科学管理的重要手段之一。[1] Excel中的线性规划求解和solvertable功能并不作为命令直接显示在菜单中，因此，使用前需首先加载该模块。具体操作过程为：在Excel的菜单栏中选择“工具／加载宏”，然后在弹出的对话框中选择“规划求解”和“solvertable”，并用鼠标左键单击“确定”。加载成功后，在菜单栏中选择“工具／规划求解”，便会弹出“规划求解参数”对话框。在开始求解之前，需先在对话框中设置好各种参数，包括目标单元格、问题类型(求最大值还是最小值)、可变单元格以及约束条件等。 2 软件的使用步骤 “规划求解”可以解决数学、财务、金融、经济、统计等诸多实 际问题，在此我们只举一个简单的应用实例，说明其具体的操作 方法。 某人有一笔资金可用于长期投资,可供选择的投资机会包括购买国库券、公司债券、投资房地产、购买股票或银行保值储蓄等。投资者希望投资组合的平均年限不超过5年，平均的期望收益率不低于13%，风险系数不超过4，收益的增长潜力不低于10%。问在满足上述要求的前提下投资者该如何选择投资组合使平均年收益率最高？（不同的投资方式的具体参数如下表。）
怎么利用EXCEL求解线性规划
利用线性回归方法求解生产计划 方法一： 1、建立数学模型: ①设变量：设生产拉盖式书桌x台，普通式书桌y台，可得最大利润 ②确定目标函数及约束条件 目标函数：y = max+ 115 P90 x 约束条件：200 x .....................⑴ +y 10≤ 20 x .....................⑵ 4≤ +y 16 128 x .....................⑶ +y 10 15≤ 220 y x ..........................⑷ ,≥ 2、在Excel中求解线性规划 ①首先，如图1所示，在Excel工作表格输入目标函数的系数、约束方程的系数和右端常数项： 图1 ②将目标方程和约束条件的对应公式输入各单元格中 F2=MMULT（B6:C6,F6:F7)； F3=MMULT（B3:C3,F6:F7)； F2=MMULT（B4:C4,F6:F7)； F2=MMULT（B5:C5,F6:F7)；
出现图2样式： 图2 线性规划问题的电子表格模型建好后，即可利用“线性规划”功能进行求解。 选择“工具”→“规划求解”出现“规划求解参数”窗口，如图3所示: 图3 在该对话框中，目标单元格选择F2，问题类型选择“最大值”，可变单元格选择F6：F7，点击“添加”按钮，弹出“添加约束条件”窗口，如图4所示: 图4
根据所建模型，共有4个约束条件，针对约束（1）：20 x， +y 20 10≤ 左端“单元格所引用位置”选择F3，右端“约束值”选择D3，符号类型选择“<=”，同理继续添加约束（2）（3）（4），完成后选择“确定”，回到“规划求解参数”对话框，如5图所示： 图5 ④点击“选项”按钮，弹出“规划求解选项”对话框，选择“采用线性模型”和“假定非负”两项，如图6所示： 图6 ⑤点击“确定”→“求解”，选择“运算结果报告”“敏感性报告”“极限值报告”三项，最后点击“确定”，输出结果： 运算结果报告：
运筹学实验报告1
运筹学实验报告(一) 实验要求：学会在Excel 软件中求解。 实验目的：通过小型线性规划模型的计算机求解方法。 熟练掌握并理解所学方法。 实验内容： 题目： 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下； 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线 路至少配备多少名司机和乘 务人员。列出这个问题的线 性规划模型。 解：设Xj 表示在第j 时间区段开始上班的司机和乘务人员数 班次 时间 所需人数 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-2:00 20 6 2:00-6:00 30
。 6-10 10-14 14-18 18-22 22-2 2-6 1 X1--- X1 2 X2--- X2 3 X3--- X3 4 X4--- X4 5 X5--- X5 6 X6 X6--- 60 70 60 50 20 30 所需人 数 Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 St: x1+x6>=60 X1+x2>=70 X2+x3>=60 X3+x4>=50 X4+x5>=20 X5+x6>=30 Xj>=0,xj为整数， j=1,2,3,4,5,6
过程： 工作表[Book1]Sheet1 报告的建立: 2011-9-28 19:45:01 目标单元格(最小值) 单元格名字初值终值 $B$1 min 0 150 可变单元格 单元格名字初值终值 $B$3 x 0 45 $C$3 x 0 25 $D$3 x 0 35 $E$3 x 0 15 $F$3 x 0 15 $G$3 x 0 15 结果：最优解X=(45,25,35,15,15,15)T 目标函数值z=150 小结：1.计算机计算给规划问题的解答带来方便，让解答变得简洁；
运筹学实验 线性规划
一：实验目的 1）熟练掌握运筹学软件LINDO的相关使用操作 2）利用软件建立模型，解决最优值问题 二：实验内容，上机问题 （1）利用lindo软件，解决如下问题 一个资源利用问题的数学模型如下 MAX z=100x1+180x2+70x3 S.T. 40x1+50x2+60x3<=10000 3x1+6x2+2x3<=600 x1 <=130 x2 <=80 x3<=200 x1>=0 x2>=0 x3>=0 用LINDO软件包解之，并从LINDO的输出表中回答下列问题： （1）在现有资源的约束条件下，企业管理者应如何组织生产，使利润最大？ （2）为改善现状，以获取更大利润，管理者应该如何做？ （3）若希望增加某种资源的供应量，需支付额外费用，这笔费用应控制在什么范围内，对企业才是有利的？此时（即增加某些资源供应量，同时支付相应的额外费用），企业的总利润的增量是多少？ （2）对偶问题如下 MIN -10000 W1 + (-600) W2 + (-130) W3 + (-80) W4 + (-200) W5 S.T. -40 W1 + (-3) W2 + (-1) W3 <= -100 -50 W1 + (-6) W2 + (-1) W4 <= -180 -60 W1 + (-2) W2 + (-1) W5 <= -70 W1 >= 0 W2 >= 0 W3 >= 0 W4 >= 0 W5 >= 0 END 三.实验过程：介绍程序，分析结果得结论 1.建立模型如下
2.运行模型，分析如下 由图可知：最优值z=20003.8 3.分析结果如下
由图可知：最优解x1=130, x2=11.538462, x3=70.384613 4.对偶问题的模型建立如下
使用Excel规划求解解 线性规划问题
使用Excel规划求解解线性规划问题 引言 最近，开始学习运筹学，期望通过学习后能够解决许多困扰自已的难题。 刚开始时，选了很多教材，最后以Hamdy A.Taha著的《Operations Research:An Introduction》开始学习。（该书已由人民邮电出版社出版，书名《运筹学导论-初级篇（第8版）》，不知为什么，下载链接中只有该书配套的部分习题解答，而书中所说的光盘文件找不到下载的地方，因为中译本没有配光盘，因此也就错过了许多示例文件。不知道哪位有配套光盘文件，可否共享？？？） 线性规划求解的基本知识 线性规划模型由3个基本部分组成： ?决策变量（variable） ?目标函数（objective） ?约束条件（constraint） 示例：营养配方问题 （问题）某农场每天至少使用800磅特殊饲料。这种特殊饲料由玉米和大豆粉配制而成，含有以下成份： 特殊饲料的营养要求是至少30%的蛋白质和至多5%的纤维。该农场希望确定每天最小成本的饲料配制。 （解答过程） 因为饲料由玉米和大豆粉配制而成，所以模型的决策变量定义为： x1=每天混合饲料中玉米的重量（磅） x2=每天混合饲料中大豆粉的重量（磅） 目标函数是使配制这种饲料的每天总成本最小，因此表示为： min z=0.3×x1+0.9×x2 模型的约束条件是饲料的日需求量和对营养成份的需求量，具体表示为： x1+x2≥800 0.09×1+0.6×2≥0.3(x1+x2) 0.02×1+0.06×2≤0.05(x1+x2) 将上述不等式化简后，完整的模型为：
min z=0.3×1+0.9×2 s.t.x1+x2≥800 0.21×1-0.3×2≤0 0.03×1-0.01×2≥0 x1,x2≥0 可以使用图解法确定最优解。下面，我们介绍使用Excel的规划求解加载项求解该模型。使用Excel规划求解解线性规划问题 步骤1安装Excel规划求解加载项 单击“Office按钮——Excel选项——加载项——（Excel加载项）转到”，出现“加载宏”对话框，如下图所示。选择“规划求解加载项”，单击“确定”。 此时，在“数据”选项卡中出现带有“规划求解”按钮的“分析”组，如下图所示。 步骤2设计电子表格 使用Excel求解线性规划问题时，电子表格是输入和输出的载体，因此设计良好的电子表格，更加易于阅读。本例的电子表格设计如下图所示：
运筹学线性规划实验报告
《管理运筹学》实验报告 实验日期：2016年04月21日——2016年05月18日 实验目的： 通过实验学生应该熟练掌握“管理运筹学 3.0”软件的使用，并能利用“管理运筹学 3.0” 对具体问题进行问题处理，且能对软件处理结果进行解释和说明。实验所用软件及版本：管理运筹学3.0 实验过程：（含基本步骤及异常情况记录等―） 一、实验步骤（以P31页习题1为例） 1?打开软件“管理运筹学3.0” 2?在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面 3?在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“w”、“》”或“二”, 如图二所示，最后点击解决 班级2014级04班姓名杨艺玲学号2014190456实验 名称 管理运筹学问题的计算机求解 n 幵 目标的数 娈童个数约束条件个数 芙 遇出 保存解决关于
X 4?注意事项： (1)输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。 (2)输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果, 如 图所示 D tiff 0% 关于遇出 变童个数约朿条件个数F目标的数3V 标淮北结杲: 上一曲
5.输出结果如下 me車最优解如下***#尊1林*祜除目标函数最优值知2?20 变1 最优解相差値 XI 4.00 0.00 X2 8.00 0100 釣束松弛颅11余变量对偶价格 01. 00 16. 5€ 0.00 13.33 目标函数系数范園: 娈1下限当前值上限 XI 120. 30 200.00430. 00 X2 100. 0D 240.00400.00 常数【页范園； 的束T眼当前值上限 143.00120 00152.00 240.00 64.00 160.00 5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240 元. max z = 200x 240y; 约束条件：6x，12心2°, 8x +4y 兰64, x 一0, y -0. 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个
运筹学实验报告 运用EXCEL解线性规划 报告范文 让利益最大化 生产规划
让利益最大化 ——关于皇氏乳业加工奶制品的生产计划 摘要：如今乳制品的市场竞争越来越强，原料成本正在增加，为了提高皇氏乳业的竞争力，提高公司的利润，公司决定开发新产品，原料奶油及中老年奶粉。先对皇氏乳业的原料成本，生产时间，产品利润等做了一系列调查，建立了线性规划模型，在对模型求解并进行灵敏度分析后，给出具体的对策建议。 关键词：线性规划；生产成本；最优生产计划 一、问题的提出 经过调查，每一桶牛奶的生产成本和利润如下表： 每天至多加工50桶牛奶，机器最多使用480小时，至多加工100kg奶油A1。 （一）如何制定生产计划，使每天获利最大？ （二） 35元可以买到一桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少？ （三）可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元？ （四）奶油A1的获利增加到30元/公斤，是否改变生产计划？ 1.问题分析 首先，工厂的经济效益主要取决于原料，劳动时间，产品利润等，至于劳动机械磨损，工人熟练程度等，均不予考虑。所以我们主要研究原料成本，劳动时间，产品利润与工厂经济效益的关系。 2.数据的收集整理 对于奶油A1、奶粉A2的产量，询问工厂管理人员得知。 对于加工时间，可以通人力资源管理部门查询。 对于利润，通过近期一个月的销售成绩，综合分析得出。 二、运筹模型 1、模型的建立 设X1桶牛奶生产奶油A1，X2桶牛奶生产奶粉A2。
Maxz=72X1+64X2 St. X1+X2<=50 12X1+8X2<=480 3X1<=100 X1,X2>=0 2、模型的求解 应用EXCEL软件进行求解。 3、灵敏度分析 包括对于目标系数（桶数）变化的灵敏度分析结果表和对于约束条件，如原料供应，劳动时间，加工能力等变化的灵敏度分析结果表。 4、结果分析
运筹学线性规划实验报告
《管理运筹学》实验报告实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日
3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决
4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示
5.输出结果如下
5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 . 0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x
（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192围变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180围变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： 无约束条件 （学号）学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=??????????????-≥?-?-?-?-?-7606165060~5154050~414 )30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则
利用excel软件求解线性规划问题
下面我们通过一个例子来解释怎样用“规划求解”来求解数学规划问题。 例1 公司通常需要确定每月（或每周）生产计划，列出每种产品必须生产的数量。具体来说就是，产品组合问题就是要确定公司每月应该生产的每种产品的数量以使利润最大化。产品组合通常必须满足以下约束： ● 产品组合使用的资源不能超标。 ● 对每种产品的需求都是有限的。我们每月生产的产品不能超过需求的数量，因为生产过剩就是浪费（例如，易变质的药品）。 下面，我们来考虑让某医药公司的最优产品组合问题。该公司有六种可以生产的药品，相关数据如下表所示。 设该公司生产药品1～6的产量分别为126,,,x x x （磅），则最优产品组合的线性规划模型为 123456 123456123456123456max 6 5.3 5.4 4.2 3.8 1.86543 2.5 1.545003.2 2.6 1.50.80.70.316009609281041..977108410550,16j z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x j =++++++++++≤??+++++≤??≤?≤??≤??≤?≤??≤??≥≤≤? 下面用规划求解加载宏来求解这个问题： 首先，如下如所示，在Excel 工作表内输入目标函数的系数、约束方程的系数、右端常数项；
其次，选定目标函数单元、可变单元、约束函数单元，定义目标函数、约束函数 其中，劳动力约束函数的定义公式是“=MMULT(B3:G3, J5:J10)”，原料约束函数的定义公式是“＝MMULT(B4:G4,J5:J10)”，目标函数的定义公式是“MMULT(B5:G5, J5:J10)”。 注：函数MMULT(B3:G3, J5:J10)的意义是：单元区B3:G3表示的行向量与单元区J5:J10表示的列向量的内积。这一要特别注意的是，第一格单元区必须是行，第二格单元区必须是列，并且两个单元区所含的单元格个数必须相等。 最后，打开规划求解参数设定对话框设定模型 （1）（2）目标函数和可边单元的设定很简单，在此就不再赘述 （3）约束条件的设定 (3.1) 约束条件1234561234566543 2.5 1.545003.2 2.6 1.50.80.70.31600x x x x x x x x x x x x +++++≤??+++++≤? 的设定： 系数矩阵 目标函数的系数 系数矩阵右端常数 可变单元 约束函数单元 目标函数单元
运筹学实验一线性规划
实验项目一线性规划 实验学时：2 实验目的：线性规划（Linear Programming，简写LP）是运筹学中最成熟的一个分枝，而且是应用最为广泛的一个运筹学分枝，是解决最优化问题的重要工具。而目前 Lindo/lingo 是求解线性规划比较成熟的一个软 件，通过本实验，掌握线性规划模型在 Lindo/lingo 中的求解，并能达到灵活运用。 实验要求：1.掌握线性规划的建模步骤及方法； 2.掌握Lindo/lingo 的初步使用； 3.掌握线性规划模型在Lindo/lingo 建模及求解； 4.掌握线性规划的灵敏度分析 实验内容及步骤： 例：美佳公司计划制造I、II 两种家电产品。已知各制造一件时分别占用设备A、B 的台时、调试时间、调试工序每天可用于这种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如表1-1 所示。 1.问该公司应制造两种家电各多少件，使其获取的利润最大。 2. 如果资源出租，资源出租的最低价格至少是多少（即每种资源的影子价格是多少）。 3.若家电I 的利润不变，家电II 的利润在什么范围内变化时，则该公司的最优生产计划将不发生变化。 4. 若设备A 和B 每天可用能力不变，则调试工序能力在什么范围内变化时，问题的最优基不变。 解：设x1表示产品I 的生产量; x2表示产品II 的生产量,所在该线性规划的模型为：
从此线性规划的模型中可以看出，第一个小问是典型的生产计划问题，第二小问是相应资源的影子价格，第三和第四个小问则是此问题的灵敏度分析。 现在我们利用lingo8.0 来教你求解线性规划问题。 第一步，启动lingo 进入初始界面如下图1-1 和图1-2 所示： 第二步，在进行线性规划模型求解时，先要对初始求解方法及参数要进行设置，首先选择ling o 菜单下的Option 菜单项，并切换在general solver（通用求解器）页面下，如下图1-3所示：
运筹学试验报告侯小洁-1
运筹学实验报告 学院：安全与环境工程学院 姓名：侯小洁 学号：1350940109 专业：物流工程 班级：1301班 实验时间：5月6、8日 5月13、15日 5月20、22日
湖南工学院安全与环境工程学院 2015年5月 实验一线性规划 一、实验目的 1、理解线性规划的概念。 2、对于一个问题，能够建立基本的线性规划模型。 3、会运用Excel解决线性规划电子表格模型。 二、实验内容 线性规划的一大应用适用于联邦航空公司的工作人员排程，为每年节省开支超过600万美元。 联邦航空公司正准备增加其中心机场的往来航班，因此需要雇佣更多的客户服务代理商，但是不知道到底要雇用多少数量的代理商。管理层意识到在向公司的客户提供令人满意的服务水平的同时必须进行成本控制，因此，必须寻找成本与收益之间合意的平衡。于是，要求管理团队研究如何规划人员才能以最小的成本提供令人满意的服务。 分析研究新的航班时间表，以确定一天之中不同时段为实现客户满意水平必须工作的代理商数目。在表1.1最后一栏显示了这些数目，其中第一列给出对应的时段。表中的其它数据反映了公司与客户服务代理商协会所定协议上的一项规定，这一规定要求每一代理商工作8小时为一班，各班的时间安排如下： 轮班1：6:00AM～2:00PM
轮班2：8:00AM～4:00PM 轮班3：中午～8:00PM 轮班4：4:00PM～午夜 轮班5：10:00PM～6:00AM 表中打勾的部分表示这段时间是有相应轮班的。因为轮班之间的重要程度有差异，所以协议中工资也因轮班所处的时间而不同。每一轮班对代理商的补偿（包括收益）如最低行所示。问题就是，在最低行数据的基础上，确定将多少代理商分派到一天之中的各个轮班中去，以使得人员费用最小，同时，必须保证最后一栏中所要求的服务水平的实现 表1.1联邦航空公司人员排程问题的数据 轮班的时段 时段 1 2 3 4 5 最少需要代理商的数量 6:00AM～8:00AM √ 48 8:00AM～10:00AM √ √ 79 10:00AM～中午√ √ 65 中午～2:00PM √ √ √ 87 2:00PM～4:00PM √ √ 64 4:00PM～6:00PM √ √ 73 6:00PM～8:00PM √ √ 82 8:00PM～10:00PM √ 43 10:00PM～午夜√ √ 52 午夜～6:00AM √15
用EXCEL求解线性规划
用EXCEL 求最值 华东师范大学03级教育硕士 江苏省溧阳市戴埠高级中学 潘晓春 〔摘要〕 介绍了用Excel 软件的规划求解功能解决一些常见的求最值问题的方法。主要从一元函数的最值、线性规划和二元函数的最值三个方面去进行探讨。 〔关键词〕 Excel 规划求解 最值 最值问题是生产、科学研究和日常生活中常遇到的一类特殊的数学问题,是高中数学的一个重点,它涉及到高中数学知识的各个方面,解决这类问题往往需要综合运用各种技能。Excel 软件中的规划求解功能将为这类问题的解决提供了一个很有效的方法，而且适用范围较广，具有很强的实用性。 用Excel 解线性规划,必须在Excel 系统中加载“规划求解”项目,如果没有,可以启动Excel 软件,进入Excel 用户界面,然后使用“工具”菜单下“加载宏”菜单项的“规划求解”子项,则可完成“规划求解”项的加载。 本文将从以下三个方面来介绍用Excel 中的规划求解功能进行最值的求解。 一、 一元函数的最值 求函数的最值是高中数学中的一类常见问题，也是高中数学中的一个重点和难点问题，运用Excel 中的规划求解功能能够很快捷地进行求解。 例1． 求函数y = 建立规划求解方案与求解的的步骤如下： （1）在Excel 工作中表选定B1单元中的数据作为自变量x ，在B2单元格中输入目标函数公式“=SQRT(B1*B1 -2*B1+2)+SQRT(B1*B1-10*B1+29)”； （2）选中2B ,然后进入菜单栏上的“工具”|“规划求解…”,在对话框中输入如下内容(如图1) :将“设置目标单元格”设置成“$B$2”，并设置成最小值；可变单元格设置成“$B$1”，单击求解； （3）得出如下内容（如图2）：单元格$B$1的值为2.333333，单元格$B$2的值为5，所以当 2.333333x =时，()min 5f x = 运用这一方案，可以解决一元函数的的最值，也可以解决一元函数给定区间内的最值问题。 例2.求函数()12 3f x x x =+[]()1,8x ∈上的最值 建立规划求解方案与求解的的步骤如下： （1）在Excel 工作表中选定1B 单元中的数据作为自变量x ，在2B 单元格中输入目标函数 图 2 图 1
《运筹学》使用Excel求解线性规划问题
第三节 使用Excel 求解线性规划问题 利用单纯形法手工计算线性规划问题是很麻烦的。office 软件是一目前常用的软件，我们可以利用office 软件中的Excel 工作表来求解本书中的所有线性规划问题。对于大型线性规划问题，需要应用专业软件，如Matlab ，Lindo ，lingo 等，这些软件的使用这里我们不作介绍，有需要的，自己阅读有关文献资料。 用Excel 工作表求解线性规划问题，我们需要先设计一个工作表，将线性规划问题中的有关数据填入该工作表中。所需的工作表可按下列步骤操作： 步骤1 确定目标函数系数存放单元格，并在这些单元格中输入目标函数系数。 步骤2 确定决策变量存放单元格，并任意输入一组数据。 步骤3 确定约束条件中左端项系数存放单元格，并输入约束条件左端项系数。 步骤4 在约束条件左端项系数存放单元格右边的单元格中输入约束条件左端项的计算公式，计算出约束条件左端项对应于目前决策变量的函数值。 步骤5 在步骤4的数据右边输入约束条件中右端项（即常数项）。 步骤6 确定目标函数值存放单元格，并在该单元格中输入目标函数值的计算公式。 例 建立如下线性规划问题的Excell 工作表： 12 121 21212max 1502102310034120..55150,0 z x x x x x x s t x x x x =++≤??+≤??+≤??≥? 解：下表是按照上述步骤建立的线性规划问题的Excell 工作表。 其中： D4=B2*B4+C2*C4, D5=B2*B5+C2*C5 , D6=B2*B6+C2*C6, C7= B2*B1+C2*C1 。 建立了Excel 工作表后，就可以利用其中的规划求解功能求相应的线性规划问题的解。求解步骤如下： 步骤1 单击[工具]菜单中的[规划求解]命令。 步骤2 弹出[规划求解参数]对话框，在其中输入参数。置目标单元格文本框中输入目标单元格；[等于]框架中选中[最大值＼最小值］单选按钮。 步骤3 设置可变单元格区域，按Ctrl 键，用鼠标进行选取，或在每选一个连续区域后，在其后输入逗号“，”。 步骤4 单击[约束］框架中的[添加]按钮。 步骤5 在弹出的[添加约束]对话框个输入约束条件． 步骤6 单击[添加]按钮、完成一个约束条件的添加。重复第5步，直到添加完所有条件 步骤7 单击[确定]按钮，返回到[规划求解参数]对话框，完成条件输入的[规划
运筹学线性规划实验报告材料
《管理运筹学》实验报告
5. 输出结果如下 5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 .0,0,6448, 120126; 240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x
（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： 学号尾数：56 则： 约束条件： 无约束条件 （学号）学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=无约束条件43214321432143214321 0 0,30 99912445376413432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-≥-+-=-++-+++=??????? ???????-≥?-?-?-?-?-76061 65060~5154050~414 )30(40~313 )20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变 学号规则
利用excel求解线性规划问题
利用excel 求解线性规划问题 “规划求解”示例 例1 美佳公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品。已知各制造一件时分别占用的设备A ，B 的台时、调试工序时间及每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如下表所示。问该公司应制造两种家电各多少件，使获取的利润为最大。 1.建立数学模型 2. 打开excel ，输入下列数据。 3、如何在工作表中设置问题条件？先设置目标单元格，即最大利润，把它放在E1单元格上，可变单元格放置计划生产Ⅰ和Ⅱ产品的件数，这里把它放在C10：D10区域。F4：F6是约束单元格，要对它们的值进行约束。单击E1，在编辑框输入如图所示的公式。 注意，表示绝对引用的美元符号，可以单击F4功能键添加。 ???????>=<=+<=+<=+=0 ,5242615 5..2max 212121 221x x x x x x x t s x x z
4、单击E4单击格式，在编辑栏上输入公式：=$C$4*$C$10+$D$4*$D$10。绝对引用单元格有一个好处，显示的单元格位置变化时，引用的数据没改变。 5、单击E5单击格式，在编辑栏上输入公式：=$C$5*$C$10+$D$5*$D$10。 6、单击E6单击格式，在编辑栏上输入公式：=$C$6*$C$10+$D$6*$D$10。 7、如何使用规划求解功能？单击工具菜单，如果看不到规划求解选项不要慌，先选加载宏。然后勾选规划求解，确定 单击数据菜单——点击“模拟分析”——
8、单击“规划求解”：指定目标单元格。一种方法是先选中目标单元格E1，单击工具---规划求解。另一种先单击工具---规划求解，再输入目标单元格名称。 输入可变单元格区域。比较快的方法是，单击折叠框，用鼠标选中可变单元格区域：$C$11：$E$11。注意勾选最大值哦。 设置目标： $E$1；点选“最大值”；设置：可变单元: $C$10：$D$10 9.设置条件不等式。单击添加，单击折叠框，选择单元格和不等号，单击关闭窗口，接着添加另一个条件。 1）.单击添加：输入约束不等式X1+X2≤0 ，即在E4输入：$E$4≤$F$4 2）.单击添加：输入约束不等式X1+X2≤0 ，即在E5输入：$E$5≤$F$5 2）.单击添加：输入约束不等式X1+X2≤0 ，即在E6输入：$E$6≤$F$6
运筹学_第1章_线性规划习题
第一章线性规划 习题1.1（生产计划问题）某企业利用A、B、C三种资源，在计划期内生产甲、乙两种产品，已知生产单位产品资源的消耗、单位产品利润等数据如下表，问如何安排生产计划使企业利润最大？ 解：设x1、x2分别代表甲、乙两种产品的生产数量（件），z表示公司总利润。依题意，问题可转换成求变量x1、x2的值，使总利润最大，即 ma x z=50x1+100x2 且称z=50x1+100x2为目标函数。 同时满足甲、乙两种产品所消耗的A、B、C三种资源的数量不能超过它们的限量，即可分别表示为 x1 + x2≤300 2x1 + x2≤400 x2≤250 且称上述三式为约束条件。此外，一般实际问题都要满足非负条件，即x1≥0、x2≥0。 这样有 ma x z=50x1+100x2 x1 + x2≤300 2x1 + x2≤400 x2≤250 x1、x2≥0
习题1.2 靠近某河流有两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为每天500万m 3，在两个工厂之间有一条流量为200万m 3的支流。两化工厂每天排放某种有害物质的工业污水分别为2万m 3和1.4万m 3。从第一化工厂排出的工业污水流到第二化工厂以前，有20%可以自然净化。环保要求河流中工业污水含量不能大于0.2%。两化工厂处理工业污水的成本分别为1000元/万m 3和800元/万m 3。现在要问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，使这两个工厂处理工业污水的总费用最小。 解：设x 1、x 2分别代表工厂1和工厂2处理污水的数量(万m 3)。则问题的目标可描述为 min z =1000x 1+800x 2 约束条件有 第一段河流（工厂1——工厂2之间）环保要求 (2－x 1)/500 ≤0.2% 第二段河流（工厂2以下河段）环保要求 [0.8(2－x 1) +(1.4－x 2)]/700≤0.2% 此外有 x 1≤2； x 2≤1.4 化简得到 min z =1000x 1+800x 2 x 1 ≥1 0.8x 1 + x 2 ≥1.6 x 1 ≤2 x 2≤1.4 x 1、x 2≥0 习题1.3 ma x z =50x 1+100x 2 x 1 + x 2≤300 2x 1 + x 2≤400 x 2≤250 图1—1 x 2
如何在Excel中建立并求解线性规划模型
如何在Excel中建立并求解线性规划模型 刘桂莲 摘要：数学中线性规划问题的求解一直是很繁琐的，功能强大的Excel软件为我们提供了一种很好的求解方法，但这种方法却很少被人了解。本文就如何在Excel中建立并求解线性规划模型作了较详尽的论述。 关键词：线性规划数学模型电子表格模型规划求解Excel 线性规划是运筹学的一个分支，它的应用已愈来愈深入到社会生产和经济活动的各个领域。描述线性规划问题的抽象的数学式子是线性规划问题的数学模型。建立数学模型后，求解满足约束条件的目标函数的最优解是解决线性规划问题的关键。数学中常用的方法是图解法和单纯形法，而图解法只适用于两个变量的目标函数，单纯形法则计算量相当大，步骤烦琐，容易出错。在Excel中建立 电子表格模型，并利用它提供的“规划求解”工具，能轻松快捷地求解模型的解。 例如，某玻璃制品公司有三个工厂，公司目前决定停止不赢利产品的生产并撤出生产能力来生产两种新开发的产品：玻璃门和双把窗。估计三个工厂每周可用来生产新产品的时间分别为4小时、12小时、18小时，而每扇门需工厂1生产时间1个小时和工厂3生产时间3个小时，每扇窗需工厂2和工厂3生产时间各为2个小时，预测门的单位利润是300元，窗的单位利润是500元，问每周两种新产品数量的哪种组合能使总利润最大？ 问题的决策变量有两个：每周门的生产数量和窗的生产数量，目标是总利润最大，需满足的条件是：⑴三个工厂每周用于生产新产品的时间w每周可得时间 ⑵每周门、窗的生产数量均》0。设每周门的生产数量为X，窗的生产数量为y，则该问题的数学模型即为：最大化利润P =300x+500y,约束条件：xw4, 2y< 12，3x+2yw 18，x>0和y》0。 将上表的有关数据输入到Excel中，建立如图1所示的电子表格模型。被输入已知数据的单元格是数据单元格，如单元格C5：D8，G5：G7。决策变量(即两种产品每周的生产量)放在单元格C9和D9，正好定位在这些产品所在列的 数据单元格下面，这种含有需要做出决策的单元格是可变单元格。单元格E5： E7是用来计算各个工厂每周的总生产时间，如单元格E5就是用C5：D5和C9: D9的对应数值各自相乘再总加得到。Excel中有一个叫SUMPRODUCT的函数 能对相等行数和相等列数的两个变化范围的单元格中的值乘积后进行加和。被加 和的每个值是对第一个变化范围的一些值和对应位置的第二个变化范围的一些值的积。女口 E5=SUMPRODUCT(C5 : D5，C9：D9)是把C5：D5变化范围的每个值与C9 : D9变化范围中对应的每个值相乘，然后各个积相加。同样 E6=SUMPRODUCT(C6 : D6, C9：D9)，E7=SUMPRODUCT(C7 : D7, C9：D9)， E5、E6、E7这些单元格的数值是依赖于可变单元格的，它们是输出单元格。单元格F5、 F6、F7中的“W”符号表示它们左边的总值不允许超过列G中的对应