高中数学易错题精选1
高中数学错题精选一：三角部分
1．△ABC 中，已知cosA=13
5，sinB=
5
3，则cosC 的值为（ ）
A 、
65
16 B 、
65
56 C 、65
16或
65
56 D 、65
16- 2．为了得到函数??? ?
?
-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）
A 向右平移
6
π
B 向右平移
3
π
C 向左平移
6
π
D 向左平移
3
π
3．若s i n c o s θθ+=1，则对任意实数n n n
，s i n c o s θθ+的取值为（ ）
A. 1
B. 区间（0，1）
C.
12
1
n -
D. 不能确定 4．函数]),
0[)(26
sin(2ππ
∈-=x x y 为增函数的区间是…………………( )
A. ]3,
0[π
B. ]12
7,
12
[
ππ
C. ]6
5,
3
[
ππ
D. ],6
5[
ππ 5．在锐角⊿ABC 中，若1tan +=t A ，1tan -=t B ，则t 的取值范围为（ ）
A 、),2(+∞
B 、),1(+∞
C 、)2,1(
D 、)1,1(- 6．已知5
3sin +-=
m m θ，524cos +-=
m m θ（
πθπ
<<2
），则=θtan （C ）
A 、
3
24--m m B 、m
m 243--±
C 、12
5-
D 、12
54
3-
-
或
7．曲线y=2sin(x+)
4π
cos(x-
4
π
)和直线y=
2
1在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3……，则|P 2P 4|等于 （ ）
A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．4π
8．函数的图象的一条对称轴的方程是（）
9．先将函数y=sin2x 的图象向右平移π
3y 轴的对称变换，则所得
函数图象对应的解析式为 （ ）
A ．y=sin(－2x+
π
3
) B ． y=sin(－2x －
π3
) C ．y=sin(－2x+
2π3 ) D ． y=sin(－2x －2π
3
) 10．函数x x y cos sin =的单调减区间是（ ）
A 、]4
,4
[π
ππ
π+
-
k k （z k ∈） B 、)](4
3,4
[z k k k ∈+
+
πππ
π
C 、)](2
2,4
2[z k k k ∈+
+
π
ππ
π D 、)](2
,4
[z k k k ∈+
+
π
ππ
π
11．已知奇函数()[]上为，在01-x f 单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ） A 、f(cos α)＞ f(cos β) B 、f(sin α)＞ f(sin β) C 、f(sin α)＜f(cos β) D 、f(sin α)＞ f(cos β)
高中数学错题精选二：不等式部分
1、若不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，则实数a 的取值范围（ ）
A a ≤-2
1或a ≥
2
1 B a ＜
2
1 C -
2
1≤a ≤
2
1 D a ≥
2
1
正确答案：D 错因：学生对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。 2、已知函数y =㏒2
1(3x )52+-ax 在[-1，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围（ ）
A a ≤-6
B -60＜a ＜-6
C -8＜a ≤-6
D －8≤a ≤-6
正确答案：C 错因：学生忘记考虑定义域真数大于0这一隐含条件。
3、f(x)=︱2x —1｜，当a ＜b ＜c 时有f(a)＞f(c)＞f(b)则（ ） A a ＜0,b ＜0,c ＜0 B a ＜0,b ＞0,c ＞0 C 2a -＜2c D 22+a c ＜2
正确答案：D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法解题。
4、已知实数x 、y 满足x 2+y 2=1，则(1－xy)(1+xy)( )
A.有最小值
21，也有最大值1 B.有最小值
4
3，也有最大值1
C.有最小值
4
3，但无最大值 D.有最大值1，但无最小值
正确答案：B 。 错误原因：容易忽视x 、y 本身的范围。
5、已知21,x x 是方程)(0)53()2(2
2
R k k k x k x ∈=+++--的两个实根，则2
22
1x x +的最大值为（ ）
A 、18
B 、19
C 、9
55 D 、不存在
答案：A 错选：B
错因：2
221x x +化简后是关于k 的二次函数，它的最值依赖于0>?所得的k 的范围。 6、如果方程（x-1）(x 2
-2x ＋m)=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m 的取值范围是 （ ） A 、0≤m ≤1 B 、
4
3＜m ≤1 C 、4
3≤m ≤1 D 、m ≥4
3
正确答案：（B ） 错误原因：不能充分挖掘题中隐含条件。 7、设2
20,0,
12
b
a b a ≥≥+=
，则的最大值为
错解：有消元意识，但没注意到元的范围。正解：由2
20,0,
12
b
a b a ≥≥+=得：2
2
12
b
a =-
，且
2
01b ≤≤，原式
=
1。
8、若对于任意x ∈R ，都有(m －2)x 2
－2(m －2)x －4<0恒成立，则实数m 的取值范围是 。
正确答案：(－2,2) 。
错误原因：容易忽视m ＝2。
高中数学错题精选三：数列部分
一、选择题：
1．x ab =
是a x b ，，成等比数列的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 解：x a b a x b =，、、不一定等比, 如a b x ===0 若a x b 、、成等比数列,则x a b =± ∴选D
说明：此题易错选为A 或B 或C ，原因是等比数列{}a n 中要求每一项及公比q 都不为零。 2．已知S k 表示{a n }的前K 项和，S n —S n+1=a n （n ∈N +），则{a n }一定是_______。
A 、等差数列
B 、等比数列
C 、常数列
D 、以上都不正确 正确答案：D 错误原因：忽略a n =0这一特殊性
3．已知数列—1，a 1，a 2，—4成等差数列,—1，b 1,b 2,b 3,—4成等比数列，则
2
1
2b a a -的值为___________。
A 、2
1 B 、—2
1 C 、2
1或—2
1 D 、4
1
正确答案：A 错误原因：忽略b 2为等比数列的第三项，b 2符号与—1、—4同号 4．数列{}n a 的前n 项和为s n =n 2
+2n-1，则a 1+a 3+a 5+……+a 25=( )
A 350
B 351
C 337
D 338
正确答案：A 错因：不理解该数列从第二项起向后成等差数列。
5．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
正确答案：D 错因：误认为公比一定为整数。
6．数列}{n a 满足1
2
1,
122
10,2{
1<≤-<≤=+n n n n n a a a a a ，若7
61=a ，则2004a 的值为（ ）
A.
7
6 B.
7
5 C. 7
3 D.
7
1
正确答案：C 错因：缺研究性学习能力
7．若d c b a ,,,成等比数列，则下列三个数：①d c c b b a +++,, ②cd bc ab ,, ③d c c b b a ---,,，必成等比数列的个数为（ ）
A 、3
B 、2
C 、1
D 、0
错解: A. 错因:没有考虑公比1=q 和1-=q 的情形,将①③也错认为是正确的. 正解: C. 8．等比数列
}821,2,1a a q a a n 和则公比中，已知==的等比中项为（ ）
A 、16
B 、±16
C 、32
D 、±32
正确答案：（B ） 错误原因：审题不清易选（A ），误认为是5a ，实质为±5a 。 9．已知}{n
a 的前n 项之和+++-=212
,14a a n n S n
则…n a 的值为 （ ）
Ａ、67 Ｂ、65 Ｃ、61 Ｄ、55
正确答案：A 错误原因：认为}{n
a 为等差数列，实质为?
??≥-=-=)2(52)1(2n n n a n
二填空题：
1．若数列{}n a 是等差数列，其前n 项的和为n S ，则{},,n n n S b n N b n
*
=
∈也是等差数列，类比以上
性质，等比数列{},0,n n c c n N *
>∈，则n d =__________，{}n d 也是等比数列 [错解]
n S n
[错解分析] 没有对
n S n
仔细分析,其为算术平均数, [正解
2．一种产品的年产量第一年为a 件，第二年比第一年增长1p ﹪，第三年比第二年增长2p ﹪，且
0,0,2p >>+=1212p p p p ，若年平均增长x ﹪，则有x ___p (填≤≥或或=)
[错解]≥
[错解分析]实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟 [正解]≤
3．关于数列有下列四个判断：
(1)若d c b a ,,,成等比数列，则d c c b b a +++,,也成等比数列； (2)若数列{n a }既是等差数列也是等比数列，则{n a }为常数列；
(3)数列{n a }的前n 项和为n S ，且)(1R a a S n
n ∈-=，则{n a }为等差或等比数列；
(4)数列{n a }为等差数列，且公差不为零，则数列{n a }中不会有)(n m a a n m ≠=，其中正确判断的序号是______（注：把你认为正确判断的序号都填上） 正解：(2)(4).
误解：(1)(3)。对于(1)a 、b 、c 、d
成等比数列。ac b =∴2 bd c =2
()())(2
d c b a c b ad bc ++=+?=
d c c b b a +++∴,,也成等比数列，这时误解。因为特列：1,1,1,1=-==-=d c b a 时，d c b a ,,,成等比数列，但0=+b a ，0=+c b ，0=+d c ，即0,0,0不成等比。 对于（3）可证当1=a 时，为等差数列，1≠a 时为等比数列。0=a 时既
故（3）是错的。
5．已知数列}{n a 是非零等差数列，又a 1,a 3,a 9组成一个等比数列的前三项，则10
42931a a a a a a ++++的值
是 。 答案：1或
16
13 错解：
16
13 错因：忘考虑公差为零的情况。
6．若数列}{n a 为等差数列且n
a a a
b n
n
+???++=
21，则数列{}也是等差数列
n b ，类比上述性质，
相应地若数列
{}n n c c 是等比数列，且
＞0，=n d ，则有
{}）
也是等比数列（以上
N n d n ∈ 正确答案：n
n n c c c d ???=
21 错误原因：类比意识不强
高中数学错题精选四：函数与导数部分
1. 如果函数f (x ) = ax 3－x 2 ＋ x －5在(－∞, ＋ ∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是
(A) (0，＋ ∞) (B) [0，＋ ∞)
(C) (1
3
，＋ ∞)
(D) [1
3
，＋ ∞)
错解：选C 原因：令0'f (x )>解得，漏0'f (x )=，所以选（D ） 2. 已知f (x ) = x 3－ax 2 ＋(a ＋6)x ＋5有极大值和极小值，则a 的取值范围是
(A) －1 (C) a <－3或a >6 (D) a <－1或a >2C 错解原因分析：不会转化为0,f (x )=有两个不相同的实根，求出范围。 3．函数)32(log 2 2 1--=x x y 的单调递增区间是( ) (A) (－∞,－1) (B) (－∞,1 ) (C) (1,+ ∞) (D) (3, + ∞) 错解：选B 或选C ； 原因分析和：一是不会用复合函数方法求此函数的单调区间，二是没有先考 虑此函数的定义域是13(,)(,)-∞-?+∞。正解：（A ） 4．函数ln y x x =的单调递减区间是 (A) (1e -,+∞) (B) (－∞,1e -) (C) (0,1e -) (D) (e ,+∞) 错解：选B 。 原因分析：没有考虑此函数的定义域是0(,)+∞，而直接求导解决此题。正解：（C ） 5．函数()331f x x x =-+在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是( ) (A) 1，－1 (B) 1，－17 (C) 3，－17 (D) 9，－19 错解：选B 。原因分析：只考虑函数取端点的值32701f (),f ()-=-=。而没有考虑极值点处 的函数值。正解：（C ） 1、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数 为（ ） A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或2 3、已知0＜a ＜1，b ＜-1，则函数b a y x +=的图象必定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、将函数()x x f 2=的图象向左平移一个单位得到图象1C ，再将1C 向上平移一个单位得图象2C ，作 出2C 关于直线x y =对称的图象3C ，则3C 对应的函数的解析式为（ ） A. ()11log 2 +-=x y B. ()11log 2 --=x y C. ()11log 2++=x y D. ()11log 2 -+=x y 5、已知函数()()x x f a -=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()2 1log x x g a -= 的单调减区间是 （ ） A. (]0,∞- B. ()0,1- C. [)+∞,0 D. [)1,0 6、函数x x x y sin cos -=在下面的哪个区间上是增函数（ ） A. ??? ??23,2ππ B. ()ππ2, C. ?? ? ??25,23ππ D. ()ππ3,2 8、方程2log 2 =+x x 和2log 3 =+x x 的根分别是α、β，则有（ ） A. α＜β B. α＞β C. α=β D. 无法确定α与β的大小 10、若ax y =与x b y - =在()+∞,0上都是减函数，对函数bx ax y +=3 的单调性描述正确的是（ ） A. 在()+∞∞-,上是增函数 B. 在()+∞,0上是增函数 C. 在()+∞∞-,上是减函数 D. 在()0,∞-上是增函数，在()+∞,0上是减函数 11、已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式()()11--x f x ＞0的解集是（ ） A. ()1,3-- B. ()()3,11,1 - C. ()()+∞-,30,3 D. ()()+∞-,21,3 12、不等式() 32log 2 +-x x a ≤1-在R x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. [)+∞,2 B. (]2,1 C. ??????1,21 D. ?? ? ??21,0 13、方程0122=++x ax 至少有一个负的实根的充要条件是（ ） A. 0 B. a ＜1 C.a ≤1 D. 0 -=x a y （a >0且a ≠1）的图象可能是 （A ） （B ） （C ） （D ） 15、函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当x ∈（0，3）时()x x f 2=， 当x ∈（6-，3-）时，()x f =（ ） A. 62+x B. 62+-x C. 62-x D. 62--x 高中数学错题精选五：解析几何部分 1．经过点A(1,2)，并且在2个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程有_____条。 错解：2条31x y ,y x +==+，原因：漏了过原点的一条，应该是3条。 2．求过点(5,10)，且到原点的距离为5的直线方程。 错解：设直线为105y k(x )-=-, 1050kx y (k )-+-=, 由5d == 解得：34 k = , 31054 y (x )∴-= -。 错误原因：漏掉5x = 3．判断下列命题是否正确 (1)y -y 1x -x 1 =k 表示过点(x 1,y 1)且斜率为k 的直线方程。 错解：“对”， 原因：不包含点P 。 (2)直线y=kx+b 与y 轴交于点P(0,b)，其中截距b=|OP| 错解：“对” 原因：截距的概念不清，截距表示直线与Y 轴的交点的纵坐标b 。 (3)在x 轴和y 轴上的截距分别为a 与b 的直线方程是x a +y b =1 错解：“对” 原因：当a=0或b=0时不用上面式子表示。 (4)方程(x 2-x 1) (y-y 1) =(y 2-y 1) (x-x 1)表示过两点P 1(x 1,y 1) 与P 2(x 1,y 1)的直线 4．a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行的_____条件。 错解：由两直线平行得23a ,a =-=所以结果为：充分不必要条件。 原因：当2a =-时两直线重合。所以应该是“充要条件”。 5．a 1a 2b 1b 2 =-1是两条直线a 1x+b 1y+c 1=0和 a 2x+b 2y+c 1=0垂直的_____条件。 错解：充要条件。 当两直线之一有一条与坐标轴垂直时是不能推出 a 1a 2 b 1b 2 =-1。 6．定义在 R 上的函数 f (x ) = 13 x 3 + 1 2 ax 2 + 2bx + c ，在(0,1) 内有一个极大值点，在(1,2)内有一个 极小值点，则 b －2 a －1 的范围是______ 错误原因：解些问题的思路不清，一是求导；二是利用二次函数根的分布列出a,b 满足的线性条件； 三是利用线性规划知识画出平面区域，四利用直线的斜率求范围。 7．已知直线l 过点(-2,0)，当直线l 与圆x 2+y 2 =2x 有两个交点时，其斜率k 的取值范围是______ 8．若曲线y=1+4-x 2 (-2≤x≤2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点，求实数k 的取值范围。 错解原因：不会用数形结合法解此类问题。 9．已知两圆C 1:(x+4)2+y 2=2， C 2:(x －4)2+y 2 =2，动圆M 与两圆都相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是_______ 错解：双曲线。原因分析：21PC PC =，正解：表示Y 轴所在的直线。 10．已知两圆C 1:(x+4)2+y 2=1， C 2:(x －4)2+y 2 =9，动圆M 与两圆都相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是_______ 错解：双曲线。 原因分析：2124PC PC -=<，正解：表示双曲线的左支。 11．求满足下列条件的椭圆的标准方程。 （1）焦点在y 轴上，c=3,e=3 5 （2）长轴长为20，离心率为3 5 （3）长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,0) 解以上三题时要分清标准方程是一种情形还是两种情形。 12．已知方程 x 22+m －y 2 m+1 = 1 表示双曲线，求m 的范围。 错解：由20 10 m m +>??+>?解得1m >-。 原因：应考虑双曲线焦点所在位置而定，要分类讨论。 13．过点(-6,1)且与抛物线x=2y 2只有一个交点的直线有____________条 错解：两条。设直线方程16y k(x )-=+与抛物线方程联立，由0?=解得，没有考虑0k =。 正确答案：3条。 14．设k ∈ R ，双曲线8kx 2-ky 2=8的一个焦点为(0,3)，则k 的取值为__________。 错解原因：没有注意焦点的位置，从而化标准方程错。 20．若曲线x 2-my 2=1的准线方程为x=2，则实数m=______。 错解原因：没有注意准线的位置及结合图形，把标准方程化错。 21．抛物线y=ax 2 的准线方程为y+1=0，则a=____。 错解原因：没有注意准线的位置及结合图形，把标准方程化错。 22．焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程为_____。 没有结合图形观察焦点的位置，从而确定标准方程。 24．动点P 到定点F 1(1,0) 比它到F 2(3,0)的距离小2，则点P 的轨迹的形状是____。 错解：双曲线；原因分析：没注意双曲线的定义：1222PF PF a c -=<。正解：两条射线。 高中数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(9 5 )2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37)3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2 )1()1(-+-βα的最小值是 高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 ＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（ ） 解：M={y |y =x 2 ＋1,x∈R }={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R }． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2 ＋1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 ＋1,x ∈R }，这三个集合是不同的． 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ． 解：∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围． 解：①当B≠时，即p ＋1≤2p－1p≥2.由B A 得：－2≤p＋1且2p －1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2. 由①、②得：p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2 }．若A=B ，求c 的值． 分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论． （1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac 2，消去b 得：a ＋ac 2 －2ac=0， a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c 2 －2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解． （2）若a ＋b=ac 2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac 2 －ac －a=0， ∵a≠0，∴2c 2 －c －1=0， 即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－ 21． 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则 a -11∈A ，1≠a 且1?A. ⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a∈A，证明：1－ a 1∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素. 2017年高考备考：高中数学易错点梳理 一、集合与简易逻辑 易错点1 对集合表示方法理解存在偏差 【问题】1: 已知{|0},{1}A x x B y y =>=>，求A B I 。 错解：A B =ΦI 剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本质。 正确结果：A B B =I 【问题】2: 已知22 {|2},{(,)|4}A y y x B x y x y ==+=+=，求A B I 。 错解： {(0,2),(2,0)}A B =-I 正确答案：A B =ΦI 剖析：审题不慎，忽视代表元素，误认为A 为点集。 反思：对集合表示法部分学生只从形式上“掌握”，对其本质的理解存在误区，常见的错误是不理解集合的表示法，忽视集合的代表元素。 易错点2 在解含参数集合问题时忽视空集 【问题】: 已知2 {|2},{|21}A x a x a B x x =<<=-<<，且B A ?，求a 的取值范围。 错解：[-1，0） 剖析：忽视A =?的情况。 正确答案：[-1，2] 反思：由于空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，因此对于集合B A ?就有可能忽视了A =?，导致解题结果错误。尤其是在解含参数的集合问题时，更应注意到当参数在某个范围内取值时，所给的集合可能是空集的情况。考生由于思维定式的原因，往往会在解题中遗忘了这个集合，导致答案错误或答案不全面。 易错点3 在解含参数问题时忽视元素的互异性 【问题】: 已知1∈{2a +,2 (1)a +, 2 33a a ++ }，求实数a 的值。 错解：2,1,0a =-- 剖析：忽视元素的互异性，其实当2a =-时，2 (1)a +=233a a ++=1；当1a =-时， 2a +=2 33a a ++=1；均不符合题意。 正确答案：0a = 反思：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，集合元素的三性中的互异性对解题的影响最大，特别是含参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。解题时可先求出字母参数的值，再代入验证。 易错点4 命题的否定与否命题关系不明 【问题】: 写出“若a M a P ??或，则a M P ?I ”的否命题。 错解一：否命题为“若a M a P ??或，则a M P ∈I ” 剖析：概念模糊，弄错两类命题的关系。 错解二：否命题为“若a M a P ∈∈或，则a M P ∈I ” 剖析：知识不完整，a M a P ??或的否定形式应为a M a P ∈∈且。 正确答案：若a M a P ∈∈且，则a M P ∈I 高中数学易错题集锦 指导教师：任宝安 参加学生：路栋胡思敏 李梅张大山 ?【例1②×2①×2③+b a 和 993)3(f ∴3 3在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是 思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα 有的学生一看到4 49 - ，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和，这正是思维缺乏反思性的体现。如 果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。 原方程有两个实根βα、 ∴0)6k (4k 42≥+-=??.3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8； 当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18 这时就可以作出正确选择，只有（B ）正确。 (2)已知(x+2)2+=1,求x 2+y 2的取值范围。 错解∴当分析∴ x 2 【例3错解)2的最小 值是分析2 1 ,第二 原式 由ab ∴原式≥2×17+4=2(当且仅当a=b=2时，等号成立)， ∴(a+a 1)2+(b+b 1 )2的最小值是。 ●不进行分类讨论，导致错误 【例4】已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，求.n a 错误解法.222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然，当1=n 时，1231111=≠==-S a 。 错误原因：没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。 高中数学中的易错题分类及解析关键词：高考数学易错题全文摘要：“会而不对，对而不全”严重影响考生成绩. 易错题的特征：心理因素、易错点的隐蔽性、形式多样性、可控性. 易错题的分类解析: 分为五大类即审题不严、运算失误、概念模糊、公式记忆不准确、思维不严，每类再分为若干小类，列举高中数学中的典型易错题进行误解与正解和错因分析. 本文既是对高考中的易错题目的分类解析，同时又是第一轮复习中的一本易错题集. 下表是易错题分类 表： 数学学习的过程，从本质上说是一种认识过程，其间包含了一系列复杂的心理活动 . 从 数学学习的认知结构上讲， 数学学习的过程就是学生头脑里的数学知识按照他自己理解的深 度与广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维与联想，组合成的一个整体结构 . 所以，数 学中有许多题目，求解的思路并不繁杂， 但解题时，由于读题不仔细， 或者对某些知识点的 理解不透彻，或者运算过程中没有注意转化的等价性，或者忽略了对某些特殊情形的讨 论??等等原因，都会导致错误的出现 . “会而不对，对而不全” ，一直以来都是严重影响考 生数学成绩的重要因素 . 一．易错题的典型特征 解题出错是数学答题过程中的正常现象，它既与数学学习环境有 关 度有关 . 同时也与考生的数学水平、身体与心理状况有关 . 1．考生自我心理素质 ：数学认知结构是数学知识的逻辑结构与学生的心理结构相互作用的 产物.而数学解题是考生主体感受并处理数学信息的创造性的心理过程 . 部分考生题意尚未 明确， 加之考试求胜心切，仅凭经验盲目做题，以至于出现主观认识错误或陷入主观思维 定势，造成主观盲动性错误和解题思维障碍 . 2．易错点的隐蔽性 ：数学知识的逻辑结构是由数学知识之间的内在的联系联结而成的整体， 而其心理结构是指智力因素及其结构，即观察力、记忆力、想象力、注意力和思维力等五 个因素组成 . 数学解题是考生借助特定“数学语言”进行数学思维的过程，在这个过程中考 生的数学知识结构和数学思维习惯起着决定性的作用 . 个体思维的跳跃性是产生思维漏洞 的根本原因，这种思维漏洞一旦产生，考生自己是很难发现的，因此易错点的隐蔽性很强 3．易错点形式多样性 ：根据数学学习的一般过程及数学认知结构的特点，数学易错点一般 有知识性错误和心理性错误两种等形式：而知识性错误主要包括数学概念的理解不透彻、 数学公式记忆不准确两方面；心理性错误包括审题不严、运算失误、数学思维不严谨等 . 4．易错题的可控性 ：学生的认识结构有其个性特点 . 在知识总量大体相当的情况下，有的 学生对知识不仅理解深刻，而且组织得很有条理，便于储存与撮；相反，有的学生不仅对 知识理解肤浅，而且支离破碎，杂乱无章，这就不利于储存，也不容易提取 . 在学生形成了 一定的数学认知结构后，一旦遇到新的信息，就会利用相应的认知结构对新信息进行处理 和加工，随着认识活动的进行，学生的认知结构不断分化和重组，并逐渐变得更加精确和 完善，所谓“吃一堑长一智” . 只要我们在容易出错的地方提高警戒意识，建立建全解题的 “警戒点” , 养成严谨的数学思维好习惯，易错点就会逐渐减少 . 1. 数学概念的理解不透 数学概念所能反映的数学对象的属性， 不仅是不分精粗的笼统的属性， 它已经是抓住了 数学对象的根本的、 最重要的本质属性 . 每一个概念都有一定的外延与内涵 . 而平时学习中对 概念本质的不透彻， 对其外延与内涵的掌握不准确， 都会在解题中反映出来， 导致解题出错 例 1. 若不等式 ax 2 +x+a < 0 的解集为 Φ，则实数 a 的取值范围（ ） 1 1 1 1 1 1 A.a ≤ - 或 a ≥ B.a < C.- ≤ a ≤ D.a ≥ 2 2 2 2 2 2 【错解】选 A.由题意，方程 ax 2 +x+a=0的根的判别式 0 1 4a 2 0 , 又与试题的难易程 易错题的分类解析 高中数学易错题集锦 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对读者的学习有所帮助，加强思维的严密性训练。 忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(95)2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37 )3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固 地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2)1()1(-+-βα的最小值是 不存在)D (18)C (8)B (4 49)A (- 思路分析 本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα 【易错题】高一数学下期中一模试卷含答案(2) 一、选择题 1．已知三棱锥D ABC -的外接球的表面积为128π，4,42AB BC AC ===，则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ） A ． 2732 B ． 1086 3 + C ． 166 3 + D ． 322166 3 + 2．陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ） A ．1073π B ．32 453π+ C ． 16 323 π+ D ． 32 333 π+ 3．已知正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，则该四棱锥的体积的最大值为（ ） A ． 643 B ．32 C ．54 D ．64 4．三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，P A =2，AB =BC =1，则其外接球的表面积为（ ） A ．6π B ．5π C ．4π D ．3π 5．对于平面 、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( ) A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥??,则a α⊥ B ．若//,a b b α?,则//a α C ．若//,,,a b αβαγβγ==I I 则//a b D ．若,,//,//a b a b ββαα??,则//βα 6．设α表示平面，a ，b 表示直线，给出下列四个命题：①a α//，a b b α⊥?//； ②a b //，a b αα⊥?⊥；③a α⊥，a b b α⊥??；④a α⊥，b a b α⊥?//，其中正确命题的序号是（ ） 高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合 M={y | y = x 2＋1,x ∈ R},N={y| y = x ＋1,x ∈ R} ，则 M ∩N=（ ） 解： M={y | y =x 2＋1,x ∈ R}={ y | y ≥1} ， N={y|y=x ＋1,x ∈ R}={y|y ∈ R} ． ∴M ∩N={ y | y ≥1} ∩{y|(y ∈R)}={ y | y ≥1}, 注：集合是由元素构成的， 认识集合要从认识元素开始， 要注意区分 { | = 2＋ 1} 、{ | = 2 x y x y y x ＋1, x ∈ R} 、 {( x , y )| y =x 2＋ 1, x ∈R} ，这三个集合是不同的． 2 . 已知 A={ x | x 2－ 3x ＋ 2=0},B={ x | ax － 2=0} 且 A ∪B=A ，求实数 a 组成的集合 C ． 解：∵ A ∪B=A ∴ B A 又 A={ x | x 2 － 3x ＋2=0}={1 ，2} ∴B= 或 1 或 2 ∴ C={0，1，2} 3 。 已知 m A, n B, 且集合 A= x | x 2a, a Z ， B= x | x 2a 1, a Z ，又 C= x | x 4a 1,a Z ，则有： m +n ( 填 A,B,C 中的一个 ) 解：∵ m A, ∴设 m =2a , a 1 Z, 又∵ n B , ∴ n =2a 2+1, a Z , 1 2 ∴ m +n =2( a 1+a 2)+1, 而 a 1+a 2 Z , ∴ m +n B 。 4 已知集合 A={x|x 2 － 3x － 10≤0} ，集合 B={x|p ＋1≤x ≤2p － 1} ．若 B A ，求实数 p 的取值范围． 解：①当 B ≠ 时，即 p ＋1≤2p － 1 p ≥2. 由 B A 得：－ 2≤p ＋ 1 且 2p －1≤5. 由－ 3≤p ≤3. ∴ 2≤p ≤3 ②当 B= 时，即 p ＋ 1>2p － 1 p ＜ 2. 由①、②得： p ≤3. 点评 ：从以上解答应看到：解决有关 A ∩B= 、A ∪B= ， A B 等集合问题易忽视空集 的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合 A={a,a ＋ b,a ＋ 2b} ， B={a,ac,ac 2} ．若 A=B ，求 c 的值． 分析 ：要解决 c 的求值问题， 关键是要有方程的数学思想， 此题应根据相等的两个集合 元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论． （ 1）若 a ＋ b=ac 且 a ＋ 2b=ac 2，消去 b 得： a ＋ ac 2－ 2ac=0， a=0 时，集合 B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故 a ≠0． ∴ c 2－ 2c ＋ 1=0，即 c=1，但 c=1 时， B 中的三元素又相同，此时无解． （ 2）若 a ＋ b=ac 2 且 a ＋ 2b=ac ，消去 b 得： 2ac 2－ac － a=0，∵a ≠0，∴ 2c 2－ c － 1=0， 即 (c －1)(2c ＋ 1)=0 ，又 c ≠1，故 c=－ 1 ． 2 点评 ：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验 . 6 设 A 是实数集，满足若 a ∈A ，则 1 且 1 A. A ， a 1 1 a ⑴若 2∈A ，则 A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明 理由 . ⑶若 a ∈A ，证明： 1－ 1 ∈A. ⑷求证：集合 A 中至少含有三个不同的元素 . a 1 、与函数y = ） A. y = y = C. y =- D. y x = 2、为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（ ） A ．沿x 轴向右平移1个单位 B ．沿x 轴向右平移12个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移1 2个单位 3、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2) ()1 f x g x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1) 6、已知? ??<-≥=0,10 ,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++?+≤的解集是 。 6.如果函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0)-∞上是减函数，且(2)0f =，则使()0f x <的x 的取值范围是____________. 7.已知函数()f x ，()g x 均为奇函数，且()()()2F x af x bg x =++在(0,)+∞上有最大值5(0)ab ≠，则 ()F x 在(,0)-∞上的最小值为____________. 9.已知定义在(5,5)-上的奇函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调增函数，若(1)(21)0f a f a ++-<，则a 的取值范围是____________. 1．下列各式中正确的是( ) A B C D ．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜()()()()()()()()()()()()121512 121215 151212 151******** 3 13232 3 23132 3 23231 3 4．设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x x d y c y b y a y ====,,, 在同一坐标系中的图像如图所示，则d c b a ,,,的大小顺序是（ ） .A a b c d <<< .B a b d c <<< .C b a d c <<< x 集合部分错题库 1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 2.已知集合M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3}，N ＝{(x ，y)|x －y ＝5}，那么集合M ∩N 为 A.x ＝4，y ＝－1 B.(4，－1) C.{4，－1} D.{(4，－1)} 3.已知集合A ＝{x|x 2－5x+6<0}，B ＝{x|x< a 2 }，若A B ，则实数a 的范围为 A.［6，+∞) B.(6，+∞) C.(－∞，－1) D.(－1，+∞) 4.满足{x|x 2－3x ＋2＝0}M {x ∈N|0 35种高中数学易错题失分题汇总解析 关键词：高考数学易错题 全文摘要：“会而不对，对而不全”严重影响考生成绩.易错题的特征：心理因素、易错点的隐蔽性、形式多样性、可控性.易错题的分类解析:分为五大类即审题不严、运算失误、概念模糊、公式记忆不准确、思维不严，每类再分为若干小类，列举高中数学中的典型易错题进行误解与正解和错因分析.本文既是对高考中的易错题目的分类解析，同时又是第一轮复习中的一本易错题集.下表是易错题分类表： 正文 数学学习的过程，从本质上说是一种认识过程，其间包含了一系列复杂的心理活动.从数学学习的认知结构上讲，数学学习的过程就是学生头脑里的数学知识按照他自己理解的深度与广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维与联想，组合成的一个整体结构.所以，数学中 有许多题目，求解的思路并不繁杂，但解题时，由于读题不仔细，或者对某些知识点的理解不透彻，或者运算过程中没有注意转化的等价性，或者忽略了对某些特殊情形的讨论……等等原因，都会导致错误的出现.“会而不对，对而不全”，一直以来都是严重影响考生数学成绩的重要因素. 解题出错是数学答题过程中的正常现象，它既与数学学习环境有关,又与试题的难易程度有关.同时也与考生的数学水平、身体与心理状况有关. 1．考生自我心理素质：数学认知结构是数学知识的逻辑结构与学生的心理结构相互作用的产物.而数学解题是考生主体感受并处理数学信息的创造性的心理过程.部分考生题意尚未明确，加之考试求胜心切，仅凭经验盲目做题，以至于出现主观认识错误或陷入主观思维定势，造成主观盲动性错误和解题思维障碍. 2．易错点的隐蔽性：数学知识的逻辑结构是由数学知识之间的内在的联系联结而成的整体，而其心理结构是指智力因素及其结构，即观察力、记忆力、想象力、注意力和思维力等五个因素组成.数学解题是考生借助特定“数学语言”进行数学思维的过程，在这个过程中考生的数学知识结构和数学思维习惯起着决定性的作用.个体思维的跳跃性是产生思维漏洞的根本原因，这种思维漏洞一旦产生，考生自己是很难发现的，因此易错点的隐蔽性很强. 3．易错点形式多样性：根据数学学习的一般过程及数学认知结构的特点，数学易错点一般有知识性错误和心理性错误两种等形式：而知识性错误主要包括数学概念的理解不透彻、数学公式记忆不准确两方面；心理性错误包括审题不严、运算失误、数学思维不严谨等. 4．易错题的可控性：学生的认识结构有其个性特点.在知识总量大体相当的情况下，有的学生对知识不仅理解深刻，而且组织得很有条理，便于储存与撮；相反，有的学生不仅对知识理解肤浅，而且支离破碎，杂乱无章，这就不利于储存，也不容易提取.在学生形成了一定的数学认知结构后，一旦遇到新的信息，就会利用相应的认知结构对新信息进行处理和加工，随着认识活动的进行，学生的认知结构不断分化和重组，并逐渐变得更加精确和完善，所谓“吃一堑长一智”.只要我们在容易出错的地方提高警戒意识，建立建全解题的“警戒点”,养成严谨的数学思维好习惯，易错点就会逐渐减少. 1.数学概念的理解不透 数学概念所能反映的数学对象的属性，不仅是不分精粗的笼统的属性，它已经是抓住了数学对象的根本的、最重要的本质属性.每一个概念都有一定的外延与内涵.而平时学习中对 高中数学易错题 一．选择题（共6小题） 1．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，P是AB上一点，则点P到AC，BC的距离乘积的最大值是（）A．2B．3C．4D．5 2．在△ABC中，边AB=，它所对的角为15°，则此三角形的外接圆直径为（） A．缺条件，不能求出B．C．D． 3．在△ABC中，边a，b，c分别为3、4、5，P为△ABC内任一点，点P到三边距离之和为d，则d的取值范围是（） A．3＜d＜4 B．C．D． 4．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（﹣6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线的左支上，则等于（） A．B．C．D． 5．（2009?闸北区二模）过点A（1，﹣2），且与向量平行的直线的方程是（） A．4x﹣3y﹣10=0 B．4x+3y+10=0 C．3x+4y+5=0 D．3x﹣4y+5=0 6．（2011?江西模拟）下面命题： ①当x＞0时，的最小值为2； ②过定点P（2，3）的直线与两坐标轴围成的面积为13，这样的直线有四条； ③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，可以得到函数y=sin（2x﹣）的图象； ④已知△ABC，∠A=60°，a=4，则此三角形周长可以为12． 其中正确的命题是（） A．①②④B．②④C．②③D．③④ 二．填空题（共10小题） 7．Rt△ABC中，AB为斜边，?=9，S△ABC=6，设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB，BC，AC的距离分别为x，y，z，则x+y+z的取值范围是_________． 8．（2011?武进区模拟）在△ABC中，，且△ABC的面积S=asinC，则a+c的值=_________．9．锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．边长a，b是方程的两个根，且 必修2易错填空题集锦 2011-10-26 1. 下列四个命题： ① 两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行； ② 和两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线； ③ 平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变； ④ 四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形。 其中错误的说法有 ①、② 、④。 2. 有下列四个命题： ① 平行于同一条直线的两个平面平行； ② 平行于同一个平面的两个平面平行； ③ 垂直于同一条直线的两个平面平行； ④ 与同一条直线成等角的两个平面平行。 其中正确的命题是 ②、③ 。（写出所有正确命题的序号） 3. 以下四个命题： ① PA 、PB 是平面α的两条相等的斜线段，则它们在平面α内的射影必相等； ② 平面α内的两条直线l 1、l 2，若l 1、l 2均与平面β平行，则α//β； ③ 若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α//β； ④ α、β为两斜相交平面，面α内有一定直线a ，则在平面β内有无数条直线与a 垂直. 其中正确命题的序号是 ④ 4. 两条异面直线在同一平面内的射影可能是： ①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点；⑤一条直线和一个点。 上述五个结论正确的是 ①②⑤ 。（写出所有正确结论的序号） 5. 直线,l m 与平面,αβ满足,l m αβ⊥?，有下列命题： ①//l m αβ?⊥ ；②//;l m αβ⊥?； ③//.l m αβ?⊥ 其中正确的命题是 ① ③ 。（写出所有正确命题的序号） 6. 已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，有下列命题： （1）若,//n m n αβ=I ，则//,//m m αβ； （2）若,m m αβ⊥⊥，则//αβ； （3）若//,m m n α⊥，则n α⊥； （4）若,m n αα⊥?，则.m n ⊥ 其中所有正确命题的序号是 （2）（4） 7. 已知直线a 、b 、c ，平面α、β、γ，并给出以下命题： ①若α∥β，β∥γ，则α∥γ， ②若a ∥b ∥c ，且α⊥a ，β⊥b ，γ⊥c ，则α∥β∥γ， ③若a ∥b ∥c ，且a ∥α，b ∥β，c ∥γ，则α∥β∥γ； ④若a ⊥α，b ⊥β，c ⊥γ，且α∥β∥γ，则a ∥b ∥c ． 其中正确的命题有 . ①②④ 8. 已知βα,,γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题： ①若ββα⊥⊥l ,，则α//l ； ②若βα//,l l ⊥，则βα⊥； ③若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l ； ④若γαβα//,⊥，则βγ⊥。 其中正确命题的序号是 ②④ 高中数学错题精选一：三角部分 1．△ABC 中，已知cosA= 135，sinB=5 3 ，则cosC 的值为（ ） A 、6516 B 、6556 C 、6516或6556 D 、65 16 - 2．为了得到函数??? ? ? -=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A 向右平移 6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3 π 3．若sin cos θθ+=1，则对任意实数n n n ，sin cos θθ+的取值为（ ） A. 1 B. 区间（0，1） C. 121 n - D. 不能确定 4．函数]),0[)(26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是…………………( ) A. ]3, 0[π B. ]127, 12[ ππ C. ]65,3[ππ D. ],6 5[ππ 5．在锐角⊿ABC 中，若1tan +=t A ，1tan -=t B ，则t 的取值范围为（ ） A 、),2(+∞ B 、),1(+∞ C 、)2,1( D 、)1,1(- 6．已知53sin +-= m m θ，524cos +-=m m θ（πθπ <<2），则=θtan （C ） A 、324--m m B 、m m 243--± C 、125- D 、12 543--或 7．曲线y=2sin(x+)4 πcos(x-4 π)和直线y=2 1 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、 P 3……，则|P 2P 4|等于 （ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π 8．函数的图象的一条对称轴的方程是（） 9．先将函数y=sin2x 的图象向右平移π 3个单位长度，再将所得图象作关于y 轴的对称变换，则所得 函数图象对应的解析式为 （ ） A ．y=sin(－2x+ π 3 ) B ． y=sin(－2x － π3 ) C ．y=sin(－2x+ 2π3 ) D ． y=sin(－2x －2π 3 ) 10．函数x x y cos sin =的单调减区间是（ ） A 、]4 ,4 [π ππ π+- k k （z k ∈） B 、)](43 ,4[z k k k ∈++ πππ π C 、)](2 2,4 2[z k k k ∈+ + π ππ π D 、)](2 ,4 [z k k k ∈+ + π ππ π 11．已知奇函数()[]上为，在01 -x f 单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ） A 、f(cos α)＞ f(cos β) B 、f(sin α)＞ f(sin β) C 、f(sin α)＜f(cos β) D 、f(sin α)＞ f(cos β) 高中数学错题精选二：不等式部分 1、若不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，则实数a 的取值范围（ ） A a ≤- 21或a ≥21 B a ＜21 C -21≤a ≤21 D a ≥ 2 1 正确答案：D 错因：学生对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。 2、已知函数y =㏒2 1(3x )52 +-ax 在[-1，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围（ ） A a ≤-6 B -60＜a ＜-6 C -8＜a ≤-6 D －8≤a ≤-6 正确答案：C 错因：学生忘记考虑定义域真数大于0这一隐含条件。 3、f(x)=︱2x —1｜，当a ＜b ＜c 时有f(a)＞f(c)＞f(b)则（ ） A a ＜0,b ＜0,c ＜0 B a ＜0,b ＞0,c ＞0 C 2 a -＜2c D 22+a c ＜2 正确答案：D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法解题。 4、已知实数x 、y 满足x 2+y 2=1，则(1－xy)(1+xy)( ) A.有最小值 2 1 ，也有最大值1 B.有最小值 4 3 ，也有最大值1 C.有最小值 4 3 ，但无最大值 D.有最大值1，但无最小值 正确答案：B 。 错误原因：容易忽视x 、y 本身的范围。 5、已知21,x x 是方程)(0)53()2(2 2R k k k x k x ∈=+++--的两个实根，则2 22 1x x +的最大值为 （ ） 2019高考数学易错题集锦 同学们在高考数学复习时有一些低级错误一个不注意 就非常容易出现，下文高考数学易错题，希望考生们都能掌握。 2019高考数学易错题集锦： 1.集合中元素的特征认识不明。 元素具有确定性，无序性，互异性三种性质。 2.遗忘空集。 A含于B时求集合A，容易遗漏A可以为空集的情况。比如A为(x-1)的平方>0，x=1时A为空集，也属于B.求子集或真子集个数时容易漏掉空集。 3.忽视集合中元素的互异性。 4.充分必要条件颠倒致误。 必要不充分和充分不必要的区别——：比如p可以推出q，而q推不出p，就是充分不必要条件，p不可以推出q，而q 却可以推出p，就是必要不充分。 5.对含有量词的命题否定不当。 含有量词的命题的否定，先否定量词，再否定结论。 6.求函数定义域忽视细节致误。 根号内的值必须不能等于0，对数的真数大于等于零，等等。 7.函数单调性的判断错误。 这个就得注意函数的符号，比如f(-x)的单调性与原函数相 反。 8.函数奇偶性判定中常见的两种错误。 判定主要注意1，定义域必须关于原点对称，2，注意奇偶函数的判断定理，化简要小心负号。 9.求解函数值域时忽视自变量的取值范围。 总之有关函数的题，不管是要你求什么，第一步先看定义域，这个是关键。 10.抽象函数中推理不严谨致误。 11.不能实现二次函数，一元二次方程和一元二次不等式的相互转换。 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。 高中数学易错题 数学概念的理解不透 必修一（1）若不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，则实数a 的取值范围（ ） A.a ≤-2 1或a ≥2 1 B.a ＜2 1 C.-2 1≤a ≤2 1 D.a ≥ 2 1 【错解】选A.由题意，方程ax 2+x+a=0的根的判别式20140a ?0且20140120 a a a ??≤?-≤?≥?>?. 必修一（2）判断函数f(x)=(x －1) x x -+11的奇偶性为____________________ 【错解】偶函数.f(x)= (x -===，所以 ()()f x f x -===，所以f （x ）为偶函数. 【正解】非奇非偶函数.y=f(x)的定义域为： (1)(1)0101110 1x x x x x x +-≥?+≥??-≤ 高一数学集合易错题汇总及详解 1. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是( A ) A. M=P B. P R ∈ C . M ?≠P D. M ?≠P 2. （本题满分20分）已知由实数组成的集合A 满足:若x A ∈,则 11A x ∈-. (1) 设A 中含有3个元素,且2,A ∈求A; (2) A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由. 2. 解析：（1）2A ∈ 112A ∴∈-,即1A -∈,11(1)A ∴∈--, 12 A ∈即, 1{2,1,}.2 A ∴=- （2）假设A 中仅含一个元素，不妨设为a, 则1,1a A A a ∈∈-有 又A 中只有一个元素 11a a ∴=- 即210a a -+= 此方程0?<即方程无实数根. ∴不存在这样的a. 3 （本题满分20分） 设}01)1(2|{},04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ，若B B A =?，求a 的值 3. 解析：∵ B B A =? ∴ B ?A , 由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4} 当B=Φ时，方程01)1(222=-+++a x a x 无实数根，则 △ =0)1(4)1(422<--+a a 整理得 01<+a 解得 1-高中数学易错题举例解析
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