19.2.2用待定系数法求一次函数的解析式
19.2.2用待定系数法求一次函数的解析式【学习目标】
1、理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；
2、能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；
3、能根据函数图象确定一次函数的表达式，并由此进一步体会数形结合的
思想
【重点】用待定系数法求一次函数的解析式
【难点】用待定系数法确定一次函数的解析式.并能灵活应用。
【学习过程】
一、复习检测：
1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是，我们称它为直线。一般情况下，画一次函数的图象，常选取（0，）、（，0）两点连线。
2、一次函数y=kx+b(k≠0)具有以下性质：
当k>0时，y随x的增大而，
当k<0时，y随x的增大而。
3、画出函数y= 0.5 x与y= -1.5 x +3的图象
你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？
二、引入新课
上节课我们学习了用“两点法”画一次函数的图象，如果给出相关信息，
你能否求出一次函数的解析式呢？这将是我们今天要研究的问题。
三、问题辨析
一、请同学们预习课本93-94页例题4，并思考以下问题：
思考：
1、在例4解题过程中需要注意什么？
2、确定正比例函数解析式y=kx+b 需要几个条件？
3、确定一次函数解析式y=kx 需要几个条件？
二、找出待定系数法的定义，并完成填空(请同学们齐读一遍）。
像这样先设出 ，再根据条件确定解析
中 ，从而具体写出这个式子的方法，叫做 法.
三、归纳
用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤：
1、 设
2、 列
3、 解
4、 写
四、小试身手：
1、正比例函数 y=kx 的图象过点（－１，２），则 k= ， 该函数解析式为 。
4、已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式。
2、如右图，是 函数图象，它的解析式
是 。
3、一次函数的图像与直线y = 2x - 3平行，且经
过点（-2
，1）则这个一次函数的解析式为 。
满足条件的两定点(x 1,y 1)与
（x 2,y 2) 五、 整理归纳
函数解析式
y=kx+b
一次函数中所体现的数学思想：
六、 当堂检测
1、一次函数y=kx+b ，当x=1时，y=3；当x=-1时，y=7。 则x=-3时，y = 。
2、一次函数的图象经过点（2,-1）和（1,-5），则这个一次函数的解析式是（ ）
A.y=4x+9
B.y=4x-9
C.y=-4x+9
D.y=-4x-9
3.若点A(2,4)、B （-2,2）、C （m,-3)在同一条直线上，则m 的值是（ ）
A. -12
B. 12
C. 8
D. -8
4、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （2,5）和点B ，点B 是一次函数y=2x-1的图象与y 轴的交点，则这个一次函数的解析式为 。
5、已知直线y=kx+b 和直线y= x+3与y 轴的交点相同，且经过点（2，一次函数的图象直线l 从 到
从 到
-1），则这个一次函数的解析式为。
6、已知一次函数的图象经过点A(1,1)，B(-1,-5)，且与y轴交于C 点。
（1）求直线的解析式。
（2）求△AOC的面积。
七、课堂小结
1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确定正比例函数或一次函数的解析式吗？
2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？
3、你体验到数形结合思想在解决函数问题中的作用了吗？
八、作业
课本第９９页第 6，7 ，8题（必做）
课本第９９页第 9 题（选做）
用待定系数法解二次函数解析式教案
用待定系数法解二次函数 解析式教案 Prepared on 24 November 2020
宝坻区中学课堂教学教案
教学教学内容教师活动学生活动 例题讲解合 作 探 究 通过例题讲解让学生 熟悉二次函数解析式的求 法。 例1、已知一个二次函数 的图象过点三点，求这个 函数的解析式 例2、已知抛物线的顶点 为，与轴交点为求抛物线 的解析式 例3、已知抛物线与轴交 于并经过点，求抛物线的 解析式 教师出示问题，引导让学 生先以小组为单位自学、 讨论。 师板书：根据题意 a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 去解这个三元一次方程组 得： a=2，b=-3，c=5； 所求二次函数 5 3- 22+ =x x y 师分析：二次函数y＝ax2 ＋bx＋c通过配方可得y ＝a(x-h)2＋k的形式称为 顶点式，(h，k)为抛物线 的顶点坐标，因为这个二 次函数的图象顶点坐标是 -1，-3)，因此，可以设 函数关系式为：y＝ a(x+1)2-3 由于二次函数的图象过点 (0，-5)，代入所设函数 关系式，即可求出a的 值。 师：二次函数y＝ax2＋bx ＋c与x轴的两个交点为 所以应设二次函数y=a （x-x1）（x-x2） （a≠0）再把01 M（，） 代入求a的值。 锻炼学生会根据题目中不 同条件设不同的解析式的 能力。 学生动手自主操解出二次函 数解析式 锻炼学生的计算能力
教学环节教学内容教师活动学生活动 巩固提升达标检测课堂小结1.已知二次函数当x＝－3时， 有最大值－1，且当x＝0时，y ＝－3，求二次函数的关系式。 1.已知抛物线的顶点坐标为(－ 1，－3)，与y轴交点为(0，－ 5)，求二次函数的关系式。 2．函数y＝x2＋px＋q的最小值 是4，且当x＝2时，y＝5，求 p和q。 3．若抛物线y＝－x2＋bx＋c的 最高点为(－1，－3)，求b和 c。 4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋ c的图象经过A(0，1)，B(－ 1，0)，C(1，0)，那么此函数 的关系式是______。如果y随x 的增大而减少，那么自变量x 的变化范围是______。 5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋ c的图象过A(0，－5)，B(5， 0)两点，它的对称轴为直线x＝ 2，求这个二次函数的关系式。 小结：让学生讨论、交流、归 纳得到：已知二次函数的最大 值或最小值，就是已知该函数 顶点坐标，应用顶点式求解方 便，用一般式求解计算量较 大。 教师与学生一起回顾本节课内容， 并请学生回答：想一想,你的收获是 什么困惑有哪些说出来,与同学们分 享。 1． 让学生体验用不 同的方法解决问 题。 教师适时引导、 点拨，然后由小 组推荐学生板书 问题，其他小组 学生评价。 让学生理清求二 次函数 c bx ax y+ + =2 解析式的研究内 容和方法，让学 生会分析问题、 解决问题的方 法。 学生在自主探究的 基础上，尝试解决 问题。 学生梳理本节课学 习内容，方法及获 得结果，感受过程 体验成功。
用待定系数法求函数的解析式教案
运用待定系数法求函数的解析式(教案) 教学目标： 1.了解用待定系数法求函数解析式的一般步骤; 2.掌握用待定系数法求函数的解析式的方法; 3.通过自主、合作学习，培养学生勇于探索、勤于思考的精神. 教学重点：用待定系数法求函数的解析式 教学难点:选设适当形式的函数解析式并用待定系数法求出解析式 教学设计： 一、基础扫描 1．已知一次函数y=kx+3的图像经过两点A(2,-1)，则k=__________． 2．已知反比例函数 k y x =的图象经过（1，－2）．则k=__． 3．在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.求经过A、B、C三点的抛物线的解析式. 4．抛物线的顶点为（-2，-3），且过点（0，-7），求该抛物线的解析式． 问题1：结合上述四题，说说何为待定系数法？（板书课题） 问题2：谈谈用待定系数法求一次函数、反比例函数、二次函数解析式的一般步骤. 二、课内探究 活动一：一次函数的解析式的确定 1．与直线y=x平行，并且经过点P（1,2）的一次函数解析式为_________. 2．如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上. (1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当02 y ≤≤时,自变量x的 取值范围； (2)将线段AB绕点B逆时针旋转90,得到线段BC,请在图中画出线段 BC.若直线BC的函数解析式为y kx b =+, 则y随x的增大而(填“增大”或“减小”). 活动二：反比例函数解析式的确定 1．如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为（） A． 2 y x =B． 2 y x =-C． 1 2 y x =D． 1 2 y x =-
待定系数法求一次函数解析式
1 / 29 待定系数法求一次函数解析式 STEP 1:进门考 理念:1、 检测一次函数的考点与题型。 2、 重点考点回顾检测。 3、 个别重点题型在中考里的出题位置、形式要熟悉。 (1)基本概念填空,在8分钟以内完成。 1. 一次函数图像 名称 函数解析式 系数符号 图象 所在象限 性质 正比例函数 kx y = (0k ≠) 0＞k 一、三象限 y 值随x 的 增大而增大 0＜k 二、四象限 y 值随x 的 增大而减小 一次函数 b kx y += (0k ≠) ＞k 0＞b 一、二、三象限 y 值随x 的 增大而增大 0＜b 一、三、四象限
2 / 29 ＜k 0＞b 一、二、四象 限 y 值随x 的 增大而减小 0＜b 二、三、四象 限 (2) 典型例题回顾,在12分钟以内完成。 1. 若一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则( ) A.k ＜0,b ＜0 B.k ＞0,b ＞0 C.k ＜0,b ＞0 D.k ＞0,b ＜0 【分析】观察图象,找到一次函数y=kx +b 的图象经过的象限,进而分析k 、b 的取值范围,即可 得答案. 【解答】解:∵一次函数y=kx +b 的图象经过第一、二、三象限, ∴k ＞0,b ＞0. 故选B. 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系:由于y=kx +b 与y 轴交于(0,b),当b ＞0时,(0,b)在y 轴的正半轴上,直线与y 轴交于正半轴;当b ＜0时,(0,b)在y 轴的负半轴,直线与y 轴交于负半轴. ①k ＞0,b ＞0时,y=kx +b 的图象在一、二、三象限; ②k ＞0,b ＜0时,y=kx +b 的图象在一、三、四象限; ③k ＜0,b ＞0时,y=kx +b 的图象在一、二、四象限;
专题用待定系数法求二次函数的解析式
精心整理 精心整理 专题1-用待定系数法求二次函数的解析式 二次函数的解析式常见的三种表达形式： 一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0） 顶点式：y=a(x －h)2+k （a ≠0，（h ，k ）是抛物线的顶点坐标） 交点式：y=a(x －x 1)(x －x 2)（a ≠0，x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标） 例1.如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点坐标为（－2，4），且经过原点，求二次函数解析式. 求二次4例2x=－1x=－11. 2.3.4.二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。 5.已知二次函数的图象与x 轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式 6.抛物线的顶点为（－1，－8），它与x 轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。 7.二次函数的图象与x 轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、（－1，－8）两点，求此二次函数的解析式。 8.把二次函数25 3212++=x x y 的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得二次函数的
精心整理 精心整理 解析式。 9.二次函数y=ax 2+bx+c ，当x ＜6时y 随x 的增大而减小，x ＞6时y 随x 的增大而增大，其最小值为－12，其图象与x 轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。 10.已知一个二次函数的图象过（1，5）、（1,1--）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。 11.已知二次函数图象的顶点为（2,k ）,在一次函数y=x+1上，并且点（1,1）在图像上，求此二次函数解析式 12.已知二次函数y=ax 2-2ax+c(a 不为0)的图像与x 轴交于A 、B 两点，A 左B 右，与y 轴正半轴交于点C ，AB=4，OA=OC,求二次函数的解析式 13. 2且x 114.3,0）， （1Q 点坐15（1（2）
八年级数学下册 用待定系数法求一次函数解析式教案
第3课时 用待定系数法求一次函数解析式 1．用待定系数法求一次函数的解析式； (重点) 2．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件．(难点) 一、情境导入 已知弹簧的长度y (厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x (千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式． 一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？ 二、合作探究 探究点：用待定系数法求一次函数解析式 【类型一】 已知两点确定一次函数解析式 已知一次函数图象经过点A (3，5) 和点B (－4，－9)． (1)求此一次函数的解析式； (2)若点C (m ，2)是该函数图象上一点，求C 点坐标． 解析：(1)将点A (3，5)和点B (－4，－9)分别代入一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，列出关于k 、b 的二元一次方程组，通过解方程组求得k 、b 的值；(2)将点C 的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m 的值． 解：(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋ b (k 、b 是常数，且k ≠0)，则??? ? ?5＝3k ＋b ，－9＝－4k ＋b ，∴? ????k ＝2， b ＝－1，∴一次函数的解析式为y ＝2x －1； (2)∵点C (m ，2)在y ＝2x －1上，∴2＝ 2m －1，∴m ＝32，∴点C 的坐标为(3 2 ，2)． 方法总结：解答此题时，要注意一次函 数的一次项系数k ≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下． 【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式 如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式． 解析：先求出点B 的坐标，再根据待定系数法即可求得函数解析式． 解：∵OA ＝OB ，A 点的坐标为(2，0)，∴点B 的坐标为(0，－2)．设直线AB 的解 析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则???? ?2k ＋b ＝0，b ＝－2，解得 ? ????k ＝1， b ＝－2，∴一次函数的解析式为y ＝x －2. 方法总结：本题考查用待定系数法求函数解析式，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式． 【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式 如图，点B 的坐标为(－2，0)， AB 垂直x 轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO 的面积为3，求直线l 的解析式．
待定系数法解一次函数解析式
第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数 (3) 【教学目标】 知识与技能 1．学会用待定系数法求一次函数解析式； 2．了解分段函数的表示及其图象；能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值． 过程与方法 1、经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能。 2、能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体会数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。 情感、态度与价值观 能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 【教学重难点】 重点：用待定系数法求一次函数解析式，初步了解分段函数． 难点：能用待定系数法解决简单的实际问题． 【导学过程】 【知识回顾】 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出 它们的图象？ 【情景导入】 思考： 反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 【新知探究】 探究一、 例4：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。 分析：求一次函数b kx y +=的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b 。 解： ∵一次函数b kx y +=经过点（3，5）与（-4，-9） ∴?? ?____________ __________ 解得? ? ?==__________ b k ∴一次函数的解析式为_______________ 像例4这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。 练习：
用待定系数法求一次函数
教学内容:用待定系数法求函数解析式 教学目标 1.理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题． 3、体会用“数形结合”思想解决数学问题 重点难点 重点:待定系数法确定一次函数解析式 难点：待定系数法确定一次函数解析式 预习导学 一.自学指导：自学课本对应的内容，独立完成下列问题。 1. 已知一个一次函数当自变量x ＝-2时，函数值y ＝-1,当x ＝3时， y ＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？ 2.若直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，且与y 轴交点的纵坐标为-2；求直线的表 达式. 解 :因为直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，所以k ＝-1,又因为直线与y 轴交点的 纵坐标为-2,所以b ＝-2,因此所求的直线的表达式为y ＝-x -2. 归纳：一次函数解析式的方法.步骤： （1）方法：待定系数法 （2）步骤：① 设：设一次函数的解析式为y=kx+b ②列：将已知条件中的x,y 的对应值代入解析式得 K ,b 的方程组。 ③解：解方程组得x y 的值。 ④写：写出直线的解析式。 1.已知正比例函数y=kx 的图象经过点P(-1，2),则其解析式为 2.已知直线经过点A （0，2）、B(3，0)两点，求其解析式 解：设直线的解析式为y=kx+b,由题意得 ???+=-+-=-. 33,21b k b k ???????-=-=59 52b k 解5 952--=x y 所以，一次函数解析式解：设这个一次函数为:y ＝kx ＋b (k ≠0），依题意，得：
一 .小组合作 1.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（3，- 1），且与直线y=4x-3的交点在Y 轴上. (1).求这个函数的解析式 （2）.此一次函数的图象经过哪几个象限？ （3）.求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积？ 点拨：本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答本题需要注意有两种情况，不要漏解，要分类讨论。 2.甲、乙两车从A 地出发，沿同一条高速公路行驶至距A 地400千米的B 地．l1，l2分别 表示甲、乙两车行驶路程y （千米）与时间x （时）之间的关系（如图所示）．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求l1 、 l2的函数表达式（不要求写出x 的取值范围）； （2）甲、乙两车哪一辆先到达B 地该车比另一辆车早多长时间到达B 地？ 点拨：解决此类问题的通常方法是理解两个函数交点的意义，先用待定系数法求出解析式。再解两个解析式组成的方程组，从而解决问题 课堂小结: 本节课你收获到什么？ 求解析式的方法 方法：待定系数法 步骤： 思想：数形结合 课后作业: 做基础训练的基础夯实部分 0×K+b=2 3k+b=0 { b=2 K= - 23{ 2 3∴所求解析式为 y= - x+2 解：设直线的解析式为y=kx+b,由题意得
待定系数法求二次函数解析式的十种类型
待定系数法求二次函数解析式的十种类型 一、 三点型----一般式 y=ax2+bx+c 即已知抛物线经过确定的三点,求其解析式.这时可以设解析式为标准形式y=ax 2+bx+c 然后将三点坐标代入解析式得三元一次方程组,求出a 、b 、c 即得解析式 已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和（1，4）三点，那么这个函数的解析式是_______。 分析 已知二次函数图象上的三个点，可设其解析式为y=ax 2+bx+c,将三个点的坐标代入，易得a=2,b=-3,c=5 。故 所求函数解析式为y=2x 2-3x+5. 这种方法是将坐标代入y=ax 2+bx+c 后，把问题归结为解一个三元一次方程组，求出待定系数 a, b , c, 进而获得解析 式y=ax 2+bx+c. 二、交点型----交点式 y=a(x-x1)(x-x2) 即已知抛物线与X 轴的两个交点的坐标A(x 1 ,0 ) ,B(x 2, 0) 或交点间的距离及对称轴,求抛物线的解析式.这时可以设解析式为y=a(x —x 1)(x — x 2),求出a 即得解析式 例2 已知抛物线y=-2x 2+8x-9的顶点为A ，若二次函数y=ax 2 +bx+c 的图像经过A 点，且与x 轴交于B （0，0）、C （3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。 分析 要求的二次函数的图象与x 轴的两个交点坐标，可设y=ax(x-3),再求也y=-2x 2+8x-9 的顶点A （2，-1）。将A 点的坐标代入y=ax(x-3),得到a=21 ∴y=21x(x-3),即 y= x x 23212-. 三、顶点型------y=a(x-h)2 +k 即已知抛物线的顶点坐标( h, k ),求其解析式.这时可设解析式为顶点形式 y=a ( x —h )2 +k ，求出a 、k 可即得解析式 。 例 3 已知抛物线y=ax 2 +bx+c 的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式。 分析 此类题型可设顶点坐标为(h,k)，故解析式为y=a(x-m)2+k.在本题中可设y=a(x+1)2+4.再将点(1,2)代入求得a=-21 ∴y=-,4)1(212++x 即y=-.272 12+-x x 由于题中只有一个待定的系数a ，将已知点代入即可求出，进而得到要求的解析式。 四、平移型 左加右减自变量，上加下减常数项 例 4 二次函数y=x 2+bx+c 的图象向左平移两个单位，再向上平移3个单位得二次函数,122 +-=x x y 则b 与c 分别等于 (A)2,-2;(B)-6,6;(c)-8,14;(D)-8,18. 分析 逆用平移分式，将函数y=x 2 -2x+1的顶点（1，0）先向下平移3个单位，再向右平移两个单位得原函数的图象的顶点为（3，-3）。 ∴y=x 3)3(22--=++x c bx =x .662+-x ∴b=-6,c=6. 因此选（B ） 五、弦比型（设两根为x1, x2, 则弦长=|x1-x2|
八年级数学：用待定系数法求一次函数的解析式 练习
八年级数学：用待定系数法求一次函数的解析式 练习 1,填空题： （1）若点A （-1,1）在函数y=kx 的图象上则k= . （2）在一次函数y=kx-3中,当x=3时y=6则k= . （3）一次函数y=3x-b 过A （-2,1）则b= ,。 3.解方程组: 3．练习： （1）已知一次函数的图象经过点（1,-1）和点（-1,2）。求这个函数的解析式。 （2）已知一次函数y=kx+b 中,当x=1时,y=3,当x=-1时,y=7 （1）求这个函数的解析式。 （2）求当x=3时,y 的值。 （3）已知直线上两点坐标,能求出这条直线的解析式,若不直接告诉两点的坐标,已知这条直线7(4)317; x y x y +=??+=?
的图象,能否求出它的解析式？若可以请求出函数的解析式。 如： 练习： 1．选择题： 1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5),则这个一次函数( ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 (2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1,且这点在直线y=x+3上,则该点是( ) A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) 3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上,则m的值是( ) A.8 B.4 C.-6 D.-8 （1）已知一次函数 y=kx+2,当x=5时,y的值为4,求k的值。 （2）已知直线y=kx+b经过（9,0）和点（24,20）,求这个函数的解析式。
（3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2,m),求k、m的值. （4）一次函数y=3x-b过A（-2,1）则b= ,该图象经过点B（ ,-1）和点C（0, ）. （5）已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A,且x轴下方的一点B(3,n)在一次函数y=kx+b的图象上,n满足关系n2=9.求这个函数的解析式. （提示：先利用题中条件确定A和B的坐标,再用待定系数法求函数解析式）
待定系数法求二次函数解析式(讲义)
??? ?? 待定系数法求二次函数解析式（讲义） 一、【基础知识精讲】 (一）、中考导航图 1.二次函数的意义; 2.二次函数的图象; 3.二次函数的性质?? ????? 顶点 对称轴 开口方向增减性 顶点式：y=a(x-h) 2 +k(a ≠0) 4.二次函数 待定系数法确定函数解析式 一般式：y=ax 2+bx+c(a ≠0) 两根式：y=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0) 5.二次函数与一元二次方程的关系。 6.抛物线y=ax 2 +bx+c 的图象与a 、b 、c 之间的关系。 （二）、中考知识梳理 1.二次函数的图象 在画二次函数y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+b 2a )2+ 4a 2 4ac-b 的形式,先确定顶点(-b 2a ,4a 2 4ac-b ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求 得顶点坐标. 2.理解二次函数的性质 抛物线的开口方向由a 的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y 随x 的增大而减小;在 对称轴的右侧,y 随x 的增大而增大;简记左减右增,这时当x=-b 2a 时,y 最小值=4a 2 4ac-b ;反之 当a
用待定系数法求数解析式
用待定系数法求数解析式
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用待定系数法求二次函数解析式 二次函数是初中数学主要内容之一，也是联系高中数学的重要纽带。它是初中《代数》中“函数及其图象”中的难点，求二次函数的解析式又是重点。求二次函数的解析式，要观察题目中给出的条件，灵活选用方法。一般地，有三个点且点不是特殊点时，一般采用一般式；若有三个点，且有二点为函数图像与x 轴交点时，采用交点式；若有顶点时，一般采用顶点式。同时，在采用交点式时，要注意二次项系数a 不能漏掉。应根据题目的特点灵活选用二次函数解析式的形式，运用待定系数法求解。即：根据已知条件列出关于a 、b 、c 或h 、k 及x 1、x 2的方程(注意有几个未知数就列出几个方程)；解方程组求出待定的系数；写出解析式，要化为一般式． (1)一般式：y=ax 2+bx+c(a ≠0) ⑵顶点式：y=a(x-h)2＋k(a ≠0)，（h,k ）是抛物线顶点坐标。 (3)交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0)，x 1，x 2分别是抛物线与x 轴的两个交点的横坐标． 思路1、已知图象过三点，求二次函数的解析式，一般用它的一般形式： 较方便。 例1 图像过A(0，1),B(1，2),C(2，-1)三点，求这个二次函数的关系式． 解：分析：因为图像过三点，且三个点不属于特殊点。因此，只能采用一般式求解。 设函数解析式为y=ax 2+bx+c ∵抛物线过（0，1），（1，2），（2，-1） c=1 ∴ a+b+c=2 4a+2b+c=-1 解之得a=-2，b=3，c=1； ∴函数解析式为y=-2x 2+3x+1 小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。 思路2、已知顶点坐标，对称轴、最大值或最小值，求二次函数解析式，一般用它的顶点式 较方便。 例2 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式． 分析 因为这个二次函数的图象的顶点是（8，9），因此，可以设函数关系式为y ＝a （x －8）2＋9． 根据它的图象过点（0，1），容易确定a 的值． 小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。试一试，比较一下。 思路3、已知图象与 轴两交点坐标，可用交点 的形式，其中x 1、x 2， 为抛物线与 轴的交点的横坐标，也是一元二次方程 的两个根。 一般地，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标即为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解；当二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x 轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，其中x 1 ，x 2 为两交点的横坐标。 例3已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式． 解 设所求二次函数为，y=a(x+2)(x-4)，由于这个函数的图象过（0，3），可以得到a(0+2)×(0-4)=3 解这个方程组，得a= -38 所以: y= -38(x+2)(x-4)= 233 384 x x -++. 所以，所求二次函数的关系式是y= 233 384 x x -++. 思路4、已知图象与 轴两交点间距离 ，求解析式，可用︱x 1-x 2︱2=（x 1+x 2）2 -2x 1x 2的形式来求，其中︱x 1-x 2︱ 为两交点之间的距离， x 1、x 2为图象与 轴相交的交点的横坐标。 4、二次函数的图象与 轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、（－1，－8）两点，求此二次函数的解析式。 思路5、由已知图象的平移求解析式，一般是把已知图象的解析式写成y=a(x-h)2＋k 的形式，若图象向左（右）移动m 个单位，括号里-h 的值就加（减）m 个单位；若图象向上（下）平移 n
用待定系数法确定一次函数解析式
用待定系数法确定一次函数表达式 一、教学目标 1．知识与技能 了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数. 理解待定系数法，并会用待定系数法确定一次函数的表达式； 2．过程与方法 经历探索求一次函数表达式的过程，感悟数学中的数与形的结合，培养学生分析问题，解决问题的能力. 3．情感、态度与价值观 渗透数形结合的思想，培养良好的自我尝试和大胆创新的精神. 二、教学重点与难点： 1、重点：用待定系数法确定一次函数的表达式； 2、难点：用待定系数法解决抽象的函数问题。 3教学关键：根据所给信息，找出两个条件，进而求出一次函数表达式。 三、教学方法 高效6+1教学模式，让学生在自主、合作、探究中学习 四、教学过程 一、导：（创设情景，导入新课） 1、若两个变量x,y间的关系成正比例函数，则它的表达式为_______，它的图像是_______________ 。 2、若两个变量x,y间的关系成一次函数，则它的表达式为 _______ ，它的图像是 ______________ 。 3、画出函数y=x+3的图象
师生活动：紧接着提出问题（在作这两个函数图像时，分别描了几个点？为什么？），学生回答后再提出问题（如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？），从而成功导入新课。 设计意图：复习正比例函数和一次函数的定义，以及画一次函数与正比函数的 图象，为学习本节内容铺垫，并初步体会从数到形的思想。 （出示本节学习目标） 设计意图:学生根椐学习目标使学习更有针对性。 二、思： 自学课本的“观察与思考”和例1，独立完成下面3个题 1、如图，已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9），求这个一次函数的表达式． 2、已知正比例函数的图象过点（3，4），求这个正比例函数的表达式 3、小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,第2月小明的储蓄盒内有80元，第4月小明的储蓄盒内有120元，已知盒内钱数与存钱月数之间是一次函数关系。 ①求出盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的函数关系式。 ②根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元? 师生活动：学生自学课本上的例题后，独立完成3个题目，教师巡视并作适当的引导（求一次函数解析式的关键是求出k、b的值，要求出k、b的值需知道什么条件，解题步骤怎么写） 设计意图：让学生通过自学教材认识什么是待定系数法以及这种方法的步骤,培养学生的自学能力，发挥学生的主观能动性。 达成目标:，确定一次函数的表达式需要两个条件，理解待定系数法求一次函数的表达式的过程. 三、议：（小组讨论） 讨论：1、确定正比例函数和一次函数的表达式各需要几个条件?
用待定系数法求二次函数的解析式
22.1.4（2）用待定系数法求二次函数的解析式 ?自主学习、课前诊断 一、温故知新： （1）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象及其性质. （2）如何求出一次函数y=kx+b的解析式？需要几个条件？这种求函数解析式的方法叫做什么？ 二、设问导读： 阅读课本P39-40，完成下列问题： 1.求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式，需要先确定________的值，由____个点的坐标可以确定？这些点要满足什么条件？ 2.（1）一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，如何运用待定系数法求出这个二次函数的解析式？ （2）归纳运用待定系数法求二次函数的解析式的一般步骤.三、自学检测： 1.抛物线y=ax2经过点（1,2），则a=___. 2. 抛物线y=x2-mx+3的对称轴为x=3,则m=________. 3．已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，求这个二次函数的解析式. 4．已知二次函数图象与x轴交点是（2,0），(-1,0).与y轴交点是（0，-2），求这个二次函数的解析式. ?互动学习、问题解决 一、导入新课 二、交流展示
?学用结合、提高能力 一、巩固训练： 1.已知抛物线y＝x2+px+q 过点(5,0),(-5,0),则p＋q＝__________． 2.函数y＝－2(x＋1)(x－2)与x 轴的交点坐标是_______________,与y 轴的交点坐标是______________． 3．已知二次函数的图象过A(0，9)，B(1，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，求这个二次函数的解析式. 4．已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点是(5，－2)，求这个二次函数解析式. 二、当堂检测： 1. 已知抛物线y＝x2-2x+c与y轴的交点是（0,3），则c=_________. 2.已知抛物线y＝ax2-2x+c的顶点坐标为（-1,0），则a=______；c=_______. 3.已知二次函数的图象过点（0,0），（-1，-1），（1,9），求这个二次函数的解析式. 三、拓展延伸： 1.抛物线y＝ax2＋bx－3经过点(2,4),则代数式8a＋4b＋1的值为( )． A.3 B.9 C.15 D.-15 2．已知二次函数的图象的顶点是（-1，2），且经过（1，-6），求这个二次函数的解析式. ?课堂小结、形成网络 __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________
利用待定系数法求函数解析式练习题
20.已知点A（ 1，）、B 、O（0,0），试说明A、O、B三点在同一条直线上。 22.为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示．分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数关系式； 23.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数图象与y轴交于点Q（0，3）。 （1）求出这两个函数的解析式； （2）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数的图象。 24..若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y轴于同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式25、某一次函数的图像与直线y=6-x交于点A(5,k),且与直线y=2x-3无交点，求此函数的解析式. 26、已知直线y=kx+b在y轴上的截距为－2，且过点（－2,3）. （1）求函数y的解析式；（2）求直线与x轴交点坐标；（3）x取何值时，y＞0； 27、直线x-2y+1=0 在y轴上的截距为______． 28.一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式. 29. 一次函数y=kx+b的图象过点(-2,5)，并且与y轴相交于点P，直线y=-1/2x+3与y轴相交于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个一次函数解析式 30、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3,4），并且OB＝5 （1）求△OAB的面积 （2）求这两个函数的解析式 3)3 ,1 (- -
6.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（） 8.下面是y=k1x+k2与y=k2x在同一直角坐标系中的大致图象,其中正确的是( )
用待定系数法求一次函数解析式
14.2.2 一次函数(3) 用待定系数法求一次函数解析式 教学目标 1．知识与技能 会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用． 了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数. 2．过程与方法 经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合． 3．情感、态度与价值观 培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度． 重、难点与关键 1．重点：待定系数法求一次函数解析式． 2．难点：灵活运用有关知识解决相关问题. 3．关键：熟练应用二元一次方程组的代入法、?加减法解一次函数中的待定系数． 教学方法 采用“问题解决”的方法，让学生在问题解决中感受一次函数的内涵． 教学过程 一、创设情景，提出问题 1.复习：画出函数y=2x, 的图象 2引入新课：在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题。 332y x =-+图1 图2 y=2x 332 y x =-+
二．提出问题，形成思路 1.求下图中直线的函数表达式。 图1 图2 分析与思考:(1)题是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的表达式为y=kx ,将点（1,2）代人表达式得2=k,从而确定该函数的表达式为y=2x. （2）题设直线的表达式为y=kx+b,因为此直线经过点（0,3），（2,0），因此将这两个点的坐标代人，可得关于k、b的二元一次方程组，从而确定了k、b的值，确定了表达式.(写出解答过程) 2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。 初步应用，感悟新知 【例1】 1.已知一次函数的图象经过点（-1，1）和点（1，-5）， 求（1）这个一次函数的解析式； （2）当x=5时，函数y的值. 【思路点拨】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b． 【教师活动】分析例题，讲解方法． 【学生活动】联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，参与教师讲例，主动思考． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b． 依题意得：解得 这个一次函数的解析式为y=-3x-2． 像这样先设出一次函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
二次函数待定系数法求函数解析式(供参考)
专题训练求二次函数的解析式 一、已知三点求解析式 1.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点，求它的开口方向、对称轴和顶点. 2.一个二次函数的图像经过(0，0)，(－1，－1)，(1，9)三点．求这个二次函数的解析式． 3. 已知二次函数的图象经过点（－1，－6），（1，－2）和（2，3），求这个二次函数的解析式，并求它的开口方向、对称轴和顶点坐标. 4.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（1，0），（2，0），（3，4）三点，则求抛物线的解析式。 5.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（－1，10），（2，7），且3a＋2b＝0，求该抛物线的解析式。 6.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，0）与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式.
7. 已知抛物线C ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过A （－3，0）和B （0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M ，它的对称轴与x 轴的交点记为N.（1）求抛物线C 的解析式；（2）求点M 的坐标； 8.已知：如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过A ，B ，C 三点.求此抛物线的解析式. 9. 如图所示，求此抛物线的解析式。 10. 如图，抛物线c bx x y ++- =22 1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝2，OC ＝3．求抛物线的解析式．
11．如图所示，抛物线y＝ax2＋bx－4a经过点A（－1，0），C（0，4）. （1）求抛物线的解析式； （2）已知点D（m，m＋1）在第一象限的抛物线上，求点D关于x轴对称的点的坐标. 12.如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A（1，0），C（0，－3）. （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标. 13. 如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）. （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）.
用待定系数法解一次函数解析式
19.2.2 用待定系数法求解一次函数的解析式 教学目标 1．知识与技能 会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用． 2．过程与方法 经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合． 3．情感、态度与价值观 培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度． 重、难点与关键 1．重点：待定系数法求一次函数解析式． 2．难点：解决抽象的函数问题． 3．关键：熟练应用二元一次方程组的代入法、?加减法解一次函数中的待定系数． 教学方法 采用“问题解决”的方法，让学生在问题解决中感受一次函数的内涵． 教学过程 一、范例点击，获取新知 【例4】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式． 【思路点拨】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b． 【教师活动】分析例题，讲解方法． 【学生活动】联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，参与教师讲例，主动思考．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b． 依题意得： 352 491 k b k k b b +==?? ?? -+=-=-?? 解得 这个一次函数的解析式为y=2x-1．【方法流程】
【教师活动】引导学生归纳总结知识的流程图，提高认识． 例2“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.（1）填出下表： 购买种子 0.51 1.52 2.53 3.54… 数量/kg 付款金额/元… （2）写出付款金额y（单位：元）与购买种子数量x（单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象．【思路点拨】付款金额与种子价格相关。问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关，购买超过2千克和不超过2千克是两种情况，所以应对0≦x≦2和x﹥2分段讨论. 【教师活动】分析例题，讲解方法． 【学生活动】解决问题，参与教师讲例，主动思考. 解：略 【教师活动】此函数图象分为两段，第一段为0≤x≤2时，关系式为正比例函数；第二段为x>2时，关系式为一次函数. 二、随堂练习，巩固深化 三、课堂总结，发展潜能 根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下：1．写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）．2．把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程） 3．解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式． 四、布置作业，专题突破 课本习题19．2第6，7，8题．
用待定系数法求一下函数解析式
求一次函数解析式教案 京山县石龙镇中学赖光彩 教学目标： 1、理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式； 2、能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式； 3、能根据函数图象确定一次函数的表达式，并由此进一步体会数形结合的思想； 4、通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力. 教学重点与难点： 1、重点：用待定系数法求一次函数的解析式； 2、难点：结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式. 教学方法：引导探究法 教学过程： 一．创设情境，提出问题 1.练一练：画出函数y= 2x与y= -3/2 x +3的图象 反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？ 2.引入新课：上节课我们学习了给定解析式的前提下，可以画函数的图像，反之，如果给你图像，能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题。二．提出问题，探究新知： 1.求下图中直线的解析式 考考你：1、已知一次函数解析式如何画它的函数图象？ 2、已知一次函数的图象怎样求它的函数解析式？ 形成概念：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法． 三．应用举例，感悟新知： 例1、已知一次函数的图象过点（3,5）与（-4，9）求这个一次函数的解析式．教师引导学生想一想：已知函数图像和点的坐标，怎样求函数的解析式，
大家讨论以后再表述出来。 师生共同归纳：用待定系数法求一次函数关系的一般步骤： 可归纳为：“一设、二列、三解、四写” 一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k、b的值； 四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式. 四．综合运用： 小试牛刀：1.已知y是x的一次函数，当x=-1时y=3， 当x =2 时y=-3，求y关于x 的一次函数解析式． 2.判断三点A（3，1）B（0，-2）C（4，2）是否在同一条直线上． [分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过 这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中， 若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上 例2、若一次函数的图象经过点A(2,0)，且与直线y=-x+3平行，求其解析式。解：∵一次函数图象与直线y=-x+3平行∴设一次函数解析式为y＝-x＋b．由直线经过点A(2,0)得0=-2+b 解得b=2 ∴函数解析式为y= -x+2五．当堂检测:1、若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必过点（） A （－1，1） B (2，2) C （－2，2） D (2，一2) 2、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象，且经过点（0， 4），则k= ，b= 。 3、若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y轴于同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式 4. 在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买 400kg,单价是多少? 六．课堂小结： 通过本节课学习，你有哪些收获？