怎样不用尺子只用圆规把圆分成4等分
怎样不用尺子只用圆规把圆分成4等分
把圆规之间的距离取到圆的直径长（一端点在圆上，另一端画弧与圆的另一端相切即得圆的直径长）点下这两点（端点与切点），分别用其为圆心，直径长为半径画圆弧跟圆相交得四点，连接在同一端的两点（新得的四点）可得两直线，再任意作其中一直线的垂直平分线（其实是同一条）与圆相交得两点，这两点与原取直径的两点就把圆分成了4等分（连线即可）
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如何用尺规作图将圆5等分
如何用尺规作图将圆5等分,请画出示意图
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制图基础教学设计—圆周的多等分
授课课题制图基础—圆周的多等分 教学 目标和要求能力目标： 掌握几何图形的基本做图原理和方法 知识目标： 1.学会几何图形的基本原理； 2.掌握正三边形，正五边形，正六边形； 3.基本几何绘图。 情感目标： 培养学生看图和画图的能力，培养学生良好的学习习惯和积极向上的学习态度。 教学 重点和难点 绘制五等分圆周 教学方法讲练结合教学手段多媒体 授课时间一课时教学工具三角板圆规 教学过程 1.导入 机械零件的轮廓形状都各不相同，但分析起来都是有各种不同的几何图形 组成的，因此，熟练掌握几何图形的基本原理和正确的作图方法，是提高绘图速度和保证绘图质量的基本技能之一。接下来，大家先来看张图，告诉我你们看到了什么？（PPT打开图样）今天，我们正式开始进入到实际的绘图学习当中，感受图样绘制的精彩之处。5—7分钟
2.新课教授 1）.圆周的三等分及六等分 圆周的三等分 步骤：（1）以O为圆心做圆，并做直径AB （2）以B为圆心，OB为半径做弧，交于圆上1,2 （3）连接A1,12,A2即为圆周 的三等分 （学生思考，通过做圆周的正三边形怎样画出正六边形） （根据学生所提方式，尝试绘制正六边形） 圆周的六等分 步骤：（1）以O为圆心做圆，并 做直径AB （2）分别以A点，B点为 圆心，以OB为半径做弧，交于圆 上1，2，3，4点 （3）分别连接圆上交点， 即为正六边形。 （学生在草稿本上实际操作：做 直径为60的圆，并在圆内做 正六边形） 教师提出注意事项：在找交点时 必须要以圆的半径为半径作图， 否则不能得出正六边形
2）圆周的五等分及正五边形的画法 （学生先看教材上关于正五边形画法的步骤，根据步骤是否可以画出正五边形） 圆周的五等分 步骤： （1）以O为圆心做圆 （2）并做直径 （3）做OM的中点O 1 （4）以O 1圆心，O 1 A为半径做弧， 交于直径MN上另一点O 2 （5）以A为圆心，O 2 A为半径做弧交于圆上大约4—5分钟
圆规为什么可以画圆定力行动=成功
圆规为什么可以画圆：定力+行动二成功 立定原点不动摇，始终不渝地把既定的路走 下去，这就是圆规为什么可以画圆的答案。路是心的选择，人生旅途中，只有心存定力，不随波 逐流，并付出行动，持之以恒地坚定自己的脚步，才有可能实现美好的人生之梦。 古希腊一位哲学家曾言，人活着本来没有意义，正因为有梦想、有追求，人生才有意义。人因为梦想而伟大，人生来就是为了梦想而活着。活着，一定要有属于自己的目标。我们的人生目标一旦确立后，就离不开过硬的定力，需要我们在复杂纷繁社会变化中，把握自己的意志定力。有定力的人，意志坚定，不随物流、不为境转，一如青竹，沿着生长的方向节节攀高。 反观现实生活中的一些人，今天觉得当记者有名声，明天认为从政有地位，后天又认为做生意有“钱”途。心不定则方向乱，人生是条单行线，容不得我们将宝贵的年华浪费在摇摆不定的选择上。唯有正视自己的实力，认真选择一条最
适合自己的正确道路，历艰险而不动摇，矢志不渝，才会大有作为。 一位哲人说过，对未来真正的慷慨，是把一切献给现在。在“心不变”后，还必须做到“脚在走”。这就要求我们在确立了人生目标，坚定了人生方向后，还要有行动的付出。有了梦想，我们就要做个行者，在路上。今天的你付出多大的努力，取决于你对梦想的态度。未来掌握在我们自己手中。光有梦想，没有行动，梦想就会化为 我们身边常有一些同学为自己设定要考取某某名牌大学的目标，可天天却在喊学习真累啊，不愿为之多付出。试问：你的目标如何才能达成呢？著名发明家爱迪生，他的哪一项发明是在没付出行动的情况下，就轻而易举地得到的呢？电灯，是他尝试了近千次的失败才发明的。成功的关键，在于付诸行动。只有付出行动，才会有丰硕的果实，唯有洒下辛勤的汗水，唯有脚踏实地去做，才会有收
圆的画法
圆的画法 教学目标： 1. 培养学生自主画圆的能力，让学生经历用自己的方法画圆，按要求用圆规画圆的过程。 2. 让学生掌握用圆规按要求画圆的方法，认识圆的大小和半径的关系。 3. 让学生积极参加动手画圆活动，获得成功的学习体验，发展初步的空间观念。 教学重点： 掌握用圆规按要求画圆的方法。 教学难点： 掌握用圆规按要求画圆的方法。 课前准备： 多媒体课件、圆规、直尺一把、剪刀一把、白纸一张。 教学过程： 一、谈话导入 (一)师：在上一节课，我们已经认识圆， 同学们会不会画圆？这节课我们就一起去学习 怎么样画圆。（板书课题：画圆） 二、自主画圆 （一）讨论：可以怎样画？再利用自己准备好的物品画圆。 （二）交流：交流自己画出的圆，并说一说是怎样画的。
三、用圆规画圆 （一）师说：前面我们借助实物来描摹画圆，画出圆的大小是固定的，不能随意变化。为了既准确又方便地画出一个圆，我们可以用画圆的专用工具——圆规来画。 1.下面同学们先用圆规试画一个圆，然后与同桌的同学说说你是怎样画的？ 2.找两名学生说说如何画圆。 3.归纳画圆的步骤。（画圆的步骤归纳起来，有三步。） （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为半径。（板书：定半径） （2）把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心。（板书：定圆心）（3）让装有铅笔尖的一只脚旋转一周。（板书：旋转一周） 4.请同学按要求画圆。（下面请同学们按照这三个步骤画出要求的圆。） （1）用圆规画一个半径是2cm 的圆，并用字母O、r、d 表示出它的圆心、半径和直径。从上节课学习的知识过渡到这节课学习的新知识，揭示课题。让学生自主画圆，培养学生动手能力和自主探究能力。巩固学生掌握用圆规按要求画圆的方法。 （2）用圆规画一个半径是4cm 的圆。 5.在画圆时要注意什么？（有针尖的一只脚不能动，两脚间的距离不能变。） 6.刚才我们画出两个位置和大小都不同的圆，想一想：圆的位置
画圆的方法
一、画圆的方法： 1、用手指画圆。以大拇指为圆心，以食指与大拇指之间的距离为半径，旋转一周所形成的图形就是圆形。 2、用线绳、图钉和笔画圆。用图钉固定线绳的一端做圆心，将笔系在线绳的另一端，拉直绳子作半径，旋转线绳一周所形成的图形就是圆。 3、用圆规画圆。将圆规的一个针脚固定在本上做圆心，用圆规两个针脚间的距离作半径，旋转圆规一周所形成的图形就是圆。 4、用物体的圆形面画圆。按住物体的圆形面，用笔在物体的圆形面的圆周上画一圈所形成的图形就是一个圆。 二、为什么车轮都是圆形的？ 答：因为在同一个圆中所有的半径都相等。车轴在圆心的位置，圆形车轮在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样车才更平稳。而其他的图形不具备这样的特点，所以车轮都是圆形的。 三、井盖为什么是圆形的？ 答：因为在圆形中，直径是圆中最长的线段，在同一个圆内有无数条直径，所有的直径都相等，无论怎样翻转井盖，井盖都不会掉下去，这样更安全。 四、围观时大家为什么自觉的就站成圆形？ 答：因为圆中同一个圆中所有的半径都相等。围成圆形时，每一个围观的人与被围观的事物之间的距离都是相等的，所有站成圆形能让每个人看清楚围观的事物。 五、寻找圆直径的方法。 1、圆形的纸片等一切可以对折的圆形，用对折的方法找到圆的直径。 2、可以用两个三角板和一个直尺来找圆的的直径。（如图1-1所示） 1-1 1-2 1-3 AB之间的线段的长度就是圆的直径。 3、画出圆的外接正方形，正方形的边长就是圆的直径。（如图1-2所示） 4、量出圆的周长，用圆的周长除以3.14也可以得到圆的直径的长度。 5、画出圆中的一条弦，找到弦的中点，过中点画这条弦的垂线，圆周上这两点间的线段就是圆的直径。（如图1-3所示） 六、圆周长的测量方法。 1、滚动法。画出圆的一条直径，在直尺上滚动圆一周，从直径的一个端点和直尺的零刻度线重合开始向前滚动直到再次滚动到起始的端点为止。此时的读数就是这个圆的周长。 2、绳测法。用绳绕圆片一周，剪去多余的绳子，量出绳子的长度就是这个圆片的周长。
圆规为什么能画圆_初三作文
圆规为什么能画圆 圆规为什么能画圆“因为……它的心一直没变。” 圆规为什么能画圆“因为……它的世界只因你自己而精彩。” 圆规为什么能画圆“因为……它的内心很简单——黑就黑，白就是白。” 圆规为什么能画圆。因为彼此一直都不会‘互相猜疑，互相争吵，互相埋怨。’因为他们都深信我爱他（她）胜过一切；他们都深信‘爱就要无私的付出，不求回报；’他们都深信‘爱就是互相关爱、互相宽容、互相信任。’他们深信可以一起手牵手慢慢变老，在老的时候，可以翻看过去的日历，看着从前一路走过的点点滴滴，哭过、笑过、争吵过、冷战过，但是他们的心一直都没有变。 圆规为什么能画圆。因为他们的心里再也容不下另一份爱。一个人对应着一颗心，如果有一天他们可以走进彼此的内心，他们都会哭——因为里面装的都是彼此。如果有一天他们可以走进彼此的内心，他们都会笑——因为里面装的全是彼此的好和满满的爱。如果有一天他们可以走进彼此的内心，他们都会互相深深凝望着——因为“爱是一个整体，只能装下一个人，那就是彼此。” 圆规为什么能画圆。因为爱是以彼此为中心来守护对方。无论他（她）站在那一个角落，（她）他的视线都会全神贯注的扫视着周围，害怕（她）他哪怕受到一点点伤害，不是（她）他不想把焦点聚集在（她）他的身上，因为（她）他知道只要对方好就是最大的幸福。 圆规为什么能画圆。因为我们的世界都充满美好。我们希望这个————来源网络整理，仅供参考 1
世界充满温暖，希望我们的人生多姿多彩，希望我们的生活美满幸福。 但是，人生只有充满挑战才有意义，一帆风顺的未来，未免显得单调乏味，然而，这却是天下父母所希望子女所过的生活；人生只有经历风雨才能见到美丽的彩虹，“不经一番寒彻骨怎得梅花扑鼻香。”因此我们的世界只有我们亲手去描绘，去努力，我们不必羡慕别人的辉煌与成就，也不必羡慕别人的富有与奢华，更不必羡慕别人的精彩人生，你要记住：“世界不会因你一个人而精彩，但你的世界缺少了 你就一定不会精彩。” 圆规为什么能画圆。因为它的中心永远围绕着自己所珍惜的角落。无论我们走到那一个角落，我们都要记住常回家看看或者打一个电话问候亲爱的家人。因为我们就像水中的鱼，父母就像河里的水，永远陪在我们的身边。如果我们细心一点常常会发现父母想我们，永远都比我们想他们更多一些；就像天上的星星，无论晴天还是雨天，他们都会或明或暗的注视着我们，担心我们吃不好、穿不好、住不好，所以请我们一定要记住：“经常打个电话给远方的父母，告诉他们我们 一切安好！”他们睡觉都会笑醒的。心与心的距离其实就这么简单。 圆规为什么能画圆。因为白天她就像天上的阳光，总是一副乐天派，给予每一个人欢乐。黑夜她就像天上的月亮，总是安静的倾听，帮助每一个人走出忧愁。春天她是报春嫩嫩的柳芽，带来最温暖的节奏；夏天她是清凉的晚风，带来最舒适的感觉；秋天她是金色的颜色，带来丰收的喜悦；冬天她是纯白的精灵，用她那纯净无暇的眼睛望着这个世界，希望它的到来可以带给这个世界每一个角落都充满着纯真 2 ————来源网络整理，仅供参考
圆周及弧的实用精确等分
圆周及弧的实用精确等分 湖南娄底华达技校黄正洪 人们不能用尺规对圆周和弧作任意等分，对此情形我曾在CIP书号为2015185547的[费马大定理的一个初等证明]的[试论作图题的重要性]一文中叙述为：用尺规作图的方法，我们只可以对圆周进行二等分、三等分、四等分、五等分、及这些等分的2n倍等分……我们不能对圆周进行七等分、九等分、十一等分、十三等分……此言下之意即为，圆周和弧的尺规等分一直都在困扰着人们的思绪，但是在工程实践中，此一问题的存在又是一个实实在在的大问题，且一直到现在为止，人们借助等分工具也还是没有一种完全有效的办法能够彻底解决此结之忧。故有需要之时，人们不得不采用估算、测量、逼近或近似作图的方法去权宜面对，而权宜面对的结局往往不令人满意。究竟有没有切实可行的手段能突破这个数学王国里传留的难题呢？有道是山不转水转，既然在二维的平面上不能用尺规作图的方式去圆我们的圆周和弧的精确等分之梦，那么我们就另辟蹊径去通向光明。众所周知，圆锥体及其想象延伸体的表面包含了天下所有的圆周和弧，它们在三维空间里的呈现是那么的光彩夺目，是那么的脉脉含情，就让我们从这缘份里开始探索吧，精诚所至必能金石为开。 《一》：准备一个顶角为0 60、高为200的正圆锥体，由于确定了锥顶角为0 60，知正圆锥体的正面投影是一等边三角形，进而知此圆锥体的母线之长刚好与底圆直径相等，规定此圆锥体能沿其铅垂轴心线能作上下平移。我们把这样一个圆锥体叫做等分工具锥。
《二》：准备一根已标记有n个等分点的专用细线，将其首尾重叠，然后固定细线的多余部分，这样就形成了一个边长相等的任意n 边形，规定这个n边形的边长之和不得超过工具锥底圆的周长。 《三》：将任意n边形套在等分工具锥上。 《四》：将一个直径若30、长若200、用软材料制成的薄壁圆柱开口刷悬置于工具锥铅垂轴心线的正上方，且确定此圆柱开口刷的每一刷片受力时能同时均等向外侧沿锥面阔开而形变成锥台。 《五》：将工具锥沿铅垂轴心线向上平移，此时圆柱开口刷因被动受力而压实了任意n边形。由圆柱开口刷的加工制作和同轴受力而变形的情形，我们能证得这个任意n边形所处的平面与工具锥底面平行。于是知这个n边形此时已型变为了一个名符其实的圆，从理论上来说，专用细线上的n个等分点已精确的等分了此圆周而产生了n段相等的孤，我们把这个型变为圆的圆叫做等分基准圆。 以上五点是圆周精确等分的理论基础，有了工具锥就有了精确等分圆周的能力。这种能力是有型的，我们可以对其进行具体操作，也是无型的，我们可以将其工作过程中的一部份进行想象操作。此法中的巧妙在于：获得了基准圆上的n个等分点以后，即可作出过这些等分点的圆锥的母线，由于所有母线都可以任意延长，故我们可以将欲等分的圆周定义为任意大。由于延长后所形成的想象棱面三角形与原锥体上的局部剖视的棱面三角形相似，于是可根据相似三角形对应边的比例而求得最终结果。说到这里，我相信您不会怀疑我们能精确等分您所给出的任意直径和任意段数的圆周了吧。我们的结论是：如果
画圆圆的半径直径
画圆，圆的半径、直径 教学内容 画圆，认识半径、直径,以及半径与直径的关系。（课本第56页的例1、例2，练习十四中第1~4题。） 教学目标 1.使学生认识圆,知道圆的各部分名称。 2.使学生掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系。 3.使学生初步学会用圆规画圆。 4.使学生对周围中与圆有关的某些事物具有好奇心。 重难点、关键 半径、直径的意义及之间的关系。 教学准备 圆规及三角板等。 教学过程 一、揭示课题 出示以下图形。 师|：如果把以上图形按某一种特征分成两类，你想应该怎样分？说一说你的想法。 经过观察、思考，学生不难得出结论：分成圆和非圆。 师：你为什么这样分？ 学生回答时，语言表达不一定准确，但只要内容正确即可。然后在教师的引导下，
使学生了解三角形、四边形、五边形等平面图形都是由线段围成的，而圆是由曲线围成的一种平面图形。 板书课题：圆。 师：今天，我们就一起来认识圆，了解圆的特征。 二、探索新知 1．教学例1。 （1）说圆。 举例说明周围哪些物体上有圆。 学生可能说出的物体有： 钟面有圆形的； 车轮是圆形的； 桌面有圆形的； 还有一些水杯、柱子、碗、方向盘等有圆形的。 （2）画圆。 师：你能想办法在纸上画一个圆吗？ 学生画圆的方法可能出现： 用圆规来画圆。 借助硬币、圆形水杯、三角板中的圆圈等来画圆。 完成后，展示学生的作品，看谁画得好，画得快。 通过比较，学生认识到用圆规画圆最方便。 在此基础上，教师指导学生用圆规画圆：用圆规的一只脚固定在一点，另一只脚绕着这个点旋转一周。 学生练习用圆规画圆，教师展示学生的作品，并进行简要评价。 （3）想一想。 师：有的圆大，有的圆小，这是为什么？由什么来决定圆的大小？ 2．教学例2。 （1）认识圆的各部分名称。 教师用圆规在黑板上画一圆。 结合图形进行说明。 ①画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用字母Ｏ表示。 ②连接圆心和圆上任意一点。 师：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字ｒ表示。 议一议：从圆心和圆上任意一点的距离相等吗？ 学生联系画圆过程，认识到从圆心到圆上任意一点的距离是相等的。 ③画一条直径。 师：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 板书；
用圆规画圆
用圆规画圆 设计理念：在学生已经认识了圆心和半径的基础上，通过画指定半径的圆加深对圆心和半径的认识，让学生利用圆规画圆，学生通过多次的尝试、失败、再尝试这一系列的动手操作活动，得出怎样用圆规画圆，学生通过自己反复的操作活动，对圆的认识由原来最初的认知状态，到比较系统、完整的认识，在这一过程中学生也有意识的体会出可以通过“尝试、失败、再尝试”的一系列活动来得出正确的结论，同时也培养了学生发现问题和探究问题的意识教材分析：教材对用圆规画圆的编排是先让学生用自己的方法自主画圆。呈现了四种不同的画圆方法(1)用带有圆面的物体描圆（2）用两支铅笔和一段线绳画圆（3）将直尺的一端固定，让铅笔随直尺的另一端转动画圆（4）直接用圆规画圆。接着用圆规画圆。教材用图文结合的形式呈现了用圆规画圆的三个步骤。然后再让学生按照要求做书上的“做一做”，逐步掌握用圆规画圆的方法。第1题是考查学生用圆规画圆的技能是否掌握，第2题考查学生能否根据固定的圆心位置用圆规画圆。“试一试”自己确定半径的长度，用圆规画圆，同桌比较所画圆的大小。然后提出“圆的大小和什么有关系”的问题，引导学生思考、讨论，使学生认识到：圆的大小与它的半径有关系，半径越大，圆就越大。体会半径对决定圆的大小的重要性。 学情分析：学生对圆心、半径、直径等已有了初步的认识，对画圆也有初步了解的的基础上，让学生自主画圆，但个别学生对圆规的使用还不太熟练，让他们经历多次尝试，再尝试的过程。 教学目标：1．经历用不同的方法画圆、按要求用圆规画圆的过程。 2．能用圆规按要求画圆，认识圆的大小与半径的关系。 3．积极参加数学活动，获得成功的学习体验，发展初步的空间观念。 教学重难点：通过操作和观察活动了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆 教学准备：多媒体课件、圆卡纸、线、图钉、圆规、直尺、铅笔. 教学流程： 教师活动：一、问题情境 师生交谈上节课有关画圆话题，引出课题 学生活动：把物体上圆形的面按在纸上，然后描出一个圆 二、自主画圆： 1．让学生看书，了解教材中的画圆方式 2．让学生观察教材中的画法，然后鼓励学生同桌合作各画一个圆。 3．交流学生画圆的过程和方法，教师进行提问，关注画圆的注意事项。使学生知道：画圆时，要固定圆心和半径。 学生活动： 学生看书。然后交流画圆的方法 现在请同学们认真观察右边两幅图，看一看是怎样画的，然后同桌合作，用这两种方法，各画一个圆，试一试 学生合作画圆，教师巡视，对有困难的学生进行指导 三、圆规画圆 1．让学生观察圆规，了解圆规的结构特点。
圆的等分
圆的三等分 先用圆规画一个圆，在圆上任意取一个点，以圆的半径为半径画弧，交圆与两点，再以其中一个点，以原半径为半径画弧，又交圆与两点（其中一个点与最初的一点重合），用另一点画弧，再交一点即把圆三等分 圆的五等分 方法一:首先在纸上用圆规画个圆，然后画出圆的两条相互垂直的直径AC与BD；之后分别用C、D作圆心，用直径BD的半径作弧，两弧交在E点。则OE便近似等于圆的内接正五边形之边长。自A点开始，用OE作半径在圆周上依次截出四个点来，连接相邻的二个点，得到的那个正五边形便叫做圆的内接正五边形(因为它的五个顶点都在圆上)。有了此五个顶点。就很易画出五角星了。 方法二：首先在纸上画个圆，画出圆的直径AB来。之后把AB三等分(这个工作可使用有刻度的直尺来作，分点作C与D；过点C作EF垂直于AB，交圆周在E、F；连接ED并且延长和圆周交在H；连接FD，并且延长和圆周交在G；最后连接AH与AG，所以，五角星便近似地画出来。 方法三：【自己想的，不是很好，但也是种方法】 用直尺测量圆的半径，计算内接五边形边长=2r*sin(72/2) 然后任取圆周一点画圆得两个交点，再一其中一点画圆再得一个交点 重复一次，得五个交点即是内接五边形得五个定点，成功 圆的六等分 先用任意半径画一个圆（画好后圆规两脚之间的距离不能动），再将圆规的一针固定在圆周上，以刚才画圆的半径为半径，在这个圆周上连续截五段弧，则这五段弧与圆周的交点，加上最初固定的一点将一个圆分成六等分。（可用等边三角形加以证明） 圆的七等分 这在建筑工程制图里是个很经典的作业 1.以圆心为坐标原点，建立坐标系 2.以Y轴上方与圆的交点为圆心，前一个圆的直径为半径做圆，交X轴与两点A B 3.把小圆的Y轴直径7等份等份点1 2 3 4 5 6 7 8 ； 4.连接；2A，2B，3A，3B，4A，4B...... 5.把圆上各点连接即得！！ 作圆内接任意多边形（以七边形为例） （1）将直径AB七等分； （2）以B为圆心，BA为半径作圆弧，交水平中心线于M和N两点; （3）M和N分别与各奇数点(1,3,5点)连接,连线分别交圆周于Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ和Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ点.
圆的画法
圆的画法 圆的认识和画法。 教学目标 （1）认识圆，知道圆心、半径、直径，理解半径和直径的相互关系； （2）理解圆心决定圆的位置，圆的半径、直径决定圆的大小； （3）会用圆规画圆，会根据指定的半径、直径画圆。 （小学里只是直观认识圆，不给圆下定义，所以教学目标只是说认识圆。） 教学过程 （1）导入新课。 ①我们过去学过哪些平面图形？ 三角形、正方形、长方形（四边形）等。 ②（出示圆形板）这是什么图形？ 圆。 ③在我们周围有很多物体的形状是圆形的。从古到今，不少数学家对圆进行了研究。这节课我们就来认识圆（板书课题：圆的认识）。 （联系生活周围呈圆形的物体，引导学生研究圆。） （2）教学新课。 ①我们已经初步认识了圆，说一说你周围哪些物体的形状是圆形的。 人民币的硬币、钟面、圆桌面、瓶底、瓶盖…… ②我们学过的三角形、正方形、长方形以及其他四边形都是平面上的直线图形，它们都是由线段围成的。圆是平面上的一种曲线图形。 ③操作。 请每一位同学用一个圆形的物体，在纸上画一个圆。然后剪下来，像下面那样，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。 重视让学生动手操作，从中发现问题并研究问题。
折过若干次以后，可以发现什么？ ④让学生打开课本，阅读课文。思考：圆形的纸折过几次以后，几条折痕相交于圆中心的一点，这个圆中心的点叫做什么？一般用什么字母表示？ 我们把圆中心的这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。 ⑤教师作示范表演。一段细绳，一端系着小球，另一端用手捏着，甩小球（小球用醒目的颜色涂抹，以吸引学生的注意力）。让学生观察小球运动的轨迹，从动态的角度认识圆。 （教师的示范表演让学生初步感知运动的轨迹，形成几何图形——圆，为以后的学习做准备。） 让学生说一说，小球运动的轨迹形成的圆，它的圆心在什么地方？ （教师手捏着的细绳的一端是小球运动的轨迹——圆的圆心。） ⑥操作。 让学生用有刻度的直尺量一量圆心到圆上任意一点的距离。（当学生度量自己画的圆到圆心的距离时，教师巡视，并随时指导有困难的学生。当学生度量的结果有一些差异时，教师应指出这是测量误差造成的。）让学生独立完成操作过程后，可以相互讨论，然后得出操作的结果。 （再一次让学生自己操作，在实践中认识半径、直径。） ⑦汇报操作后发现了什么。 在度量圆心到圆上任意一点的距离时，我们发现，圆心到圆上任意一点的距离都相等。 ⑧让学生继续阅读课文。然后说一说什么叫半径，半径一般用什么字母表示。在自己剪成的圆里画出一条半径来。思考：在同一个圆里，有多少条半径？所有半径的长度都相等吗？ ⑨汇报。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。 圆上有无数个点，圆是由这无数个点围成的图形，所以在同一个圆里，可以画无数条半径。这些半径的长度都相等。大小不同的圆的半径的长度相等吗？ （学生在探求新知识的时候，教师给予适当的点拨是必要的。这里要让学生明确：同一个圆里的所有半径都相等，大小不同的圆的半径长度不相等。） ⑩让学生继续阅读课文。说一说什么叫直径，直径一般用什么字母来表示。在自己剪的圆里画出一条直径。思考：在同一个圆里，有多少条直径？所有直径的长度都相等吗？ 汇报。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
谈五等分圆周的数学原理
谈五等分圆周的数学原理 眉山科学技术学校 陈善我 摘要：本文探讨尺规作图五等分圆周的数学原理。 关键词：尺规作图 五等分圆周 加法定理 在机械制图教科书[1][2]上，都介绍这样的 用圆规、直尺五等分圆周的作法（如图1）： 1、作圆O 2、作直径MN 3、过O 作MN 的垂线AO 交圆O 于A 4、作OM 的中点P 5、以P 为圆心，PA 长为半径作圆弧交 直径ＭＮ于Ｑ 6、以Ａ为圆心，ＡＱ为半径作圆弧，交 圆Ｏ于Ｂ，Ｅ，再分别以Ｂ，Ｅ为圆心，ＡＱ 长为半径作圆弧，交圆O 于C ，D 。 7、边结ABCDE ，多边形ABCDE 是正 五边形 人们不禁要问：这种作法精确吗？是近 似作法？还是精确作法？其数学原理是什 么？ 设图O 的半径为1，根据以上作法，则 OP=12，PQ=PA=2，QO=PQ 12-=12，所以 另外，如图2圆O 的半径为1，ABCDE 为圆O 的内接正五边形，S 是AB 的中点，则 A B O ⊥，3603610AOS BOS ??∠=∠==，故边长22s i A B A S O A ?==。
如果我们能够证明sin36?= 则上述作法就是五等分圆周的尺规作图方法，是精确作法。 下面我们推导sin36?= ， 因为 sin36sin1442sin 72cos724sin36cos36cos72???????===， 所以 1cos36cos 724 ??=。 由倍角公式，有()21cos362cos 3614??-= ， 即cos36?是下述三次方程 38410x x --= 的根。因式分解得 ()()2214210x x x +--= 故方程 38410x x --=有下述三个根： (( 1231110,10,10244x x x =-== ，由于cos360,? 舍去12,x x ，故方程的唯一正根是cos36?， 所以1cos364 ?=， 进而sin36?== 由于根据作法 AB = 而已证sin 36?=， 所以图1中的2sin362sin36AB AO ??==是半径为1的正五边形的一条边，
五等分圆周与正五角星
作正五角星与五等分圆周问题 先看几个问题： ㈠、 已知线段AB ，在线段AB 上求作一点C,使 AB AC =AC BC . ㈡、 已知线段AB ，求作△ABE ，使AB=AE,且∠BAE=36°. ㈢、 用直尺和圆规作一个正五角星。 对于前述㈠、㈡两个问题，相信大家都会；一个是对线段进行 黄金分割，一个是利用黄金分割作出黄金三角形。现在把两个问题化作一个问题给出作法如下： 1.作BD=21 AB 且BD ⊥AB,连接AD ； 2.以D 为圆心，以BD 为 半径画弧，交AD 于点P. 3.以A 为圆心，以任AP 为半径画弧，交AB 于点C. 则AB AC =AC BC 。 4. 分别以A 为圆心AB 为半径、以B 为圆心AC 为半径画弧，两弧交于点E 。则∠BAE=36°。 此时点C 为线段AB 的黄金分割点，即2 15-=AB AC =AC BC ，利用勾股定理很容易证明；至于△ABE 中，若AB=AE,且 215-=AB BE 则∠BAE=36°，△ABE 为黄金三角形，后边有证明过程，这里就不说了。现在来说一说怎么用尺规作图画正五角星的问题。 一说到作五角星，人们首先会想到五等分圆周，即作一个圆， A B C D P
找出它的五等分点，然后每隔一个点连一条线段，就可得到一个正五角星。恐怕很少有人会想到作正五角星与黄金三角形有什么关系。本文拟就如何五等分圆周来谈一谈作黄金三角形和作正五角星之间的关系。 先来说一说五等分圆周问题。初一数学中，有五等分圆周的方法：先画一个圆，再任意画一条半径；因为360÷5=72,所以，只要以这条半径为一边，以圆心为顶点，顺次画五个72度的角，就可以把圆周五等分。但这种方法理论上说是可以的，而实际操作起来却很困难。因为用量角器量出的角度都是近似值。往往结果是画最后一个角的时候会发现这一个角与其他四个角大小不一样。 到了初三年级时，学习了正多边形和圆之后，这个问题又被重新提了起来。再次提到五等分圆周时，初一年级时的那种方法就自然被否定了。那么，现在又如何五等分圆周呢？ 目前为止，五等分圆周的方法虽然有很多，但是无论哪种方法，先不论作图步骤的繁简，都不能用初中阶段的学生能理解的方法明确地说明作图的理论根据。因为尺规作图，是一种理论上比较严谨的作图方法，每一种作图方法都应有严密的逻辑证明；正因为如此，再加上工具简单、可操作性又比较强，所以尺规作图才成为人们比较喜欢的方法，而被广泛的应用于各种作图。如果有一种作图方法，不能应用数学的观点给出严密的理论证明，即使是作的再精确，也不能被人们广泛接受。就五等分圆周来说，最常见的有两种。一种作法是：以 O 为圆心, a 为半径作一个圆.⑴以 a 为半径在圆上相继取
人教版六年级上册数学 圆的认识和用圆规画图教案与教学反思
第5单元圆 第1课时圆的认识教案与教学反思教学内容： 教材第57-59页圆的认识。 学习目标： 1.通过学生的画圆、剪圆、折圆等活动，使学生认识圆，发解圆的各部分名称，掌握圆的特征以及半径、直径的关系，理解圆心、半径、直径的作用。 2.在画圆、剪圆、折圆等活动中，培养学生的观察、分析、辨析、概括能力。 3.在活动中渗透普遍联系的辩证唯物主义观点。 学习重点难点： 通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。会用圆规画圆。 掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。 创设情境，激趣导入 1、复习：我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？长方形正方形
平行四边形三角形梯形 2、情景导入：上面系着一段绳子的小球，老师用手拽着绳子的一端，将小球甩起来。提问：你们看小球画出了一个什么图形？（小球画出了一个圆） 3、学生拿出圆的学具：你们摸一摸圆的边缘，是直的还是弯的？（弯曲的）圆是平面上的一种曲线图形。举例：生活中有哪些圆形的物体？这节课我们就来认识圆。（板书课题：圆的认识出示目标）这节课我们就来认识圆。（板书课题：圆的认识出示目标）教学准备： 圆纸片直尺圆规 教学过程： 一、创设情境，激趣导入 1、复习：我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？长方形正方形 平行四边形三角形梯形 2、情景导入：上面系着一段绳子的小球，老师用手拽着绳子的一端，将小球甩起来。提问：你们看小球画出了一个什么图形？（小球画出了一个圆） 3、学生拿出圆的学具：你们摸一摸圆的边缘，是直的还是弯的？（弯曲的）圆是平面上的一种曲线图形。举例：生活中有哪些圆形的物体？这节课我们就来认识圆。（板书课题：圆的认识出示目标）这节课我们就来认识圆。（板书课题：圆的认识出示目标）
谈等分圆周的数学原理
谈五等分圆周的数学原理 摘要：本文探讨尺规作图五等分圆周的数学原理。 在机械制图教科书[1][2]上，都介绍这样的 用圆规、直尺五等分圆周的作法（如图1）： 1、作圆O 2、作直径MN 3、过O 作MN 的垂线AO 交圆O 于A 4、作OM 的中点P 5、以P 为圆心，PA 长为半径作圆弧交 直径ＭＮ于Ｑ 6、以Ａ为圆心，ＡＱ为半径作圆弧，交 圆Ｏ于Ｂ，Ｅ，再分别以Ｂ，Ｅ为圆心，ＡＱ 长为半径作圆弧，交圆O 于C ，D 。 7、边结ABCDE ，多边形ABCDE 是正 五边形 人们不禁要问：这种作法精确吗？是近 似作法？还是精确作法？其数学原理是什 么？ 设图O 的半径为1，根据以上作法，则 OP=12，PQ=PA=2，QO=PQ 12-=12，所以 另外，如图2圆O 的半径为1，ABCDE 为圆O 的内接正五边形，S 是AB 的中点，则 A B O ⊥，3603610AOS BOS ??∠=∠==，故边长22s i A B A S O A ?==。 如果我们能够证明sin36?= 则上述作法就是五等分圆周的尺规作图方法，是精确作法。
下面我们推导sin36?= ， 因为 sin36sin1442sin 72cos724sin36cos36cos72???????===， 所以 1cos36cos 724 ??=。 由倍角公式，有()21cos362cos 3614??-= ， 即cos36?是下述三次方程 38410x x --= 的根。因式分解得 ()()2214210x x x +--= 故方程 38410x x --=有下述三个根： ()()1231 110,150,150244x x x =-=-=+，由于cos360,?舍去12,x x ，故方程的唯一正根是cos36?， 所以cos36?=， 进而sin36?== 由于根据作法 AB = 而已证sin 36?=， 所以图1中的2sin362sin36AB AO ??==是半径为1的正五边形的一条边，多边形ABCDE 是正五边形，此种作法是精确作法。
新人教版小学数学六年级下册《圆的认识》教案
新人教版小学数学六年级下册《圆的认识》 精品教案 一、教学内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级上册P85—87页 二、教学目标与策略选择 1、教学目标： （1）、知识与技能：认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称。 （2）、过程与方法：会用字母表示圆心、半径、直径，理解掌握同圆或等圆中半径和直径的关系。并能正确地较熟练地掌握用圆规画圆的步骤。 （3）、情感、态度、价值观：使学生感受生活中圆的存在及作用，感受其神奇与蕴涵的美学价值。提高学生数学学习的兴趣和学好数学的信心 教学重点：探索出圆各部分的名称、特征及关系。 教学难点：掌握用圆规画圆的步骤和方法，并能按要求画圆。 2、教学策略选择： 这节内容是在学生学习了直线图形、掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的，所以我在进行教学设计时力求通过“看一看、折一折、量一量、想一想”等一系列开放性活动，变被动地“学数学”为主动地“做数学”，.在“动手操作、自主探索、合作交流”等方式中，让学生掌握数学的一些思想方法，理解圆的基础知识，训练一些基本技能。尤为重要的是培养学生的创新精神与合作精神，体验数学学习的快乐，让学生的个性得到张扬。 根据本节课的特点我采用以下策略进行教学： ①、引导学生动手操作，自主探索，在做中学，在学中做。 本节课选择学生动手操作，合作交流，自主探索作为主要的学习方式。让学生通过多种活动，逐步形成圆的表象，掌握圆的特征，学生主动参与新知识的构建过程，体现“再发现”的乐趣。 ②、联系生活，注重实践能力的培养。 如：让学生举例，说说生活中哪些物体的表面是圆形的，唤醒学生的生活积累；让学生观察生活中圆的有关图片；练习的设计注重创新性和实践性。- ③、充分发挥了多媒体辅助教学的优势。
六年级数学上册 画圆教案 冀教版
画圆 教材：冀教版小学数学六年级上册 单元：一圆和扇形 课题：画圆 板块：教学设计——教案 教学目标： 1.培养学生自主画圆的能力，让学生经历用自己的方法画圆，按要求用圆规画圆的过程。 2.让学生掌握用圆规按要求画圆的方法，认识圆的大小和半径的关系。 3.让学生积极参加动手画圆活动，获得成功的学习体验，发展初步的空间观念。 教学重点： 掌握用圆规按要求画圆的方法。 教学难点： 掌握用圆规按要求画圆的方法。 教学过程： 一、谈话导入 (一)师：在上一节课，我们已经认识圆，同学们会不会画圆？这节课我们就一起去学习怎么样画圆。（板书课题：画圆） 二、自主画圆 （一）讨论：可以怎样画？再利用自己准备好的物品画圆。 （二）交流：交流自己画出的圆，并说一说是怎样画的。
三、用圆规画圆 （一）师说：前面我们借助实物来描摹画圆，画出圆的大小是固定的，不能随意变化。为了既准确又方便地画出一个圆，我们可以用画圆的专用工具——圆规来画。 1.下面同学们先用圆规试画一个圆，然后与同桌的同学说说你是怎样画的？ 2.找两名学生说说如何画圆。 3.归纳画圆的步骤。（画圆的步骤归纳起来，有三步。） （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为半径。（板书：定半径）（2）把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心。（板书：定圆心） （3）让装有铅笔的一只脚旋转一周。（板书：旋转一周） 4.请同学按要求画圆。（下面请同学们按照这三个步骤画出要求的圆。） （1）用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母O、r、d表示出它的圆心、半径和直径。（2）用圆规画一个半径是4cm的圆。 5.在画圆时要注意什么？（有针尖的一只脚不能动，两脚间的距离不能变。） 6.刚才我们画出两个位置和大小都不同的圆，想一想：圆的位置是由什么决定的？（圆心）圆的大小和什么有关系呢？（半径） 师总结：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 四、试一试 （一）画一画：自己确定半径的长度，用圆规画一个圆并标出圆心和半径。（二）交流：自己画的方法和结果，说一说是怎么做的。 （三）比一比：把自己画的圆剪下来，同桌比一比，看谁画的圆比较大。 五、做一做
圆规为什么可以画圆定力行动=成功
圆规为什么可以画圆:定力+行动=成功 立定原点不动摇，始终不渝地把既定的路走下去这就是圆规为什么可以画圆的答案。路是心的选择，人生旅途中，只有心存定力，不随波逐流，并付出行动，持之以恒地坚定自己的脚步，才有可能实现美好 的人生之梦。 古希腊一位哲学家曾言，人活着本来没有意义，正因为有梦想、有追求，人生才有意义。人因为梦想而伟大，人生来就是为了梦想而活着。活着，一定要有属于自己的目标。我们的人生目标一旦确立后，就离不开过硬的定力，需要我们在复杂纷繁社会变化中把握自己的意志定力。有定力的人，意志坚定，不随物流、不为境转，一如青竹，沿着生长的方向节节攀高。 反观现实生活中的一些人，今天觉得当记者有名声，明天认为从政有地位，后天又认为做生意有“钱途。心不定则方向乱，人生是条单行线，容不得我们将宝贵的年华浪费在摇摆不定的选择上。唯有正视自
己的实力，认真选择一条最适合自己的正确道路，历艰险而不动摇，矢志不渝，才会大有作为。 一位哲人说过，对未来真正的慷慨，是把一切献给现在。在“心不变”后，还必须做到“脚在走”。这就要求我们在确立了人生目标，坚定了人生方向后还要有行动的付出。有了梦想，我们就要做个行者，在路上。今天的你付出多大的努力，取决于你对梦想的态度。未来掌握在我们自己手中。光有梦想,没有行动,梦想就会化为空想。 我们身边常有一些同学为自己设定要考取某某名牌大学的目标，可天天却在喊学习真累啊，不愿为之多付出。试问：你的目标如何才能达成呢？着名发明家爱迪生，他的哪一项发明是在没付出行动的情况下就轻而易举地得到的呢？电灯，是他尝试了近千次的失败才发明的。成功的关键，在于付诸行动。只有付出行动，才会有丰硕的果实，唯有洒下辛勤的汗水，唯有脚踏实地去做，才会有收获。人生宛如大海中的一叶扁舟，我们要用心来掌舵，用希望来引航，用行动来到达。
在Word中巧画等分圆_施宝春
h ttp://w w w.ited u.o r https://www.360docs.net/doc/3218665181.html, 2009.01 ９５ 应用实践 技 术 与 应 用 Ｗｏｒｄ是应用广泛的文字处理软件。教师在工作中少不了用到它。在Ｗｏｒｄ的自选图形中只可以找到圆和四等分圆，而任意多边形工具也只适合绘制直线，精确地画出等分圆很困难。笔者经过摸索，找到了解决这个问题的捷径，现与大家分享。 一、如何画二等分圆 １．在Ｗｏｒｄ文档需要插入二等分圆的位置插入一个图表，依次单击“插入”菜单→图片→图表。 ２．选择图表类型为饼图 在图表编辑区的空白位置单击鼠标右键，在右键菜单中选“图表类型…”，在弹出的对话框的“标准类型”选项卡中，选择“饼图”，并且选饼图的第一个子图表类型。斜线框的内部是图表的编辑区，出现斜线框表明图表处于可编辑状态。在斜线框外单击鼠标左键即可退出编辑状态（斜线框消失）。如果图表已退出编辑状态，在图表上双击左键可重新进入编辑状态。 ３．设置图表格式，只留下空白饼图（１）删除图例 使图表处于可编辑状态，在图例上单击，图例将被选中，按“Ｄｅｌｅｔｅ”键将图例删除。 （２）去掉饼图背景色 使图表处于可编辑状态，在饼图背景区域（即绘图区）单击鼠标右键选择“设置绘图区格式…”，弹出“图形区格式”对话框。在“边框”和“区域”选项框中都选择“无”，按“确定”退出。 （３）去掉饼图内部填充色 使图表处于可编辑状态，在饼图上单击鼠标右键选择“设置数据系列格式…”（也可以直接在饼图上双击鼠标左键打开“数据系列格式”对话框）。在“图案”选项卡的“内部”选项框中选择“无”，即可去 在Ｗｏｒｄ中巧画等分圆 ／施宝春 掉饼图内部填充的颜色。 ４．填写数据表，绘出二等分圆 （１）删除数据表中的“西部”、“北部”数据图表处于可编辑状态时，相应的数据表也处于可编辑状态。选中数据表中的“西部”、“北部”两行数据，按“ｄｅｌｅｔｅ”键，将这两行记录删除。 （２）删除“第一季度”至“第四季度”等字样，但不要删除此行（此步操作可不进行）。 选中数据表中的“第一季度”至“第四季度”这四个单元格，按“Ｄｅｌｅｔｅ”键。“第一季度”至“第四季度”将分别显示为“扇面１”至“扇面４”。 （３）填写数据表，得到二等分圆 将“扇面１”、“扇面２”对应的数值均填写成“１”（其它数值也可以），删除其他扇面的数值，即可得到二等分圆。 二、如何画ｎ等分圆 １．画三等分圆 将三个扇面对应的单元格填写成相同的数值，即可得到三等分圆。另外，复制刚才得到的二等分圆，再修改数据表也可以很快得到三等分圆。 ２．画五等分圆 将五个扇面对应的单元格填写成相同的数值，即可得到五等分圆。“扇面１”、“扇面２”……由系统自动生成，无需用户输入。 ３．画ｎ等分圆 将ｎ个扇面对应的单元格填写成相同的数值，即可得到ｎ等分圆。 三、如何用阴影表示图的几分之一或几分之几 １．用阴影表示圆的几分之一 （１）选中某个扇形区域。在饼图上单击鼠标左键
圆规各部件名称及作用
圆规各部件名称及作用 通常的圆规由笔头、转轴、圆规支腿、笔体、鸭嘴笔、圆规尖、螺钉等主要部件构成，其中大家最不熟知的是鸭嘴笔，它的作用是用它蘸取墨水，画擦不掉的圆；上面的螺钉用来调整墨线的粗细。
刻在石头上的方矩和圆规 圆规的起源有关传说 从考察商代的一些青铜器后学者们认为,早在商代中期人们就已熟练地在应用圆规。 资料一：《史记?夏本纪》载大禹治水“左凖绳， 右规距”，公元前15世纪的甲骨文中，已有规、矩 二字，当时称为“ 规”，即今日的圆规。 资料二：《周礼?考工记?匠人》记载：“匠人建 国，平地以悬，置槷以悬，视以景。为规，识日出之景与日入之景。昼参诸日中之景，夜考之极星，以正朝夕。” 资料三：山东嘉祥武梁祠内有“东汉伏羲女娲砖刻像”，其中女 娲执规，伏羲执矩，这里的规是古式梁规，形状与甲骨文“癸”的 字形相似。 资料四：传说鲁班提出使用圆规。 资料五：（国外） 詹姆斯.瓦特（James Watt ），西元一七三六年元月十九日生於苏 格尔西南部之格陵诺克港，一八一九年八月二十五日逝 於伯明罕，享年八十有三。瓦特天资聪颖，记忆特强， 尤具语言、音乐与化学天赋。幼承母教，后入文法学校， 习拉丁文、希腊文及数学；然奠定其发明根基者，当为 乃父之工厂，瓦氏自该处习得制具本事。年十七，瓦氏 立志制作数学用具，首至格拉斯哥，旋赴伦敦，受名师 指教；一七五七年再返格拉斯哥，制作四分仪、圆规、 天秤等数理用具。一七六五年，因鉴於纽柯门式（Nen Comen ）蒸汽机甚耗蒸汽，遂发明分离式冷凝器安置蒸汽机上，以救其弊。瓦氏除对蒸汽机大加改善外，另有不少其他新的发明与发现。瓦氏为伦敦与爱丁堡皇家学会之成员，并为法国科学学院外籍会员。一八0六年，格拉斯哥大学授之法学博士学位，稍后，瓦氏自谦，婉拒受封男爵头衔。综观瓦氏一生，追求科学新知，发明蒸汽机，将热能有效转化为机械能。其举世闻名之发明，乃科学与工学成功之结合，对「工业革命」有永恒不朽之实质贡献。（中国文化大学西洋文学研究所）