郑州外国语学校2015-2016学年高一第一次月考数学试卷

郑州外国语学校2015-2016学年上期第一次月考试卷

数学

（100分钟 100分）

命题人：夏文来审核人：顾永刚

一、选择题：（每小题4分）

1．设}10{,3≤==x x M a ，给出下列关系：①;M a ?②};{a M ?③;}{M a ∈ ④;2M a ?⑤}{}{a ∈φ,其中正确的关系式共有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2．如果全集U ＝R ，A ＝{x |2

3．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,3]( )

A ．[－1,2)

B ．[0,2)

C ． [0,2)∪(2,3]

4若函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数，则b 的取值范围为（） A ．2->b

B ．2-≥b

C ．2-

D ． 2-≤b

5、函数y = （）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．既是奇函数又是偶函数

6．函数y =2

11x

x +-的值域是 ( ) A.［－1，1］ B. ［－1，1） C. （－1，1］ D.（－1，1）

A.1 B 2 C 3 D4

8．定义在R 上的奇函数)(x f 为增函数；偶函数)(x g 在区间),0[+∞上的图像与)(x f 的图像重合，设0>>b a ，给出下列不等式：

①)()()()(b g a g a f b f -->--； ②)()()()(b g a g a f b f --<--；

③)()()()(a g b g b f a f -->--； ④)()()()(a g b g b f a f --<--.

其中成立的是 ( )

A.①④

B.①③

C.②③

D. ②④ 9．

构造函数()()()()()()()g x f x g x F x f x f x g x ≥?=?

当时

，

那么()F x ( ) A ．有最大值3，最小值-1 B

．有最大值2 C ．有最大值727-，无最小值

D ．无最大值，也无最小值

10、设函数()f x x x bx c =++，给出下列四个命题：

①0()c f x =当时，是奇函数 ②0,0b c =>时，方程()0f x =只有一个实根 ③()f x 的图象关于(0,)c 对称 ④方程()0f x =至多两个实根

其中正确的命题是（）

A ．①④

B ．①③

C ．①②③

D ．①②④

11、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该

水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）

给出以下3个论断：① 0点到3点只进水不出水；② 3点到4点不进水只出水；

③ 4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是（） A ． 0 B. 1 C. 2 D. 3 12．已知()g x 是定义在R 上的奇函数，若函数2()2

()()1

x g x f x x R x ++=

∈+有最大值为

M ，最小值为m ，则M m +=（）

A ． 1

B. 1

C. 2

D. 4

二、填空题：（每小题4分）

13.函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0

14.若不等式1

20x a x

->对任意(0,)x ∈+∞恒成立，则a 的取值范围是 . 15.国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800而不超过4000元

的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税。某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为. 16. 设函数f(x)=ax x -+12

(a >0), 在区间[0,+∞)上是单调函数，则a

的取值范围为

______________ .

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数学

（100分钟 100分）

命题人：夏文来审核人：顾永刚

二、填空题 13.；14.；15.；16.. 三、解答题

17.（本小题满分8分）

已知集合}82{≤≤=x x A , }61{<<=x x B , }{a x x C >=,R U =． (1)求A B ，(C U A) B ；

(2)如果A C φ≠ ，求a 的取值范围.

18. （本小题满分8分）

某市出租车的计价标准是：4km 以内10元（含4km ），超过4km 且不超过18km 的部分1.2

元/km ；超出18km 的部分1.8元/km 。

（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y 与行车里程x 的函数关系；（2）如果某人乘车行驶了20km ，他要付多少车费？

19.（本小题满分10分）

(－1,1)(1)(2)用定义证明f (x )在(－ (3)解不等式：f (t －1)＋f (t )＜0.

20. （本小题满分10分）已知

1≤a ≤1，若函数 ()2

21f x ax x =-+ 在区间[1，3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-．（1）求()g a 的函数表达式；

（2）写出函数()g a 单调增区间与单调减区间（不必证明），并求出()g a 的最小值

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数学参考答案

一选择题

答案： ADADB CABCC BD

二填空题

13、1---

x ; 14

、(-∞； 15、3800; 16、[)1,+∞

三解答题

17、.解：(1){}|18A B x x ?=<≤ 2分

(C U A) B={x |1

18解：由题知，

（1）当04x <≤时，10y =元；当418x <≤时，10(4) 1.2 1.2 5.2y x x =+-?=+；当18x >时，1014 1.2(18) 1.8 1.8 5.6y x x =+?+-?=- 3

所以 5分

(2) 当20x =时， 7分

答：他要付车费30.4元8分

19、(1)解：∵f (x )

(x )，∴f (0)＝－f (0)，即f (0)＝0，

4分 (2)证明：任取－121.820 5.630.4y =?-=(04)x <≤(18)

x >(418)x <≤101.2 5.2

1.8 5.6y x x ??=+??-?

12122121∴f (x )在(－1,1)上是增函数．

8分 (3)解：原不等式即为f (t －1)＜－f (t )＝f (－t )．∵f (x )在(－1,1)上是增函数，

∴111,11,1,

t t t t -<-

解得∴ 10分 20．解：（1）∵

)(,13

1x f a ∴≤≤的图像为开口向上的抛物线，且对称轴].3,1[1

∈=a x

∴()f x 有最小值a

a N 1

1)(-=. 1分

当2≤a 1≤3时，a ∈[)(],21

,31x f 有最大值()()11M a f a ==-； 3分

当1≤a 1<2时，a ∈()(],1,2

x f 有最大值M （a ）=f (3)=9a －5; 5分

???

?≤<+-≤≤+-=∴).121(169),2131(12)(a a a a a a a g 6分（2）设1211,32a a ≤<≤则 12121212

1()()()(1)0,()(),g a g a a a g a g a a a -=-->∴> ]2

,31[)(在a g ∴上是减函数.

设1211,2

a a <<≤则121212121

()()()(9)0,()(),g a g a a a g a g a a a -=--<∴<

()11

(,1]2g a ∴在上是增函数. （不证明不扣分） 8分

∴当12a =时，()g a 有最小值2

． 10分