长江大学08-09概率论与数理统计试卷A参考答案与

2008─2009学年第二学期《概率论与数理统计》课程考试试卷(A 卷)参考答案与评分标准

经济yq

供查阅的参考数值：（22

0.0250.975(0.5)0.69,(9)19,(9) 2.7χχΦ===）

一、填空题(每空 3 分，共

30分)

1． ~X N μσ2

（，）

，1,,n X X 是总体X 的简单随机样本，2,X S 分别为样本均值与样本方差，2σ未知，则关于原假设0μμ=的检验统计量t =

X -.

2． ~X N μσ2（，）

，1,,n X X 是总体X 的简单随机样本，2,X S 分别为样本均值与样本方差，2σ已知，则关于原假设0μμ=的检验统计量Z =

X - .

3．设X 的分布律为,{}1,,k k P X x p k n === ，则1n

k k p =∑=

1 .

4．某学生的书包中放着8本书，其中有5本概率书, 2本物理书,1本英语书,现随机取

1本书,则取到概率书的概率为5

5．设随机变量X 的分布函数为()F x ，则()F +∞= 1 . 6．设X 在(0,1)上服从均匀分布,则()D X =1

7．设(0,1)X N ,(1,2)Y N ,相关系数1X Y ρ=，则方差D

X Y +（）=3+8． X 与Y 独立同分布,X 的密度函数为,0()0,

x e x f x x λλ-?>=?

≤?，

λ（>0）,{}min ,Z X Y =,则数学期望()E Z =1

2λ

9． (,)X Y 概率密度为(,)f x y ,则X 的概率密度()X f x =(,)d f x y y +∞-∞

10. X 与Y 独立且均服从标准正态分布,则22X Y +服从2

χ（2）

分布. A 卷第1页共4页

二、概率论试题(45分)

1、(8分) 某人群患某种疾病的概率约为0.1%,人群中有20%为吸烟者,吸烟者患该种疾病的概率约为0.4%,求不吸烟者患该种疾病的概率(用A 表示人群中的吸烟者, 用C 表示某

人群患该种疾病,P

C （）=0.1%). 解：P C （）=0.1%，P A （）=0.2，P C A （）=0.4% （2分）

由全概率公式 P C P C A P A P C A P A （）=（）（）+（）（）（4分）可得 P C A （）=0.025% （2分） 2、(10分) 设随机变量X 的分布函数为1()0.4()0.6(

x F x x -=Φ+Φ，其中()x Φ为标

准正态分布的分布函数，求X 的密度函数()f x 、数学期望()E X 与方差()D X (记

x x ?'Φ（）=()).

解: X 的密度函数1()()0.4()0.3()2

x f x F x x ??-'==+ （2分）

数学期望1()()d 0.3(

)d 2

x E X xf x x x x ?+∞+∞-∞

-∞

（2分）

=0.6(21)()dt 0.6t t ?+∞-∞

+=? （2分）

()()d 0.4()d 0.3()d

2x E X x

f x x

x x

x x ??+∞+∞

+∞

-∞

=+?

?? =2

0.40.6(21)()dt 0.40.6(41) 3.4t t ?+∞-∞

++=++=?

（3分）

方差2

()D X E

X E X =2

（）-（）=3.4-0.36=3.04 （1分） 3、(9分)设随机变量(,)X Y 具有概率密度22

(,)0x y f x y π?≤+≤?=???

1，，其它.

(1)求X 的边缘概率密度；

(2)验证X 与Y 是不相关的,但X 与Y 不是相互独立的.

解：(1)X

的概率密度为11()0X y x f x π

??-≤≤=???

?=，其它

（2分）

A 卷第2页共4页

(2)E

X （）=0, E Y （）=0, E XY （）=0 （3分） -C ov

X E X Y E X E Y （）=（）（）（）=0,即X 与Y 是不相关的（2分）

由(,)()()X Y f x y f x f y ≠

可知X 与Y 不相互独立（2分）

3、 (9分) 一加法器同时收到48个噪声电压(1,,48)k V k = ，它们相互独立且都在区间

（0，10）服从均匀分布，记481

k k V V ==

∑

，用中心极限定理计算{250}P V ≥的近似

值.( 说明24020

-近似服从正态分布可得4分。)

解： i i E

V D V E V D V 100（）=5，（）=，（）=240，（）=400

12 （4分）

24010{250}{

}120

V P V P -≥=≥

≈-Φ（0.5）=0.31 （5分）

5、(9分) 题略

解: 33y F y y F y ≤->时（）=0,时（）=1 （1分） {}{1}{1}{1}{1}F y P Y y P Y y X P X P Y y X P X ≤=≤=-=-+≤==（）=（3分）

331131113d 31248

1112[d d ]1124441115[d d ]13

2448y y y y y y y y y y y y y y y -----+?

=-≤≤-??

+?+=-<≤???++=<≤????

????? （3分）

概率密度函数1

41()=31,1380y f y F y y y ?-<≤??

'-≤≤-<≤????

（

）=其它

（2分）

A 卷第3页共4页

三、数理统计试题(25分)

1、 (9分)设总体X 服从二项分布(,)b n p ，1,,(2)m X X m ≥ 是总体X 的简单随机样本.X 为样本均值，2S 为样本方差，2T X kS =+，其中k 为常数. (1) 求()E T ；（2）问当k 为何值时T 为2np 的无偏估计量？解：（1） 2(),()1-E X np E S npq q p ===（）

(4分)

()(1)E T np knpq np kq =+=+ (1分)

（2）由2()E T np =可知 1k =- (4分) 2、 (9分) 随机变量X 的概率密度为1,()0,

x x f x θθ-?=?

?0<<1其它

(0)θ>，n X X X ,,,21 为

总体的一个样本，12,,,n x x x 为相应的样本值.求未知参数θ的矩估计与1

U e θ

=的

最大似然估计. 解：10

()d 1

E X x x θ

θθθ=

(3分) 由

x θθ=+得?1x x

θ=

-为θ的矩估计(1分)

似然函数 1

()()n n L x x θθθ-= (2分) 由(ln ())0L θ'=得1

?ln n i

i n

x θ==-

∑

为θ的最大似然估计 (2分)

1?n

n U

e x x θ-

== （）为U 的最大似然估计 (1分)

3、(7分) 1210,,,X X X 为来自总体2

~(6,)X N σ的简单随机样本,σ未知.样本方差

20.38s =,求2

σ的置信水平为0.95的双侧置信区间.

解：由2

-1-1n S n χσ

（）（） (2分)可得2

σ的置信水平为0.95的双侧置信区间为

0.0250.975(1)(1)(

)(9)

(9)

n S

χχ-- (4分)代入数值的

（0.18，1.27） (1分) A 卷第4页共4页

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

7月全国自考概率论与数理统计(二)试题及答案解析

1 全国2018年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（） A.P(A ?B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A=B D.P(A|B)=P(A) 2.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（） A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.104 3.设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从（） A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布 4.设随机变量X 的概率密度为f(x)=???<<-其它,02 x 1),x 2x 4(K 2 则K=（） A.165 B.21 C.43 D.54 5. 则F(1,1) =（） A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.7 6.设随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=????? <<<<--; ,0,4y 2,2x 0),y x 6(81 其它则P （X<1,Y<3）=（）

2 A.8 3 B.8 4 C.8 5 D.87 7.设随机变量X 与Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E （XY ）=（） A.1 B.2 C.3 D.4 8.设X 1, X 2, …,X n ，…为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为 21的指数分布，则当n 充分大时，随机变量Y n =∑=n 1i i X n 1的概率分布近似服从（） A.N （2，4） B.N （2，n 4） C.N （n 41,21） D.N （2n,4n ） 9.设X 1,X 2,…，X n (n ≥2)为来自正态总体N （0，1）的简单随机样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，则有（） A.)1,0(N ~X n B.nS 2~χ2(n) C.)1n (t ~S X )1n (-- D.)1n ,1(F ~X X )1n (n 2i 2i 21 --∑= 10.若θ)为未知参数θ的估计量，且满足E （θ)）=θ，则称θ)是θ的（） A.无偏估计量 B.有偏估计量 C.渐近无偏估计量 D.一致估计量二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设P （A ）=0.4，P （B ）=0.5，若A 、B 互不相容，则P （AB ）=___________. 12．某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为___________. 13．设随机变量X~B （n,p ），则P （X=0）=___________.

长江大学大学物理历考试试卷Word版

学试卷学院班级姓名序号 .…………………………….密………………………………………封………………..…………………..线…………………………………….. 2007─2008学年第二学期《大学物理A 》(下)考试试卷( A 卷) 注意：1、本试卷共4页, 答题纸2页； 2、考试为闭卷考试； 3、姓名、序号必须写在指定地方； 4、考试日期:2008.7.2 已知常数 c=3.00×108 m/s h = 6.63×10 34 J·s e=1.60×1019 C 一.选择题(每小题3分，共30分) 1．图1所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+ ( x > 0)和- ( x < 0)，则xOy 平面上(0, a )点处的场强为: (A ) i a 02πελ (B) 0 (C) i a 02πελ- (D) j a 02πελ 2．在电场强度为E 的匀强电场中,有一如图2所示的三棱柱,取表面的法线向外,设过面AA CO ,面B BOC ,面ABB A 的电通量为1,2,3,则 (A) 1=0, 2=Ebc , 3=Ebc . (B) 1=Eac , 2=0, 3=Eac . (C) 1 =Eac , 2 =Ec 2 2b a +, 3 =Ebc . (D) 1=Eac , 2=Ec 2 2 b a +, 3=Eb c . 3．如图3所示,两个同心的均匀带电球面,内球面半径为R 1,带电量Q 1,外球面半径为R 2，带电量为Q 2.设无穷远处为电势零点,则内球面上的电势为： (A) r Q Q 02 14πε+ (B) 20210144R Q R Q πεπε+ (C) 2020144R Q r Q πεπε+ (D) r Q R Q 02 10144πεπε+ 4．如图4所示，三条平行的无限长直导线，垂直通过边长为 a 的正三角形顶点，每条导线中的电流都是I ，这三条导线在正三角形中心O 点产生的磁感强度为： (A) B = 0 (B) B =3 I /(a ) -λ +λ ? (0, a ) x y O 图1 x y z a b c E O A A ' B B ' C 图2 O Q 1 Q 2 R 1 R 2 P r ? 图3 I I I ? O 图4 ? ? ?

概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题（1）一、判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理（） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计（）二、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来（1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生；（3）,,A B C 中不多于两个发生；（4）,,A B C 中恰有两个发生；（5）,,A B C 中至多有一个发生。三、（15分）把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分）已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞，求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.

全国2019年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题

2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类)04183 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。 1.设()0.6P B =，()0.5P A B =，则()P A B -= A. 0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 2.设事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =,()0.8P A B =，则()P B = A. 0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 3.甲袋中有3个红球1个白球，乙袋中有1个红球2个白球，从两袋中分别取出一个球，则两个球颜色相同的概率的概率是 A. 16 B. 14 C. 13 D. 512 4.设随机变量X 则P{X>0}= A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 5.设随机变量X 的概率为,02()0,cx x f x ≤≤?=?? 其他，则P{X ≤1}= A. 14 B. 12 C. 23 D. 34 6.已知随机变量X~N(-2,2)，则下列随机变量中，服从N(0,1)分布的是 A. 1(2) 2X - B. 1(2)2X + C. 2)X - D. 2)X + A. 0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.7 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2,则D(3X-2Y)= A. 8 B.16 C.28 D.44 9.设123,,x x x 是来自总体X 的样本，若E(X)=μ(未知)，123132 x ax ax μ=-+是μ的无偏估计，则常数a= A. 16 B. 14 C. 13 D. 12

10.设12,,,(1)n x x x n >为来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中2,μσ均未知，x 和2s 分别是样本均值和样本方差，对于检验假设0000=H H μμμμ≠：，：，则显著性水平为α的检验拒绝域为 A. 02(1)x n αμ??->-???? B. 02x αμ??->??? ? C. 02(1)x n αμ??-≤-???? D. 02x αμ??-≤??? ? 二、填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。 11.设A,B,C 是随机事件，则“A,B,C 至少有一个发生”可以表示为 . 12.设P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(A|B)=0.4,则P(B|A)= . 13.袋中有3个黄球和2个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为 . 14.已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则λ= . 15.设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则P{X ≥1}= . P{X=Y}= . 17.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,01,02,(,)0,, c x y f x y ≤≤≤≤?=??其他则常数c= . 18.设随机变量X 服从区间[1,3]上的均匀分布，Y 服从参数为2的指数分布，X,Y 相互独立，f(x,y)是(X,Y)的概率密度，则f(2,1)= . 19.设随机变量X,Y 相互独立，且X~B(12,0.5),Y 服从参数为2的泊松分布，则E(XY)= . 20.设X~B(100,0.2), 204 X Y -=，由中心极限定理知Y 近似服从的分布是 . 21.已知总体X 的方差D(X)=6, 123,,x x x 为来自总体X 的样本，x 是样本均值，则D(x )= . 22.设总体X 服从参数是λ的指数分布，12,, ,n x x x 为来自总体X 的样本，x 为样本均值，则E(x )= . 23.设1216,, ,x x x 为来自正态总体N(0,1)的样本，则2221216x x x +++服从的分布是 .

长江大学大学物理历年考试试卷

2007─2008学年第二学期《大学物理A 》(下)考试试卷( A 卷) 注意：1、本试卷共4页, 答题纸2页； 2、考试为闭卷考试； 3、姓名、序号必须写在指定地方； 4、考试日期:2008.7.2 已知常数 c=3.00×108m/s h = 6.63×10?34 J·s e=1.60×10?19C 一.选择题(每小题3分，共30分) 1．图1所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+? ( x > 0)和-? ( x < 0)，则xOy 平面上(0, a )点处的场强为: (A ) i a 02πελ (B) 0 (C) i a 02πελ- (D) j a 02πελ 2．在电场强度为E 的匀强电场中,有一如图2所示的三棱柱,取表面的法线向外,设过面 AA ?CO ,面B ?BOC ,面ABB ?A ?的电通量为?1,?2,?3, 则 (A) ?1=0, ?2=Ebc , ?3=?Ebc . -? +? ? (0, a ) x y O 图1 图

(B) ?1=?Eac , ?2=0, ?3=Eac . (C) ?1=?Eac , ?2=?Ec 22b a +, ?3=?Ebc . (D) ?1=Eac , ?2=Ec 22b a +, ?3=Ebc . 3．如图3所示,两个同心的均匀带电球面, R 1,带电量Q 1,外球面半径为R 2，带电量为Q 2.电势零点,则内球面上的电势为： (A) r Q Q 0214πε+ (B) 1014R Q πε+ (C) 2020144R Q r Q πεπε+ (D) r Q R Q 0210144πεπε+ 4．如图4所示，三条平行的无限长直导线，垂直通过边长为 a 的正三角形顶点，每条导线中的电流都是I 在正三角形中心O 点产生的磁感强度为： (A) B = 0 (B) B =3?0I /(?a ) (C) B =3?0I /(2?a ) (D) B =3?0I /(3?a ) 5．无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流. 设圆柱体内(r < R )的磁感强度为B 1，圆柱体外(r >R )的磁感强度为B 2，则有： (A) B 1、B 2均与r 成正比 (B) B 1、B 2均与r 成反比 (C) B 1与r 成正比, B 2与r 成反比 (D) B 1与r 成反比, B 2与r 成正比 6．如图5所示.匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是：图3 图4 图5

概率论与数理统计试卷及答案

概率论与数理统计答案一．1．（D ）、2.（D ）、3.（A ）、4.（C ）、5.（C ）二．1．0.85、2. n =5、3. 2 ()E ξ=29、4. 0.94、5. 3/4 三．把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分（1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P (A )=5/625=1/125------------------------------------------------------5 分 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 302415=C C 种方法----------------------------------------------------7 分 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故 125 72625360)(== B P --------------------------------------------------10分四．解：（1） ?? ∞∞-==+=3 04ln 1,4ln 1)(A A dx x A dx x f ---------------------3分（2）? ==+=<10 212ln 1)1(A dx x A P ξ-------------------------------6分（3）3 300()()[ln(1)]1Ax E xf x dx dx A x x x ξ∞-∞= ==-++?? 13(3ln 4)1ln 4ln 4 =-=-------------------------------------10分五．解：（1）ξ的边缘分布为 ??? ? ??29.032.039.02 1 0--------------------------------2分 η的边缘分布为 ??? ? ??28.034.023.015.05 4 2 1---------------------------4分因)1()0(05.0)1,0(==≠===ηξηξP P P ,故ξ与η不相互独立-------5分（2）ξη?的分布列为

长江大学下学期高数期末考试试题及答案

一、填空题(每题4分,共16分) 1.(4分) 级数1n n u ∞ =∑收敛的必要条件是 . 2. (4分) 交换二次积分的次序100(,)y dy f x y dx ??= . 3. (4分) 微分方程2442x y y y xe '''-+=的一个特解形式可以设为 . 4. (4分) 在极坐标系下的面积元素d σ= . 二、选择题(每题4分,共16分) 1. (4分) 已知曲面224z x y =--上点P 处的切平面平行于平面2210x y z ++-=,则点P 的坐标是 ( ). A. (1,-1,2); B. (-1,1,2); C. (1,1,2); D. (-1,-1,2). 2. (4分) 级数13 121(1) n n n ∞-=-∑为（）. A.绝对收敛; B. 条件收敛; C.发散; D. 收敛性不确定. 3. (4分) 若∑是锥面222 x y z +=被平面0z =与1z =所截下的部分,则曲面积分22()x y dS ∑+=??( ). A. 1200d r rdr πθ???; B. 21200d r rdr πθ???; C. 1200d r rdr πθ??; D. 21200d r rdr πθ??. 4. (4分) 幂级数1(1) n n n n ∞-=-∑的收敛半径为( ). A. 2;R = B.1;2R = C.3;R = D.1.3R = 三、解答题(每题7分,共63分) 1．(7分) 设sin(),xy z x y e =++求dz . 2． (7分) 计算三重积分,I xdxdydz Ω=???其中Ω为三个坐标面及平面

概率论与数理统计试题与答案

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概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一一、填空题（本题满分18分，每题3分） 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若9 5 )1(= ≥X p ，则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本，则统计量∑==n 1 i i X Y 服从分布。 6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度 =L 。（按下侧分位数）二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、若A 与自身独立，则（） (A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<