2011年全国大学生数模竞赛D题 天然肠衣搭配问题
天然肠衣搭配问题
摘要
天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位，而天然肠衣传统的生产方式已不能满足出口量日益增长的需要。因此，我们从节约生产成本、提高企业生产效率的角度出发，保证生产成品捆数较多、原料的使用率较高和成品质量相对较好的产品。针对本题所需要的天然肠衣的具体要求，我们结合原料的供给量、长度及成品规格等约束条件进行了模型设计。本题一共建立了四个模型，对题中的约束条件给予逐个考虑，并运用Lingo 软件与Matlab 软件进行求解。
模型一：对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好。我们对三种规格不同的成品分别进行建模求解。设i x 为给定的第i 种原料所用的根数，i L 为第i 种原料的长度，则有89=∑i i x L 。对于不同规格的原料，在每种规格的原料满足约束条件的前提下，根据每捆成品的总长度和根数建立整数线性规划模型，用
Lingo 软件求解出每种规格产品的最大捆数。最终我们求得第一种成品捆数是14
捆，第二种成品捆数是34捆，第三种成品捆数是130捆，一共是178捆。
模型二：对题目中所要求的成品捆数相同为前提，最短长度最长的成品越多，方案就越好。因此，我们在模型一的基础上采用优化搭配法，用Matlab 软件对所有可能情况进行遍历穷举，可将最短长度最长的成品数求解出来。最后，我们得出成品一剩余原料为12根，剩余原料长度为59.5米，成品二剩余原料为82根，剩余原料的长度为679.5米，成品三剩余原料为27根，剩余原料的长度为589.5米，具体搭配方案见表25、表32和表54。
模型三：在第三个问题中，允许总长度有5.0±的误差，各规格成品每捆的根数可以比标准少一根，因为条件放宽，所以可能会增加成品捆数。算法的建立与模型一类似，同样采用整数线性规划模型，运用Matlab 和Lingo 软件求解出每种规格成品的最大捆数。最终我们得到三种规格成品的总捆数增加了3捆，总捆数为181捆。
模型四：在第四个问题中，高规格成品完成搭配后若材料有剩余，剩余材料可降级到低规格成品使用。首先考虑逐级下降，若成品规格三下降到成品规格二后仍有剩余，再考虑将其降至成品规格一使用。在对模型三进行修改后，我们计算出三种规格成品的总捆数增加4捆，最终最大捆数为185捆。
最后，通过题目给出的肠衣的原料表对模型进行检验，将数据代入所建立的模型并运用Lingo 和Matlab 软件进行计算，能够在30分钟以内产生最佳搭配方案，满足题目要求。
关键词
整数线性规划、优化搭配、Lingo 、Matlab
一、问题重述
1.问题背景
天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
2.问题条件
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述。
3.问题要求
(1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；
(2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；
(3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；
(4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；
(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
4.问题描述
根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
二、问题分析
1.问题1的分析
在分析对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好这个问题时，首先我们要考虑每捆天然肠衣成品的总长度为89m ，同时对于每一类成品，我们要满足各自的约束条件。对于成品一规格，要求长度1L 满足3m ≤1L ≤6.5m ，1L =[1L ]或1L =[1L ]+0.5,根数1x 满足20=i x 根； 对于成品二规格，要求长度2L 满足7m ≤2L ≤13.5m ，2L =[2L ]或2L =[2L ]+0.5,根数2x 满足82=x 根；对于成品三规格，要求长度3L 满足14m ≤3L ≤26m ，3L =[3L ]或3L =[3L ]+0.5,第三类原料最大长度为∞，但原料的实际长度小于26米,根数3x 满足53=x 根。在每个档次的原料满足这些约束条件的前提下，建立不定方程组，用Lingo 软件求解出每种规格产品的最大捆数。
2.问题2的分析
在求解出问题一每种规格产品的最大捆数的基础上，对于成品捆数相同的成品，要求设计出最短长度最长的成品越多的方案。首先我们要考虑较长的原料应该怎样处理（是降级或是剪切），然后考虑各类成品原料的搭配问题，用倒推搭配的方法搭配原料，即把14m ≤L ≤26m 的原料先搭配成成品三，其中在搭配成品三的过程中剩余原料用于搭配成成品二，以此类推，成品二搭配完后剩余原料最后用于搭配成成品一，这样可以避免原料剩余浪费。整个计算过程可以采用Matlab 软件进行实现。
3.问题3的分析
为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根。因此第一问的条件将变为每捆天然肠衣成品的总长度为89±0.5m ，同时对
于成品一的规格，要求长度1L 满足3m ≤1L ≤6.5m ，1L =[1L ]或1L =[1L ]+0.5,根数1x 满足19根≤1x ≤20根，1x ∈Z ；对于成品二的规格，要求长度2L 满足7m ≤
2L ≤13.5m ，2L =[2L ]或2L =[2L ]+0.5,根数2x 满足7根≤2x ≤8根，2x ∈Z ；对于成品三规格，要求长度3L 满足14m ≤3L ≤26m ，3L =[3L ]或3L =[3L ]+0.5,第三类原料最大长度为∞，但原料的实际长度小于26米,根数3x 满足4根≤3x ≤5根，
3x ∈Z 。利用与第一问类似的方法，建立不定方程组，用Lingo 软件求解出每种规格产品的最大捆数。
4.问题4的分析
在上面已经建立好的模型条件下，某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。因此，我们首先考虑将成品的长度在14到∝米（规格三的成品）之间的剩余原料降级到成品的长度在7到13.5米（规格二的成品）的原料里面，建立整数线性规划模型，以装出的成品捆数最多为目标函数，把成品规格的根数和总长度及各个不同长度的原料根数作为约束条件，再利用Lingo 软件编程求出不同长度的原料所需要的根数和捆数最多成品数量；然后我们再考虑成品的长度在13.5到7米（规格二的成品）的剩余原料降级到成品的长度在3到6.5米（规格一的成品）的原料里面，用同样的方法建立整数线性规划模型进行求解。若最后成品的长度在14到∝米（规格三的成品）之间的原料仍有剩余，可将其直接降级至成品的长度在3到6.5米（规格一的成品）的原料里面，求解方法不变。
三、符号说明
1）i x 表示第i 种原料所用的根数 2）i L 表示第i 种原料的长度
3）k y 1表示成品一的第k 次搭配成品的最大捆数 4）k y 2表示成品二的第k 次搭配成品的最大捆数 5）k y 3表示成品三的第k 次搭配成品的最大捆数
6）11i b 表示成品一的第i 种原料在第k 次搭配后剩余的根数 7）12i b 表示成品二的第i 种原料在第k 次搭配后剩余的根数
8）13i b 表示成品三的第i 种原料在第k 次搭配后剩余的根数
四、模型假设
1. 假设所有天然肠衣在剪切时不会损坏，总长度保持不变；
2. 假设所有天然肠衣在搭配期间都没有超过保鲜时间，也就是没有任何原料损失；
3. 假设所有天然肠衣均无残次品，可以正常使用；
4. 假设某种规格对应的原料出现剩余对其降级使用时，不再对其进行切割；
5. 假设在设计方案中，组装时优先考虑每种规格的肠衣独自组装，之后再将每种规格所剩的肠衣降级进行组装。
五、模型建立与求解
1.模型1的建立
ⅰ.建立规格1的整数规划模型
首先，根据题中给出的条件求出第一种规格成品数量在要求下结合约束条件，得出以下等式：
目标函数：
k y z 11max =
原料长度的约束：
895.665.555.445.3387654321=+++++++x x x x x x x x
各原料被选用时数量的约束：
208
1
=∑=i i
x
各原料数量的约束：
为正整数k i k i b y x ik k i ,;8~1;11==≤ 自然约束：
001≥≥k i y x ；
最后，在满足上述的约束条件下，建立规划模型。
k y z 11max = ?????
????≥≥≤==+++++++∑=0020895.665.555.445.33..11
18
1
87654321k i k i i i y x b y x x x x x x x x x x t s k
i ； （1）
ⅱ.建立规格2的整数规划模型
目标函数：
k y z 22max =。
原料长度的约束：
895.13135.12125.11115.10105.995.885.77222120191817161514131211109=+++++
++++++++x x x x x x x x x x x x x x
各原料被选用时数量的约束：
∑==22
9
8i i
x
各原料总数量的约束:
为正整数k i k i b y x ik k i ,;22~9;22==≤ 自然约束：
002≥≥k i y x ；
然后，在满足上述约束条件下建立规划模型
k y z 22max =
?
??
????????≥≥≤==+++++++++++++∑=008
89
5.13135.12125.11115.10105.995.885.77.22
222
9
222120191817
161514131211109k i k i i i y x b y x x x x x x x x x x x x x x x x t s ik
（2）
ⅲ.建立规格3的整数规划模型 目标函数：
k y z 33max =。
原料长度的约束：
895.25255.24245.23235.22225.21215.20205.19195.18185.17175.16165.15155.1414464544434241403938373635343332313029282726252423=+++++++++++++++
++++++++x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 各原料被选用时数量的约束：
546
23
=∑=i i
x
各原料总数量的约束:
为正整数k i k i b y x ik k i ,;46~23;33==≤ 自然约束：
0;03≥≥y x i
然后，在满足上述约束条件下建立线性规划模型
k y z 33max =
?
?????
?????≥≥≤==++++++++
+++++++++++++++∑=0
;05895.25255.24245.23235.22225.21215.20205.19195.18185.17175.16165.15155.1414..33346
23
46454443424140393837363534333231
3029282726252423k i k i i i y x b y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s ik （3） 最后我们得到的总成品捆数：
321z z z z ++=。
2.模型1的求解
用迭代的方法将每次计算出的剩余量计为下一次计算的初始量，计算出在此规格下各原料的搭配情况。直到0=lk y 时终止计算。
下列表格给出了程序的迭代过程：
11i b 的初始情况：
表3 11i b 的初始情况
第1次计算1111=y 。即第一次搭配成品的最大捆数为11捆。各档原料的分配方案如下表所示：
表4 各原料的搭配及剩余情况
第2次计算312=y ，即第二次搭配成品的最大捆数为3捆。各档原料的分配方案如下表所示：
从表5中可以计算出各原料剩余根数20121<=c ，不满足约束条件。则停止
搭配，此时可以判断013=y ，终止计算。
所以，得出第一种规格的总捆数为141312111=++=y y y z 。
同理求出第二种规格成品的总捆数。 从题中得出ik b 2的初始值见表6
表6 b 的初始值表
第1次计算得出2221=y ，即第一次搭配成品的最大捆数为22捆，各原料的搭配及剩余情况见表7
第2次计算得出922=y ，即第二次搭配成品的最大捆数位9，各原料的搭配及剩余情况见表8
第3次计算得出323=y ，即第三次搭配成品的最大捆数位3捆，各原料的搭配及剩余情况见表9
表9 各原料的搭配及剩余情况
根据计算得出第二种规格总捆数为344
122==∑=k k y z
然后算出第三种规格的总捆数。 从题中得出ik b 3的初始值见表10
表10 b 的初始值表
第1次计算得出4231=y ，即第一次搭配成品的最大捆数为42 捆，各原料
的搭配及剩余情况见表11
第2次计算得出3132=y ，即第二次搭配成品最大捆数位31捆，各原料的搭配及剩余情况见表12
第3次计算得出2733=y ，即第三次搭配成品最大捆数为27捆，各原料的搭配及剩余情况见表13
表13 各原料的搭配及剩余情况
第4次计算得出1234=y ，即第四次搭配成品最大捆数为12捆，各原料的搭配及剩余情况见表14
第5次计算得出735=y ，即第五次搭配成品最大捆数为7捆，各原料的搭配及剩余情况见表15
第6次计算得出436=y ，即第六次搭配成品最大捆数为4捆，各原料的搭配及剩余情况见表16
第7次计算得出337=y ，即第七次搭配成品最大捆数为3捆，各原料的搭配及剩余情况见表17
第8次计算得出238=y ，即第八次搭配成品最大捆数为2捆，各原料的搭配及剩余情况见表18。
第9次计算得出139=y ，即第九次搭配成品最大捆数为1捆，各原料的搭配及剩余情况见表19。
第10次计算得出1103=y ，即第九次搭配成品最大捆数为1捆，各原料的搭配及剩余情况见表20。
经计算的出第三种规格的成品总捆数为13010
1
33==∑=k k y z
终上所述得出三种成品的总捆数为178321=++=z z z z
3．模型2的建立（优化搭配模型）
首先在模型1的基础上可以确定每种规格第1次计算的最多捆数。然后，用Matlab 编程选出每种规格不同层次的不同方案，再结合模型1的算法思想计算出各种规格中不同情况下的方案。
4．模型2的求解
一．计算规格一的方案。
首先运用Matlab 计算成品为11捆的方案（单位根）有3种（见表21）：
由要求二可知选择方案一，但根据最终讨论需要选择方案二，则剩余的原材料,如下表22
将剩余的原料进行第二次搭配为3捆时的方案（单位根）为（见下表23）：
则进行搭配后最终剩余的原料数量（根）如下表24：
由上述两次搭配得出,剩余原料为12根，剩余原料长度为1*3+5*4.5+1*5+3*5.5+1*6+1*6.5=59.5（米）。
最后得出，规格一成品的分配方案（单位根）,见下表25
二．计算规格2的优化方案
首先筛选出在22捆的前提下第一次原料搭配的方案（单位根），见下表26
由上述方案得出搭配出22捆成品的剩余量如下表27：
将剩余原料在9捆的前提下进行第二次搭配方案（单位根），见下表28
根据要求二，在成品捆数相同的前提下，取最短长度最长的方案，结合表格最靠近左边的数字最小的方案优先考虑。故取方案一。
将剩余原料与方案一进行搭配其剩余量如下:
将进行第二次搭配后的剩余量对成品为3捆时进行第三次搭配，分配方案如下：
同样根据要求二，结合上述四种方案，取方案一。
将第三次搭配后的剩余量如下：
表31
运用Lingo编程得到结果，剩余量不再有成品，所以，规格二最终的剩余量
为：
24+2+20+3+21+5+3+3+1=82（根）；剩余原料的长度为679.5米。
最后得出，规格2的最后搭配方案为见下表32：
对于规格三：
当第一次原料搭配为42捆时的方案如下表：
十种方案相比较，取最短长度最长的方案联系具体情况，取方案三。
第一次搭配后的剩余量见表34
第一次搭配后的剩余量对成品捆数为31捆时进行第二次搭配。搭配方案见表35
第二次搭配后的剩余量见表36
将第二次搭配后的剩余量对成品为27捆时进行第三次搭配，搭配方案见表37
第三次搭配后的剩余量见表38
将三次搭配后的剩余量对成品为12捆时进行第四次搭配，搭配方案见表39
表39
第四次搭配后的剩余量为见表40
将第四次搭配后的剩余量对成品为7捆时进行第五次搭配，搭配方案见表41
2011D天然肠衣搭配的的优化模型与求解
2011D 天然肠衣搭配问题讲稿提要 题目：天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。 原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。 为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述。 根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。 公司对搭配方案有以下具体要求： (1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好； (2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好； (3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根； (4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格； (5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。 解答： 我们将上种类型的成品分别称作小尺寸、中尺寸、大尺寸。其定义见表3。 由于满足大规格的的原料可以降级作中规格，满足中规格的的原料可以降级作小规格。因此我们先考虑大规格产品的搭配，再考中规格产品的搭配，最后考虑规格小规格产品的搭配。 一、考虑大规格产品的搭配 这里采用两种不同的方法求解。 方法一：直接法 设长度为14,14.5,15,15.5,16,16.5,17,17.5,18,18.5,19,19.5,20, 20.5,21,21.5,22,22.5,23.5,25.5的20种肠衣分成K 组，设第i 种长度的原料分到第 j 组为ij x 根。 设第i 种长度的原料有i a 根，1,2,...,24i =。 其中a =35,29,30,42,28,42,45,49,50,64,52,63,49,35,27,16,12,2,,6,1。 第i 种长度的原料分到所有K 组的根数不能超过i a 根。则有： 11,2, (20) ij i j x a i =≤=∑ 每组的根数为5根，由(3)知也可以为4根，因此对每组的根数满足： 20 1 45 1,2,...,ij i x j K =≤≤=∑ 设第i 种长度的原料的长度为i l 米。 其中l =14,14.5,15,15.5,16,16.5,17,17.5,18,18.5,19,19.5,20,20.5,21, 21.5,22,22.5,23.5,25.5。 每组的长度为89米，由(3) 知可以± 0.5米的误差，因此每组的总长度满足： 20 1 88.589.5 1,2,...,i ij i l x j K =≤≤=∑
数学建模及全国历年竞赛题目
数学建模及全国历年竞赛题目 (2010-09-28 21:58:01) 标签： 分类：专业教学 数学建模 应用数学模型 教育 一、数学建模的涵 （一）数学建模的概念 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语言描述的事物就称为数学模型，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。（二）应用数学模型 应用数学去解决各类实际问题，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包如 Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用，甚至排版软件等知识的基础。
（三）数学建模的特点 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点；数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。（四）数学建模的指导思想 数学建模的指导思想就是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。 （五）数学建模的意义 数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。 1.培养创新意识和创造能力； 2.训练快速获取信息和资料的能力； 3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能； 4.培养团队合作意识和团队合作精神； 5.增强写作技能和排版技术；
天然肠衣搭配问题
天然肠衣搭配问题 摘要 本文以天然肠衣制作加工产业的组装工序为背景，根据给定的成品规格和原料描述，在一定的限定条件下，设计合理的原料搭配方案，则工人可以根据这个方案“照方抓药”进行生产。 本文的主要工作如下： 首先对题目给出的限定条件逐条进行分析，将问题分解成两个线性规划问题：（1）求出每种单成品的最大捆数k H ；（2）在捆数为k H 的所有方案中，求出满足限定条件的最优搭配方案。对单成品分配后的剩余原料，本文同样建立了一个线性规划模型求出剩余原料最优搭配方案。 其次对模型进行求解。由于限定条件有时间因素，因此模型的求解是本文的难点。在利用LINGO 软件求解上述模型时，当原料种类增多、单成品最大捆数增大时，求解时间远远超出30分钟的限定条件，因此本文提出了两种提高求解速度的方法： （1） 通过增加约束条件对模型进行改进； （2） 通过分步求解的方法降低求解时间。 通过这两种方法，极大的改进了成品2和成品3以及剩余原料的求解时间。 最后，本文将模型进行了推广和扩展。在实际的生产中，各原料的数量并不一定与给出的原料描述一致，考虑到模型的通用性和一般性，本文使用Visual Studio2005设计了图形用户界面，并实现了用C#语言调用LINGO 程序进行求解，最终将模型的计算结果即最优搭配方案返回到图形用户界面上。该软件操作简单、使用方便，该软件的建立不仅达到了模型的推广，而且在实际生产中若遇到原料数量发生改变，不需要再重新建立模型，应用软件即可自动得出结果，具有一定的实用性和一般性。 关键词：天然肠衣，线性规划，LINGO ，求解速度，图形用户界面
目录 一、问题重述 (3) 二、模型假设与符号分析 (4) 2.1 模型假设 (4) 2.2 符号说明 (4) 三、模型建立与求解 (4) 3.1 问题分析 (4) 3.1.1 建模的整体思路 (4) 3.1.2 模型的扩展——VS+LINGO的图形用户界面 (5) 3.2 模型的建立 (5) 3.2.1 单成品最大捆数的数学模型 (5) 3.2.2 单成品搭配方案的数学模型 (6) 3.2.3 剩余原料搭配方案的数学模型 (7) 3.3模型的求解 (7) 3.3.1 数学模型的改进 (8) 3.3.2 求解方法的改进 (9) 3.4 结果分析 (9) 四、模型的改进与推广 (10) 4.1 模型的推广 (10) 4.2 软件的设计思想 (10) 五、模型评价 (11) 六、参考文献 (11) 附录1 Lingo程序清单 (12) 附录2 模型计算时间 (14) 附录3 最优方案 (15) 附录4 C#程序用户图形界面 (19) 附录5 C#程序清单 (20)
数学建模经验谈
数学建模个人经验谈 1国赛和美赛 要在全国赛中取得好成绩经验第一，运气第二，实力第三，这种说法是功利了点但是在现在中国这种科研浮躁的大环境中要在全国赛中取得好成绩经验是首要的。不说明美赛中经验不重要，在美赛中经验也是首位的，但是较之全国赛就差的远多这是由于两种比赛的不同性质造成的。全国赛注重\稳"，与参考答案越接近，文章就可以有好成绩了，美赛则注重\活"，只要有道理，有思想就会有不错的成绩，这体现了两个国家的教育现状，这个就不扯开去了。 在数模竞赛中经验会告诉我们该怎么选题，怎么安排时间，怎么控制进度，知道么是最重要的，该怎么写论文......，或许有人会认为选题也需要经验吗？经过参多次比赛后觉的是有技巧的，选个好题成功的机会就大的多，选题不能一味的根据的兴趣或能力去选，还要和全体参赛队互动下（这个开玩笑了，不大容易做到，只在极小的范围内做到），分析下选这个题的利弊后决定选哪个题，这里面道道也不后面会详细的展开谈谈。 2组队和分工 数学建模竞赛是三个人的活动，参加竞赛首要是要组队，而怎么样组队是有讲究的。此外还需要分工等等。一般的组队情况是和同学组队，很多情况是三个人都是系，同一专业以及一个班的，这样的组队是不合理的。让三人一组参赛一是为了培作精神，其实更为重要的原因是这项工作需要多人合作，因为人不是万能的，掌握不是全面的，当然不排除有这样的牛人存在，事实上也是存在的，什么都会，竞赛一个人独立搞定。但既然允许三个人组队，有人帮忙总是好的，至少不会太累。而人同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。 众所周知，数学建模特别需要数学和计算机的能力，所以在组队的时候需要优先虑队中有这方面才能的人，根据现在的大学专业培养信息与计算科学，应用数学专较为有利，尤其是信息与计算科学可以说是数学和计算机专业的结合，两方面都有顾，虽然说这个专业的出路不是很好，数学和计算机都涉及点但是都没有真正的学两门专业的，但对于弄数学建模来说是再合适不过了。应用数学则偏重于数，但是来讲玩计算机的时间不会太少，尤其是在科学计算和程序设计都会设计到比较多，深厚的数学功底，也是很不错的选择。 有不少的人会认为第一人选是数学方面的那第二人选就应该考虑计算机了，因为计算机的会程序，其实这个概念可以说是对也可以说是不对的。之所以需要计算机
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题获奖论文
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
基于背包算法的太阳能小屋的研究与设计 摘要 本文针对太阳能小屋上光伏电池铺设问题,运用贪婪算法,通过局部最优来逼近整体最优.针对三个问题,分别得出了光伏电池的铺设方案和对应的逆变器选择,架空后光伏电池与水平面夹角的最优解以及小屋对太阳辐射的最大化利用的设计方案. 对于问题一,首先对光伏电池的性价比K 进行了纵向比较,选出了性价比最高的三种光伏电池312,,A B B .为了使剩余面积达到最少,采用整数背包算法,从而确定各平面每种光伏电池的理论个数,并通过计算各平面总盈利情况,发现东面盈利为负,因此舍弃东面,在铺设过程中,优先选择产生盈利最大的光伏电池,并考虑实际情况,经过计算选择光伏电池10C 填补剩余面积,得到10312,,,C A B B 实际铺设个数,分别为：顶面（12,12,7,0）,南面（4,2,0,21）,北面（6,5,2,0）,再选配相应的逆变器,最终计算出太阳能小屋的35年内的发电量为17047.54h kw ?;经济效益为76854.11元;回报年限为20.58年. 对于问题二,首先通过建立三个坐标系结合正交分解求出顶面真实吸收太阳辐射强的表达式为（θαθαcos sin sin cos cos +-A ）w .其次一一针对固定时刻将ααsin ,cos ,cos A 固定即可得关于θ的函数=)(θf θαθαcos sin sin cos cos +-A .最后对)(θf 进行求导即可求出)(θf 取得max )(θf 时的角度=θ?7.51,即为架空后光伏电池与水平面的夹角.这样可得太阳能小屋的35年内的发电量22161.81h kw ?;经济效益92224.93元;回报年限为18.2年. 对于问题三,结合问题一、二分析的数据,将屋顶采用单坡面设计,房屋朝向南偏西15度,达到了屋顶接收阳光面积最大和全年太阳辐射强度的最优目的. 关键词： 背包算法 贪婪算法 多重最优化 1问题重述 在设计太阳能小屋时,需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池,光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用,并将剩余电量输入电网.不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响,如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等.因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题.
数学建模天然肠衣搭配问题
年数学建模天然肠衣搭配问题
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天然肠衣搭配问题 一、摘要 肠衣加工企业对原材料应制定合理有效的方式来搭配，使得企业的收益最大化，同时基于保鲜的需要，也要求搭配方案能够尽可能快速。因此肠衣的搭配问题是个很有实际意义的研究课题。 在本问题中，给出了2组数据，我们需要根据这2组数据设计搭配的方案。显然，肠衣分配问题是一个整数规划问题。所以本文都采用Lingo软件进行编程求解，求解这个整数规划问题本文都选择单纯形法。 对于每一个题设的要求，我们都单独考虑。对于第一个问题：我们将问题分为3个小块，对于长度在[3,6.5]的长度，由于题设限制了一捆要求满足20根肠衣并且一捆最短要89米，所以我们通过构建线性方程组，来找到满足条件的结果；对于其他长度的肠衣，我们也是类似于[3,6.5]的方式进行。对于第二个问题，题设要求最短长度的尽量多，所以我们在第一问的基础上，给较短长度的肠衣较大的权系数，最后通过Lingo软件求得全局最优解。关于第三个问题的求解，我们参照求解问题一的方法使用不等式约束。对于问题四，我们运用贪心算法来求解，即对于剩余的肠衣，我们通过贪心准则来进行降级，使得每次的贪心选择都是当时的最佳选择。 由于原材料已定，按照题设，分别讨论每个要求，解得第一问中肠衣最多只能做出130捆；第二问中对剩余的肠衣加权，也得到了比较理想的结果；第三问最多可以生产183捆合格成品；第四问中我们通过贪心算法对降级问题进行处理，最终得到剩下的肠衣可以组成 183 捆。对于第五问，我们每个程序的时间都仔分钟内就可以得到结果，所以能够在30分钟内得到分配方案。 关键词：搭配问题、LINGO软件、整数规划、全局最优、加权
数学建模知识竞赛题库
数学建模知识竞赛题库 1.请问计算机中的二进制源于我国古代的哪部经典? D A.《墨经》 B.《诗经》 C.《周书》 D.《周易》 2.世界上面积最大的高原是？D A.青藏高原 B.帕米尔高原 C.黄土高原 D.巴西高原 3.我国海洋国土面积约有多少万平方公里? B A.200 B.300 C.280 D.340 4.世界上面值最高的邮票是匈牙利五百亿彭哥，它的图案是B A.猫 B.飞鸽 C.海鸥 D.鹰 5. 龙虾是我们的一种美食、你知道它体内的血是什么颜色的吗？B A.红色 B.蓝色 C.灰色 D.绿色 6.MATLAB使用三维向量[R G B]来表示一种颜色，则黑色为（D ） A. [1 0 1] B. [1 1 1] C. [0 0 1] D. [0 0 0] 7.秦始皇之后，有几个朝代对长城进行了修葺？ A A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 8.中国历史上历时最长的朝代是？A A.周朝 B.汉朝 C.唐朝 D.宋朝 9我国第一个获得世界冠军的是谁？C A 吴传玉 B 郑凤荣 C 荣国团 D 陈镜开 10.我国最早在奥运会上获得金牌的是哪位运动员？B A.李宁 B.许海峰 C.高凤莲 D.吴佳怩
11.围棋共有多少个棋子？B A.360 B.361 C.362 D.365 12下列属于物理模型的是:A A水箱中的舰艇 B分子结构图 C火箭模型 D电路图 13名言：生命在于运动是谁说的？C A.车尔尼夫斯基 B.普希金 C.伏尔泰 D.契诃夫 14.饱食后不宜剧烈运动是因为B A.会得阑尾炎 B.有障消化 C.导致神经衰弱 D.呕吐 15、MATLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按（B）优先的。 A.行 B.列 C.对角线 D.左上角16红军长征中，哪次战役最突出反应毛泽东的军事思想和指挥才?A A.四渡赤水B.抢渡大渡河C.飞夺泸定桥D.直罗镇战役 17色盲患者最普遍的不易分辨的颜色是什么？A A.红绿 B.蓝绿 C.红蓝 D.绿蓝 18下列哪种症状是没有理由遗传的？ A.精神分裂症 B.近视 C.糖尿病 D.口吃 19下面哪个变量是正无穷大变量？（A ）
2017年中国研究生数学建模竞赛题
2017年中国研究生数学建模竞赛D题 基于监控视频的前景目标提取 视频监控是中国安防产业中最为重要的信息获取手段。随着“平安城市”建设的顺利开展，各地普遍安装监控摄像头，利用大范围监控视频的信息，应对安防等领域存在的问题。近年来，中国各省市县乡的摄像头数目呈现井喷式增长，大量企业、部门甚至实现了监控视频的全方位覆盖。如北京、上海、杭州监控摄像头分布密度约分别为71、158、130个/平方公里，摄像头数量分别达到115万、100万、40万，为我们提供了丰富、海量的监控视频信息。 目前，监控视频信息的自动处理与预测在信息科学、计算机视觉、机器学习、模式识别等多个领域中受到极大的关注。而如何有效、快速抽取出监控视频中的前景目标信息，是其中非常重要而基础的问题[1-6]。这一问题的难度在于，需要有效分离出移动前景目标的视频往往具有复杂、多变、动态的背景[7，8]。这一技术往往能够对一般的视频处理任务提供有效的辅助。以筛选与跟踪夜晚时罪犯这一应用为例：若能够预先提取视频前景目标，判断出哪些视频并未包含移动前景目标，并事先从公安人员的辨识范围中排除；而对于剩下包含了移动目标的视频，只需辨识排除了背景干扰的纯粹前景，对比度显著，肉眼更易辨识。因此，这一技术已被广泛应用于视频目标追踪，城市交通检测，长时场景监测，视频动作捕捉，视频压缩等应用中。 下面简单介绍一下视频的存储格式与基本操作方法。一个视频由很多帧的图片构成，当逐帧播放这些图片时，类似放电影形成连续动态的视频效果。从数学表达上来看，存储于计算机中的视频，可理解为一个3维数据，其中代表视频帧的长，宽，代表视频帧的帧数。视频也可等价理解为逐帧图片的集合，即，其中为一张长宽分别为 的图片。3维矩阵的每个元素（代表各帧灰度图上每个像素的明暗程度）为0到255之间的某一个值，越接近0，像素越黑暗；越接近255，像素越明亮。通常对灰度值预先进行归一化处理（即将矩阵所有元素除以255），可将其近似认为[0,1]区间的某一实数取值，从而方便数据处理。一张彩色图片由R（红），G（绿），B（蓝）三个通道信息构成，每个通道均为同样长宽的一张灰度图。由彩色图片
第十五组 DDDD
天然肠衣搭配问题 摘要：此题为典型的一维下料求解问题，但是题目中所给原料的型号很多，各种约束也较多，根据表1将表2中的数据，将其分为了三个搭配段，分别为（3-6.9），（7-13.9），（14-25.9），我们首先将符合或接近三种规格下的平均长度分别为17.8m，11.125m，4.45m的原料长度进行搭配，再根据表1中的成品生产规格对长度和根数的限制关系及本题中公司对搭配方案的具体要求列出了捆数与根数和长度三者的目标函数关系。方案一利用LINGO数学软件编程求解得出当捆数为185时，成品捆数最多且最短长度最长的成品也最多，大大提高了原料的使用率和节约了时间。基于对方案一的分析，我们假设 该公司共有A根原料，原料在同一规格下的总长度为L，利用原料剩余量与根数d j和每种规格下的根数a jk，得出关于剩余量最短的函数即方案二；接着又通过降级和据表1 得出的三种规格下每捆中每根原料的平均长度（4.45,11.125，17.8），又根据方案一求得的三种规格下的捆数（分别为14.6, 37.1214 ,134取整），最终得出符合要求的搭配方案表。 关键词：一维下料，优化，约束条件，LINGO软件,枚举法
一·问题重述 天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。 原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。 表1 成品规格表 最短长度最大长度根数总长度 3 6.5 20 89 7 13.5 8 89 14 ∞ 5 89 为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述。 表2 原料描述表 长度3-3.4 3.5-3.9 4-4.4 4.5-4.9 5-5.4 5.5-5.9 6-6.4 6.5-6.9 根数43 59 39 41 27 28 34 21 长度7-7.4 7.5-7.9 8-8.4 8.5-8.9 9-9.4 9.5-9.9 10-10.4 10.5-10. 9 根数24 24 20 25 21 23 21 18 长度11-11.4 11.5-11. 9 12-12.4 12.5-12. 9 13-13. 4 13.5-13. 9 14-14.4 14.5-14. 9 根数31 23 22 59 18 25 35 29 长度15-15.4 15.5-15. 9 16-16.4 16.5-16. 9 17-17. 4 17.5-17. 9 18-18.4 18.5-18. 9 根数30 42 28 42 45 49 50 64 长度19-19.4 19.5-19. 9 20-20.4 20.5-20. 9 21-21. 4 21.5-21. 9 22-22.4 22.5-22. 9 根数52 63 49 35 27 16 12 2 长度23-23.4 23.5-23. 9 24-24.4 24.5-24. 9 25-25. 4 25.5-25. 9 根数0 6 0 0 0 1 根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。 公司对搭配方案有以下具体要求： (1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好； (2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好； (3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；
天然肠衣搭配问题 2011年全国大学生数学建模竞赛 A题 优秀论文
天然肠衣搭配问题 摘要 本文针对天然肠衣原料的搭配方案进行设计，充分考虑最优化原则，在满足搭配方案具体要求同时兼顾效率的情况下，设计线性规划模型，并借助软件Lingo求解出最理想的捆数与搭配方案。 对于题目给出的五个具体要求，我们经过分析之后将其划分优先级，逐层递进地找出答案。 首先我们将条件（1）设为最优先条件即对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好。在此基础上，条件（2）的优先级次之。对于条件（3）和（4），我们经过讨论后认为其意在于放宽较为苛刻的长度与每捆根数要求以符合实际生产。因而理想情况应是所有捆的根数与长度都恰好满足规格。当由于给定数据原因使得理想情况不能实现时，再考虑放宽剩余原料的组装长度与根数要求，条件（3）与（4）的优先级最次。在建模过程中，我们先对各规格在不考虑（3）与（4）的情况下进行线性规划，求每种每捆可行搭配方案所能组装出的最大捆数，再将其加和得出各规格的最大捆数。这种方法在数据量较大的情况下兼顾了精确度与效率。 对上述不能组合的剩余材料我们则放宽条件。因条件（2）要求最短长度最长的成品数量尽可能多，再结合条件（4）中原料可以降级使用的规则，故我们采用先从规格三的剩余原料考虑，再依次降级并入次级的原料使用考虑搭配。由于剩余材料数量较少，故可以不必考虑效率问题。最后满足条件（5）将结果求解。 利用上述模型和Lingo软件最后求解出了最大捆数183。并可以根据已知原料数量求出具体的搭配方案。 关键词：搭配方案线性规划 Lingo
1.问题重述 天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。 原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。 表2为某批次原料描述。 要求根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。 公司对搭配方案有以下具体要求： (1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好； (2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好； (3) 为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根； (4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格； (5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
数学建模 天然肠衣
天然肠衣 天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。 原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。 表1 表2为某批次原料描述。 药”进行生产。 公司对搭配方案有以下具体要求： (1)对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好； (2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好； (3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根； (4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格； (5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。 请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。 解： 问题分析：天然肠衣的原材料有三种规格的组装方法。设三种规格组装的成
品捆数分别为y1、y2、y3，则总根数分别为20y1、8y2、5y3，总长度分别为89y1、89y2、89y3。设第一种规格所用的原料的长度分别为x11、x12……x18，第二种规格所用的原料的长度分别为x21、x22……x214，第三种规格所用原料的长度分别为x31、x32……x320。 模型建立： max y1+y2+y3 s.t. x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18>=20y1； x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x210+x211+x212+x213+x 214>=8y2； x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x310+x311+x312+x313+x 314+x315+x316+x317+x318+x319+x320>=5y3 3x11+3.5x12+4x13+4.5x14+5x15+5.5x16+6x17+6.5x18>=89y1； 7x21+7.5x22+8x23+8.5x24+9x25+9.5x26+10x27+10.5x28+11x29+11.5 x210+12x211+12.5x212+13x213+13.5x214>=89y2； 14x31+14.5x32+15x33+15.5x34+16x35+16.5x36+17x37+17.5x38+18x3 9+18.5x310+19x311+19.5x312+20x313+20.5x314+21x315+21.5x316+2 2x317+22.5x318+23.5x319+25.5x320>=89y3 x11<=43 x12<=59 x13<=39 x14<=41 x15<=27 x16<=28 x17<=34 x18<=21； x21<=24 x22<=24 x23<=20 x24<=25 x25<=21 x26<=23 x27<=21 x28<=18 x29<=31 x210<=23 x211<=22 x212<=59 x213<=18 x214<=25； x31<=35 x32<=29 x33<=30 x34<=42 x35<=28 x36<=42 x37<=45
全国数学建模大赛题目
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针
201x高教社杯全国大学生数学建模竞赛-天然肠衣搭配问题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
题目 摘要 天然肠衣搭配问题优化模型 摘要： 本文通过对题目中所给数据和参考资料以及网站上获得的数据进行分析,利用多种模型对数据规律进行归纳提炼.首先我们建立了,方程和不等式,利用线性归回求最优,利用matelab求解，通过常识和分析我们知道,由于受到人为和多种外在和内在因素的影响,是不可能实现的,它只是在理想情况下的一种模式.在这个模型中，由于两个因素的变化，使得在预测时只能简单的预测下数据，虽然精度很大，但是预测的时间太短。于是，在分析了天然糖衣的搭配问题。 首先我们是将数据进行处理，利用四舍五入以0.5为一个等级划分并作图。 而后我们是对两表的数据信息进行分类，总共分为三类。解本题的思路是，利用线性归回求最优解，将最优的搭配一一列好，将剩余的材料进行降级处理后再次搭配。 关键字： 线性归回模型，目标函数matlab求解 一、问题重述 天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长
天然肠衣 数学建模
摘要 该题是以天然肠衣为背景，对其搭配问题进行探讨和研究，建立数学模型，利用lingo编程，得到符合实际问题的最优方案。在给出了成品规格表和原料描述表等资料的基础上，采用整数线性规划，分别以最大捆数、最优方案、降级利用、时间限制四个方面为目标和约束条件建立最优模型，利用lingo编程，制作一套科学编程程序，整理合理的数据以及便利的搭配方案，从而达到提供生产效率的目的。 首先，通过分析题目中成品捆数越多越好的要求，建立最大捆数最优模型。对给出的成品规格数据分类为A、B、C三类，对原料按长度分档，以0.5米为一档，共46档。考虑到选择最短长度最长的成品越多方案越好以及剩余材料可以降级利用，我们采用“倒序（从大规格取到小规格）”方法。 其次，在上述建立的最优模型基础上，根据总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根这一约束条件，对不同规格建立约束条件函数并建立模型。 最后，综合以上两个模型，把得出的A规格余料降级至B规格中，再建立B 规格模型，依次类推，利用lingo求解，最后得出如下结果： C规格最大捆数总捆数136，出11种分配方式，并且把剩余材料降级至13.5米档使用。 B规格最大捆数总捆数34，出3种分配方式，剩余根材料降级为6.5米档使用。 A规格最大捆数总捆数17，出2种分配方式。剩余材料为下表 最后，得出最终捆数为17+34+136=187（捆），该lingo程序能在30分钟内产生。 关键字：整数规划 lingo编程搭配方案最优模型
天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。 原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。 料表。表2为某批次原料描述。 表2 原料描述表 方抓药”进行生产。 公司对搭配方案有以下具体要求： (1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好； (2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好； (3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根； (4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格； (5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。 请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。
1996年全国大学生数学建模竞赛题目A题最优捕鱼策略B题节水
1996年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题最优捕鱼策略.............................................................................................. 错误！未定义书签。 B题节水洗衣机................................................................................................ 错误！未定义书签。1997年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题零件的参数设计........................................................................................ 错误！未定义书签。 B题截断切割.................................................................................................... 错误！未定义书签。1998年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题投资的收益和风险...................................................................................... 错误！未定义书签。 B题灾情巡视路线.............................................................................................. 错误！未定义书签。1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目.............................................................. 错误！未定义书签。 A题自动化车床管理.......................................................................................... 错误！未定义书签。 B题钻井布局...................................................................................................... 错误！未定义书签。 C题煤矸石堆积.................................................................................................. 错误！未定义书签。 D题钻井布局（同 B 题）................................................................................ 错误！未定义书签。2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目.............................................................. 错误！未定义书签。 A题 DNA分子排序............................................................................................. 错误！未定义书签。 B题钢管订购和运输........................................................................................ 错误！未定义书签。 C题飞越北极.................................................................................................... 错误！未定义书签。 D题空洞探测.................................................................................................... 错误！未定义书签。2001年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题血管的三维重建........................................................................................ 错误！未定义书签。 B题公交车调度................................................................................................ 错误！未定义书签。 C题基金使用计划............................................................................................ 错误！未定义书签。 D题公交车调度................................................................................................ 错误！未定义书签。2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题车灯线光源的优化设计............................................................................ 错误！未定义书签。 B题彩票中的数学............................................................................................ 错误！未定义书签。 C题车灯线光源的计算.................................................................................... 错误！未定义书签。 D题赛程安排.................................................................................................... 错误！未定义书签。2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题 SARS的传播............................................................................................... 错误！未定义书签。 B题露天矿生产的车辆安排.............................................................................. 错误！未定义书签。 C题 SARS的传播............................................................................................... 错误！未定义书签。 D题抢渡长江...................................................................................................... 错误！未定义书签。2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题奥运会临时超市网点设计........................................................................ 错误！未定义书签。 B题电力市场的输电阻塞管理.......................................................................... 错误！未定义书签。 C题饮酒驾车...................................................................................................... 错误！未定义书签。 D题公务员招聘.................................................................................................. 错误！未定义书签。2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题: 长江水质的评价和预测............................................................................ 错误！未定义书签。 B题： DVD在线租赁........................................................................................... 错误！未定义书签。 C题雨量预报方法的评价................................................................................ 错误！未定义书签。