Box2D教程3-刚体绑定外观

Box2D教程3-刚体绑定外观
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通常我们制作游戏时不可能使用Box2D提供的默认调试显示对象,我们需要创建个性化的

外观,如果汽车、房子等等。那么如何把这些外观附加到刚体上面呢?这就是此教程的重点。创建一个刚体外观,我们两步:

1. 将外观显示对象附加到刚体的刚体定义的userData属性

2. 将userData的x, y, rotation与刚体实现同步

在上一个教程的基础上,修改createBall()方法,添加显示对象Ball(自定义显示对象)

private function createBall():void

{

for(var i:int = 0; i <10; i++)

{

var ballDef:b2BodyDef = new b2BodyDef();

ballDef.type = b2Body.b2_dynamicBody;

var radius:Number = 10+Math.random()*20;

var circleShape:b2CircleShape = new

b2CircleShape(radius/PIXEL_TO_METER);

var ballFixtureDef:b2FixtureDef = new

b2FixtureDef();

ballFixtureDef.shape = circleShape;

ballFixtureDef.density = 1.0;

ballFixtureDef.restitution = 1.0;

ballFixtureDef.friction = 0.5;

ballDef.position.Set(stage.stageWidth/2/PIXEL_TO_METER,20/PIXEL_TO_M ETER);

//为每一个球创建一个相同大小的显示对象外观

var ballSprite:Ball = new Ball(radius,i+"");

//将显示对象存入刚体定义的userData树形

https://www.360docs.net/doc/4112701240.html,erData = ballSprite;

//添加到容器中

addChild(ballSprite);

var ball:b2Body = world.CreateBody(ballDef);

ball.CreateFixture(ballFixtureDef);

}

}

实现显示外观与刚体的同步

private function aysncSprite():void

{

//遍历物理世界的所有刚体,此处为何如此遍历请参考Manual

//如果你已经给外观指定了变量,就不用遍历,直接调用变量

var body:b2Body = world.GetBodyList();

while(body!=null)

{

if(body.GetDefinition().userData is Sprite)

{

var ballSprite:Sprite =

body.GetDefinition().userData as Sprite;

ballSprite.x= body.GetPosition().x * PIXEL_TO_METER;

ballSprite.y= body.GetPosition().y * PIXEL_TO_METER;

ballSprite.rotation = body.GetAngle()*(180/Math.PI);

}

body = body.GetNext();

}

}

在handleEnterframe方法中实现同步,并取消Box2D的debug绘制。

private function handleEnterFrame(evt:Event):void

{

//更新鼠标位置

UpdateMouseWorld();

//不断调用鼠标拖动方法

mouseDrag();

var timeStep:Number = 1/30;

var velocityInterations:int = 10;

var positionIterations:int = 10;

world.Step(timeStep,velocityInterations,positionIterations);

//同步显示对象和刚体

aysncSprite();

//在2.1版本清除力,以提高效率

world.ClearForces();

//绘制

// world.DrawDebugData();

}

《大学物理》课后解答题 第三章刚体定轴转动

第三章 刚体定轴转动 一、思考讨论题 1、刚体转动时,若它的角速度很大,那么作用它上面的力是否一定很大?作用在它上面的力矩是否一定很大? 解:刚体转动时,它的角速度很大,作用在它上面的力不一定大,作用在它上面的力矩也不 一定大。 ω增大,则增大增大, M , βω I dt d I ==, 又?= 更无直接关系。 与无直接关系,则有关,与与ωωβF M 2、质量为m =4kg 的小球,在任一时刻的矢径j t i t r 2)1(2 +-=,则t s =3时, 小球对原点的角动量=?从t =1s 到t s =3的过程中,小球角动量的增量=?。 解:角动量)22(]2)1[(2 t m j t i t dt d m m +?+-=?=?= t s =3 j i t m j t i t 80)26(4)68()22(]2)1[(2 3-=+?+=+?+-== j t m j t i t 16)22(42)22(]2)1[(2 1 -=+?=+?+-== 64)16(8013-=---==?== 3、如图5.1,一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动,有一辆玩具小汽车相对于台面由静止开始启动,绕作圆周运动,问平台面如何运动?若经过一段时间后小汽车突然刹车,则圆台和小汽车怎样运动?此过程中,对于不同的系统,下列表中的物理哪些是守恒量,受外力,合外力矩情况如何? 解:平台绕中心轴转动,方向与小车转动方向相反。 小车突然刹车,圆台和小车同时减速、同时静止。 分别考虑小车和圆台在垂直和水平方向的受力。 图 5.1 t f n 小车 圆台

4、绕固定轴作匀变速转动的刚体,其中各点都绕轴作圆周运动,试问刚体上任一点是否具有切向加速度?是否具有法向加速度?法向加速度和切向加速度大小是否变化? 解:刚体上的任何一点都有切向加速度。也有法向加速度。大小不发生变化。 5、在一物体系中,如果其角动量守恒,动量是否也一定守恒?反之,如果该系统的动量守恒,角动量是否也一定守恒? 解:在一物体系中,角动量守恒,动量不一定守恒。例如题4中的小车与圆台组成的系统。 反之,系统的动量守恒,角动量也不一定守恒,除非是单个质点。 二、课堂练习 1、如图5.2所示,一轻绳绕过一质量为m/4,半径为R 的滑轮(质量分布均匀),一质量为m 的人抓住绳子的一端A ,绳子的另一端系一个质量为m/2的重物B ,绳子与滑轮无相对滑动,试求: (1 ) 当人对绳子相对静止时,B 物上升的加速度; (2) 当人相对于绳子以匀速u 上爬时,B 物上升的加速度; (3) 当人相对于绳子以加速度a 0上爬时,B 上升的加速度。 解: 方法一、用隔离体法,分别研究人、物和滑轮的运动。 (1)分别受力分析 A 、 B 、 a a a ==21 1T f =1 a mg 2 2a 1T 2 R a 2=

三阶魔方公式详细图解

三阶魔方玩法与口诀 目录 一、前言 __________________________________________________________________________________ - 1 - 二、认识公式_______________________________________________________________________________ - 2 - 三、拧魔方的步骤与口诀_____________________________________________________________________ - 3 - 步骤一、完成一层_______________________________________________________________________ - 3 - (一)完成第一层十字_______________________________________________________________ - 3 - (二)完成第一层角块_______________________________________________________________ - 4 - 步骤二、完成第二层_____________________________________________________________________ - 5 - 步骤三、完成顶层_______________________________________________________________________ - 6 - (一)顶层十字_____________________________________________________________________ - 6 - (二)顶层平面_____________________________________________________________________ - 7 - (三)顶层角块_____________________________________________________________________ - 8 - (四)顶层棱块_____________________________________________________________________ - 8 - 一、前言 魔方是3x3x3的三阶魔方,英文名Rubik's cube。是一个正6 面体,有6种颜色,由26块组成,有8个角块;12个棱块;6个中心块(和中心轴支架相连)见下图: 学习魔方首先就要搞清它的以上结构,知道角块只能和角块换位,棱块只能和棱块换位,中心块不能移动。魔方的标准色: 国际魔方标准色为:上黄-下白,前蓝-后绿,左橙-右红。

大学物理-刚体的定轴转动-习题及答案

第4章 刚体的定轴转动 习题及答案 1.刚体绕一定轴作匀变速转动,刚体上任一点是否有切向加速度?是否有法向加速度?切向和法向加速度的大小是否随时间变化? 答:当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变。刚体上任一点都作匀变速圆周运动,因此该点速率在均匀变化,v l ω=,所以一定有切向加速度t a l β=,其大小不变。又因该点速度的方向变化, 所以一定有法向加速度2 n a l ω=,由于角速度变化,所以法向加速度的大小也在变化。 2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系? 答:刚体是一个特殊的质点系,它应遵守质点系的动量矩定理,当刚体绕定轴Z 转动时,动量矩定理的形式为z z dL M dt = ,z M 表示刚体对Z 轴的合外力矩,z L 表示刚体对Z 轴的动量矩。()2z i i L m l I ωω==∑,其中()2i i I m l =∑,代表刚体对定轴的转动惯量,所以 ()z z dL d d M I I I dt dt dt ω ωβ= ===。既 z M I β=。 所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式, 及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。 3.两个半径相同的轮子,质量相同,但一个轮子的质量聚集在边缘附近,另一个轮子的质量分布比较均匀,试问:(1)如果它们的角动量相同,哪个轮子转得快?(2)如果它们的角速度相同,哪个轮子的角动量大? 答:(1)由于L I ω=,而转动惯量与质量分布有关,半径、质量均相同的轮子,质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大,故角速度小,转得慢,质量分布比较均匀的轮子转得快; (2)如果它们的角速度相同,则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。 4.一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动,有一玩具车相对台面由静止启动,绕轴作圆周运动,问平台如何运动?如小汽车突然刹车,此过程角动量是否守恒?动量是否守恒?能量是否守恒? 答:玩具车相对台面由静止启动,绕轴作圆周运动时,平台将沿相反方向转动;小汽车突然刹车过程满足角动量守恒,而能量和动量均不守恒。 5.一转速为1200r min 的飞轮,因制动而均匀地减速,经10秒后停止转动,求: (1) 飞轮的角加速度和从开始制动到停止转动,飞轮所转过的圈数; (2) 开始制动后5秒时飞轮的角速度。 解:(1)由题意飞轮的初角速度为 0240()n rad s ωππ== 飞轮作均减速转动,其角加速度为 20 0404/10 rad s t ωωπ βπ--= = =-? 故从开始制动到停止转动,飞轮转过的角位移为 201 2002 t t rad θωβπ?=?+?= 因此,飞轮转过圈数为

三阶魔方公式图解、教程

三阶魔方公式、魔方图解、魔方教程,从零基础到精通! 魔方还原法Rubic's Cube Solution ————先看理论“ 魔方的还原方法很多 在这里向大家介绍一种比较简单的魔方六面还原方法。这种方法熟练之后可以在大约30秒之内将魔方的六面还原。 在介绍还原法之前,首先说明一下魔方移动的记法。魔方状态图中标有字母“F”的为前面,图后所记载的操作都以这个前面为基准。各个面用以下字母表示: F:前面 U:上面 D:下面 L:左面 R:右面 H:水平方向的中间层 V:垂直方向的中间层 魔方操作步骤中,单独写一个字母表示将该面顺时针旋转90度,字母后加一个减号表示将该面逆时针旋转90度,字母后加一个数字2表示将该面旋转180度。H的情况下,由上向下看来决定顺逆时针方向;V的情况下,由右向左看来决定顺逆时针方向。例如 U:将上层顺时针旋转90度 L-:将左面逆时针旋转90度 H2:将水平中间层旋转180度 目录 上层四角还原 下层四角还原 上下层八角还原 上下层边块还原 中层边块还原 上层四角还原 首先我们用最简单的几步使得上层的三个角块归位,暂不必考虑四周的色向位置)。还有一个角块存在五种情况,归位方法如下。 L D L- F- D- F D L2 D- L2 F L D- L- L- F- D F

下层四角还原 上层四角归位后,将上层放在下面位置上,作为下层。然后看上层和四周的颜色和图案排列,按照以下的操作使上层四个角块一次归位。共存在七种情况。 R2 U2 R- U2 R2 R- U- F- U F U- F- U F R R U R- U R U2 R- L- U- L U- L- U2 L R- U- F- U F R R U R- U- F- U- F R U- R- U- F- U F 上下层八角还原 要是上层和下层八个角块色向位置全部相同,存在下面五种情况: 当上下二层八个角块色向位置都不对时:按照(1)旋转。 当下层四个角块色向位置不对,上层相邻两个角块色相位置对时:将上层色向位置相同的两个角块放在后面位置上,按照(2)旋转。 当下层四个角块色向位置对,上层相邻两个角块色相位置也对时:将上层色向位置相同的两个角块放在前面位置上,按照(2)旋转后即变成第一种情况。 当下层四个角块色向位置对,上层四个角块色向位置不对时:按照(2)旋转后即变成第二种情况。 当下层相邻两个角块色向位置对,上层相邻两个角块色向位置也对时:将下层色向位置相同的两个角块放在右面位置上,上层色相位置相同的两个角块放在前面位置上,按照(2)旋转之后即变成第二种情况。 (1) R2 F2 R2 (2) R- D F- D2 F D- R 上下层边块还原 按照下图所示操作方法将上下层的边块归位。在上层边块归位时,要注意四周的色向位置。留下一个边块不必马上归位,留作下层边块归位时调整使用。 上层三个边块归位之后,将该层放在下面位置上作为下层,然后将上层的四个边块归位。操作时,为了不破坏下层已经归位的边块,必须将下层留下的一个未归位的边块垂直对着上层要归位的边块的位置。 R- H- R R H R- F H- F- V- D2 V F H- F2 H2 F

大学物理同步训练第 版 刚体定轴转动详解

第三章 刚体定轴转动 一、选择题 1. 两个匀质圆盘A 和B 相对于过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为A J 和B J ,若B A J J >,但两圆盘的质量与厚度相同,如两盘的密度各为A ρ和B ρ,则 (A )A B ρρ> (B )B A ρρ> (C )A B ρρ= (D )不能确定A ρ和B ρ哪个大 答案:A 分析:22m m R R h h ρππρ=→=,221122m J mR h πρ==,故转动惯量小的密度大。 2. 有两个半径相同、质量相等的细圆环。1环的质量分布均匀,2环的质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为1J 和2J ,则 (A )12J J > (B )12J J < (C )12J J = (D )不能确定1J 和2J 哪个大 答案:C 分析:22J R dm mR ==? ,与密度无关,故C 选项正确。 3. 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度1ω按图1 所示方向转动。将两个大小相等、方向相反的力F 沿盘面同时作用到 圆盘上,则圆盘的角速度变为2ω,则 (A )12ωω> (B )12ωω= (C )12ωω< (D )不能确定如何变化 答案:C 分析:左边的力对应的力臂大,故产生的(顺时针)力矩大于右边的力所产生的力矩,即合外力距(及其所产生的角加速度)为顺时针方向,故圆盘加速,角速度变大。 4. 均匀细棒OA 的质量为M ,长为L ,可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图2所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置的过程中,下述 说法哪一种是正确的? (A )合外力矩从大到小,角速度从小到大,角加速度从大到小 (B )合外力矩从大到小,角速度从小到大,角加速度从小到大 (C )合外力矩从大到小,角速度从大到小,角加速度从大到小 (D )合外力矩从大到小,角速度从大到小,角加速度从小到大 答案:A 分析:(定性)由转动定律M I β=可知,角加速度与力矩成正比,故B 、D 错误;由机械

(完整版)大学物理刚体的定轴转动习题及答案

第4章 刚体的定轴转动 习题及答案 1.刚体绕一定轴作匀变速转动,刚体上任一点是否有切向加速度?是否有法向加速度?切向和法向加速度的大小是否随时间变化? 答:当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变。刚体上任一点都作匀变速圆周运动,因此该点速率在均匀变化,v l ω=,所以一定有切向加速度t a l β=,其大小不变。又因该点速度的方向变化, 所以一定有法向加速度2 n a l ω=,由于角速度变化,所以法向加速度的大小也在变化。 2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系? 答:刚体是一个特殊的质点系,它应遵守质点系的动量矩定理,当刚体绕定轴Z 转动时,动量矩定理的形式为z z dL M dt = ,z M 表示刚体对Z 轴的合外力矩,z L 表示刚体对Z 轴的动量矩。()2z i i L m l I ωω==∑,其中()2i i I m l =∑,代表刚体对定轴的转动惯量,所以 ()z z dL d d M I I I dt dt dt ω ωβ= ===。既 z M I β=。 所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式, 及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。 3.两个半径相同的轮子,质量相同,但一个轮子的质量聚集在边缘附近,另一个轮子的质量分布比较均匀,试问:(1)如果它们的角动量相同,哪个轮子转得快?(2)如果它们的角速度相同,哪个轮子的角动量大? 答:(1)由于L I ω=,而转动惯量与质量分布有关,半径、质量均相同的轮子,质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大,故角速度小,转得慢,质量分布比较均匀的轮子转得快; (2)如果它们的角速度相同,则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。 4.一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动,有一玩具车相对台面由静止启动,绕轴作圆周运动,问平台如何运动?如小汽车突然刹车,此过程角动量是否守恒?动量是否守恒?能量是否守恒? 答:玩具车相对台面由静止启动,绕轴作圆周运动时,平台将沿相反方向转动;小汽车突然刹车过程满足角动量守恒,而能量和动量均不守恒。 5.一转速为1200r min 的飞轮,因制动而均匀地减速,经10秒后停止转动,求: (1) 飞轮的角加速度和从开始制动到停止转动,飞轮所转过的圈数; (2) 开始制动后5秒时飞轮的角速度。 解:(1)由题意飞轮的初角速度为 0240()n rad s ωππ== 飞轮作均减速转动,其角加速度为 20 0404/10 rad s t ωωπ βπ--= = =-? 故从开始制动到停止转动,飞轮转过的角位移为 201 2002 t t rad θωβπ?=?+?= 因此,飞轮转过圈数为

大学物理上练习册 第2章《刚体定轴转动》答案-2013

第2章 刚体定轴转动 一、选择题 1(B),2(B),3(C),4(C),5(C) 二、填空题 (1). 62.5 1.67s (2). 4.0 rad/ (3). 0.25 kg ·m 2 (4). mgl μ21参考解:M =?M d =()mgl r r l gm l μμ2 1 d /0=? (5). 2E 0 三、计算题 1. 如图所示,半径为r 1=0.3 m 的A 轮通过皮带被半径为r 2=0.75 m 的B 轮带动,B 轮以匀角加速度π rad /s 2由静止起动,轮与皮带间无滑动发生.试求A 轮达到转速3000 rev/min 所需要的时间. 解:设A 、B 轮的角加速度分别为βA 和βB ,由于两轮边缘的切向加速度相同, a t = βA r 1 = βB r 2 则 βA = βB r 2 / r 1 A 轮角速度达到ω所需时间为 ()75 .03.060/2300021?π?π?=== r r t B A βωβωs =40 s 2.一砂轮直径为1 m 质量为50 kg ,以 900 rev / min 的转速转动.撤去动力后,一工件以 200 N 的正压力作用在轮边缘上,使砂轮在11.8 s 内停止.求砂轮和工件间的摩擦系数.(砂轮轴的摩擦可忽略不计,砂轮绕轴的转动惯量为 2 1 mR 2,其中m 和R 分别为砂轮的质量和半径). 解:R = 0.5 m ,ω0 = 900 rev/min = 30π rad/s , 根据转动定律 M = -J β ① 这里 M = -μNR ② μ为摩擦系数,N 为正压力,22 1 mR J = . ③ 设在时刻t 砂轮开始停转,则有: 00=+=t t βωω 从而得 β=-ω0 / t ④ 将②、③、④式代入①式,得 )/(2 1 02t mR NR ωμ-= - ∴ m =μR ω0 / (2Nt )≈0.5 r

三阶魔方公式图解入门新手学习基础

对好第一面加上四个侧面的T字形 这一步我们的目标是对成下面这个样子: 做好这一步其实你只要学会一招就够了。那个含有白色的角色块,转来转去之后就只有下面6种可能的位置, A和B位置是最标准的情况,你先尽量找这样位置的角块,只需下面简单的三步就可以把这种情况搞定。 对于C、D、E、F,我们就是把他们变成A或B。如果你实在现在找不到A或B情况,请先到后面看看怎么把C、D、E、F转换成A或B再回来看A和B的解法。 在开始做公式之前,我请大家一定要注意一点,请看下面两个图, 这两个图都是白色的一面已经对好,但是侧面的T字形没有出来。为什么呢?因为在第一个图里面,最靠近我们的白小角块,他要上到的角应该是和所夹的那个角,但是他上错了,所以T字没有出来,你看第二个图里面,白他就上对了,但是其他的小角块上错了。要上对角就要在一开始把这个小角块摆在他正确的目标位置下面,再开始做我们下面的公式。对于A位置只需下面三步: F D F' 初始状态,白小角块应 该放在所夹的那个角(目标位置)的下面,不能放错哦。下一步要旋转白色小片所在侧面。旋转白色小片所在侧面,在 这里也就是前面,让顶层的目 标位置下到底层来"接应"白 角块。 让白角块转到目标位置。转回顶层。 对于B位置,其实完全一样,就是把刚才的3步像照镜子一样的做一遍就行了,具体请看,

R'D'R 初始状态,白小角块应该 放在所夹的那个角(目标位置)的下面,下一步也是要旋转白色小片所在侧 面。口诀都是一样的,旋转白色 小片所在侧面,在这里也就 是右面,让顶层的目标位置 下到底层来"接应"白角块。 让白角块转到目标位置。转回顶层。 而对于C、D、E、F位置,你总可以用旋转侧面和底面将其转到A或B位置。这里是 几个例子,这些公式是不应该记的,你应该自己摸索着转几下。 对于F对于C对于D对于E 一般不用处理,这个位置本 来是白角块的目标位,等白 角块上到这个目标位后自 然会把这个白替换到底层, 对极特殊情况,白也不在底 层, 重复做4个角,你就会得到 这样我们已经打好了地基,很简单吧。 处理第二层的四个棱色块,对好前两层 这步我们最后对好前两层后,就会是下图这个样子: 这步我们要处理的是中间层,,,四个棱色块。这次,你要先把魔方翻过来了,白面 朝下,黄色为中心的面朝上,你要在顶层找到这四个棱块,有一个窍门,顶层只要不含有黄 色的棱色块一定是这四个之一,这里以为例,通常,你会碰到两种情况, 首先,我们在顶层找到棱色块之后,不管在侧面还是在侧面,你都要旋转顶层先让侧 面三个颜色对成同色的一排,就去找红色,就去找绿色。

大学物理(清华)第3章刚体的定轴转动习题解答

习题 3-1 一汽车发动机曲轴的转速在12s 内由每分钟1200转匀加速地增加到每分钟2700转,求:(1)角加速度;(2)在此时间内,曲轴转了多少转? 解:(1))/(401s rad πω= )/(902s rad πω= )/(1.13)/(6 2512 40902 21 2s rad s rad t ≈= -= ?-= ππ πωωβ 匀变速转动 (2))(78022 1 22rad πβ ωωθ=-= )(3902圈== π θ n 3-2 一飞轮的转动惯量为J ,在0=t 时角速度为0ω,此后飞轮经历制动过程。阻力矩M 的大小与角速度ω的平方成正比,比例系数0>K 。求:(1)当30ωω=时,飞轮的角加速度;(2)从开始制动到30ωω=所需要的时间。 解:(1)依题意 2 ωβK J M -== )/(92 2 02 s rad J K J K ωωβ- =- = (2)由J K dt d 2 ωωβ- == 得 ?? - = 3 2 00 ωω ω ωK Jd dt t ω K J t 2= 3-3 如图所示, 发电机的轮A 由蒸汽机的轮B 通过皮带带动。两轮半径A R =30cm ,=B R 75cm 。当蒸汽机开动后,其角加速度π8.0=B βrad/s 2,设轮与皮带之间没有滑动。求(1)经过多少秒后发电机的转速达到A n =600rev/min ?(2)蒸汽机停止工作后一分钟内发电机转速降到 300rev/min ,求其角加速度。 解:(1)t A A βω= t B B βω= 因为轮和皮带之间没有滑动,所以A 、B 两轮边缘的线速度相同,即

三阶魔方公式口诀图解简版

步骤一、完成一层 (一)完成第一层十字 第一种情况如图所示:公式为R2 第二种情况如图所示:公式为D’F’ R F 其它的一些情况 先做R2化成第二种情况,然后用第二种情况公式 前右要移到上后。R’D’ R D2。两种情况分别化为上面第一、二种情况。如果刚开始时橙白块也还没对好,直接R’D移到后 下! (二)完成第一层角块 依然把十字放在顶层,还原角块时,我们首先在底层找有没有我们要还原的角,没有的话再到顶层去找!基本的两种情况为: 公式:D’R’ D R公式:R’D’ R 白色在底面!先做R’ D或D2 R就是上面第二种情况了! 最后还有两种情况,角块的位置已经对好,但颜色没对好,如下图::先做R’ D R化成第一种情况。

:先做R’D’ R D化成第二种情况即可! 步骤二、完成第二层 开始还原第二层,把魔方倒过来,把做好的第一层放到底层首先在顶层找有哪些块是可还原的。在顶层见到没有黄色的棱块均是要还原到第二层的。只有两种情况而已。 y’ R U R U R U' R' U' R' U’五顺五逆 R' U' R' U' R' U R U R U 五逆五顺还有的情况就是位置正确但颜色没对好,或者已经在第二层但位置不对。先从顶层随便找个块“还原”到前右的位置 步骤三、完成顶层 (一)顶层十字 完成第二层后顶层会有以下三种情况: 针对上述三种情况,我们只需记住一个公式即: MUMUMUUM’UM’UM’UU:上顺上顺上顺顺下顺下顺下顺顺

我们最终的目的是使得顶面变成这样,如果你的魔方顶面已经是这样了,那这一步就可以直接跳过

状态1公式 状态2RB—公式—B’R’ 状态3公式整体转动魔方公式 (二)顶层平面 顶层拧完十字以后,只需学习以下两种左右公式: 第一种公式(左手公式): 经过公式L’U’LU’L’U2L(上逆下逆上顺顺下)就变为第二种公式(右手公式): 经过公式RUR’URU2R’(上顺下顺上顺顺下)就变为7种情况 第一种:左手公式 第二种:右手公式 第三种:左手公式左手公式 第四种:右手公式右手公式

三阶魔方公式图解

For personal use only in study and research; not for commercial use For personal use only in study and research; not for commercial use 三阶魔方公式图解 爱魔方/ 2009-09-27 三阶魔方的各种术语及公式图解 三阶魔方公式 基础魔方教程,下载三阶魔方公式图解教程 CFOP(快速还原法)三阶魔方公式由此进入 三阶魔方公式基础篇:(如果打开较慢或者不太清晰请下载三阶魔方完全教程基础篇) 魔方教程图解详情: 角块、棱块、中心块及中心轴(图中所说的支架),见图1 国际标准贴色: 如果按照WCA规则中,打乱时白色在顶面,绿色在前面的话,即是上白下黄,前绿后蓝,左橙右红。其展开图如图2,复原态1和2是同一个魔方按不同方向摆放

面:正方体共有六个面,就一个已经被还原的魔方而言,每一种颜色就是一个面。 层:能沿着某个中心块做顺时针或逆时针转动的部分。 复原的一层:在还原一面的基础上,该面的四周为四种颜色组成的长条,如图3 Pop:魔方的块飞出来,一般因为卡到了出现,可能飞的是棱块,也可能棱块角块一起飞,貌似还没听说过有只飞角块的情况出现。 Sub:少于的意思。sub为英文单词的前缀,表示“下,在下;低于,次于,副;亚,次”之义(本句来源于百度)不少人误认为sub表示 平均,平均的英文单词为average,缩写为avg.。但愿下次不会有 人还用sub来表示平均!

90°:图4为顶层顺时针转90°的结果,图5为顶层逆时针转90°的结果。 180°:图6为顶层转180°的结果,无论是顺时针还是逆时针,结果都一样。 公式表示法: 首先认识一下R L U D F B这六个字母的含义 R=Right (右层) L=Left (左层) U=Up (顶层) D=Down (底层) F=Front (前层) B=Back(后层) 对应的转动如图7

非常详细的魔方公式图解

新魔方新手教程 前言 我们常见的魔方是3x3x3的三阶魔方,英文名Rubik's cube。是一个正6 面体,有6种颜色,由26块组成,有8个角块;12个棱块;6个中心块(和中心轴支架相连)见下图: (图1) 学习魔方首先就要搞清它的以上结构,知道角块只能和角块换位,棱块只能和棱块换位,中心块不能移动。 魔方的标准色: 国际魔方标准色为:上黄-下白,前蓝-后绿,左橙-右红。(见图2)注:(这里以白色为底面,因为以后的教程都将以白色为底面,为了方便教学,请都统一以白色为准)。 (图2)

认识公式 (图3)(图4)公式说明:实际上就是以上下左右前后的英文的单词的头一个大写字母表示 (图5)

(图6) (图7)

(图8) 步骤一、完成一层 首先要做的是区分一层和一面:很多初学者对于“一面”与“一层”缺乏清楚的认识,所以在这里特别解释一下。所谓一层,就是在完成一面(如图2的白色面)的基础上,白色面的四条边,每条边的侧面只有一种颜色,图(2). 如图(1)中心块是蓝色,则它所在面的角和棱全都是蓝色,是图(2)的反方向 图(3)和(4)则是仅仅是一面的状态,而不是一层! (1)(2) (3)(4) 注:图(2)和(4)分别是图(1)和(3)的底面状态 想完成魔方,基础是最重要的,就像建筑一样,魔方也如此,基础是最重要的。 由于上文提到过中心块的固定性,这一性质,在魔方上实质起着定位的作用,简单的说就是中心块的颜色就代表它所在的面的颜色。 一、十字(就是快速法中的CROSS) 第一种情况如图所示:

公式为R2 第二种情况如图所示: (白色下面颜色为橙色,为方便观察,特意翻出颜色) 橙白块要移到上右的位置,现在橙白块在目标位置的下面。但其橙色片没有和橙色的中心块贴在 一起。为此我们先做 D’ F’ 即把橙色粘在一起,接着 R 还原到顶层,, F 是把蓝白橙还原到正确的位置(上面的F’ 使蓝白块向左移了九十度)。 公式为D’ F’ R F 图解: 当然,架十字不只只有上面两种情况,现我们在分析下其它的一些情况吧! 如下图: 橙白块的位置己对好,但颜色反了,我就先做R2化成第二种情况,然后用还原第二种情况的公式即可! (橙色下面颜色为白色,为方便观察,特意翻出颜色)

三阶魔方新手入门教程

(图5) (图6)

(图7) (图8)步骤一、完成一层

首先要做的是区分一层和一面:很多初学者对于“一面”与“一层”缺乏清楚的认识,所以在这里特别解释一下。所谓一层,就是在完成一面(如图2的白色面)的基础上,白色面的四条边,每条边的侧面只有一种颜色,图(2). 如图(1)中心块是蓝色,则它所在面的角和棱全都是蓝色,是图(2)的反方向 图(3)和(4)则是仅仅是一面的状态,而不是一层! (1)(2) (3)(4) 注:图(2)和(4)分别是图(1)和(3)的底面状态 想完成魔方,基础是最重要的,就像建筑一样,魔方也如此,基础是最重要的。 由于上文提到过中心块的固定性,这一性质,在魔方上实质起着定位的作用,简单的说就是中心块的颜色就代表它所在的面的颜色。 一、十字(就是快速法中的CROSS) 第一种情况如图所示: (橙色下面颜色为白色,为方便观察,特意翻出颜色) 公式为R2

第二种情况如图所示: (白色下面颜色为橙色,为方便观察,特意翻出颜色) 橙白块要移到上右的位置,现在橙白块在目标位置的下面。但其橙色片没有和橙色的中心块贴在 一起。为此我们先做D’F’即把橙色粘在一起,接着 R 还原到顶层,,F 是把蓝白橙还原到正确的位置(上面的F’使蓝白块向左移了九十度)。公式为D F’R F 图解: 当然,架十字不只只有上面两种情况,现我们在分析下其它的一些情况吧! 如下图: 橙白块的位置己对好,但颜色反了,我就先做R2化成第二种情况,然后用还原第二种情况的公式即可!

上面两种情况都为前右的块要移到上后的位置。我们先做R’D’移到前下的位置, 再做R “把橙白还原上去”,接着做D2 移到后下的位置。上面两种情况分别化为上面第一 种和第二种情况。其对称情况亦是按类似上面的思想来还原!如果刚开始时橙白块也还没对好,直接做R’ D 移到后下位置即可! 二、第一层角 依然把十字放在顶层,还原角块时,我们首先在底层找有没有我们要还原的角,没有的话再到顶层去找!基本的两种情况为: 公式:D R’D’R公式:D’FDF’ 图解: 公式:D R’D’R 公式:D’FDF’

大学物理刚体部分知识点总结

一、刚体的简单运动知识点总结 1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。 2.刚体平行移动。 ·刚体内任一直线段在运动过程中,始终与它的最初位置平行,此种运动称为刚体平行移动,或平移。 ·刚体作平移时,刚体内各点的轨迹形状完全相同,各点的轨迹可能是直线,也可能是曲线。 ·刚体作平移时,在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。 3.刚体绕定轴转动。 ?刚体运动时,其中有两点保持不动,此运动称为刚体绕定轴转动,或转动。 ?刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。 ?角速度ω表示刚体转动快慢程度和转向,是代数量,。角速度也可 以用矢量表示,。 ?角加速度表示角速度对时间的变化率,是代数量,,当α与ω同号时,刚体作匀加速转动;当α与ω异号时,刚体作匀减速转动。角加速度 也可以用矢量表示,。 ?绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系: 。 速度、加速度的代数值为。 ?传动比。

二.转动定律转动惯量 转动定律 力矩相同,若转动惯量不同,产生的角加速度不同 与牛顿定律比较: 转动惯量 刚体绕给定轴的转动惯量J 等于刚体中每个质元的质量与该质元到转轴距离的平方的乘积之总和。 定义式质量不连续分布 质量连续分布 物理意义 转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。 它与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。 计算转动惯量的三个要素:

(1)总质量; (2)质量分布; (3)转轴的位置 (1) J 与刚体的总质量有关 几种典型的匀质刚体的转动惯量 平行轴定理和转动惯量的可加性 1) 平行轴定理 设刚体相对于通过质心轴线的转动惯量为Ic ,相对于与之平行的另一轴的转动惯量为I ,则可以证明I 与Ic 之间有下列关系 2c I I md =+ 2)转动惯量的可加性 对同一转轴而言,物体各部分转动惯量之和 等于整个物体的转动惯量。 三 角动量 角动量守恒定律 1.质点的角动量(Angular Momentum )——描述转动特征的物理量 2 c I I md =+

常见三阶魔方公式说明汇总

常见三阶魔方公式说明汇总 顺时针90度逆时针90度顺时针180度逆时针180度 前层 F(front) 后层 B(back) 右层 R(right)

左层 L(left) 上层 U(up) 下层 D(down) 整个魔方以R的方向转动整个魔方以U的方向转动整个魔方以F的方向转动

整个魔方以R'的方向转动整个魔方以U'的方向转动整个魔方以F'的方向转动 其他说明 1、 x(整个魔方以R的方向转动),y(整个魔方以U的方向转动),z(整个魔方以F的方向转动); 2、斜体是用右拇指转动,下划线用左食指,公式中的括号一般是为了方便记忆而加上的符号,括号里面的公式一般是一组常见的基本手法,在记忆整个公式中,可把括号里面的公式浓缩成一个符号来记忆。 3、( )2的意思是括号里面的公式连续做两遍。(还有不明白的,进入论坛的魔方公式补充说明和魔友一块交流交流) 补充说明:假设你的魔方现在黄色面在上,白色面在下,蓝色面在前,X的意思就是把魔方翻转成蓝色面在上,白色面在前,结合右图的图示再好好体会一下xyz是怎么翻转魔方的。 三阶魔方入门玩法教程

第一步:底棱归位(又称底部架十字,底层四个棱块正确复原的过程)注:(本教程以白色为底面,为了方便交流与学习,请统一把白色作为底面)。 图1 魔方底层架十字可以无师自通,只是我们这一步要复原的四个棱块的相对位置顺序要注意,由于我们以白色中心块做底 层,按照我们现在的主流魔方的贴纸的帖法(上黄下白,前蓝后緑,左橙右红),如果我们先复原了白蓝这个棱块,那 我们在保持白色中心块在底部的情况下,白红的棱块就一点要放在白蓝棱块的右边,白橙棱块放在白蓝棱块的左边,白 緑棱块放在白蓝棱块的对面,由于魔方的中心块不会发生变化,所以在复原的过程中,我们是以中心块为参照物的,第 一步我们在复原白蓝、白红、白绿、白橙这四个棱块的时候,我们可以先把白色面旋转到顶层,和黄色中心块同一个平 面,然后再把他对应的另一个颜色(蓝或红或緑或橙)经过旋转最上层,使之和对应的中心块的颜色同色,这样我们再 旋转180度,对应的棱块就正确复原到底部了。 注意:图101的情况是没有正确归位的情况,需要调整白蓝和白红两个棱块的位置,才是正确的完成了底棱归位 图 101 第二步:底角归位(复原魔方第一层四个角块)

大学物理03章试题库刚体的定轴转动

《大学物理》试题库管理系统内容 第三章 刚体的定轴转动 1 题号:03001 第03章 题型:选择题 难易程度:较难 试题: 某刚体绕定轴作匀变速转动,对刚体上距转轴为r 处的任一质元的法向加速度 n a 和切向加速度τa 来说正确的是( ). A.n a 的大小变化,τa 的大小保持恒定 B.n a 的大小保持恒定,τa 的大小变化 C.n a 、τa 的大小均随时间变化 D.n a 、τa 的大小均保持不变 答案: A 2 题号:03002 第03章 题型:选择题 难易程度:适中 试题: 有A 、B 两个半径相同、质量也相同的细环,其中A 环的质量分布均匀,而B 环的质量分布不均匀.若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为B A J J 和,则( ). A. B A J J = B. B A J J > C. B A J J < D. 无法确定B A J J 和的相对大小 答案: A 3 题号:03003 第03章 题型:选择题 难易程度:适中 试题: 一轻绳绕在具有水平转轴的定滑轮上,绳下端挂一物体,物体的质量为m ,此时滑轮的角加速度为β,若将物体取下,而用大小等于mg 、方向向下的力拉绳子,则滑轮的角加速度将( ). A.变大 B.不变 C.变小 D.无法确定 答案: A

试题: 一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上,让转椅转动起来,若此后无外力矩作用,则当此人收回双臂时,人和转椅这一系统的( ). A.系统的角动量保持不变 B.角动量加大 C.转速和转动动能变化不清楚 D.转速加大,转动动能不变 答案: A 5 题号:03005 第03章 题型:选择题 难易程度:较难 试题: 某力学系统由两个质点组成,它们之间仅有引力作用.若两质点所受外力的矢量和为零,则此力学系统( ). A.动量守恒,但机械能和角动量是否守恒不能确定 B.动量和角动量守恒,但机械能是否守恒不能确定 C.动量、机械能守恒,但角动量是否守恒不能确定 D.动量、机械能以及对某一转轴的角动量一定守恒 答案: A 6 题号:03006 第03章 题型:选择题 难易程度:较难 试题: 如图所示,两个质量均为m 、半径均为R 的匀质圆盘形滑轮的两端,用轻绳分别系着质量为m 和2m 的小物块.若系统从静止释放,则释放后两滑轮之间绳内的张力为( ). A. mg 811 B.mg 2 3 C.mg 2 1 D.mg 答案: A

第四章_刚体的转动大学物理

第四章 刚体的转动 练习一 一.填空题 1. 刚体对轴的转动惯量与_____________有关。 2. 一圆盘饶过盘心且与盘面垂直的轴O 以角速度按图示方向转 动,若如图所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上,则圆盘的角速度将_____________ 3. 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上,如果在绳端挂一质量为m 的重物时,飞 轮的角加速度为α1. 如果以拉力2mg 代替重物拉绳时, 飞轮的角加速度将_____________α1 (填<,>,=) 4. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图所示,今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖立位置的过程中,角速度将_____________,角加速度将_____________。 (填增大,减小) 二.计算题 1. 一轴承光滑的定滑轮,质量为M ,半径为R ,一根不能伸长的轻绳,一端缠绕在定滑轮上,另一端系有一质量为m 的物体,如图所示.已知定滑轮的转动惯量为J =MR 2 /2.其初角速度 0 , 方向垂直纸面向里.求: (1) 定滑轮的角加速度; (2) 定滑轮的角速度变化到 =0时,物体上升的高度; (3)当物体回到原来位置时,定滑轮的角速度. 2 . 一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动.抬起另一端使棒向上与水平面成60°,然后无初转速地将棒释放.已知棒对轴的转动惯量为2 3 1 ml ,其中m 和l 分别为棒的质量和长度.求: (1) 放手时棒的角加速度; (2) 棒转到水平位置时的角加速度. l O 60° m g · O F F O A · M R m

大学物理上册《刚体定轴转动》PPT课件

定义:作用于质点的力 对惯性系中某参考点的 力矩,等于力的作用点对该点的位矢与力的矢积,即F r M ?=M 的方向垂直于r 和F 所决定的平面,指向用右手法则确定。y z x zF yF M -=z x y xF zF M -=x y z yF xF M -=在直角坐标系中,表示式为1 力矩 一质点的角动量 2-5 角动量角动量守恒定律 ⊥=rF M ? sin rF =

注意:1. 为物体相对于指定参考点的位矢,所以求物体所受的力矩时必须先指明参考点,相对于不同的参考点,对应的位矢不同。物体所受的力矩不同。r r 3.如果力的方向始终指向一个固定点,则该力就称为有心力,该固定点称为这个力的力心。 F 受到有心力作用的物体,相对于力心,其所受力矩为零。2.何时为零? M a.0 F c.受到有心力作用b.力的作用线与轴相交

2 质点的角动量定理 F r M ?=dt P d F = P dt r d P r dt d dt P d r M ?-?=?=)(v m P =v =dt r d 0v m v =?=? P dt r d )(P r dt d M ?=定义:P r L ?=——角动量 dt L d M =——角动量定理

作用在质点上的力矩等于质点角动量对时间的变化率。此即质点对固定点的角动量定理。 00 d t t M t L L =-? 0d t t M t ? 叫冲量矩 的方向符合右手法则.L v m r L ?z 角动量P r L ?=1.?sin mvr L =

m r p r L ?=?=2.质点在垂直于z 轴平面 上以角速度作半径为的圆运动,相对圆心ωr θ sin v rm L =大小ω r z v m o ?90?= A ω2mr rm L ==v (圆运动)

三阶魔方公式

三阶魔方公式 对好第一面十字 第一步我们的目标是要对成下面左边这个图的样子: 对好第一面加上四个侧面的T字形 这一步我们的目标是对成下面这个样子: 处理第二层的四个棱色块,对好前两层 远切回回,接孩子放学 在新的黄色顶面画十字 下面我们要学一个新的公式,这个公式会把顶层在如下4种情况中切换,顶面的4个棱色块在旋转之后,也只可能有这4种情况

这个公式会按顺序从左到右在这4种情况中切换,也就是如果你遇见"点"(就是上面第一个图),你就要应用3次这个公式(每次之前都要按照上图摆好魔方顶层的方向再开始哦),遇见"小拐弯"就要应用2次公式。公式如下: F R U R'U'F' 一步成为顶层十字。 调整顶层角色块的朝向,对好顶层黄色面 魔方顶面的四角只可能有8种情况,第一种就是已经对好,而其他7种如下。 对于下图的第一种情况,我们看在顶层的那些黄色像不像一个小鱼的形状,顶面已经是黄色那个角就是鱼头,我们要把他放在最上面(也就是离你最远的"左后角"),这时你不用关心下面两层的哪个颜色朝前,在侧面的三个黄色你应该可以发现他们是一顺的,我们把这种情况

叫做小鱼1。 下面这个公式的作用就是保持鱼头的那个角的黄色始终朝上,同时把下面三个一顺的黄色翻到顶面。 小鱼1: R'U'R U' R'U'2 R 对于下图的第二种情况,我们应该发现他也是小鱼,但是三个侧面的黄色是向另一个方向顺,

我们把他叫做小鱼2。其实你仔细观察,光看黄色,小鱼2和小鱼1有点儿照着镜子对称的意思,镜子(对称轴)就是鱼头的平分线(这个小鱼1和小鱼2的镜像关系不是重点,有的同学不感兴趣就算了:)),所以他们公式的每一步也都像照镜子一样的一一对应,小鱼1顶层一直在做逆时针旋转,小鱼2顶层就会一直顺时针旋转。 小鱼2: F U F'U F U2F'

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