启迪教育经典三角形讲义6

等腰三角形的复习

一、填空：

1.等腰三角形有一个角是70度，则其他两个角的度数是 .

2.等腰三角形的周长是20厘米，有一边长是8厘米，则其他两边长为 .

3.如图，D 、E 在BC 上，AD=BD ，AE=CE ，若∠ADE=45°，∠AED=110°，则 ∠B= ，∠C= ；若∠ADE=40°，则∠BAC= ；若 ∠BAC=120°，则∠DAE= .

4.已知：△ABC 中，AB=AC ，BD 是AC 上的高，且∠CBD=35°，则∠A= .

5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=BC ，AD=DE=EB ，则∠A= .

6.已知P 是等边三角形△ABC 内一点，PQ//AB 交BC 于Q ，PR//AC 交 BC 于R ，若AB=12，则RQ= .

7.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥AB 交BC 于D ，且∠CAD=30°，BD=a,则CD= .

8.等腰三角形一腰上的高等于腰的一半，则该三角形的顶角= .等腰三角形一腰上的高等于底边的一半，则该三角形的顶角= .

9.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=8厘米，BC 的垂直平分线DE 交AB 于D ，则

CD= .

10.△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=10厘米，则

AC= .

1等腰三角形两边长是5cm，7cm，则周长是__________

2等腰三角形两内角的度数之比是1：2，求顶角的度数

3等腰三角形一腰上的中线为把周长分为6和9两部分，则该等腰三角形腰长为。

4已知等腰三角形两腰上的高（或其延长线）相交所成的锐角是50°，求这个三角形的顶角的度数。

5等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为350，则其顶角的度数

为。

6在△ABC中，AB = AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角是50°，求∠B的度数。

7已知正△ABC的面积是1，P是平面上的一点，并且△PAB、△PBC、△PAC的面积相等，那么满足条件的点P共有___________ 个；

△PAB的面积是___________

11用六根火柴棒搭成4个正三角形（如图），现有一只虫子从点A出发爬行了5根不同的火柴棒后，到了C点，则不同的爬行路径共有………………………………………（）

A、4条

B、5条

C、6条

D、7条

12如图，△ABC 是一个等边三角形，它绕着点P 旋转，可以与等边△ABD 重合，则这样的点P 有个.

13如图，△ABC 中，∠A=30°，以BE 为边，将此三角形对折，其次，又以BA 为边，再一次对折，C 点落在BE 上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B= 度.

8如图，在△ABC 中，∠C ＝105o ，直线BD 交AC 于D ，把三角形沿着直线BD 翻折，点C 恰好落在边AB 上，如果△ABD 是等腰三角形，那么∠A 等于（） (A )40o (B ) 30o (C ) 25o (D )15o

9如图，∠ABD=∠ACD=60o，∠ADB=90o-1/2∠BDC。求证：△ABC 是等腰三角形。

10如图，已知△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC为120o的等腰三角形，以点D为顶点作一个60o角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连结MN，形成一个三角形。求证：△AMN的周长等于2。

B C

14如图所示．∠A=10°，∠ABC=90°，

∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG．求∠F的度数．

二、证明题和解答题

1. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，在AC 上取一点E ，在BA 的延长线上取点D ，使AD=AE ，连接DE 并

延长交BC 于点F ，求证：DF ⊥BC.

已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 上一点，∠BAD=40°，E 是AC 上一点，AE=AD ，求 ∠EDC 的度数

3.已知：如图，在△ABC 中，∠C=60°，且高BE 经过高AD 的中点F ，若BE=10厘米，求BF 、EF 的长.

4.已知：如图，△ABC 是等边三角形，∠BDC=120°，求证：AD=BD+CD.

5.如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE 交AD 于F ，且AE=EF.求证：AC=BF.

已知：如图，D是等边三角形ABC内一点，P是△ABC外的一点，且AD=BD，BP=BA，∠1=∠2，求∠P的度数。

6．如图，已知△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC为120o的等腰三角形，以点D 为顶点作一个60o角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连结MN，形成一个三角形。求证：

△AMN的周长等于2。

B C