推荐-五通桥中学2018级(文科)数学第二月考题201838 精品

五通桥中学18级（文科）数学第二月考题2018.3.8

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1．集合},3

sin |{},,2cos |{Z n n x x N Z n n x x M ∈==∈==ππ，则集合N M ?=（c ）

A ．{－1，0，1}

B ．{0，1}

C ．{0}

D ．Φ

2．不等式|log ||log |3

13

1x x x x +<-的解集为 （ A ）

A ．（0，1）

B ．（0，+∞）

C ．（1，+∞）

D ．)1,2

1

(

3．一物体的运动方程为2t t s +=，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度为

A ．3米/秒

B ．5米/秒

C ．7米/秒

D ．9米/秒 （C ）

4．在765)1()1()1(x x x +++++的展开式中含4x 项的系数是首项为－2，公差为3的等差 数列的

A ．第19项

B ．第20项

C ．第21项

D ．第22项 （B ）

5．若向量),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==且Z k k ∈≠-,πβα，则一定满足 A ．与的夹角为βα- B ．)()(-⊥+ C ．与是共线向量 D ．⊥

7．函数2

,0((sin 4sin π

∈+=x x x y 的值域为 （ ）

A ．[4，+)∞

B ．[5，+)∞

C ．]4,0(

D ．]5,0(

8．如图，直线()00Ax By C AB ++=≠的右下方有一点(,m n 则Am Bn C ++的值（ ） A. 与C 同号 B. 与A 同号 C. 与B 同号

D. 与A ，B 均同号

A

9．如图，在棱长为a 的正方体ABCD －1111A B C D 中，P 为

11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，E ，F 为CD 上任意两 点，且EF 的长为定值。则下面的四个结论中：

①点P 到平面QEF 的距离为定值；②直线PQ 与平 面PEF 所成的角为定值；③二面角P －EF －Q 的大

小为定值；④三棱锥P －QEF 的体积为定值。其中正确的是

A ① ② ③

B ② ③ ④

C ① ③ ④

D ① ② ④（ ） 10．定义R 在上的奇函数),0()(+∞在x f 上是增函数，且,0)1(=f 则满足0)()2(<-x f x 的 x 的取值范围是

（ ）

A ．（－1，0）∪（1，2）

B ．（－1，0）∪（1，+∞）

C ．（－∞，－1）∪（1，2）

D ．（－1，0）∪（0，1）

11．在6张卡片上分别写上数字0，1，2，3，4，5，然后把它们混合，再任意排成一

行，组成6位数，则得到能被5整除的6位数的概率为

（ ）

A ．0.2

B ．0.3

C ．0.36

D ．0.46

12．设b a ,是方程0cos cot 2=-+θθx x 的两个不等的实数根，那么过点A （2,a a ）和 B ),(2b b 的直线与圆122=+y x 的位置关系是

（ ）

A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．不能确定

二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．函数x x y cos sin +=的图象可以看作是由函数x x y cos sin -=的图象相左平移得到

的，则平移的最小长度为 .

14．实数1,22=+y x y x 满足，则1++y x 的最大值为 .

15．若对于任意]1,1[-∈a 的，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒为正，则x 的取值

范围是 .

16．已知直线n m ,及平面α，其中n m //，那么在平面α内到两条直线n m ,距离相等的

点的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集. 其中正确的是 （把你认为正确命题的序号都填上）.

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）甲、乙两支足球队经过加时赛后比分仍为0:0，现决定两队各派5名队员，每人各射一个点球以决胜负.如果这10名队员每人点球的命中率均为

2

1

（相互独立），求： （1）甲队5名队员中有3人连续射中，另外2人未射中的概率； （2）两队各射完5个点球后甲胜出，且比分为3:1的概率.

18．（本小题满分12分）设)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，)(x f 与)(x g 的图象关于1=x 对称，且当]3,2[∈x 时，.)2(2)2(6)(3

---=x x x g

（1）求)(x f 的解析式； （2）求)(x f 的单调区间及最小值.

19．（本小题满分12分）

如图，在直平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ⊥BC ，AB=1，BC=2，AA 1=2，E 是侧棱BB 1的中

点. （1）求二面角A 1—AE —D 1的大小； （2）直线AE 与平面AC 1D 1所成的角； （3）求三棱锥A —C 1D 1E 的体积.

20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意*

n N ∈，总有()1n n S p a =-，

（p 是常数，且0p ≠，1p ≠）。（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；

（Ⅱ）数列{}n b 中，2n b n c =+（c 是常数），且11a b =，22a b <，求p 的取值范围。

21．（本小题满分12分）

已知向量),0,1(),3,(==b y x a 且((a a ⊥+.

（1）求点Q ),(y x 的轨迹C 的方程；

（2）设曲线C 与直线m kx y +=相交于不同的两点M 、N ，又点A （0，－1），当 ||||AN AM =时，求实数m 的取值范围.

22．（本小题满分14分）

已知函数)(n f 对任意的m 、*N n ∈，都有,1)(2)()()(++++=+n m n f m f n m f

且.1)1(=f （1）若*N n ∈，试求)(n f 的表达式；

（2）若对于*N n ∈，且2≥n 时，不等式)10()7()(+-+≥a n a n f 恒成立， 求实数a 的取值范围.

数学（文）试卷参考答案

二、填空题13．2

π

14．1+2 15．),3()1,(+∞?-∞ 16．①②④ 三、解答题：

17．解：（1）由已知，甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未射中的概率为

.32

3

)211()21(323=-??……………………6分

（2）两队各射完5个点球后甲胜出，比分为3:1的概率为

.512

25)211()21()211()21(41152335=-???-??C C …………………………12分

18．解：（1）当],3,2[2,01∈-≤≤-x x 时且)(x f y =上任意的点P （),y x

关于直线1=x 的对称点),2(y x P -'都在)(x g y =图象上.

x x x x x g x f 62)22(2)22(6)2()(33-=-----=-=∴

又)(x f 是偶函数 10≤<∴x 时，326)(x x x f -=，

?????≤<-≤≤--=1

0260162)(3

3x x

x x x

x x f …………………………6分

（2）单调递减区间为[－1，0]，单调递增区间为]1,0(；最小值为.0)0(=f …………12分 19．解：（1）11D A ⊥面ABB 1A 1，∴D 1A 1⊥AE.

又∵AE=A 1E=.,,2,21212211AE E A E A AE A A A A ⊥∴+=∴=

∴AE ⊥面A 1ED 1，∴D 1E ⊥AE ，∴∠A 1ED 1即为二面角A 1—AE —D 1的平面角. 在Rt △A 1ED 1中，∠D 1A 1E=

2π，A 1D=A 1E ，故二面角A 1—AE —D 1的平面角为4

π

……4分 （2）由已知得面ABC 1D 2⊥面BC 1，过E 和EF ⊥BC 于F ，连接AF ，则EF ⊥面ABC 1D 1，

∴∠EAF 即为直线AE 与平面ABC 1D 1所成的角. 在R t △AEF 中，∠AFE=

2π

，AE=2，EF=6

6sin 3

162221==

∠∴=?AE EF EAF ，

直线AE 与平面ABC 1D 1所成的角为.6

6

arcsin

………………8分 （3）.623

16121311111=????=

=--D AC E E D C A V V ……………………12分 21．解：

（Ⅰ）((a a ⊥

0333((2

2

2

2

=--=-=-⊥+∴y x 得13

22

=+y x

Q ∴点的轨迹C 的方程为13

22

=+y x ……………………6分 （Ⅱ）由?????=++=.13

2

2y x m kx y 得0)1(36)13(2

22=-+++m mkx x k

由于直线与椭圆有两个交点，13,022+<>?∴k m 即 ① （1）当0≠k ，设P 为弦MN 的中点，

1

3322+-=+=

∴k m k x x x N M p 从而132

+=+=k m

m kx y p p mk

k m x y k p

p Ap 31

312++-

=+=

∴ 又|AM|=|AN|，,MN AP ⊥∴ 则k

mk k m 1

3132-=++-

即1322+=k m ② 把②代入①得2

2m m >，解得20<-=

m k ，解得2

1

>m ， 故所求m 的取值范围是（

).2,2

1

……………………10分 （2）当0=k 时，|AM|=|AN|，.11,13,2

2<<-+<⊥∴m k m MN AP 解得

故所求m 的取值范围是（－1，1）.

当0≠k 时，m 的取值范围是)2,2

1(，当0=k 时，m 的取值范围是（－1，1）.……12分