浙教版七年级数学上册教学设计及反思

4．1用字母表示数

知识与技能目标：1、通过实例，进一步体验用字母表示数的意义

2、理解字母与数一起参与运算的意义。

3、会利用字母表示数表示简单的数量关系和数学规律。

4、掌握字母与数一起参与运算时的正确方法

过程与方法目标： 通过猜一猜使学生感受用字母表示数的意义，体会用字母表

示法则的简便，并能够举一反三。

情感与态度目标：通过猜一猜激发学生学习的兴趣，使学生在自主学习中学会

看书、学会学习，在合作学习中，学会交流与合作，展开想象

的翅膀，迸发思维的火花；通过观察、动手操作实验，使学生

体验到数学的思想方法和数学的应用价值。

教学重点：用字母表示数的意义

教学难点：用字母表示数学规律及符号的使用。

教学过程：

一、创设情境，引入新课：

1.猜一猜引入新课

老师经常用粉笔书写，你们知道今天的粉笔盒里到底有多少支粉笔吗？

[生]：不知道。

[师]：不知道多少的情况下如何表示呢？

[生]：用x 表示。

[师]：如果我拿出5支，粉笔盒里还有多少支呢？又如何表示呢？

[生]：（x-5）支

[师]：看来用字母表示数及数量关系给我们的生活带来很大的方便。今天我们就

一起来探讨用字母表示数。引入课题。

二、师生互动，讲解新知

例1：粉笔盒原来的粉笔为a 支,现在拿出原来的一半后,你该如何表示剩下的

粉笔支数呢?

支或答：剩下的粉笔数为或解：根据题意得：2

21)22(21212a a a a a a a =÷=?=÷

注意书写格式：数和表示数的字母相除，写成字母与数字相乘的形式且数字写

在字母的前面，或相除的形式但除号用分数线表示。或字母和字母相乘时，乘

号可省略不写，或用“.”来代替，数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写

在字母的前面。

三、练一练：1、父亲的年龄比儿子大28岁。如果用x 表示儿子现在 的年龄，

那么父亲现在的年龄为_____ 岁

2、设奶粉每袋p 元，桔子每袋q 元，则买10袋奶粉和6袋桔子共需 _________

元。

３、小聪的家离学校S 千米，他骑车上学．若每时１０千米，则需_______时；

若每时v 千米，则需_______时；

[师]：后接单位的相加式子要用括号括起来。想一想：你能把下面的式子规

范书写吗？

(1)7×a , (2)a ×7, (3)a ×b, (4)m ×n ×y,(5)5×p ×q (6)1×a (7)-1×m

特别注意：1乘以字母时，1可以省略不写。如1×a,写成a.

-1乘以字母时,只要在字母前加上“-”号。-1×m 可以写成-m

（带分数与字母相乘时，但分数要写成假分数的形式。）

四、做一做1、小玲的年龄为c 岁，她爸爸的年龄比她的3倍小 1岁， 请问她

爸爸的年龄是_________ 岁。

2、汽车从甲地开往乙地，速度为每时c 千米，它开了 2小时之后，又行驶了5

千米才到达目的地，请问甲地距离乙地__________千米。

[生]小结：相同的字母可以在不同的问题中表示不同 的量。

[师]：请看下面的问题：又有什么新的发现呢？

1、小玲的年龄为c 岁，她爸爸的年龄比她的3倍还大 1岁，请问她爸爸的年龄

是______ 岁。

2、汽车从甲地开往乙地，速度为每小时c 千米，它开了3小时之后，又开了1

千米才到达目的地，请问甲地 距离乙地_________千米。

[生]：相同的式子可以表示不同的数量关系。

师]： 思考：你能不能估算一下小玲大概有多少岁啊？小玲的年龄不超过

().___________,

0.4的相反数是的倒数是a a a ≠

２０岁）

[生]：讨论，说明字母在具体的问题有取值范围。

五、合作学习：回顾已学过的数学规律，用字母表示数的方式把他们表示出来。

要求每人至少说出两例，并在组内交流。

六、试一试：下列表述中,字母各表示了什么?

⑴圆的面积为πr2；⑵买10件衬衣需10s元；

⑶底面积为50㎝2的长方体的体积为100b㎝3。

解：⑴π表示圆周率，r表示半径。⑵s表示衬衣的单价。⑶b 表示高的一半。

学生思考：你能说一个用2s＋1表示结果的实际问题？

思维拓展：体育委员带来500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，一个排球c元。请说出下列每个式子的意思：

⑴a＋b, ⑵500－3b, ⑶2(a＋b＋c)

能力冲浪星期天，亮亮从妈妈那里拿了50元钱去商店买学习用品。

⑴从家中出发半个小时后遇到了数学老师，聊了5分钟，又走了t 分钟到了商

店。

思考：你能根据这段话编一个数学习题吗？

(2)亮亮买了w本练习本，每本2元。思考：你又能编出有关的数学问题吗？

(3)亮亮又买了做手工的彩带h米，每米0.7元，回家把它平均分成4段。思考：

你还能编了怎样的数学问题呢？

七、梳理知识，总结收获

1、字母与数相乘，字母与字母相乘的书写格式

2、利用字母表示数表示简单的数量关系和数学规律

3、给出一个式子，要知道字母表示什么。

教学反思：用字母表示数量关系时，必然涉及数及数与字母之间的运算，这对学生来说是一个全新的过程，要求书写规范教师要多做示范。同时在用字母表示数学规律时，首先要对规律的内容充分。比如数量关系或数学符号都要弄清楚。

4.2 代数式

教学目标：

1）通过实例经历代数式概念生产的过程.

2）了解代数式的概念.

3)会用代数式表示简单的数量关系,及解释一些简单代数式的实际背景或几何意义情感目标：

1）在具体情景中，进一步理解代数式表示数的意义

2）能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。

3）在具体情景中，能求代数式的值，并理解它实际意义

教学重点：本节的教学重点是代数式的概念和列代数式

教学难点：列代数式时涉及加、减、乘、除多种运算。

教学过程：

一.创设情景，引入新课。

出示图片：（火车过隧道）(通过引例让学生经历代数式概念生产的过程.)学生合作学习

一隧道长L米，一列火车长180米，如果该火车穿过隧道所用的时间为T分，

则列车的速度怎么表示？

师提问题：你能得出上面情境中表示列车速度的算式吗？

二.探索新知，提高能力。

1、学生填一填：(由学生小组讨论探索3)的不同表示结果)

（1）大米的单价为a元千克，食油的单价为b元千克，买10千克大米、买2

千克食油共需_________元；

2）日平均气温是指一天中2：00，8：00，14：00，20：00四个时刻气温的摄

氏度数分别是a, b , c, d,

3）一五彩花圃的形状如图，

花圃的面积为_____________

2.代数式的概念:(师生共同归纳)：由上面的

填空答案观察归纳：这样含有字母的数学表达式称为代数式.

(一个代数式由数,表示数的字母和运算符号组成).

单独的一个数或一个字母也称代数式.(这里的运算是指加,减,乘,除,乘方开方.)

3.学生试一试：例2：用代数式表示：

（1）x的3倍与3的差；（2）x的2倍与y的12的和；

（3）a与b的和的平方；（4）a,b两数的平方的和与a,b乘积的差；（5）2a的立方根.

三、学生练一练：知识巩固。

书本第92页 1

四、思维拓展用文字叙述下列代数式的意义；

()()()()()3

23

2

b

a+

-

-

a

a

3

2

2

1b

4.例3一辆汽车以８０千米小时的速度行驶，从A城到B城需t时，如果该车的行驶速度增加v千米小时，那么从A城到B城需多少时间？

5.学生练习：

(1) 已知甲数比乙数的2倍少1.设乙数为X,用关于X 的代数式表示甲数(2）甲种日记本每本x元，乙种日记本每本y元，用代数式表示购买10本甲种日记本和5本乙种日记本的总钱数是多少？

(3）甲乙两人加工同一种产品，甲每天加工x 只产品，乙每天加工y只产品，甲加工了 10天，乙加工了5天，试用代数式表示加

工产品的总数？

五、探究活动一：(成人票价 10 元学生票价 5 元)

一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？若该旅游团有成人37人，学生15人，那么该旅游团应付多少门票费？？

探究活动二：如图:这棵树的高度是1.2米,在某时刻测得它影子的长度是2米，此时这棵树的高度是它影子的多少倍？

如果用L表示物体影子的长度，如何用代数式表示此时此地物体的高度？

该地某建筑物的影长为5.5米，那么此时它的高度是多少？

1.一个两位数的个位数字是a，十位数字是b,请用代数式表示这个两位数；

2.一个三位数的个位数字是a，十位数字是b,百位数字是c.请用代数式表示这个三位数；

３.一个两位数为x,一个三位数为y,如果把y放在x的左边组成一个五位数，请用代数式表示这个五位数．

六、课堂小结：通过本节课的学习你对代数式有了哪些认识?

八:作业布置

课后反思：课中要强调代数式中含有加、减、乘、除乘方、开方等运算符号，不含有等号或不等号。同时代数式与公式不同，公式是等式，但不是代数式。

4．3代数式的值

知识目标：1。理解代数式的值的概念。2．会求代数式的值。

3．会用代数式解决简单实际问题。

过程目标：经历代入求值的计算过程，发展辩证唯物主义思想。

情感目标：引导学生积极参与，学会与人合作，并能与人交流，培养爱国主义

情操。

教学重点：理解代数式的值的概念

教学难点：代数式的值的概念和代数式既有联系、又有区别，需要辨证地看问

题，是本节教学的难点。

教学过程：

一、创设情境，引入课题

2001年7月13日，莫斯科时间17：08，国际奥委会主席萨马兰奇宣布，

北京获得2008年第29届夏季奥委会的主办权。当时，举国欢腾，激情飞

扬。请问：在那一刻，北京时间是多少？若用X 表示莫斯科时间，那么同

一时刻的北京时间是多少？（教师帮助学生理解问题，着重解释时差的意

义。）

思考：2002年世界杯足球赛于6月30日在日本横滨举行，开幕式开始

的东京时间为20：00。问开幕式开始的北京时间是几时？

二、师生互动，讲授新课

1、代数式的值的概念：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果

叫做代数式的值。

2、例1、当n 分别取下列值时，求代数式 2

)1(-n n 的值。 （1）n=-1 （2）n=4 （3）n=0.6

解：（1）当n=-1时，

12

)11()1(2)1(=--?-=-n n （2）当n=4时，62

)14(42)1(=-?=-n n （3）当n=0.6时，12.02)16.0(6.02)1(-=-?=-n n 。 反思：代数式的值随式中的字母的值的变化而变化，因此，解题时要

写上“当。。。。。。。时”的条件。

三、练习反馈，巩固新知

做一做：P94课内练习1、2

补充练习：1.当x=3, y= - 2时, 分别求下列代数式的值: （1） （2）

2．当X=-1，y=12,z=2时，求代数式x 2(2x-y 2+3z)

请同学到黑板解答。

［提问］：把分数、负数代入遇乘方时应注意什么？由学生根据学生的解答

讨论后作答。

四、探究活动：1。议一议：填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化

情况。

（1）随着n 的值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？

（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？

解析: ( 1 ) 随着n 的值的逐渐变大，两个代数式的值也逐渐变大!

(2) 的值先超过100

2、物体自由下落的高度h （米）和下落时间t （秒）的关系，

在地球上大约是 棵树苗，九年级共种了任务数的一半，八年级种了剩下

任务数的一半，七年级种完了剩下的所有树苗。

①用关于n 的代数式分别表示每个年级所种的树苗数；

②若七年级种的树苗数为30棵，问全校的植树任务是多少棵？

三、课堂小结，布置作业；

课堂小结（1）同类项的定义。

（2）合并同类项的法则。

（3）合并同类项的注意点。

布置作业：作业本（1）4.5合并同类项 22y x -2)(y x -2

n

书本P102 A 组2----4题；B 组第6题

四、自我挑战：

五、教学反思：讲解同类项的概念时要强调作为同类项的一个前提和两个条件。

前提是同类项的概念是对多项式而言的，例如a a 31与就不能称为同类项。两个条件是：所含字母相同和相同字母的指数也相同。

整式的加减(2)

教学目标

① 通过实例体验整式加减的意义

② 掌握整式的简单加减运算

()1

03263.3---++、 、 、 、 的值为则项，合并同类项后，不含若D C B A a x y y ax x

③会运用整式的加减解决简单的实际问题

重点和难点

本节的教学重点是整式的加减运算.例3的问题情景比较复杂,还涉及含有字母的代数式的大小比较,是本节教学的难点

教学过程

一、合作学习

生：如图,甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大?大多少?把结果填在下面的横线上

截面甲的面积

1.5a

截面乙的面积是_____________ a 甲、乙两个截面面积的差是(____)-(_____)=_____________

让学生思考后回答,教师引导,让学生知道:

①作差法是比较大小的一种很好的方法

②解决这个实际问题时,将问题转化两个整式的差,

③整式的加减可以归结为去括号和合并同类项.

二、讲授新课

例1求整式3x+4y与2x-2y-1的和

学生归纳步骤：①列式(注意整体性); ②去括号(特别是减法);

③有同类项就合并同类项(至不能合并为止).

变式练习:1.求整式3x+4y与2x-2y-1的差(学生做,两个学生板演).

2.已知A＝3x+4y ，B＝2x-2y-1 ，求3A－2B

3. 已知x＝2c2－2cd＋3d2若整式x和y的和为2c2－2cd＋4d2

求x－y

三、生：练一练：(课本第106页”做一做”)

1.填空: ⑴3x与-5x的和是_________, 3x与-5x的差是_________; ⑵a-b,b-c,c-a

三个多项式的和是___________.

2.先化简,在求值: 3x2-［x2-2（3x-x2）］,其中x=-7.

四、典例分析