第七章 1～2 追寻守恒量——能量 功

[课时作业]

一、单项选择题

1．下面列举的情况中，所做的功不为零的是()

A．举重运动员，举着杠铃在头上方停留3 s，运动员对杠铃做的功

B．木块在粗糙的水平面上滑动，支持力对木块做的功

C．一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功

D．自由落体运动中，重力对物体做的功

解析：A项中杠铃位移为零，B项中支持力与物体位移方向垂直，C项中物体位移为零，三种情况中，各力做功为零．只有D项中，重力方向与物体位移方向同向，重力做功不为零．答案：D

2．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为()

A．0 B．－Fh

C．－2Fh D．－4Fh

解析：物体在上升和下降过程中，空气阻力大小不变、方向改变，但都是阻碍物体运动，亦即上升过程和下降过程空气阻力都是做负功，所以全过程空气阻力对物体做功W F＝W F上＋W F下＝－Fh＋(－Fh)＝－2Fh.

答案：C

3．如图所示，力F大小相等，A、B、C、D选项中物体运动的位移l也相同，下列哪种情况下F做功最小()

解析：选项A中，力F做的功W1＝Fl；选项B中，力F做的功W2＝Fl cos 30°＝

3

2Fl；选

项C中，力F做的功W3＝Fl cos 30°＝

3

2Fl；选项D中，力F做的功W4＝Fl cos 60°＝

1

2Fl.

答案：D

4.如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、

B间有相互作用的摩擦力，则摩擦力做功的情况是()

A．A、B都克服摩擦力做功

B．摩擦力对A不做功，因为A未运动，但B克服摩擦力做功

C．摩擦力对A做功，B克服摩擦力做功

D．摩擦力对A、B都不做功

解析：A物体静止不动，不发生位移，因此摩擦力对A不做功，B受到的摩擦力与其运动方向相反，因此摩擦力对B做负功，即B克服摩擦力做功．

答案：B

5.物体在竖直向上的拉力F作用下竖直向上运动，运动的v -t图象如图

所示．在0～2 s、2～3 s、3～5 s三段时间内F做功依次为W1、W2和

W3，则它们的大小关系正确的是()

A．W1＞W2＞W3B．W1＝W2＝W3

C．W3＞W2＞W1D．W1＞W3＞W2

解析：根据图象可以看出，物体一直朝一个方向运动，并且在0～2 s、2～3 s、3～5 s三段时间内运动的位移一样大．根据力和运动的关系可知，在0～2 s、2～3 s、3～5 s三段时间内拉力F分别是大于、等于、小于物体的重力，可见力F在0～2 s内做功最多，在3～5 s 做功最少，所以选项A正确．

答案：A

6.如图所示，水平粗糙地面上的物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，

现以大小恒定的拉力F拉绳的另一端，使物体从A点起由静止开始运

动．若从A点运动至B点和从B点运动至C点的过程中拉力F做的

功分别为W1、W2，图中AB＝BC，且动摩擦因数处处相同，则在物体的运动过程中() A．摩擦力增大，W1>W2B．摩擦力减小，W1

C．摩擦力增大，W1W2

解析：设系在物体上的细绳与水平方向间的夹角为α，则物体对地面的压力F N＝mg－F sin α，而物体所受的滑动摩擦力F f＝μF N，可见，随α的增大，F f逐渐减小；因细绳拉力F的水平分力F cos α随α的增大而减小，由于AB＝BC，故W1>W2，D正确．

答案：D

二、多项选择题

7．下列说法正确的是()

A．一个质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等，符号相反

B．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相同

C．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小相等，一正一负

D．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，符号可能相同，也可能不同解析：由于作用力和反作用力是作用在两个不同的物体上，由做功的两个必要因素可知，虽然作用力和反作用力大小相等，但两个物体的运动情况由各自的受力情况决定，两个物体在相等的时间内的位移的大小及方向没有必然关系，因此作用力和反作用力做的功大小及符号没有必然的关系，故D正确．一对平衡力是作用在同一物体上，大小相等，方向相反．物

体受一对平衡力而处于平衡状态时，如果物体静止，则两力做功均为零；如果物体做匀速直线运动，则两力做功大小相等，符号相反，故A正确．

答案：AD

在水平面内做圆周

8.如图所示，圆形弯管水平放置，小球在管内以初速度v

运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ.设小球运动的第一周内，从A运动到B

和从B运动到A摩擦力对小球做的功分别为W1和W2，在这一周内摩擦力做

的总功为W3，则下列关系式正确的是()

A．W1＞W2B．W1＝W2

C．W3＝0 D．W3＝W1＋W2

解析：小球在水平弯管内运动，摩擦力始终与速度方向相反，做负功，小球运动的速率逐渐减小，向心力逐渐减小，而小球在水平面内做圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力F N提供的，则F N逐渐减小，所以摩擦力F也逐渐减小，由此可知W1＞W2.又因为摩擦力始终与速度方向相反，所以W3＝W1＋W2，故选项A、D正确．

答案：AD

9．质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的

作用，沿水平方向做匀变速运动，拉力F作用2 s后撤去，物体运动的

速度图象如图所示，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)()

A．拉力F做功150 J

B．拉力F做功350 J

C．物体克服摩擦力做功100 J

D．物体克服摩擦力做功175 J

解析：由题图可以求出0～2 s内的加速度a1＝2.5 m/s2，2～6 s内的加速度a2＝－2.5 m/s2，由F＋F f＝ma1，F f＝ma2联立，得F＝10 N，F f＝－5 N，由题图还可求出前2 s内的位移l1＝15 m,2～6 s内的位移l2＝20 m．所以拉力做功W F＝Fl1＝10×15 J＝150 J，摩擦力做功WF f＝F f(l1＋l2)＝－5×(15＋20) J＝－175 J，即物体克服摩擦力做功175 J，故A、D正确．答案：AD

10.一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图所示．下列选项

正确的是()

A．在0～6 s内，物体离出发点最远为30 m

B．在0～6 s内，物体经过的路程为40 m

C．在0～4 s内，物体的平均速率为7.5 m/s

D．在5～6 s内，物体所受的合力做负功

解析：0～5 s内物体向正方向运动，5～6 s内向负方向运动，故5 s末离出发点最远，由面积法求出0～5 s内的位移l1＝35 m，A错误；5～6 s内的位移l2＝－5 m，总路程为40 m，

B 正确；由面积法求出0～4 s 内的位移l ＝30 m ，此段时间内路程等于位移的大小，故平均

速率v ＝l t

＝7.5 m/s ，C 正确；由图象知5～6 s 内物体加速运动，合力和位移同向，合力做正功，D 错误．

答案：BC

三、非选择题

11.两块相同材料的物块A 和B 放在光滑的水平地面上，在水平力F 的作

用下一同前进，如图所示，其质量之比为m A ∶m B ＝1∶2.在运动过程中，

力F 一共对物体做功300 J ，则A 对B 的弹力对B 所做的功为多少？

解析：对A 、B 整体由牛顿第二定律得

F ＝(m A ＋m B )a ①

对B 有F AB ＝m B a ②

①②联立得F AB ＝23

F ③ 设AB 移动距离为L ，则F 做功W ＝FL ④

A 对

B 做功W AB ＝F AB L ⑤

③④⑤联立得W AB ＝23

W ＝200 J. 答案：200 J

12.如图所示的水平传送装置，AB 间距为l ，传送带以v 匀速运转．把

一个质量为m 的零件无初速地放在传送带的A 处，已知零件与传送带

之间的动摩擦因数为μ，试求从A 到B 的过程中，摩擦力对零件所做的功．

解析：当零件与传送带之间存在摩擦力时，摩擦力的大小为F ＝μmg .

分两种情况进行讨论：

(1)零件在到达B 处时的速度小于或刚好等于传送带的速度v ，零件在从A 到B 的过程中一直受摩擦力作用，则摩擦力对零件所做的功

W ＝Fl ＝μmgl .

(2)零件在到达B 处之前已经达到传送带的速度v ，零件只是在达到速度v 之前的一段时间内受摩擦力的作用，此后零件与传送带以相同的速度v 运动，零件就不受摩擦力的作用，既无滑动摩擦力存在，也无静摩擦力存在，则摩擦力对零件所做的功

W ′＝Fl ′＝μmg v 22μg ＝12

m v 2. 答案：μmgl 或12m v 2