有限元法在应力强度因子计算中的应用
有限元法在应力强度因子计算中的应用
马源myeric90@https://www.360docs.net/doc/511557768.html,（原创）
摘要：本文构建了含裂纹平板的二位1/4模型及三维1/2模型，分别用于计算张开型、滑移型和撕开型裂纹尖端应力强度因子。有限元分析的结果在误差范围内可以较好地与解析解吻合。计算结果表明，裂纹周向单元的划分会严重影响有限元计算的结果，三维模型沿厚度方向提高划分密度可以有效提高计算精度。
关键词：1有限元应力强度因子精度分析
1前言
工程分析中，材料中的裂纹会对结构可靠性带来很大的影响。历史上有很多航空航天事故、建筑事故都是由于裂纹引起的断裂导致结构失效的。为了检验结构是否能够一般用于判断裂纹是否延伸的重要判据就是应力强度因子K（Stress Intensity Factor，SIF）。对于任何材料，其应力强度因子极限K C只与材料本身的属性有关，而和裂纹尺寸、裂纹周围应力强度无关。在具体的工程分析中，评估含裂纹结构稳定性，只需要计算含裂纹结构在要求的工况下的裂纹尖端应力强度因子K值，若K>Kc，则裂纹会发生扩展，导致结构失效。
具体工况下，应力强度因子K的计算可以通过多种方法完成。弹性力学给出了三种基本断裂模式（分别为张开型、滑移型和撕开型，见图1）的应力强度因子解析解。但是对于一般几何结构而言，求解析解的复杂程度会随结构的复杂程度成倍增加，很多情况甚至无法求出解析解。有限单元法及边界元法可以用于具有复杂几何结构的含裂纹模型分析。有限单元法中，经常使用的方法包括1/4节点位移法和J积分法。本文使用有限元法建立裂纹的二维、三维模型，分别求解I型、II型和III型裂纹的应力强度因子，并对有限元法求解应力强度因子的精确性进行分析。
F
F
F
（a）（b）（c）
图1张开型（a）、滑移型（b）和撕开型（c）裂纹的受力状态
1马源机械71班2007010423
Email：myeric90@https://www.360docs.net/doc/511557768.html,
2有限元法求解应力强度因子理论分析
有限元法求解应力强度因子的方法包括1/4节点法、J积分法等方法，其中，J积分法计算应力强度因子时的计算过程较为繁杂，不便于多次重复求解分析，因此本文选择1/4节点法计算裂纹尖端应力强度因子K值。
使用ANSYS有限元分析软件计算K值时，只需要将裂纹尖端进行1/4节点划分（图2），进行求解，再沿着裂纹设定相应的路径，即可自动求解出该模型、边界条件下的裂纹尖端应力强度因子值。
弹性力学给出裂纹尖端应力强度因子的解析解与1/4节点位移的关系如（1）式。
K=(1) u为1/4节点的位移。
其中，
(1/4)
图2 二维、三维单元1/4节点
3有限元分析模型的构建
为了对张开型、滑移型和撕开型裂纹应力强度因子进行有限元求解，本文分别构建了二维1/4模型（PLANE82）和三维1/2模型（SOLID45及SOLID95）。其中，PLANE82为平面8节点单元，SOLID95为三维20节点单元。（图3）。
图3 平面1/4模型和三维1/2模型
图中，网格最密集的中心即为裂纹尖端（如箭头所指），裂纹尖端向左侧即为裂纹。 为了使用1/4节点法计算应力强度因子，需要对裂纹尖端周围的单元进行1/4节点设置（见图2）。二维单元设置1/4节点可以使用KSCON 命令实现。该命令可以控制裂纹尖端周围单元的划分。包括周向单元数以及第一周单元的尺寸。
三维模型无法使用KSCON 命令对单元进行自动划分，因此需要通过直接设定节点坐标再构建单元的方法进行建模。考虑到裂纹两侧表面在分析中设为距离为0，则两层节点会拥有相同的坐标。层与层之间的节点也会出现坐标重合的现象。为了保证计算精度，需要将层与层见的重合节点进行融合，同时还要保证裂纹两侧的节点不被融合。这个过程是通过节点的选择完成的。
4裂纹尖端应力强度因子的计算
4.1张开型裂纹应力强度因子的计算
张开型裂纹常被记为I 型裂纹，弹性力学给出了无限大平面上张开型裂纹尖端应力强度因子的计算公式
I K = (2)
实际问题中，大部分模型不可能具有无限大的外形，因此有限宽度板件上的裂纹尖端应力强度因子往往更能够说明问题。有限宽度板件的裂纹尖端应力强度因子修正公式是
I K = (3)
此情况下的受力状态如图4
图4 有限宽度平板张开型裂纹计算模型简图
为以上模型进行如下赋值计算：一块宽度为2b,高度为2h,其中间沿宽度方向有长度为2a 的裂纹，平板沿高度方向两侧承受拉力σ。
材料：E =6
3010?psi, υ=0.3 几何：a=1 in, 5b =in, h=5 in
载荷： 0.5641895σ=psi
分别使用上文所述的平面模型和三维模型进行分析计算时，可以得到KI 计算结果如表1
表1 平面、三维模型求解张开型裂纹尖端应力强度因子结果
KI 理论解 数值解 误差 二维模型 1.0249 1.0587 3.3% 三维模型
1.0249
0.9922
3.2%
4.2滑移型裂纹应力强度因子的计算
滑移型裂纹常被记为II 型裂纹，弹性力学给出了无限大平面上张开型裂纹尖端应力强度因子的计算公式
II K = (2)
现有文献并没有针对有限宽度平板滑移型裂纹尖端应力强度因子的计算。从4.1的张开型裂纹修正值与原始解相差不大，可以使用无限大平板的解析解来近似替代。
本问题中的受力状态如图5
图5 有限宽度平板滑移型裂纹计算模型简图
为以上模型进行如下赋值计算：一块宽度为2b,高度为2h,其中间沿宽度方向有长度为2a 的裂纹，平板沿裂纹方向两侧承受剪切应力τ。
材料：E =6
3010?psi, υ=0.3 几何：a=1 in, 5b =in, h=5 in 载荷： 1.08τ=psi
分别使用上文所述的平面模型和三维模型进行分析计算时，可以得到KI 计算结果如表2
表2 平面模型求解滑移型裂纹尖端应力强度因子结果
KII 理论解 数值解 误差 二维模型
1.914
1.936
1.2%
4.2滑移型裂纹应力强度因子的计算
撕开型裂纹常被记为III 型裂纹，弹性力学给出了无限大平面上张开型裂纹尖端应力强度因子的计算公式
III K = (2)
现有文献并没有针对有限宽度平板滑移型裂纹尖端应力强度因子的计算。从4.1的张开型裂纹修正值与原始解相差不大，可以使用无限大平板的解析解来近似替代。
本问题中的受力状态如图6
图5 有限宽度平板滑移型裂纹计算模型简图
为以上模型进行如下赋值计算：一块宽度为2b ，高度为2h ，厚度为t ，其中间沿宽度方向有长度为2a 的裂纹，平板沿裂垂直于平板方向承受剪切应力τ。
材料：E =6
3010?psi, υ=0.3 几何：a=1 in, 5b =in, h=5 in 载荷： 1.00τ=psi
分别使用上文所述的平面模型和三维模型进行分析计算时，可以得到KI 计算结果如表3
表3 平面模型求解滑移型裂纹尖端应力强度因子结果
KIII 理论解 数值解 误差 三维模型
1.7725
1.7661
3.6%
5有限元划分方式对分析精度的影响
由于裂纹尖端对于线弹性断裂力学而言属于奇点，而且要求尖端周围的单元进行特殊的1/4节点划分，因此容易推知裂纹尖端的划分情况会对有限元分析精度带来很大的影响。通过改变裂纹尖端的划分方式，可以推出数值分析精度随划分的改变的改变结果。
根据图6可以看出，改变周向单元划分可以从以下两个方面讨论： 1、 周向单元划分数 2、 周向划分半径
图6 裂纹尖端局部的网格划分
因此，在同样的载荷条件下，使用平面滑移型裂纹模型，分别改变裂纹尖端周向划分数和周向单元半径，得到结果如图7、图8。
图7 周向单元数对结果的影响
图8 周向划分半径对结果的影响
周向单元数
周向划分半径
从图7、图8中可以看出，随着周向划分单元的减少，误差呈增大趋势。同时，若周向划分半径过小，则计算精度大幅下降。从两条曲线的趋势也可以发现，对于平面滑开型裂纹，存在着可以消除的系统误差。
周向单元数与周向划分半径对三种裂纹的影响方式是相同的。
对于撕开型裂纹，平面应变模型不再使用，因而平板的厚度必然会对结果分析产生影响。因此，在选用厚度合适的模型下，改变厚度方向的划分密度，可以得到图9所示结果。
周向划分半径
图9 厚度方向划分密度对分析精度的影响
从图9可以看出，随着划分密度的提高，有限元分析精度越来越靠近解析解。
6结论
分别构建了裂纹的二维1/4模型及三维1/2模型，用于分析张开型、滑移型和撕裂型裂纹的裂纹尖端应力强度因子分析。从有限元分析的结果可以看出，这些模型的构建是有效的。
使用有限元模拟的方法，得到的大部分结果精度与理论值的误差在4%以下。
随着网格划分的不同，数值计算的结果会出现大幅度的波动，模型对网格附近的划分参数敏感度很大。对于裂纹周向划分，一般情况下需要将划分半径控制在合理范围内，不可过小，周向划分单元数可以尽量多。
对撕开型裂纹应力强度因子计算，厚度方向划分密度对裂纹应力强度因子有影响，其中，提高划分密度可以有效提高计算精度。
参考文献
1陆毅中,工程断裂力学,西安交通大学出版社,1987
2ANSYS Help
使用ABAQUS计算应力强度因子
------------------------------------------------------------------------------------------------------- 如何使用ABAQUS计算应力强度因子 Simwefanhj（fanhjhj@https://www.360docs.net/doc/511557768.html,） 2011.9.9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 问题描述：以无限大平板含有一贯穿裂纹为例，裂纹长度为10mm（2a），在远场受双向均布拉应力σ＝100N/mm2。按解析解，此I型裂纹计算出的应力＝396.23（N.mm-3/2） 强度因子π σa K= I 以下为使用ABAQUS6.10的计算该问题的过程。 第一步：进入part模块 ①建立平板part（2D Planar;Deformation;shell），平板的尺寸相对于裂纹足够大，本例的尺寸为100×50（mm）。 ②使用Partation Face:sketch工具，将part分隔成如图1形式。 图1 第二步：进入property模块 ①建立弹性材料； ②截面选择平面问题的solid，homogeneous； ③赋予截面。
第三步：进入Assembly模块 不详述。需注意的是：实体的类型（instance type）选择independent。 第四步：进入mesh模块 除小圈内使用CPS6单元外，其它位置使用CPS8单元离散（图2）。裂纹尖端的奇异在interaction模块中（图4）考虑。 图2 第五步：进入interaction模块 ①指定裂纹special/creak/assign seam，选中示意图3中的黄色线，done！ ②生成裂纹crack 1，special/crack/create,name：crack 1，type: contour integral. 当提示选择裂纹前端时，选则示意图的红圈区域，当提示裂纹尖端区域时选择红圈的圆心，用向量q表示裂纹扩展方向（示意图3绿色箭头）。用同样的方法建立crack 2（示意图3中的蓝色区域）。 special/crack/edit，对两个裂纹进行应力奇异的设置，如图4所示。
第二章应力强度因子的计算.
第二章 应力强度因子的计算 K --应力、位移场的度量?K 的计算很重要,计算K 值的几种方法: 1.数学分析法:复变函数法、积分变换； 2.近似计算法：边界配置法、有限元法； 3.实验标定法：柔度标定法； 4.实验应力分析法：光弹性法. §2-1 三种基本裂纹应力强度因子的计算 一、无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算 K Z ξ→=→ⅠⅠ计算K 的基本公式，适用于Ⅱ、Ⅲ型裂纹. 1.在“无限大”平板中具有长度为2a 的穿透板厚的裂纹表面上，距离x b =±处各作用一对集中力p . Re Im x Z y Z σ'=-ⅠⅠ Re Im y Z y Z σ'=+ⅠⅠ Re xy y Z τ'=-Ⅰ 选取复变解析函数： 22 2() Z z b π=-边界条件： a.,0x y xy z σστ→∞===. b.,z a <出去z b =±处裂纹为自由表面上0,0y xy στ==。 c.如切出xy 坐标系内的第一象限的薄平板，在x 轴所在截面上内力总和为p 。 y '
以新坐标表示： Z= ?lim() K Z ξ ξ → == Ⅰ 2.在无限大平板中,具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，在距离 1 x a =±的范围内受均布载荷q作用. 利用叠加原理: 微段→集中力qdx →dK= Ⅰ ? K=? Ⅰ 令cos cos x a a θθ ==,cos dx a d θθ = ?111 sin() 1 cos 22( cos a a a a a K d a θ θ θ - - == Ⅰ 当整个表面受均布载荷时, 1 a a →. ?1 2()a a K- == Ⅰ 3.受二向均布拉力作用的无限大平板,在x轴上有一系列长度为2a,间距为2b 的裂纹.
计算应力强度因子
基于ANSYS的断裂参数的计算 本文介绍了断裂参数的计算理论，并使用ANSYS进行了实例计算。通过计算说明了ANSYS可以用于计算断裂问题并且可以取得很好的计算结果。 1 引言 断裂事故在重型机械中是比较常见的，我国每年因断裂造成的损失十分巨大。一方面，由于传统的设计是以完整构件的静强度和疲劳强度为依据，并给以较大的安全系数，但是含裂纹在役设备还是常有断裂事故发生。另一方面，对于一些关键设备，缺乏对不完整构件剩余强度的估算，让其提前退役，从而造成了不必要的浪费。因此，有必要对含裂纹构件的断裂参量进行评定，如应力强度因了和J积分。确定应力强度因了的方法较多，典型的有解析法、边界配位法、有限单元法等。对于工程上常见的受复杂载荷并包含不规则裂纹的构件，数值模拟分析是解决这些复杂问题的最有效方法。本文以某一锻件中取出的一维断裂试样为计算模型，介绍了利用有限元软件ANSYS计算应力强度因子。 2 断裂参量数值模拟的理论基础 对于线弹性材料裂纹尖端的应力场和应变场可以表述为： 其中K是应力强度因子，r和θ是极坐标参量，可参见图1，(1)式可以应用到三个断裂模型的任意一种。 图1 裂纹尖端的极坐标系
应力强度因子和能量释放率的关系： G=K/E" (3) 其中：G为能量释放率。 平面应变：E"=E/(1-v2) 平面应力：E=E" 3 求解断裂力学问题 断裂分析包括应力分析和计算断裂力学的参数。应力分析是标准的ANSYS线弹性或非线性弹性问题分析。因为在裂纹尖端存在高的应力梯度，所以包含裂纹的有限元模型要特别注意存在裂纹的区域。如图2所示，图中给出了二维和三维裂纹的术语和表示方法。 图2 二维和三维裂纹的结构示意图 3.1 裂纹尖端区域的建模 裂纹尖端的应力和变形场通常具有很高的梯度值。场值得精确度取决于材料，几何和其他因素。为了捕获到迅速变化的应力和变形场，在裂纹尖端区域需要网格细化。对于线弹性问题，裂纹尖端附近的位移场与成正比，其中r是到裂纹尖端的距离。在裂纹尖端应力和应变是奇异的，并且随1/变化而变化。为了产生裂纹尖端应力和应变的奇异性，裂纹尖端的划分网格应该具有以下特征： ·裂纹面一定要是一致的。 ·围绕裂纹尖端或裂纹前缘的单元一定是二次单元，并且他的中间节点在四分之一边处。这样的单元也称作为奇异单元。
abaqus计算应力强度因子
重庆大学 课题：Abaqus计算裂纹应力强度因子 学院： 专业： 学号： 姓名：
一、计算裂纹应力强度因子
问题描述：以无限大平板含有一单边裂纹为例，裂纹长度为a=10mm，平板宽度h=30，弹性模量E=210000Pa，泊松比v=0.33，在远场受双向均布拉应力。 使用Abaqus计算该问题： 1、进入part模块 建立平板part，平板的尺寸相对于裂纹足够大，本例尺寸为50x30 （mm）；使用Partation Face:sketch工具，将part分隔成如图1形式 图1 2、进入property模块 建立弹性材料；截面选择平面问题的solid，homogeneous；赋予截 面。 3、进入Assembly模块 实体的类型（instance type）选择independent。 4、进入mesh模块 划分单元格如图2所示。
图2 5、进入interaction模块 指定裂纹special/creak/assign seam；生成裂纹crack 1， special/crack/create；special/crack/edit，对两个裂纹进行应力奇异的 设置。 6、进入step模块 在initial步之后建立static，general步；在 output/history output requests/create/中创建输出变量。 7、进入load模块 定义位移和荷载边界，如图3所示。
图3 8、进入job模块，提交计算 Mises应力分布见图4，在.dat文件中（图5）查看应力强度因子。 图4
图5 计算解析解： 由公式F=1.12?0.23(a/h)+10.6(a/h)2?21.71(a/h)3+30.38(a/h)4 计算得解析解为k=1001 应力强度因子误差为0.09% 二、误差分析 改变板的长度，其他条件不变 1.当长度L=100时 误差为0.5% 2.当板长L=30
ABAQUS计算裂纹尖端应力强度因子有效性的算例研究
ABAQUS计算裂纹尖端应力强度因子有效性的算例研究 发表时间：2018-09-11T11:34:12.223Z 来源：《新材料.新装饰》2018年3月下作者：汪波[导读] 在实际工程领域中，相当部分的脆性材料总是不可避免的存在着裂纹或是缺陷。在实际环境中材料的受力往往是相当复杂的。基于ABAQUS平台的裂纹仿真软件，它具有简单易用的特点。（成都理工大学工程技术学院，四川乐山 614000） 摘要：在实际工程领域中，相当部分的脆性材料总是不可避免的存在着裂纹或是缺陷。在实际环境中材料的受力往往是相当复杂的。基于ABAQUS平台的裂纹仿真软件，它具有简单易用的特点。通过算例分析验证表明，该软件的计算结果具有较高的精度，完全可以用于实际工程问题的计算，通过分析验证表明该软件的设计是成功的。此外，今后可以在它的基础上进行更多功能扩展，从而使它拥有分析更为复杂问题的能力。 关键词：裂纹；应力强度因子；断裂力学；ABAQUS 引言 材料在成型和加工过程中在其内部造成了很多缺陷，而其破坏正好均源于构件内部的微小裂纹，所以研究带裂纹的物体力学性能具有十分重要的意义。 图1存在于岩石和混凝土地面中的裂缝 1920年， Griffith[1-2]提出了在材料中存在裂纹的设想，而从Irwin[]3-4]在1957年提出了应力强度因子以及其后形成的断裂韧度的概念后，断裂力学理论出现了重大的突破，奠定了线弹性断裂力学的基础。 1基本原理 近年来以数值分析为基础的手段来解决断裂力学相关问题的技术得到了广泛的发展应用，并且不断的调整完善。该技术在一定程度上较好的克服了实验条件下的不足。对于线弹性断裂力学而言，裂尖区域的位移场、应力、应变场由应力强度因子决定，故而通过有限元计算的结果来得到具体的应力强度因子的值是线弹性断裂力学中用有限元法的基本要求。 1.1 ABAQUS求解裂纹尖端的应力强度因子 传统的有限元在计算裂纹尖端的应力强度因子的时候，无可避免地遇到裂尖复杂应力场和位移场的计算，J积分则可以完全避免这种复杂的处理过程。 为了计算二维情况下的J积分，ABAQUS定义了围绕裂纹尖端由单元组成的环形的积分域，如下图所示。 图2 ABAQUS中围线的定义 ABAQUS在计算围线积分时，采用的是先计算出围线上面所取的若干个离散点处J积分值，然后乘以每个点对应的加权值后，所有点相加来近似地求解出围线积分，即J积分的值和，进而得到复合裂纹的应力强度因子和。 2两条共线裂纹应力强度因子的算例分析 2.1共线双裂纹在压缩荷载作用下应力强度因子的解析解 有许多学者对含有裂纹的无限大板，裂纹尖端的应力强度因子进行了研究。Zhu Z M[5] 等从理论和实验两个方面都做了详细的研究与探讨。基于前人的研究结果，Zhu Z M 给出了共线裂纹的应力函数及其应力强度因子的基本公式，并就共线双裂纹问题进行了研究，给出了裂纹应力强度因子精确的解析解。 图3压缩载荷作用下的含有共线双裂纹的无限大板 2.2 ABAQUS计算共线裂纹应力强度因子
应力强度因子
应力强度因子
断裂与损伤力学 应力强度因子 数值计算方法综述 2013年6月 第一章应力强度因子求解方法概述 含有裂纹的工程结构的断裂力学分析一直是一个重要问题，在断裂力学理论中应力强度因子是线弹性断裂力学中最重要的参量。它是由构件的尺寸、形状和所受的载荷形式而确定。由于裂尖应力场强度取决于应力强度因子，因此在计算各种构件或试件的应力强度因子是线弹性断裂力学的一项重要任务。 由于应力强度因子在裂纹体分析中的中心地位，它的求解自断裂力学问世以来就受到了高度的重视。迄今为止，已经产生了众多的理论和致值解法。70年代中期以前的有关工作在文献中已有相当全面的总结，近20年来，求解的方
法又得刭了明显的发展与完善。下文将穿透裂纹问题(二维)与部分穿透裂纹问题（三维）分开讨论。 第二章 二维裂纹问题 2.1 复变函数法 由Muskhelishvili 的复变函数法，应力函数为： _])()()([2/1)]()(Re[z z z z z z z z χψψχψ++=+=Φ 平面应变情况下的应力与位移为： )]('Re[42222z y x y x ?φφσσ=??+??=+ )]('')(''[22z z z i xy y x χ?τσσ+=+- )](')('[21)(243x z z z iv u χ?μ ?μμ+--=+ 可以证明，在裂纹尖端区域： )]('lim[220z z z iK K K I ?π-=-=∏ 由上式可见。由于k 仅与)(z φ有关，因此只需确定一个解析函数)(z φ，就能求得k I ，这一方法一般只能用来解无限体裂纹问题。对于含孔边裂纹的无限大板，通常可利用复变函数的保角映射原理来简化解题过程。如采用复变（解析）变分方法，则可求解具有复杂几何形状的含裂纹有限大板的应力强度因子。 2.2 积分方程法 弹性边值问题可以变为求解下列形式的积分方程： )() )(()().,(r f dt t b a t t P t r M -=--? 由积分方程解出沿裂纹的坐标的函数，便能直接求出应力强度因子k 。这个积分方程在有些特殊情况下可用普通的Gauss-Chebyshellr 积分或它的修正形式来求解。
应力强度因子的求解方法的综述
应力强度因子的求解方法的综述 摘要：应力强度因子是结构断裂分析中的重要物理量，计算应力强度因子的方法主要有数学分析法、有限元法、边界配置法以及光弹性法。本文分别介绍了上述几种方法求解的原理和过程，并概述了近几年来求解应力强度因子的新方法，广义参数有限元法，利用G*积分理论求解，单元初始应力法，区间分析方法，扩展有限元法，蒙特卡罗方法，样条虚边界元法，无网格—直接位移法，半解析有限元法等。 关键词：断裂力学；应力强度因子；断裂损伤； Solution Methods for Stress Intensity Factor of Fracture Mechanics Shuanglin LU (HUANGSHI Power Survey&Design Ltd.) Abstract: The solution methods for stress intensity factor of fracture mechanics was reviewed, which include mathematical analysis method, finite element method, boundary collocation method and photo elastic method. The principles and processes of those methods were introduced, and the characteristics of each method were also simply analyzed in this paper. Key words: fracture mechanics; stress intensity factors 0 引言 断裂力学的基础理论最初起源于1920年Griffith的研究工作[1]。Griffith在研究玻璃、陶瓷等脆性材料的断裂现象时，认为裂纹的存在及传播是造成断裂的原因。裂纹的扩展过程,从能量的观点来看,存在着两种完全对抗的因素：一种是阻止裂纹扩展的因素，另一种是推动裂纹扩展的因素。Griffith由此建立了材料的脆性断裂判据[1]： (1) 在(1)式中：—断裂应力；E—材料的弹性模量；—材料的表面能；a—裂纹长度的一半。 Griffith判据并不能完全成功地应用于金属断裂问题。1949年, Orowan考虑到裂纹释放的应变能不仅转化成表面能，也同时转化成使裂纹顶附近材料发生塑性变形所需要的功。因此，Orowan对Griffith判据进行修正并得到了具有塑性变形的金属材料的断裂判据[1]：
常用应力强度因子计算方法比较.
27th ICAF Symposium – Jerusalem, 5 – 7 June 2013 The Pursuit of K: Reflections on the Current State of the Art in Stress Intensity Factor Solutions for Practical Aerospace Applications R. Craig McClung,1 Yi-Der Lee,1 Joseph W. Cardinal,1 and Yajun Guo2 1Southwest Research Institute, San Antonio, Texas, USA 2Jacobs ESCG, Houston, Texas, USA Abstract: The stress intensity factor (K is the foundation of fracture mechanics analysis for aircraft structures. This paper provides several reflections on the current state of the art in K solution methods used for practical aerospace applications, including a brief historical perspective, descriptions of some recent and ongoing advances, and comments on some remaining challenges. Examples are selectively drawn from the recent literature, from recent enhancements in the NASGRO and DARWIN software, and from new research, emphasizing integrated approaches that combine different methods to create engineering tools for real-world analysis. Verification and
应力强度因子计算
应力强度因子计算 FRANC3D使用M-积分来计算应力强度因子，M-积分又称为交互积分，与J-积分具有相似的数学表达形式，能考虑温度、裂纹面接触、裂纹面牵引及残余应力等因素的影响，并能实现多工况的应力强度因子的叠加。 FRANC3D对围绕裂纹尖端的两个单元环执行守恒积分计算，积分域包括一个15节点奇异楔形单元的内环和一个20节点六面体单元的外环。FRANC3D的自适应网格划分技术，还会在裂纹尖端周围布置第三个六面体单元环，但不参与积分计算。 M-积分在FRANC3D中的实现 利用M-积分可同时计算出三种断裂模式的应力强度因子（KI、KII和KIII），其中，KII 用来预测裂纹扭转角度以确定裂纹前缘的扩展方向。FRANC3D可计算各项同性和一般各向异性材料中的三种模式的应力强度因子，也是目前唯一一款可以计算一般各向异性材料中三种断裂模式应力强度因子的软件。同时，还能提供J-积分、T-Stress、Kink Angle等断裂力学参数的结果。 FRANC3D计算应力强度因子时可以考虑温度、裂纹面牵引、裂纹面接触以及它们的组合的影响，还提供多种选项来定义结构中的残余应力或初始条件，包括： ●恒定的裂纹面压强载荷 ●1维径向分布的残余应力 ●2维（轴向和径向）分布的残余应力 ●表面处理后的残余应力 ●基于网格的残余应力（将有限元应力分析结果映射到裂纹网格上，FRANC3D自动 计算并转换为裂纹面牵引力） FRANC3D还提供位移法（COD）来计算应力强度因子，也可使用VCCT技术来计算获得能量释放率（GI、GII、GIII）的结果。
计算应力强度因子 FRANC3D可以图形化和以列表形式显示应力强度因子的计算结果，能同时显示K I、K II、K III的结果，同时还能显示J-积分和T-应力的结果，并提供多种选项供用户输出想要的结果和数据格式。 结果显示和输出
在ANSYS中计算裂缝应力强度因子的技巧
在ANSYS中计算裂缝应力强度因子的技巧 在ANSYS中计算裂缝应力强度因子的技巧 裂缝应力强度因子用ANSYS中怎么求呀。另外，建模时，裂纹应该怎么处理呀，难道只有画出一条线吗？ 首先说一下裂纹怎么画，其实裂纹很简单啊。只要画出裂纹的上下表面（线）就可以了，即使是两个面（线）重合也一定要是两个面（线）；如果考虑道对称模型就更好办了，裂纹尖点左面用一个面（线），右边用另外一个面（线），加上对称边界约束。 再说一下裂尖点附近网格的划分。ansys提供了一个kscon的命令，主要是使得crack tip的第一层单元变成奇异单元，用来模拟断裂奇异性(singularity)。当然这个步骤不是必须的，有的人说起用ansys算强度因子的时候就一定要用奇异单元，其实是误区（原因下面解释） 好了，回到强度因子的计算。其实只要学过一些断裂力学都知道，K的求法很多。就拿Mode I的KI来说吧，Ansys自己提供了一个办法（displacement extrapolation），中文可能翻译作“位移外推”法，其实就是根据解析解的位移公式来对计算数据进行fitting的。分3步走，如果你已经算完了： 第一步，先定义一个crack-tip的局部坐标系，这是ansys帮助文件中说的，其实如果你的裂纹尖端就是整体坐标原点的话，而且你的x-axis就顺着裂纹，就没有什么必要了。 第二步，定义一个始于crack-tip的path,什么什么？path怎么定义？？看看帮助吧，在索引里面查找fracture mechanics，找到怎么计算断裂强度因子。（my god,我这3步全是在copy 帮助中的东东啊）。 第三步，Nodal Calcs>Stress Int Factr ，别忘了，这是在后处理postproc中啊。 办法是好，可是对于裂纹尖端的单元网格依赖性很大，所以用kscon制造尖端奇异单元很重要。curtain的经验是path路径取的越靠近cracktip得到的强度因子就越大，所以单元最好是越fine越好啊。 其实似乎也未必非要是这个样子，因为你完全可以不用ansys自带的这个”位移外推法“，你完全可以根据ansys算出来的位移和应力来自己算一下或者说外推一下，假设你知道应力或者位移在裂纹尖端的分布是什么，比如一型断裂的Ki~~Sy*sqrt(2*pi*r)，这里Sy是y方向的应力，因此如果画Ki~Sy*sqrt(2*pi*r)的线图时，在r比较小的地方，基本上会是一个直线。为什么仅仅在这里是直线呢，因为出了这个区的话，就出了奇异主导区(singularity dominant zone)，应力会受到远场的影响了。好了，就用这个近似直线区，把他拟合成一个直线方程，那么这条直线与Ki轴的交点就是r~0时的Ki值了，great! 正是我们所要的东西。 这里。这些描述起来似乎很难，不过你自己看看公式就知道怎么去推了。这样做的好处是什么呢？就是我门可以不用讨厌的kscon功能了，那么裂纹尖端的那层单元不一定非要式奇异单元了，只要做到足够的fine就可以了。而且通过自己去外推拟合一下，你可以更加深入的了解一下ansys和断裂力学的"内幕"，其实没什么神秘的啊。 当然，还有别的办法求应力强度因子，同样也不用在裂纹尖端搞“奇异性”。在断裂力学中有两种表征断裂韧度的办法，一个是应力法（对应于强度因子K），另外一个是能量法，对应于能量释放率G, 当然ANSYS不能够求G,但是别忘记了J 积分，它其实也是一个能量法则啊，J积分和K之间有着很简单的数学联系，随便查查书都有公式。好的ANSYS可以求
裂纹尖端应力强度因子的计算.
裂纹尖端应力强度因子的计算 图为一带有中心裂纹的长板，两端作用均布力，且p=1Pa，结构尺寸如图所示，确定裂纹尖端的应力强度因子。已知材料的性能参数为：弹性模量E=2.06×10Pa，泊松比u=0.3 应力强度因子KI=p==0.2802；现在利用有限元软件ansys对其建模求解来确定其数值解与解析解进行比较。 一、建立模型 由于结构具有对称性，在利用有限元计算裂纹尖端应力强度因子时，取其四分之一的模型即可 1. 输入材料的参数和选取端元 FINISH /CLEAR, START /TITLE, STRESS INTENSITY-CTACK IN PLATE H=1000 ！设置比例尺 /TRIAD, OFF ！关闭坐标系的三角符号 /PREP7 ET, 1, PLANE82, , , 2 MP, EX, 1, 2. 06E11 MP, NUXY, 1, 0.3 ！输入泊松比 2. 建立平面模型 RECTNG,-25/H,50/H,0,100/H ！生成矩形面 LDIV,1,1/3,,2,0 ！在1号线上生成裂纹尖端所处的位置
3．划分网格 为了方便裂纹尖端因子的计算，ansys软件专门提供了一个对裂纹尖端划分扇形单元的命令，即：“kscon”。其命令流如下： LESIZE, 2,,,15,,,,,1 ！对线指定单元个数 LESIZE, 4,,,15,0.3,,,,1 LESIZE, 3,,,12,,,,,1 KSCON,5,3.5/H,1,8 ！对裂纹尖端所在的位置划分扇形单元 ESIZE,3/H,0, AMESH,1 FINISH
4．加载和求解 ?]痏I囚_ _R /SOLU ！进入求解器 嶊?$~菐宅鷋_'?l|錑鈑 壓庢uK麡睽KK畵>Ou?__ 訽 DL,4,,SYMM閼 :!痱摋铪6鸰._@ SFL,3,PRES,-1 ！在3号线上施加布力倪猸 _湋繽丈\g颻湀}OUTPR,ALL }b畇__濠N鲭|FINISH 'b镫淖瑵_鲱v蠄瀯屋璅 甆€_鼍_恄7]僟濢Z嵹!_価 _dDO_N谶l
应力强度因子的计算
第二章 应力强度因子的计算 K --应力、位移场的度量?K 的计算很重要,计算K 值的几种方法: 1.数学分析法:复变函数法、积分变换； 2.近似计算法：边界配置法、有限元法； 3.实验标定法：柔度标定法； 4.实验应力分析法：光弹性法. §2-1 三种基本裂纹应力强度因子的计算 一、无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算 K Z ξ→=→ⅠⅠ计算K 的基本公式，适用于Ⅱ、Ⅲ型裂纹. 1.在“无限大”平板中具有长度为2a 的穿透板厚的裂纹表面上，距离x b =±处各作用一对集中力p . Re Im x Z y Z σ'=-ⅠⅠ ！ Re Im y Z y Z σ' =+ⅠⅠ Re xy y Z τ'=-Ⅰ 选取复变解析函数： Z = 边界条件： a.,0x y xy z σστ→∞===. b.,z a <出去z b =±处裂纹为自由表面上0,0y xy στ==。 c.如切出xy 坐标系内的第一象限的薄平板，在x 轴所在截面上内力总和为p 。 / y '
以新坐标表示： Z= ?lim() K Z ξ ξ → == Ⅰ \ 2.在无限大平板中,具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，在距离 1 x a =±的范围内受均布载荷q作用. 利用叠加原理: 微段→集中力qdx →dK= Ⅰ ? a K=? Ⅰ 、 令cos cos x a a θθ ==,cos dx a d θθ = ?111 sin() 1 cos 22() cos a a a a a K d a θ θ θ - - == Ⅰ 当整个表面受均布载荷时, 1 a a →. ?1 2(a a K- == Ⅰ 3.受二向均布拉力作用的无限大平板,在x轴上有一系列长度为2a,间距为2b
ⅠⅡ复合型裂纹的应力强度因子有限元计算分析.
机械设计与制造 ２０ 文章编号：１００１—３９９７（２００９）０８—００２０—０２ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ 第８期２００９年８月 Ｉ一Ⅱ复合型裂纹的应力强度因子有限元计算分析 陈芳王生楠 （西北工业大学航空学院，西安７１００７２） ｌ—ＩＩＭｉｘｅｄ—ｍｏｄｅｃｒａｃｋｓｔｒｅｓｓｉｎｔｅｎｓｉｔｙｆａｃｔｏｒｏｆｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄａｎａｌｙｓｉｓ ? ＣＨＥＮＦａｎｇ，ＷＡＮＧＳｈｅｎｇ－ｎａｎ （ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ７１００７２，Ｃｈｉｎａ） ！ｏｏ●ｏＯ●ｏｏ●ｃｏ●ｏｏ?。‘?ｒ’?ｒ‘?－１?ｆ ７）?‘ ?
?一?Ｌ“◆。。?一一?一?’二?ｒ‘?ｒ’?‘‘◆ｎ“●‘ ? ●～。?ｕ。?。ｖ?。一?一一◆。?ｃ‘?ｒ’◆’１◆Ｖ一◆，?一?ＬＪ?ｏｏ●ｏ‘●ｏ?●ｏ々●ｏｏ！ ；【摘 要】ＡＢＡＱＵＳ软件对中心穿透斜裂纹板及边斜裂纹板进行了有限元模拟。计算复合型裂纹的ｉ ；应力强度因子Ｋ。和ＫⅡ，并将计算结果与现有理论结果进行了比较；分析了裂纹尺寸和裂纹角对应力强度； ；因子的影响。结果表明：裂纹角从。增大到９００，裂纹类型由复合型向纯Ｉ型转变；用ＡＢＡＱＵＳ软件计算；；复合型裂纹的应力强度因子相对误差保持在５％之内，计算精度完全满足工程要求。； ｉ； ０ 关键词：复合型裂纹；裂纹角；应力强度因子【Ａｂｓｔｒａｃｔ】Ｆｉｎｉｔｅ ｃｒａｃｋ ｅｌｅｍｅｎｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ；ｏｆ； ｊ ●
裂纹尖端应力强度因子的有限元计算方法分析_刘明尧_百度.
第 33 卷第 6 期刘明尧 , 柯孟龙 , 周祖德 , 等 : 裂纹尖端应力强度因子的有限元计算方法分析 121 20 mm 的平板为例 , 采用 ANSYS 命令流的方法 , 得出外推法和虚拟裂纹闭合法所需的暂存空间分别为 2. 172 M B 、0 . 873 M B , 所需的总计算时间分别为 7 . 33 s 、3 . 55 s , 虚拟裂纹闭合法的效率更高。综上所述 , 虚拟裂纹闭合法能达到解析法、 1/ 4 节点法和位移外推法的计算精度 , 且由于其对裂纹尖端单元性质要求低 , 计算简单易行、效率更高 , 适合各种单元类型和结构的计算 , 是计算裂纹尖端应力强度因子很好的选择。 4结论 a. 采用逐节点建模和实体建模相结合方法建立了含裂纹板有限元模型 , 说明了该方法的可行性。 b. 分析了 1/ 4 节点法、位移外推法、虚拟裂纹闭合法的特点 , 1/ 4 节点法精度高但难以进行数值模拟 , 位移外推法相比于 1/ 4 节点法更节约计算资源 , 虚拟裂纹闭合法间接求解应力强度因子且不受裂纹尖端单元性质的影响。根据有限元计算的节点位移和节点力 , 分别用 1/ 4 节点法、位移外推法、虚拟裂纹闭合法计算应力强度因子并与手册值比较 , 3 种方法都能达到较高的精度。计算的过程表明 , 虚拟裂纹闭合法的效率最高 , 1/ 4 节点法最低。 c. 研究了裂纹长度、平板几何尺寸对裂纹尖端应力强度因子 K I 的影响。 K I 与平板受的载荷成线性关系; 当
平板宽度和高度分别满足 a/W >0 . 2 、a/ H > 0. 1 时 , K I 受 W 、H 的影响较大 ; 当a/W < 0. 2 或 a/ H < 0. 1 时 , K I 值分别随 W 、H 而趋于σ πa 。 d. 通过 1/ 4 节点法、位移外推法、虚拟裂纹闭合法 3 种方法的比较分析 , 可知虚拟裂纹闭合法更具优势 , 这对选择合适的裂纹尖端应力强度因子计算方法具有指导意义。计算得 到的裂尖应力强度因子 , 为较精确地进行裂纹的疲劳扩展和寿命预测提供了前提基础。参考文献 [ 1] 瞿伟廉 , 鲁丽君 , 李明 . 带三维穿透裂纹结构的有限元实体建模方法[ J] . 武汉理工大学学报 , 2008 , 30( 1 : 87-90 . [ 2] 陈传尧 . 疲劳与断裂[ M] . 武汉 : 华中科技大学出版社 , 2002 . [ 3] L in X B , Smith R A .F inite Element M odelling of Fatigue Cr ack Gr ow th o f Surface C racked Pla te s[ J] .Eng ineering F racture M echanics , 1999 , 63 : 503-522 . [ 4] 马艳 . 结构表面裂纹应力强度因子计算方法研究[ D] . 大连: 大连理工大学 , 2007 . [ 5] Rice J R . A Path Indepe ndent Integ ral and the Appro xima te A na ly sis of Str ain Concentratio n by N otches and Cracks[ J] . J A ppl M ech , 1968 , 35 : 379 -386 . [ 6] 周益春 , 郑学军 . 材料的宏微 观力学性能[ M] . 北京 : 高等教育出版社 , 2009 . [ 7] Fehl B D , T ruman K Z .An Evalua tion of F racture M echanics Quar ter Po int Displacement T echniques U sed fo r Co mputing S tress Intensity F actor s[ J] .Engineer ing St ructures , 1999 , 21 : 406-415 . [ 8] 李振华 , 吴晓 , 高海龙 , 等 . 基于 A N SYS 的焊接箱形梁裂纹断裂分析[ J] .起重运输机械 , 2010( 7: 84 -86 . [ 9] Cao Y Q . T hr ee Dimensio nal Finite Element M o deling of Subsurface M edian Crack in T rilaye r Sandw iches due to Contact L oading[ J] . Engineering F racture M echanics , 2002 , 69 : 729-743 . [ 10] Shih C F , deLo renzi H G , Ge rman M D .Crack Extension M odeling with Sing ular Q uadratic Isoparamet ric Element[ J] . Int Journ of F racture , 1976 , 12 : 647-651 . [ 11] Chen L S , K uang J H . A M odified Linear Ex trapo la tion F o rmula fo r Determina tion o f St ress Intensity Factor[ J] .Int Journ of F racture , 1992 , 54 : R3-R8 . [ 12] 肖涛 , 左正兴 . 虚拟裂纹闭合法在结构断裂分析中的应用[ J] .计算力学学报 , 2008 , 25 : 16-19 . [ 13] 解德 , 钱勤 , 李长安 . 断裂力学中的数值计算方法及工程应用[ M] . 北京 : 科 学出版社 , 2010 .
论述实测应力强度因子的方法
第二章应力强度因子的计算 K--应力、位移场的度量 K的计算很重要,计算K值的几种方法: 1.数学分析法:复变函数法、积分变换； 2.近似计算法：边界配置法、有限元法； 3.实验标定法：柔度标定法； 4.实验应力分析法：光弹性法. 论述实测应力强度因子的方法 应力强度因子是反映裂纹尖端弹性应力场强弱的物理量。它和裂纹大小、构件几何尺寸以及外应力有关。应力在裂纹尖端有奇异性，而应力强度因子在裂纹尖端为有限值。 网格法是以网格为制图单元，反映制图对象特征的一种地图表示方法。其制图精度取决于网眼大小，网眼越小，精度越高。网眼大小的确定，取决于制图目的、比例尺和掌握制图资料的详细程度等。网格法既可表示制图对象的数量特征，也可表示其质量特征。使用该法编图时，首先把制图区域按照一定原则，用规定的网眼尺寸画出格网，然后根据掌握的制图资料、野外考察得到的制图对象的分布特征，分别用每个网眼赋值。当表示数量差异时，填入分级级别；表示质量特征时，填入类型代码等。最后用色彩或面状网线符号区分它们。这种方法在计算机辅助制图、统计制图中得到广泛应用。实验应力分析方法的一种。网格法是在试件表面印制或刻划网格，则当试件受载而发生变形时，网格随之变形，通过测量网格因变形而引起的位移，以确定试件的位移场或应变场。它适用于测量5%以上的大应变,而用于测量较小的应变时，精度很低。此法于20世纪40年代开始应用，后来在较大程度上被云纹法所取代。 光弹性法应用光学原理研究弹性力学问题的一种[[实验应力分析]]方法。将具有双折射效应的透明塑料制成的结构模型置于偏振光场中，当给模型加上载荷时，即可看到模型上产生的干涉条纹图。测量此干涉条纹，通过计算，就能确定结构模型在受载情况下的应力状态。 20世纪初，E.G.科克尔和L.N.G.菲伦用光弹性法研究桥梁结构等的应力分布。40年代，M.M. 弗罗赫特对光弹性的基本原理、测量方法和模型制造等方面的问题，作了全面系统的总结，从而使光弹性法在工程上获得广泛的应用。 利用光弹性法，可以研究几何形状和载荷条件都比较复杂的工程构件的应力分布状态，特别是应力集中的区域和三维内部应力问题。对于断裂力学、岩石力学、生物力学、粘弹性理论、复合材料力学等，也可用光弹性法验证其所提出的新理论、新假设的合理性和有效性，为发展新理论提供科学依据。 在偏振光场中，各向同性的光弹性模型在载荷作用下会产生暂时双折射效应，其在光弹性实验中，通常出现两组干涉条纹：等差线和等倾线。 从光弹性实验可以直接获得主应力差和主应力方向。为了确定单独的应力分量，还须借助于其他实验方法或计算方法。 对于二维应力问题，确定主应力或正应力分量的实验方法，有侧向变形法、电比拟法、云纹法、光弹性斜射法、全息光弹性法和全息干涉法等。 三维应力分析大多数工程结构在载荷作用下常处于三维应力状态。应用三维光弹性实验法能有效地确定工程结构内部的三维应力状态。三维光弹性实验法包
有限元法在应力强度因子计算中的应用
有限元法在应力强度因子计算中的应用 马源myeric90@https://www.360docs.net/doc/511557768.html,（原创） 摘要：本文构建了含裂纹平板的二位1/4模型及三维1/2模型，分别用于计算张开型 、滑移型和撕开型裂纹尖端应力强度因子。有限元分析的结果在误差范围内可以较好地与解析解吻合。计算结果表明，裂纹周向单元的划分会严重影响有限元计算的 结果，三维模型沿厚度方向提高划分密度可以有效提高计算精度。 关键词：有限元应力强度因子精度分析1 1前言 工程分析中，材料中的裂纹会对结构可靠性带来很大的影响。历史上有很多航空航 天事故、建筑事故都是由于裂纹引起的断裂导致结构失效的。为了检验结构是否能够一般用于判断裂纹是否延伸的重要判据就是应力强度因子K（Stress Intensity Factor，SIF）。对于任何材料，其应力强度因子极限KC只与材料本身的属性有关， 而和裂纹尺寸、裂纹周围应力强度无关。在具体的工程分析中，评估含裂纹结构稳定性，只需要计算含裂纹结构在要求的工况下的裂纹尖端应力强度因子K值，若K> Kc，则裂纹会发生扩展，导致结构失效。 具体工况下，应力强度因子K的计算可以通过多种方法完成。弹性力学给出了三种基本断裂模式（分别为张开型、滑移型和撕开型，见图1）的应力强度因子解析解。 但是对于一般几何结构而言，求解析解的复杂程度会随结构的复杂程度成倍增加， 很多情况甚至无法求出解析解。有限单元法及边界元法可以用于具有复杂几何结 构的含裂纹模型分析。有限单元法中，经常使用的方法包括1/4节点位移法和J积分法。本文使用有限元法建立裂纹的二维、三维模型，分别求解I型、II型和III型裂纹的应力强度因子，并对有限元法求解应力强度因子的精确性进行分析。 F F F （a）（b）（c） 图1张开型（a）、滑移型（b）和撕开型（c）裂纹的受力状态1马源机械71班2007010423 Email：myeric90@https://www.360docs.net/doc/511557768.html,1/7 2有限元法求解应力强度因子理论分析 有限元法求解应力强度因子的方法包括1/4节点法、J积分法等方法，其中，J积分法计算应力强度因子时的计算过程较为繁杂，不便于多次重复求解分析，因此本文选 择1/4节点法计算裂纹尖端应力强度因子K值。
计算应力强度因子实例
《ANSYS12.0结构分析工程应用实例解析第3版》连载14 发表时间：2012-5-16 作者: 张朝辉来源: 机械工业出版社 关键字: ANSYS 复合材料结构分析 本文是《ANSYS12.0结构分析工程应用实例解析第3版》连载。由机械工业出版社独家授权e-works转载，任何人不得复制、转载、摘编等任何方式进行使用。如需联系出版相关书籍，请联系机械工业出版社张淑谦先生，电话： 本书目录请点击优惠购买本书请点击 8.2 结构断裂分析实例详解——二维断裂问题 8.2.1 问题描述 图8.5所示为一断裂试样结构示意图，厚度为5mm，试计算其应力强度因子。 试样材料参数：弹性模量E=220GPa；泊松比n=0.25；载荷P=0.12MPa 8.2.2 问题分析 由于长度和宽度方向的尺寸远大于厚度方向的尺寸，且所承受的载荷位于长宽方向所构成的平面内，所以该问题满足平面应力问题的条件，可以简化为平面应力问题进行求解。 根据对称性，取整体模型的1/2建立几何模型；选择六节点三角形单元PLANE183模拟加载过程； 先进行普通结构分析求解，再采用特殊的后处理命令计算断裂参数。 8.2.3 求解步骤
1.定义工作文件名和工作标题 1）选择Utility Menu︱ Jobname命令，出现Change Jobname对话框，在［/FILNAM］ Enter new jobname 文本框中输入工作文件名EXERCISE1，单击OK按钮关闭该对话框。 2）选择Utility Menu︱ Title命令，出现Change Title对话框，在文本框中输入 ANALYSIS OF THE STRESS INTENSITY FACTOR，单击OK按钮关闭该对话框。 2.定义单元类型 1）选择Main Menu︱Preprocessor︱Element Type︱Add/Edit/Delete命令，出现Element Types对话框，单击Add按钮，出现Library of Element Types对话框。 2）在Library of Element Types列表框中选择Structural Solid︱Quad 8node 183，在 Element type reference number文本框中输入1，如图8.6所示，单击OK按钮关闭该对话框。 3）单击Element Types对话框上的Options按钮，出现PLANE183 element type options对话框，在Element behavior K3下拉列表中选择Plane strs w/thk，其余选项采用默认设置，如图8.7所示，单击OK 按钮关闭该对话框。 4）单击Element Types对话框上的Close按钮，关闭该对话框。 5）选择Main Menu︱Preprocessor︱Real Constants︱Add/Edit/Delete命令，出现Real Constants对话框，单击Add按钮，出现Element Type for Real Constants对话框，单击OK按钮，出现 Real Constants Set Number 2，for PLANE183对话框，在Real Constant Set No. 文本框中输入1，在Thickness THK文本框中输入5，如图8.8所示，单击OK按钮关闭该对话框。