一元一次不等式知识点及典型例题1
一元一次不等式
考点一、不等式的概念（3分）
1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法
考点二、不等式基本性质（3~5分）
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；
考点三、一元一次不等式（6--8分）
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
考点四、一元一次不等式组（8分）
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
知识点与典型基础例题
一不等式的概念：
例判断下列各式是否是一元一次不等式？
-x≥5 2x-y＜0
2
5
4
3
2-
=
+
+x
x
x3
5
2≥
+
x
二不等式的解：
三不等式的解集：
例判断下列说法是否正确，为什么？
X=2是不等式x+3＜2的解。X=2是不等式3x＜7的解。
不等式3x＜7的解是x＜2。X=3是不等式3x≥9的解
四 一元一次不等式：
例 判断下列各式是否是一元一次不等式 －ｘ＜５ ２ｘ－ｙ＜０
23
2≥+x x
52+x
≥３ｘ
例 五．不等式的基本性质问题
例1 指出下列各题中不等式的变形依据
1）由3a>2得a>3
2 2) 由3+7>0得a>-7 3）由-5a<1得a>-51 4)由4a>3a+1得a>1 例2 用>”或<”填空，并说明理由 如果a
a
-2b 3)-3a-5( )-3b-5
例3 把下列不等式变成x>a x7 5x<1+4x -5
4x>-1 2x+5<4x-2
例4 已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ）
A cb>ab
B ac>ab
C cb D c+b 例５ 当０＜ｘ＜１时ｘ２，ｘ，x 1，之间的大小关系是 。 例 将下列不等式的解集在数轴上表示出来。 X ≥2 x ＜13 2 x ＜3的非负整数解 -1 21 3 12 x ≤ 六 在数轴上表示不等式的解集： 例 解下列不等式并把解集在数轴上表示出来 2x+3＜3x+2 -3x+2≤5 -x 31≠2 323125+-+x x 8-2(x+2)＜4x-2 3-8)1(34 1 2+-+≥x x ５－ｘ＋3x ＜１－ 31 232-+-x x 题型一：求不等式的特殊解 例１） 求x+3＜6的所有正整数解 ２）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。 ３）求不等式 012 3≥+-x 的非负整数解。 ４）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数 题型二：不等式与方程的综和题 例 关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。 不等式组{1 591+++x x m x 的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？ 若关于Ｘ、Ｙ的二元一次方程组{31 350 =+=-+y x p y x 的解是正整数，求整数Ｐ的值。 已知关于ｘ的不等式组{b a x b a x ≥-+-122 的解集为３≤ｘ＜５，求b a 的值。 题型三 确定方程或不等式中的字母取值范围 例 ｋ为何值时方程５ｘ－６＝３（ｘ＋ｋ）的值是非正数 已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围 已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围。 若方程组{ k y x y x =-=+345 32的解中x>y ，求K 的范围。 如果关于x 的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m 的范围。 若|2a+3|＞2a+3,求a 的范围。 若（a+1）x ＞a+1的解是x ＜1,求a 的范围。 若{148-+x x a x 的解集为＞３，求ａ的取值范围。 已知关于x 的方程ｘ－3 23 2x m x = -的解是非负数，ｍ是正整数，求ｍ的值。 如果{0 908≥--a x b x 的整数解为１、２、３，求整数ａ、ｂ的值。 题型五 求最小值问题 例 x 取什么值时，代数式 6 45+x 的值不小于 318 7x --的值，并求出X 的最小值。 题型六 不等式解法的变式应用 例 根据下列数量关系，列不等式并求解 。 X 的3 1与x 的2倍的和是非负数。 C 与4的和的30﹪不大于-2。 X 除以2的商加上2，至多为5。 A 与b 两数和的平方不可能大于3。 例 ｘ取何值时，２（ｘ－２）－（ｘ－３）－６的值是非负数？ 例 ｘ取哪些非负整数时， 5 23-x 的值不小于 3 2+x 与１的差。 题型七 解不定方程 例 求方程４ｘ＋ｙ－２０＝０的正整数解。 已知{a x a x >--<-223无解，求ａ的取值范围。 题型八 比较两个代数式值的大小 例 已知Ａ＝ａ＋２，Ｂ＝ａ２－ａ＋５，Ｃ＝ａ２＋５ａ－１９，求Ｂ与Ａ，Ｃ与Ａ的大小关系 题型九 不等式组解的分类讨论 例 解关于ｘ的不等式组{ ax ax x a x a 38..44 )1(2..2)2(--+--+ 8、常见题型 一、选择题 在平面直角坐标系中，若点P(m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为( ) A ．－1＜m ＜3 B ．m ＞3 C ．m ＜－１ D ．m ＞－１ 答案：A 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A ． B ． C ． D ． 答案：D 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示， 则他们的体重大小关系是（ D ） A 、 B 、 C 、 D 、 把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ） 答案：C 不等式的解集是（） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：C 若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（） A．B．C．D．答案：A 若，则的大小关系为（） A．B．C．D．不能确定答案：A 不等式—x—5≤0的解集在数轴上表示正确的是（） 答案：B 不等式＜的正整数解有( ) （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个答案：C 把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D． 答案：B 不等式组，的解集是（） A．B．C．D．无解答案：C 不等式组的解集在数轴上可表示为（） A B C D 答案：D 实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（） A．B．C．D． 答案：D 如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（） A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b 答案：C 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） 答案：C 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（） A．B．C．D． 答案：B 用表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（） 答案：A 不等式组的解集在数轴上可表示为（） 答案：A 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（） 答案：A 二、填空题 已知3x+4≤6+2(x-2),则的最小值等于________. 答案：1 如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为． 答案： 不等式组的解集为．答案： 不等式组的整数解的个数为．答案：4 6.已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是． 答案： 9.不等式组的解集是．答案： 10．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式 的解集为． 答案：<-1 13.已知不等式组的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝__________．答案：1 三、简答题 解不等式组 解：解不等式（1），得．解不等式（2），得． 原不等式组的解是． 解不等式组并写出该不等式组的最大整数解. 解：解不等式x+1＞0,得x＞-1 解不等式x≤，得x≤2 ∴不等式得解集为-1＜x≤2 ∴该不等式组的最大整数解是2 若不等式组的整数解是关于x的方程的根，求a的值。 解：解不等式得，则整数解x=-2代入方程得a=4。 解方程。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点 对应的x的值。在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程的解为 （2）解不等式≥9； （3）若≤a对任意的x都成立，求a的取值范围 解：（1）1或．（2）和的距离为7， 因此，满足不等式的解对应的点3与的两侧． 当在3的右边时，如图（2），易知． 当在的左边时，如图（2）， 易知．原不等式的解为或 （3）原问题转化为：大于或等于最大值． 当时，， 当，随的增大而减小， 当时，，即的最大值为7． 故． 解不等式组并把解集表示在下面的数轴上. 解：的解集是： 的解集是： 所以原不等式的解集是：………………………………………（3分）解集表示如图…………………………………………………………………（5分） 解不等式组 解： 由不等式（1）得：<5 由不等式（2）得：≥3 所以：5＞x≥3 解不等式组：并判断是否满足该不等式组． 解：原不等式组的解集是：，满足该不等式组． 解不等式3x-2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解． 解：3x-2<7 3x<7+2 3x<9 x<3 解不等式组，并写出它的所有整数解. 解： 解不等式组并求出所有整数解的和． 解：解不等式①，得， 解不等式②，得． 原不等式组的解集是． 则原不等式组的整数解是． 所有整数解的和是： 不等式复习1 一：知识点回顾 1、一元一次不等式（组）的定义： 2、一元一次不等式（组）的解集、解法： 3、求不等式组的解集的方法 ： 若a ＜b ， 当时，x ＞b ；（同大取大） 当时，x ＜a ；（同小取小） 当时，a ＜x ＜b ；（大小小大取中间） 当时无解，（大大小小无解） 二：小试牛刀 1、不等式8-3x ≥0的最大整数解是_______________. 2、若1)1(+>+a x a 的解集是1>x ，则a 必须满足_______ 3、若不等式组? ? ?<>a x x ,4的解集是a x <<4，则a 的取值范围是________． 4、若10< a 、a 1、a 之间的大小关系是________． 5、如果一元一次方程452+=-x k x 的解是正数，那么k 的取值范围是________． 6、如图，直线y kx b =+经过点(1 2)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（ ） A ．2x <- B ．21x -<<- C ．20x -<< D ．10x -<< 7、不等式组的解集为x ＜2，试求k 的取值范围______ 8、由 x ＞y 得 ax≤ay 的条件是（ ） A.a ＞0 B.a ＜0 C.a≥0 D.a≤0 9、由 a ＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ ） A.m ＞0 B.m ＜0 C.m≠0 D.m 是任意有理数 三：例题讲解 1、已知关于x 的不等式2x+m>-5的解集如图所示，则m 的值为（ ） A, 1 B, 0 C, -1 D, 3 2、不等式2x+1 3、关于x 的不等式组?? ?>->-010x a x 的整数解共有3个，则a 的取值范围是多少？ 4、若方程组? ? ?=-=+3,23x y k y x 的解满足1,1> 5、若不等式组 无解，求a 的取值范围. 6、 已知不等式组2665ax a x b ->?? - 9、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。 （1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来； （2）设生产A 、B 两种产品总利润为y 元，其中一种产品生产件数为x 件，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？ 3、如果不等式组230x x m -≥?? ≤?无解，则m 的取值范围是 ； 4、X 是哪些非负整数时， 的值不小于 与1的差 5若方程组212x y x y m +=?? -=? 的解x 、y 的值都不大于1，求m 的取值范围。 6、不等式组 的整数解共有5个，则a 的取值范围是 523-x 312+x ???->-≥-1 230 x a x 7、用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装5吨，则剩下10吨货物，若每辆车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满，请问有多少辆汽车？ 8、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共100件，学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多载30人和20件行李。 （1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的方案 （2）如果甲乙两种汽车每辆的租车费分别为2000，1800元，请你选择最省钱的一种租车方案。 9、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表： 已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户． 满足条件的方案共有几种?写出解答过程． (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱． 2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练 一元一次不等式及其应用 ◆知识讲解 1．一元一次不等式的概念 类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1?的不等式叫做一元一次不等式． 2．不等式的解和解集 不等式的解：与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做这个不等式的解集．它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴来表示． 3．不等式的性质 性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a>b，那么a±c>b±c．性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或 a c>b c）． 性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b，c<0，那么ac a c>b c）． 不等式的其他性质：①若a>b，则b ≤0，则a=0． 4．一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，?但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向． 5．一元一次不等式的应用 列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要． ◆例题解析 例1 解不等式21101 36 x x ++ - ≥ 5 4x-5，并把它的解集在数轴上表示出来． 【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形．【解答】去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60． 去括号，得8x-4-20x-2≥15x-60 移项合并同类项，得-27x≥-54 系数化为1，得x≤2．在数轴上表示解集如图所示． 【点评】①分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号．同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；②不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变；③在数轴上表示不等式的解集，当解集是x 例2 若实数a<1，则实数M=a，N= 2 3 a+ ，P= 21 3 a+ 的大小关系为（） A．P>N>M B．M>N>P C．N>P>M D．M>P>N 【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取a>1内的任意值即可；其二，?用作差法和不等式的传递性可得M，N，P的关系． 【解答】方法一：取a=2，则M=2，N=4 3，P= 5 3，由此知M>P>N，应选D． 方法二：由a>1知a-1>0． 又M-P=a-21 3 a+ = 1 3 a- >0，∴M>P； P-N=21 3 a+ - 2 3 a+ = 1 3 a- >0，∴P>N． ∴M>P>N，应选D． 【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定．如，当a>1时，A与2a-2?的大小关系不确定，当1 例3 若不等式-3x+n>0的解集是x<2，则不等式-3x+n<0的解集是_______． 【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，?再利用解集的等价性求出n的值，进而得到另一不等式的解集． 【解答】∵-3x+n>0，∴x<3n ，∴3n =2 即n=6 代入-3x+n<0得：-3x+6<0，∴x>2 例4某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．?现有甲，乙两种机器供选择，其中每34万元． （1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？ 【解析】（1）可设购买甲种机器x 台，然后用x 表示出购买甲，?乙两种机器的实际费用，根据“本次购买机器所耗资金不能超过24万元”列不等式求解． （2）分别算出（1）中各方案每天的生产量，根据“日生产能力不低于380个”与“节约资金”两个条件选择购买方案． 解（1）设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（6-x ）台，则 7x+5（6-x ）≤34 解得x ≤2 又x ≥0 ∴0≤x ≤2 ∴整数x=0，1，2 ∴可得三种购买方案： 方案一：购买乙种机器6台； 方案二：购买甲种机器1台，乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，乙种机器4台． （2）列表如下： 由于方案一的日生产量小于380个，因此不选择方案一；?方案三比方案二多耗资2万元，故选择方案二． 【点评】①部分实际问题的解通常为整数；②方案的各种情况可以用表格的形式表达． 例5某童装加工企业今年五月份，?工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%．为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革．?改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元． （1）?为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？ （2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元．?工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？ 【分析】（1）五月份工人加工的最少套数为150×60%，若设平均每套奖励x 元，则该工人的新工资为（200+150×60%x ），由题意得200+150×60%x ≥450； （2）六月份的工资由基本工资200元和奖励工资两部分组成，?若设小张六月份加工了y 套，则依题意可得200+5y ≥1200． 【解答】（1）设企业每套奖励x 元，由题意得：200+60%×150x ≥450． 解得：x ≥2.78． 因此，该企业每套至少应奖励2.78元； （2）设小张在六月份加工y套，由题意得：200+5y≥1200， 解得y≥200． 【点评】本题重点考查学生从生活实际中理解不等关系的能力，对关键词“不低于”、“至少”、“不少于”的理解是解本例的关键． ◆强化训练 一、填空题 1．若不等式ax 2．不等式x+3>1 2x的负整数解是_______． 3．不等式5x-9≤3（x+1）的解集是______． 4．不等式4（x+1）≥6x-3的正整数解为______． 5．已知3x+4≤6+2（x-2），则│x+1│的最小值等于______． 6．若不等式a（x-1）>x-2a+1的解集为x<-1，则a的取值范围是______． 7．满足2 2 x + ≥ 21 3 x- 的x的值中，绝对值不大于10的所有整数之和等于______． 8．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，?每支钢笔5元，那么小明最多能买______支钢笔． 9．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打______折出售此商品． 10．有10名菜农，每个可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，?已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要总收入不低于15.6万元，?则最多只能安排_______人种甲种蔬菜． 二、选择题 11．不等式-x-5≤0的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 12．如图所示，O是原点，实数a，b，c?在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列结论错误的是（）A．a-b>0 B．ab<0 C．a+b<0 D．b（a-c）>0 13．如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则不等式kx+b>0?的解集是（） A．x>0 B．x>2 C．x>-3 D．-3 14．如果不等式21 3 x+ +1> 1 3 ax- 的解集是x< 5 3，则a的取值范围是（） A．a>5 B．a=5 C．a>-5 D．a=-5 15．关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（） A．0 B．-3 C．-2 D．-1 16．初中九年级一班几名同学，毕业前合影留念，每人交0.70元，一张彩色底片0.68元，扩印一张照片0.50元，每人分一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，?这张照片上的同学最少有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 17．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（） A．P>R>S>Q B．Q>S>P>R C．S>P>Q>R D．S>P>R>Q 18 已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（） A．3项B．4项C．5项D．6项 三、解答题 19．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）3421 63 x x -- ≤ ；（2）x-3≥ 35 4 x- ． 20．王女士看中的商品在甲，乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？ 21．甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，?各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，?超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 22．福林制衣厂现有24名制作服装工人，?每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条． （1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？ （2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，?若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？ 23．某零件制造车间有工人20名，?已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，?每制造一个乙种零件可获利260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，?其余工人制造乙种零件． （1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的关系式； （2）若要使每天所获利润不低于24000元，?你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？ 24．足球比赛的记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1?场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛8场，负了1场，得17分，请问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？ （3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于29分，?就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？ 25．宏志高中高一年级近几年招生人数逐年增加，去年达到550名，?其中面向全省招收的“宏志班”学生，也有一般普通班学生．由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可以招20%， ?“宏志班”学生可多招10%，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？ 答案: 1．a<0 2．-5，-4，-3，-2，-1 3．x≤6 4．1，2，3 5．1 6．a<1 7．-19 8．13 9．7 10．4 11．B 12．B 13．C 14．B 15．D 16．C 17．D 18．B 19．（1）x≥-2 （2）x≥7 数轴上表示略 20．设她在甲商场购物x元（x>100），就比在乙商场购物优惠， 由题意得：100+0.8（x-100）<50+0.9（x-50） ∴x>150 答：她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠． 21．（1）在甲超市购物所付的费用是： 300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元； 在乙超市购物所付的费用是： 200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元． （2）当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600． ∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同； 当0.8x+60>0.85x+30时，解得x<600，而x>300，∴300 即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠； 当0.8x+60<0.85x+30时，解得x>600，即当顾客购物超过600元时，?到甲超市更优惠．22．（1）设应安排x名工人制作衬衫，由题意得： 3x=5×（24-x） ∴x=15 ∴24-x=24-15=9 答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子． （2）设应安排y名工人制作衬衫，由题意得： 3×30y+5×16×（24-y）≥2100 ∴y≥18 答：至少应安排18名工人制作衬衫． 23．（1）依题意，得 y=150×6x+260×5（20-x）=-400x+26000（0≤x≤20）． （2）依题意得，-400x+26000≥24000． 解得x≤5，20-x=20-5=15． 答：至少要派15名工人去制作乙种零件才合适． 24．（1）设这支球队胜x场，则平了（8-1-x）场， 依题意得：3x+（8-1-x）=17，解得x=5． 答：前8场比赛中这支球队共胜了5场． （2）最高分即后面的比赛全胜，因此最高得分为： 17+3×（14-8）=35（分）． 答：这个球打完14场最高得分为35分． （3）设胜x场，平y场，总分不低于29分，可得 17+3x+y≥29，3x+y≥12，x+y≤6 ∵x ，y 为非负整数， ∴x=4时，能保证不低于12分； x=3，y=3时，也能保证不低于12分． 所以，在以后的比赛中至少要胜3场才能有可能达到预期目标． 25．设去年招收“宏志班”学生x 名，普通班学生y 名． 由条件得：550,10%20%100.x y x y +=?? +≤? 将y=550-x 代入不等式，可解得x ≥100． 于是（1+10%）x ≥110， 答：今年最少可招收“宏志班”学生110名． 2010—2011学年度第二学期第一单元测试题 一元一次不等式和一元一次不等式组 班别：_________学号：_________姓名：_________评分：_________ 一．填空题：（每小题2分，共20分） 1．若x < y ，则2-x 2-y ； （填“<、>或=”号） 2．若93b a - <- ，则b a _____3；（填“<、>或=”号） 3．不等式x 2≥2+x 的解集是_________； 4．当y _______时，代数式423y -的值至少为1；5．不等式0126<-x 的解集是___ ___； 6．不等式17>-x 的正整数解为： ；7．若一次函数62-=x y ，当x ___ __时，0>y ； 8．x 的53 与12的差不小于6，用不等式表示为__________________； 9．不等式组? ? ?>+<-023032x x 的整数解是______________； 10．若关于x 的方程组? ? ?-=++=+134123p y x p y x 的解满足x >y ，则P 的取值范围是_________； 二．选择题：（每小题3分，共30分） 11．若a >b ,则下列不等式中正确的是 （ ） （A ） 0<-b a （B ） b a 55-<- （C ） 88-<+b a （D ） 44b a < 12．在数轴上表示不等式x ≥2-的解集，正确的是 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 13．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为 （ ） （A ） x ≥1- （B ） 1>x （C ） 13-≤<-x （D ） 3->x 14．不等式)2(2-x ≤2-x 的非负整数解的个数为 （A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 15．下列不等式求解的结果，正确的是 （A ）不等式组???-≤-≤53x x 的解集是3-≤x （B ）不等式组???-≥->45x x 的解集是5-≥x （C ）不等式组???-<>75x x 无解 （D ）不等式组? ??->≤310 x x 的解集是103≥≤-x 16．把不等式组? ? ?≤->+0101x x 的解集表示在数轴上，正确的是图中的 （ ） 17．如图⑴所示，天平右盘中的每个破码的质量都是1g ，则物体 A 的质量m (g)的取值范围．在数轴上：可表示为图1－1―1⑵中的 （ ） 18．已知关于x 的不等式3)1(>-x a 的解集为 a x -< 13 ，则a 的取值范围是 （ ） （A ） 0>a （B ） 1>a （C ） 0 19．一次函数3 23 +-=x y 的图象如图所示， 当33<<-y 时，x 的取值范围是 （ ） （A ） 4>x （B ） 20< ?? ?>+->+015.00 13x x 的解集 （ ） 经 典 题 型 一、解方程（等式的性质）20分 1、x x 232-=- 2、463127.253.13?-?-=-+-x x x x 3、x x 21-=- 4、x 355-= 5、15=-x 6、1835+=-x x 7、x x 237+= 8、x x x 58.42.13-=-- 9、26473-=+-x x x 10、x x x 910026411-=-+ 11、x x x x 43987--=+- 12、x x x 25.132-=+- 13、x x 3.15.67.05.0-=- 14、3.05.064-=-+-x x x 15、15 2+-=-x x 16、35 36+-=-x x 17、3 223=x 18、168421x x x x x ++-+ = 19、4 32214+=-x x 20、x x x 3 212-=- 二、解方程（去括号）30分 1、4)1(2=-x 2、5)1(10=-x 3、95)3(+=--x x 4、)12(1)2(3--=+-x x x 5、)15(2)2(5-=+x x 6、)4(3)2()1(2x x x -=+-- 7、1)1(234+-=+x x 8、x x x 31)1(2)1(-=--+ 9、)1(3)14(6)2(2x x x -=--- 10、)1(9)15(3)2(4x x x -=--- 11、)12(3)32(21+-=+-x x 12、x x x 31)1(2)1(-=--+ 13、)9(76)20(34x x x x --=-- 14、)3()2(2+-=-x x 15、)1(72)4(2--=+-x x x 16、)43(23)165(2--=+-x x x 17、)12(41)2(3--=+--x x x 18、)4(12)2(24+-=-+x x x 19、)1(9)14(3)2(2x x x -=--- 20、)1(9)14(3)2(2y y y -=--+ 21、)9(76)20(34x x x x --=-- 22、17}20]8)15(4[3{2=----x 23、2)]}4(8[2{3]5)4(3[2----=-+--x x x x x x 24、)1(3 2)1(2121-=??????--x x x 初一一元一次方程练习 题(一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 初一一元一次方程练习题（一） 一、 基础训练： 1、x 比它的一半大6,可列方程为 。 2、 若22172a b b a n m n ++-与 是同类项，则 n = ， m =_ 。 3、 若已知方程6521=+-n x 是关于x 的一元一次方程，则 n= 。 4、 方程5x-4=4x-2变形为5x-4x=-2+4的依据是 。 5、 方程-5x=6变形为 x=56-的依据是 。 6、 若253=-a ，则a = ；若y x 124-=，则x = ； 7、 若x%=2.5，则x= 。 8、 日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别 为 。 (用逗号隔开) 9、 1，-2，21三个数中，是方程7x +1=10-2x 的解的是 。 10、 某件商品进价100元，售价150元，则其利润是 元，利润率是 。 11、 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） 。 A. ;342=-x x B. ;0=x C. ;32=+y x D. .11x x =- 10、 方程356+=x x 的解是（ ） 。 A. 3-=x B. 2-=x C. 3=x D. 无解 3 11、 下列变形正确的是（ ） 。 A. 4x – 5 = 3x+2变形得4x –3x = –2+5 B. 32x – 1 = 2 1x+3变形得4x –6 = 3x+18 C. 3(x –1) = 2(x+3) 变形得3x –1 = 2x+6 D. 3x = 2变形得 x =32 12、 已知2是关于 x 的方程 ;03=+a x 的一个解，则a 的值是（ ） 。 A. 5- B. 3- C. 4- D. 6- 13、 数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3 分，要得到34分必须答对的题数是（ ） 。 A. 6 B. 7 C. 9 D. 8 14、下列判断错误的是( ) A.若a=b,则ac-5=bc-5 B.若a=b,则1122+=+c b c a C.若x=2,则x x 22= D.若ax=bx,则a=b 15、关于x 的方程)()(m x m k x k -=-有唯一解,则k,m 应满足的条件是( ) A.k ≠0,m ≠0 B. k ≠0,m=0 C.k=0,m ≠0 D. k ≠m 二、解下列方程（基础训练） 16、 4485-=+y y 17、 191 =-x 第九章、不等式（组）单元测试题 一、 选择题（.每题3分，共30分） 1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1 2、 a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )． (A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3、 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 4、 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 5、 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种 出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 6、 若不等式组?? ?>≤ 《一元一次方程》试题 【巩固练习】 一、选择题 1．下列方程中，是一元一次方程的是( )． A ．250x += B ．42x y +=- C ．162x = D ．x ＝0 2. 下列变形错误的是( ) A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ; B.由3x －2 =2x + 1得x= 3 C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3x D.由－2x= 3得x= － 32 3. 某书中一道方程题：213 x x ++=W ，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是 2.5x =-，那么□处应该是数字( )． A ．-2.5 B ．2.5 C ．5 D ．7 4. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( ) A 3x ＋2－2x ＋1 B 3x ＋2－4x ＋1 C 3x ＋2－4x －2 D 3x ＋2－4x ＋2 5. 当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（ ） A.－8 B.－4 C.－2 D.8 6．解方程121153 x x +-=-时，去分母正确的是( )． A ．3(x+1)＝1-5(2x -1) B ．3x+3＝15-10x -5 C ．3(x+1)＝15-5(2x -1) D ．3x+1＝15-10x+5 7．某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．某超市选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克20元的乙种糖2千克，每千克12元的丙种糖5千克混合成杂拌糖后出售，在总销售额不变的情况下，这种杂拌糖平均每千克售价应是( )． A ．18元 B ．18.4元 C ．19.6元 D ．20元 二、填空题 9．在0，－1，3中， 是方程3x －9=0的解. 10．如果3x 52a -＝－6是关于x 的一元一次方程，那么a ＝ ，方程的解=x . 11．若x ＝－2是关于x 的方程324=-a x 的解，则a ＝ . 12．由3x ＝2x ＋1变为3x －2x ＝1，是方程两边同时加上 . 13．“代数式9－x 的值比代数式x 3 2－1的值小6”用方程表示为 . 一元一次方程板块 1.已知等式2(2)10a x ax -++=是关于x 的一元一次方程（即x 未知），则这个方 程的解为______ 2.方程12=+a x 与方程2213+=-x x 的解相同，则a 的值为（ ） A. －5 B . －3 C. 3 D. 5 3．若关于x 的方程a x x -=+332的解是2x =-，则代数式21a a -的值是_________ 4.关于x 的方程729+=-kx x 的解是自然数，则整数k 的值为 5.当m 取什么整数时，关于x 的方程1514()2323 mx x -=-的解是正整数？ 6、关于x 的方程143+=+x ax 的解为正整数，则a 的值为( ) A 、2 B 、3 C 、1或2 D 、2或3 7．小李在解方程135=-x a （x 为未知数）时，误将x -看作x +，解得方程的解 2-=x ，则原方程的解为___________________________． 8. 解方程 （1）x x 325.2]2)125.0(32[23=-++ （2）13 5467221--=---x x x （3）14 3)1(2111=-+-x （4）、200320042003433221=?++?+?+?x x x x 9．某公司向银行贷款40万元，用来生产某种产品，已知该贷款的利率为15%（不 计复利，即还贷款前两年利息不计算），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元， 应纳税款是销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利 润＝销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清？ 10．（2009年牡丹江）五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾 卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共 节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠． 11．一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合做这项工程 所需天数为（ ） Ａ．1x y + Ｂ．11x y + Ｃ．1xy Ｄ．1 11x y + 可编辑 解一元一次方程专项训练 1、721231x x -=++ 2、32 2 331=-++x x 3、()()3216325=+--x x 4、3x+3=2x+7 5、()[]153525--++=x x x 6、13 41573--=-x x 7、521321x x -=++ 8、13269-=+--x x x 9、22.15.15 +-=-x x 10、()()13.024.12.153--=+-x x 11、()12321---=-x x 12、4 3 412332-=-x x 13、()()[]2414256-=--+-x x x 14、19.01.02.02.01.0=--x x 15、()()2 7 2315321=-+-x x 16、521=--x x 17、168421x x x x x -+-+= 18、10 8 756232-=++-x x x 19、()()03.534.02.0546.0=++--x x 20、()()11625.0235.0=-++x x 21、3 1 341-=- x x 可编辑 22、8212=--x x 23、()8.01.02.025.0=--x x 24、25 3 6+=-x x 25、 ． 26、()()43231652--=+-x x x 27、27 931x x x x - +- = 28、373212+=+x x 29、()[]1784 3 69+-=-x x 30、()()1067234+=+-+x x x 31、()()164 1331 =+--x x 32、()()[]{}11253=+-+--x x x 33、[3（x ﹣）+]=5x ﹣1 34、()[]{}2253671234=-+++x 35、． 36、 37、232151413121=??? ???-??????-??? ??-x 38、432214+=-x x 39、23312+=-x x 40、14126110312-+=+--x x x 41、32635213-=--+x x x 42、325 3 3151231-=??? ??+-x x x 苏教版2017-2018学年七年级下册 《一元一次不等式》（附答案） 一、选择题 1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）个. ①x>－3；②xy ≥1；③32 9.当x________时，代数式 61523--+x x 的值是非负数. 10.当代数式2x －3x 的值大于10时，x 的取值范围是________. 11.若代数式 2)52(3+k 的值不大于代数式5k －1的值，则k 的取值范围是________. 12.若不等式3x －m ≤0的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是________. 13.关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 . 14、 若关于x 的不等式2x+a ≥0的负整数解是-2 ,-1 ,则a 的取值范围是_________。 三、解答题 15.解不等式,并把解集在数轴上表示： （1）2－5x ≥8－2x （2） 223125+<-+x x (3)3[x －2(x －7)]≤4x ． (4).17 )10(2383+-≤-- y y y 第8章 一元一次不等式测试卷 （满分100分，时间45分钟） 班级 学号 姓名 成绩 一、填空题:（每题4分，共28分） 1．不等式2x ≥x +3的解集是 。 2．不等式组? ??≥++ 1．（10分）解不等式3 12643-≤-x x ，并把它的解集在数抽上表示出来。 2．（10分）小芳准备用26元钱买圆珠笔和笔记本，已知一支圆珠笔2.5元，一本笔记本 1.8元，她买了8本笔记本，则她最多还可以买多少支圆珠笔？ 3．（14分）学校为家远的同学安排住宿，现每个房间住5人，则还有9人安排不下，若每间住6人，则有一间房至少还余4个床位，问学校可能有几间房可以安排同学住宿？住宿的同学可以安排多少人？ 4．（14分）某校计划在署假组织优秀学生参加夏令营，人数不少于30人，由校长一人带队，甲、乙旅行社的服务质量相同；且价格都是每人500元，学校联系时，甲旅行社还表示“如果校长买全票一张，学生则享受半价优惠”，乙旅行社表示“包括校长在内全部按6折优惠”，请你帮学校设计一种方案，使其支付的总费用最省。 解一元一次方程（含答案） 1、71 2＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 5、914211－＝ －x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32 1 41＋＝－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1 13、1623 ＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1） . 17、 4 75.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－ x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 25、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 232 36）＝＋（－x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 29、x x 2570152002＋）＝－（ ； 30、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝－x x ； 解：（去分母） （去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 一元一次方程练习题（提高） 一、 解下列方程 （1）12(31)6x --= （2）43(20)67(11)y y y y --=-- （3）215436x x -+= （4）()112 2(1)1223 x x x x ??---=-???? （5）()22462133x x ?? --=+???? （6）432.4 2.55x x --= （7）12225y y y -+-=- （8）2123 134 x x ---= （9）21101211364x x x --+-=- （10）0.10.2130.020.5 x x -+-= 二、 思考?运用 （11）代数式1322 y y +-的值与1互为相反数，试求y 的值。 （12）当3x =时，代数式()54x a +的值比()4x a -的值的2倍多1，求a 的值。 （13）若6x =是关于x 的方程2()136 ax x a -=-的解，求代数式221a a ++的值。 三、 列一元一次方程解决应用问题 （14）某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作，现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人运土，可使扁担和人数恰好相配 （15）某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女生人数就占全组人数的2 3 ，求这个课外活动小组的人数。 （16）食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天，求原来存煤量。 （17）徐程的舅舅来看他，徐程问舅舅多少岁，舅舅说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就36岁了。”问徐程和舅舅现在各几岁 （18）一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位，他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。求原来的时间是多少 （19）用火车运送一批货物，如果每节车厢装34吨，还有18吨装不下；如果每节多装4吨，那么还可以多装26吨，问共有几节火车车厢 （20）体育馆入场券3元一张，若降价后观众增加一半，收入增加1 4 ，那么每张入场券降 价多少元 初二下期单元测试题 一兀一次不等式和一兀一次不等式组 一 ?填空题：(每小题2分，共20分) 1 .若 X < y ，则 X —2 ____ y — 2 ；(填“< >或="号) 2.若一— < ,则3a b ；(填“< >或="号) 3.不等式2x ≥ X + 2的解集是 ； 3 9 4.当y 时，代数式 士旦 的值至少为1 ； 5.不等式6-12Xvo 的解集是 _____________ —； 4 6.不等式7—x>1的正整数解为： ________________ ；7 ?若一次函数y = 2x —6 ,当X _____ 时，y>0 ； 3 8. _________________________________________________________ X 的一与 12 的差不小于 6, 用不等式表示为 ________________________________________________________ ； 5 Zx —3c0 9. 不等式组丿 的整数解是 _______________ ； Qx+2 >0 '3x + 2y = p +1 10. 若关于X 的方程组』 ________________________ 的解满足x >y ,贝U P 的取值范围是 ； 4x +3y = p _1 二.选择题：(每小题3分，共30分) 11. 若a >b ,则下列不等式中正确的是 (A ) a - b ：： - 0 (B ) - 5— ：：： -5b (C ) 12. 关于X 的不等式2x — a ≤- 1的解集如图所示，则 A. 0 B. — 3 C. — 2 a 8 ：： b - 8 (D ) a 的取值是( D. -2 -1 0 (第12题) 13. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为 .? ------ ( ) (A ) X ≥ -1 ( B ) X 1 (C ) -3：：：X — -1 (D ) X- -3 「x +8 < 4x -1 14. 如果不等式组 8 , 的解集是 > m A. m ≥ 3 B. m ≤3 15. 下列不等式求解的结果，正确的是 X ≤ -3 (A )不等式组」 的解集是X 兰-3 K ≤ -5 X >5 (C )不等式组丿 无解 -3 -2 -1 U 1 X 3 ,那么m 的取值范围是( ) C.m=3 D. m<3 ( ) \ > -5 (B )不等式组丿 的解集是x ≥-5 XA —4 ■- r X 兰 10 (D )不等式组丿 的解集是—3兰x≡M0 IX ￡ -7 H > -3 一元一次不等式 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ） A 012>-x ； B 21<-； C 123-≤-y x ； D 532 >+y ； 2.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D. 1 x －3x ≥0 3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） (1)2x 精心整理一、知识要点梳理 知识点一：方程和方程的解 1.方程：含有_____________的______叫方程 注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。 易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。 考法：判断是不是方程： 例：下列式子：(1).8-7=1+0(2). 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么；(c为一个数或一个式子)。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即：（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 变 形 步 骤 具体方法变形根据注意事项 去分母方程两边都乘以 各个分母的最小 公倍数 等式性质 2 1．不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去 掉分母后，如果分子是多项 式，则要加括号 去括号先去小括号，再 去中括号，最后 去大括号 乘法分配 律、去括 号法则 1．分配律应满足分配到每一 项 2．注意符号，特别是去掉括 号 移项把含有未知数的 项移到方程的一 边，不含有未知 数的项移到另一 边 等式性质 1 1．移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移 到方程左边，其余项移到右 边 合并同类项把方程中的同类 项分别合并，化 成“b ax=”的形 式（0 ≠ a） 合并同类 项法则 合并同类项时，把同类项的 系数相加，字母与字母的指 数不变 未知数的系方程两边同除以 未知数的系数a， 得 a b x= 等式性质 2 分子、分母不能颠倒 一元一次方程练习题 基本题型： 一、选择题： 1、下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. y x -=-5 4121 B. 835-=-- C. 3+x D. 1465 34+=-+x x x 2、方程x x 23 1=+-的解是（ ） A. 31- B. 3 1 C. 1 D. -1 3、若关于x 的方程m x 342=-的解满足方程m x =+2，则m 的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 10- D. 8- 4、下列根据等式的性质正确的是（ ） A. 由y x 3 231=- ，得y x 2= B. 由2223+=-x x ，得4=x C. 由x x 332=-，得3=x D. 由753=-x ，得573-=x 5、解方程16 110312=+-+x x 时，去分母后，正确结果是（ ） A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x x C. 611024=--+x x C. 611024=+-+x x 6、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ） A. 0.81a 元 B. 1.21a 元 C. 21 .1a 元 D. 81.0a 元 8、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( ) A .不赚不亏 B .赚8元 C .亏8元 D . 赚8元 9、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11x x =- 10、方程212= -x 的解是（ ） （A ）;41-=x （B ）;4-=x （C ）;4 1=x （D ）.4-=x 11、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．． 成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3 532+=b a 12、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ） （A ）;8- （B ）;0 （C ）;2 （D ）.8 二元一次方程组和不等式组测试题 1．已知关于x 的不等式组?? ???<->>a x x x 12 无解，则a 的取值范围是（ ） A 、1-≤a B 、2≤a C 、21<<-a D 、1-a 2.已知方程组???=+=+15 231032y x y x ，不解方程组则=+y x 3.已知关于x 的不等式组()324213 x x a x x --≤???+>-??的解集是13x ≤<，则=a 4．已知关于x 的不等式组???--≥-1 230 x a x 的整数解有5个，则a 的取值范围是_____ 5.某商场计划在一月份销售彩电1000台，据统计本月前10天平均每天销售32台.现商场决定开展促某商.。…….销活动，并追加月计划量的20%，则这个商场本月后20天至少平均每天销售多少台？ 6.风景点门票是每人10元，20人以上（含20人）的团体八折优惠.现有18位游客买20人的团体票； (1)问这样比普通票总共便宜多少钱？ (2)此外，不足20人时，需多少人以上买20人的团体票才比普通票便宜？ 7.车站有有待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，原计划用50节A ，B 两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A 型货箱的运费为0.5万元，每节B 型货箱的运费为0.8万元，甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货箱，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货箱，按此要求安排B A ,两种货箱的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少？ 8.某园林的门票每张10元，一次使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A ，B ，C 三类：A 类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C 类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元. （1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式； （2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A 类年票比较合算. 10.解不等式6 52123--≤-x x 并把解集在数轴上表示出来 11.?????-<-≤--x x x x 14 214)23( 12. 求不等式组?????>--≤--41)3(28)3(2x x x x 的整数解 13.若不等式7)1(68)2(5+-<+-x x 的最小整数解是方程32=-ax x 的解，求a a 144-的值 14. 有大小两种货车，3辆大车与5辆小车一次可运货24.5吨，两辆大车与3辆小车一次可运15.5吨，求5辆大车和6辆小车一次可运货多少吨？ 课后练习 一元一次不等式 一、选择题 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个. ①x>－3；②xy≥1；③32 一元一次方程典型例题 类型一、有关概念的识别和应用 什么是方程？什么是一元一次方程？等式有哪些性质？ 1. 下列算式： y y 4)1(= 2 1 41) 2(-=-x x 5)3(=+y x 72)4(22=++y xy x 7142)5(-=-? 21 ) 6(=x 其中是方程的是_____________，一元一次方程方程的是_______。 若方程(m-4)x |m-3|-2=0是一元一次方程，则m=_______。 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）2 43x x -= （B ）0=x （C ）12=+y x （D ）x x 11= - 3. x 比它的一半大6，可列方程为 。 4. 类型二、解一元一次方程 解方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数 5. 解方程21101 1510 x x +--=时，去分母后正确的是〔 〕 A 、4x+1-10x+1=1 B 、4x+2-10x-1=1 C 、4x+2-10x-1=10 D 、 4x+2-10x+1=10 6. 将下列各式中的括号去掉： (1) a+(b-c)= ； (2) a-(b-c)= ； (3) 2(x+2y-2)= ； (4)-3(3a-2b+2)= 。 7. 将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔 〕 A 、4x －3x=2－1 B 、4x+3x=1－2 C 、4x －3x=－2－1 D 、4x+3x=－2－1 8. 下列变形不正确的是〔 〕 A 、若2x －1=3，则2x = 4 B 、若3x =－6，则x =2 C 、若x+3=2,则x =－1 D 、若－1/2x=3,则x=－6 9. 当代数式-4x+7与代数式2x+6的值互为相反数时， x=_____；相等时，x=_____。 10. 若x=5是3x+2a=5x+2的解，则a=______。 11. 下列方程中，解为1/2的是〔 〕 A 、5(t －1)＋2＝t －2 B 、1/2x －1=0 C 、3y －2=4(y －1) D 、3 (z －1) =z －2 12. 解方程： (1) 5(x+2)=2(2x+7) (2) 3(x －2)=x －(7－8x) (3) 9232344=---x x (3) 15 .08 402.013.0=---x x 类型三、应用题 列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1) 审题：； 初中代数一元一次方程练习题 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知98489=--+m x 是关于x 的一元一次方程，则m m 52+=。 2、比1053 1 的数是小的x ，列出的方程为， 这个方程的解为=x 。 3、计算：3-=－（）；若m m 则,0<=。 4、如果：106=-x ，试猜测：x =。 5、叫做方程的解。 6、若==+-=k k x x 那么的解是方程,5)(21。 7、经过去分母、去括号、移项、化简可把一元一次方程化为标准形式，这个标准形式为。 8、当=x 时，2x x 4)1(--与+1的和等于0。 9、当=x 时， 2 3 +x 的值是0。 10、一年定期存款的利率为2.25%，利息税为20%，某人存入10000元，一年后能取元钱。 11、一条环城公路长18千米，甲沿公路骑自行车，每分钟行550米，乙沿公路跑步，每分钟跑250米，两人同时从同一起点向相反的方向出发，经x 小时两人又相遇，列出方程为。 12、某商品的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是元。 13、若2=y 是方程－102=+b y 的解，则=b 。 14、若7.0:2 5 3:4= x ，则=x 。 二、选择题（每题3分共24分） 1、下列方程中是一元一次方程的是（） A 、 055=+x B 、93 52=-x C 、652 =-y y D 、798=-y x 2、一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600 米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）秒。 A 、60B 、50 C 、40D 、30 3、某工程，甲独做需a 小时完成，乙独做需b 小时完成，两人合做可比乙独做提前的时间为（） A 、b a ab + B 、b a b +2 C 、b a a +2 D 、b a b a +- 4、m 人a 天可以完成一项工作，如果增加n 人，那么完成这项工作需要的时间为（） A 、n a +B 、n a -C 、 n m ma +D 、n m a + 5、方程m y y 253+=-的解为3=y ，则m 的值为 （）A 、 21B 、－2 1 C 、3 D 、－3 6、方程12=+y n 和1213+=-y y 是同解方程，则 n 的值为（） A 、0 B 、1 C 、－2 D 、－ 2 1 7、三角形三边之比是7:5:4，最短边的长为8㎝，则这个三角形三边的长分别为（）㎝ A 、4、5、7B 、8、10、14 C 、10、12、17D 、以上都不对 8、某厂原计划每天生产a 个零件，实际每天多生产b 个零件，那么生产m 个零件可以提前的天数为（） A 、 b m a m -B 、b a m +C 、a m b a m -+D 、b a m a m +- 三、解下列方程（每题3分共24分） ① 1121 =-x ②0)12(5)53(2=--+x x ③31)12(21++x 1)1(=-x ④1562=+x ⑤213121--=+x x ⑥1432365=--+x x ⑦6 .0323.021.0x x x += -- ⑧)3(2)1(-≠-=+m x n x m 四、关于x 的方程 x m x m 4 7 4653-=+与方程 x x 3519)73(4-=-有相同的的解，求m 的值。 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组整章水平测试 一、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1．若代数式的值不小于-3 ，则 t 的取值范围是 _________． 2．不等式的正数解是1，2， 3，那么 k 的取值范围是 ________． 3．若，则x 的取值范围是________． 4．若，用“＜”或“＞”号填空：2a______， _____． 5．若，则x 的取值范围是 _______． 6．如果不等式组有解，那么m的取值范围是 _______． 7．若不等式组的解集为，那么的值等于_______． 8．函数，，使的最小整数是________． 9．如果关于x 的不等式和的解集相同，则 a 的值为 ________． 10．一次测验共出 5 道题，做对一题得一分，已知26 人的平均分不少于分，最低的得 3 分，至少有 3 人得 4 分，则得 5 分的有 _______人． 二、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．当时，多项式的值小于0，那么 k 的值为 [ ]． A．B．C．D． 2．同时满足不等式和的整数x 是 [ ]． A． 1，2， 3 B ． 0， 1，2， 3 C． 1，2， 3， 4 D ． 0， 1，2， 3， 4 3．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有[ ]． A． 3 组B．4组C．5组D．6组 4．如果，那么[ ]． A．B．C．D． 5．某数的 2 倍加上 5 不大于这个数的 3 倍减去 4，那么该数的范围是[ ]．A．B．C．D． 6．不等式组的正整数解的个数是[ ]． A． 1B．2C．3D．4 7．关于 x 的不等式组有四个整数解，则 a 的取值范围是[ ]． A．B． C．D． 8．已知关于x 的不等式组的解集为，则的值为[ ]． A． -2 B．C．-4D． 9．不等式组的解集是，那么m的取值范围是[ ]． A．B．C．D． 10．现用甲、乙两种运输车将46 吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重 5 吨，乙种运输车载重 4 吨，安排车辆不超过10 辆，则甲种运输车至少应安排[ ] ．A． 4 辆 B ． 5 辆 C ． 6 辆 D ．7 辆 三、解答题（本大题，共40 分） 1．（本题 8 分）解下列不等式（组）： （ 1）； （2） 2．（本题 8 分）已知关于x， y 的方程组的解为非负数，求整数m的值． 3．（本题 6 分）若关于x 的方程的解大于关于x 的方程的解，求 a 的取值范围．最新七年级一元一次方程经典题型计算题100道
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