平面图形的认识(一)小结与思考

《平面图形的认识》的认识

《认识平面图形》教学设计全笑达（一）、教材分析：本节课是在学习了一年级上册认识四种简单几何体的基础上，来认识一些平面图形的。通过一系列的活动帮助学生初步认识长方形、正方形、圆、三角形和平行四边形等平面图形。长方形、正方形、圆、三角形和平行四边形的认识，是建立在初步认识立体图形的基础上进行教学的，是进一步认识这些图形及其特征的基础。同时，借助自主练习中寻找生活中的几何图形，进一步使学生加深对平面图形的认识与理解。（二）、学情分析：学生在一年级上册已经认识并了解了立体图形，并且在学生的现实生活中，特别是在幼儿园时期，他们已经玩过积木，画过平面图形，所以学生对于这五种平面图形，一点也不陌生。但学生对这五种平面图形的具体特征、本质所在以及平面图形与立体图形的关系还不明确。为此，我认为：创设有趣味的情境活动，让学生动起来，是解决上述问题的一种有效策略。（三）、教学目标：知识与能力：通过操作和观察，使学生初步认识长方形、正方形、三角形和圆等平面图形，会区别和辨认这几种图形。过程与方法：结合动手操作和观察，体验平面图形与现实生活的联系。情感、态度与价值观：通过活动培养学生的合作探究的意识和创新意识。（四）、重点难点：重点：认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形，建立空间观念。难点：立体图形和平面图形的辨别。（五）、教具学具：课件、立体图形实物、平面图形若干（六）、教学流程：一、创设情境，导入新课 1、师：小朋友们，我们在上学期认识了图形王国中哪几个新朋友？生：长方体、正方体、球和圆柱。课件出示立体图形让学生辨别。 2、师：这些图形都来自图形王国，可是，图形王国里发生了一件抢劫案，警察叔叔马上去寻找线索，结果他们找到了一串脚印，你们知道他们分别是谁的脚印吗？哪个聪明的小朋友能帮警察叔叔破案？教师示范验证进行破案。设计意图：学生知道了立体图形，但对它与平面图形的联系难以理解。通过这一过程，学生知道了通过立体图形可以画出平面图形，从而对立体图形和平面图形的印象也更加深刻，帮助学生区分立体图形和平面图形。二、操作交流，探究新知 [1]、认识平面图形 1、师：认识这些脚印吗？根据学生回答，教师板书：长方形、正方形、圆、三角形。师：这么多脚印，我们给他们一个共同的名字，叫：平面图形。今天我们就一起来认识他们。你发现平面图形和立体图形之间有什么关系呢？ 2、师：老师这里还有几个平面图形，让我们一起来把他们送回家。（1）学生把图片娃娃送回到黑板上。（2）说一说，根据什么送的？同一家的图形分别有什么特征？

七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.4 平行同步练习 (新版)苏科版

6.4 平行知|识|目|标 1．通过对实例的分析、对比，理解两直线的位置关系，会用符号表示两直线互相平行，会用三角尺、量角器、方格纸画平行线． 2．通过不同方式画一条直线的平行线，在操作中探索平行线的有关性质，理解平行线的有关性质．目标一会运用直尺、三角尺画平行线例1 教材补充例题如图6－4－1所示，在∠AOB内有一点P. (1)过点P画直线l1∥OA； (2)过点P画直线l2∥OB； (3)用量角器量一量直线l1与l2相交所成的角与∠O的大小有怎样的关系．图6－4－1 【归纳总结】平行线的画法：过直线外一点画已知直线的平行线可按“贴、靠、移、画”四个字操作．一贴：把三角尺的一边贴在已知直线上；二靠：紧靠三角尺的其余两边中的任意一边放直尺；三移：将三角尺沿直尺的边平移，使三角尺的第一边恰好经过已知点的位置；四画：沿三角尺的这一边画直线．

图6－4－2 例2 教材补充例题] 在如图6－4－3所示的网格纸中，只用一把直尺画直线AB的平行线CD. 图6－4－3 【归纳总结】利用构造直角三角形的方法来画网格中的平行线是行之有效的方法，比单纯通过观察画线要显得更为简便准确．目标二平行线的性质例3 教材补充例题下列说法正确的是( ) A．经过一点有一条直线与已知直线平行 B．经过一点有无数条直线与已知直线平行 C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行知识点一平行线的概念及表示 1．在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线． 2. 平行线的表示两条平行线在数学上可用符号来表示，即“∥”，如图6－4－4，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD.如果用m，n表示这两条直线，那么直线m与直线n平行，记作m∥n. 图6－4－4

七年级平面图形的认识(一)专题练习(解析版)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°; （1）若∠E=60°，则∠F=________; （2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由. （3）如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数; 【答案】（1）90° （2）解：如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB ∴EM∥AB∥FN ∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN 又∵AB∥CD，AB∥FN ∴CD∥FN ∴∠D+∠DFN=180° 又∵∠D =120° ∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60° ∴∠EFD=∠MEF +60° ∴∠EFD=∠BEF+30° （3）解：如图，过点F作FH∥EP

由（2）知，∠EFD=∠BEF+30° 设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）° ∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD ∴∠PEF= ∠BEF=x°，∠EFG= ∠EFD=（x+15）° ∵FH∥EP ∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15° 【解析】【解答】解：（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，∠DFN=180°-∠CDF=60°， ∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°， ∴∠EFD=∠BEF+30°=90°. 【分析】（1）分别过点E、F作AB的平行线，根据平行线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质可得∠DFN=60°，∠BEM=30°，∠MEF=∠NFE，即可得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，根据（2）中结论即可表示出∠BFD，根据角平分线的定义可得∠PEF=x°，∠EFG=（x+15）°，再根据平行线的性质即可得到结论. 2．综合题（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．（2）对于（1）问，如果我们这样叙述：“已知点C在直线AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果；如果没有，说明理由．【答案】（1）解：∵AC=6cm，且M是AC的中点， ∴MC= AC= 6=3cm，同理：CN=2cm， ∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm， ∴线段MN的长度是5m （2）解：分两种情况：当点C在线段AB上，由（1）得MN=5cm，当C在线段AB的延长线上时，

小学六年级数学总复习知识点总结知识点平面图形的认识

六年级数学下册总复习知识点总结知识点7：图形的认识测量姓名________ 记忆情况________________________ 一、线和角 1、线直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。射线：射线只一1 ■ 线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。* ? 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。垂线:两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。 o 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 2、角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的大小与角的两边叉开的大小有关。计量角的大小的单位是度。记着“a （2）角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角。直角：等于90°的角叫做直角。钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360 °。二、平面图形 1、长方形--------- b （宽） a ------ （长— 特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 2、正方形 a I （边长）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

3、三角形（高）

a （底）锐角三角形直角三角形钝角三角形（1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。（2）分类按角分：锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为 45度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分：不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴等边三角形: 4、平行四边形 h a （1）特征：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为 180度。平行四边形容易变形。 5、梯形特征：只有一组对边平行的四边形。公式：s=（a+b ）h -^2=m h （m 表示中位线---?两条腰的中点的连线） 6、圆 o r （1）圆的认识 d '——； 1）平面上的一种曲线图形。 ' ' 2）圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。 3）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。 4）在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 5）通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示。 6）同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 7）同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即 d=2r 。 8）圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。（2）圆的画法 1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；三条边长度都相等；三个内角都是 60度；有三条对称轴 h

平面图形的认识(1)

平面图形的理解教学目标 1．使学生巩固线段、射线和直线的概念，使学生巩固角的概念，进一步理解角的分类及各类角的特征，使学生进一步掌握垂线和平行线的概念． 2．使学生进一步理解学过的四边形的特征及其相互之间的联系，能准确地画出长方形和正方形．进一步理解圆的特征，能准确地画圃；巩固轴对称图形的特征，能判断一个图形是不是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴． 3．进一步培养学生的判断水平和空间观点．教学重点能够掌握平面图形的基本特征，并且理解相互之间的联系．教学难点根据平面的基本特征，能够理解平面图形的相互之间的联系．教学过程一、复习线段、射线和直线． 1．复习特征．【演示课件“平面几何图形的理解”】（1）请你在本上分别画出5条不同的线，然后同桌互相说说你画的是什么线，有什么特点？他们之间又有什么不同？（2）全班汇报．指出：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分；线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的．

2．判断反馈．（1）一条射线长5厘米．（）（2）通过一点能够画无数条直线．（）（3）通过两点能够画一条直线．（）（4）通过一点能够画一条射线．（）二、复习角．【继续演示课件“平面几何图形的理解”】 1．什么叫做角？请你自己画一个任意角．提问：根据你画的角说—说，怎样的图形是角？（板书：角）2．复习各部分名称．学生填写各部分名称．教师提问：（1）角的大小与什么相关？（角的大小与两边叉开的大小相关，与边画的长短无关）（2）角的大小的计量单位是什么？ 3．复习角的分类．教师说明：根据角的度数，能够把角分类．教师提问：我们学习过哪几类角？每种角的特征是什么吗？（板书：锐角直角钝角平角）三、复习垂线和平行线．【继续演示课件“平面几何图形的理解”】

数学教案-平面图形的认识

数学教案－平面图形的认识平面图形的认识张文玲一、1、同学们，这是数学王国的小猴子给大家送数学宝贝来了，你们想不想看？ 2、这些东西的面是什么形状的？ 3、玩游戏：谁能举出我说的名字的图形越多我就发给他一个智慧娃娃。好！同学们都想，那这样自己拿手中的图形说这是什么图形？ 4、检测一下是不是会认人，我举起图形的面，你说面的名字，（学生汇报贴在黑板上，再问一个，并写上名字） 5、摸一摸你们手中的图形，你有什么样的感觉，告诉大家（平平的，平平的面，也叫平面，他们就叫平面图形，我们今天就来认识一下平面图形，板书：平面图形的认识）二、1、用手指着“边”这是什么？边，请大家跟着老师说三遍。 2、用尺子碰碰你的手，说说什么感觉，为什么会觉得疼呢？尖尖的叫角，念三遍。 3、下面数学王国的小朋友们遇到了一些问题需要大家帮他们解决，你们愿意吗？ a、长方形有（）条边，（）条长边，（）条短边，两条长边，两条短边，（）个角，角都是（）的。 b、正方形有（）条边，（）个角，四条边都（），角都是（）的。 c、三角形有（）条边，（）个角。请你们小组讨论一个，哪个组说得最多就奖给他们组一个智慧人。 4、生汇报师填空。 5、发现有不会的，对边相等，让学生对折纸片，长方形，上下对齐折，比一比上边和下边谁长？左边和右边呢？对于正方形，让学生摆火柴棒，用四根小棒摆出1个正方形，再把这四根小棒折下来比一比它们四条边谁长，正方形的`四条边一样长。

6、玩游戏找朋友（出示平行四边形）从而得出角是直的并板书。 7、听听数学宝贝的自我介绍，好吗？（放录音） 8、闭眼摸图形。 9、你们帮数学王国的朋友解决了问题，他们一定会很高兴的，那考考你们是不是认真观察的孩子，请说出哪些物体的面是长方形的，哪些物体的面是正方形，三角形，圆形。 10、这节课，数学王国的朋友看到大家学得这么好，送来了一份礼物，想看吗？这是什么？（蜻蜓）对了，它是由我们今天学习的图形拼出来的，谁能说出来，谁说得多，我就给它奖励，注意还要说出有几个图形。 11、那你们回送一个礼物，好吗？看谁用得最多，摆得最像，最漂亮。三、1、你学会了什么？ 2、我们的生活中到处都充满了数学，回家后，找一找家里或教室里有没有学过的图形的物品，给爸爸妈妈说说看。说课本课是人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书，一年级上册，第四单元，认识物体和图形中，第34页的内容。本课的教学目标是：1、直观认识，长方形、正方形、三角形和圆与平面图形，知道它们的，能够辨别和区别这些图形。2、充分感知长方形、正方形、三角形和圆的特征，初步建立空间观念。3、培养学生的合作探究与创新意识。本课的重难点是：1、直观认识长方形、正方形、三角形和圆与平面图形，知道他们的名称，能够辨别和区别这些图形。2、充分感知长方形、正方形、三角形和圆的特征。由于一年级的学生基本在6、7岁左右，他们对带有童话色彩的语言非常感兴趣，我以你们看数学王国的小朋友给大家送数学宝贝来了，你们想看吗？的语言导入，学生的思维非常好，在课堂教学时我尽量用直观教具，红领巾、油盒、三角板、书、这些都贴近学生的生活，利用学生已有的生活经验，可以说出这些物体正面是长方形、正方形、三角形和圆形的名称，接着让学生一个说圆形的名称，另一个拿圆形，初步得到对平面图形的认识，通过学生摸感到这些图形都是平平的，引出本课的课题。

平面图形的认识

平面图形的认识 2005年8月12日来源:网友提供作者:未知字体:[大中小] 教学目标 1．使学生巩固线段、射线和直线的概念，使学生巩固角的概念，进一步认识角的分类及各类角的特征，使学生进一步掌握垂线和平行线的概念． 2．使学生进一步认识学过的四边形的特征及其相互之间的联系，能正确地画出长方形和正方形．进一步认识圆的特征，能正确地画圃；巩固轴对称图形的特征，能判断一个图形是不是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴． 3．进一步培养学生的判断能力和空间观念．教学重点能够掌握平面图形的基本特征，并且理解相互之间的联系．教学难点根据平面的基本特征，能够理解平面图形的相互之间的联系．教学过程一、复习线段、射线和直线． 1．复习特征．【演示课件“平面几何图形的认识”】（1）请你在本上分别画出5条不同的线，然后同桌互相说说你画的是什么线，有什么特点？他们之间又有什么不同？（2）全班汇报．

指出：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分；线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的． 2．判断反馈．（1）一条射线长5厘米．（）（2）通过一点可以画无数条直线．（）（3）通过两点可以画一条直线．（）（4）通过一点可以画一条射线．（）二、复习角．【继续演示课件“平面几何图形的认识”】 1．什么叫做角？请你自己画一个任意角．提问：根据你画的角说—说，怎样的图形是角？（板书：角） 2．复习各部分名称．学生填写各部分名称．教师提问：（1）角的大小与什么有关？（角的大小与两边叉开的大小有关，与边画的长短无关）（2）角的大小的计量单位是什么？ 3．复习角的分类．教师说明：根据角的度数，可以把角分类．教师提问：我们学习过哪几类角？每种角的特征是什么吗？

(完整版)第六章：平面图形的认识知识点总结

M O a 第六章：平面图形的认识第一节：直线、射线、线段知识点1：概念线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段．射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。射线的画法：画射线一要画出射线端点；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。知识点2：线段、直线、射线的表示方法：（1）点的记法：用一个大写英文字母（2）线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示如图：记作线段AB 或线段BA ，记作线段a ，与字母顺序无关此时要在图中标出此小写字母温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长，延长线段BA 是指按B 到A 的方向延长. （3）射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图：记作射线OM,但不能记作射线MO 温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。（4）直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示如图：记作直线AB 或直线BA ，记作直线l 与字母顺序无关。此时要在图中标出此小写字母知识点3：线段、射线、直线的区别与联系：联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表： B A l

平面图形的认识知识点总结

第六章：平面图形的认识第一节：直线、射线、线段知识点1：概念线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结”就是指画以A 、B 为端点的线段．射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。射线的画法：画射线一要画出射线端点；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。知识点2：线段、直线、射线的表示方法：（1）点的记法：用一个大写英文字母（2）线段的记法：①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示如图：记作线段AB或线段BA，记作线段a，与字母顺序无关此时要在图中标出此小写字母温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB是指按A到B的方向延长，延长线段BA 是指按B到A的方向延长. （3）射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图：记作射线OM,但不能记作射线MO 温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。（4）直线的记法：①用直线上两个点来表示②用一个小写字母来表示如图：记作直线AB或直线BA，记作直线l 与字母顺序无关。此时要在图中标出此小写字母知识点3：线段、射线、直线的区别与联系：联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：

平面图形的认识 (2)

《平面图形的认识》教学设计浙江省湖州市东风小学王艳蓉《认识图形》是人教版义务教育课程标准实验教科书第一册第四单元第二课时内容。本单元第一课时是初步认识立体图形长方体、正方体、圆柱和球。教材通过立体图形和平面图形的关系引入教学，让学生感知两者之间的关系，从立体图形中分离中平面图形，从来让学生更好的理解“面从体上来”，并概括抽象出不同的平面图形的一般特征。教学目标： 1．利用立体图形和平面图形的关系，使学生初步认识长方形、正方形、三角形和圆形。 2．让学生在动手操作的学习过程中，体验“面在体上”实现对平面图形的进一步认识，发展形象思维。 3．通过小组合作的方式，发展实践能力，培养创新精神，建立空间观念。 4．通过设计拼组图形的动手活动，使学生积极参与，对图形产生好奇心，使他们在活动中获得成功的体验。教学重点：感知长方形、正方形、三角形和圆的特征；教学难点：使学生体会“面在体上”。教学准备：学生用：四种立体图形、四种平面图形、剪刀、纸。教师用：四种平面图形、课件教学过程：（一）动手操作，感知“面在体上” 1．导入新课。（出示由各种平面图形拼成的小汽车。）师：小朋友，你知道这辆漂亮的小汽车是由哪些图形拼成的吗？请你来认一认、指一指。（生：长方形、正方形、三角形、圆形。）教师将学生回答后的图形贴在黑板上。师：今天我们就是要来认识这四个图形。

据了解，虽然没有正式的学习过平面图形，但是学生们在生活中都已经认识了这四个平面图形。因此在设计时，针对一年级学生的特点，并考虑到他们现有的起点，出示了一辆由各种平面图形拼成的汽车，让学生找出自己认识的图形。引入新课。 2．感知“面在体上”。 A、分给每组一个长方体、正方体、圆柱、三棱柱。师：小朋友，现在这四个图形就藏在你们桌上的那些物体里，请你把它们都找出来好不好？并说给你组里的小朋友听一听，你从哪里找到了这些图形？各组合作操作。小组汇报。从长方体上找到上长方形；从正方体上找到了正方形；从圆柱上找到了圆；从三棱柱上找到了三角形。课件演示──面从体上分离的过程。教师小结。课件演示。师：从长方体上找到上长方形；从正方体上找到了正方形；从圆柱上找到了圆；从三棱柱上找到了三角形。这一过程的设计主要是考虑到一年级学生以形象思维为主的特点，“平面图形”这一抽象的概念，对他们而言在理解上有很大的难度。因此让学生通过自己的动手操作充分感知到今天学习的图形原来是从已经学过的立体图形中来的，是立体图形中的一个面。 B、师：老师想把这四个图形从这些立体中搬下来放在纸上，你能帮我想想办法吗？（生：沿着表面的边缘描出图形。）师：那就请你们画一画，四人小组中，一人画一个图形。画完后，请你把它剪下来。学生动手操作。师：那你说这四个你刚剪下的图形和我们以前学习的立体图形一样吗？有什么不同？（生：立体图形不只一个面，这些图形只是一个面；立体图形能站立，平面图形不能站立。）这一过程的设计是在前一环节“找”的基础上进一步体会“面从体上来”并且在想办法搬的思考过程中，在画的过程中，让学生具体感知平面图形与立体图形的不同之处。

平面图形的认识知识点

平面图形的认识（二）平行一、平行： 1、在同一平而内，不相交的两条直线叫做平行线. 2、平行线的定义包含三层意思： ①“在同一平而内”是前提条件； ②“不相交”是指两条直线没有交点： ③平行线指的是”两条直线S而不是两条射线或两条线段. 3、平行公理：经过一条直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行? 4、推论：（平行线的传递性）：设罕b、c是三条直线，如果&二、三线八角：两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F,如图，则称直线AB、CD彼直线EF所截，直线EF为截线?两条宜线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角J （一）. 这八个角中有： 1、对顶角：Z1 与Z3, Z2 与Z4, Z5 与Z7, Z6 与Z8. 2、邻补角有：Z1 与Z2, Z2 与Z3, Z3 与Z4, Z4 与Zl, Z5 与Z6, Z6 与Z7, （二）、同位角，内错角，同旁内角： K同位角：两条直线被第三条直线所截，任二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角. 如图中的Z1与Z5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以Z1与Z5 是同位角，它们的位置相同，在图中还有Z2与Z6, Z4与Z8, Z3与Z7也是同位角. 2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角. 如上图中Z2与Z8在直线AB. CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以Z2与Z8是内错角?同理，Z3与Z5也是内错角. 3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条宜线的同旁的两个角叫同旁内角. 如上图中的Z2与Z5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以Z2与Z5是同旁内角，同理, Z3与Z8也是同旁内角. 4、因此，两条直线被第三条宜线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角. 三、直线平行的条件（判定）： 1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条宜线平行，简记为：同位角相等，两直线平行 2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简记为：内错角相等，两直线平行 3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简记为：同旁内角互补，两直线平行

平面图形的认识二知识点及试

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第七章平面图形的认识(二) 一、平行线 1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：∠1与∠8， ∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。如图： ∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。 2、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。（2）两直线平行,内错角相等。（3）两直线平行,同旁内角互补。 3、平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。（2）内错角相等,两直线平行。（3）同旁内角互补,两直线平行。（4）平行于同一直线的两直线平行。 4、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。５、平移的性质经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化; （2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。（5）平移是由方向，距离决定的。（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。二、三角形 1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。 2、三角形的性质１）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）２）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角

平面图形的认识整理与复习教学设计

《平面图形的认识整理与复习》教学设计【教学过程】一、揭示课题，明确复习内容师：同学们，我们学了六年的数学知识，都学到了不少，但是我们学过之后还要对所学的知识进行梳理、复习，以达到巩固和提高。今天我们就对图形与几何中有关平面图形的特征进行复习。（揭示课题：平面图形的认识）二、整理与复习（整理成思维导图）（一）复习线 1、师：这是什么？师：这是一个点。同学们想想，这个点向两边无限滚动起来会变成什么？（预设：线直线）（根据学生的回答连点成线）师：直线有什么特征？（预设：没有端点、不可度量、向两端无限延伸）师：线，除了直线外，还有哪些线？（预设：射线、线段、平行线、垂线）师：射线、线段它们分别有什么特征？预设：射线有1个端点不可度量向一端无限延伸线段有2个端点不可度量 2、两条直线的位置关系师：怎样的位置关系叫平行？（永不相交，注意：同一平面内）怎样的位置关系叫垂直？（垂足） 3、判断：（1）一条射线长7m。（）（2）平行线之间的距离处处相等。（）

（二）复习角 1、角的概念师：两条直线相交还出现了一个什么图形？（预设：角）什么是角？请看仔细。（演示“角的形成”动画）角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。师：这是什么角？（预设：锐角）除了锐角之外，我们学过的还有哪些角？（预设：直角钝角平角周角）（演示平角、周角）师：平角、周角各多少度？（180°、360°） 2、判断：（1）角的两条边画得越短，角越小。（）（2）大于90°的角是钝角。（）（三）复习形 1、师：刚才我们复习的这些图形都是不封闭图形。现在请你在这组平行线之间加两条直线组成我们学过的封闭图形。学生活动：（预设：三角形、平行四边形、梯形、长方形、正方形）师：什么是三角形？（预设：三条线段围成的封闭图形）什么是四边形？（预设：四条线段围成的封闭图形）什么是六边形？（预设：六条线段围成的封闭图形）我们就把它们统称为多边形。师：这些图形里面，哪个图形最不一样？（预设：三角形）

平面图形的认识(一)

七年级（上）第四单元测试题班别姓名学号总分一、填空题（每小题4分，共40分） 1、某班的同学在操场上站成笔直的一排，确定两个同学的位置，这一排的位置就确定下来了，这是因为 2、经过A 、B 、C 三点可以画_____________ 条直线 3、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为____________________________________ 4、若点C 为线段AB 的中点，则AC= = 2 1 。 5、用三种方法表示右图的角：、、 6、右图有条线段。 7、0.15°= ′= ″， 41°18′36″= __________ 度. 8、运动会上，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA =5.52米，PB =5.13米，则小明的真实成绩为__________米. 9、如图4，CD ⊥OB 于D ，EF ⊥OA 于F ，则C 到OB 的距离是______， O 到CD 的距离是______，Ｏ到EF 的距离是______. 10、如图2，a 代表水面，b 代表三名选手从十米跳台入水示意图,比赛结果，图(1)水花最小，得分最高，由此我们可得出结论，当入水轨迹与水面__________时，无水花溅起得分最高. 1 C B A A B C D

二、选择题（每题4分，共20分） 1.如图所示，A 、B 、C 、D 四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（） 2.延长线段AB 到C ，下列说法中正确的是（） A.点C 在线段AB 上 B.点C 在直线AB 上 C.点C 不在直线AB 上 D.点C 在直线AB 的延长线上 3、已知?=∠?=∠?=∠18.40,"30'1740,'1840C B A ，则（） A 、A ∠> B ∠> C ∠ B 、B ∠>A ∠>C ∠ C 、C ∠>A ∠>B ∠ D 、A ∠>C ∠>B ∠ 4、如图，已知l OM l ON ⊥⊥,，所以OM 与ON 重合，其理由是（） A 、过两点只有一条直线； B 、经过一点只有一条直线垂直于已知直线； C 、垂线段最短； D 、平面内，过一点只能作一条一直直线的垂线。 5.如果直线a ∥b ,b ∥c ，那么a ∥c ，这个推理的根据是（） A.等量代换 B.平行线定义 C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D.平行于同一直线的两直线平行三、作图题（每小题8分，共16分） 1、如图，在同一平面内有四个点A 、B 、C 、D ①画射线CD ②画直线AD ③连结AB ④直线BD 与直线AC 相交于点

第七章平面图形的认识(二)7.1探索直线平行的条件

7.1探索直线平行的条件． DE//BC；．，当∠2= 时，a//b．根据已有知识和课本内容，完成填空二、课堂探究：第3题图第2题图第1题图

例1 如图，能与∠1构成同位角的角的个数为例2 如图，在AB、CD、EF、MN构成的角中，已知∠1＝∠2＝∠3，则图中有平行线吗？如果有，把互相平行的直线找出来，并说明理由．例3．如图，直线a、b被直线c所截，且∠1＝∠2,可以判定a∥b吗？为什么？练习1．如图，找出图中互相平行的直线，并说明理由．练习2．如图，∠1=∠C，∠2=∠E，图中哪些线互相平行？为什么？ 1．如图，在所标识的角中，属于同位角的是_____ 2．如图，∠1＝75o，要使a∥b，则∠2的度数为_____ 3．如图，如果∠D＝∠EFC，那∠可以得出的结论是______ ∥______ 4．(1)如图①，∠l和∠2是直线______、______被直线______所截得的______角； ∠2和∠3是直线______、______被直线______所截得的______角． (2)如图②，∠1和∠2是直线______、______被直线______所截得的______ 角；∠3和∠4是直线______、______被直线______所截得的______角． 5．如图，(1)若∠ADE＝∠ABC，则______∥______，理由：__________________． (2)若∠EFC＝∠ABC，则______∥______，理由：__________________________． 6．如图，直线EF和直线AB、CD分别相交于点K、H，且EG⊥AB，∠CHF＝60o，∠E＝30o．试说明AB∥CD．

七上平面图形的认识(一) 第6课时平行练习含答案全面

第6课时平行【基础巩固】 1．下列说法正确的是( ) A．不相交的两条直线是平行线 B．如果线段AB与线段CD不相交．那么直线AB与直线CD平行 C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线 D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 2．如果直线a∥b，c∥d，则( ) A．a∥c B．a∥d C．b∥c D．以上均不对 3．下列说法中，错误的是( ) A．若直线a∥b，c与a相交，则b与c也相交 B．若直线a与b相交，c与a相交，则b∥c C．若直线a∥b，b∥c，则a∥c D．若直线AB∥CD，则AB上所有点都在CD同侧 4．在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们( ) A．没有交点B．只有一个交点 C．有两个交点D．有三个交点 5．在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：_______、_______． 6．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是_______． 7．在同一平面内，若直线a∥c，b//c，则a_______b．理由：_______． 8．如图，EF∥AB，FC∥AB，则点E、C、F在一条直线上．理由：_______． 9．在同一平面内，直线l1与l2满足下列条件，写出其对应的位置关系： (1)l1与l2如没有公共点，则l1与l2_______； (2)l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2_______； (3)l1与l2有两个公共点，则l1与l2_______． 10．用三角板和直尺按下列要求画图：

(1)在图①中，过点A画直线l∥BC； (2)在图②中，过点C画CE∥DA，与AB相交于点E；连接BD，过点C画CF∥DB，与AB的延长线相交于点F． 11．如图，取AB的中点D，AC的中点E，连接DE． (1)猜想DE与BC是否平行，用直尺和三角板加以检验． (2)用刻度尺量一量DE与BC的长度，你能得到什么结论？ (3)用量角器量一量∠ADE与∠B的度数，你又发现了什么？【拓展提优】 12．下列说法中，正确的有( ) ①两条不相交的直线是平行线； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3； ④在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行； ⑤过两条相交直线外一点A，能作一直线m与这两条直线都平行； ⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行． A．1个B．2个C．3个D．4个 13．在如图所示的方格纸中， (1)经过线段AB外一点C，仅限用直尺画直线AB的平行线EF． (2)过点D画一条与直线AB平行的直线DH． (3) DH与EF平行吗？如果平行，请用符号表示． (4)从中你发现了什么结论？ 14．(1)在如图所示的方格纸上，画DE∥ABEF∥BC； (2)∠ABC与∠DEF的大小有什么关系？

(word完整版)七年级-7章-平面图形的认识(二)总复习

七年级第七章：平面图形的认识（二）课标要求： 1．相交线与平行线（1）识别同位角、内错角、同旁内角。（2）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。（3）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。（4）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 *了解平行线性质定理的证明。（5）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。（6）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。（7）了解平行于同一条直线的两条直线平行。 2．图形的平移（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。 3．三角形（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。（2）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。 4．多边形（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。重点难点：重点：掌握直线平行的条件与性质；掌握平移的基本性质；掌握三角形相关概念（内角、外角、中线、高线、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线、高线；掌握多边形的内角和与外角和定理，并能利用此进行相关角度的计算。难点：平行线条件与性质的探索过程，平行线间的距离，能进行相关线段和差及角度和差的计算。知识梳理一．三线八角：两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD被直线EF所截，直线为截线，直线___ 、___称为被截线，两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，这样的图形就是我们通常所说的“三线八角”.

(完整word版)苏教版七年级下册平面图形的认识

【知识点归纳】一、平行线的性质同位角相等；已知两条直线平行内错角相等；同旁内角相等。同位角相等已知内错角相等，两直线平行。

平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移；平移时，原图形上的所有点都沿同一个方向移动相同的距离。平移的性质:1.平移不改变图形的形状和大小； 2.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等； 3.平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等； 4.平移前后的两个图形的对应角相等。三、三角形 1.三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边。 2.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它的对边的中点的线段。 3.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。 4.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段。四、多边形的内角和与外角和 1.n边形的内角和：（n—2）·180°。（n为大于2的正整数） 2.多边形的外角和：360° 【例题精讲】题型一两条直线平行的判定例1：如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④AD∥BC，且∠A=∠ C。其中，能推出AB∥DC的条件为（） A.①④ B. ②③ C. ①③ D. ①③④ 题型二运用平行线性质例2：如图，直角三角形的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（） A. 56° B. 44° C. 34° D. 28°

例3：如图，∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜，∠AOB=40°。在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（） A. 60° B. 80° C. 100° D.120° 题型三图形的平移例4：在下列实例中，属于平移过程的个数有（） ①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机移动。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个例5：如图，将直角三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形DEF。求阴影部分面积。题型四三角形的三边关系例6：已知△ABC的三边a,b,c的长度都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有（） A. 8个 B.9个 C. 10个 D. 11个题型五三角形的高、角平分线和中线例7：如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数。例8：如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F，若△ABF的面积为1，则四边形FDCE的面积是。