初三数学竞赛讲义 三角与几何(二)

三角与几何(二)

例1在锐角ABC ?的边BC 上有两点E ，F ，满足∠BAE =∠CAF ,作FM ⊥AB 于M ，FN ⊥AC 于N ，延长AE 交ABC ?的外接圆于点D D ，证明四边形AMDN 与ABC ?的面积相等.

例2在ABC ?中，40BAC ∠=?，60ABC ∠=?，若点D 和E 分别是边AC 和AB 上的点且使40CBD ∠=?，70BCE ∠=?，又BD 、CE 交于F ，求证：AF BC ⊥.

C

B

例3 在ABC ?中，30ACB ∠=?，40ABC ∠=?，P 为形内一点，10PAC PCA ∠=∠=?，

求证：PB AC =.

例 4 在ABC ?中，30ACB ∠=?，50ABC ∠=?，P 为形内一点，20PBC PCB ∠=∠=?，

求证：PA BA

PC BC

=.

例5在ABC ?中，60BAC ∠=?，A ∠，B ∠的平分线交BC ，CA 于P ，Q ， 求证：80AB BP AQ BQ ABC +=+?∠=?.

B

C

C

B

例6在ABC ?中，∠ACB=2∠ABC ，D 是三角形内一点，且DB=DC ，AD=AC ， 求证：∠BAC=3∠BAD.

例7如图，P 为ABC ?中一点，?=∠60ABC ，?=∠20ACB ，P 在ACB ∠的平分线上，?=∠20PBC ，求PAB ∠的度数

例8如图，P 为ABC ?中一点，?=∠40ABC ，?=∠40ACB ，?=∠=∠20PAC PCA ，求PBC ∠的度数

B

C

A

C B

C 例9如图，P 为ABC ?中一点，?=∠40ABC ，?=∠30ACB ，P 在ABC ∠的平分线上，?=∠10PCB ，求PAB ∠的度数

例10如图，P 为ABC ?中一点，?=∠50ABC ，?=∠30ACB ，?=∠=∠20PBA PCA ，求PAB ∠的度数

例11如图，P 为ABC ?中一点，?=∠50ABC ，?=∠30ACB ，?=∠=∠20PAB PCA ，求PBC ∠的度数

C

C

B C

B 例12如图，P 为AB

C ?中一点，

?=∠50ABC ，?=∠50ACB ，?=∠10PBC ，?=∠20PCA 。求PAB ∠的度数

例13如图，P 为ABC ?中一点，?=∠50ABC ，?=∠30ACB ，?=∠=∠20PCB PBC ，求PAB ∠的度数

例14 如图，

P 为ABC ?中一点，?=∠60ABC ，?=∠40ACB ，?=∠20PBC ，?=∠10PCB 。求PAB ∠的度数

C

例15 如图，

P 为ABC ?中一点，?=∠40ABC ，?=∠40ACB ，?=∠20PAC ，?=∠30PCB ，求PBC ∠的度数

例16如图，P 为ABC ?中一点，

?=∠50ABC ，?=∠20ACB ，?=∠40PAB ，?=∠30PBC ，求PCB ∠的度数