二元一次方程组培优练习

二元一次方程组

知识要点归纳：

1.二元一次方程组及其解集

①含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫二元一次方程。 ②二元一次方程的解是无数多组。

2.二元一次方程组和它的解

①两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。

②使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个数的值叫做二元一次方程组的解。

3.代入消元法：

把其中的一个方程的某一个末知数用含有另一个末知数的代数式表示，然后代入另一个方程，就可以消去一个未知数。

4.加减消元法

先利用等式的性质，用适当的数同乘以需要变形的方程的两边，使两个方程中的某个未知数的系数的绝对值相等，然后把两个方程的两边相加或相减，就可以消去这个未知数。

例1：求二元一次方程3x+y ＝10的正整数解。

例2：能用几种方法解｛112=+=+y x y x

例3：用加减法解方程｛134

322=+=-y x y x

例4：技巧性方法 ｛)1(225)1()2(2-=-=-+-y x y x

例5：整体加减法 2y x + +3

y x -=2

2y x +-3y x -=3

例6：方程组重造法 3x+2y=1

2x+3y=-3

例8：解下列方程组：

1.?

??=++=.83,23y x y x 2.???-==-.57,1734x y y x

3.???=-=+.2343,553y x y x

4.?

??=--=-.01083,872y x y x

5.???=+=-;1723,642y x y x

6.?

??=+=-;1723,642y x y x

例9：22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人定额200件，二级

工每人定额50件.若这22名工人中只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？

例10.某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团中的一部分人乘车先行，

余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候出发?

例11.A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、月两地同时出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度。

例12.八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店购买奖品，下面是李小波与售货员的对话：

李小波：阿姨，你好！

售货员：同学你好想买点什么？

李小波：我只有100元，请帮助我安排买10支钢笔和15本笔记本。

售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见！

根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？

例13.某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格是多少元？

例14. 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求这个三位数。

例15.现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？

例16.如图，小明从家到学校，先下山再走平路，他骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回到家共花去了1小时10分钟，问小明家到学校有多少千米？

例17.第一小组的同学分铅笔若干枝.若每人各取5枝，则还剩4枝；若有1人

只取2枝，则其余的人恰好每人各可得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？

例18.甲、乙两人各有数若干本，如果乙送给甲10本，那么两人所拥有的书相等；如果甲送给乙5本，那么乙所拥有的书比甲所剩的书多1.5倍，问原来每人各有多少本书？

例19.某人分别用210元和700元从甲、乙两地购进数量不等的同一种商品，甲地比乙地每件商品多用3.5元，当他按每件25元销售时，共赚得340元，问此人从甲、乙两地购进这种商品各多少件？

例20.有一批足球迷来到一家旅社，当领队安排住房时，发现这样一个问题；若每间客房住2人，则有10人无房间住；若每间客房住3人，则有5间客房无人住。你能算出这批足球迷的人数和旅社客房的间数吗？

例21.已知甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，年终时两人都余了400元，若设甲的年收入为x元，年支出为y元，列方程组求解甲乙两人的年收入。