梯形及中位线应用综合提高题
梯形
【知识梳理】
与平行四边形一样，梯形也是一种特殊的四边形，其中等腰梯形与直角梯形占有重要地位，本讲就来研究它们的有关性质的应用。
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形，等腰梯形是一类特殊的梯形，其判定和性质定理与等腰三角形的判定和性质类似。
通过作辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，这是解梯形问题的基本思路，常用的辅助线的作法是：
1、平移腰：过一顶点作一腰的平行线；
2、平移对角线：过一顶点作一条对角线的平行线；
3、过底的顶点作另一底的垂线。
熟悉以下基本图形、基本结论：
【例题精讲】
中位线概念：
(1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
(2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．
三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。
梯形的中位线性质：梯形的中位线平行于两底，并等于两底和的一半。
【例题精讲】
【例1】如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，DC＝6，∠B＝45°，BC＝10，求
梯形上底AD 的长.
【例2】如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ∥DC ，AD ＝15，AB ＝16，BC ＝17. 求CD 的长.
【例3】如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，BD ＝6cm . 求梯形ABCD 的面积.
【例4】如图所示，四边形ABCD 中，AD 不平行于BC ，AC ＝BD ，AD ＝BC . 判断四边形ABCD 的形状，并证明你的结论.
【巩固】
1、如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm 和49cm ，求它的腰长.
2、如图所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD ＋BC ＝10，DE ⊥BC 于E ，
A
B
C
D A B
C
D
A
B C
D
A B C
D
A B C D
求DE 的长.
3、如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝2∠B ，AD ＋DC ＝8，求AB 的长.
【例5】已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，且AE ⊥BE . 求证：AD ＋BC ＝AB
【巩固】如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，且AD ＋BC ＝AB 求证：DE ⊥AE 。
【例6】如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， E 、F 分别是AD 、BC 的中点，若∠B ＋∠C ＝90°.AD ＝ 7 ，BC ＝ 15 ，求EF ．
D
C B
A
E
D
C B
A
E
A
B C
D
E
A
B
C
D
F E
A B
C
D
中位线及其应用
【知识梳理】
1、三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
2、中位线性质定理的结论，兼有位置和大小关系，可以用它判定平行，计算线段的长度，确定线段的和、差、倍关系。
3、运用中位线性质的关键是从出现的线段中点，找到三角形或梯形，包括作出辅助线。
4、中位线性质定理，常与它的逆定理结合起来用。它的逆定理就是平行线截比例线段定理及推论，
①一组平行线在一直线上截得相等线段，在其他直线上截得的线段也相等
②经过三角形一边中点而平行于另一边的直线，必平分第三边
③经过梯形一腰中点而平行于两底的直线，必平分另一腰
5、有关线段中点的其他定理还有：
①直角三角形斜边中线等于斜边的一半
②等腰三角形底边中线和底上的高，顶角平分线互相重合
③对角线互相平分的四边形是平行四边形
④线段中垂线上的点到线段两端的距离相等
因此如何发挥中点作用必须全面考虑。
【例题精讲】
【例1】已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD于E，F是BC的中点，试说明BD=2EF。
【巩固】已知在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点.
求证：
1
2 DM AB
【例2】已知E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点则①四边形EFGH是__________形A
C
B
D
E
F
M
D C
B
A
②当AC ＝BD 时，四边形EFGH 是__________形 ③当AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是__________形 ④当AC 和BD __________时，四边形EFGH 是正方形。
【巩固】如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点。
（1）求证：四边形MENF 是菱形；
（2）若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系，并证明你的结论。
【例3】梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 、N 分别是AC 、BD 的中点。求证：MN ＝
2
1
（AB －CD ）
【巩固】如图，在四边形ABCD 中，AB ＞CD ，E 、F 分别是对角线BD 、AC 的中点。
求证：EF ＞)(2
1
CD AB -
【拓展】E 、F 为四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的中点，若EF ＝)(2
1
CD AB +，问：四边形ABCD 为什么四边形？请说明理由。
F E N
M D
C B A A B
D C M N 解答第2题图 F
E
D
C
B A
A
B
C
D
E
F
【例4】四边形ABCD 中，G 、H 分别是AD 、BC 的中点，AB=CD .BA 、CD 的延长线交HG 的延长线于E 、F 。求证：∠BEH=∠CFH .
【例5】如图，△ABC 的三边长分别为AB ＝14，BC ＝16，AC ＝26，P 为∠A 的平分线AD 上一点，且BP ⊥AD ，M 为BC 的中点，求PM 的长。
【巩固】已知：△ABC 中，分别以AB 、AC 为斜边作等腰直角三角形ABM 和CAN ，P 是BC 的中点。求证：PM ＝PN
A
B
C
P M
D
A B C P M
N
三角形中位线定理的几种证明方法及教学中需要说明的地方
三角形中位线定理的证明及其教学说明 以下内容作者为：青岛第四中学杨瀚书老师 一、 三角形中位线定理的几种证明方法 法1： 如图所示，延长中位线DE 至F ，使 ，连结CF ，则 ，有AD FC ，所以FC BD ，则四边形BCFD 是平行四边 形，DF BC 。因为 ，所以DE BC 2 1． 法2： 如图所示，过C 作 交DE 的延长线于F ，则 ， 有FC AD ，那么FC BD ，则四边形BCFD 为平行四边形，DF BC 。 因为 ，所以DE BC 2 1． 法3：如图所示，延长DE 至F ，使 ，连接CF 、DC 、AF ，则四边形 ADCF 为平行四边形，有AD CF ，所以FC BD ，那么四边形BCFD 为平 行四边形，DF BC 。因为 ，所以DE BC 2 1．
法4：如图所示，过点E 作MN ∥AB ，过点A 作AM ∥BC ，则四边形ABNM 为平行四边形，易证CEN AEM ???，从而点E 是MN 的中点，易证四边形ADEM 和BDEN 都为平行四边形，所以DE=AM=NC=BN ，DE ∥BC ，即DE BC 21。 法5：如图所示，过三个顶点分别向中位线作垂线． 二、教学说明 1、三角形中位线定理的另外一种猜想过程：“二维”转化为“一维” 在引导学生探索三角形中位线定理时，由于学生画出中位线后，就不难直观地发现平行关系，难的是发现数量关系，我联想到在此之前认识线段中点时的一道典型例题，挖掘它与原有知识的内在联系，从而作如下探索引导。
⑴如图，A为线段BC(或线段BC的延长线)上的任意一点，D、E分别是AB、AC 的中点，线段DE与BC有什么关系？ A C 图⑴： ⑵如果点A不在直线BC上，图形如何变化？上述结论仍然成立吗? C 图⑵： 说明：学生观察（几何画板制作的）课件演示：当△ABC的顶点A运动到直线B C上时,中位线DE也运动到BC上，这样由“二维”转化为“一维”，学生就不难猜想性质的两方面，特别是数量关系，而想到去度量、验证和猜想，水到渠成.如果教师直接叫学生去度量角度和长度，是强扭的瓜不甜. 2、教学重点：本课重点是掌握和运用三角形中位线定理。
梯形中的常用辅助线总结与对应练习题
例谈梯形中的常用辅助线 最重要;平移两腰作出高,延长两腰也是关键;记着平移对角线,上下底和差就出现;如果出现腰中点,就把中位线细心连;上述方法不奏效,过中点旋转成全等;灵活添加辅助线,帮你度过梯形难关;想要易解梯形题,还得注意特题特解;注意梯形割与补,巧变成为□和△.基本图形如下: 一、平移 1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。［例1］如图，梯形ABCD的上底AD=3，下底BC=8 ，腰 CD=4，求另一腰AB的取值范围。 A B C D E
【变式1】已知：如图,在梯形ABCD中,.求证：. 【变式2】已知：如图,在梯形中, .求证：梯形是等腰梯形. 2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。 ［例2］如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠D＋∠C=90°，BC=1，AD=3，E、F分别是AB、CD的中点，连接EF，求EF的长。 【变式】如图，在梯形中，，，、为、的中点。求 证：EF=1 2 (CD-AB) 3、平移对角线：一般是过上底的一个端点作一条对角线的平行线,与另一底的延长线相交,得到一 个平行四边形和三角形,把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题解决． 【例3】.如图,等腰梯形中, , ,且 ,是高,是中位线,求证：．
【变式1】在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=2 5，求证：AC⊥BD。 【变式2】（平移对角线）已知梯形ABCD的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为_____________ ［例4］在梯形ABCD中，AD//BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面积。 二、延长：即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。 ［例5］在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。 【变式1】.如图,在梯形中, , ,梯形的面积与梯形的面积相等．求证： . 【变式2】所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，AC＝BD，AD＝BC. 判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论. 三、作对角线：即通过作对角线，使梯形转化为三角形。 ［例6］在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD于点E，求证：AD=DE。 A B C D
三角形中位线定理_练习题
三角形的中位线定理 1．三角形中位线的定义： 2．三角形中位线定理的证明： 如图，在△ABC 中，D 、E 是AB 和AC 的中点，求证：DE ∥BC ，DE=2 1 BC ． 方法一： 方法二： 3．归纳：（1）几何语言： （2） 条中位线， 对全等， 个平行四边形 （3）面积 4．拓展：如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，求证： DE= 2 1 BC ． 【巩固练习】 1．如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ． 2．如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA ，CF 平分∠ACB ，AE=EB ，求证：EF= 1 2 BD ． 3．已知：如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形． 4．如图所示，已知在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，求证：MN ∥BC ． 5．已知：△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点．
求证：四边形DEFG 是平行四边形． 6．已知：如图，E 为□ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且CE ＝DC ，连结AE 分别交BC 、BD 于点F 、G ，连结AC 交BD 于O ，连结OF ．求证：AB ＝2OF ． 7．如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点． 求证：△EFG 是等腰三角形。 8．如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．求证：四边形EGFH 是平行四边形； 9．如图，点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC ，AB ，DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形． 10．已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线， 求证：DE 与AF 互相平分 11．如图所示，在四边形ABCD 中，DC∥AB，以AD ，AC 为边作□ACED ，延长DC?交EB 于． 求证：EF=FB ．(多种方法)
梯形、中位线
梯形、中位线 【知识概要】 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形，等腰梯形判定和性质定理与等腰三角形的判定和性质类似． 通过作辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，这是解梯形问题的基本思路，常用的辅助线的作法是： 1．平移腰：过一顶点作一腰的平行线； 2．平移对角线：过一顶点作一条对角线的平行线； 3．过底的顶点作另一底的垂线． 熟悉以下基本图形、基本结论
【课堂练习】 1.( “希望杯”邀请赛试题) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a ，AB=b，则CD的长是． 思路点拨平移腰，构造等腰三角形、平行四边形． 注平移腰、平移对角线的作用在于，能得到长度为梯形上下底之差或之和的线段，能把题 设条件集中到同一三角形中来． 2.(全国初中数学联赛试题)已知一个梯形的4条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于（） 10 A．4 B．6 C．82 D．2 3 思路点拨给出4条线段，要构成梯形需满足一定条件，解题的关键是确定可能的上、下底．注给出4条线段不一定能构成梯形，需满足一定的条件，讨论的方法是通过平移腰，把问题转化为三角形的问题讨论，请读者思考，设为梯形的上、下底，c、为腰，那么a、b、c、d满足怎样的条件? 3.(1)如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA=ED，求证：EB=EC (2)请你将(1)中的“等腰梯形”改为另一种四边形，其余条件不变，使结论“EB=EC”仍 然成立，再根据改编后的问题画图形，并说明理由．
4. 如图，已知梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=3，BC=6，高h =2，P 是BC 边上的一个动点，直线m 过P 点，且m ∥DC 交梯形另外一边于E ，若BP=x ，梯形位于直线m 左侧的图形面积为y (1)当3 梯形辅助线专题训练 口诀：梯形问题巧转换，变为△和□。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。 通常情况下，通过做辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，是解梯形问题的基本思路。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。常见的几种辅助线的作法如下： 作法 图形 平移腰，转化为三角形、平行四边形。 A B C D E 平移对角线。转化为三角形、平行四边形。 A B C D E 延长两腰，转化为三角形。 A B C D E 作高，转化为直角三角形和矩形。 A B C D E F 中位线与腰中点连线。 A B C D E F （一）、平移 1、平移一腰： 例1. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ∥DC ，AD ＝15，AB ＝16，BC ＝17. 求CD 的长. 解：过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E. 又AB ∥CD ，所以四边形BCDE 是平行四边形. 所以DE ＝BC ＝17，CD ＝BE. 在R t △DAE 中，由勾股定理，得 AE 2＝DE 2－AD 2，即AE 2＝172－152＝64. 所以AE ＝8. 所以BE ＝AB －AE ＝16－8＝8. 即CD ＝8. 例2如图，梯形ABCD 的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC 的取值范围。 解：过点B 作BM//AD 交CD 于点M ， 在△BCM 中，BM=AD=4， CM=CD －DM=CD －AB=8－3=5， 所以BC 的取值范围是： 5－4 梯形中位线定理 一教材分析 教材的地位和作用 本节课选自鲁教版八年级下册第八章《证明三》第四节，是《证明一》和《证明二》的继续，梯形中位线定理是在学习了三角形、平行四边形，平移和旋转等知识的基础上进行深入探究，是中学数学中的重要定理，为探索中位线与面积的关系奠定基础，具有承上启下的作用。 （二）学习目标： 1、知识技能目标：通过具体情境使学生记住梯形中位线概念，理解梯形中位线定理。 2、过程方法目标：经历观察、猜想、合作、交流、应用等过程，让学生进一步掌握归纳、类比、转化等数学思想方法应用。 3、情感态度目标：引导学生探索、交流与讨论，培养他们的合作与探究精神，促进师生间的教学相长。 （三）、教学重难点 重点：梯形的中位线定理及定理应用． 难点：梯形的中位线定理的证明． 二学情分析与学法分析： 经过初一、初二的学习，初三学生抽象思维能力已得到一定训练。有独立分析解决问题的能力，此外初三学生学习了三角形、平行四边形、旋转、平移等知识，为本节课重难点的解决提供了保障。在教学中应放手学生大胆的猜想并尝试证明，在知识的迁移中进行创造性学习，从而达到授人以渔的目的。 三、教学方法 引导探究法。教师为学生提供充分数学活动，学生在探求的过程中经历知识的发生、发展 和形成，但仍需要教师进行适度的引导，需要留给学生思考、交流空间。 四、教学环境 网络多媒体环境教学环境 五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？） 1、利用几何画板软件进行教学展示与学生体验，让学生直观感受三角形中位线与梯形中位线之间的练习与区别、运用几何画板测量和计算来验证学生的猜想，动画演示引导学生的分析，教会学生如何将复杂图形分解来寻找解决问题的突破口，充分应用转化和数形结合的思想突破重点。 2.学生在电子白板画出自己构建的图形，通过成果展示拓宽学生视野的目的，分享证明方法的多样化，配合动画演示引导学生总结辅助线的做法 3、充分得用网络技术，在网络多媒体环境下，进行师生交流与学生演示。 4、在探究梯形中位线定理时运用几何画板软件度量、计算、作图技术及图形运动变化等展示技术，能让学生理解概念，引导学生猜想、探究定理证明，使学生感性认识上升到理性认识。 教学流程。 中位线定理专题 烟台市祥和中学初春晓2013年7月16日09:33浏览:149评论:13鲜花:0专家浏览:4指导教师浏览:13指导教师孙春红于13-7-17 09:11推荐精心进行主题单元设计，思维导图设计得很细致，充分利用几何画板引导学生进行探究活动，实现了信息技术与学科的有效整合，一篇原创的，很精彩的作业。 省专家谢志平于13-7-17 15:32推荐本主题单元设计体现中观设计之妙，思维导图内容完整，对单元规划作用明显，专题活动内容设计丰富，信息技术手段与课程的整合运用较好。不足之处对应课标部分建议按照新课标修改。 主题单元标题中位线定理 作者姓名初春晓 学科领域 思想品德音乐 化学 信息技术劳动与技术语文 美术 生物 科学 √数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践 其他（请列出）： 适用年级初中八年级 所需时间共三课时 主题单元学习概述 “中位线定理”主题单元结构包括“三角形中位线定理”、“梯形中位线定理”、“简单应用”三部分，这部分的专题设计，考虑到知识之间的关联，承接上部分学习的证明（三）中，利用公理和定理对特殊四边形的证明进行系统的复习，趁热打铁探索新的中位线定理，先通过创设一些问题情境，引入三角形中位线定义，从而引出三角形中位线定理的证明，并利用这个定理得到中点四边形与原四边形的关系，自然的学生会想到梯形的中位线及定理，从而自然的引入下一节内容，也就将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。专题三的简单应用是这两节内容的升华，中位线定理为我们提供了两条线段的数量和位置上的关系，在几何图形的计算和证明中起到了重要的依据，再通过在生活中的应用，让学生经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对本部分知识的理解，提高思维能力。 主题单元规划思维导图 思维导图看不清楚的请打开超链接 梯形辅助线专题练习 1、等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（ ）.A.5° B.60° .45° D.30° 2、腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么此梯形的一个底角是（ ）A .30° B .45° C .60° D .75° 3、直角梯形两底之差等于高，则其最大角等于_______. 4、梯形两底长分别为14cm 和24cm ，下底与腰的夹角分别是60°和30°，求较短腰长。 5、梯形ABCD 的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC 的取值范围。 6、已知梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC ，对角线AC 、BD 互相垂直，梯形的两底之和为8。求梯形的高与面积。 7、在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=3，BC=7，BD=25，求证：AC ⊥BD 。 8、在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC=15cm ，BD=20cm ，高BH=12cm ，求梯形ABCD 的面积。 9、如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 为腰AD 的中点，且AB+CD=BC 。求证：BE ⊥CE 。 C D 10、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =50°，∠C =80°，AD =8，BC =11，则CD =_______． 11、等腰梯形的腰长为5cm ，上、下底的长分别为6cm 和12cm ，则它的面积为_______． 12、如图，在梯形A B C D 中，A D B C ∥，对角线A C B D ⊥，且8A C =cm ，6B D =cm ，则此梯形的高为 _______________cm ． 13、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝8，DC ＝6，∠B ＝45°，BC ＝10，求梯形上底AD 的长. 14、如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B ＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接EF ，求EF 的长。 F B A 15、如图所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，AD ＝2，BC ＝8，求等腰梯形的周长。 A B C D 16、. 在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD ，∠ABC=60°，AD=3cm ，BC=5cm ，求：（1）腰AB 的长；（2）梯形ABCD 的面积． 在△ABC 中①、BC AB F E 、为、 的中点 ②、∵M 、N 分别是BC 、AC 的中点 ∴线段EF 是 △ABC 的中位线 ∴ 线段MN 是△ABC 的中位线 2）、三角形有 3 条中位线，它们构成的三角形叫中点三角形。 3）、三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。 4）、在△ABC 中，AB =3，BC =5，CA =7，顺次连结三边中点得△DEF 的周长为___7.5______. 5）、在△ABC 中，D 、E 、F 分别 为AB 、BC 、CA 的中点，△DEF 的周长为10，则△ABC 的周长是 20 。 6）、三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，则这个三角形的周长是__ 24 。 结论：中点三角形的周长等于原三角形的 一半 . 7）、一个三角形的面积是40，则它的中点三角形的面积是__10 结论：中点三角形的面积是原三角形面积的_ 二、中点四边形 1、定义：顺次连接四边形各边中点的四边形叫 中点四边形 2、中点四边形的形状与原四边形的对角线数量和位置有关 1）、原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形； 2）、原四边形的对角线垂直时，中点四边形是矩形； 3）、原四边形的对角线既相等又垂直时，中点四边形是正方形； 4）、原四边形的对角线既不相等又不垂直时，中点四边形是平行四边形。 5）、任意四边形的中点四边形是平行四边形；菱形的中点四边形是矩形； 矩形、等腰梯形的中点四边形是菱形；正方形的中点四边形是正方形。 三、梯形中位线 1、定义：联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 2、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半 。 热身练习 1．若三角形三条中位线长分别是3cm 、4cm 、5cm ，则这个三角形的面积是 24 cm 2。 2．梯形的上底长为6，下底长为10，则由中位线所分得的两个梯形的面积之比为 7:9 ． 3. 梯形的两条对角线的中点的连线长为7，上底长为8，则下底长为 22 ． 4. 若等腰梯形的腰长是5cm ，中位线是6cm ，则它的周长是＿22＿＿cm ． 4 1 三角形中位线定理证明 性质1中位线平行于第三边 性质2等于第三边的一半 1定理 2证明 3逆定理 1定理三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。[1] 三角形的中位线 2证明 如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。 求证DE平行于BC且等于BC/2 方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。 ∵CG∥AD ∴∠A=∠ACG ∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号） ∴△ADE≌△CGE （A.S.A) ∴AD=CG(全等三角形对应边相等) ∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CG 又∵BD∥CG ∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴DG∥BC且DG=BC ∴DE=DG/2=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立. 方法二：相似法： ∵D是AB中点 ∴AD：AB=1：2 ∵E是AC中点 ∴AE：AC=1:2 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC ∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2 ∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴BC=2DE,BC∥DE 方法三：坐标法： 设三角形三点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3） 则一条边长为：根号（x2-x1）^2+(y2-y1）^2 另两边中点为（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2） 这两中点距离为：根号（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2 最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半 方法4： 延长DE到点G，使EG=DE，连接CG ∵点E是AC中点 ∴AE=CE ∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE ∴△ADE≌△CGE (S.A.S) ∴AD=CG、∠G=∠ADE ∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CG ∵点D在边AB上 ∴DB∥CG ∴BCGD是平行四边形 ∴DE=DG/2=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立[2] 方法五：向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/2[3] ∴DE//BC且DE=BC/2 3逆定理 逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。 如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。 证明：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2 ∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。 逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。 如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2 三角形的中位线 证明：取AC中点E'，连接DE'，则有 AD=BD，AE'=CE' ∴DE'是三角形ABC的中位线 ∴DE'∥BC 又∵DE∥BC 梯形中位线定理教学设计 一、教材分析： 本节课要研究的是梯形的中位线，它是在学生已经学过三角形中位线基础上进行的，是本章的重点内容之一。学习并掌握梯形的中位线的概念和性质，将有利于提高学生解决四边形中的一些计算问题、证明问题和实践性问题的能力。另外，通过本节课的教学，可向学生渗透类比和转化的数学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。因此，本节课无论是在知识的学习，还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。 二、教学目标： 1、知识目标：使学生初步掌握梯形中位线的概念及其定理。掌握梯形面积的第二个计算公式。 2、能力目标：使学生会运用梯形中位线定理来解决相关问题；通过直观演示、猜想实践、归纳论证等教学环节，培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生独立的思考能力、缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。 3、情感目标：培养学生理论联系实际的科学态度。通过创设愉悦的学习情境，使学生自始至终处于积极思考、大胆置疑、勇于创新、合作学习的氛围中，从而提高学习兴趣和教学效益。 三、教学的重、难点： （1）重点：梯形中位线定理及其应用； （2）难点：梯形中位线定理的发现和论证的思想方法。 本节课设计的探究活动和分组讨论的教学环节，就是为了使学生能在教师引导下，发现梯形中位线的性质，并合理地添加辅助线证明定理。 四、教学方法和手段： 结合本节课内容和学生的实际情况，采用引导发现和设疑诱导的教学方法。在教学过程中，通过创设富有启发性和研究性的问题情景，激发学生对问题的猜想和思考，激发学生探求知识的欲望，自觉地经历从发现问题到解决问题的知识发生的全过程。为了增强教学的直观性，有利于教学难点的突破，增大课堂容量，提高教学效率，采用了多媒体计算机辅助教学手段。 五、教具、学具 计算机，刻度尺，量角器 六、教学程序： 教师姓名学生姓名填写时间 学科数学年级八年级教材版本新人教版 课题名称梯形辅助线专题训练本人课时统计 第（）课时 共（2）课时 上课时间20：05 教学目标 同步教学知识内容梯形问题巧转换，变为△和□ 个性化学习问题解决方法与技巧的运用 教学重点方法与技巧的运用 教学难点法则：平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。 教学过程、课堂设计一、通常情况下，通过做辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，是解梯形问题的基本思路。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。常见的几种辅助线的作法如下： 二、典型例题分析 （一）、平移 作法图形 平移腰，转化为三角形、平行四边形。 A B C D E 平移对角线。转化为三角形、平行四边形。 A B C D E 延长两腰，转化为三角形。 A B C D E 作高，转化为直角三角形和矩形。 A B C D E F 中位线与腰中点连线。 A B C D E F 1、平移一腰： 例1. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ∥DC ，AD ＝15，AB ＝16，BC ＝17. 求CD 的长. 练习1、如图，5. 如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm 和49cm ，求它的腰长. A B C D 2、平移两腰： 例2如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B ＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接EF ，求EF 的长。 3、平移对角线： 例3、 如图所示，AB ∥CD ，AE ⊥DC ，AE ＝12，BD ＝20，AC ＝15，则梯形ABCD 的面积为（ ） A B C D E 练习2 如图所示，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，对角线AC 与BD 互相垂直，且AD ＝30，BC ＝70，求BD 的长和梯形ABCD 的面积. A B C D A B C D 中位线定理证明题 1、 如图，若CD AB //，E 、F 分别是BC 、AD 的中点， 且a AB =，b CD =，求EF 的长 2、已知矩形ABCD 中，cm AB 15=，cm BC 8=，E 、 F 、 G 、 H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求 四边形EFGH 的周长和面积 3、 如图，已知四边形ABCD 中，BC AD //， 若DAB ∠的角平分线AE 交CD 于E ，连结BE ， 且BE 平分ABC ∠，求证：BC AD AB += 4、如图，在ABC ?中，C B ∠=∠2，BC AD ⊥，垂足为D ，M 是BC 的中点，cm AB 10=，求MD 的长 5、 如图，D 、E 、F 分别是ABC ?三边的中点，G 是AE 的中点， BE 与DF 、DG 分别交于P 、Q 两点，求BE PQ :的值 6、 如图，在ABC ?中，AD 平分BAC ∠，AD BD ⊥， AC DE //，交AB 于E ，若5=AB ，求DE 的长 7、连接凸四边形一组对边中点的线段等于另一组对边和的一半，问这个凸四边形是什么四边形试证明你的结论 8、分别以ABC ?的边AC 和BC 为一边，在ABC ?外作正方形ACDE 和 CBFG ，点P 是EF 的中点，如图，求证：点P 到边AB 的距离是AB 的一半 9、如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，?=∠30B ， ?=∠60C ，E 、M 、F 、N 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点， 已知7=BC ，3=MN ，求EF 的值 10、如图，已知梯形ABCD 中，BC AD //，?=∠=∠90ADC DCB ，E 为AB 中点，求证：DE CE = 11、如图，已知梯形ABCD 中，CD AB //，?=∠=∠90D DAB ，ACB ?是等边三角形，梯形中位线m EF 4 3 = ，求梯形的下底AB 的长 12、如图，梯形ABCD 的面积是12，求此梯形四边的中点组成的四边形EFGH 的面积 13、如图，已知A 为DE 的中点，设DBC ?、ABC ?、EBC ?的面积分别为1S 、 2S 、3S ，求1S 、2S 、3S 之间的关系 14、如图，在ABC ?中，?=∠120BAC ，以AB 、AC 为向形外作等边三角形ABD 和ACE ，M 为AD 中点，N 为AE 中点，P 为BC 中点，试求MPN ∠的度数 梯形辅助线专题训练题 考号______ 姓名___________ 1 如图，已知在梯形ABCD 中，AB // DC,/ D=60 °，/ C=45 ° , AB= 2 , AD=4，求梯形ABCD 的面积. 2、在梯形ABCD 中，AD//BC , AB=DC=AD=2 , BC=4，求/ B 的度数及AC 的长。 3、如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD // BC,/ B= 60°, AD = 2, BC= 8,求等腰梯形的周长。 A n 4、如图所示, AB // CD , AE 丄DC , AE = 12, BD = 20, AC = 15,求梯形ABCD 的面积。 E 5、如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知AD // BC,对角线AC与BD互相垂直，且AD =30，BC= 70,求BD 的长. 6、如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°,它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长? A n 7、如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD // BC, AC丄BD , AD + BC= 10, DE丄BC于E , 求DE的长? 8、已知：如图，梯形ABCD 中，AD// BC, AB=DC，/ BAD / CDA 的平分线AE、DF 分别交直线BC 于点E、F. 求证：CE=BF . A D C D C 9、如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC , BD CD , BDC 90 ° AD 3, BC 8 .求 10、如图6,在梯形ABCD 中，AD // BC , A 90 , C 45 , DE=EC , AB=4,AD=2 , 求BE 的长. 11、已知：如图，梯形ABCD 中，DC // AB , AD=BC ，对角线 AC 、BD 交于点 O , / COD=60 若 CD=3， AB=8，求梯形 ABCD 的高. AB 的长. D C 梯形的中位线教案 重难点分析 本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或 梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段 相等提供了新的思路. 本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学 生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线， 添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度. 教法建议 1.对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用 2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证 明过程，效果可能会更直接更易于理解 教学设计示例 一、教学目标 1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理 2.掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰” 3.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能 力和分析能力 4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力 5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣 二、教学设计 引导分析、类比探索，讨论式 三、重点和难点 1.教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算. 2.教学难点：梯形中位线定理的证明. 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片，常用画图工具 六、教学步骤 复习提问 1.什么叫三角形的中位线?它与三角形中线有什么区别?三角形中位线又有什么性质 (叙述定理). 2.叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2(学生叙述，教师画草图，如图所示，结 合图形复习). (由线段EF引入梯形中位线定义) 引入新课 梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线. 现在我们来研究梯形中位线有什么性质. 如图所示：EF是的中位线，引导学生回答下列问题：(1)EF与BC有什么关系?()(2) 如果，那么DF与FC，AD与GC是否相等?为什么?(3)EF与AD、BG有何关系? ，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线. 由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 现在我们来证明这个定理(结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结). 已知：如图所示，在梯形ABCD中，. 求证：. 分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得. 说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使，这两种方法都需证三点共线(A、N、E或B、C、E)较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证即可得，从而证出定理结论. 证明：连结AN并交BC延长线于点E. 又， 知识点回顾（笔记） 证一证 如图，在△ABC 中，点D,E 分别是AB,AC 边的中点. 1 .2 DE BC DE BC =求证：∥， 证法1：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接AF 、CF 、DC ． ∵AE=EC ，DE=EF ， ∴四边形ADCF 是_______________． ∴CF ∥AD ,CF=AD ， ∴CF_____BD ,CF_____BD ， ∴四边形BCFD 是____________ ∴DF_____BC ,DF_______BC ， 12 DE DF =又∵， ∴DE_____BC ,DE=______BC. 证法2：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接FC ． ∵∠AED=∠CEF ，AE=CE ， ∴△ADE_____△CFE ．（全等） ∴∠ADE=∠_____,AD=_______, ∴CF______AD,∴BD______CF. ∴四边形BCFD 是___________________. ∴DF_______BC. 12DE DF =又∵， ∴DE_____BC ,DE=______BC. 类型1 三角形中位线的定理及运用 例1如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长. 例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数． 类型2中位线辅助线的构造 例3如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE. 例4. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE．求 证：CD= CE。 梯形的中位线 课题梯形的中位线 日期 教学目标1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理 2．掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰” 3．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力 4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力 5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣 重难点教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．教学难点：梯形中位线定理的证明． 教 法 引导分析、类比探索，讨论式 角色教师活动学生活动 备 注 教 学过程一、情景创设 上一节课我们通过对三角形的中位线定理的再认识，知道 顺次连接四边形各边的中点会得到一个平行四边形，那么如果 我顺次连接的是矩形，菱形或正方形，又会得到什么样的图形 呢？ 二、引入新课 1.梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线. 2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质. 如图所示：EF是 的中位线，引 导学生回答下列问题：（1）EF与BC有什么关系？ （）（2） 与同学共同讨 论解决。 教学过程. 求证： . 分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线 定理即可证得. 说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使， 这两种方法都需证三点共线（A、N、E或B、C、E）较麻烦，所 以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证即可得，从 而证出定理结论. 3.复习小学学过的梯形面积公式. （其中a、b表示两底，h表示高） 因为梯形中位线所以有下面公式： 例题：如图所示，有一块四边形的地ABC D，测得，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的 面积. 三、【小结】（以回答问题的方式让学生总结） （1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？ （2）梯形中位线有什么性质？ （3）梯形中位线定理的特点是什么？ （4）怎样计算梯形面积？怎样计算任意多边形面积？（用 投影仪） （结合上面提 出的问题，让学 生计论证明方 法，教师总结）. 这是一个不规 则的多边形面 积计算问题，我 们可以采取作 适当的辅助线 把它分割成三 角形、平行四边 形或梯形，然后 利用这些较熟 悉的面积公式 来计算任意多 边形的面积. 学过 梯 形、 三角 形中 位线 概念 后， 可以 把平 行线 等分 线段 定理 的两 个推 论， 分别 看成 是梯 形、 三角 形中 位线 的判 定定 理． 例谈梯形中的常用辅助线 在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。本文举例谈谈梯形中的常用辅助线，以帮助同学们更好地理解和运用。 一、平移 1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。 ［例1］如图1，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。 2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。 ［例2］如图2，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。 3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。 ［例3］如图3，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=2 5，求证：AC⊥BD。 【变式1】（平移对角线）已知梯形ABCD的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为_____________ ［例4］如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面积。 二、延长 即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。 ［例5］如图5，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。 【变式2】如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，AC＝BD，AD＝BC. 判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论. A B C D 【变式3】（延长两腰）如图，在梯形中， ， ，、为、的中点。 三、作对角线 即通过作对角线，使梯形转化为三角形。 ［例6］如图6，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB ⊥AD，BC=CD，BE⊥CD于点E，求证：AD=DE。 四、作梯形的高 1、作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形或矩形。 ［例7］如图7，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF//AB，交AD于点E，求证：四边形ABFE是等腰梯形。 图7 4.5三角形中位线定理 【教案背景】 1、面向学生：初二学生 2、课时：1课时 3、学科：数学 4、学生准备：提前预习本节课的内容，2张三角形纸，剪刀. 【教材分析】 1、教材的地位和作用： 本节教材是浙江教育出版社的八年级数学下册第四章第五节的内容。三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化，同时为进一步学习等腰三角形的中位线打下基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。 2、教学目标 （一）知识目标 （1）理解三角形中位线的概念 （2）会证明三角形的中位线定理 （3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题； （二）过程与方法目标 进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。 （三）情感目标 通过拼图活动，来激发学生的求知欲，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。 3.重点与难点 重点：理解并应用三角形中位线定理。 难点：三角形中位线定理的证明和运用。 【教学方法】 学生在前面的数学学习中具有了一定的合作学习的经验，为了让学生进一步经历、猜测、证明的过程，我采取：启发式教学，在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地参与教学全过程。 【教学过程】 本节课分为五个环节：设景激趣，引入新课概念学习，感悟新知拼图活动，探索定理巩固练习，强化新知小结归纳，作业布置 （一）设景激趣，导入新课 动手实践探索（请您做一做：让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板） 1、找出三边的中点 2、连接6点中的任意两点 3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的 设计意图： 在本环节，让学生经过动手操作，学生会发现有3条是已经学过的中线，有3条是没有学过的。最终给出三角形中位线的定义。也引出了本节课的课题：三角形的中位线。这样做，既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中区分了三角形的中线和三角形中位线 （二）概念学习，感悟新知 三角形中位线的定义： 连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线 如图，DE、EF、DF是三角形的3条中位线。 跟踪训练： ①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的； ②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。设计意图： 学以致用，为了及时的使学生加深三角形中位线的概念印象，为后面的探究打下基础，设立了以上两道简单的抢答题，让学生学会及时的从图中找出信息。 （三）拼图活动、探索定理 C B A F E D C B E D初二上梯形辅助线专题训练(非常经典)
梯形的中位线
中位线定理专题
梯形辅助线专题练习
沪教版八年级数学-三角形梯形的中位线-教师版
三角形中位线定理证明
梯形中位线教案
梯形辅助线专题训练
中位线定理证明题
梯形辅助线专题训练题
梯形的中位线教案
(完整版)人教版八年级下三角形中位线定理
梯形的中位线
初二数学梯形中常用的辅助线例题教案(较全)
《三角形中位线定理》教案