数学教案-梯形的中位线

数学教案－梯形的中位线

教学建议知识结构重难点分析本节的重点是中位线定理。三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路。本节的难点是中位线定理的证明。中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度。教法建议1．对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用2．对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解教学设计示例一、教学目标1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理2．掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”3．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力5。通过一题多解，培养学生对数学的兴趣二、教学设计引导分析、类比探索，讨论式三、重点和难点

1．教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．2．教学难点：梯形中位线定理的证明．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片，常用画图工具六、教学步骤1．什么叫三角形的中位线？它与三角形中线有什么区别？三角形中位线又有什么性质（叙述定理）．2．叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2（学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习）。（由线段EF引入梯形中位线定义）梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线。现在我们来研究梯形中位线有什么性质。如图所示：EF 是的中位线，引导学生回答下列问题：（1）EF与BC有什么关系？（）（2）如果，那么DF与FC，AD与GC是否相等？为什么？（3）EF与AD、BG有何关系？

，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线。由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。现在我们来证明这个定理（结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结）。已知：如图所示，在梯形ABCD中，。求证：。分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得。说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使，这两种方法都需证三点共线（A、N、E 或B、C、E）较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点

E，这样只需证即可得，从而证出定理结论。证明：连结AN并交BC延长线于点E。又，∴MN是中位线。∴（三角形中位线定理）。复习小学学过的梯形面积公式。（其中a、b表示两底，h表示高）因为梯形中位线所以有下面公式：例题：如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得，顶点B、C到AD 的距离分别为10m、4m，求这块地的面积。答：这块地的面积是 182 ．说明：在几何有关计算中，常常需要用代数知识，如列方程求未知量；在列方程时又需要根据几何中的定理，提醒学生注意数形结合这种解决问题的方法．以回答问题的方式让学生总结）（1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？（2）梯形中位线有什么性质？（3）梯形中位线定理的特点是什么？（同一个题没下有两个结论，一是中位线与底的位置关系；二是中位线与底的数量关系）．（4）怎样计算梯形面积？怎样计算任意多边形面积？（用投影仪）学过梯形、三角形中位线概念后，可以把平行线等分线段定理的两个推论，分别看成是梯形、三角形中位线的判定定理．七、布置作业教材P188中8、P189中10、11． B组2（选做）九、板书设计

沪教版八年级数学-三角形梯形的中位线-教师版

在△ABC 中①、BC AB F E 、为、的中点 ②、∵M 、N 分别是BC 、AC 的中点 ∴线段EF 是 △ABC 的中位线 ∴ 线段MN 是△ABC 的中位线 2）、三角形有 3 条中位线，它们构成的三角形叫中点三角形。 3）、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。 4）、在△ABC 中，AB =3，BC =5，CA =7，顺次连结三边中点得△DEF 的周长为___7.5______. 5）、在△ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，△DEF 的周长为10，则△ABC 的周长是 20 。 6）、三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，则这个三角形的周长是__ 24 。结论：中点三角形的周长等于原三角形的一半 . 7）、一个三角形的面积是40，则它的中点三角形的面积是__10 结论：中点三角形的面积是原三角形面积的_ 二、中点四边形 1、定义：顺次连接四边形各边中点的四边形叫中点四边形 2、中点四边形的形状与原四边形的对角线数量和位置有关 1）、原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形； 2）、原四边形的对角线垂直时，中点四边形是矩形； 3）、原四边形的对角线既相等又垂直时，中点四边形是正方形； 4）、原四边形的对角线既不相等又不垂直时，中点四边形是平行四边形。 5）、任意四边形的中点四边形是平行四边形；菱形的中点四边形是矩形；矩形、等腰梯形的中点四边形是菱形；正方形的中点四边形是正方形。三、梯形中位线 1、定义：联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 2、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半。热身练习 1．若三角形三条中位线长分别是3cm 、4cm 、5cm ，则这个三角形的面积是 24 cm 2。 2．梯形的上底长为6，下底长为10，则由中位线所分得的两个梯形的面积之比为 7:9 ． 3. 梯形的两条对角线的中点的连线长为7，上底长为8，则下底长为 22 ． 4. 若等腰梯形的腰长是5cm ，中位线是6cm ，则它的周长是＿22＿＿cm ． 4 1

沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 三角形、梯形的中位线(1) 教案

22.6三角形、梯形的中位线（1）教学目标： 1．经历三角形中线的复习和直角三角形纸片拼图过程，理解三角形的中位线概念． 2．经历探索三角形中位线定理的过程，掌握三角形中位线的性质定理． 3．经历三角形中位线性质定理的应用过程，感悟图形的分解与组合、化归的数学思想．教学重点与难点：教学重点：三角形的中位线定理及运用．教学难点：三角形的中位线定理的证明．教学过程：一、复习旧知，引出课题 1．三角形中的有关线段三角形中的有关线段有哪些？三角形中的高、角平分线、中线分别有几条？如果联结三角形中的任意两边的中点，这条线段也是三角形中的一条重要线段，如何命名？它有什么性质？教学设计意图：从学生熟悉的三角形中的有关线段入手，温习旧知，设置问题，如果联结三角形中任意两边的中点，这条线段如何命名呢，自然生成三角形中位线的概念和言简意赅地引出课题． 2．三角形中位线的概念联结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．三角形的中位线有几条？它和三角形的中线有什么差异？教学设计意图：对三角形的中位线的概念进行定义，继续进行提问，对比三角形的中线，深化三角形的中位线和中线的文字语言和图形语言的差异．二、新知探究 1．拼图操作，猜想三角形中位线的性质定理将手中的四个形状大小完全相同的三角形拼接为一个三角形或者四边形，如何拼，说出你的拼接方法．教学设计意图：在数学拼图活动中，学生拼出的三角形、四边形有五种，其中拼出的三角形帮助我们进一步巩固三角形中位线的概念，进而猜想出三角形中位线的性质．并且拼出的其中一个四边形为我们论证三角形的中位线性质定理作出铺垫． 2．画图操作，验证三角形中位线的性质定理已知△ABC ，边BC=6厘米，∠B=70°．取线段AB 、AC 的中点D 、E ，联结线段DE ．思考：线段DE 和线段BC 有什么位置和数量关系，为什么？教学设计意图：在数学画图等操作活动中，学生通过测量角度和线段的长度，进一步验证三角形中位线的性质． 3．几何论证，得到三角形中位线的性质定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示定理. ∵ AD =BD ，AE =CE ， ∴DE 为三角形ABC 的中位线，（三角形中位线的概念） ∴ DE ∥BC ，且BC DE 2 1 （三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）．教学设计意图：经历观察、猜想、验证、论证等课题性质研究一般过程，引导学生能够掌握

人教版八年级数学讲义梯形及等腰梯形(含解析)(2020年最新)

第19讲梯形及等腰梯形知识定位讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初二，基础较好； B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习梯形及等腰梯形。梯形和等腰梯形属于四边形章节，选择填空中会涉及到，也经常出现在几何大题中，是中考考查范围内的一个重要知识点，熟练掌握一般梯形、直角梯形和等腰梯形及它们的性质和判定，灵活运用并处理含梯形的综合类型题目. 知识梳理讲解用时：20分钟梯形的认识 1、定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形（概念记清楚哦）一般梯形梯形标注：梯形是特殊的四边形，有且只有一组对边平行哦

梯形的分类 2、梯形的分类：一般梯形、特殊梯形（直角梯形、等腰梯形）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形直角梯形等腰梯形 AB//CD AB//CD AD≠BC AD=BC AD⊥CD AD不平行BC 梯形的中位线 3、梯形的中位线：连接梯形两腰上的中点的线段叫做梯形的中位线. 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半你知道怎么证明吗？ EF//AB//CD EF=1 2 （AB+CD）

等腰梯形的性质和判定 1、等腰梯形的性质定理性质定理1：等腰梯形同一底边上的两个角相等性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等性质3：等腰梯形既是轴对称图形，只有一条对称轴（底边的垂直平分线） ∠A=∠B AC=BD 虚线为等腰梯形的对称轴∠C=∠D 2、等腰梯形的判定定理判定定理1：同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形判定3：利用定义

三角形、梯形的中位线

第3章《中心对称图形（一）》易错题集（08）：3.6 三角形、梯形的中位线选择题 1．（2010?威海）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD 平分∠ABC，则下列结论错误的是（） A．BC=2BE B．∠A=∠EDA C．BC=2AD D．BD⊥AC 2．（2009?锦州）如图所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E 为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为（） A．1cm2 B．1.5cm2C．2cm2 D．3cm2 3．（2009?绍兴）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（） A．42°B．48°C．52°D．58° 4．（2009?衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（） A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5 5．（2009?赤峰）将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是（）

A．三角形B．平行四边形C．矩形 D．正方形 6．（2008?铜仁地区）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（） A．28 B．32 C．18 D．25 7．（2008?随州）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（） A．四边形AEDF一定是平行四边形 B．若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形 C．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形 D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形 8．（2008?嘉兴）如图，△ABC中，已知AB=8，BC=6，CA=4，DE是中位线，则DE=（） A．4 B．3 C．2 D．1 9．（2008?大庆）如图，将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F 处．若点D为AB边的中点，则下列结论：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE=∠CFE； ③DE是△ABC的中位线，成立的有（） A．①②B．①③C．②③D．①②③ 10．（2007?随州）如图，沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的△ADE和四边形DBCE拼图，下列图形中不一定能拼出的是（）

2021年八年级数学梯形()教案北师大版

2021年八年级数学梯形(1)教案北师大版教学目标透视： 1．让学生掌握等腰梯形的有关特征； 2．会用等腰梯形的性质进行有关的论证和计算； 3．让学生熟悉梯形中的问题经常转化成一个平行四边形和三角形来解决。重点、难点透视: 等腰梯形性质的探究和性质的灵活运用。教学准备:三角板教学流程：一、知识回顾 1、复习等腰梯形的特性和定义； 2、梯形问题的常用转化方法；二、巩固练习 1、如图，在等腰梯形ABCD 中，有几对全等的三角形（）； 2、下列命题中，真命题是（） A 、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形； B 、一组对角互补的梯形是等腰梯形； C 、两组角分别相等的四边形是等腰梯形； D 、有一组邻角相等的梯形是等腰梯形。 3、等腰梯形的锐角等于600，它的上底是3厘米，腰长为4厘米，则下底为（）； 4、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，延长CB 到E ，使EB=AD ，连结AE ，试说明 B

实用文档 AE=CA 。（第4题）（第5题） 5、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，AD=3厘米，BC=7厘米。求梯形的面积。 6、已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=900，AD=2，AB=BC=4，在线段AB 上有一动点E ，设BE=x ，△DEC 面积为y ，则x 与y 之间满足的关系为（）； 7、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，EF ⊥AB ，于点F ，AB=6㎝，EF=5㎝，求梯形ABCD 的面积。三、布置作业 1、课本P48 习题12.3 1、2 2、课本P52 复习B 组 6、7 四、教学反思23979 5DAB 嶫31207 79E7 秧-=37012 9094 邔29952 7500 甀24872 6128 愨E34695 8787 螇34248 85C8 藈30230 7616 瘖{e W A C B · D F E

三角形中位线定理知识讲解

三角形中位线定理【学习目标】 1. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理． 2. 掌握中点四边形的形成规律. 【要点梳理】要点一、三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的1 2 ，每个小三角形的面积为原三角形面积的1 4 . （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 要点二、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成. （1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形. （2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形. （3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形. 【典型例题】类型一、三角形的中位线 1、（优质试题?北京）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【思路点拨】（1）根据三角形中位线定理得MN=AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC，由此即可证明．

山东省郯城三中八年级数学上册梯形教案新人教版

主备人新授验收结果：合格/需完善时间分管领导课时 1 第周第课时总第课时教学目标：通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判方法的证明。重点、难点：理解等腰梯形的判定方法。灵活运用等腰梯形的判定方法教学过程教师活动学生活动修改意见一、创设情境 1回顾上一节学习过的梯形的有关性质，常见辅助线作法，明确凡是梯形问题都可以转化成三角形和平行四边形来解决． 2前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？二、自主学习命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．求证：AB=CD．等腰梯形判定方法在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC 三、探究新知已知：梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=DB，求证：等腰梯形ABCD 等腰梯形判定方法对角线相等的梯形是等腰梯形几何表达式：梯形ABCD中，若AC=BD，则AB=DC 四、尝试应用 1．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_______cm．教师提出问题，让学生思考：梯形常见辅助线作法：（1）作高（2）平移腰（3）平移对角线（4）延长两腰等腰梯形的判定方法： ①先判定它是梯二形， ②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来 ③ ④ ⑤判定它是等腰梯形先独立思考，发现思路，可从常规思路中思索，找到利用平移对角线的方法来将梯形问题转化到三角形和平行四边形问题中去解决．即：过A作AE?∥BD交CB延长线于E．

2014年春季新版新人教版八年级数学下学期18.3、梯形教案5

19．3 梯形（一）一、教学目标： 1．探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质． 2．能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力． 3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．二、重点、难点 1．重点：等腰梯形的性质及其应用． 2．难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例1是教材P118中的例1．它是等腰梯形性质的直接运用．题目比较简单，在教学中，最好让学生分析、讲解、解答．同时也要注意引导学生，在证明△EAD 是等腰三角形时，要用到梯形的定义“上下底互相平行（AD∥BC）”这一点．例2与例3都是补充的题目，例2是一道计算题，例3是一道证明题，其用意一是为了巩固其概念，二是辅助线添加方法的练习，这两个题目的辅助线均是“平移一腰”，老师们在教学或练习中也可以再补充一些其它辅助线添加方法的题目，让学生多了解多见识．（但由于本教材在梯形这一部分知识中，并没有添加辅助线的要求，因此所选的题目不要太难．）通过题目的练习与讲解应让学生知道：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．在教学时应让学生注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助．四、课堂引入 1．创设问题情境——引出梯形概念．【观察】（教材P117中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．

三角形中位线中的常见辅助线-)

三角形中位线中的常见辅助线知识梳理知识点一中点一、与中点有关的概念三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合) 三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边．直角三角形斜边中线：直角三角形斜边中线等于斜边一半斜边中线判定：若三角性一边上的中线等于该边的一半，则这个三角形是直角三角形二、与中点有关的辅助线方法一：倍长中线解读：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。方法二：构造中位线解读：凡是出现中点，或多个中点，都可以考虑取另一边中点，或延长三角形一边，从而达到构造三角形中位线的目的。方法三：构造三线合一解读：只要出现等腰三角形，或共顶点等线段，就需要考虑构造三线合一，从而找到突破口其他位置的也要能看出方法四：构造斜边中线解读：只要出现直角三角形，或直角，则考虑连接斜边中线段，第一可以出现三条等线段，第二可以出现两个等腰三角形，从而转化线段关系。其他位置的也要能看出

常见考点

构造三角形中位线考点说明：①凡是出现中点，或多个中点，都可以考虑取四边形对角线中点、等腰三角形底边中点、直角三角形斜边中点或其他线段中点; ②延长三角形一边，从而达到构造三角形中位线的目的。 “题中有中点，莫忘中位线”．与此很相近的几何思想是“题中有中线，莫忘加倍延”，这两个是常用几何思想，但注意倍长中线的主要目的是通过构造三角形全等将分散的条件集中起来．平移也有类似作用．典型例题【例1】已知：AD 是ABC △的中线，AE 是ABD △的中线，且AB BD =，求证：2AC AE =．举一反三 1. 如右下图，在ABC ?中，若2B C ∠=∠，AD BC ⊥，E 为BC 边的中点．求证：2AB DE =． 2. 在ABC ?中，90ACB ∠=?，12 AC BC = ，以BC 为底作等腰直角BCD ?，E 是CD 的中点，求证：AE EB ⊥且AE BE =．【例2】已知四边形ABCD 的对角线AC BD =，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连结EF 分别交AC 、BD 于M 、N ，求证：AMN BNM =∠∠．举一反三 1. 已知四边形ABCD 中，AC BD <，E F 、分别是AD BC 、的中点，EF 交AC 于M ；EF 交BD 于N ，AC 和BD 交于G 点．求证：GMN GNM ∠>∠． 2. 已知：在ABC ?中，BC AC >，动点D 绕ABC ?的顶点A 逆时针旋转，且AD BC =，连结DC ．过AB 、DC 的中点E 、F 作直线，直线EF 与直线AD 、BC 分别相交于点M 、N ．（1）如图1，当点D 旋转到BC 的延长线上时，点N 恰好与点F 重合，取AC 的中点H ，连结HE 、HF ，求证： AMF BNE ∠=∠ （2）当点D 旋转到图2中的位置时，AMF ∠与BNE ∠有何数量关系？请证明．【例3】如图，在五边形ABCDE 中，90ABC AED ∠=∠=?，BAC EAD ∠=∠，F 为CD 的中点．求证： BF EF =．举一反三 1.如图所示，在三角形ABC 中，D 为AB 的中点，分别延长CA 、CB 到点E 、F ，使DE=DF ．过E 、 F 分别作直线CA 、CB 的垂线，相交于点P ，设线段PA 、PB 的中点分别为M 、N ．求证：（1）DEM FDN ??≌；（2）PAE PBF ∠=∠．

沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 《梯形中位线》教案

E B C A D F E B C A D F D A E 《梯形中位线》教案〖教学目标〗 1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线性质. 2．能够运用梯形中位线的概念及性质进行有关的计算和证明. 3．经历“操作-观察-猜想-验证”的探索过程，进一步感受数学中的化归思想．、〖教学重点〗梯形中位线及其性质的应用〖教学难点〗梯形中位线性质的证明教学过程：一、知识回顾 1. 三角形中位线定理：△ABC 中，D 、E 分别为AB 、 AC 边上的中点，则DE//BC DE=1/2BC （位置关系、数量关系） 2.其它衍生结论：△ADE 与△ABC 的周长比为1:2 ，面积比为1:4...... 二、学习新知（一）概念：联结梯形两腰的中点的线段，叫梯形中位线如图：梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 为AB 、CD 的中点，则EF 为梯形ABCD 的中位线概念辨析：识别下图中EF 是否为梯形的中位线

H F E B C A D （二）学生操作：度量EF 、AD 、BC ，AD+BC ，∠B ∠AEF （三）类比猜测：EF 与AD 、BC 的关系：位置关系 EF//AD//EF 数量关系 EF=1/2(AD+BC) (五）分析证明： (六）得出新知：梯形的中位线平行于两底，并等于两底和的一半即：梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 为AB 、CD 的中点，则 EF//AD//EF EF=1/2(AD+BC) （七）巩固练习 1．一个梯形的上底长4 cm ，下底长6 cm ，则其中位线长为 cm ． 2．一个梯形的上底长10 cm ，中位线长16 cm ，则其下底长为 cm ． 3．已知梯形的中位线长为6 cm ，高为8 cm ，则该梯形的面积为________ cm 2 4．已知等腰梯形的周长为80 cm ，中位线与腰长相等，则它的中位线长 cm ．三、应用新知例题7、一把梯子部分如图所示,已知： AB//CD//EF//GH ,AC=CE=EG,BD=DF=FH,AB=0.3m ，CD=0.4m,求EF 、GH 的长。

三角形梯形的中位线精典例题

三角形梯形的中位线精典例题 10.三角形、梯形的中位线知识考点：掌握三角形、梯形的中位线定理，并会用它们进行有关的论证和计算。精典例题：【例1】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰AB的中点，且AD＋BC＝DC。求证：MD⊥MC。分析：遇到腰上中点的问题构造梯形中位线可证明，也可以因为腰上有中点，延长DM与CB的延长线交于E点进行证明。 ADACDMNQPEGFBCBDMC例1图 AB 例2图问题图【例2】如图，△ABC的三边长分别为AB＝14，BC＝16，AC＝26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC 的中点，求PM的长。分析：∠A的平分线与BP边上的垂线互相重合，通过作辅助线延长BP交AC于点Q，△ABP≌△AQP知AB＝AQ＝14，又知M是BC的中点，所以PM是△BQC的中位线，于是本题得以解决。

答案：PM＝6 探索与创新：【问题一】 E、F为凸四边形ABCD的一组对边AD、BC 的中点，若EF＝ 1(AB?CD)，2问：ABCD为什么四边形？请说明理。分析与结论：如图，利用三角形和梯形的中位线定理，连结AC，取AC的中点G，连EG、FG，则EG∥ 111CD，FG∥AB，∴EG＋FG＝(AB?CD)，即EG＋FG＝EF，则222G点在EF上，EF∥CD，EF∥AB，故AB∥CD。若AD∥BC，则凸四边形ABCD为平行四边形；若AD不平行于BC，则凸四边形ABCD为梯形。评注：利用中位线构造出 11CD、AB，其关键是连AC，并取其中点G。 22跟踪训练：一、填空题： 1、三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是。 2、一个等腰梯形的周长为100cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高为20cm，那么这个梯形的面积是。 3、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为。

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第四章四边形性质探索总课时：12课时第8课时：4、5梯形（1）知识与技能：（1）经历探索梯形的有关概念、性质的过程，初步体会“联系与转化”的数学思想在分析图形中的作用。（2）运用平移，轴对称的知识研究梯形的性质，培养运用已有的知识解决新问题的能力。过程与方法：不断发展说理能力。情感与价值观：在探索活动中进一步发展合作交流和数学表达能力，培养乐于探究，勇于进取的科学精神。教学重点：探索梯形的有关概念、性质教学难点：运用联系与转化的数学思想将梯形转化为平行四边形或三角形来研究，使学生真正体会到图形之间的联系教学过程：第一环节创设情境导入新课（5分钟，学生口答）（1）前面我们研究了特殊的四边形——平行四边形，什么是平行四边行？它有什么性质？（2）其实在生活中还有一类四边形应用也非常广泛，下面请同学们观看一组图片看看有没有熟悉的图形？（展出梯子，跳箱，堤坝的横截面）它们的几何图形是梯形。第二环节探究新知（10分钟，小组讨论，发现新知）主要内容：了解梯形的有关概念，以及两种特殊梯形—等腰梯形、直角梯形议一议学生与老师共同对梯形下定义做一做：下面我们一起研究等腰梯形的性质（1）如何在平时做练习的横格本上画一个等腰梯形？（2）观察图中有哪些相等的角？（3）连接对角线，发现了什么？（4）是轴对称图形吗？有无面积相等的三角形？为什么？结论：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。活动方式：学生运用圆规、直尺尝试第三环节合作与交流（10分钟，小组探究，全班交流）A D B C O

等腰梯形与以前所学图形有什么关系吗？它是否可以转化与我们熟悉的三角形，平形四边形等图形？活动方式：老师引导学生尝试例题学习（例题的主要内容见课本P120）在讲解中注意分析和渗透化归的思想：方法（1）方法（2）第四环节提高与练习（10分钟，学生板演，全班交流）课本随堂练习1，2 第五环节课堂小结（5分钟，教师引导学生建立知识框架） 1）本节课我们学习了梯形的有关知识：定义梯形有关概念特殊梯形 2)在数学思想中有一种很重要的方法称为联系与转化,即把未知的知识运用已经掌握的知识解决,把新的图形通过添加辅助线的方法转化为已知图形,从而解决了问题. 第六环节布置作业习题4．8 等腰梯形直角梯形性质1：同一底上的两个内角相等性质2：对角线相等（1）等腰梯形转化等腰三角形（2）平移一腰AB 到DE 转化平行四边形和等腰三角形（1）转化矩形和两个直角三角形

梯形的中位线教案

梯形的中位线教案重难点分析本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路. 本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度. 教法建议 1.对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用 2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解教学设计示例一、教学目标 1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理 2.掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰” 3.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力 4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力 5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣二、教学设计引导分析、类比探索，讨论式三、重点和难点 1.教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算. 2.教学难点：梯形中位线定理的证明. 四、课时安排

1课时五、教具学具准备投影仪、胶片，常用画图工具六、教学步骤复习提问 1.什么叫三角形的中位线?它与三角形中线有什么区别?三角形中位线又有什么性质 (叙述定理). 2.叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2(学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习). (由线段EF引入梯形中位线定义) 引入新课梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线. 现在我们来研究梯形中位线有什么性质. 如图所示：EF是的中位线，引导学生回答下列问题：(1)EF与BC有什么关系?()(2) 如果，那么DF与FC，AD与GC是否相等?为什么?(3)EF与AD、BG有何关系? ，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线. 由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 现在我们来证明这个定理(结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结). 已知：如图所示，在梯形ABCD中，. 求证：. 分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得. 说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使，这两种方法都需证三点共线(A、N、E或B、C、E)较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证即可得，从而证出定理结论. 证明：连结AN并交BC延长线于点E. 又，

数学：8.3《等腰梯形》教案(鲁教版八年级下)

8.3 等腰梯形等腰梯形是一种特殊的梯形，它具有下列性质： 1．两底平行，两腰相等； 2．同一底上的来两个底角相等； 3．两条对角线相等. 利用等腰梯形的性质可以解决一些有关的计算题或证明题.现举几例,共大家学习参考. 一、计算题例1 如图1,等腰梯形ABCD 中,AB //CD ,DC =AD =BC ,且对角线垂直于腰BC ,求这个梯形的各个内角的度数. 解:∵AB //CD ,DC =AD =BC , ∴∠1=∠2,∠1=∠3,∠DAB =∠B , ∴∠1=∠2=∠3, ∴∠B =∠DAB =∠2+∠3=2∠2, 又∵AC ⊥BC , ∴∠2+∠B =90°, ∴3∠2=90°,∠2=30°, 图1 ∴∠B =60°, ∴∠DAB =∠B =60°,∠ADC =∠BCD =120°. 说明:本题主要运用了等腰梯形同一底上的两个角相等,两底平行等性质. 例2如图2，等腰梯形ABCD 的上底和下底的长分别是3cm 和5cm ，一个角为45°，求这个梯形的面积。解:作AE ⊥BC ,E 为垂足, ∵B =45°,∴∠BAE =45°, ∴BE =AE , ∵BE =2 1(5-3)=1, ∴AE =1, ∴梯形的面积为 21(5+3)×1=4(cm 2). 说明:求梯形的面积,知道两底,需要求到梯形的高,本题主要利用等腰梯形同一底上的两底角图2 相等这个特性.

二、证明题例3如图3，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，BE⊥CD于点E，CF⊥AB于点F.求证:BE=CF. 证明:∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠ABC=∠DCB, ∵BE⊥CD,CF⊥AB, ∴∠BFC=∠CEB=90°, 又BC=CB, ∴△BFC≌△CEB, ∴BE=CF. 说明:本题利用了等腰梯形同一底边的上图3 的两底角相等这一性质. 例4 如图4,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD,垂足分别是E、F、G. 求证:PE+PF=BG. 证明: 过点P作PH⊥BG于点H,则∠PHG=90°, ∵∠PFG=90°,∠HGF=90°, ∴四边形PFGH是矩形, ∴PF=HG,PH//CG, ∵AD//BC,AB=DC, ∴∠EBP=∠C=∠HPB, ∵BP=PB,∠BEP=∠PHB=90°, 图4 ∴△BEP≌△PHB,∴PE=BH, ∴PE+PF=BH+HG=BG. 说明:本题通过作辅助线,将等腰梯形问题转化为矩形和三角形全等问题解决.

八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线1教案沪教版五四制

三角形、梯形的中位线课题引入：课前练习A 思考如图,在池塘的两岸有A,B两个建筑物,你有多少种方法可测得这两建筑物之间的距离. 课前练习B（1）操作将一张三角形纸片剪一刀(使剪痕平行于三角形的一边),然后把分割成的两块,拼成一个图形. 思考若要使拼成的图形为一个平行四边形,那么剪痕与三角形另两边的交点应在什么位置?又如何拼? 课前练习B（2）剪痕与AB、AC分别相交于D、E,点D、E分别是AB、AC的中点. 如果梯形DBCE和△ADE恰好能拼成一个平行四边形BCFD,那么必有

△CFE≌△ADE, 可知AE=EC,AD=CF, DE=EF. 所以,E为AC的中点.又因为CF=BD,所以AD=BD, 即 D为AB的中点. 知识呈现：新课探索二一个三角形有几条中位线? 左图中有哪几个平行四边形

新课探索三由上述探索,现在你认为右图测量A,B两建筑物之间的距离(D,E分别是AC,BC的中点)的设计方案可行吗? 如图,CA=AD,CB=BE,若DE=40m,则AB=____m. 新课探索四例题1 已知:如图,点O是△ABC内任意一点,D、E、F、G分别是OA、OB、BC、AC的中点. 求证:四边形DEFG是平行四边形. 课内练习 1. 如图,已知AD=DB,AE=EC (1) 如果BC=___,那么DE=__; (2) 如果DE=5,那么BC=____. 2. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且AE=BF,联结AF,BE交于点M,联结DF,CE交于点N. 求证:MN= BC.

3. 如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点,那么顺次联结E、F、 G、H,得到的四边形是怎样的一个四边形? 课堂小结：

八年级数学上册梯形(人教版)

梯形教学目标 1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等。 2.会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算。 3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想。教学模式问题解决教学教学过程想一想：什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有哪些性质？学生回答后，教师板书以下关系图中的有关部分：画一画：画一个梯形，并指出梯形的上、下底，画出梯形的高。问题教学

问题1：根据刚才的画图，请给梯形下一个定义，并说说梯形与平行四边形的区别和联系。（说明与建议：（l）让学生自己给梯形下定义，有助于训练学生观察、概括和语言表述的能力。如果学生定义时，遗漏了“另一组对边不平行”教师可举及例（2）对梯形的定义，还可以让学生讨论以下问题：一组对边平行且这组对边不相等的四边形是梯形吗？为什么？教师可用反证法的思想说理。然后，板书完成“想一想”中的关系图，并结合图表指出：梯形和平行四边形的区别和联系。（3）梯形的高是指夹在两底间的公垂线段，在计算面积时高即为上下两底（平行线）间的距离，也就是夹在两底间的公垂线段的长度。画高时可以从上底任一点向下底作垂线段，一般常从上底的两端向下底作垂线段可方便地构造直角三角形，便于计算。）问题2：如图4.9-1，在(1)中：四边形ABCD的AD∥BC，AB CD，且CD⊥BC；在(2)中，四边形ABCD的AD∥BC，AB CD，且AB=CD。请你给这两种四边形命名。（说明与建议：学生说出图（l）的四边形是直角梯形，图（2）是等腰梯形，通常不会有困难；教师应进一步引导学生讨论，在图(1)中CD⊥BC，那么CD⊥AD吗？（CD⊥AD，且指出：CD就是直角梯形的高)当CD⊥BC时，另一腰AB可以垂直BC吗？为什么？（若AB⊥BC，那么四边形ABCD就成为矩形了，不再是梯形。）在图(2)中，上底AD与下底BC能相等吗？（不能，否则四边形ABCD成为平行四边形，不再是梯形。）练一练：课本例1后练习第l、2题。问题3：观察图4.9－2中的等腰梯形ABCD，猜想它还可能具有哪些特殊性质。并能证明你的猜想吗？说明与建议：(l)教师要用微笑、点头、赞叹、激励的表情和话语来鼓励学生大胆猜想。(2)学生可能提出以下猜想：∠B=∠C，∠A＝∠D，∠A＋∠B=，∠C＋∠D=，是轴对称图形等等。教师要引导学生关注等腰梯形特有的性质---等腰梯形的底角相等。 (3)如何证明这个猜想，可让学生自己思考、探索、交流，教师给以引导，鼓励证明多样化，如课本第174页的证法。教师可提醒学生证明过程中用到了“夹在平行线间的平行线段相等”这一性质。并指出：这种证法的实质是把一腰平移，从而构造出等腰三角形；对

三角形的中位线经典习题类型大全

第 1 页共 2 页 1 三角形的中位线综合练习题姓名例1如图1，在△ABC 中，AC>AB ，M 为BC 的中点．AD 是∠BAC 的平分线，若CF ⊥AD 交AD 的延长线于F .求证： ()1 2MF AC AB = - . F E D C B A 图1 图2 图3 图4 图5 例2. 如图2，在四边形ABCD 中，E 、F 分别为AC 、BD 的中点，则EF 与AB +CD 的关系是 ( ) A .2EF AB CD =+ B. 2EF AB CD >+ C. 2EF AB CD <+ D. 不确定例3. 如图5，AB ∥CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，且AB=a ,CD=b ，则EF 的长为 . 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=?5，?BC=?12，?则连结两条直角边中点的线段长为_______． 5．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为（） A ．4.5cm B ．18cm C ．9cm D ．36cm 6．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（） A 、 20081 B 、20091 C 、220081 D 、2 20091 7．如图4所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减少 C ．线段EF 的长不变 D ．线段EF 的长不能确定 8．如图5,在△ABC 中， E ，D ， F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF?的周长是（） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 9.顺次连接一个四边形的各边中点，得到一个菱形，这个四边形一定是（） A.平行四边形 B.菱形 C 、矩形 D.对角线相等的四边形 10.已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线，求证：DE 与AF 互相平分 11．如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA ，CF 平分∠ACB ，AE=EB ，求证：EF= 1 2 BD ． 12．如图所示，已知在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，求证：MN ∥BC ． 13.如图，点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC ，AB ，DA 的中点。求证：四边形EFGH 是平行四边形。 F E D B H G F E D C B A

初中数学八年级下册第十九章《梯形》

新课标人教版初中数学八年级下册第十九章《19.3梯形》精品教案梯形知识归纳 1．梯形的定义及其有关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高．一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形． 2．梯形的性质及其判定梯形是特殊的四边形，它具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断． 3．等腰梯形的性质和判定性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等，两腰相等，两底平行，两对角钱相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，底的中垂线就是它的对称轴．判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角钱相等的梯形是等腰梯形．梯形重难点分析本节的重点是等腰梯形的性质和判定.梯形仍是具有特殊条件的四边形，它与平行四边形同属于特殊的四边形，它只有一组对边平行，而另一组对边不平行，但平行四边形两组对边分别平行.而等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性.

本节的难点也是等腰梯形的性质和判定.由于等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性，虽然学生在小学时已经接触过等腰梯形，在认识和理解上有一定的基础，但还是容易同特殊的平行四边形混淆，再加上梯形问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理，经常需要添加辅助线，学生难免会有无从下手的感觉，往往会有对题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生，教师在教学中要加以注意. 梯形的教学建议 1.关于梯形的引入生活中有许多梯形的例子，小学又接触过梯形内容，学生对梯形并不陌生，梯形的引入可从下面几个角度考虑： ①从生活实例引入，如防洪堤坝、飞机机翼，别致窗户、音箱外形等等； ②从小学学习过的旧知识复习引入； ③从发现的角度引入，比如给出一组图形，告诉学生这就是梯形，然后寻找这些图形的共同点，根据共同点对梯形进行定义以及性质、判定的研究； ④可用问题式引入，开始时设计一系列与梯形概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出梯形的定义和性质. 2.关于梯形的概念梯形的相关概念小学就已经接触过，但并不深入，在研究梯形的概念时可设计如下问题加深对梯形相关概念的理解： ①一组对边平行的四边形是不是梯形？ ②一组对边平行一组对边相等的图形是不是梯形？

22.6-三角形梯形的中位线(2)讲解学习

课题：22.6（2）梯形的中位线教学目标 1、理解梯形的中位线概念； 2、经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法； 3、掌握梯形的中位线的性质定理，能运用梯形中位线定理进行计算和论证．教学重点及难点重点：掌握梯形中位线定理，并能应用定理进行计算和证明；难点：识图，认识梯形中位线的性质．教学过程设计一、情景引入 1、温故知新（1）结合图形，讲出三角形中位线定义及其性质；几何语言：因为……，所以……．（2）习题评析 ①联结三角形各边中点得到的三角形，它的周长为原三角形周长的，面积为原三角形面积的； ②三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积比是； ③以等腰梯形两底的中点及两对角线的中点为顶点的四边形是； ④顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是． 2、思考：什么是梯形的中位线？梯形中位线有什么性质？二、学习新课 1、概念辨析（1）梯形中位线定义：联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线．如图，已知点E、F分别是梯形的腰AB、CD中点，则EF为梯形ABCD的中位线．探讨1：如何添加辅助线探讨2：如何利用中点条件添加辅助线？

探讨3：能否运用三角形的中位线定理得出梯形的中位线定理？（3）结论1 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．（4）结论2 梯形面积公式：梯形面积＝中位线×高． 2、例题分析例 1 如图，一把梯子每一横档都互相平行，高度相等，已知最上面两条横档的长度分别为6、7，那么下面几根横档的长度分别为多少？【分析】利用梯形中位线定理可以先得出第三条边，其余的就迎刃而解了．例2 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，E 为AB 的中点，AD+BC=DC ．求证：DE ⊥EC ．【分析】利用梯形中位线定理解题，即可考虑添加中位线．由已知条件，联想到利用梯形ABCD 的中位线，并且可知中位线的长是DC 的一半；又梯形中位线与上、下底平行，于是可以从几对等角中获得结论． B B 另外，也有一种常用的添加辅助线方法，可以探讨是否可行． 3、问题拓展当梯形的上底收缩为一点时，梯形成为三角形．因此可以说，三角形中位线定理是梯形中位线定理的特殊情况．三、巩固练习 1、联结三角形各边中点得到的三角形，它的周长为原三角形周长的；面积为原三角形面积的．