数学(文)一轮教学案：第七章第2讲 不等式的解法 Word版含解析

第2讲 不等式的解法

考纲展示 命题探究

考点 不等式的解法

1 不等式ax >b

若a >0，解集为??????x | x >b a ；若a <0，解集为??????x | x

2 一元二次不等式

“三个二次”分三种情况讨论，对应的一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0与ax 2＋bx ＋c <0的解集，可归纳为：

3 高次不等式的解法

如果一元n 次不等式a 0x n ＋a 1x n －1＋…＋a n >0(a 0≠0，n ∈N *，n ≥3)可以转化为a 0(x －x 1)(x －x 2)…(x －x n )>0(其中x 10时，由于f (x )＝a 0(x －x 1)(x －x 2)…(x －x n )的值的符号在上述区间自右至左依次为＋、－、＋、－、…，所以正值区间为f (x )>0的解集．

4 分式不等式的解法

(1)f (x )g (x )

>0(<0)?f (x )·g (x )>0(<0)； (2)f (x )

g (x )≥0(≤0)??

????

f (x )·

g (x )≥0(≤0)，g (x )≠0. 5 绝对值不等式的解法 (1)|f (x )|>|g (x )|?[f (x )]

2>[g (x )]2； (2)|f (x )|>g (x )?f (x )>g (x )或f (x )<－g (x )； (3)|f (x )|

(4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法脱去绝对值符号求解，也可以用图象法去求解．

注意点 求解不等式时需注意的问题

(1)求解分式不等式，关键是对原不等式进行恒等变形，转化为整式不等式(组)求解．解题时要注意含有等号的分式不等式在变形为整式不等式后，及时去掉分母等于0的情形．

(2)在解决不等式ax 2＋bx ＋c >0(或≥0)对于一切x ∈R 恒成立问题时，当二次项系数含有字母时，需要对二次项系数a 进行讨论，并研究当a ＝0时是否满足题意.