【优化方案】高中数学 模块综合检测(A)新人教A版选修2-2
【优化方案】2013-2014学年高中数学 模块综合检测(A)新人教
A 版选修2-2
(时间：100分钟；满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若复数z 满足(3－4i )z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为( )
A ．－4
B ．－4
5
C ．4 D.4
5
解析：选D.∵(3－4i )z ＝|4＋3i |，
∴z ＝|4＋3i |3－4i ＝42＋323－4i
＝5(3＋4i )25＝35＋45i ，
∴z 的虚部为4
5
.
2．求由曲线y ＝2x 2与直线x ＝0，x ＝t (t ＞0)，y ＝0所围成的曲边梯形的面积时，将区间[0，t ]等分成n 个小区间，则第i 个区间为( )
A ．[i －1n ，i n ]
B ．[i n ，i ＋1n ]
C ．[t (i －1)n ，ti n ]
D ．[t (i －2)n ，t (i －1)n
]
解析：选C.把区间[0，t ]等分成n 个小区间后，每个小区间的长度为t
n ，n 个小区间分别
为[0，t n ]，[t n ，2t n ]，[2t n ，3t
n ]，…，[t (i －1)n ，ti n ]，…，[(n －1)t n ，t ](其中i ＝1,2,3，…，n )．故
选C.
3．数列2,5,11,20，x ,47，…中的x 等于( ) A ．28 B ．32 C ．33 D ．27
解析：选B.由题中数字可发现：2＋3＝5,5＋6＝11,11＋9＝20，故20＋12＝32. 4．已知z 1＝a ＋bi ，z 2＝c ＋di ，若z 1－z 2是纯虚数，则( ) A ．a －c ＝0，且b －d ≠0 B ．a －c ＝0，且b ＋d ≠0 C ．a ＋c ＝0，且b －d ≠0 D ．a ＋c ＝0，且b ＋d ≠0
解析：选A.∵z 1－z 2＝a ＋bi －(c ＋di ) ＝(a －c )＋(b －d )i 为纯虚数，
∴?
????
a －c ＝0
b －d ≠0. 5．如图，阴影部分面积为( )
A.??a
b [f (x )－g (x )]dx
B.??a c [g (x )－f (x )]dx ＋??c b [f (x )－g (x )]dx
C.??a
c [f (x )－g (x )]dx ＋??c
b [g (x )－f (x )]dx D.??a
b [g (x )－f (x )]dx
解析：选B.∵在区间(a ，c )上g (x )＞f (x )，而在区间(c ，b )上g (x )＜f (x )． ∴S ＝??a c [g (x )－f (x )]dx ＋??c
b [f (x )－g (x )]dx ，故选B.
6．用反证法证明命题：“若(a －1)(b －1)(c －1)＞0，则a ，b ，c 中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是( )
A ．假设a ，b ，c 都大于1
B ．假设a ，b ，c 都不大于1
C ．假设a ，b ，c 至多有一个大于1
D ．假设a ，b ，c 至多有两个大于1
解析：选B.a ，b ，c 至少有一个大于1的否定为a ，b ，c 都不大于1. 7．k 棱柱有f (k )个对角面，而k ＋1棱柱有对角面的个数为( ) A ．2f (k ) B ．k －1＋f (k ) C ．f (k )＋k D ．f (k )＋2
解析：选B.新增加的第k ＋1条棱与其不相邻的第k －2条棱构成k －2个对角面，与其相邻的两条棱构成一个对角面，这样共增加k －1个对角面．
8．函数y ＝1
2
x 2－ln x 的单调递减区间为( )
A ．(－1,1]
B ．(0,1]
C ．[1，＋∞)
D ．(0，＋∞)
解析：选B.根据函数的导数小于0的解集就是函数的单调减区间求解．
由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y ′＝x －1
x ≤0，解得0＜x ≤1，所以函数的
单调递减区间为(0,1]．
9．函数f (x )＝x (1－x 2)在[0,1]上的最大值为( ) A.239 B.229
C.329
D.38
解析：选A.f (x )＝x －x 3，∴f ′(x )＝1－3x 2，当x ＝3
3
时，f ′(x )＝0； 当x ∈???
?
0，
33时，f ′(x )＞0； 当x ∈????3
3，1时，f ′(x )＜0.
∴f ????33＝239
为极大值． 又f (0)＝0，f (1)＝0， ∴f (x )的最大值是f ??
??33＝239
. 10.设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2S
a ＋
b ＋c
，
类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为
R ，四面体S －ABC 的体积为V ，则R ＝( )
A.V S 1＋S 2＋S 3＋S 4
B.2V
S 1＋S 2＋S 3＋S 4
C.3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4
D.4V
S 1＋S 2＋S 3＋S 4
解析：选C.
设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R ，
所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和． 则四面体的体积为
V S －ABC ＝1
3(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ，
∴R ＝3V
S 1＋S 2＋S 3＋S 4
，故选C.
二、填空题(本大题共5小题，把答案填在题中横线上)
11．复数z 1＝c os θ＋i ，z 2＝sin θ－i ，则|z 1－z 2|的最大值为________． 解析：|z 1－z 2|＝|(c os θ－sin θ)＋2i | ＝ (c os θ－s in θ)2＋4 ＝5－2s in θc os θ ＝
5－s in 2θ≤ 6.
答案： 6
12．若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P ，Q 的大小关系为________． 解析：要比较P 与Q 的大小，只需比较P 2与Q 2的大小，只需比较2a ＋7＋2a ·(a ＋7)
与2a ＋7＋2
(a ＋3)(a ＋4)的大小，只需比较a 2＋7a 与a 2＋7a ＋12的大小，即比较0与12
的大小，而0＜12.故P ＜Q .
答案：P ＜Q
13．设y ＝f (x )为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f (x )≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分??0
1f (x )dx ，先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…x N 和y 1，y 2，…，
y N ，由此得到N 个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，N )，再数出其中满足y i ≤f (x i )(i ＝1,2，…，N )的点数N 1，那么由随机模拟方案可得积分??0
1f (x )dx 的近似值为________．
解析：??0
1
f (x )dx 的几何意义是函数f (x )(其中0≤f (x )≤1)的图象与x 轴、
直线x ＝0和直线x ＝1所围成图形的面积，根据几何概型易知??0
1f (x )dx ≈
N 1
N
. 答案：N 1N
14．已知P ，Q 为抛物线x 2＝2y 上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，－2，过P ，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为________．
解析：因为y ＝1
2
x 2，所以y ′＝x ，易知P (4,8)，Q (－2,2)，所以在P 、Q 两点处切线的
斜率的值为4或－2.
所以这两条切线的方程为l 1：4x －y －8＝0，l 2：2x ＋y ＋2＝0， 将这两个方程联立方程组求得y ＝－4. 答案：－4
15．自然数列按如图规律排列，若2 013在第m 行第n 个数，则n
m
＝________.
1 3
2 4 5 6 10 9 8 7
11 12 13 14 15 …
解析：观察图中数字的排列规律，可知自然数的排列个数呈等差数列，所以其总个数之和与行数m 有关，为m (m ＋1)
2
.
而62×632＜2 013＜63×642
，
∴m ＝63.而2 013－62×63
2
＝60，
∴n ＝60.
答案：2021
三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知复数z ＝c os θ＋i sin θ(0≤θ≤2π)，求θ为何值时，|1－i ＋z |取得最值．并求出它的最值．
解：|1－i ＋z |＝|c os θ＋i sin θ＋1－i | ＝ (c os θ＋1)2＋(s in θ－1)2
＝
2(c os θ－s in θ)＋3
＝ 22c os (θ＋π
4
)＋3，
当θ＝7π
4时，|1－i ＋z |max ＝2＋1；
当θ＝3π
4
时，|1－i ＋z |min ＝2－1.
17．已知sin α＋c os α＝1，求证：sin 6α＋c os 6α＝1. 证明：要证sin 6α＋c os 6α＝1，
只需证(sin 2α＋c os 2α)(sin 4α－sin 2αc os 2α＋c os 4α)＝1. 即证sin 4α－sin 2αc os 2α＋c os 4α＝1， 只需证(sin 2α＋c os 2α)2－3sin 2αc os 2α＝1， 即证1－3sin 2αc os 2α＝1， 即证sin 2αc os 2α＝0， 由已知sin α＋c os α＝1，
所以sin 2α＋c os 2α＋2sin αc os α＝1， 所以sin αc os α＝0，所以sin 2αc os 2α＝0， 故sin 6α＋c os 6α＝1.
18．用数学归纳法证明122＋132＋142＋…＋1n 2＜1－1
n
(n ≥2，n ∈N *)．
证明：当n ＝2时，左式＝122＝14，右式＝1－12＝12，因为14＜1
2
，所以不等式成立．
假设n ＝k (k ≥2，k ∈N *)时，不等式成立，即122＋132＋142＋…＋1k 2＜1－1
k ，
则当n ＝k ＋1时，
122＋132＋142＋…＋1k 2＋1(k ＋1)2＜1－1k ＋1
(k ＋1)2
＝1－(k ＋1)2－k k (k ＋1)2＝1－k 2＋k ＋1k (k ＋1)2＜1－k (k ＋1)k (k ＋1)2＝1－1
k ＋1，
所以当n ＝k ＋1时，不等式也成立．
综上所述，对任意n ≥2的正整数，不等式都成立．
19. 如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面ABC 为正三角形，M 、N 、G 分别是棱CC 1、AB 、BC 的中点．且CC 1＝2A C.求证：
(1)C N ∥平面AM B 1； (2)B 1M ⊥平面AMG .
证明：(1)设AB 1的中点为P ，连结NP 、MP .
∵C M 綊12AA 1，NP 綊1
2AA 1，
∴C M 綊NP ，
∴C NPM 是平行四边形， ∴C N ∥MP .
∵C N ?平面AM B 1，MP ?平面AM B 1， ∴C N ∥平面AM B 1. (2)∵CC 1⊥平面ABC ， ∴平面CC 1B 1B ⊥平面ABC ，
∵AG ⊥BC ，∴AG ⊥平面CC 1B 1B ，∴B 1M ⊥AG .
∵CC 1⊥平面ABC ，平面A 1B 1C 1∥平面ABC ，∴CC 1⊥A C ，CC 1⊥B 1C 1， 设A C ＝2a ，则CC 1＝22a . 在Rt △M CA 中，A M ＝CM 2＋AC 2＝6a .
同理，B 1M ＝6a .
∵BB 1∥CC 1，∴BB 1⊥平面ABC ，∴BB 1⊥AB ， ∴AB 1＝
B 1B 2＋A B 2＝
C 1C 2＋A B 2＝23a ；
∴A M 2＋B 1M 2＝AB 21，∴B 1M ⊥A M ， 又AG ∩A M ＝A ， ∴B 1M ⊥平面AMG .
20．设f (x )＝ln (x ＋1)＋x ＋1＋ax ＋b (a ，b ∈R ，a ，b 为常数)，曲线y ＝f (x )与直线y ＝3
2
x 在(0,0)点相切． (1)求a ，b 的值；
(2)证明：当0＜x ＜2时，f (x )＜
9x x ＋6. 解：(1)由y ＝f (x )过(0,0)点，得b ＝－1.
由y ＝f (x )在(0,0)点的切线斜率为3
2
，
又y ′??????x ＝0＝? ????1x ＋1＋12x ＋1＋a x ＝0＝32＋a ，得a ＝0.
(2)证明：法一：由均值不等式，当x >0时，2(x ＋1)·1 x ＋1 2 ＋ 1. 记h (x )＝f (x )－ 9x x ＋6， 则h ′(x )＝1x ＋1＋12x ＋1－54 (x ＋6)2 ＝2＋ x ＋12(x ＋1)－54(x ＋6)2 (x ＋6)2＝(x ＋6)3－216(x ＋1)4(x ＋1)(x ＋6)2 . 令g (x )＝(x ＋6)3－216(x ＋1)， 则当0 . 法二：由(1)知f (x )＝ln(x ＋1)＋x ＋1－1. 由均值不等式，当x >0时，2 (x ＋1)·1 x ＋1 2 ＋1.① 令k (x )＝ln(x ＋1)－x ，则k (0)＝0，k ′(x )＝1 x ＋1－1＝－x x ＋1<0， 故k (x )<0，即ln(x ＋1) 由①②得，当x >0时，f (x )<3 2 x . 记h (x )＝(x ＋6)f (x )－9x ，则当0 h ′(x )＝f (x )＋(x ＋6)f ′(x )－9<32x ＋(x ＋6)·? ?? ??1x ＋1＋12x ＋1－9＝1 2(x ＋1)[3x (x ＋1)＋(x ＋6)(2＋ x ＋1)－18(x ＋1)]<12(x ＋1)? ???3x (x ＋1)＋(x ＋6)????3＋x 2－18(x ＋1)＝x 4(x ＋1)(7x －18)<0. 因此h (x )在(0,2)内单调递减． 又h (0)＝0，所以h (x )<0，即f (x )<9x x ＋6 . 学人教版高中数学选修 模块综合测评 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】 模块综合测评 (时间150分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数z ＝a ＋i 的实部与虚部相等，则实数a ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 【解析】 z ＝a ＋i 的虚部为1，故a ＝1，选B. 【答案】 B 2．已知复数z ＝1 1＋i ，则z ·i 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【解析】 ∵z ＝ 11＋i ＝1－i 2，∴z ＝12＋12 i ， ∴z ·i＝－12＋1 2i. 【答案】 B 3．观察：6＋15<211， 5.5＋15.5<211，4－2＋17＋2<211，…，对于任意的正实数a ，b ，使a ＋b <211成立的一个条件可以是( ) A ．a ＋b ＝22 B ．a ＋b ＝21 C ．ab ＝20 D ．ab ＝21 【解析】 由归纳推理可知a ＋b ＝21.故选B. 【答案】 B 4．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则 f ′(1)＝( ) 【】 A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e 【解析】∵f(x)＝2xf′(1)＋ln x， ∴f′(x)＝2f′(1)＋1 x ， ∴f′(1)＝2f′(1)＋1， ∴f′(1)＝－1. 【答案】B 5．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( ) A．②①③B．③②① C．①②③D．③①② 【解析】该三段论应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y＝2x＋5是一次函数(小前提)，y＝2x＋5的图象是一条直线(结论)． 【答案】D 6．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则( ) 图1 A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点 【解析】根据极值的定义及判断方法，检查f′(x)的零点左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个点处取得极小值；如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这个点处不是极值．由此可见，x2是函数f(x)的极大值点，x3是极小值点，x 1 ，x4不是极值点． 【答案】A 7．曲线y＝e x在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A.9 4 e2B．2e2 高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 必修1 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 必修2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 必修3 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 阅读与思考割圆术 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案 例 阅读与思考广告中数据的 可靠性 阅读与思考如何得到敏感 性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的 质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强 与弱 第三章概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认 识过程 3．2 古典概型 3．3 几何概型 必修4 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应 用 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及 基本概念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及 坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余 弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换 必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列 2.3等差数列的前n项和 2.4等比数列 2.5等比数列的前n项和 第三章不等式 3.1不等关系与不等式 3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式（组）与简 单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式（组）与平 面区域 3.3.2简单的线性规划问题 3.4基本不等式 选修1-1 第一章常用逻辑用 语 1.1命题及其关系 1.2充分条件与必要条件 1.3简单的逻辑联结词 1.4全称量词与存在量词 第二章圆锥曲线与 方程 2.1椭圆 2.2双曲线 2.3抛物线 第三章导数及其应 用 3.1变化率与导数 3.2导数的计算 高中数学选修4-4模块训练题 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分) 1．若直线l 的参数方程为?? ? x ＝1＋3t ， y ＝2－4t (t 为参数)，则直线l 的倾斜角 的余弦值为( ) A ．－45 B ．－35 C.35 D.4 5 2.椭圆x 29＋y 2 4 ＝1的点到直线x ＋2y －4＝0的距离的最小值为( ) A. 55 B. 5 C.655 D ．0 3.在极坐标系中，点A 的极坐标是(1，π)，点P 是曲线C ：ρ＝2sin θ上的动点，则|PA |的最小值是( ) A ．0 B. 2 C.2＋1 D.2－1 4．直线?? ? x ＝sin θ＋t sin 15°，y ＝cos θ－t sin 75°(t 为参数，θ是常数)的倾斜角是 ( ) A ．105° B ．75° C ．15° D ．165° 5．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )、 A ．θ＝0(ρ∈R )和ρcos θ＝2 B ．θ＝π 2(ρ∈R )和ρcos θ＝ 2 C ．θ＝π 2 (ρ∈R )和ρcos θ＝1 D ．θ＝0(ρ∈R ) 和ρcos θ＝1 6．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是?? ? x ＝t ＋1， y ＝t －3 (t 为 参数)，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( ) A.14 B ．214 C. 2 D ．2 2 7．已知点P 的极坐标为(π，π)，过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为( ) A ．ρ＝π B ．ρ＝cos θ C ．ρ＝π cos θ D ．ρ＝ －π cos θ 8．已知直线l ：?? ? x ＝2＋t ， y ＝－2－t (t 为参数)与圆C ：?? ? x ＝2cos θ＋1， y ＝2sin θ (0≤θ≤2π)，则直线l 的倾斜角及圆心C 的直角坐标分别是( ) A. π4，(－1,0) B.π4，(－1,0) C.3π4，(1,0) D.3π4 ，(－1,0) 9．在极坐标系中，若过点A (3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cos θ于A ，B 两点，则|AB |＝( ) A ．2 3 B. 3 C ．2 D ．1 10．在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π 3 ，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( ) A.14 B.3－34 C.2－34 D.13 二、填空题(本大题有4小题，每小题5分，共20分) 11．在极坐标系中，点? ? ???2，π6到直线ρsin θ＝2的距离等于________． 12．已知曲线C 1 的参数方程是?? ? x ＝ t ，y ＝ 3t 3 (t 为参数)．以坐标原点为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2.则C 1与 C 2交点的直角坐标为________． 13．已知直线l 的参数方程为?? ? x ＝2＋t ， y ＝3＋t (t 为参数)，以坐标原点为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ－4cos θ＝0(ρ≥0,0≤θ<2π)，则直线l 与曲线C 的公共点的极径ρ＝________. 龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/6e1154392.html, 对高中数学选修课的几点思考 作者：黄银海 来源：《文理导航》2017年第02期 【摘要】本文从现状与建议两个维度阐述了自己的主张。 【关键词】数学；选修课程；现状；评价；统筹 普通高中新课程在安徽省各地市已经实施了近九年的的时间了，在充分体现新课程理念的前提下，选择性的数学选修课程的实施现状如何，备受我们教育界关注。基本上每个学校都是把选修系列1和2的课程作为必修课程进行教学，可由学生自选的选修系列3、4开设状况，以及如何面对。就笔者自己的一点学习经验和教学中的一些现状，本文将加以分析和思考。 一、课程开设不容乐观 1.旧瓶装新酒。必修内容以及选修系列1，系列2，基本覆盖了《大纲》的内容，所以基本上每个学校对选修系列1，系列2都是按照高考要求同等对待，开设的课时数，作业量，师生的重视程度和必修实际上是没有任何差别。 选修系列3的6个专题基本上没有高中开设课程，只有少数学校为学生配发了《数学史选讲》教材；没有安排具体的课时，极少数学校在适当的时候请一些高校教授为中学生做一些讲座的形式加以补充，以此来增加学生的学习兴趣。 选修系列4只有3个与传统课程内容相关的专题很多学校高中开了课。基本上所有高中都开设了4-4：坐标系与参数方程；4-5：不等式选讲；而几何证明选讲课程基本没有学校开设课程，只有极少数学校通过初高中衔接以及数学竞赛辅导的形式加以补充；目前还没有学校开设过4-2：矩阵与变换；4-3：数列与差分；4-7：优选法与试验设计初步；4-8：统筹法与图论初步；4-9：风险与决策；4-10：开关电路与布尔代数。 2.心有余而力不足。很多非示范高中在开设选修系列4专题课程课时投入不足。由于众所周知的高考考查方向问题，所以少数学校一直持观望态度，等高考方案下达后才开设系列4课程，所以开设系列4课程存在困难，一直普片于一些学情较一般的学校。理论上按新课程计划，学生可根据自己的兴趣和发展方向选择2至4个专题，并取得相应学分，实际上这些设想基本落空。现实状况是高考考什么，教师就教什么，学生也就学什么，根本就没有改变传统的教育理念，这些新的理论本质上就没有操作的空间。 虽然在我们选修课程中，系列1的2个模块，为想在人文、社会科学等方面发展的学生选择；系列2的3个模块，为想在理工（含部分经济类）等方面发展的学生选择；系列3有6个 数学与逻辑思维选修课程 一、总体目标 数学不仅具有基础性、工具性和广泛的应用性价值，而且蕴含了丰富的人文价值。数学在育人方面主要有以下体现：一是有利于学生思维能力与创新能力的培养，二是可以为学生的发展奠定基础，三是可以优化学生的个性品质。 着眼于学生发展和社会发展的需要，学生在学习数学知识的同 时，应当对数学问题的破题思路和解题方法有所了解和认识，这不仅因为数学的发展为人类文明积累了大量宝贵的科学思想和科学方 法，需要学生去学习和掌握，更重要的是为学生将来能独立地开展科 学探究、创新活动奠定坚实的基础和所必须具有的思想与方法。因此本课程着眼于：把“学生所求的、把学生所缺的、把学生所急的” 数学好东西尽可能以通俗易懂、深入浅出的方式传授给学生；引领学生拓宽数学知识视野，渗透常用数学思想方法，加深对数学本质的认识；培养学生的应用意识、创新意识、协作意识和良好的思维品质与 科学态度；感受数学文化的博大精深和数学方法的巨大创造力，让学生学得兴致，学有所成。 二、具体目标 具体目标表现为以下几个方面： 1．知识与技能 学习和掌握高中数学知识基底，完成高中知识与大学知识的衔 接。深刻理解数学的有关概念，掌握数学相关规律。掌握数学的科学 思想和科学方法，初步能应用数学的思想和方法来分析数学问题和解决数学问题。 2．过程与方法 经历学习过程，懂得如何进行科学探究的活动；体会数学的科学思想和科学研究方法；学会如何分析数学情景，学会如何进行建模， 熟练掌握分析问题和解决问题的常规和典型的方法与技巧。 3．情感态度及价值观 通过对数学思想和方法的学习，培养学生热爱数学、关注数学的 发展和数学为社会的发展所带来的巨大贡献，树立热爱科学、崇尚科学的科学观和人生观。 三、课程内容 本课程以高中数学与大学数学衔接点为抓手，充分注意到现有高中数学教材的课程简介：通常定位于那些核心类、支撑性知识。选修 课程中的基础性内容是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的。提高性内容则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的.拓展性内容则是对数学有兴趣和希望进一步提高数学 素养的学生而设置的。对于数学探究、数学思想方法、数学建模、数 学文化则是贯穿于整个选修数学课程的重要内容，这些内容不单独设置。 如何提高新课改下的高中数学课堂教学 课堂教学是高中数学教学的主阵地，如何提高课堂教学质量和教学方法，已摆在教育工作者面前、亟待解决的重要问题。为了寻求大面积提高数学课堂教学质量的出路，我们数学教研组进行了“分层教学，分类指导”的教学改革研究。下面结合本人的实践谈谈认识和体会，供大家参考。 一、创设课堂情境，让学生主动参与，激发学习兴趣 1.对高中数学课堂教学的认识。当前数学教学现状仍然处在“教师讲，学生听”或“学生练，老师看”或由“教师满堂灌转向学生满堂练”，“依分数论质量”等这个教学应试“怪圈”之中。在这种狭窄的数学思想下的数学教学的问题核心是由于脱离学生的数学实际，培养出的学生只能高分低能。走出这个怪圈的出路何在？高中数学教改实践证实：从学生实际出发进行数学教学是走出应试教学“怪圈”的有效途径。这种数学教学的结构和程序为：以学生的数学实际为教学的起点，将数学知识问题化、活动化，改革过程的评价以利于激起学生的认识冲突吸引学生积极“参与”，从而使学生最终通过其主动构建起自己新的认识结构。 2.对每一学生要有一个清楚的认识。我认为就是以学生已有的知识和经验为基础的认识结构，它主要以包括三个方面的内容。一是学生个体已有的知识性结构，即数学基础知识水平，数学基本技能技巧。数学思维形式，数学思想、策略和观念。二是学生个体已有 的能力性结构，主要是学习能力，包括求知的能力（即思维能力），做事的能力（即解决问题的能力），共同生活的能力（即班集体中共同讨论学习的能力），创造和发展的能力（即创新能力）。三是学生已有的动力性结构，即非智力因素，主要包括兴趣、情感、信心、毅力、意志、习惯、品质等。学生的实际就是数学教学的实际，也是数学的起点和归宿。 3.正确理解教学目的，教学思想要面向学生实际。我认为教师要正确地处理好以下三个关系。第一，数学目标要符合学生的实际。这就是说确定数学目标应该是“让学生跳一跳能摘到桃子”，既不能随意降低目标，又不能主观提高目标。第二，教学思想要面向学生实际。 一是要面向全体学生，大面积提高数学质量，二是要让学生受到全方位的教学教育，即学生不仅要掌握数学知识，学会数学，而且要爱学数学，会学数学并且会用数学。第三，教学内容“同化”学生实际。要使学生能够把每节课的教学内容纳入到自己已有的认识结构中（即同化学生实际），教学内容就应该与纯实际“同化”，即就要把教学的新知识分解为学生已知的知识，半知的知识和未知的知识进行教学。 二、创设情境课堂，转变教学观念，探究课堂教学 1.教师要摸清每一个学生实际，定准教学起点。成功的教学总是以学生为主体，并重视教师的主导作用，而教师发挥的主导作用的 模块综合检测(一) (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式|3x －2|>4的解集是( ) A ．{x |x >2} B.??????x ?? x <－23 C.??????x ?? x <－23或x >2 D.??????x ?? －23 ∴? ???? x ＋y >a ＋b ，(x －a )(y －b )>0，故必要性亦成立． 4．关于x 的不等式|5x －6|<6－x 的解集为( ) A.????65，2 B.????0，65 C ．(0,2) D.????65，＋∞ 解析：选C 原不等式?x －6<5x －6<6－x ?????? 5x －6>x －6， 5x －6<6－x ???? x >0，x <2 ?0 数学选修模块测试样题 选修2-1 （人教A 版） 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的． 1．1x >是2x >的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．已知命题p q ,，若命题“p ?”与命题“p q ∨”都是真命题，则（ ） A ．p 为真命题，q 为假命题 B ．p 为假命题，q 为真命题 C ．p ，q 均为真命题 D ．p ，q 均为假命题 3. 设M 是椭圆22 194 x y +=上的任意一点，若12,F F 是椭圆的两个焦点，则12||||MF MF + 等于（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 6 4．命题0p x x ?∈≥R ：，的否定是（ ） A ．0p x x ??∈ 浅析高中数学课堂教学的优化措施 发表时间：2014-08-08T14:05:13.903Z 来源：《教育学文摘》2014年7月总第125期供稿作者：刘胜平 [导读] 高中数学课堂教学发生了翻天覆地的变化，追求课堂效率的高效是所有老师的共同追求。 ◆刘胜平广东省普宁市第二中学515300 摘要：新改革不断深入，高中数学课堂的教学发生了根本的变化，教育教学的重中之重是如何完成高效率课堂。一些教师尚未很好地领会新课标中的教学理念，所以不能有效地运用教学新策略，在教学中就犯了形式主义错误。所以，现在每一位高中数学教师面临并需要解决的教学难题就是如何掌握科学有效的教学方法并提高高中数学课堂教学有效性。 关键词：新课改高中数学课堂教学教学方法 新改革的进行，高中数学课堂教学发生了翻天覆地的变化，追求课堂效率的高效是所有老师的共同追求。但是尽管新课改已进行好几年，很多教师依然没领会新课标中的教学理念，没有运用教学新策略，达不到新课标的新要求。这是我们在进行新课程改革中所面临的难题。 如今高中数学新课程改革到了攻坚的阶段，我们发现课堂教学方法与学习方法已经有了非常大的进步，变成高中生的“自主探究”取代了老师的“填鸭教学”。如今课堂教学更注重让学生学会自主探索，通过合作更好地培养他们的创新精神、合作能力以及实践能力。结合近几年笔者的高中数学教学经验，下面谈谈对这个问题的体会及思考： 一、细化课堂教学目标 课堂教学的指导和方针是教学目标，所有课堂教学活动都要围绕此展开。所以一定要确定科学有效的教学目标，才能使教学组织有条不紊地进行。因为高中数学课程的系统较初中要更强一些，知识板块的联系非常紧密，我们一定要对高中数学教材的内容进行深入分析，再把它细化到课堂的每个环节当中。所以我们一定要对每一节课的内容有具体的了解，并要懂得所讲这些内容和前面所讲的有什么联系、与后面的知识有什么联系，抓住教学中的重点和难点，并综合高中生的具体情况，有效地制定出各个课时的教学目标。要抓重突难，把有限的时间用来解决最核心的问题，让每一节课的教学能够科学有效地进行。提高高中数学课堂教学效率的前提是细化教学目标。 二、优化组合教学内容 教科书是适用性很强的教学材料，但内容不同，所以它不能满足不同层次的学生。我们如果仅仅是照本宣科，一定无法激发高中生的求知欲与学习兴趣，必然影响他们的智力发展以及创新能力的培养。我们要以教学内容和高中生的具体情况为依据，对教科书中的内容进行优化重组，化静态知识为动态知识。优化教材内容，不仅可以让高中生借助之前的知识主动积极地参与探究新知，而且有利于高中生智力和能力的锻炼，让课堂效率都能达到事半功倍的功效。 三、选择科学、有效的教学方法 课堂教学的形式和方法多种多样，教学有法，贵在得法。我们要以教学内容和学生的具体情况为依据，进而采用行之有效的教学方法，比如高一学生注重直观教学法，高二学生注重探究教学法。无论选用哪一种教学方法，我们都要以激发高中生学习数学的积极性与兴趣为出发点，因为这是高中生学习中最重要、最活跃的成分。我们要做到三点——新、趣、异，务必要利用好多媒体技术等辅助性教学器材，使所学内容更为形象化。多媒体技术光、色、声的变化，能给高中生制造一种新奇感，吸引他们的注意力并激发学习兴趣。比如：教高中生用电脑绘制组合图形，用多媒体向他们展现生活中的柱体与锥体图形，慢慢引入本课教学内容。这样能够激发他们潜在的认知兴趣，让他们有一个清晰的认知，可以深刻牢固地理解教学内容。 引发高中生最强烈的学习动机是自我实现的需要。所以在课堂教学中，我们要从激发他们获得成功的需求入手，用引导性的言语并创设情境以及巧设悬念达到强化他们自我表现的意识。通过自己的深思后获取新识，更能体验成功的快感。高中生寻找并发现问题的过程，就是一个获取新知的过程。要选择行之有效的教学方法，方能实现高中生愿学、乐学的高效教学目标。 四、及时做课堂教学效果的反馈 课堂活动是一个双向活动，是由师生双方一起进行的双向活动，课堂教学是一个动态的系统，反馈则是对控制的一种好方法。学生是课堂教学的主体，他们的反馈能检验教学效果。高中生信息反馈一定要及时全面，保证信息的准确，从而科学有效地调控课堂教学目标，提高课堂教学效率。 五、强化对课堂教学的管理 课堂教学的管理是一个持续时间长、内容复杂的工程，是课堂效率的保证。所以我们务必要具备强有力的的组织与管理能力，只有这样才能实现提高课堂教学效率的目标。我们要营造民主、宽松的教学氛围，这是重要条件之一；要建立平等的师生关系，让所有高中生都获得关爱。在爱的氛围中，高中生的聪明才智才能得到发挥，才能够最终达到高效率的课堂教学。 总而言之，随着新课程改革在高中教学中的不断深入，高中数学课堂教学已经发生了翻天覆地的变化。打造科学高效的课堂是教育教学的重中之重，充分发挥学生的能力并激发他们的学习动力是新时期对教师的新要求。高中数学教师一定要将教学目标细化、教学内容优化，科学地选择教学方法，及时做好课堂教学反馈并加强多课堂教学管理，只有这样，才能真正打造高效课堂。 参考文献 [1]姚桂香高中数学课堂教学的优化策略探寻——基于新课标实施背景下的思考[J].课程教育研究，2013，(28)。 [2]陈杰龙高中数学教学中学生预习与听课的优化策略[J].语数外学习(高考数学)，2012，(03)。 坐标系与参数方程 （一）学情分析： 本专题是高中数学选考内容之一，包括“坐标系”和“参数方程”两个内容．“坐标系”这个概念比较熟悉，但这里要涉及坐标变换、极坐标系、空间柱坐标系、球坐标系等，其中空间柱坐标系、球坐标系在高考中不作要求．通过本专题的教学，使学生掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式；通过从实际问题中抽象出数学问题的过程，使学生体会数学在实际中的应用价值；培养学生探究数学问题的能力和应用意识．1．学生已经从初中开始学习坐标系，对坐标系有了较为深刻的认识，教学中我还是侧重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同．同一几何图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式．因此，选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式．在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处． 2．学习极坐标前学生已经在必修4中学习了三角函数的定义，再通过具体例子让学生体会极坐标的多值性，但是在表示点的极坐标时，如无特别要求，通常取ρ≥0 ，0≤θ＜2π．极坐标方程与直角坐标方程的互化，主要是极坐标方程化为直角坐标方程；参数方程与普通方程的互化，主要是参数方程化为普通方程，并注意参数的取值范围．3．求曲线的极坐标方程主要包括：特殊位置的直线（如过极点的直线）、圆（过极点或圆心在极点的圆）；求曲线的参数方程主要包括：直线、圆、椭圆和抛物运动轨迹的参数方程．4．在物理中，学生已经学习了平抛运动，由此引入参数方程，使学生了解参数的作用．应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程．（二）教材分析： 1．核心素养 坐标系是解析几何的基础，在坐标系中，可以用有序实数对确定点的位置，进而用方程刻画几何图形．为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系，从而引入了诸如极坐标系等． 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上的点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式．有些曲线用参数方程比用普通方程处理问题更为方便，学习参数方程有助于进一步体会解决问题中数学方法中的灵活多变． 本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，极坐标系和参数方程是本专题的重点内容． 高中数学新课改的实践体会和教法优化- 【摘要】高中数学新课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，本文就如何激起学生的学习兴趣，优化课堂结构，改进教学方法，重视培养和提高数学思维、如何优化课堂结构提高课堂效果等问题，进行相关探讨。 【关键词】高中数学；创设情境；优化结构；数学思维 课堂教学是学生在校期间学习科学文化知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。课堂学习是学生获得知识与技能的主要途径，因此，教学质量的好坏，主要取决于课堂教学质量的好坏。怎样才能较好地提高中学数学课堂教学质量？我根据多年的高中数学教学经验以及新课改的一些实践体会认为：必须激起学生的学习兴趣，优化课堂结构，改进教学方法，重视培养和提高数学思维。 一、创设多彩的教学情境，激发学生的学习兴趣 新课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。如何达到这个目标？心理学家认为，兴趣是人们力求认识某种事物或爱好某种活动的倾向，兴趣的功效之一就是能对正在进行的活动起推动作用，学生的学习兴趣和自觉性是构成学习动机的重要成分。所以在教学中我们要以学生已有的知识和生活经验作为数学教学的资源，设计学生感兴趣的丰富多彩的教学情境，使学生感受到数学并不是枯燥无味且没多大用处的，而是与生活的联系紧密。为此，可以与学生多交流，了解他们喜欢什么，对什么感兴趣。通过学生所了解、熟悉的社会实际问题（如环境问题、治理垃圾问题、旅游问题等），为学生创设生动活泼 的探究知识的情境，从而充分调动学生学习数学知识的积极性，激发学生的学习热情。例如在讲循环结构时引进电脑病毒事件“熊猫病毒”，一开始就“引人入胜”，产生好奇心，并由此产生求知欲望与热情，对理解内容起到了良好的作用。 及时地进行表扬与鼓励，是提高学习兴趣的重要方法。课堂教学中，要对同学们的热情态度和取得的成绩给予正确的评价和适当的鼓励。如在讲完一个概念后，让学生复述，并回答概念的内涵和外延；讲完一个例题后，让学生归纳其解法，运用了哪些数学思想和方法。对于基础差的学生，可以对他们多提一些基础问题，让他们有较多的锻炼机会。同时，教师要鼓励学生大胆提问，耐心细致地回答学生提出的问题，并给予及时的肯定和表扬，增强学生提问的勇气和信心。 当学生的作业做得很好时，当学生的解题方法新颖时，当学生的成绩有进步时，当学生表现出刻苦钻研精神时，都要给予适度的表扬，以增强学习信心，达到表扬一个人，激励一大片的目的。 二、优化课堂结构，提高课堂时间的利用率 数学课堂教学一般有复习、引入、传授、反馈、深化、小结、作业布置等过程，如何恰当地把各部分进行搭配与排列，设计合理的课堂教学层次，充分利用课堂时间，是上好一节数学课的最重要的因素。 设计课堂层次时，必须重视认知过程的完整性，要回归认识的最初，也就是要遵循人们认识事物的规律。由于人们认识事物的过程是一个渐进的过程，因此，要努力做到使教学层次的展开符合学生的认知规律，使教师的教与学生的学两方面的活动协调和谐。在组织课堂教学时，当同学初步获取教师所传授的知识 高二数学选修2-3模块考试试题 （时间：120分钟）河北临城中学 第Ⅰ卷（满分：150分） 一、选择题: (每小题5分,共60分) 1．n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于 （ ） A ．80 100n A - B ．n n A --20100 C ．81 100n A - D ．81 20n A - 2．（1-x ）2n-1展开式中，二项式系数最大的项（ ） A ．第n -1项 B ．第n 项 C ．第n -1项与第n +1项 D ．第n 项与第n +1项 3．从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有 （ ） A ．96种 B ．180种 C ．240种 D ．280种 4．在某一试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次试验中A 出现k 次的概率（ ） A . 1－k p B. ()k n k p p --1 C. 1－()k p -1 D. ()k n k k n p p C --1 5．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ） A ．9 5 B ．9 4 C ．21 11 D ．21 10 6．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ） A. 3 2 B. 3 1 C. 1 D. 0 7．在独立性检验中，统计量2χ有两个临界值：3.841和6.635．当2 3.841χ>时，有95%的把握说明两个事件有关，当2 6.635χ>时，有99%的把握说明两个事件有关，当2 3.841χ≤时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算220.87χ=．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ） A.有95%的把握认为两者有关 B.约有95%的打鼾者患心脏病 C.有99%的把握认为两者有关 D.约有99%的打鼾者患心脏病 8．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y 进行 统计调查, y 与x 具有相关关系,回归方程562.166.0?+=x y (单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ） A. 66% B. 72.3% C. 67.3% D. 83% 9.从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，则这4个点构成平行四边形的概率等于（ ） 1.15A 2 .15 B 1.5 C D. 13 10.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ）对 A.18 B.24 C.30 D.36 11. 5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-在的展开式中，含3x 的项的系数（ ） A.74 B.121 C.-74 D.-121 12．设回归直线方程为?2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时，（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位 D.y 平均减少2个单位 二、填空题: (每小题5分,共20分) 13．某校为提高教学质量进行教改实验，设有试验班和对照班．经过两个月 的教学试验，进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如右边的22?列联表所示（单位：人），则其中m = ,n = 14．某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某项公益活动，如果要求至 少有1名女生，那么不同的选法种数为 ．（请用数字作答） 15． 已知某离散型随机变量X 服从的分布列如下图，则随机变量X 的方差()X D 等于 16. 1 )2n x 的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为 高中数学必修与选修课程下的整合随着社会进步，经济高速发展，社会对人才的要求也变得越来越高。然而，社会对我们的学校教育的要求更高，从而，教育为了适应社会发展，满足人们的心声，只有对教育制度及政策实施改革，顺应社会的发展，才能让我们的教育得到发展。根据社会对人才多样化得需求，适应学生不同潜能和发展的需要，在共同必修的基础上，各科课程标准分类别、分层次设置若干选修模块，供学生选择。根据社会、经济、科技、文化发展的需要和学生的兴趣，开设必修与若干选修模块，供学生选择。高中数学分为必修课和选修课：在课程安排上，《大纲》指出：必修课为所有学生必须掌握的，面向高校的需求，文史专业必须选修选修Ⅰ，理工专业和经济类需选修选修Ⅱ。必修课总计280课时，选修Ⅰ总计52课时，选修Ⅱ总计104课时。学校根据教学实际目标自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究课程。在课程结构设置方面，《标准》有较大的变化，课程结构框架彻底打破了传统模式，在整个高中课程领域一学科一模块的统一安排下，进行高中课程框架的重新构建。 重视“双基”是我们的传统，基础知识和基本技能，“双基”需要与时俱进也是我们的共识，整体地把握数学课程是值得特别关注的。知识和技能是需要一个一个的学习，数学课也需要一节一节地上，但是，在高中数学课程中，还是有一些“内容”或“思想”更重要，更基础，贯穿在课程的始终。 在本次课程改革中，高中数学本着十大基本理念，构建共同的 基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注意提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”；强调本质；注意适度形式化；体现数学文化价值；注重信息技术与数学课程的整合；建立合理科学的评价体系。 在课程知识点方面，内容如下：必修1：包含集合、函数概念及基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）三个章节内容。必修2：为立体几何初步和平面解析几何初步两个大方向。必修3：是算法初步、统计、概率。必修4：三角函数、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。选修内容为：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及应用、统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图、常用逻辑用语、园锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、计算原理、统计案例、概率、几何证明选讲、矩阵与变换、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步、优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数、数学史选讲、信息安全与密码、球面上的几何、对称与群、欧拉公式与曲面分类、三等分角与数域扩充。这其中，必修中的集合贯穿于整个高中数学课程中，函数是高中教材中的主流，数列作为一种特舒的函数放在必修4中，同时，选修中的导数的应用和必修中的函数单调性联系起来，必修中的立体几何简单化，而在选修中加入几何学证明、球面上的几何和欧拉公式。在必修中体现了不 优化高中数学课堂教学策略探析 摘要：素质教育和创新教育不断施行中，新课程改革步伐加快，我们的课堂讲课方式也需要与时俱进，转变传统的填鸭式教学，让学生真正成为学习的主人。教学中要坚持以学生为本，尊重每一位学生，发挥学生的主体作用。数学教师积极参与教学，对最能左右教学质量的课堂教学，必须采取多种有效手段，优化高中数学教学。 关键词：高中数学；课堂教学；优化策略 新课程改革后，实际教学呈现异常丰富的画面，有许多有益的教学策略，下面就从高中数学课堂上一些教学策略的运用上，谈谈优化高中数学课堂教学。 一、将传统教学和探索式教学融合 我国传统教学注重基本技能和素质培养、基础知识的学习，在新的历史时期，这种传统应该继续被传承。高中新课程改革倡导教师传统教学之外必须开展探索式教学，培养学生的创造力和独立思维及主动学习的态度。数学教学中，教师教学时间紧凑、教学任务繁重，高考等压力巨大，短时间要完成教学任务还要指引学生进行“探索实践、沟通交流”，从时间分配上来说，就需要教师有极强的教学水平，否则，数学课堂的创新无法实现。 传统教学中变式教学是教学的精粹。变式教学通过各种视角、层面的探索，让学生学习以“变”找出“不变”，认识“不变”中“变”的规律。最重要的是，要明白“变”的原因、经过、后果。教师指导学生亲自检验、制作、探索，将传统和创新有机结合。 二、赞美式教学的应用 美国教育家威廉·詹姆斯曾言：人心中最深刻的禀赋，就是渴望被人赏识。数学教师要灵活挖掘学生的优点特长，促进学生自信心的形成。数学课堂上，教师要注意学生的课堂情绪、学习反应、给学生发言的时间，敏锐的获取课堂上学生存在的不足和亮点，并及时予以解说。这样学生才能很好地总结自己，与教师共筑精彩。教师要在讲课中适时赞美，真正欣赏自己的学生，为他们加油鼓劲，点燃学生学习的热情，使学生乐学、好学、学好。 三、公疑示错中教学 数学教学中，教师在适当时机展示错误的问题，然后纠正这些错误，最后通过学生集体讨论发散思维，从这个过程中，学生错误中得到思考领悟，公疑示错合适，本人必会加深记学人教版高中数学选修模块综合测评修订稿
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