江西省南昌市四校联考2018-2019学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
2018-2019学年江西省南昌市四校联考高二（下）期中数学试卷
（理科）
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
一、单选题
1．若复数（1+a?i）2（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）
A．±1 B．﹣1 C．0 D．1
2．空间中，设m，n表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
C．若m⊥β，α⊥β，则m∥αD．若n⊥m，n⊥α，则m∥α
3．如图所示的算法框图输出的结果为（）
A．1 B．2 C．4 D．8
4．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，
=，=．则下列向量中与相等的向量是（）
A．﹣++B．C． D．﹣﹣+
5．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
6．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ=m，β∩γ=n．那么（）
A．若m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥n C．若m∥n，则α∥βD．若α∥β，则m∥n
7．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆+=1 （a＞b＞0）
的离心率e=的概率是（）
A．B．C．D．
8．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m1和n1，给出下列四个命题：
①m1⊥n1?m⊥n；
②m⊥n?m1⊥n1
③m1与n1相交?m与n相交或重合
④m1与n1平行?m与n平行或重合
其中不正确的命题个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，正方体中，两条异面直线BC1与CD1所成的角是（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
10．函数f（x）=e x（sinx+cosx）在区间[0，]上的值域为（）
A．[，e]B．（，e）C．[1，e]D．（1，e）11．设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（﹣1，0）的直线在第一象限交抛物线
于A、B，使，则直线AB的斜率k=（）
A
．B．C．D．
12．已知几何体的三视图如图所示，它的侧面积是（）
A．B．C．D．6
二、填空题
13．已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为．
14．一个五面体的三视图如图所示，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图
为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为．
15．方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是．
16．三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：
①异面直线SB与AC所成的角为90°；
②直线SB⊥平面ABC；
③面SBC⊥面SAC；
④点C到平面SAB的距离是．
其中正确结论的序号是．
三、解答题
17．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，求这个圆锥的体积．
18．设l为曲线C：y=在点（1，0）处的切线．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．
19．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）面BDC1∥面AB1D1．
20．过直线x=﹣2上的动点P作抛物线y2=4x的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．
（1）若切线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；
（2）求证：直线AB恒过定点．
21．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成30°角，E是PD的中点．
（1）点H在AC上且EH⊥AC，求的坐标；
（2）求AE与平面PCD所成角的余弦值．
22．把正方形AA1B1B以边AA1所在直线为轴旋转900到正方形AA1C1C，其中D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B1F⊥平面AEF；
（3）求二面角A﹣EB1﹣F的大小．