模糊数学在水质评价中的应用
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模糊数学评价方法教程
模糊综合评价法（见课件） 模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学．这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性．比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等．从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡．由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性． 一、单因素模糊综合评价的步骤 1． 根据评价目的确定评价指标（evaluation indicator ）集 合 },,,{21m u u u U = 例如评价某项科研成果，评价指标集合为U ={学术水平，社会效益，经济效益}． 2． 给出评价等级（evaluation grade ）集合 },,,{21n v v v V = 如评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}． 3． 确定各评价指标的权重（weight ） },,,{21m W μμμ = 权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且∑=1i μ． 例如假设评价科研成果，评价指标集合U ={学术水平，社会效益，
经济效益}其各因素权重设为}4.0,3.0,3.0{=W ． 4．确定评价矩阵R 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation ），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为()0,2.0,3.0,5.01=R 同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为 ()1.0,2.0,4.0,3.02=R ()2.0,3.0,2.0,2 .03=R 那么该项成果的评价矩阵为 ???? ? ??=????? ??=2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321R R R R 5．进行综合评价 通过权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊变换得到模糊评判集S ： 设m j W ?=1)(μ，n m ji r R ?=)(，那么 ()()n mn m m n n m s s s r r r r r r r r r R W S ,,,,,,212 1 22221 11211 21 =???? ?? ? ??==μμμ 其中“ ”为模糊合成算子． 进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通 常有四种： (1) ),(∨∧M 算子
模糊数学的应用
本科生论文 模糊数学的应用 指导老师： 作者： 中国矿业大学 二零一一年六月
模糊数学的应用 摘要：二十世纪六十年代，产生了模糊数学这门新兴学科。模糊数学作为一个新兴的数学分支，使过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科（如生物学、心理学、语言学、社会科学等）都有可能用定量化和数学化加以描述和处理，从而显示了强大的生命力和渗透力，使数学的应用范围大大扩展。模糊数学自身的理论研究进展迅速；模糊数学目前在自动控制技术领域仍然得到最广泛的应用，并在计算机仿真技术、多媒体辨识等领域的应用取得突破性进展；模糊聚类分析理论和模糊综合评判原理等更多地被应用于经济管理、环境科学以及医药、生物、农业、文体等领域，并取得很好效果。 关键字：模糊数学；应用；模糊评判； 一、模糊数学的简介 （一）发展历史 模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集合”论为基础。它提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。 模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。L.A.扎德教授提出了“模糊集合论”。在此基础上，现在已形成一个模糊数学体系。模糊数学产生的直接动力，与系统科学的发展有着密切的关系。在多变量、非线性、时变的大系统中，复杂性与精确性形成了尖锐的矛盾，它给描述模糊系统提供了有力的工具。L.A.扎德教授于1975年所发表的长篇连载论著《语言变量的概念及其在近似推理中的应用》，提出了语言变量的概念并探索了它的含义。模糊语言的概念是模糊集合理论中最重要的发展之一，语言变量的概念是模糊语言理论的重要方面。语言概率及其计算、模糊逻辑及近似推理则可以当作语言变量的应用来处理。人类语言表达主客观模糊性的能力特别引人注目，或许从研究模糊语言入手就能把握住主客观的模糊性、找出处理这些模糊性的方法。有人预言，这一理论和方法将对控制理论、人工智能等作出重要贡献。 模糊数学诞生至今仅有22年历史，然而它发展迅速、应用广泛。它涉及纯粹数学、应用数学、自然科学、人文科学和管理科学等方面。在图象识别、人工智能、自动控制、信息处理、经济学、心理学、社会学、生态学、语言学、管理科学、医疗诊断、哲学研究等领域中，都得到广泛应用。把模糊数学理论应用于决策研究，形成了模糊决策技术。只要经过仔细深入研究就会发现，在多数情况下，决策目标与约束条件均带有一定的模糊性，对复杂大系统的决策过程尤其是如此。在这种情况下，运用模糊决策技术，会显得更加自然，也将会获得更加良好的效果。 （二）应用前景 模糊数学是研究现实中许多界限不分明问题的一种数学工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊数学和模糊逻辑，能很好地处理各种模糊问题。模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑能在很低的准确性下有效地处理复杂问题。如计算机使用模糊数学，便能大大提高模式识别能力，可模
模糊评价方法的基本步骤
模糊综合评价 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。其基本步骤可以归纳为： ①首先确定评价对象的因素论域 可以设N 个评价指标，12(,, ...)n X X X X =； ②确定评语等级论域 设12n =(W ,W , ...W )A ，每一个等级可对应一个模糊子集，即等级集合。 ③建立模糊关系矩阵 在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素(=1,2,,n)i X i ……上 进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度i X （R ），进而 得到模糊关系矩阵11112122122212nm ......=..................m m n n n nm X r r r X r r r X r r r ??????????????????????????（R ）（R ）R=（R ），其中，第i 行第j 列元素，表示某个被评事物i X 从因素来看对j W 等级模糊子集的隶属度。 ④确定评价因素的权向量 在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：12(,, ...)n U u u u =。一般采用层 次分析法确定评价指标间的相对重要性次序。从而确定权系数，并且在合成之前归一化。 ⑤合成模糊综合评价结果向量 利用合适的算子将U 与各被评事物的R 进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量B 即：
111212122 2121212nm ......(,, ...)(,, ...)...............m m n m n n nm r r r r r r U R u u u b b b B r r r ??????===?????? 其中，i b 表示被评事物从整体上看对j W 等级模糊子集的隶属程度。 ⑥对模糊综合评价结果向量进行分析 实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。
模糊数学原理及其应用
模糊数学原理及其应用 目录 模糊数学原理及其应用 目录 摘要 1．模糊集的定义 2．回归方程 3．隶属函数的确定方法 3.1隶属函数 3.2隶属度 3.3最大隶属原则 4．模糊关系与模糊矩阵 5．应用案例——模糊关系方程在土壤侵蚀预报中的应用 5.1研究的目的 5.2国外研究情况 5.2.1 5.2.2 5.3国内研究情况 5.3.1 5.3.2 5.4研究的意义 6，小结与展望 参考文献 摘要：
文章给出了模糊集的定义，对回归方程式做了一定的介绍。并且介绍了隶属函数，隶属度，隶属度原则，以及模糊关系与模糊矩阵的联系与区别。 本文给出了一个案例，是一个关于模糊关系方程在土壤侵蚀预报中的应用，本文提出针对影响侵蚀的各个因素进行比较，找出影响最大的一项因子进行分析应用。 关键字模糊数学回归方程隶属函数模糊关系与模糊矩阵 1.模糊集 1）.模糊集的定义 模糊集的基本思想是把经典集合中的绝对隶属函数关系灵活化，用特征函 数的语言来讲就是：元素对“集合”的隶属度不再是局限于0或1，而是 可以取从0到1的任一数值。 定义一 如果X是对象x的集合，则X的模糊集合A： A={（x, μA（x））| x∈X} μA（x）称为模糊集合A的隶属函数（简写为MF）X称为论域或域。 定义二 设给定论域U,U在闭区间[0,1]的任一映射μ A： μA：U→[0,1] x→μA（x）,x∈U 可确定U的一个模糊子集A。模糊子集也简称为模糊集。 μA（x）称为模糊集合A是隶属函数（简写为MF）。
2）.模糊集的特征 一元素是否属于某集合，不能简单的用“是”或“否”来回答，这里有一个渐变的过程。[1] 3）.模糊集的论域 1>离散形式（有序或无序）： 举例:X={上海，北京，天津，西安}为城市的集合，模糊集合C=“对 城市的爱好”可以表示为： C={(上海，0.8)(北京，0.9)(天津，0.7)(西安，0.6)} 又：X={0,1,2,3,4,5,6}为一个家庭可拥有自行车数目的集合，模糊集合C=“合适的可拥有的自行车数目的集合” C={（0,0.1），（1,0.3），（2,0.7），（3,1.0），（4,0.7），（5,0.3），（6,0.1）} 2>连续形式 令X=R + 为人类年龄的集合， 模糊集合A=“年龄在50岁左右”则表示为： A={x ，μA （x ）,x ∈X } 式中μA （x ）=4)1050(11-+x 2. 回归方程 1>回归方程 回归方程是对变量之间统计关系进行定量描述的一种数学表达式。 指具有相关的随机变量和固定变量之间关系的方程。 回归直线方程 若：在一组具有相关关系的变量的数据（x 与Y ）间，通过散点图我们可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而我们希望其中的一条最好地反映x 与Y 之间的关系，即我们要找出一条直线，使这条直线“最贴近”已知的数据点，记此直线方程为（如右所示，记为①式）
《模糊数学及其应用》教学大纲
《模糊数学及其应用》课程教学大纲 课程编号：09206 课程类别：学位课 学时：68 学分：3 适用学科（专业）：全院各专业 授课单位：理学院 一、课程的性质、目的与任务： 模糊数学及其应用工科院校控制理论与控制工程、应用数学、机械设计及其自动化、计算机技术、管理等学科的硕士研究生必修的技术基础课之一。通过本课程的学习，使学生对模糊数学的原理和思想方法有一个完整的认识。掌握应用模糊数学的原理分析和解题的基本技巧。了解模糊数学方法在各个领域的应用，特别是模糊信息技术与模糊控制。为理工科研究生在一定的数学基础上，应用模糊数学知识解决问题打下基础。 二、基本要求： 本课以课堂讲授为主，结合多媒体。适当补充一些模糊数学在实际中应用的实例，做到精讲多练，理论联系实际。在各章中均可安排一些内容引导学生自学，通过布置作业和讨论题，提高学生自己解决问题与分析问题的能力。同时，也可适当让学生自己来寻找一些实际问题，应用学过的知识来进行分析、综合、评判，以期达到更好的巩固、应用的目的。 (一) 模糊数学的基本理论和基本原理 1、模糊集合是处理模糊事物的新的数学概念，是模糊数学的基础。理解模糊集的定义、表示方法、模糊集的运算。了解模糊算子的定义及各种模糊算子，了解模糊集的模糊度定义。 2、理解模糊集截集的定义及性质，掌握模糊数学的基本原理：分解定理（联系普通集与模糊集的桥梁）、扩张原理、多元扩张原理。了解凸模糊集、区间数、模糊数及模糊数的运算。 (二) 模糊数学方法及其在各领域中的应用 1、理解模糊关系的概念及性质，深入理解在有限域的情况下，模糊关系可以用矩阵表示。理解模糊关系合成的定义及性质。理解掌握贴近度概念及最大隶属原则和择近原则。掌握模糊映射、模糊变换。 2、对于模糊数学方法的应用。重点掌握模糊模式识别、模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊故障诊断，以及了解它们在不同领域的应用举例。 （三）模糊信息技术与模糊控制 掌握模糊语言，模糊推理模型及算法、重点掌握模糊控制的原理及简单应用，了解模糊辨识、模糊T-S模型、模糊自适应控制。 课程主要内容
模糊数学综合评价模型
三种电视机模糊综合评价模型 摘要 本文通过顾客对三种电视机的图像，价格，音质三种评价因素建立的模糊综合评价的模型，此模型首先设定了评价指标因素集U 和评语集V ,从而建立了评价矩阵R , 然后根据评价指标权重集A 最后分别运用了四个算子，进而采用了加权平均原则的方法建立了如下四个模型，最终得出 模型一：运用① 算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出11 2.73B =，12 2.62B =，13 2.46B =，即第一种电视机最受顾客青睐 模型二：运用② 和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出21 2.72B =，22 2.75B =，23 2.51B =，即第二种电视机最受顾客青睐 模型三：运用③ 算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出31 2.71B =，32 2.58B =，3 3 2.32B =，即第一种电视机最受顾客青睐 模型四：运用④ 算子和最大隶属原则方法对三种电视机建立模糊 综合评价模型，得出41 2.75B =，4 2 2.71B =，43 2.39B =，即顾客对第二种电视机做出综合评价较好。 综合四个模型这三种电视机的综合评价在较好和可以之间并且在这三种电视机中第一种电视机最受顾客青睐，第二种次之，第三种最不受欢迎。 关键词：综合评价 模糊数学 加权平均原则 算子 ),(∨∧M (,)M ?∨算子),(⊕∧M ),(⊕?M
一、问题重述 在对电视机质量的评价中，其涉及的因素很多，一般说来基本要考虑图像，声音，价格等等，而每一类因素的质量水平受许多因素的影响。这些评价因素往往具有模糊性。评价的结果本身也带有模糊性。如何合理地评价电视机的质量呢？ 假设对电视机的评价因素U={图像u1，声音u2，价格u3}，评语集合V={很好v1，较好v2，可以v3，不好v4}，现请专家10人对三种电视机进行评价，结果如下： 设某类顾客主要关心图像、价格，对音质不太关心，即 试对以上三种电视机进行模糊综合评价。 二、问题分析 根据对题目的理解，我们知道问题的求解是根据10位专家对三种电视机的图像，价格，音质的评价结果，而要求我们对这三种电视机进行模糊综合评价，所以我采用四种算子方法。 即① 算子 评语 因素 (1)第一类电视机 (2)第二类电视机 (3)第三类电视机 v1 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 u1 5 4 1 0 4 3 2 1 1 5 2 2 u2 4 3 2 1 5 1 2 2 4 3 1 2 u3 0 1 3 6 2 1 3 4 2 4 4 (0.5,0.2,0.3) A =(){}n k r r s jk j m j jk j m j k ,,2,1, ,min max )(11 =∧=≤≤=∨μμ＝),(∨∧M
用模糊数学综合评价法对水质进行评价
用模糊数学综合评价法对水质进行评价 付智娟 （中山市环境保护科学研究所，中山 542803） 摘 要：综合评价法作为模糊数学的一种具体应用方法，在很多领域中得到了广泛的运用。由于综 合评价法的数学模型简单、容易掌握，更适合于对多因素、多层次的复杂问题的评价。将其应用于对水质的评价能更客观、科学地反映水质情况。 关键词：模糊数学 ；综合评价法；水质评价法 Abstract:As the praxis of fuzzy mathematics,comprehensive evaluation is prevalent used in many fields ,Because it is a simple mathematical model and easy to use,comprehensive evaalution has advantage to solve the complex problem that have more different https://www.360docs.net/doc/672770871.html,ing it to evaluate the quality of water can get an objective and scientific result. Key words: fuzzy mathematics; comprehensive evaluation; evaluate the quality of water 模糊数学理论是近年来发展起来的科学，水质的好坏具有模糊的概念，因此也可以用它来评价水质，对水质进行综合评价，打破以往仅用一个确定性的指标来评价水质的方法，并可以弥补其中的不足，更客观、科学地对水质进行评价。现引用对某水质进行评价的例子来说明模糊数学综合评价在水质评价中的运用。 1. 基本概念 1. 1隶属度 以往的水质分级中多用一个简单的数学指标为界限，造成界限两边分为截然不同的等级.例如参数DO ， I 级水的指标为7mg/L,则7.1mg/L 为I 级水，但DO 若为6.9mg/L 就的定为II 级水。事实上，由于水质的污染程度属于模糊概念,所以这里用隶属概念来描述模糊的水质分级界限。所谓隶属度系指某事物所属某种标准的程度：如:DO=7.1mg/L 时,隶属I 级水的程度为100%;6.9mg/L 时,隶属I 级水的程度达95%。 隶属度可用隶属函数表示。为方便起见，取线性函数： 10X X X X --或 11X X X X --，（X 0 翻译质量评估（TQA）中以模糊数学为基础的量化方法探讨 翻译质量评估（TQA）的方法存在传统定性评估与数学定量评估两个相对对立的方法。20世纪60年代美国加利福尼亚大学控制论专家、系统工程教授L.A.札德发表《模糊集合》论文，创立了模糊数学理论，该理论之后被大量应用于模糊控制、信息检索、医学、气象学、结构力学、心理学等多个领域。后来，语言学学者也开始尝试将其应用于语言学研究领域。在中国，将模糊数学基础理论与方法引入翻译质量评估（TQA）的过程中作为一种参数参照，正处于可行性验证与起步阶段，这是中国翻译界的一次大胆尝试。合理的模糊量化分析能够逐渐实现翻译质量评估评的综合化与合理化，具有较为重要的科学意义。 一、国内利用模糊数学方法进行翻译质量评估现状 国内学者将模糊数学与翻译评价相结合的第一人是范守义，他在《中国翻译》1987年第4期的发表的《模糊数学与译文评价》一文中，利用模糊集合中隶属度的概念从定量的角度对译文质量进行评价，大体分三步步骤：（1）选择模糊集合的必要元素，即译文评价单位；（2）确定译文评价特征依据，如修辞、风格、句法、语义等；（3）明确信度控制点，从译文内容各单位部分各自的隶属度相加求出的平均值结果来评价译文的质量。在此之前，范守义（1986）在国内首次将“信、达、雅”标准用 数学公式“I=（R/F）?（S’/S）”进行表示，其中“I”为译文与原文的接近程度指数，“F”代表“信”，“R”代表“达”，“S”代表原文中的“雅”，而“S’”则代表译文所达到的“雅”，“F”与“S”为常量，公式中的“R”对应“F”，“S”对应“S’”，对应量的数值彼此越接近，则“I”越接近最大值“1”。之后，范守义（1990）又对应用与译文评价中的数学模型进行了修改，将主标准与次标准的并集纳入语言变量下，用公式表示为：Q=X∪Y∪Z，或扩展为：Q=[X1，X2，（X3）]∪[Y1，Y2，（Y3）]∪[Z1，Z2，（Z3）]。其中：“X”代表中心信息，即：X1：信息量；X2：形象转换；X3：虚设标准。“Y”代表附加信息，即：Y1：风格层次；Y2：情感元素；Y3：虚设标准。“Z”代表结构信息，即：Z1：元语言方面；Z2：修辞与逻辑；Z3：音韵。 同时，范守义提出了以计算机编程为取向的公式运作方式，包括“数据输入”、“加权”、“计算”与“数据输出”。从其研究所处的时期看来，范守义的研究具有远见性，也具有使用价值，为利用模糊数学的理论与方法对翻译质量进行评估展奠定了基础。 在此期间，徐盛恒也进行了相关研究，他（1987）曾针对范守义公式中存在的不足提出了改进：（W1，W2...Wn）?|X1， X2，…Xn|，其中“W”与“X”分别代表“权值”与“标准”，并规定样本抽样方法必须为等距离抽样，标准的确定依据必须为 第八章 模糊数学方法建模 1965年,美国自动控制学家首先提出了用“模糊集合”描述模糊事物的数学模型。它的理论和方法从上个世纪七十年代开始受到重视并得到迅速发展，特别是愈来愈广泛地应用于解决生产实际问题。模糊数学的理论和方法解决了许多经典数学和统计数学难以解决的问题，这里，我们通过几个例子介绍模糊综合评判、模糊模式识别、模糊聚类、模糊控制等最常用方法的应用。而相应的理论和算法这里不作详细介绍，请参阅有关的书籍。 §1 模糊综合评判及其应用 一、模糊综合评判 在我们的日常生活和工作中，无论是产品质量的评级，科技成果的鉴定，还是干部、学生的评优等等，都属于评判的范畴。如果考虑的因素只有一个，评判就很简单，只要给对象一个评价分数，按分数的高低，就可将评判的对象排出优劣的次序。但是一个事物往往具有多种属性，评价事物必须同时考虑各种因素，这就是综合评判问题。所谓综合评判，就是对受到多种因素制约的事物或对象，作出一个总的评价。 综合评判最简单的方法有两种方式： 一种是总分法，设评判对象有m 个因素，我们对每一个因素给出一个评分i s ，计算出评判对象取得的分数总和 ∑== m i i s S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。例如体育比赛中五项全能的评判，就是采用这种方法。 另一种是采用加权的方法，根据不同因素的重要程度，赋以一定的权重，令i a 表示对第i 个因素的权重，并规定 ∑==m i i a 1 1，于是用 ∑== m i i i s a S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。 以上两种方法所得结果都用一个总分值表示，在处理简单问题时容易做到，而多数情况下评判是难以用一个简单的数值表示的，这时就应该采用模糊综合评判。 由于在很多问题上，我们对事物的评价常常带有模糊性，因此，应用模糊数学的方法进行综合评判将会取得更好的实际效果。 模糊综合评判的数学模型可分为一级模型和多级模型两类，这里仅介绍一级模型。 应用一级模型进行综合评判，一般可归纳为以下几个步骤： （1）建立评判对象的因素集},,,{21n u u u U =。因素就是对象的各种属性或性能，在不同场合， 收稿日期:2003-11-10 作者简介:许康(1969-),男(汉族),江苏宜兴人,讲师,博士研究生,从事油气储运与热能工程方面的教学与科研工作。 文章编号:1000-5870(2004)04-0102-03 预测模型可靠性的模糊数学评价方法 许 康,张劲军,陈 俊,李鸿英 (石油大学石油天然气工程学院,北京102249) 摘要:预测模型的可靠程度是通过预测结果中分布规律的可信度体现出来的。针对常见的预测模型可靠性评价中存在的问题,将预测模型预测结果的可信概率定义为预测模型的可靠度,提出了一种评价预测模型的新方法。在新方法中,运用模糊数学理论对预测结果的可信程度进行了评价,建立了预测结果可信度与预测结果相对误差绝对值之间的隶属函数关系,并将模糊数学与可靠性理论相结合,给出了求解预测模型可靠度的计算公式。以含蜡原油粘温关系模型为例,对新方法的评价过程进行了验证。结果表明,对同一种油样采用不同的隶属函数,或对不同油样采用同一个隶属函数,所得预测模型的可靠度均不相同,这说明该方法具有通用性。关键词:含蜡原油;粘温关系;预测模型;可靠度;评价方法;模糊数学;隶属函数中图分类号:O 159 文献标识码:A A new assessment method for reliability of prediction model with fuzzy mathematics XU Kang,ZHANG Jin -jun,CH EN Jun,LI Hong -ying (College of Petr oleum Engineer ing in the University of Petroleum ,China,Beij ing 102249,China) Abstract :T he distribution of the authentic forecast results can embo dy the fiduciar y level o f the prediction model.T he probability o f the authentic for ecast results obtained by t he prediction model w as defined as the fiduciary lev el o f prediction model.A new method for assessment of t he fiduciary level of prediction model was proposed.In or der to assess the fiduciary lev el of the for ecast results,a membership function for describing the relationship betw een the fiduciary lev el and absolute value of relative err or of fo recast results was established on the theory of fuzzy mathematics.By using the fuzzy mat hemat ics and reliabilit y theory ,the formula to calculate the fiduciary level of the pr edict ion model w as provided.A prediction model for waxy o il viscosity was taken as an ex ample to prove the applicability of the assessment method.T he r esults show that the fiduciary levels of prediction model are different fo r the same o il sample with the different membership function or for the different oil sample with the same membership function. Key w ords :w ax y oil;viscosity -temperature r elationship;prediction model;reliabilit y;assessment method;fuzzy mathe -matics;membership function 我国生产的原油80%以上属于含蜡原油,其组成复杂,粘度及粘温关系的变化规律往往不能用纯液体的粘度模型进行描述。原油粘度及粘温关系 直接影响其管道输送的摩阻,是管输工艺设计及运行管理所需的重要基础数据。国内外研究者提出了若干含蜡油粘度模型,这些模型都是基于实验数据统计分析得出的经验模型,对于预测模型预测结果的可靠程度,常见的方法是用大量的预测结果与实测值之间的(绝对或相对)误差的平均值和其中最大 值来说明。但是预测结果是否 准确可信 是一个很模糊的概念,预测结果的 准确可信 与 不可信 之间没有一个明显的界限,对预测结果可信程度的评 价用常规的数学方法不能解决,需要引入模糊数学的理论。对于使用预测模型进行预测时获得可信的预测结果的概率(可靠度),用常用的预测模型的评价方法是无法得出的。因此,笔者根据模糊数学和可靠性理论提出一种评价预测模型可靠性的新方法,介绍新方法的评价过程。 2004年 第28卷 石油大学学报(自然科学版) Vol.28 No.4 第4期 Journal of the U niversity of Petroleum,China Aug.2004 用模糊数学班上的学生进行评估 姓名：李万杰 学号：201107010113 2014年6月27日 模糊数学综合评判法，作为一种模糊数学方法，被用于各个领域，取得了很好的效果。本文将用这种方法分析班上的学生以成绩分类。这种方法能有效处理学生平时成绩中的一些模糊性，同时，也使考核的成绩更加合理与公正。 一、模糊数学的基本概念 长期以来，人们对干客观事物的认识习惯于追求其精确性或清晰性。但人脑作为认识和改造客观世界的主体，对自然现象的反映往往都是模糊的。模糊集合是对这些模糊现象或模糊概念的刻画。利用模糊数学理论，建立模型，根据模糊数学最大隶属度原则，使学生以成绩分类更加合理化。综合评判就是对受到多个因素制约的事物或对象作出一个总的评价，这是在日常生活和科研工作中经常遇到的问题，由于从多方面对大学生综合素质进行评价难免带有模糊性和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评价将使结果尽量客观从而取得更好的实际效果。 二、评定学生平时成绩的依据 通过长期的教学实践，对学生平时成绩的评定主要依据四个方面：(1)出勤情况，以学生到课情况作为平时成绩给定的依据，这一评价制度的具体要求是通过上课点名的办法来找出缺课的学生。(2)课堂表现，包括课堂笔记记录情况、回答问题的积极主动性、课堂纪律等。根据“上课提问情况”来评定平时成绩是教师经常使用的方法。这种方式也存在不足：假设每一个学生在教师提问 后都举手抢答，教师应该将首答权交给谁呢?这一模式的公正程度取决于教师有没有足够的时间允许学生都回答课堂上的提问。(3)作业情况，检查平时作业是教师经常使用的考核学生平时学习情况的重要方法。然而实践表明，这个方法也存在不足。由于教师无法了解学生的平时作业究竟是不是自己独立完成的，在假定“学生都能按时完成作业”的前提下，教师只能根据作业的工整情况或对错状况来判定学生的平时成绩。教师经常遇到的问题是：有时抄袭作业的学生，作业的卷面反而要比自己独立完成的学生要工整些；或者由于参考了一些同学的作业，其正确率反而比独立完成的同学高一些。(4)平时测验情况。对上述四个方面综合考虑，把学生平时成绩评定分为四级：优、良、中、差。在上述评定学生平时成绩的主要依据的因素中，多数因素很难区分出较严格的数值界限，而且有一定的相关性和很大的“模糊性”。对这些具有“模糊性”的因素进行综合评定，并以此来确定学生平时成绩是很困难的。采用模糊综合评判法来考核学生的平时成绩，在促进学生学习积极性方面，效果是明显的，同时也使考核的成绩更加合理、公正。 三、模糊数学综合评判法 所谓评判，就是按给定的条件对事物的优劣、好坏进行评比、判别；综合的意思就是指评判条件包含多个因素或多个指标。因此，综合评判就是要对受多个因素影响的事物作出全面评价。综合评判的方法有许多种，常用的有两种： (一)评总分法。即根据评判对象列出评价项目，对每个项目定出评价的等级，并用分数表示，以决定方案的优劣。 (二)加权评分法。这种方法主要考虑诸因素(或诸指标)在评价中所处的地位或所起的作用不尽相同，因此不能一律平等地对待诸因素(或诸指标)。于是，就引进了权重的概念，它体现了诸因素(或诸指标)在评价中的不同地位或不同作 模糊数学方法的数学模型和主观性较强的多属性评价模型 对于非标准化的电子作品难以用精确的百分制来进行评定的问题，可以引入模糊数学方法的数学模型与多属性评价模型进行评价 1．模糊数学方法的数学模型 评价学生成绩的因素可划分为若干类（如课堂平时成绩、电子作品集、其中成绩和期末考试），每类又有相应的评价权重（如课堂平时成绩占30%、电子作品集占20%、期中成绩占20%和期 末考试占30%）和评价等级（如课堂平时成绩—优秀、电子作品集—良好、其中成绩—中、期末考试—良好），称为一级评价因素；而每一类一级评价因素（如电子作品集）又可包含若干二级评价因素（如电子作品集好坏的评价标准）和每个评价标准的权重，依次类推。下面的模型只考虑具有二级评价因素的问题如何用模糊数学的方法来做出科学的评价。 假设考虑学生的成绩的因素中，一级评价因素有n 类，记为U ={u 1,u 2,u 3,…,u n }，其权重为),,,(21n w w w W =，其评价等级对应的成绩为=D ),,,(21n d d d ，则该学生的成绩为： CJ==D W T )(2121n n d d d w w w ?????? ? ?? 下面求=D ),,,(21n d d d 。假设某个评价因素u i 有m 个二级评价指标，记为V i ={v i 1,v i 2,v i 3,…,v im }，权重分别为Q i ={q i 1,q i 2,q i 3,…,q im }，有t 种评价等级，记为P ={p 1,p 2,p 3,…,p t }，与各等级对应的分数是F ={f 1,f 2,f 3,…,f t }，有k 个评委对每个指标的各个等级的投票人数为矩阵W m *t ： W m *t =?? ? ? ? ?? ??32 1 22221 11211m m m t t w w w w w w w w w 其中， m i k w t j ij ,,2,1,1 ==∑= 则D i ),,2,1(n i =为各矩阵的乘积： Q 1*m *W m *t * F t *1 = ()??? ? ? ?? ????????? ??t mt m m t t im i i f f f w w w w w w w w w q q q 212 1 22221 112112 1 多级评价等级可以多次使用此法求得。 浅谈模糊数学及在实际中的一些应用 摘要：美国数学家查德早在1965年发表论文《模糊集合》，标志着模糊数学的诞生。这门新兴学科的产生使得心理学、语言学等过去与数学不相关的学科能够用数学化进行处理和描述，大大地扩展了数学的应用范围。目前，模糊数学体系已基本形成。系统学科的发展需要促使模糊数学的产生，在多变量的大系统中，模糊性与精确性构成了一复杂的矛盾体，模糊数学成为描述模糊信息强有力的数学工具。在深入研究中发现，在决策对象与约束条件较为模糊的情况下，将模糊数学理论应用于决策研究，便成为模糊决策技术工具，大大降低了决策研究的难度系数，从而获得更好的决策结果。本次研究主要阐述模糊数学的产生及基本理论，从而分析模糊数学在考古、医学、模糊识别等领域的实际运用。 关键字：模糊数学；发展；应用； Abstract: American mathematician Chad as early as in 1965 published "fuzzy set", marks the birth of fuzzy mathematics. The generation of this new discipline in the past such as psychology, linguistics and mathematical unrelated disciplines can use mathematical processing and description, enlarges the application range of the mathematics. At present, fuzzy system has basically formed. System subject to prompt the development of fuzzy mathematics, in multivariable system, fuzziness and accuracy make a contradiction of the complex, fuzzy mathematics to describe fuzzy information powerful mathematical tool. Found in the study, objects and constraints in the decision under the condition of relatively fuzzy, fuzzy mathematics theory was applied to the decision-making research, become fuzzy decision technology tools, greatly reduced the difficulty coefficient of decision-making research, in order to gain better decisions. This research mainly elaborated and the basic theory of fuzzy mathematics, so fuzzy mathematical analysis in archaeology, medicine and the practical application of fuzzy recognition and other fields. Key words: fuzzy mathematics; Development; Application 第一部分模糊计算课后任务 找一些使用模糊数学作为基础的实际应用，并归类整理。对每种实际应用进行简单介绍，并形成文档。 模糊数学的应用 1、模糊模式识别 2、模糊聚类分析 3、模糊综合评价 4、模糊控制系统 5、模糊数学在决策中的应用 1、模糊模式识别 模式识别就是机器的识别，目的在于让机器自动识别事物。 一个典型的模式识别系统，由数据获取、预处理、特征提取和选择、分类决策以及分类器组成。一般分为学习过程和识别过程，通过这两个过程对未知类别进行分类。 在生活中有些模式的界限是不明确的，所以对于界限不明确的模式识别就称为模糊模式识别。模糊模式识别主要分为三个步骤： （1）、提取特征 （2）、建立标准类型模型 （3）、建立识别判决准则 例如：医疗诊断问题，通过病人的症状对病人进行诊断。 设病人集合为P={p1,p2,p3,p4},症状结合X={x1(发烧),x2(头痛),x3(胃疼),x4(咳嗽),x5(胸痛)},诊断结论的集合D={A1(病毒性感冒),A2(疟 疾),A3(伤寒),A4(胃病),A5(胸部问题)}。通过专家经验数据，可以得到症状与诊断结果的关系，然后通过数据关系建立症状与诊断结果的标准模型，最后经过判别准则对新的病人进行诊断。这里判别准则大致有以下几种，最大隶属度原则、阈值原则、折近原则等等。 2、模糊聚类分析 “聚类”就是按照一定的要求和规律对事物进行区分和分类，传统的聚类分析是一种硬划分，他把每个待分类的对象严格的划分到某类中，即划分界限是明确的。生活中对象大多数都没有明确的界限划分，所以，需要利用模糊集的理论来对对象进行分类，这种聚类分析叫做模糊聚类分析。常用的模糊聚类分析大致分为两类，其一是基于模糊关系（矩阵）的聚类分析，其二是基于目标函数的聚类分析。 基于模糊关系的聚类分析：即利用模糊集合之间的相似程度来对对象进行分类，大致步骤为： （1）、数据规格化 （2）、构造模糊相似矩阵 （3）、模糊分类 数据规格化的方法有： （1）标准化方法 （2）均值规格化方法 （3）中心规格化方法 （4）最大值规格化方法 《自动化概论》课程论文 题目模糊数学的发展与研究 姓名蔡嘉莹 专业自动化 学号222011322270021 学院工程技术学院 任课老师祝诗平 模糊数学的发展与研究 【摘要】模糊数学自1965年诞生以来取得了突飞猛进的进展。介绍传统数学的局限性，讲述模糊数学的产生；概述模糊数学的发展；从国内、国外两方面分别介绍模糊数学的开发与应用。 【关键词】模糊；模糊数学；模糊技术；模糊数学 The development and research of fuzzy mathematics 【abstract】Fuzzy mathematics was born since 1965 has made progress by leaps and bounds. Introduces the limitations of traditional mathematics, which deals with the fuzzy mathematics. An overview of the development of fuzzy mathematics; Respectively from two aspects, one is at home and abroad to introduce the development and application of fuzzy mathematics.【key words】Fuzzy; Fuzzy mathematics; Fuzzy technology; Fuzzy mathematics 模糊数学又称Fuzzy 数学，是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。1965年以后，在模糊集合、模糊逻辑的基础上发展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称。是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具。在模式识别、人工智能等方面有广泛的应用。在1965 年美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。现代数学建立在集合论的基础上。一组对象确定一组属性，人们可以通过指明属性来说明概念，也可以通过指明对象来说明。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延实际上就是集合。一切现实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架。经典的集合论只把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地规定：每一个集合都必须由确定的元素所构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的。对模糊性的数学处理是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基翻译质量评估(TQA)中以模糊数学为基础的量化方法探讨-精选教育文档
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