数学思维与文化论文

不知不觉，11个周悄然而逝，一想到课程已经结课了，真的感觉有点不可置信。因为在大二的第一学期，我终于能够上穆老师的《数学思维与文化》选修课。为什么是“终于”呢？这还要从大一第一学期选课开始说，在听取了众学姐学长对选课的看法之后，对选课的想法已经从简单的“选课”升级到了“抢课”，而选修课便是主要抢的一门课，因此，在选课之前一定要做好各项准备才能选到。翻阅了一本厚厚的选修课介绍，看着书上五花八门的选修课程，最终遵循着着高中时代对数学的热爱，坚持选了数学类的课程，仔细阅读之下，发现大一学生能选的数学类选修课程竟然只有《数学思维与文化》，而《数学实验》、《数学建模》等规定只能大二以上学生学习，当即便决定选《数学思维与文化》。幸运地，我选课的时候恰好选到了这节课，这个消息让我无比兴奋。然而，好景不长，有一天突然发现自己的通识课莫名其妙从课程表消失了，整个人都不好了，最后打电话到教务处问才知道被其他课程冲突掉了，听到这个原因，真的是欲哭无泪。最后，下决心大一下学期再选。然而，大一第二学期还是没有选上，原因是当我兴致冲冲的准备去选的时候，选课课程已满的的字眼一下子跳进我的脑中，最后等了好几天，期待可能会有同学退选，到时候我就可以捡漏了，然而理想很丰满，最后并没人退选。只好再期待下一学期了，终于，在这学期选到了这个课程。这无比纠结的选课路程正如老师上课给我们讲的关于数学发展的历史。虽然数学很让人执着，但是在它的发展过程中也经历了磨难。历史上，数学的发展有顺利也有曲折。大的挫折也可以叫做危机。危机也意味着挑战，危机的解决就意味着进步。所以，危机往往是数学发展的先导。数学发展史上有三次数学危机。每一次数学危机，都是数学的基本部分受到质疑。实际上，也恰恰是这三次危机，引发了数学上的三次思想解放，大大推动了数学科学的发展。

第一次数学危机是由不能写成两个整数之比引发的，这一危机发生在公元前5世纪，危机来源于：当时认为所有的数都能表示为整数比，但突然发现不能表为整数比。其实质是:是无理数，全体整数之比构成的是有理数系；有理数系需要扩充，需要添加无理数。当时古希腊的欧多克索斯部分地解决了这一危

机。他采用了一个十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法，回避了是无理数的实质，而是用几何的方法去处理不可公度比。这样做的结果，使几何的基础牢靠了，几何从全部数学中脱颖而出。欧几里得的《几何原本》中也采用了这一说法，以致在以后的近二千年中，几何变成了几乎是全部严密数学的基础。但是彻底解决这一危机是在19世纪，依赖实数理论的建立。

第二次数学危机发生在牛顿创立微积分的十七世纪。第一次数学危机是由毕达哥拉斯学派内部提出的，第二次数学危机则是由牛顿学派的外部、贝克莱大主教提出的，是对牛顿“无穷小量”说法的质疑引起的。牛顿的“无穷小”牛顿的微积分是一项划时代的科学成就，蕴含着巨大的智慧和创新，但也有逻辑上的问题。来看一个例子。微积分的一个来源，是想求运动物体在某一时刻的瞬时速度。在牛顿之前，只能求一段时间内的平均速度，无法求某一时刻的瞬时速度。贝克莱的发难英国的贝克莱大主教发表文章猛烈攻击牛顿的理论。贝克莱问道：“无穷小”作为一个量，究竟是不是0？贝克莱的质问是击中要害的。数学家在将近200年的时间里，不能彻底反驳贝克莱的责难。直至柯西创立极限理论，才较好地反

驳了贝克莱的责难。魏尔斯特拉斯创立“

δ

ε-

”语言，才彻底地反驳了

贝克莱的责难。第二次数学危机的实质是极德国的莱布尼茨虽然也同时发明了微积分，但是也没有明确给出极限的定义。正因为如此，此后近二百年间的数学家，都不能满意地解释贝克莱提出的悖论。所以，由“无穷小”引发的第二次数学危机，实质上是缺少严密的极限概念和极限理论作为微积分学的基础。

罗素悖论的产生是数学史上的第三次危机，由1897年的突然冲击而出现的，到现在，从整体来看，还没有解决到令人满意的程度。这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现悖论造成的。由于集合概念已经渗透到众多的数学分支，并且实际上集合论成了数学的基础，因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑。1902年，罗素又发现了一个悖论，它除了涉及集合概念本身外不涉及别的概念。其中最著名的是罗素于1919年给出的，它涉及到某村理发师的困境。理发师宣布了这样一条原则：他给所有不给自己理发的人理发，并且，只给村里这样的人理发。当人们试图回答下列疑问时，就认识到了这种情况的悖论性质："理发师是否自己给自己理发？"如果他不给自己理发，那么他按原则就该为自己理发；如果他给自己理发，那么他就不符合他的原

则。承认无穷集合，承认无穷基数，就好像一切灾难都出来了，这就是第三次数学危机的实质。

风雨过后才见彩虹，从磨难中见真章，数学史上的磨难让数学这个学科在如今蓬勃发展。同时，在人类文明的发展中，数学也起了不可忽视的重大作用。众所周知，人类文明可分为以锄头为代表的农耕文明，大机器流水线作业为代表的工业文明，以计算机为代表的信息文明。然而，数学在这三个文明中都是深层次的动力，在人类文明中一直是一种主要的文化力量。它不仅在科学推理中具有重要的价值，在科学研究中起着核心的作用，在工程设计中也是必不可少。而且，数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，摧毁和构造了诸多宗教教义，为政治学和经济学提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学。数学为我们回答人与宇宙的根本关系的问题提供了最好的答案。作为理性的化身，数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，并取而代之，成为其思想和行动的指南。

然而，数学不仅在人类文明的发展上起到了不可忽视的作用，数学发展也有其新的用场，1992年国际数学家联合会把2000年为世界数学年。其目的在于加强数学与社会的联系，使更多人了解数学的作用。通常人们把数学分为纯粹数学与应用数学。纯粹数学研究数学本身提出的问题，如费马大定理，哥特巴赫猜想，几何三大难题等。这些问题与生活无关，不用于技术，不能改善人类的生活条件。应用数学却不同，它直接应用于技术。这种看法在二次世界大战前具有相当的普遍性。二次世界大战后，情况发生很大变化。英国著名数学家哈代认为，真正的数学对战争毫无影响，至今没有人能发现有什么火药味的东西是数论或相对论造成的，而且将来好多年也不会有人能够发现这类事情。”但1945年原子弹的蘑菇云使人们，也使哈代本人在生前看到了相对论不可能与战争有关的预言的可怕破产。他最钟爱的数论也已成为能控制成千上万颗核导弹的密码系统的理论基础。90年代的“海湾战争”甚至被称为数学战争了。二次世界大战后，数学的面貌呈现四大变化：1、计算机的介入改变了数学研究的方法，大大扩展了数学研究的领域，加强了数学与社会多方面的联系。例如，四色问题的解决，数学实验的诞生，生物进化的模拟，股票市场的模拟等。2、数学直接介入社会，数学模型的作用越来越大。3、离散数学获得重大发展。人们可以在不懂微积分的情

况下，对数学作出重大贡献。4、分形几何与混沌学的诞生是数学史上的重大事件。这导致着数学在各个领域里有更多的贡献。比如在当代生命科学在生物学和医药科学中也出现了数学模型, 炒得很热的基因方案的一些重要方面需要统计。模型识别以及大范围优化法虽不太热，却是长期挑战生物学其他领域中的进展。最近十年来，数学家们在泛函分析，PDE及数值分析中发展了新的工具，使他们能够估计或计算混合物的有效性质。但是新复合物的数目不断增长，同时新的材料也不断被开发出来，迄今所取得的数学成就只能看作一个相当不错的开始。甚至对已经研究了好些年的标准材料仍面临着大量的数学挑战。

数学的发展经历了数学史上有名的三次危机，在各个领域的发展中更是面临巨大挑战。然而，正是因为磨难和危机，造就了数学蓬勃发展的今天。在生活中，我们会运用数字，学习中会运用数学知识解答，我们如今学习的各个科目都和数学有着密不可分的关系。

然而，在上这门课程之前，我对数学发展所经历的这些磨难和危机毫无了解，在听了老师的讲解之后，回顾数学所经历的困难，对比我所了解的数学繁荣史，不禁对数学产生一种由衷的敬意。正如著名作家冰心在书中所说：“成功的花儿，人们只惊慕她现时的明艳，然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。”

如果有人问：“你最喜爱的学科是什么？”

我会毫不犹豫的回答：“数学！”