新人教版反比例函数的复习

反比例函数的复习

一、反比例函数的概念：

知识要点：

1、一般地，形如 y =

x

k

( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y =

x

k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1

（k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 例1、（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=

x y ③21x y = ④.x y 21

-=⑤2

x y =-⑥13y x = ；

其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。

（2）函数2

2

)2(--=a

x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）

A ．－1

B ．－2

C ．2

D ．2或－2

练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ）

（3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数

（4）反比例函数(0k

y k x

=≠）的图象经过（—2，5 n ）， 求（1）n 的值；

（2）判断点B （24，

（5）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．

(6)、已知y 与x+1成反比例函数，当x=2时y=3，求当x=-3时，y 的值？

二、反比例函数的图象和性质：

知识要点：

1、形状：图象是双曲线。

2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；

（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。

4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交

5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k 取 互为相反数的两个反比例函数（如：y = x 6 和y = x

6

-）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。 例题讲解：

（一）反比例函数的图象和性质：

例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ．

（2）若反比例函数2

2

)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）

A 、 －1或1;

B 、小于1

2

的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （3）已知0k >，函数y kx k =+和函数k

y x

=在同一坐标系内的图象大致是（ ）

（4）正比例函数2x

y =和反比例函数2

y x

=的图象有

个交点． （5）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k

y k x

=≠的图象相交于点A （1，a ），则a ＝ ．

例3、（1）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ）

A ．34y x =-+

B ．123y x =--

C ．4y x

=- D ．1

2y x =．

（2）已知反比例函数2

y x

-=的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <，

则12y y -的值是（ ）A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．不能确定

（3）若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2

y x

=- 的图象上，且1230x x x <<<，则下列

判断中正确的是（ ）A ．123y y y << B ．312y y y << C ．231y y y << D ．321y y y <<

（4）在反比例函数x

k y 1

+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范

围是 ．

（5）正比例函数y=k 1x(k 1≠0)和反比例函数y=

2

k x

(k 2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________. （6）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:

甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随x 的增大而增大. 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .

x

x

x

x

C

（二）反比例函数与三角形面积结合题型。

例4、（1）矩形的面积为6cm 2

，那么它的长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系用图象表示为（ ）

（2）反比例函数y=k

x

(k>0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP 垂直x 轴于点P,

MQ 垂直y 轴于点Q ；① 如果矩形OPMQ 的面积为2，则k=_________;

② 如果△MOP 的面积=____________.

总结：(1) 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点,

则矩形OPMQ 的面积是M P *M Q = ︳x ︱︳y ︱= ︳xy ︱

(2) M P= ︳x ︱, O P=︳y ︱ ；S △MPO =21MP* OP=21︳x ︱︳y ︱ =21︳xy ︱=2

1

︳K ︱

（3）．老师在同一个直角坐标系中画了一个反比例函数(0)k

y k x

=≠的图象以及正比例函数2y x =-的图象，请同学观察有什么特点。甲同学说：双曲线与直线2y x =-有两个交点；乙同学说：双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都是5．请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析式 ．

(4)、如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2

y x

=的图象相交于A 、C

过点A 作AB

⊥x 轴于点B ，连结BC ．则ΔABC 的面积等于（ ） A ．1 B ．2

C ．4

D ．随k 的取值改变而改变． (5)、如图，Rt ΔABO 的顶点A 是双曲线k

y x

=

与直线y x m =-+ ?在第二象限的交点，AB 垂直x 轴于B ，且S △ABO ＝3

2

，

则反比例函数的解析式 ．

(6).如图,在平面直角坐标系中，直线2

k y x =+

与双曲线k

y x =在第一象限交于点A ，

与x 轴交于点C ，AB ⊥x 轴，垂足为B ，且AOB S Λ＝1．求： （1）求两个函数解析式； （2）求△ABC 的面积．

A

B

C

D

（第（5）题）

三、反比例函数的应用：

1、用反比例函数来解决实际问题的步骤：

例5、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地．

（1）写出时间

t （时）关于速度v （千米／时）的函数关系式，说明比例系数的实际意义．

（2）因故这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？

例6、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面，通过一次又一次地拉长面条，测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细(橫截面积)

（1）请根据右表中的数据求出面条的总长度y （m ）与面条的粗细(橫截面积) s (mm 2)函数关系式； (2)求当面条粗1.6mm 2时， 面条的总长度是多少？

反比例函数

一、填空题： 1、反比例函数x

y 23

-

=中，相应的k= ； 2、三角形面积为6，它的底边a 与这条底边上的高h 的函数关系式是 ； 3、反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是 ； 4、已知变量y 、x 成反比例，且当x =2时y=6，则这个函数关系式是 ； 5、反比例函数x y 3-

=的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的减小而 ；反比例函数x

y 2

=的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的增大而 ；

6、 已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m= ；

7、如图（1）：则这个函数的表达式是 ；

8、如图（2）：则这个函数的表达式是 ；

图（1） 图（2）

9、若反比例函数x k

y =

图像的一支在第二象限，则k 的取值范围是 ； 10、若反比例函数x k y 1

-=图像的一支在第三象限，则k 的取值范围是 ；

11、若反比例函数x k

y -=2的图像在第一、三象限，则k 的取值范围是 ；

12、对于函数x y 1

=的图像关于 对称；

13、对于函数x y 3

=，当x>0时y 0，这部分图像在第 象限；

14、对于函数x

y 3

-=，当x<0时y 0，这部分图像在第 象限；

15、正比例函数与反比例函数经过点（1，2），则这个正比例函数是 ，反比例函数是 ； 16、若函数1

2

)1(-+=m x m y 是反比例函数，则m= ，它的图像在第 象限；

17、已知

2

2)1(--=a x

a y 是反比例函数，则a=____ ；

18、函数x

y 32

=

图像上的点)3,(),1,(),2,(321x C x B x A --，则321,,x x x 之间的大小关系是 ；（用大于号连接）

二、选择题：

19、下列各点中，在函数x

y 2

-

=的图像上的是（ ） A 、（2，1） B 、（-2，1） C 、（2，-2） D 、（1，2）

20、函数x

y 1

-

=与x y =的图像在同一直角坐标系中交点的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个

21、某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间

的函数关系式的大致图像应为（ ）

22题

22、如图 ：点A 为双曲线上一点A B ⊥x 轴，2=?aABO S ，则双曲线的解析式是（ ） A 、x y 2=

B 、4x y -=

C 、x

y 4= D 、x y 4-=

23、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）

A 、11-=

x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11

-=x

y 24、如图13－8－6所示，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数x

y 1

=

的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、

S 2、S 3，则下列结论中正确的是 （ ） A ． S 1

三．解答题

25、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 5

x

-的图象都过A(m ，1)点，求此正比例函数解析式．

26、已知点A(2，-k+2)在双曲线y=

k

x

上．求常数k 的值．

27、一定质量的氧气，它的密度ρ(kg ／m 3)是它的体积V(m 3)的反比例函数，当V=10 m 3时，ρ=1.43 kg ／m 3． (1)求ρ与V 的函数关系式；

(2)求当V=2 m 3时，求氧气的密度ρ．

28、若反比例函数y 1=

6

x

与一次函数y 2=mx -4的图象都经过点A (a ，2)、B(-1，b)． (1)求一次函数y 2=mx -4的解析式；

(2)在同一直角坐标系中，画出两个函数的图象，并求当x 取何值时有y 2

(3)求△AOB 的面积．

反比例函数的概念

一、填空题

1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______． 2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．

(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数．

(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数．

(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ．

当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数．

(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数．

3下列各函数①x k y =、②x

k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、⑥31-=x y 、⑦24x y =和⑧y ＝3x －

1

中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数1

1-=

m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为____________．

5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系

式为____________． 二、选择题 6．已知函数x

k

y =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)x

y 3=

(B)x y 3-= (C)x y 31= (D)x

y 31

-=

7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )．

(A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题

8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式； (2)当y ＝－2

3

时，求x 的值．

综合、运用、诊断

一、填空题

9．若函数5

2

2)(--=k

x k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_______

__________________．

10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数．

二、选择题

11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )．

(A)y ＝100x

(B)x

y 100

=

(C)x

y 100

100-

= (D)y ＝100－x

12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．

三、解答题

13．已知圆柱的体积公式V ＝S 2h ．

(1)若圆柱体积V 一定，则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系； (2)如果S ＝3cm 2时，h ＝16cm ，求： ①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式；

②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值．

拓展、探究、思考 14．已知y 与2x －3成反比例，且4

1

=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．

15．已知函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且2

3

-

=x 和x ＝1时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．

反比例函数的图象和性质(一)

一、填空题 1．反比例函数x

k

y =

(k 为常数，k ≠0)的图象是______；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______．

2．如果函数y ＝2x k ＋

1的图象是双曲线，那么k ＝______．

3．已知正比例函数y ＝kx ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数x

k

y =，当x ＜0时，y 随x 的增大而______． 4．如果点(1，－2)在双曲线x

k

y =上，那么该双曲线在第______象限． 5．如果反比例函数x

k y 3

-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是____________． 二、选择题 6．反比例函数x

y 1

-

=的图象大致是图中的( )．

7．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )． (A)y ＝x

(B)x

y 1=

(C)x

y 1-

= (D)y ＝2x

8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )．

(A)x m

y =

(B)x

m y 1+=

(C)x

m y 1

2+=

(D)x

m

y -=

9．反比例函数y ＝2

2

1)(2--m

x m ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )．

(A)±1

(B)小于

2

1

的实数 (C)－1 (D)1

10．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数x

k

y =(k ＞0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有( )． (A)y 1＜0＜y 2 (B)y 2＜0＜y 1

(C)y 1＜y 2＜0

(D)y 2＜y 1＜0

三、解答题

11．作出反比例函数x

y 12

=

的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值； (2)当y ＝－2时，求x 的值； (3)当y ＞2时，求x 的范围．

综合、运用、诊断

一、填空题

12．已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数x

kb

y =的图象在第______象限． 13．已知一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数x

k

b y -=3的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________． 二、选择题

14．若反比例函数x

k

y =

，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( )． (A)k ＜0

(B)k ＞0

(C)k ≤0

(D)k ≥0

15．若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数x

y 5

=

的图象上，则( )． (A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 2＜y 1＜y 3

(C)y 3＜y 2＜y 1

(D)y 1＜y 3＜y 2

16．对于函数x

y 2

-

=，下列结论中，错误．．的是( )． (A)当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 (B)当x ＜0时，y 随x 的增大而减小

(C)x ＝1时的函数值小于x ＝－1时的函数值 (D)在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大 三、解答题

18．作出反比例函数x

y 4

-

=的图象，结合图象回答： (1)当x ＝2时，y 的值；

(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围； (3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围．

拓展、探究、思考

19．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x

m

y =

的图象交于A (－2，1)，B (1，n )两点．

(1)求反比例函数的解析式和B 点的坐标；

(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?

(3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．

反比例函数的图象和性质(二)

一、填空题

1．若反比例函数x k

y =

与一次函数y ＝3x ＋b 都经过点(1，4)，则kb ＝______． 2．反比例函数x

y 6

-=的图象一定经过点(－2，______)．

3．若点A (7，y 1)，B (5，y 2)在双曲线x

y 3

-=上，则y 1、y 2中较小的是______．

4．函数y 1＝x (x ≥0)，x

y 4

2=(x ＞0)的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)； ②当x ＞2时，y 2＞y 1； ③当x ＝1时，BC ＝3；

④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是____________． 二、选择题

5．当k ＜0时，反比例函数x

k

y =

和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )．

(A)

(B)

(C)

(D)

6．如图，A 、B 是函数x

y 2

=

的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，

△ABC 的面积记为S ，则( )．

(A)S ＝2 (B)S ＝4 (C)2＜S ＜4 (D)S ＞4

7．若反比例函数x

y 2

-=的图象经过点(a ，－a )，则a 的值为( )． (A)2 (B)2-

(C)2±

(D)±2

三、解答题

8．如图，反比例函数x

k

y =

的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．

综合、运用、诊断

一、填空题

9．已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数x

n y 1

+=的图象都经过点A (－2，1)，则m ＝______，n ＝______． 10．直线y ＝2x 与双曲线x y 8

=

有一交点(2，4)，则它们的另一交点为______． 11．点A (2，1)在反比例函数x

k

y =的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是__________．

二、选择题

12．已知y ＝(a －1)x a 是反比例函数，则它的图象在( )．

(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限 13．在反比例函x

k

y -=

1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值可以是( )． (A)－1

(B)0

(C)1

(D)2

14．如图，点P 在反比例函数x

y 1

=

(x ＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个

单位后得到点P ′．则在第一象限内，经过点P ′的反比例函数图象的解析式是( )

(A))0(5

>-=x x y (B))0(5

>=

x x y (C))0(5

>-=x x

y

(D))0(6

>=x x

y

15．如图，点A 、B 是函数y ＝x 与x

y 1

=的图象的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x 轴于D ，则四边形ACBD 的 面积为( )．

(A)S ＞2 (B)1＜S ＜2 (C)1 (D)2

三、解答题

16．如图，已知一次函数y 1＝x ＋m (m 为常数)的图象与反比例函数x

k

y =

2(k 为常数，k ≠0)的图象相交于点A (1，3)． (1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标；

(2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．

拓展、探究、思考

17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C

＝90°，点D 在第一象限，OC ＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．

18．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A (3，3)．

(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；

(2)把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B (6，m )，求m 的值和这个一次函数的解析式； (3)在(2)中的一次函数图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求四边形OABC 的面积．

反比例函数的图象和性质(三)

一、填空题

1．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数x k

y 2

=交于A 、B 两点，若A 点坐标是(1，2)，则B 点坐标是______．

2．观察函数x

y 2

-=

的图象，当x ＝2时，y ＝______；当x ＜2时，y 的取值范围是______；当y ≥－1时，x 的取值范围是______．

3．如果双曲线x

k

y =经过点)2,2(-，那么直线y ＝(k －1)x 一定经过点(2，______)． 4．在同一坐标系中，正比例函数y ＝－3x 与反比例函数)0(>=k x

k

y 的图象有______个交点．

5．如果点(－t ，－2t )在双曲线x

k

y =上，那么k ______0，双曲线在第______象限．

二、选择题

6．如图，点B 、P 在函数)0(4

>=

x x

y 的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP

是长方形，下列说法不正确的是( )．

(A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等 (B)点B 的坐标为(4，4) (C)x

y 4

=

的图象关于过O 、B 的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等 7．反比例函数

x

k

y =

在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )．

(A)1 (B)2

(C)3

(D)4

三、解答题

8．已知点A (m ，2)、B (2，n )都在反比例函数x

m y 3

+=

的图象上． (1)求m 、n 的值；

(2)若直线y ＝mx －n 与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C ′的坐标．

9．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数x

k

y =的图象的一个交点为A (a ，2)，求k 的值．

综合、运用、诊断

一、填空题

10．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函

数的解析式是______．

11．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数)0(5

>=

x x

y 的图象交于A ，B ，设A (x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形的面积和周长分别是______．

12．已知函数y ＝kx (k ≠0)与x

y 4

-=

的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为____________．

13．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与x k

y 2

=)0(2≠k 的图象没有公共点，

则k 1k 2______0．(填“＞”、“＜”或“＝”) 二、选择题

14．若m ＜－1，则函数①)0(>=

x x

m

y ，②y ＝－mx ＋1，③y ＝mx ，④y ＝(m ＋1)x 中，y 随x 增大而增大的是( )． (A)①④

(B)②

(C)①②

(D)③④

15．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与x

m

y -

=的图象的大致位置不可能的是( )．

三、解答题

16．如图，A 、B 两点在函数)0(>=

x

x

m

y 的图象上． (1)求m 的值及直线AB 的解析式；

(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．

17．如图，等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数

x

y 4

=

)0(>x 的图象上，A 点在x 轴正半轴上，求A 点坐标．

拓展、探究、思考

18．如图，函数x

y 5

=

在第一象限的图象上有一点C (1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)．

(1)写出a 关于k 的函数关系式； (2)当该直线与双曲线x

y 5

=在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积．

19．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x

m

y =

的图象交于A (－3，1)、B (2，n )两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D 、C 两点．

(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求

CD

AD

的值．

实际问题与反比例函数(一)

一、填空题 1．一个水池装水12m 3，如果从水管中每小时流出x m 3的水，经过y h 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______． 2．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的

3

1

，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是____ (不考虑x 的取值范围)． 二、选择题

3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形的长y (cm)与宽x (cm)之间的函数关系的图象大致是( )．

4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )．

(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t (s)与他的平均速度v (m/s)之间的关系 (B)长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系

(C)压力为600N 时，压强p (Pa)与受力面积S (m 2)之间的关系

(D)一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系

5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸

则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( )．

(A)y ＝3000x (B)y ＝6000x

(C)x

y 3000

=

(D)x

y 6000

=

综合、运用、诊断

一、填空题

6．甲、乙两地间的公路长为300km ，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v (km/h)，到达时所用的时间为t (h)，那么t 是v 的______函数，v 关于t 的函数关系式为______． 7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y (m 2)与半径R (m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________．

二、选择题

8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是( )．

三、解答题

9．一个长方体的体积是100cm 3，它的长是y (cm)，宽是5cm ，高是x (cm)． (1)写出长y (cm)关于高x (cm)的函数关系式，以及自变量x 的取值范围； (2)画出(1)中函数的图象； (3)当高是3cm 时，求长．

实际问题与反比例函数(二)

一、填空题

1．一定质量的氧气，密度ρ是体积V 的反比例函数，当V ＝8m 3时，ρ＝1.5kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式为______． 2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I 与电阻R 成反比例，已知电压不变，电阻R ＝20Ω时，电流强度I ＝0.25A ．则 (1)电压U ＝______V ； (2)I 与R 的函数关系式为______； (3)当R ＝12.5Ω时的电流强度I ＝______A ； (4)当I ＝0.5A 时，电阻R ＝______Ω．

3．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V /m 32h －

1与排完水池中的水所用的时间t (h)

之间的函数图象．

(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m 3； (2)此函数的解析式为____________；

(3)若要在6h 内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m 3； (4)如果每小时的排水量是5m 3，那么水池中的水需要______h 排完．

综合、运用、诊断

一、选择题

5．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有( )．

(1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系

(2)一个长方体的体积为50cm3，宽为2cm，它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系

(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系

(4)一个圆柱体，体积为100cm3，它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

二、解答题

6．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．

(1)写出这一函数的解析式；

(2)当气体体积为1m3时，气压是多少?

(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不

小于多少?

拓展、探究、思考

三、解答题

8．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入

教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?

参考答案

第十七章 反比例函数

测试1 反比例函数的概念

1．x

k

y =(k 为常数，k ≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数． 2．(1)x y 8000

=，反比例；

(2)x

y 1000=，反比例；

(3)s ＝5h ，正比例，h

a 36

=，反比例；

(4)x

w

y =，反比例．

3．②、③和⑧． 4．2，x y 1

=． 5．)0(100>?=

x x

y 6．B ． 7．A ． 8．(1)x

y 6

=； (2)x ＝－4．

9．－2，?-=x

y 4

10．反比例． 11．B ． 12．D ．

13．(1)反比例； (2)①S

h 48

=； ②h ＝12(cm)， S ＝12(cm 2)．

14．?-=3

25

x y 15．.23

x x

y -=

测试2 反比例函数的图象和性质(一)

1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大． 2．－2． 3．增大． 4．二、四． 5．1，2． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．A ． 11．列表：

由图知，(1)y ＝3；

(2)x ＝－6； (3)0＜x ＜6．

12．二、四象限． 13．y ＝2x ＋1，?=x

y 1 14．A ． 15．D 16．B 17．C 18

(1)y ＝－2；

(2)－4＜y ≤－1； (3)－4≤x ＜－1． 19．(1)x

y 2

-

=， B (1，－2)； (2)图略x ＜－2或0＜x ＜1时； (3)y ＝－x ．

测试3 反比例函数的图象和性质(二) 1．4． 2．3． 3．y 2． 4．①③④． 5．B ． 6．B ． 7．C ． 8．x

y 3=． 9．－3；－3． 10．(－2，－4)． 11．.22

1

<

y 3

=

，y ＝x ＋2；B (－3，－1)； (2)－3≤x ＜0或x ≥1． 17．(1))0(3>=

x x y ；(2).33

2+-=x y 18．(1)x y x y 9,==；(2)23=m ；

;2

9

-=x y

(3)S 四边形OABC ＝108

1

．

测试4 反比例函数的图象和性质(三)

1．(－1，－2)． 2．－1，y ＜－1或y ＞0，x ≥2或x ＜0． 3．.224-- 4．0． 5．＞；一、三． 6．B ． 7．C 8．(1)m ＝n ＝3；(2)C ′(－1，0)． 9．k ＝2． 10．?-

=x

y 3

11．5，12． 12．2． 13．＜． 14．C ． 15．A ． 16．(1)m ＝6，y ＝－x ＋7；(2)3个． 17．A(4，0)．

18．(1)解???=+-=+-0

,5b ak b k 得15

+=k a ；

(2)先求出一次函数解析式9

50

95+-

=x y ，A (10，0)，因此S △COA ＝25． 19．(1)2

121,3--=-=x y x y ；(2).2=CD AD

测试5 实际问题与反比例函数(一)

1．x

y 12=

；x ＞0． 2．?=x y 90

3．A ． 4．D ． 5．D ． 6．反比例；?=t

V 300

7．y ＝30πR ＋πR 2(R ＞0)． 8．A ．

9．(1))0(20>=

x x y ； (2)图象略； (3)长cm.3

20

． 测试6 实际问题与反比例函数(二)

1．).0(12>=V v

ρ 2．(1)5； (2)R I 5

=； (3)0.4； (4)10．

3．(1)48； (2))0(48

>=t t

V ； (3)8； (4)9.6． 4．(1))0(9

>=

ρρ

V ； (2)ρ＝1.5(kg/m 3)； (3)ρ有最小值1.5(kg/m 3)．

5．C ． 6．(1)V p 96=； (2)96 kPa ； (3)体积不小于

3

m 35

24． 7．(1))0(6

>=

R R

I ； (2)图象略； (3)I ＝1.2A ＞1A ，电流强度超过最大限度，会被烧． 8．(1)x y 43=

，0≤x ≤12；y ＝x 108 (x ＞12)； (2)4小时． 9．(1)x

y 12000

=

；x 2＝300；y 4＝50； (2)20天