胃痛拼图话三角(含学习单)

小学数学科单元教学活动设计(简案)
单元名称 教材来源 指导与修改教授：李坤崇教授 设计者：何凤珠老师 胃痛拼图话三角 班级 六年○班 人数 50 人 自编 时间 80 分钟/2 节*40 分钟 1.将阿基米得的胃痛拼图(stomachache puzzle)融入「问题解决导向学习(Problem Based Learning, PBL)」的九步骤，来强化学生批判思考能力、问题解决能力以及 创造力。 2.强化以学生为中心的自我导向学习、分组合作学习，以真实生活为基础，强化体 验与实作学习。 3.善用增强策略，鼓励学生发表及提出建设性的批判、质疑或建议，均给予加分。 1.理解基本的平面几何性质。 2.能运用三角形面积公式。 3.能理解分数乘除法的意义。 4.能处理基准量与比较量的关系。 问题解决导向学习(教学历程详见附件 1) 。 分组合作学习(采异质性分组，小组积分制，每组大约 4-8 人) 。 12*12 的方格纸、胃痛拼图、方格底、直尺、签字笔(粗)、定时器、美工刀、夹炼 袋。 N-3-22 能运用切割重组，理解三角形、平行四边形与梯形的面积公式。 S-3-01 能利用几何形体的性质解决简单的几何问题。 C-S-03 能了解如何利用观察、分类、归纳、演绎、模拟等方式来解决问题。 C-C-08 能尊重他人解决数学问题的多元想法。 C-E-02 能由解题的结果重新审视情境，提出新的观点或问题。 1.能运用等底等高概念推算区块大小 2.能依给定的区块，并利用等底等高概念推论其它区块 3.能依据问题提出图形切割顺序。 4.能依据形体边长及角度进行拼组。 5.能运用镜射、旋转、交换等策略进行拼组，并进行简易组合数的推算。 6.能适切表达、分享想法及解决问题策略，增进分组合作学习的能力。 7.能增进团队合作精神与学习数学的兴趣。 教学内涵与历程 备 教学活动 教具 时间 评量 注
设计理念 A
学生学习 条件分析 教学方法 B 教学资源
能力指标
具体目标
目 标
一、准备活动
1.学童进行异质分组，每组 4-8 人。 2.备妥教学互动教材简报、实物投影机、拼组简报文 互动教材简报 拼组简报文件 件。 3.备妥 12*12 方格纸、胃痛拼图组&方格底、胃痛拼图 实物投影机 12*12 方格纸 基模块数片、夹炼袋、古氏积木棒(计分用) 4.准备美工刀、直尺、粗签字笔、古氏积木棒、计分 胃痛拼图 方格底 盒。 夹炼袋 5.说明活动计分规则： 古氏积木棒 (1)古氏积木棒分五等级(1～5 分） 美工刀
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(2)依据不同深度的活动给定的计分也不同， 由现场学直尺 童表现给定。 粗签字笔 (3)加分表现： 计分盒 秩序良好、发表踊跃、提出建设性的批判或建议、 创意表现..等
二、发展活动
互动教材简报 3’ 1.介绍胃痛拼图的由来 1.介绍胃痛拼图的由来 1998 年的一场拍卖会上，有一本其貌不扬的古书， 以美金 200 万的高价成交。 外表看像是中世纪的祈祷 书，磨损不堪，布满发霉的痕迹，但隐约可看见被擦 拭掉的字迹， 透过高科技的扫瞄， 发现这些字迹传抄 自古代科学家阿基米得的抄本， 且祈祷书最后一页原 本是阿基米得称为《胃痛》的一篇文章。 2.挑战热身赛 挑战热身赛～ 胃痛拼图组 3’ 2.挑战热身赛～拼组正方形 方格底 (1)给予各组一份胃痛拼图组及一张方格底。 古氏积木棒 计分盒 八成以上同 学感到兴趣 (观察评量)
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能参与讨论 与操作拼组 (观察评量)
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(2)限时２分钟，拼出完整的大正方形。 (3)计分标准：(需排在方格内才计分) 10 分：拼出完整的大正方形 ５分：拼出一半(三角形) ３分：拼出一半(长方形) １分：２个以上拼出三角形 (4)将拼图放入夹炼袋中，收回。 8’ 能正确应用 3.分割胃痛拼图 3.分割胃痛拼图 夹炼袋 等分对图形 (1)发给每组一张 12*12 方格纸、直尺及粗的签字笔。 注：方格纸中标注中线方便学童辨认取中点。 12*12 方格纸 进行分割 (2)引导学童进行胃痛拼图的切割。 (实作评量) 直尺 粗签字笔
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a.说说看，这个正方形第一刀该从哪里切下？ b.第二刀要切哪里呢？从哪里切到哪里？ c.第三刀要切哪里呢？取哪一点做切割呢？ d.以此类推，直到 14 个区块分割完成。
注：为了进行接下来的三角区块探究，建议引导学童先将正方 形分割成 4 个直角三角形后，再来做局部的切割。
1 6 C D
4.区块关系探究 胃痛拼图之 4 6’ 能分析各区 4.区块关系探究 块面积大小 (1)教师准备胃痛拼图切割后的 4 种直角三角形， 各组种直角三角形 关系， 并发表 图卡 抽选一张。 想法(实作、 口语评量) 能参与小组 讨论并发表 想法(观察、 口语评量) (2)分析各区块面积比各是多少？ (3)上台分享，是如何推算出来的？ 5.指定区块进行推理 工作单 5.指定区块进行推理 发给各组一张工作单【胃痛拼图区块推理】 ，指定某区 块为１，探究整组胃痛拼图的比例关系，并上台分享 其推理的过程与结果。 (1)挑战 1 颗 的难度： 以第 5 区块为 1，推理出其它区块各是多少？
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20’ 各组均能依 据底边线索 分析推理各 区块大小(实 作评量)
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(2)挑战 2 颗 的难度： 以第 2 区块为 1，推理出其它区块各是多少？ (3)挑战 3 颗 的难度： 以第 13 区块为 1，推理出其它区块各是多少？ (4)挑战 6 颗 的难度： 以第 5 区块为 1，推理出其它区块各是多少？ (5)挑战 5 颗 的难度： 以整个大正方形为 1，推理出其它区块各是多 少？ (6)各组指定一名发表想法 6.终极任务 6.终极任务
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各组均能提 出正确想法 (口语评量)

5 D
3’ (1)想想看， 数学家怎么找出这组胃痛拼图要排成正方 形可以有 17152 种组合方法？他们是怎么做到的？ (2)想想看， 这组胃痛拼图基模块若要将它重新拼组成 为正方形， 你有什么好方法呢？除了这组基模块这 样的排法外，还能不能想出不同的拼法呢？<学童 发表> (3)教师示范举例： a.将胃痛拼图基模块分割成左右两个长方形， 想想可 拼组简报文件 5’ 以做出几种变化呢？
各组均能提 出可能的拼 组方法(口语 评量)
各组均能察 觉应用翻转、 旋转及交换 策略变化多 种组合方法 (观察评量)
b.可以搭配什么策略，产生出多种拼法？
注：搭配旋转 180 度、水平翻转、垂直翻转等，共可生成 16 种拼组方法。
E F G I
(4)各组领取一张胃痛拼图、直尺及美工刀。 胃痛拼图 (5)先进行讨论，找出最好的分割方式，使其可以马上 美工刀 产生出最多种拼法。 直尺 注意：以不超过六片为原则。 注意：以不超过六片为原则。
注：因为切割的片数愈复杂而分析时愈困难，因此限制其片数。
能参与小组 15’ 讨论并发表 想法(观察、 口语评量)
(6)确定分割方式后，再以美工刀及直尺直接做分割。 (7)讨论这种分割方底大概可以产生出几种不同的拼 法？你是如何推算出来的？ 6 三、整合活动 胃痛拼图 1.学童上台分享切割方式，及小组的想法。 H 2.示范这种切法可以衍生出几种不同的拼组方法， 并以实物投影机 古氏积木棒 实物投影机投影。 I 3.其它小组进行回馈。
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15’ 各组均能提 出策略(口语 评量) 2’ 各组均能相 互回馈(口语

4.统计各组得分， 最优的前三组发给大小胃痛拼图组各 一组，其余的则给予一组胃痛拼图组，课后可以再续 探究之。
评量)
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「胃痛拼图话三角」中的 PBL 问题解决九步 胃痛拼图话三角」
步骤 A.搜寻问题与设计教材 B.决定分组模式 C.呈现生活或实际问题 D.了解并界定问题 E.小组假设可能解决方 法 F.个别、小组搜集与推演 小组间进行讨论、对话，寻找共识解决问题 假设 G.提出解决方案，并予以 小组分享解法，同侪提出批判或建议，进行再修正 验证或修改假设 H.分组或个别展现成果 I.评量解决问题的成果 画出指定大小的区块、能利用组合原理说明不同的拼组 小组出题解题、考验学童多元解法 重点 教材元素～拼图；概念学习～等底等高、组合、基准量与比较量 每组 4-8 人，采异质分组 如何判断区块面积的大小关系 如何等分区块面积、区块间的比例关系、如何拼出多组解 以分数乘除法推论面积关系、结合部分区块进行镜射旋转拼组
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组别： 组别：
姓名： 姓名：
说 明：请用粗的签字笔画出胃痛拼图的切割图，并涂上不同颜色，标示出区块数字。 问题 1：哪两个三角形全等？（ 问题 2：面积比为１：２的三角形有哪几组？（ 问题 3：面积比为１：３的三角形有哪几组？（ ） ） ）
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等級：
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