如何学好高中数学知乎

如何学好高中数学知乎

【篇一：如何学好高中数学知乎】

作为一名一线重点高中的数学老师，带重点班，觉得，学数学天赋

固然非常重要，但是勤能补拙（120可得，除非江苏卷遇到葛大师出题），也有些方式可以弥补这些缺憾！

2.利用图形记忆，布赞的思维导图（高中数学做思维导图其实有点乱）告诉我们，图形很容易帮助记忆（提升100倍以上的记忆能力），

所以我上课从来都说看图说话，用图形帮助记忆公式，帮助解题。

3.课后做好订正，错题本，哲学上说，人不可能两次踏进同一条河流，但是做错的题目，往往学习偏差的学生还是会做错，防止做错的再

做错，可以极大的提升成绩。

4.理解题目，为何要怎么做题，波利亚《如何解题》，学生是没空研究，但适当的问题串引领，比如问自己，为什么这一步要这么么做，为什么要化简，为什么要…这种思维习惯都可以提升你的解题能力，我上课也都是这样的问题串讲解。

5.适当的练习，题海战术我不推荐，但又最行之有效，但是是要在

1.2.3.4.都做好的基础上，去练习，否则就是不求甚解。

，全部免费，每天推送题目，还是视频讲解，你一定会进步的！————————华丽的分割线！

1-1如何听课——紧跟思路，大脑运转。

1-2如何听课——善于总结，化繁为简。

不知道老师上课做不做总结，他不做，就你做。我和学生说我不一

定很聪明（谦虚一下），但是总结的能力是一流的，从个性中发现

共性，能让你从学会一道题，变成学会一类题。好的老师，一般会

对一类题型进行归纳总结，强调要点，所以这是你听课更要认真听的，而不是，这题会做了，我就做其他事情去了。我和学生说，归

纳总结才是一节课的精华！这样才能把45分钟的知识/题目转化为非常小的记忆单位，这才是高效的学习。

1-3如何做笔记——适当留白，有的放矢。

很多人抱怨，来不及做笔记，或者说记了不会看！很正常，记得满

满当当，都是一种颜色的，颜值那么低，谁会愿意看？笔记从来不

是简单的复制粘贴老师的黑板内容，而是去其糟粕，取其精华的加

工成果！①一些无所谓的计算可以省略（省下时间），下课回去后

慢慢补齐，练习计算很重要。②一些老师说的解释说明，没有抄在

黑板上的，但你觉得有用，重要的，记下。不同颜色的笔或者荧光笔。③重要的口诀，归纳总结，步骤，记下。不同颜色的笔或者荧

光笔。④易错点，关键字，不同颜色的笔或者荧光笔。这样的笔记，由点及面，要简单复习——荧光笔，详细复习，全看。⑤留白，水

墨画的一种作画方式，适当的留出笔记中的一些地方，以后看到学

习的时候精加工，和我以后说的错题本进行超链接！————————下划线，第二次更新；下次更新666赞吧，要忙

着做流氓方法解高考题的视频，估计没时间；

2-1用图形的方式帮助记忆。布赞说的思维导图可行么？仁者见仁，

智者见智，有准备做一张高中数学知识的思维导图，有思维导图高

手可以与我联系。但是思维导图的记忆，是一个节点不断向外延伸，延伸到另外一个节点，数学的知识有千变万化的联系，发散出去太

乱了，一般也收不回来。愚见认为，现阶段(我想了一年)，可能不太

适合导图，如果非要做成导图，可以按照第一轮复习用书作为参考，试试看，做好的，我很愿意与之沟通交流。——以上废话。

2-3利用图形帮助解决问题，一些同学十分讨厌动手作图(每天看他

们都懒得画图，这样2-2中知识点的记忆完全就不深刻，还有可能记错)，做题的时候，也很难有直观的感觉。数缺形时少直观,形少数时

难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休——华罗庚，数形结合是高

中解题的两条大腿之一(下一期介绍另外一条大腿)，很多题目配合上

图形就豁然开朗。比如线性规划里面的各种问题的变式。距离，斜率，截距等等，这都是用形来解决数的问题。以后有机会做一期思

想方法的数形结合的视频给大家看。

不过我怀疑我的方法是否适合理科生诶

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1. 我对自己的要求：选择题不择手段，大题不假思索

即：选择题要灵活，方法要巧，能排除就排除，能用特殊值就用特

殊值。大题要熟练，看到题目马上有思路。这个一是要求基础知识、基本方法的熟练，二是要求做大量的题并且善于总结反思。

总结反思是非常重要的。对于选择题来说，不择手段做出来的题，

要在考后用通法彻底弄懂。解答题我还是喜欢把相同、相似类型的

题放在一起，通过对比可以发现好多秘密。基础一定要扎实。

这个只要你听老师的话就一定没问题。填学案别眼高手低，基础知

识梳理一定要耐心认真的写；上课别因为简单就不听，里面包含了

很多易错点，别高估自己以为自己不会错；同时老师讲解的基本方

法也是做解答题的基石，所以数学课也要做笔记，而且我的数学笔

记是我最好的笔记之一；公式定理一定要背过，到了二轮、三轮复

习的时候，有很多同学发现自己的数学瓶颈竟然在公式上，很可笑

也很可惜，所以跑操之前的、熄灯之前的三五分钟，背背公式吧。

限时练习。

因为我数学考试常常前松后紧答不完题，所以我给自己定的规矩是：平日练习当考试，限时、规范；考试当练习赶作业，稳准狠。研究

答案，规范作答，得全步骤分。

会的题要通过规范作答必须得满分，不会的题也要通过写出基本步

骤尽量多得几分。

2. 考试时，统筹安排，顾全大局，勇于舍弃。

要做好时间安排。对我来说：选择填空30~45min，大题基本上

10min一个题，如果某个大题三分钟没思路我就会跳过——但不是

放弃。做完我拿手的导数题我会再回头啃它，而且几乎每次一回头

我就有思路了。如果一次回头不行就多回几次。

做题时要精神高度集中，保证思路始终如一的清晰连贯。

对我来说，稍有一点恍惚，就会把7+3算成8，这也让我要求自己，稍一觉得恍惚就要回头检查。

高三下学期，一轮复习结束之后，我的纠错本已经覆盖了数学全部

章节的大多数题型，也就是说对一般的题来说，“会”已经不成问题，但是在套题拉练中总有失误失分。这时候再一一纠错有点不值得，

我就有选择的纠错，如果是新题型就整理在纠错本上。然后卷子都

留着，粘成一摞，失误的错处狠狠地标出来，每次套题拉练之前都

看（因为每次拉练都必须当高考），考完反思时也会看，要结合以

前的错误进行进一步反思。到一模考试的时候，整张卷子那个地方

容易出错我都了然于胸。一模考数学那天，从迷迷糊糊的午休到下

午发数学卷子，我把易错点在脑子里过了不下五遍，考试时到了那

个地方就特别注意。需要提醒的是，不要只盯着曾经错过的地方，

因为错误是防不胜防的，这个参见第6条。

6月7号考完数学，我觉得考砸了，哭了一场，但从高考成绩看，我

的数学居然是发挥的比较好的，所以在这里我想总结一下这场考试。首先我高中三年一直非常重视数学，作为一名文科生，我一直非常

热爱数学。高三的时候，我对数学的期望值最高，花在数学上的时

间也最多，基础牢，练习也落实的很扎实。其次，高考时，平时总

结的答题策略，在考数学时是应用的最好的。选择题30分钟，最后

一题我不会，我果断放弃，猜了一个。不是瞎猜，我数了数前11个

选择题，有3个a，3个b，3个c，2个d，最后一题我当然猜d，

考后对答案，果然是。做完选择填空，刚好45分钟，其实我对自己

并不太满意，因为这是我最慢的速度了，这意味着后边的大题必须

10分钟一道绝不能拖拉。

开始做大题后我发现并不是那么简单，立体几何我就卡住了。好在

平时拉练我立体几何必卡，一定要第二次看才攻克，所以这次我也

没有慌，还以为只要先跳过等会就能把它拿下。然后是数列题，第

一问并不难，但是有点绕，在考场那个紧张的环境下，我好长时间

都没理清楚，到了该放弃的时间了，我的感觉告诉我，再坚持一下

就好了，然后我就坚持做到最后，花了至少20分钟才搞定。这个时

候我就有点慌，又回头去看那个立体几何，又纠缠了5分钟，还是

没思路，嗯，更担心了。这时候脑子里什么都想了，首先想北大去

不了了，然后想考砸了是不是要复读啊，还想其他人应该做的很顺

利吧……但是没办法，必须逼自己别乱想，继续做。导数题好像比

较变态，跟平时做的不太一样，所以虽然这是我的强项，但我还是

做的不顺利，到最后得数算不出来，我就扔下了。因为我想剩下的

时间解析几何至少要做一问，立体几何也必须拿下。又回头看立体

几何，还是没有确定的思路，就是说有想法，但不敢贸然下笔，因

为那个定理平时很少用。只好继续做解析几何。第一问很顺利，这

时候还有15分钟。于是想立体几何绝对不能空着，那样我数学就完了，然后我就很勇敢的回头把那个不成熟的想法写上了，感觉整个

立体几何都像是编上的。还有时间，我把解析几何第二问做了一半。收卷的时候我想，太遗憾了，如果有时间，也许第二问我就能做出

来了。整个考试过程比较失败的地方就是胡思乱想。一模考试的时

候我心态特好，我告诉自己“你一定要相信你的数学就是最好的，不

要管别人翻卷子比你翻得快，他们翻卷子是因为不会做”，整个考试

过程我都很沉着，很稳。高考的时候，忘记这一茬了，有点自乱阵脚。

给我增分的地方有: 1.选择题最后一题勇于舍弃，并且有技巧的猜答案；2.蒙上的那个立体几何，应该

是大部分对了，我觉得这得益于我平时对立体几何的“感觉”；3.导数题虽然没有做出结果，但思路是正

确的，扣分不多；4.解析几何写上的步骤都是正确的，都得分了。所以基本上我不会的都没写，也就是

没浪费时间，写上的都得分了，没做无用功。

【篇三：如何学好高中数学知乎】

高中数学学得好的（稳定在130+）只有两类学生：

第一类，智商比较高（并不需要非常高），属于平时学校的练习鲜

有题目能拦得住他的，考场上压轴题也能靠智商正面刚出来（尽管

有时候并不能刚出来）。

第二类，总结做得比较到位，或者学校老师（主要是大家普遍意见

大的某几所超级中学）注重帮助学生总结解题套路，在考场上哪怕

是压轴题，能解决大部分全国卷当中的压轴题（浙江的数学另说）。同时，高中数学学不好（上不了130）的大概有以下几种情况：

第一，基础薄弱/知识缺漏，实际上这类学生往往伴随有做题速度慢、考试时间不够、选择题最后几题/大题有些题目做不出来。

第二，无谓失分多，这类学生或许数学底子不错，或者自恃数学底

子不错，但是总是丢小分，成绩波动大。如果题目难度上升，做题

速度一上去，问题更明显。

第三，压轴题攻不上去，要么是智商不够高，要么是基本没什么针

对压轴题的总结。总之，在考场有限的时间内做不出压轴题，如果

压轴题花时间过多，前面的丢分也就上去。

关于无谓失分的问题，请出门右转，参照。关于基础薄弱的问题，

说真的，哪块有问题补哪块，没有特别多的捷径（高考当中有什么

算是shortcut的吗？）

这篇文章，我只想谈一个问题：数学怎么提高到130分以上？

以下是正文：

一个很有趣的现象是，很多数学自恃学得不错的学生，往往很容易

陷入一个怪圈——难题都会，分数却不是很高。这些学生往往解决

了那些“难题”，却常在一些他们认为的“简单题”上面丢了大量的分数，最终成绩也不是特别好看。

很多人一提起提高数学，就想到刷题、解决难题，却没有思考以下

这些问题。

到底什么是难题？

难题、易丢分题目，背后到底考查着什么？

这些考察点对应你什么样的能力？

本文旨在从分析什么是难题，重构你对难题的理解，探寻高考数学

考查的基本能力，为那些仍然挣扎在高考数学中的学弟学妹们，指

点迷津。

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到底什么是“难题”？

很多学生喜欢一厢情愿地认为难题就是压轴题、就是一般同学做不

出来的题目，可是恰恰越是有这种想法的学生，最容易掉进“难题都会，却仍然考不了高分”的窘境。问题出在这部分学生，对难题的定

义过于狭隘，在一些他们认为不是难题的题目上，屡屡栽了跟头。

那种题目可以称得上是高考数学当中的难题呢？大致有以下三种：

◆第一种，思维难度大。即看了题目以后不知道该如何去思考，没

有方向，或者思想到了某一部卡住了再也进行不下去，故而解不出来；

◆第二种，计算难度大。即学生看见以后能够有一定的解题思路，

但题目想要进行较全面的求解，就基于一定的计算，当计算量较大时，学生往往因计算错误而让题目变得过于复杂故而难以进行下去；

◆第三种，阅读难度大。即题干较长，条件和干扰条件较多，阅读

起来较为费劲的题目。考生在面对这类题目时，往往因为高度紧张

考试环境时，容易造成阅读的困难，而抓不住题目的重点或者漏掉

一些条件，导致考生难以拿分。

大部分定义难题较狭隘的同学，都是把视线全部投在了思维难度大

的题目上，有时候走向了一味追求思维难度题目的小路。而将考试中，其他难度的题目误认为是容易得分的简单题目，而不予以足够

的重视和区别对待。自然，这就很容易掉进所谓的“难题都会，分总

不高”的窘境。

在这里我们需要重新定义什么是难题，即凡是在试卷上不容易得分

的题目，都属于难题。（这个定义属于tautology，但是这个定义在

往下的分析中会发挥作用）

对不同类型的题目采取对应的策略，才能脱离“难题和简单题”的怪圈。

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重新认识高考数学

事实上，上述的三种难题，分别对应高考数学考查的三种能力，即

处理信息能力、分析问题能力、解决问题能力（计算能力）。

◆所谓处理信息能力，即从题干中挖掘已知条件、隐含条件和限制

条件（常见的例如根号下代数式大于零，线性规划问题中的限制条件），将隐藏在文字和数字中的信息处理成解题所需的条件。

◆所谓分析问题能力，即揣摩出题人意思，理解题目考查的知识点

和对应的解决方法，通过行之有效的计算和推理，得出解决问题的

方案。

◆所谓解决问题能力，在数学中主要体现为计算能力，即通过准确

的计算和推演，正确地解决问题，得出答案的能力。

一般来说，无论是全国i卷还是全国ii卷，大体上都是110分～115

分的简单题加上最多35分～40分的有一些难度题目。这部分题目，基本在阅读难度（考查处理信息能力）、思维难度（考查分析问题

能力）、计算难度（考查计算能力）三个方面，体现和简单题的区别。

在高考试卷中往往又出现不同难度模式相互组合的情况：例如解析

几何往往同时体现思维难度和计算难度；压轴的选择题往往同时体

现阅读难度和思维难度。

要想真正拿下高考数学中的难题，进而提升考试分数，就不应当单

纯地考虑如何多做其中一类题目，而是应当想办法提升三种不同能力。

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三种能力如何提升？

要拿下高考数学中的难题，将一门数学的分数提升并稳定在前列，

就需要学生在提升自己处理信息能力、分析问题能力和计算能力上

下功夫。

◆处理信息能力

欠缺处理信息能力的学生，往往欠缺对题型、题设条件、考点的一

种敏感度，不擅长从看似千变万化的题干中提取出有用的信息，更

容易受到干扰条件的误导。

从能力提高的角度，这部分学生首先需要见识足够多的题目，在此

基础上学会迁移和总结，通过这些题目建立题干到考点的联系，从

而能够从变化的题干当中挖掘出有用的信息和对解题有帮助的条件。从具体方法的角度，我们建议学生着手做两个工作：

第一，搜集整理自己做过的题目，尤其是错题和解答有困难的题目，从中总结出不同题目不同考点的解题模式，了解题干中的有用信息；第二，在做题过程中，先看最后的问题，由最后问题去联想这类问

题对应的知识点和解题方法，再到题干中挖掘与之相对应的条件和

隐含条件、限制条件。

◆分析问题能力

欠缺分析问题能力的学生，也就是我们惯常认为的数学学不好的学生。这类学生不擅长自我总结或是依赖别人的总结，无法形成对于

一类题目的答题方法套路，拿到问题往往觉得不知从何下手，或是

在很多没有方向的尝试当中浪费时间。

对于这类学生，我们同样有两个建议：

第一，学生需要通过题目，对知识体系和考试题型有一个全面地梳

理和清晰地了解；

第二，在全面了解数学知识体系和考试题型的基础上，总结出一套

行之有效的解题方法套路。

学生完成上述两步工作后，会逐渐发现实际上高考数学中难题的绝

大多数，考查方式和考点是相对固定的，将不同的题目对应不同的

解题方法，能够很大程度上缓解学生在考场上面对问题时的窘迫，

也让解题更加有目的性和方向性。

换句话说，这类学生需要靠“总结套路”来降低思维难度，即不依靠

一味地尝试和临场分析来解决问题，而是事先给不同题型大类归纳

出一种模式化思维（例如恒成立问题，先尝试分离常数法）。

在这个层面上，分析问题能力就不仅仅局限于临场分析能力，而包

括了经验总结的能力来弥补了临场分析的不足，而经验本身既可以

从自己的日常积累中产生，也可以借鉴其他人的成功经验。

同样，有的智商不错的学生在平时作业中都能把难题做出来（摸索、硬刚出来），方法往往是不断地尝试、尝试，灵感一来题目就做得

出来。但是在考场上时间有限、人也比较紧张，没有那么多时间让

你在那里像无头苍蝇一样瞎转，导致一些数学底子不错的学生在考

试中的表现并没有平时作业中好，甚至有些学生常常出现交卷之后

恍然大悟的时候。

◆计算能力

计算能力属于基本功，提升计算能力无非多做多练和一些有目的的

训练。

多做多练自然不用多说，那么什么是一些有目的的训练呢？例如限

时训练，一定强度的限时训练（当然，一定要严格遵守时间约定，

不能自欺欺人），对于计算能力的提升，一定是有帮助的，关键就

在于，这种训练不能是一时兴起，必须是有一定频率，虽然这个频

率不一定很高。在高一、高二学校缺乏这种训练的情况下，一定要

自行予以一定的补充。

例如不检查训练，就是在练习过程中，一遍做过去，就做一遍，做

完一题，马上进入下一题，即使是非常容易的回代检验也都不进行。在认真贯彻、绝不蒙混的前提下，这样的练习也同样能发挥作用。

初中的学习给我们留下了考完试一定要检查的习惯，但是真正在高

考考场上，又有多少人能有相对充足的检查时间呢？往往都是做完

最多剩余个十几二十分钟，更多的都是刚刚勉强做完，这种情况下，不检查的练习，就有其针对性。

那么，如果你肯定会问，那种很简单的检查，比如回代，有可能既

不浪费时间，而且能让你在做完这道题，以一个很小的时间投入，

确信无疑这道题无误的“快速检验”在不检查训练中，也不能用吗？

当然！这就是我们所说的带有特定目的的训练方式，刚才提到的“快

速检查”完全可以在限时训练中使用，而不检查训练的目标，就是提

升你的一遍正确率，就是希望暴露出那些本存在的问题。在暴露问

题的基础上，再通过错题总结和错题分析，把做题习惯改过来。

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不同水平的学生如何自我定位

经过一系列的分析，我们再度重申观点，高考数学中难题的难度体

现在不同的方面，即阅读难度、思维难度和计算难度，对应三种不

同的能力考查，即处理信息、分析问题和计算能力。不同水平的学

生需要根据自己的实际情况，有目的地提高自己的对应能力，以应

对高考数学中不同类型的难题。

以下几类学生请大家自行对号入座：

一般来说，高考数学在110分以下的同学，属于基本功不扎实，免

谈哪种能力的提升了，多练多总结，套路都没总结好，成绩自然好

不了。

高考数学在125分以下难以突破的同学，基本属于欠缺分析问题能

力并且不擅长自我总结套路的同学，需要靠解题方法的套路总结降

低考场上的思维难度。这类同学并非没有套路，大部分是欠缺自行

总结的套路，总希望直接照搬参考书，但是自己总结才是这部分同

学提升之关键。

高考数学能达到130分以上140分以下，偶尔也能上一下140的同学，又存在两种不同的情况：

第一种情况：大题难题基本能做，但大题会花一些时间，其他题目

上失分；

第二种情况：不会做大题难题，但基本功扎实，前面题目失分较少

或基本不丢分。

对于第一种情况的学生，注意不要忽视小题中的“难题”，这种难并

不一定是思维上多难，但是却充满陷阱，要重视且增强计算能力，

进行一些专项的突破。

对于第二种情况的学生，基本上你需要拓展你的能力上限，不要迷

信老师说的话，“数学最关键在于前面的正确，最后一道题的最后一

问不做你也是140多分！”如果你打不开这个能力上限，你的满分就

是144分最多，你任错一道题你也上不了140。老师面向的是更多

更广泛的同学，而对于你，你需要学习一些自主招生难度、竞赛难

度的内容，去稍微拓展一下，再回到高考的范围来，这时候你对压

轴题会有新的理解。

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小结：不积跬步，无以至千里

事实上，我们反复强调的三种能力，虽然是从应试的角度出发，但

却是解决问题的一般规律，即认识问题、分析问题和解决问题，在

任何一个环节出了问题，都很难说这是一个解决问题能力强的人。

很多同学认为自己做错的题都是“粗心”、“大意”所导致，殊不知，

在考试中保持清醒的头脑、平稳的心态、细致的审题与计算，都是

能力的体现。难题做的对，说明了一个学生思维能力很强，数学水

平很高，这是一方面的能力，但是问题是，数学考试考得高所要求

的能力绝不仅仅是分析难题的能力。

只有能够将三种能力充分发挥，能在考试的环境下把平时能做出的

题做对，拿到高分，这本身就是一项极其重要的能力。道理很简单，可是又有多少学生眼高手低、恃才傲物，对“简单问题”不屑一顾，

对“难题”又心态浮躁，不肯摆正心态，踏踏实实地面对自己的问题。最后以荀子《劝学篇》的名言做结，与诸君共勉：

不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。

骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。

锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。

以上。