湖南省醴陵市2017-2018学年高二数学上学期入学考试试题 文 精
高二2017年8月入学考试文科数学试题
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形
D ．非钝角三角形
2．若向量a ＝(3，m )，b ＝(2，－1)，a ·b ＝0，则实数m 的值为( ) A ．－32 B.3
2
C ．2
D ．6
3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S = （ ）
A ．1
2
n -
B ．1
32n -??
???
C ．1
23n -?? ???
D ．
1
12n - 4．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BA →
·BC →的值为 ( ) A ．5 B ．－5 C ．15
D ．－15
5．若三角形三边长之比是1：3：2，则其所对角之比是 ( ) A ．1：2：3 B ．1：3：2 C ．1：2： 3
D.2：3：2
6．在△ABC 中，若a ＝6，b ＝9，A ＝45°，则此三角形有 ( ) A ．无解 B ．一解
C ．两解
D ．解的个数不确定
7．已知△ABC 的外接圆半径为R ，且2R (sin 2
A －sin 2
C )＝(2a －b )sin B (其中a ，b 分别为A ，B 的对边)，那么角C 的大小为 ( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
8．在△ABC 中，已知sin 2
A ＋sin 2
B －sin A sin B ＝sin 2
C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为 ( )
A ．1
B ．2
C. 2
D. 3
9．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin B
sin C 的值为 ( )
A.85
B.58
C.53
D.35
10.在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC 的大小为( )
A .2π3
B .
5π6 C .
3π4
D .π3
11．有一长为1 km 的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长 ( )
A ．0.5 km
B ．1 km
C ．1.5 km
D .
3
2
km 12．已知△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 为 ( )
A ．2
B ．4＋2 3
C ．4－2 3
D .6－ 2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上)
13．在△ABC 中，A ＝60°，C ＝45°，b ＝4，则此三角形的最小边是____________． 14. 若等比数列{}n a 满足2412
a a =
,则2
135a a a =_____________. 15．在△ABC 中，A ＋C ＝2B ，BC ＝5，且△ABC 的面积为103，则AB ＝________. 16.数列{}n a 的通项公式cos 2
n n a n π
=,其前n 项和为n S ,则2018S 等 于_______.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)设()f x 是一次函数,已知()815f =,且()()()2,5,4f f f 成等比数列, (1)求()f x 的解析式;
(2)求()()()()2462f f f f n +++???+.
18．(12分)锐角三角形ABC 中，边a ，b 是方程x 2
－23x ＋2＝0的两根，角A ，B 满足2sin (A ＋B)－3＝0.求：
(1)角C 的度数；
(2)边c 的长度及△ABC 的面积．
19．(12分)如右图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75°，距离为12 6 nmile ，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30°，距离为8 3 nmile ，货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120°，求：
(1)A 处与D 处的距离； (2)灯塔C 与D 处的距离．
20．(12分)已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设向量m ＝(a ，b )，n ＝(sin B ，sin A )，
p ＝(b －2，a －2)．
(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；
(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π
3，求△ABC 的面积．
21.(12分)已知{}n a 为等差数列,且13248,12,a a a a +=+=
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)记{}n a 的前n 项和为n S ,若12,,k k a a S +成等比数列,求正整数k 的值.
22．(12分) 如图所示，扇形AOB ，圆心角AOB 等于60°，半径为2，在弧AB 上有一动点P ，过P 引平行于OB 的直线和OA 交于点C ，设∠AOP ＝θ，求△POC 面积的最大值及此时 θ 的值．