2014年新课标高考数学考试大纲详细解读

2014年高考数学考试大纲详细解读

2014年全国新课标数学学科《考试大纲》和《考试说明》文理科和2013年对比，在内容、能力要求、时间、分值（含选修比例）、题型题量等几个方面都没有发生变化。注重对数学思想与方法的考查，体现数学的基础、应用和工具性的学科特色，多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质和思维能力，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。

新课标考试说明与去年的考试说明比较，可以看出：依然是对如下知识和能力的考查

1.坚持对五种能力的考查：

（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.这一能力的考查在试卷中主要以立体几何中的三视图得以体现，且难度有逐年递增的趋势。

（2）抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.

（3）推理论证能力：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力．推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法．一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.

（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.

（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.

2.两个意识的考查：

（1）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.

（2）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.

3．2014年高考数学主客观题考试特点：

理科必考知识点（即近三年高考每年都考的知识点，主要针对客观题）：复数、常用逻辑用语、程序框图、三视图、球的组合体、概率、函数与导数、圆锥曲线、三角函数等。

理科高频考点（即近几年高考隔三差五就考的知识点，主要针对客观题）：集合、线性规划、数列、平面向量、二项式、排列组合、解三角形、定积分、直线与圆等。

文科必考知识点（即近三年高考每年都考的知识点，主要针对客观题）：集合、复数、线性规划、平面向量、程序框图、三视图、球的组合体、概率、函数与导数、圆锥曲线、三角函数等。

文科高频考点（即近几年高考隔三差五就考的知识点，主要针对客观题）：数列、解三角形、直线与圆等。Ⅰ．考核目标与要求

知识要求

知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.

对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是知道（了解、模仿）、理解（独立操作）、掌握（运用、迁移），且高一级的层次要求包括低一级的层次要求．

1．知道（了解、模仿）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：

了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. 2．理解（独立操作）：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等. 3．掌握（运用、迁移）：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.

Ⅱ对考试范围与要求的解读 1．集合

（1）集合的含义与表示

① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系.

② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题. （2）集合间的基本关系

① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. ② 在具体情境中，了解全集与空集的含义. （3）集合的基本运算

① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. ③ 能使用韦恩（Venn ）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.

对本部分的考查，可能会直接考查集合之间的运算，也可能结合函数、方程、不等式考查集合的知识，但都是容易题。其他省市出现过新定义型试题，考查学生对新知识的识别、迁移、应用等能力，但难度也不大。 题型示例 1.已知集合；,则中所含元素

的个数为（ ）

【解析】选，，，共10个

2. 满足条件{1，2}?M =}{

3,2,1的所有集合M 的个数是tx （ D ）jy A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知{a,b}?A ?{a,b,c,d,e},写出所有满足条件的集合Ａ的个数_______。

4.集合，，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【解析】，，则，故选C 5.设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2

－2x －3≤0}，则A ∩(R B )＝

A ．(1，4)

B ．(3，4)

C ．(1，3)

D ．(1，2) 【解析】A ＝(1，4)，B ＝[－1，3]，则A ∩(R B )＝(3，4)．【答案】B 6. 设集合A ＝{x ||x |<4}{}

44<<-=x x ，B ＝{x |y=lg

3

1

--x x }，则集合{x |x ∈A 且x ?A ∩B}＝___________ {1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈B ()A 3()B 6()C 8()D 10D 5,1,2,3,4x y ==4,1,2,3x y ==3,1,2x y ==2,1x y =={|lg 0}M x x =>2

{|4}N x x =≤M N = (1,2)[1,2)(1,2][1,2]{}1>=x x M {}22≤≤-=x x N {}

21≤<=?x x N M C C

2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数） （1）函数

① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.

② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数. ③ 了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.

④ 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义. ⑤ 会运用基本初等函数的图像分析函数的性质. （2）指数函数

① 了解指数函数模型的实际背景.

② 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.

③ 理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,3,10,

21，3

1

的指数函数的图像.

④ 体会指数函数是一类重要的函数模型. （3）对数函数

① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.

② 理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,10，2

1

的对数函数的图像.

③ 体会对数函数是一类重要的函数模型；

④ 了解指数函数x

a y =与对数函数()1,0,log ≠>=a a x y a 且互为反函数.

（4）幂函数

① 了解幂函数的概念.

② 结合函数21

3

2

,1

,,,x y x

y x y x y x y =====的图像，了解它们的变化情况.

（5）函数与方程

结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. （6）函数模型及其应用

① 了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.

② 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.

对本部分的考查，注重任意函数的零点及二分法并以此为背景可以命制选择填空题，零点概念也可能在解答题中出现。

分段函数也要引起足够的重视，体现了分类的思想，在客观题中考查的概率比较大。

初等函数的图像及性质要熟练掌握，由式到形，由形到式，形式互化，做到形性一体，即数形结合。每年高考试题中都有关于函数图像的试题。 题型示例 1.设()()

()[]()

??

?

<+≥-=10,610,2x x f f x x x f 则()5f 的值为（B ）

A 10

B 11

C 12

D 13

2.设函数

（ C ）

A ．3

B ．4

C ．7

D ．9

3．设函数???>-≤=-1

,log 11

,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是D

A ．1[-，2]

B ．[0，2]

C ．[1，+∞]

D ．[0，+∞]

4.设函数()()()?????<≥-=0,10,121

x

x

x x x f 若()a a f >，则实数a 的取值范围是

5.函数x x f 6log 21)(-=的定义域为．【答案】(

0。 【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。

6．函数322--=x x y 的定义域为M ，函数3

1

-+=x x y 的定义域为N ，由M 与N 的关系(D)

A 、M=N

B 、 M ?N

C 、 φ=?)(N C M R

D 、}3{)(=?N C M R

7．若函数()11

x

m

f x a =+

-是奇函数，则m 为__________。 8.函数)4)(()(-+=x a x x f 为偶函数，则实数a =【答案】4=a

9.设函数f (x )=(x +1)2

+sin x

x 2+1

的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____【答案】2

【解析】1

sin 211sin 211sin )1()(2

2222+++=++++=+++=x x

x x x x x x x x x f ，令 1

sin 2)(2++=

x x

x x g ，则)(x g 为奇函数，对于一个奇函数来说，其最大值与最小值之和为0，即0)()(min max =+x g x g ，而max max )(1)(x g x f +=，min min )(1)(x g x f +=，所以2)()(min max =+x f x f .

10.（2log 9）2（3log 4）= （ D ）

（A ）14 （B ）1

2

（C ）2 （D ）4 11.已知函数x x f lg )(=，若1)(=ab f ，则=+)()(2

2b f a f ____【答案】2_。

12.若2

1

)

1(

－＋a ＜2

1)

23(－－a ，则a

的取值范围是____；

13.设，则 A

A.

B.

C.

D.

14.已知2log 3log a =+2log 9log b =-，3log 2c =则a,b,c 的大小关系是 （A ） a b c =< （B ）a b c => （C ）a b c << （D ）a b c >>【答案】B 15.已知ln x π=，5log 2y =，12

z e

-=，则【答案】D

（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << 16.的大小关系则设c b a c b a ,,,5,2ln ,2log 2

13-===___________ 17.函数b

x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 （）

A ．0,1<>b a

B ．0,1>>b a

C ．0,10><

D ．0,10<<

=-??

?

??>-≤≤--<+-=))5)2

5

(((

,)

2(1

2)21(3

)

1(12)(f f f x x x x x x f 则(),1-∞

-323log ,log log a b c π===a b c >>a c b >>b a c >>b c a >>

18.函数|1||

|ln --=x e y x 的图象大致是（）

19．方程5x 21x =+-的解所在的区间是 （ C ） Ａ（０，１） Ｂ（１，２） Ｃ（２，３） Ｄ（３，４） 20、方程12x

x +=根的个数为（ C ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3 21.偶函数在定义域内有四个零点，则所有零点的和为___0__ 22.函数x

x x f )2

1()(21-=的零点个数为

（A ）0 （B ）1（C ）2 （D ）3 【答案】B 3．立体几何初步与空间向量 （1）空间几何体 ① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. ② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.

③ 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.

④ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）. （2）点、直线、平面之间的位置关系

① 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内. ◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. ◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.

理解以下判定定理.

◆如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行. 即若ααα//,//,,a b a b a 则??.

◆如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行， 即若βαββα//,//,//,,,则b a p b a b a =? .

◆如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直. 即若ααα⊥⊥⊥=??l n l m l B n m n m 则,,,,, .

◆如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，

即若βααβ⊥?⊥则,,l l . 理解以下性质定理，并能够证明.

◆如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若

b a b a a //,,,//则=?βαβα .

◆两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若α∥β,α∩γ=a ,β∩γ=b ,则b a // ◆垂直于同一平面的两直线平行，即若b a b a //,,则αα⊥⊥

◆如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面， 即若αββαβα⊥⊥?=⊥l a l l a 则，,,, .

③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

◆对本部分的考查，三视图是考察重点，几乎年年都考，以选择，填空题为主，当然也可能在大题中由三视图还原为直观图后考查定性及定量问题。

◆文理对平行、垂直关系的证明依然是考察重点。

◆符号语言、图形语言、文字语言的相互转化要引起足够的重视（尤其在选择填空题） ◆文科对空间角不在考查，但理科引入了空间向量对其都有要求。

◆有关球的考查降低了要求，不再考球面距离但球的表面积、体积要熟练掌握。 ◆常见几何体的体积公式：

),(为柱体高为底面积柱体h S Sh V =

),(31

为柱体高为底面积锥体h S Sh V =

),,,()(31

'''为台体高下底面积分别为上台体h S S h S S S S V ++=

)(3

4

3为球体半径球体R R V π=

题型示例

1.

2.一个几何体的三视图如右图所示，其中，主视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为

3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．

【解】

103

．

俯视图侧视图正视图A

B 左视图 俯视图

几何体是由一个正四棱锥和一个长方体组合而成．

设几何体的体积为V ，正四棱锥的体积为1V ，长方体的体积为2V ．

则22121410

21122333

V V V =+=??+?=+=．

4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．

【解】3．设几何体的体积为V ，则()1

122132

V =

+??=． 5.设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ B ）

（A ）3πa 2 （B ）6πa 2 （C ）12πa 2 （D ） 24πa 2

6.已知是平面，m ，n 是直线，给出下列命题：

①若；

②若；

③如果相交； ④若 其中正确命题的个数是（ C ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

7.已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面，有下列命题 ①若； ②若；

③若； ④若； 其中正确的命题个数是（ B ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，∠ ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;

【解析】连结AF,因为EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，

EF∩ＦＧ=F,所以平面EFG∥平面ABCD,又易证∽

,

所以,即,即,又M 为AD

的中点,所以,又因为ＦＧ∥ＢＣ∥ＡD ，所以ＦＧ∥ＡM,所以四边形AMGF 是平行四边形,故GM∥FA,又因为ＧＭ平面ＡＢＦＥ,FA 平面ＡＢＦＥ,所以ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ.

9．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1=1，延长A 1C 1至点P ，使C 1P ＝A 1C 1，连接AP 交棱CC 1于D ．求证：PB 1∥平面BDA 1；

本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查

βα,βαβα⊥?⊥，则m m ,βαββαα//,////,,则，n m n m ??ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,??.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且??=?βα,αα//,,//m n n m 则?βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥βαββαα//,//,//,,则n m n m ??αββαβα⊥⊥?=⊥n m n n m 则,,,, 90?EFG ?ABC ?12FG EF BC AB ==12FG BC =1

2

FG AD =1

2

AM AD =

?

?俯视图

侧视图

正视图

E P

B C

D

A 空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力． 解：连结A

B 1与BA 1交于点O ，连结OD ，

∵C 1D ∥平面AA 1，A 1C 1∥AP ，∴AD =PD ，又AO =B 1O ， ∴OD ∥PB 1，又OD ?面BDA 1，PB 1?面BDA 1， ∴PB 1∥平面BDA 1．

10.如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，CE ∥AB 。

（Ⅰ）求证：CE ⊥平面PAD ；

（Ⅱ）若PA ＝AB ＝1，AD ＝3，CD ＝2，∠CDA ＝45°， 求四棱锥P －ABCD 的体积

分析：本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力，推

理论证能力，运算求解能力；考查数形结合思想，化归与转化思想，满分12分 （I ）证明：因为PA ⊥平面ABCD ，CE ?平面ABCD ，

所以.PA CE ⊥，因为,//,.AB AD CE AB CE AD ⊥⊥所以 又,PA AD A = 所以CE ⊥平面PAD 。 （II ）由（I ）可知CE AD ⊥，

在Rt ECD ?中，DE=CD cos 451,sin 451,CE CD ??==??= 又因为1,//AB CE AB CE ==，所以四边形ABCE 为矩形， 所以1151211.222

ECD ADCE ABCD S S S AB AE CE DE ?=+=?+?=?+??=矩形四边形 又PA ⊥平面ABCD ，PA=1， 所以1155

1.3326

P ABCD ABCD V S PA -=

?=??=四边形四边形 11．如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA =AB =

1

2

PD ． （I ）证明：PQ ⊥平面DCQ ；

（II ）求棱锥Q —ABCD 的的体积与棱锥P —DCQ 的体积的比值． 解：（I ）由条件知PDAQ 为直角梯形

因为QA ⊥平面ABCD ，所以平面PDAQ ⊥平面ABCD ，交线为AD.

又四边形ABCD 为正方形，DC ⊥AD ，所以DC ⊥平面PDAQ ，可得PQ ⊥DC.

在直角梯形PDAQ 中可得

DQ=PQ=

2

PD ，则PQ ⊥QD 所以PQ ⊥平面DCQ. ………………6分 （II ）设AB=a

.

由题设知AQ 为棱锥Q —ABCD 的高，所以棱锥Q —ABCD 的体积311.3V a =

由（I ）知PQ 为棱锥P —DCQ 的高，而，△DCQ 的面积为2

2

a ， 所以棱锥P —DCQ 的体积为321.3

V a =

故棱锥Q —ABCD 的体积与棱锥P —DCQ 的体积的比值为1. 4．平面解析几何 （1）直线与方程

① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素. ② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. ③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.

④ 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.

⑤ 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.

⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. （2）圆与方程

① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.

② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.

③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. ④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想. （3）空间直角坐标系

① 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置. ② 会推导空间两点间的距离公式. （4）圆锥曲线与方程

① 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.

② 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）.

③ 了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）. ④ 理解数形结合的思想. ⑤ 了解圆锥曲线的简单应用.

◆ 对本部分的考查，在复习直线方程时，要注意适用的条件。以点斜式与斜截式为复习重点，要注意分类

讨论。

◆ 直线倾斜角、斜率、距离、平行与垂直、点线距离、平行线间的距离仍是考查重点。

◆ 直线间的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系及与直线和圆有关的轨迹问题、对称问题

是高考的热点。

◆ 圆锥曲线在选择填空题中主要考查椭圆、双曲线、抛物线的基本量的关系、定义、几何性质（如离心率） ◆ 解答题中侧重用代数方法解题，考查圆锥曲线定义、直线与圆锥曲线的位置关系、有关轨迹问题、最值

问题、参数范围问题、定值问题等。属于难题，这几年都以压轴题出现（注意以几类曲线的组合为载体命题）。 题型示例 1.直线αcos x ＋3y ＋2＝0的倾斜角范围是（ B ）

A.［

6π，2π）∪（2π，6π5］ B.［0，6π］∪［6π5，π） C.［0，6π5］ D.［6π，6

π5］ 解析：设直线的倾斜角为θ，则tan θ=－

3

1αcos .又－1≤cos α≤1，

∴－

33≤tan θ≤33.∴θ∈［0，6π］∪［6

π

5，π） 2.如图，直线321,,l l l 的斜率分别为321,,k k k ，则（ D ） A ．321k k k << B ．213k k k << C ．123k k k << D ．231k k k <<

3.过原点引直线l ，使l 与连接A(1，1)和B(1，-1)两点的线段相交，则直线l 倾斜角的取值范围是 ［0,

4

π

］∪［43π，π］ .

4．设点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线l 过点P(1，1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( A )

A.k ≥

4

3

或k ≤-4 B.k ≥

43或k ≤-41 C.-4≤k ≤4

3 D.-

4

3

≤k ≤4 5.直线1:(1)3l ax a y +-=与直线2:(1)(23)2l a x a y -++=互相垂直；求a 的值. 答案：13a a ==-或. 6.直线013=++y ax 与直线()0112=+++y a x 平行,则a 的值是 解:当a =0或－1时,不合题意,所以两直线平行,有

2a =13+a ≠1

1,即a 2

+a －6=0.解得a =－3或a =2(舍). 7．若点（2，k ）到直线06125=+-y x 的距离是4，则k 的值是（D ）

A ．1

B ．－3

C ．1或3

5 D ．－3或317

8.平行直线121-=

x y 与012=+-y x 之间的距离等于_____5

5

3__________ 9.已知圆1C ：2

(1)x ++2

(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（B ）2

(2)x ++

2(2)y -=1（B ）2(2)x -+2(2)y +=1（C ）2(2)x ++2(2)y +=1（D ）2(2)x -+2(2)y -=1

10.若直线2

2

(1)1020a x y x y x +++=+-=与圆相切，求a 的值. 答案：1a =-. 11.若直线01-+-y x 与圆2)(2

2

=+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是

（A ） [-3，-1] （B ）[-1，3] （C ） [ -3，1] （D ）（-∞，-3]U[1，+∞）

【答案】C

12.若直线y =x +k 与曲线x =21y -恰有一个公共点，则k 的取值范围是_－1＜k ≤1或k =－2___

13.已知圆的方程为0862

2

=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形

ABCD 的面积为B

（A ）106 （B ）206 （C ）306 （D ）406

14.已知直线:40l x y -+=与圆()()2

2

:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为_______。 【解】：如图可知：过原心作直线:40l x y -+=的垂线，则AD 长即为所求；

∵()()2

2

:112C x y -+-=的圆心为()2,2C

点C 到直线:40l x y -+=的距离为d =

=

∴ AD CD AB =-==C 上各点到l

15.设,m n R ∈,若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A,与y 轴相交于B ，且l 与圆2

2

4x y +=相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则AOB ?面积的最小值为 。 【答案】3

16．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 【答案】B

17．若圆2

2

2

1:240C x y mx m +-+-=与圆2

2

2

2:24480C x y x my m ++-+-=相交，则m 的取值范围是

122

(,)(0,2)55

-

- ．由R r d R r -<<+解之得．

． 18．求过点)1,2(1-P 或)3,2(1P 向圆2)2()1(2

2

=-+-y x 所引的切线方程。 19.求过点)0,1(-A 向圆03242

2

=+-++y x y x 所引的切线方程。

20.求过点)1,2(A 向圆42

2=+y x 所引的切线方程。201043==-+x y x 或答案：

21.已知定点(A -，F 是椭圆

22

11612

x y +=的右焦点，在椭圆上求一点M ，使2AM MF +取得最小。 解：显然椭圆

2211612x y +=的14,2,2a c e ===，记点M 到右准线的距离为MN 则

1

,22

MF e MN MF MN ===，即2AM MF AM MN +=+ 当,,A M N 同时在垂直于右准线的一条直线上时，2AM MF +取得最小值，

此时y y M A ==22

11612

x y +=得x M =±M 在第一象限，M ∴ 22.已知方程1232

2=-++k

y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____（答：11(3,)(,2)22--- ）

； 23.双曲线的离心率等于2

5

，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，则该双曲线的方程_____（答：2

214x y -=）

；

24．设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C 的方程为

_______（答：226x y -=）

25.若椭圆1522=+m y x 的离心率5

10

=

e ，则m 的值是__（答：3或325）； 26．双曲线的渐近线方程是023=±y x ，则该双曲线的离心率等于______

； 27．短轴长为5，离心率3

2

=e 的椭圆的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ?的周长为________（答：6）；

28．椭圆的焦点为，点P 在椭圆上，若，则2；的大小为120. 解:.∵，∴，∴，又

∴，又由余弦定理，得，∴

5．算法初步

（1）算法的含义、程序框图

① 了解算法的含义，了解算法的思想.

② 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环. （2）基本算法语句

理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

◆对本部分的考查，主要以手动准确运行程序框图，确定程序框图输出的结果;条件框的填空。注意与函数求值，数列求和求积相结合的问题。 题型示例 1.执行右图所示的程序框图，若输入10=x ，则输出y 的值为______5

4

-_______ 2.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x =____12____。 3.右图中流程图表示的算法的运行结果是___7______

22

192

x y +=12,F F 1||4PF =2||PF =12F PF ∠2

2

9,3a b =

=c =

=

=12F F =1

124,

26

PF PF PF a =+==22PF =(2

2212241

cos 224

2

F PF +-∠=

=-??12120F PF ?∠=

4. 右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______63______

[解析]4.考查流程图理解。2

4

12223133,++++=< 输出25122263S =++++= 。

6．统计

（1）随机抽样

① 理解随机抽样的必要性和重要性.

② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法. （2）用样本估计总体

① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.

② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）. ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.

④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.

⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题. （3）变量的相关性

① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.

② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.

◆ 对本部分的考查，随机抽样以选择填空题的形式考查分层抽样；

◆ 用样本估计总体中，会识图，会从频率分布直方图中分析样本的数字特征（众数、中位数、平均数）； ◆ 重视茎叶图；

◆ 线性回归方程要引起足够的重视（在现实生活中有广泛的应用）是考查的重点，不仅会求线性回归方程，

还要会分析其特点（正相关、负相关、线性回归方程过样本点中心即样本平均数） 题型示例

1.要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( ).ks

A.5，10，15，20，25，30

B.3，13，23，33，43，53

C.1，2，3，4，5，6

D.2，4，8，16，32，48 2.若总体中含有1650个个体, 现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为35的样本,分段时应从总体中随机剔除_______个个体,编号后应均分为______段, 每段有_______个个体.

3.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为16

4.一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。

解：设抽取的女运动员的人数为a ，则根据分层抽样的特性，有

8

4256

a =，解得6a =.故抽取的女运动员为6人. 5.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．

【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样

保证了所抽取的样本具有足够的代表性。因此，由知应从高二年级抽取15名学生。

6.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙 两人这几场比赛得分的中位数之和是( )

A 、62

B 、63

C 、64

D 、65 7.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次, 记录如下:

甲 82 81 79 78 95

88 93 84

乙 92 95 80 75

83 80 90 85 I 、用茎叶图表示这两组数据; II 、现要从中选派一人参加数学竞赛, 从统计学的角度考虑, 你认为选派哪位学生参加合适? 请说明理由;

8.10名工人某天生产同一零件, 生产的件数是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12.

设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c , 则有()

A 、c b a >>

B 、a c b >>

C 、b a c >>

D 、a b c >> 9.已知数据1

2

n

x x x ，，，的平均数为5x =,则数据137x +,237x +,…,37n x +的平均数为( ) A 、18 B 、22 C 、15 D 、21 10.10个正数的平方和是370, 方差是33, 那么平均数为( )

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 11.下列说法正确的是( )

A 、甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同,这表明这两个班数学学习情况一样;

B 、期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小,这表明甲班的数学学习情况比乙班好;

C 、期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同,方差甲班比乙班大,则数学学习甲班比乙班好;

D 、期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同,方差甲班比乙班小,则数学学习甲班比乙班好;

12.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为

_________.089

10

352

图

(注：方差

2222121()()()n s x x x x x x n ??=

-+-++-?

? ，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)[来 解：，. 13.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数．．．．）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

(1）80~90这一组的频数、频率分别是多少？

3

50=15334

?

++1(89101315)115x =++++=222222

1(811)(911)(1011)(1311)(1511)5

s ??=-+-+-+-+-?? 6.8=40

(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）

(3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率. 解：（1）依题意，8090 间的频率为：1030.025=0.25

频数为: 4030.25=10

（2）这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分

别是：71、75、73.3

（3）因为8090 有10人，90100 共有2人，从中任选2人，

共有12311÷2=66种，设分在同组记为事件A ，分在同一组的有

1039÷2＋1=46种，所以 P （A ）=

4666=2333

14.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，

[70,80)，[80,90)，[90,100].

（1）求图中a 的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分、众数、中位数；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在

[50,90)之外的人数.

【解析】（1）依题意得，10(20.020.030.04)1a +++=，解得0.005a =。

（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573?+?+?+?+?=（分）。 （3）数学成绩在[50,60)的人数为：1000.055?=，数学成绩在[60,70)的人数为：1

1000.4202

??

=， 数学成绩在[70,80)的人数为：41000.3403??=，数学成绩在[80,90)的人数为：5

1000.2254

??=

所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100520402510----=。 15

根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为B A ．63．6万元 B ．65．5万元 C ．67．7万元 D ．72．0万元 16

则??y bx a =

+

b

A ．

B ．

C ．

D ．

17.调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮

食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．0.254

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。 温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.

解：本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力. （I ）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：

对预处理后的数据，容易算得

由上述计算结果，知所求回归直线方程为

即①

（II ）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为

（万吨）≈300（万吨）.

19.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）

（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．

的是 A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）

C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 【答案】D

20．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

（I ）求回归直线方程a x b y

???+=，其中b ?=-20，x b y a ??-=； （II ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

1y x =-1y x =+1882

y x =+

176y =321.0254.0?+=x y

.

2.3,5.640260

4224294192)11()2()21()4(,

2.3,02

222=-===+++?+?+-?-+-?-=

==x b

y a b y x ,2.3)2006(5.6)2006(257+-=+-=-∧

x a x b y .2.260)2006(5.6+-=∧

x y 2.2992.26065.62.260)20062012(5.6=+?=+-

解答：（I ）; （II ）工厂获得利润 当时，（元） 7．概率

（1）事件与概率

① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别. ② 了解两个互斥事件的概率加法公式. （2）古典概型

① 理解古典概型及其概率计算公式.

② 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. （3）随机数与几何概型

①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率. ②了解几何概型的意义.

◆ 对本部分的考查，文科减少了独立事件的概率，但理科对相互独立事件的概率求法依然是重点； ◆ 文科主要是用列举法求随机时间所含的基本事件数及事件发生的概率，同时，重点掌握互斥事件概率的

求法；

◆ 几何概型主要以体积、面积、长度，特别是面积为主要考查对象，理科注意用积分求面积； ◆ 二项式定理为理科必考；

◆ 理科中注重离散型随机变量，均值，方差的考查。 题型示例

1．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4。把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为 B A ．

1

16

B ．

14

C ．

38

D ．

12

2.从一副扑克牌(54张)中抽到牌“K ”的概率是（ ） A.

227B. 154 C. 127 D. 19

3.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ∪B )__________(结果用最简分数表示)．

【解析】一副扑克牌中有1张红桃K,13张黑桃，事件A 与事件B 为互斥事件，

∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝152＋1352＝7

26

.

4．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ D ）

A ．

B ．

C ．

D ． 5．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这正方形的面积介于236cm 与2

81cm

之间的概率为A ． A ．

14

B ．

13

C ．

427

D ．

415

6．如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A '，连结AA '，它是一条弦，

1(88.28.48.68.89)8.56x =

+++++=1

(908483807568)806

y =+++++= 2080208.525020250a y x y x

=+=+?=?=-+2

(4)203301000z x y x x =-=-+-33

4

x =

max 361.25z =11031035910

它的长度大于等于半径长度的概率为 A ．

12

B ．

23

C

．

2

D ．

14

7.如下图，在一个边长为3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是

________.

8.如下图，在直角坐标系内，射线OT 落在0

60的终边上，任作一条射线OA ，则射线落在∠XOT 内的概率是

________.

9.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表

示.

（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.

（注：方差其中为的平均数） 解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为

方差为

（Ⅱ）记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B 1，

B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： （A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 1，B 4）， （A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 2，B 4）， （A 3，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 3），（A 1，B 4）， （A 4，B 1），（A 4，B 2），（A 4，B 3），（A 4，B 4），

用C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是：（A 1，B 4），（A 2，

],)()()[(1

222212

x x x n

s n -+-+-=

x n x x x ,,,21 ;4

35

410988=+++=

.16

11

])43510()4359()4358[(412222=-+-+-=s

B 4），（A 3，B 2），（A 4，B 2），故所求概率为 10．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20

a 、

b 、

c 的值； （11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1,x 2,x 3，等级系数为5的2件日用品记为y 1,y 2，

现从x 1,x 2,x 3,y 1,y 2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。

解：本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思

想、分类与整合思想、必然与或然思想，满分12分。 （I ）由频率分布表得，

因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，

所以 等级系数为5的恰有2件，所以， 从而 所以

（II ）从日用品中任取两件， 所有可能的结果为：

，

设事件A 表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则A 包含的基本事件为：

共4个，

又基本事件的总数为10， 故所求的概率 11．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球

6小时的投篮

命中率为________． 0.5，

0.53

12．某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用x n 表示编号为n （n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5

6（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。 解：（1）

，

.4

1

164)(==

C P 0.20.451,a b c ++++=即a+b+c=0.353

0.15,20

b =

=2

0.120

c ==0.350.1a b c =--=0.1,0.15,0.1.a b c ===1212,,,x x y y 12131112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y 12312,,,,x x x y y 12132312{,},{,},{,},{,}x x x x x x y y 4

()0.4.10

P A =

=6

1

1756n n x x ===∑ 5

61

6675707672707290,n n x x x =∴=-=?-----=∑62

2222222111

()(5135315)4966

n n s x x ==-=+++++=∑7.s ∴=

（2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：

{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，

选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：{1，2}，{2，3}，{2，

4}，{2，5}，故所求概率为

8．基本初等函数Ⅱ（三角函数、三角恒等变换、解三角形） （1）任意角的概念、弧度制 ① 了解任意角的概念.

② 了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化. （2）三角函数

① 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. ② 能利用单位圆中的三角函数线推导出

απ

±2

，απ±的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出

x y x y x y tan ,cos ,sin ===的图像，了解三角函数的周期性.

③ 理解正弦函数、余弦函数在区间[]π2,0的性质（如单调性、最大和最小值以及与x 轴交点等）.理解正切函数在区间??

?

??-

2,2ππ的单调性. ④ 理解同角三角函数的基本关系式：x x

x

x x tan cos sin ,

1cos sin 22==+ ⑤ 了解函数)sin(?ω+=x A y 的物理意义；能画出)sin(?ω+=x A y 的图像，了解参数?ω,,A 对函数图像变化的影响.

⑥ 会用三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. （3）两角和与差的三角函数公式

① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.

② 会用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.

③ 会用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.

（4）简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.

（5）正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. (6) 应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. ◆ 对本部分的考查，重点考查性质、化简求值、图像变换、恒等变换；

◆ 简答题重视解三角形，特别是实际应用问题，当然，还得重视与其他知识的综合，如平面向量。 题型示例

1.sin 47sin17cos30cos17-

（A

）2-（B ）12-（C ）1

2

（D

）2

2.5