2015安徽中考数学模拟试题(内部专用)

2015安徽省模拟中考数学

一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）

每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1.

3

4相反数是………………【 】 A.43 B.43- C.34 D. 34

-

2.今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。若用科学记数法表示，则94亿可写为…………………………【 】 A.0.94×109 B. 9.4×109 C. 9.4×107 D. 9.4×108

3. 如图，直线1l ∥2l ，∠1＝550

，∠2＝650

，

则∠3为…………………………（ ）

A ）500.

B ）550

C ）600

D ）650

4.如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于……………………………………………………【 】 A.50° B.80° C.90° D. 100°

5. 分式方程

1

12

x x =+的解是…………………………………………………………………………【 】

A. x=1

B. x=－1

C. x=2

D. x=－2

6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是…………………………………………【 】

A. a ＞c

B. b ＞c

C. 4a 2+b 2=c 2

D. a 2+b 2=c 2

7.如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB=4，CD=7，AD=10，则AP 的长等于【 】 A.

4011 B.407 C.7011 D. 704

8.挂钟分针的长10cm ，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是……………【 】

第4题图

O

A C

B

第6题图

A.152cm p

B. 15cm p

C. 752

cm p

D. 75cm p

9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y 与x 的函数图象是…【 】

10.如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOQ=…………………………………………【 】

A.60°

B. 65°

C. 72°

D. 75° 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. 不等式组??

?≤-<+-8

43,

24x x 的解集是_______________.

12.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=______

13. 如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是__________________。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）

①∠BAD ＝∠ACD ②∠BAD ＝∠CAD ，③AB+BD ＝AC+CD ④AB-BD ＝AC-CD

14.右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是___________________。(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。

第10题图Q

P

O

D C B

A

三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）

15.解不等式3x ＋2＞2 （x －1），并将解集在数轴上表示出来。

【解】

16.小明站在A 处放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.1

1.732 )

【解】 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少

了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。 【解】

18.据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，

第16题图

大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(

【解】

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD ，甲乙两人分别在

相距8米的A 、B 两处测得D 点和C 点的仰角分别为45°°

和60°，

且A 、B 、E 三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．(

，计算结果保留整数)

【解】

20.如图，DE 分别是△ABC 的边BC 和AB 上的点，△ABD 与△ACD 的周长相等，△CAE 与△CBE 的周长相等。设BC=a ，AC=b ，AB=c 。

⑴求AE 和BD 的长；

【解】

⑵若∠BAC=90°，△ABC 的面积为S ，求证：S=AE·BD

【证】 六、（本题满分 12 分）

21. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线2

3y=x 3x 15

－＋＋的一部分，如图。

（1）求演员弹跳离地面的最大高度； 【解】

（2）已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。

第19题图

E

D

C

B A

450600

第20题图

E D B

A

【解】 .

七、（本题满分 12 分）

22.．如图1，在四边形ABCD 中，已知AB=BC ＝CD ，∠BAD 和∠CDA 均为锐角，点P 是对角线BD 上的一点，PQ ∥BA 交AD 于点Q ，PS ∥BC 交DC 于点S ，四边形PQRS 是平行四边形。 （1）当点P 与点B 重合时，图1变为图2，若∠ABD ＝90°，求证：△ABR ≌△CRD ；

（2）对于图1，若四边形PRDS 也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD 还应满足什么条件？ 八、（本题满分 14 分）

23．按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；

（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y 与x 的关系是y ＝x ＋p(100－x)，请说明：当p ＝

1

2

时，这种变换满足上述两个要求； 【解】

（2）若按关系式y=a(x －h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

图2图1R D C B

A S

R

P Q D C B A 第21题图

数学参考答案及评分标准

二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、2

15、解：原不等式可化为：…2分 3x ＋2>2x －2.

解得x>－4. …6分

∴原不等式的解集为x>－4. 在数轴上表示如下：…8分

16、解：在Rt △BCD 中，CD=BC ×sin60=206分 又DE=AB=1.5

∴CE=CD ＋DE=CD ＋AB=(米)

答：此时风筝离地面的高度约是18.8米。………8分 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）

17、解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x 。根据题意得 （1＋x ）（1－5%）=1＋14%……5分

解得x=20% 答这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.……8分

18、解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a ，合理利用量的增长率是x ，由题意得： 30%a （1＋x ）2=60%a ，即（1＋x ）2=2…………5分 ∴x 1≈0.41，x 2≈－2.41(不合题意舍去)。……7分 ∴x≈0.41。

即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。………8分 五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．解：∵AB ＝8，BE ＝15，∴AE ＝23，在Rt △AED 中，∠DAE ＝45°…4分 ∴DE ＝AE ＝23.

在Rt △BEC 中，∠CBE ＝60°…8分

∴CE ＝BE·tan60°＝

∴CD ＝CE －DE ＝23≈2.95≈3…10分

即这块广告牌的高度约为3米。 20.解：（1）∵△ABD 与△ACD 的周长相等，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，

∴AB ＋BD=AC ＋CD=

2

a b c

++。 ∴BD=22a b c a b c c +++--=；同理AE=2

a b c

-+…4分 （2）∵∠BAC=90°，∴a 2＋b 2=c 2,S=1

2

bc …6分

由（1）知 AE·BD=2a b c -+×2a b c +-=()2

2

4

a b c --()222124a b c bc --+=1

2bc 即S=AE·BD…10分

六、（本题满分 12 分）

21.解：（1）23y=x 3x 15－＋＋=2

3519x 524

?? ???－－＋……5分

∵3

05－＜，∴函数的最大值是194

。 答：演员弹跳的最大高度是

19

4

米。……7分 （2）当x ＝4时，2

3

y=43415

??－＋＋

＝3.4＝BC ，所以这次表演成功。……12分 七、（本题满分 12 分）

22.（1）证明：∵∠ABD=90°，AB ∥CR ，∴CR ⊥BD ∵BC=CD ， ∴∠BCR=∠DCR…2分

∵四边形ABCR 是平行四边形，∴∠BCR=∠BAR ∴∠BAR=∠

DCR…4分

又∵AB=CR ，AR=BC=CD ，∴△ABR ≌△CRD…6分

（2）由PS ∥QR ，PS ∥RD 知，点R 在QD 上，故BC ∥AD 。……8分 又由AB=CD 知∠A=∠CDA 因为SR ∥PQ ∥BA ，所以∠SRD=∠A=∠CDA ，从而SR=SD 。…9分

由PS ∥BC 及BC=CD 知SP=SD 。而SP=DR ，所以SR=SD=RD 故∠CDA=60°。…11分 因此四边形ABCD 还应满足BC ∥AD ，∠CDA=60°……12分 （注：若推出的条件为BC ∥AD ，∠BAD=60°或BC ∥AD ，∠BCD=120°等亦可。） 八、（本题满分 14 分）

23.（1）当P=

12时，y=x ＋()1

1002

x -,即y=1502x +。 ∴y 随着x 的增大而增大，即P=1

2

时，满足条件（Ⅱ）……3分

又当x=20时，y=1

100502

?+=100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，

即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=1

2

时，这种变换满足要求；……6分

（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a ）h≤20；（b ）若x=20,100时，y 的对应值m ，n 能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。 如取h=20,y=()2

20a x k -+,……8分

∵a ＞0，∴当20≤x≤100时，y 随着x 的增大…10分 令x=20,y=60，得k=60 ① 令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ②

S R Q P D

C B A

由①②解得

1

160

60

a

k

?

=

?

?

?=

?

，∴()2

1

2060

160

y x

=-+。………14分