控制工程基础C作业2017

《控制工程基础C》作业

——适用于测控技术与仪器专业（48学时，含6学时实验）

说明：以胡寿松主编《自动控制理论简明教程》为教材，习题的页码以该教材为准。

第一章自动控制概论

（参考教材第一章控制系统导论）

1-1（P14，1-1）

图1-16是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。

图1-16 液位自动控制系统

1-2（P16，1-5）

图1-5是电炉温度控制系统原理示意图。试分析系统保持电炉温度恒定的工作过程，指出系统的被控对象、被控量以及各部件的作用，最后画出系统方块图。

图1-5 温度控制系统的原理图

第二章 控制系统的数学模型

（参考教材第二章控制系统的数学模型） 2-1（P81，2-5）

设弹簧特性由下式描述：F=12.65y 1.1

，其中，F 是弹簧力；y 是变形位移。若弹簧在形变位移0.25附近作微小变化，试推导Δy 的线性化方程。

2-2（P81，2-7）

设系统传递函数为：

2()2

()32

C s R s s s =++，且初始条件 (0)1(0)0c c =-=， 。试求阶跃输入r （t ）=1（t ）时，系统的输出响应c （t ）。

2-3（P81，2-8）

如图，已知G(s)和H(s)两方框相对应的微分方程分别是：

()

6

10()20()dc t c t e t dt += ()205()10()db t b t c t dt

+=

且初始条件均为零，试求传递函数C(s)/R(s)及E(s)/R(s)。

2-4（P82，2-11（a ）（b ）（c ））

已知控制系统结构图如图所示。试通过结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)。

（a ）

（b ）

（c ）

2-5（p82，2-12（a ））

试简化图中的系统结构图，并求系统传递函数C(s)/R(s)和C(s)/R(s)。

()

N s

2-6（p83，2-15（b ）、（c ））

试用梅森增益公式求图中各系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)。

（b ）

（c ）

第三章 线性系统的时域分析法

（参考教材第三章线性系统的时域分析法）

3-1（p135，3-1）

设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述：

)()()()(t r t r t c t c

T +=+ τ 其中01>->τT 。试证明系统的动态性能指标为

T T

T t T t T T

T t s r d ]ln

3[2.2]ln 693.0[τ

τ

-+==-+=

3-2（p135，3-2）

设系统的微分方程如下：

（1）)(2)(2.0t r t c

= （2）0.04()0.24()()()c t c t c t r t ++=

求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。已知全部初始条件为零。 3-3（p135，3-3）

已知系统的脉冲响应，试求系统闭环传递函数()s Φ

()()()

1.251()0.01252()510sin 445

t

k t e k t t t -==++

3-4（p135，3-4）

已知二阶系统的单位阶跃响应为

1.2()101

2.5sin(1.65

3.1)t h t e t -=-+

试求系统的超调量%σ、峰值时间p t 和调节时间s t 。 3-5（p135，3-7）

下图是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K1和K2，使系统的6n ω=，1ξ=。 3-6（p135，3-15（2））

已知单位负反馈系统的开环传递函数：

试求输入分别为()2r t t =和2

()22r t t t =++时，系统的稳态误差。 3-7（p135，3-16（2））

已知单位负反馈系统的开环传递函数：

试求输入分别为和2

()22r t t t =++时，系统的稳态误差。 试求位置误差系数p K ，速度误差系数v K ，加速度误差系数a K 。

50

()(0.11)(5)

G s s s s =

++2()(4200)

K

G s s s s =

++

3-8（p135，3-17）

设控制系统如图所示。其中

输入r(t)以及扰动n1(t)和n2(t)均为单位阶跃函数。试求： （1）在r(t)作用下系统的稳态误差； （2）在n1(t)作用下系统的稳态误差；

（3）在n1(t)和n2(t)同时作用下系统的稳态误差。

第四章 线性系统的稳定性

（参考教材第三章线性系统的时域分析法） 4-1（p136，3-12（1）（2））

已知系统特征方程如下，试求系统在s 右半平面的根数及虚根数。 （1）54323122432480s s s s s +++++= （2）0108744423456=+--+-+s s s s s s 4-2（p137，3-14）

已知系统结构图如图，试用劳斯稳定判据确定能使系统稳定的反馈参数τ的取值范围。

第五章 线性系统的根轨迹法

5-1：设单位反馈控制系统的开环传递函数为

()1K G s s *

=

+

试用解析法绘出K*从零变到无穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上： (－2＋j0)，(0＋j1)，(－3＋j2)

5-2：设单位反馈控制系统的开环传递函数为

(1)

()(21)

K s G s s s +=

+

试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求确定分离点坐标d ）。 5-3：设单位反馈控制系统的开环传递函数为

*(2)

()(12)(12)K s G s s j s j +=

+++-

试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求算出极点-1+2j 处的起始角θpi

）。

5-4：设系统开环传递函数为

30()()(10)s b G s s s +=

+

试画出b 从零变到无穷时的根轨迹图。

5-5：设系统如图1所示。试作闭环系统根轨迹，并分析K 值变化对系统在阶跃扰动作用下响应c(t)的影响。

第六章 线性系统的频域分析法

（参考教材第五章线性系统的频域分析法） 5-1（p209，5-9（1）（2））

绘制下列传递函数的对数幅频渐近特性曲线： （1）2

()(21)(81)G s s s =

++

（2）2200

()(1)(101)

G s s s s =

++

5-2（p209，5-10）

已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如下图所示，试确定系统的开环传递函数。

（a ） （b ） （c ） 5-3（p210，5-17）

对于典型二阶系统，已知参数3,0.7n ωζ== ，试确定截止频率c ω和相角裕度γ。

第七章 线性系统的校正方法

（参考教材第六章线性系统的校正方法） 6-1（p136，3-8）

试分别求出图1各系统的自然频率和阻尼比，并列表比较其动态性能。

6-2（p136，3-10）

如图所示控制系统有(a)和(b)两种不同的结构方案，其中T>0不可变。要求： （1）在这两种方案中，应如何调整K1，K2，K3，才能使系统获得较好的动态性能？ （2）比较说明两种结构方案的特点。

（a ） （b ） 6-3

设单位反馈系统开环传递函数为：

)

11.0(200

)(+=

s s s G

试设计一无源校正网络，使已校正系统的相角裕度不小于0

45，截止频率不低于50。 6-4

设单位反馈系统的开环传递函数：

)

1()(+=

s s K

s G

试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：

(1) 相角裕度0

45≥γ；

(2) 在单位斜坡输入作用下的稳态误差rad e ss 15

1

<； (3) 截止频率s rad c 5.7≥ω。 6-5

已知单位反馈系统的开环传递函数为：

)

2(4)(+=

s s K

s G

试设计串联校正装置，使校正后系统的相位裕度0

50≥γ，幅值裕度dB h 10≥，静态

速度误差系数1

20-=s K υ。

6-6 设单位反馈系统开环传递函数为：

??

? ??+??? ??+=

1611217

)(s s s s G

试设计一串联滞后校正网络，使已校正系统的相角裕度为0

240±，幅值裕度不低于dB 10，开环增益保持不变，截止频率不低于“1”。 6-7（P239-，6-4）

已知一单位反馈控制系统，其固定不变部分传递函数0()G s 和串联校正装置()c G s 分别如图6—42(a)，(b)和(c)所示。要求： (1)写出校正后各系统的开环传递函数；

(2)分析各()c G s 对系统的作用，并比较其优缺点。

6-8

写出PID调节器模型，并分别说明P、I、D三部分所起的作用。6-9

给出4种改进的PID的方法，并指出他们的主要作用。