北京市第八十中学2010-2011学年度第一学期期中考试高一数学(必修一)A卷

北京市第八十中学2010-2011学年度第一学期期中考试

高一数学（必修一）A 卷

考试时间：100分钟 试卷满分：100分

班级： 姓名： 成绩：

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题

目要求的． 1． 已知集合{}|(1)0A x x x =-=，那么

A ．0A ∈

B ．1A ?

C ．1A -∈

D ．0A ? 2． 下列函数中，与函数(0)y x x =≥有相同图象的一个是

A ．y =

B ．2

y =

C ．y =

D ．2

x y x

=

3． 在同一坐标系中，函数2x

y =与12x

y ??

= ???

的图象之间的关系是

A ．关于y 轴对称

B ．关于x 轴对称

C ．关于原点对称

D ．关于直线y x =对称

4． 下列函数中，在区间(0)+∞，上是减函数的是

A ．21y x =-

B ．3y x =

C ．32y x =-+

D ．2log y x =

5． 下列函数为偶函数的是

A ．21

()x f x x

+=

B ．1()ln 1x

f x x +=-

C ．()x x

x x

e e

f x e e

---=+ D ．()||f x x =

6． 已知函数2(1)log (21)f x x +=+，那么()f x 的定义域是

A ．1|2x x ?

?>-???

?

B ．1|2x x ?

?>???

?

C ．2|3x x ?

?>-???

?

D ．{}|0x x >

7． 若23log 3log 4P =?，lg2lg5Q =+，0M e =，ln1N =，则正确的是

A ．P Q =

B ．Q M =

C ．M N =

D ．N P =

8． 2log 3P =，4log 5Q =，1

2

109R -??

= ?

??

的大小关系是

A ．P Q R >>

B ．Q P R >>

C ．R Q P >>

D ．P R Q >>

9． 将一次函数y kx b =+的图象向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图象对应

的解析式仍然是y kx b =+，则k 的值为 A ．

2

3 B ．

23

C ．23

-

D ．32

-

10．已知实数x ，y 满足2240x y y ++=，则2224s x y y =+-的最小值为

A ．48

B ．20

C ．0

D ．16-

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在题中的横线上． 11．若全集U R =，集合{}|1A x x =>，{}|2B x x =>，则集合()U A B = e___________． 12．若幂函数()f x 的图象经过点(24)，，则()f x 的解析式是_____________．

13．若函数2()21f x x ax =-+在区间[)1+∞，上单调递增，则a 的取值范围是_____________．

14．已知()f x 是定义在[)(]2002- ，，上的奇函数，当0x >时，()f x 的图象如

右图所示，那么()f x 的值域是_________________．

15．函数21()211x x f x x x ?<=?-?

，，≥，若方程()f x a =有两个不相等的实数解，则a 的取

值范围是________．

16．若1x ，2x ∈R ，12x x ≠，则下列性质对函数()2x f x =成立的是_____________． （把满足条件的序号全部写在横线上）

①1212()()()f x x f x f x +=? ②1212()()()f x x f x f x ?=+

③1212[()()]()0f x f x x x -?-> ④1212()()22x x f x f x f +??

+> ???

三、解答题：本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）

已知非空集合{}2|0A x x ax b =-+=，{}2|8150B x x x =-+=，且A B ?． ⑴ 写出集合B 所有的子集；

⑵ 求a b +的值． 18．（本小题满分8分）

已知函数1

()f x x x

=-

． ⑴ 求()f x 的定义域；

⑵ 用单调性定义证明函数1

()f x x x

=-在(0)+∞，上单调递增．

19．（本小题满分10分）

已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x x =-． ⑴ 计算(0)f ，(1)f -；

⑵ 当0x <时，求()f x 的解析式． 20．（本小题满分10分）

已知函数2()log (41)x f x ax =+-．

⑴ 若函数()f x 是R 上的偶函数，求实数a 的值；

⑵ 若4a =，求函数()f x 的零点．

高一数学期中考试A 卷答案

一、选择题

1．A 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B 7．B 8．A 9．D 10．C 二、填空题

11．{}|12x x <≤ 12．2()f x x = 13．1a ≤ 14．[)(]3223-- ，，

15．12a <≤ 16．①③④

三、解答题 17．解：{}35B =，

B 的所有子集为：φ，{}3，{}5，{}35，

因为A 是非空集合，

所以

当{}3A =时，3333a b +=???=? 故6

9a b =??=?，15a b +=

当{}5A =时，5555a b +=???=? 故10

25a b =??=?，35a b +=

当{}35A =，时，3535a b +=??

?=? 故8

15a b =??=?

，23a b += 综上所述，a b +的值为15或35或23．

18．解：⑴()f x 的定义域为{}|0x x ≠

⑵在(0)+∞，内任取1x ，2x ，令12x x <， 12121211()()f x f x x x x x ????

-=--- ? ?????

12121()1x x x x ??

=-+ ???

∵12x x <，∴120x x -> ∵1x ，2(0)x ∈+∞，，∴120x x > ∴12

1

10x x +

> ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x < ∴11

1

()f x x x =-

在(0)+∞，上单调递增．

19．解：∵()f x 是R 上的奇函数

∴(0)(0)f f -=-，∴(0)0f =

2(1)(1)(11)0f f -=-=--=

当0x <时，0x -> 22()()()f x x x x x -=---=+

又∵()()f x f x -= ∴2()f x x x =--

∴当0x <时，2()f x x x =--

20．解：∵()f x 是R 上的偶函数

∴()()f x f x -=即()()0f x f x --=

∴422[log (41)()][log (41)]0x a x ax -+---+-= 241log 2041x x ax -++=+

21

log 204

x ax +=

220x ax -+=

即1a =

若4a =，2()log (41)4x f x x =+- 令()0f x =， 2log (41)4x x +=

4412x x += 2(4)410x x --=

4x

∴4

log x =