黑龙江省伊春二中2017届高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
2016-2017学年黑龙江省伊春二中高三(上)期中数学试卷
(理科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则M∩N=()
A.(1,2)B.[1,2]C.(1,2]D.[1,2)
2.若复数z满足z(1﹣i)=1+i,则|z|=()
A.1 B.C.i D.﹣i
3.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a6=18﹣a7,则S12=()
A.18 B.54 C.72 D.108
4.等差数列{a n}的前n项和为S n,若a1=,S4=20,则S6=()
A.16 B.24 C.36 D.48
5.若X﹣B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3,则P=()
A.B.3 C.D.2
6.要得到函数y=﹣sin2x+的图象,只需将y=sinxcosx的图象()
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
7.现有甲,乙两个靶,某射手向甲靶射击一次,命中的概率是,向乙靶射击两次,每次
命中的概率是,若该射手每次射击的结果相互独立,则该射手完成以上三次射击恰好命中一次的概率是()
A.B.C.D.
8.若函数y=的值域为[0,+∞),则a的取值范围是()
A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(﹣∞,0]∪[3,+∞)D.(﹣∞,0)∪[3,+∞)
9.已知x、y满足以下约束条件,使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有
无数个,则a的值为()
A.﹣3 B.3 C.﹣1 D.1
10.若函数f(x)=ka x﹣a﹣x(a>0且a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=log a(x+k)的图象是()
A.B.C.D.
11.若a>b>0,0<c<1,则()
A.a c<b c B.ab c<ba c
C.alog b c<blog a c D.log a c<log b c
12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,都有f(x﹣1)=f(x+3).当x∈[4,5]时,f(x)=2x+1,设函数f(x)在区间[﹣2,0]上的反函数为f﹣1(x),则f﹣1(19)的值为()
A.﹣log23 B.﹣2log23 C.1﹣log23 D.3﹣2log23
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.
13.若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直,则a=.
14.(x﹣1)(2x+1)5展开式中x3的系数为.
15.方程2x2+(m+1)x+m=0有一正根一负根,则实数m的取值范围是.
16.等比数列{a n}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x﹣a1)(x﹣a2)…(x﹣a8),则f′(0)=.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(选修4﹣4:坐标系与参数方程)
已知直线l过点P(﹣1,2),且倾斜角为,圆方程为.
(1)求直线l的参数方程;
(2)设直线l与圆交与M、N两点,求|PM|?|PN|的值.
18.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且=﹣.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.
19.电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名,下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
122“体育迷”与性别有关?
附:K2=.
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).
20.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标,
相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响.
(1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;
(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;
(3)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?
21.已知数列{a n}的前n项和S n=kc n﹣k(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3.
(1)求a n;
(2)求数列{na n}的前n项和T n.
22.已知函数f(x)=xln(1+x)﹣a(x+1),其中a为实常数.
(1)当x∈[1,+∞)时,f′(x)>0恒成立,求a的取值范围;
(2)求函数的单调区间.
2016-2017学年黑龙江省伊春二中高三(上)期中数学试
卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则M∩N=()
A.(1,2)B.[1,2]C.(1,2]D.[1,2)
【考点】交集及其运算.
【分析】求出M与N中不等式的解集分别确定出M与N,找出两集合的交集即可.
【解答】解:由M中不等式变形得:lgx>0=lg1,
解得:x>1,即M=(1,+∞),
由N中不等式x2≤4,解得:﹣2≤x≤2,
∴N=[﹣2,2],
则M∩N=(1,2],
故选:C.
2.若复数z满足z(1﹣i)=1+i,则|z|=()
A.1 B.C.i D.﹣i
【考点】复数求模.
【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出.
【解答】解:∵z(1﹣i)=1+i,∴z(1﹣i)(1+i)=(1+i)(1+i),
∴2z=2i,解得z=i.
则|z|=1.
故选:A.
3.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a6=18﹣a7,则S12=()
A.18 B.54 C.72 D.108
【考点】等差数列的前n项和.
【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解.
【解答】解:∵等差数列{a n}的前n项和为S n,
a6=18﹣a7,
∴S12=(a1+a12)
=6(a6+a7)
=6×18
=108.
故选:D.
4.等差数列{a n}的前n项和为S n,若a1=,S4=20,则S6=()
A.16 B.24 C.36 D.48
【考点】等差数列的前n项和.
【分析】结合已知条件,利用等差数列的前n项和公式列出关于d的方程,解出d,代入公式,即可求得s6.
【解答】解:∵,S4=20,
∴S4=2+6d=20,
∴d=3,
∴S6=3+15d=48.
故选D.
5.若X﹣B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3,则P=()
A.B.3 C.D.2
【考点】离散型随机变量的期望与方差.
【分析】根据随机变量符合二项分布和二项分布的期望和方差公式,得到关于n和p的方程组,整体计算求解方程组得答案.
【解答】解:∵随机变量ξ~B(n,p),且Eξ=6,Dξ=3,
∴np=6,且np(1﹣p)=3,解得n=12,p=.
故选:A.
6.要得到函数y=﹣sin2x+的图象,只需将y=sinxcosx的图象()
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】将2函数用二倍角公式化简,根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律即可解决.
【解答】解:∵函数y=﹣sin2x+=cos2x
又∵y=sinxcosx=sin2x=cos(2x+)
∴只需将y=sinxcosx=sin2x=cos(2x+)的图象向右平移个单位即可得到函数y=﹣sin2x+=cos2x的图象.
故选:B.
7.现有甲,乙两个靶,某射手向甲靶射击一次,命中的概率是,向乙靶射击两次,每次
命中的概率是,若该射手每次射击的结果相互独立,则该射手完成以上三次射击恰好命中
一次的概率是()
A.B.C.D.
【考点】互斥事件的概率加法公式.
【分析】记:“该射手恰好命中一次”为事件A,“该射手射击甲靶命中”为事件B,“该射手第
一次射击乙靶命中”为事件C,“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D,由于A=B+C+ D,根据事件的独立性和互斥性可求出所求;
【解答】解:记:“该射手恰好命中一次”为事件A,“该射手射击甲靶命中”为事件B,“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C,“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D
由题意知P(B)=,P(C)=P(D)=,
由于A=B+C+
根据事件的独立性和互斥性得
P(A)=P(B)+P(C)+P(D)=P(B)P()P()+P()P(C)P()+P()P()P(D)
=×(1﹣)×(1﹣)+(1﹣)××(1﹣)+(1﹣)×(1﹣)×=,
故选:D
8.若函数y=的值域为[0,+∞),则a的取值范围是()
A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(﹣∞,0]∪[3,+∞)D.(﹣∞,0)∪[3,+∞)【考点】函数的值域.
【分析】由题意:函数y是一个复合函数,值域为[0,+∞),则函数f(x)=ax2+2ax+3的值域要包括0.即最小值要小于等于0.
【解答】解:由题意:函数y=是一个复合函数,要使值域为[0,+∞),则函
数f(x)=ax2+2ax+3的值域要包括0,即最小值要小于等于0.
则有:?
解得:a≥3
所以a的取值范围是[3,+∞).
故选:B.
9.已知x、y满足以下约束条件,使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为()
A.﹣3 B.3 C.﹣1 D.1
【考点】简单线性规划的应用.
【分析】先根据约束条件画出可行域,由z=x+ay,利用z的几何意义求最值,要使得取得最小值的最优解有无数个,只需直线z=x+ay与可行域的边界AC平行时,从而得到a值即可.
【解答】解:∵z=x+ay则y=﹣x+z,为直线y=﹣x+在y轴上的截距
要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个,
则截距最小时的最优解有无数个.
∵a>0
把x+ay=z平移,使之与可行域中的边界AC重合即可,
∴﹣a=﹣1
∵a=1
故选D.
10.若函数f(x)=ka x﹣a﹣x(a>0且a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=log a(x+k)的图象是()
A.B.C.D.
【考点】函数的图象.
【分析】由函数f(x)=ka x﹣a﹣x,(a>0,a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函数,又是增函数,则由复合函数的性质,我们可得k=1,a>1,由此不难判断函数的图象.
【解答】解:∵函数f(x)=ka x﹣a﹣x,(a>0,a≠1)在(﹣∞,+∞)上是奇函数
则f(﹣x)+f(x)=0
即(k﹣1)(a x﹣a﹣x)=0
则k=1
又∵函数f(x)=ka x﹣a﹣x,(a>0,a≠1)在(﹣∞,+∞)上是增函数
则a>1
则g(x)=log a(x+k)=log a(x+1)
函数图象必过原点,且为增函数
故选C
11.若a>b>0,0<c<1,则()
A.a c<b c B.ab c<ba c
C.alog b c<blog a c D.log a c<log b c
【考点】对数值大小的比较.
【分析】在A中,当1>a>b>0时,a c>b c;在B中,1>a>b>0时,ab c>ba c;在C中,alog b c<blog a c;在D中,当a>b>1时,log a c>log b c.
【解答】解:由a>b>0,0<c<1,知:
在A中,当1>a>b>0时,a c>b c,故A错误;
在B中,1>a>b>0时,ab c>ba c,故B错误;
在C中,当1>a>b>0时,alog b c<blog a c,
当a>b>1时,alog b c<blog a c,故C正确;
在D中,当a>b>1时,log a c>log b c,故D错误.
故选:C.
12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,都有f(x﹣1)=f(x+3).当x∈[4,5]时,f(x)=2x+1,设函数f(x)在区间[﹣2,0]上的反函数为f﹣1(x),则f﹣1(19)的值为()
A.﹣log23 B.﹣2log23 C.1﹣log23 D.3﹣2log23
【考点】反函数.
【分析】由f(x﹣1)=f(x+3)可确定函数周期,进而由条件当x∈[4,5]时,f(x)=2x+1推导x∈[0,1]时f(x)解析式,并利用偶函数条件求出函数f(x)在区间[﹣1,0]上的解析式,并令x∈[﹣1,0]时f(x)=19,解出自变量x的值即为f﹣1(19)的值.
【解答】解:由f(x﹣1)=f(x+3)得f(x)=f(x+4),
所以函数周期为T=4,
所以x∈[0,1]时,x+4∈[4,5],所以f(x)=f(x+4)=2x+4+1,
又函数f(x)为偶函数,所以x∈[﹣1,0]时﹣x∈[0,1],则f(x)=f(﹣x)=2﹣x+4+1,令f(x)=2﹣x+4+1=19,解得
x=4﹣log218=3﹣2log23,
从而f﹣1(19)=3﹣2log23
故选择D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.
13.若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直,则a=﹣2.
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.
【分析】由题意可知两条直线垂直,斜率乘积为﹣1,即可求出a的值.
【解答】解:直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直,由于直线的斜率存在,所以斜率
乘积为﹣1,即﹣1?()=﹣1,所以a=﹣2.
故答案为:﹣2.
14.(x﹣1)(2x+1)5展开式中x3的系数为﹣40.
【考点】二项式系数的性质.
【分析】求出(2x+1)5展开式的含x2与x3项的系数,再计算(x﹣1)(2x+1)5展开式中x3的系数.
【解答】解:(2x+1)5展开式的通项公式为
=?(2x)5﹣r,
T r
+1
令5﹣r=2,解得r=3,
所以T4=?(2x)2=40x2;
令5﹣r=3,解得r=2,
所以T3=?(2x)3=80x3;
所以(x﹣1)(2x+1)5展开式中x3的系数为
40×1+80×(﹣1)=﹣40.
故答案为:﹣40.
15.方程2x2+(m+1)x+m=0有一正根一负根,则实数m的取值范围是(﹣∞,0).【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系.
【分析】由题意:令f(x)=2x2+(m+1)x+m,函数f(x)有一正根一负根,根据根的分布求解.
【解答】解:由题意:令f(x)=2x2+(m+1)x+m,函数f(x)有一正根一负根,
根据一元二次方程的根的分布可得:
f(0)<0,
可得:m<0.
故答案为(﹣∞,0).
16.等比数列{a n}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x﹣a1)(x﹣a2)…(x﹣a8),则f′(0)=4096.
【考点】等比数列的通项公式;导数的运算.
【分析】通过f'(0)推出表达式,利用等比数列的性质求出表达式的值即可.
【解答】解:因为函数f(x)=x(x﹣a1)(x﹣a2)…(x﹣a8),
f′(x)=(x﹣a1)(x﹣a2)…(x﹣a8)+x[(x﹣a1)(x﹣a2)…(x﹣a8)]′
则f'(0)=a1?a2…a8==84=4096.
故答案为:4096.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(选修4﹣4:坐标系与参数方程)
已知直线l过点P(﹣1,2),且倾斜角为,圆方程为.
(1)求直线l的参数方程;
(2)设直线l与圆交与M、N两点,求|PM|?|PN|的值.
【考点】直线的参数方程;直线与圆相交的性质;简单曲线的极坐标方程.
【分析】(1)由题意可得,直线l的参数方程为,化简可得结果.
(2)把圆的极坐标方程化为直角坐标方程可得t2+(3+2)t+=0,由根与系数的
关系可得t1?t2=,再由|PM|?|PN|=|t1|?|t2|=|t1?t2|求得结果.
【解答】解:(1)直线l过点P(﹣1,2),且倾斜角为,故直线l的参数方程为
,即为参数).
(2)圆方程=2(﹣),即ρ2=2(﹣
)=ρ cosθ﹣,
化为直角坐标方程为+=1.
把代入+=1化简可得t2+(3+2)t+=0.
设此一元二次方程式的两个根分别为t1和t2,则由根与系数的关系可得t1?t2=.
由题意可得|PM|?|PN|=|t1|?|t2|=|t1?t2|=.
18.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且=﹣.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.
【考点】解三角形.
【分析】(1)根据正弦定理表示出a,b及c,代入已知的等式,利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后,根据sinA不为0,得到cosB的值,由B的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数;
(2)由(1)中得到角B的度数求出sinB和cosB的值,根据余弦定理表示出b2,利用完全平方公式变形后,将b,a+c及cosB的值代入求出ac的值,然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积,把ac与sinB的值代入即可求出值.
【解答】解:(1)由正弦定理得:
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
将上式代入已知,
即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0,
即2sinAcosB+sin(B+C)=0,
∵A+B+C=π,
∴sin(B+C)=sinA,
∴2sinAcosB+sinA=0,即sinA(2cosB+1)=0,
∵sinA≠0,∴,
∵B为三角形的内角,∴;
(II)将代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得:
b2=(a+c)2﹣2ac﹣2accosB,即,
∴ac=3,
∴.
19.电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名,下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
122“体育迷”与性别有关?
附:K2=.
法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).
【考点】独立性检验的应用.
【分析】(1)根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表,再代入公式计算得出K2,与3.841比较即可得出结论;
(2)由题意,用频率代替概率可得出从观众中抽取到一名“体育迷”的概率是,由于X~B
(3,),从而给出分布列,再由公式计算出期望与方差即可.
【解答】解:(1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而2 2
K2=≈3.030.…
因为3.030<3.841,
所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关.…
(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25,将频率视为概率,
即从观众中抽取一名“体育迷”的概率.…
由题意知X~B(3,),从而X的分布列为
E(X)=np=3×=
D(X)=np(1﹣p)=3××=…
20.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标,
相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响.
(1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;
(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;
(3)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?
【考点】排列、组合的实际应用;相互独立事件的概率乘法公式.
【分析】(1)由题意知,两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;击中目标的概率分别
是和,射击4次,相当于4次独立重复试验,根据独立重复试验和互斥事件的概率公式
得到结果.
(2)两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次,表示相互独立的两个事件同时发生,写出两个事件的概率,根据相互独立事件的概率公式得到结果.
(3)乙恰好射击5次后,被中止射击,表示最后两次射击一定没有射中,前两次最多一次没击中,这几个事件之间是相互独立的,根据相互独立事件同时发生的概率得到结果.
【解答】解:(1)记“甲连续射击4次,至少1次未击中目标”为事件A1,
由题意知两人射击是否击中目标,相互之间没有影响,
射击4次,相当于4次独立重复试验,
故P(A1)=1﹣P()=1﹣=.
即甲射击4次,至少1次未击中目标的概率为;
(2)记“甲射击4次,恰好击中目标2次”为事件A2,
“乙射击4次,恰好击中目标3次”为事件B2,
P(A2)==,
P(B2)==.
由于甲、乙设计相互独立,
故P(A2B2)=P(A2)P(B2)=?=.
即两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为;
(3)记“乙恰好射击5次后,被中止射击”为事件A3,
“乙第i次射击为击中”为事件D i,(i=1,2,3,4,5),
则A3=D5D4(),且P(D i)=,
由于各事件相互独立,
故P(A3)=P(D5)P(D4)P()P()=×××(1﹣×)=,
即乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是.
21.已知数列{a n}的前n项和S n=kc n﹣k(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3.
(1)求a n;
(2)求数列{na n}的前n项和T n.
【考点】数列的求和;等比数列的通项公式.
【分析】(1)先根据前n项和求出数列的通项表达式;再结合a2=4,a6=8a3求出c,k,即可求出数列的通项;
(2)直接利用错位相减法求和即可.
=kc n﹣kc n﹣1;(n≥2),
【解答】解:(1)由S n=kc n﹣k,得a n=s n﹣s n
﹣1
由a2=4,a6=8a3.得kc(c﹣1)=4,kc5(c﹣1)=8kc2(c﹣1),解得;
所以a1=s1=2;
=kc n﹣kc n﹣1=2n,(n≥2),
a n=s n﹣s n
﹣1
于是a n=2n.
(2):∵na n=n?2n;
∴T n=2+2?22+3?23+…+n?2n;
2T n=22+2?23+3?24+…+(n﹣1)?2n+n?2n+1;
∴﹣T n=2+22+23…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=﹣2+2n+1﹣n?2n+1;
即:T n=(n﹣1)?2n+1+2.
22.已知函数f(x)=xln(1+x)﹣a(x+1),其中a为实常数.
(1)当x∈[1,+∞)时,f′(x)>0恒成立,求a的取值范围;
(2)求函数的单调区间.
【考点】利用导数研究函数的单调性.
【分析】(1)先求出函数f(x)的导函数,将a分类出来得则,然后利
用导数研究不等式右式函数的最小值即可;
(2)先求出函数g(x)的解析式,求出导函数g'(x),讨论a与1的大小,从而确定导函数的正负,当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减.
【解答】解:(1)由题意知:
则,
令
∵x∈[1,+∞),∴h'(x)>0
即h(x)在[1,+∞)上单调递增
∴,
∴a的取值范围是.
(2)由(1)知
则
①当a>1,x∈(﹣1,a﹣2)时,g'(x)<0,g(x)在(﹣1,a﹣2)上单调递减,
x∈(a﹣2,+∞)时,g'(x)>0,g(x)在(a﹣2,+∞)上单调递增
②当a≤1时,g'(x)>0,g(x)在(﹣1,+∞)上单调递增
综上所述,当a>1时,g(x)的增区间为(a﹣2,+∞),减区间为(﹣1,a﹣2)
当a≤1时,g(x)的增区间为(﹣1,+∞)
高三期中考试数学试卷分析
高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
高三数学下期中试题(附答案)(5)
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)
初二下册期中考试数学试卷及答案(最新)
第二学期期中阶段测试 初二数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)第Ⅲ卷附加题三部分,其中第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷共100分,第Ⅲ卷20分,考试时间100分钟。 第Ⅰ卷(共30分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分. 在每小题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的). 1.下列各式中,运算正确的是( ). A .3333-= B .822= C .2+323=D .2(2)2-=- 2.下列二次根式中,是最简二次根式的是(). A .15 B .12 C .1 3 D .9 3.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ). A .1,2,3B .3,4,5C .5,12,13D .2,2,31. 4.如图,矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于O 点. 若∠AOB=60°,AC =8,则AB 的长为( ). A .4 B .43 C .3 D .5 5.如图,点A 是直线l 外一点,在l 上取两点B 、C ,分别以A 、C 为圆心,BC 、AB 长为半 径画弧,两弧交于点D ,分别连接AB 、AD 、CD ,则四边形ABCD 一定是( ). A .平行四边形 B .矩形 C .菱形 D .正方形 6.用配方法解方程2 230x x --=,原方程应变形为( ). A .2(1)2x -= B .2(1)4x += C .2 (1)4x -= D .2(1)2x += 7.如图,在平行四边形ABCD 中,∠BAD 的平分线交BC 于点E ,∠ABC 的平分线交AD 于点F , 若BF =12,AB =10, 则AE 的长为( ). A .13 B .14 C .15 D .16 8.下列命题中,正确的是(). A .有一组邻边相等的四边形是菱形 B .对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C .两组邻角相等的四边形是平行四边形 D .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 9.如图,一根木棍斜靠在与地面(OM )垂直的墙(ON )上,设木棍中点为P ,若木棍A 端沿 墙下滑,且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中,点P 到点O 的距离( ). A .不变B .变小 C .变大 D .无法判断
八年级下数学期中考试数学试卷有答案-最新
八年级数学数下册期中试卷 考生须知 1.本试卷共八页,共三道大题, 25道小题。满分100分。考试时间 120 分钟。 2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号。 3.试卷答案一律书写在答题纸上,在试卷上作答无效。 4.答题纸上用黑色字迹签字笔作答,作图题请用铅笔。 一.选择题(请将唯一正确答案填入后面的括号中,每题2分,共20分) 1.一元二次方程022=+-x x 的根的情况是() A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根 C.无实数根D .无法确定 2.如果方程26302x x -+=的两个实数根分别为x x 12、,那么x x 12的值是() A . 3 B .-3 C.- 32 D . 32 3.11名同学参加数学竞赛初赛,他们的得分互不相同,按从高分录到低分的原则,取前6名同学参加复赛,现在小明同学已经知道自己的分数,如果他想知道自己能否进入复赛,那么还需知道所有参赛学生成绩的( ) A .平均数B .中位数C .众数D .方差 4.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程0862 =+-x x 的一个根,则 此三角形的周长为() A .10 B .11C.13D .11或13 5.如图,□ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,点 E 是BC 的中点.若OE =3 cm ,则AB 的长为() A .12 cm B .9 cm C.6 cm D .3 cm 6.如图,菱形花坛ABCD 的面积为12平方米,其中沿 对角线AC 修建的小路长为4米,则沿对角线BD 修建 的小路长为() A .3米 B .6米 C .8米 D .10米 7.将抛物线2 3y x =-平移,得到抛物线2 3(1)2y x =---,下列平移方式中,正确的是 () A .先向左平移1个单位,再向上平移2个单位 B .先向左平移1个单位,再向下平移2个单位 C .先向右平移1个单位,再向上平移2个单位 D .先向右平移1个单位,再向下平移2个单位 8.已知二次函数2 241y x x =+-的图象上有点A 1(1)y -,,B 2(2)y -,,C 3(3)y -,,则 y 1、y 2、y 3的大小关系为() A .y 3>y 2>y 1 B .y 3>y 1>y 2C.y 2>y 3> y 1 D .y 1 >y 2>y 3 9.在学完二次函数的图象及其性质后,老师让学生们说出2 23y x x =--的图象 的一些性质,小亮说:“此函数图象开口向上,且对称轴是1x =”;小丽说:“此 函数图象肯定与x 轴有两个交点”;小红说:“此函数与y 轴的交点坐标为(0,-3)”; 小强说:“此函数有最小值,3y =-”……请问这四位同学谁说的结论是错误的 ()
期中考试数学试卷分析
期中考试数学试卷分析 一、试卷整体说明 1、整套试卷都是图文并茂盛、生动活泼,给学生以亲切感,比较适合学生的年龄特征; 2、考试内容主要以教材的基础知识为主,深入浅出地将开学到现在所学内容展现在学生的试卷中。 从统计数据来看: (一)取得的成绩 总体上看,本次试卷的书写较工整,学生的计算准确率也在提高。 1、对基础知识和基本技能的掌握比较理想。 2、学生解决实际问题的能力在提高。 3、学生动手操作能力在提高。 (二)存在的问题及原因 1、基础知识的掌握还不够扎实。 2、学生不能仔细读题,不能认真揣摩题意,答题意识不够清晰,没有养成很好的认真审题的习惯。还有的学生做题时只凭自已的直觉,不讲道理,不想原因,这点可以从试卷上很清晰地看出来。 3、综合应用的能力不强。学生掌握知识太死,对于碰到实际问题解决实际问题就不会分析,这方面能力的训练还有待在平时的教学中多加强。 4、学生实际应用性不灵活,有待训练。稍微变形一下学生就更弄不明白了。 5、学生的数学严谨性不强。数学讲究的是严密,而有些学生糊里糊涂。 (三)改进意见: 1、加强基础知识的教学,调动学生学习主动性和积极性,引导学生学好概念、法则、公式、数量关系和解题方法等,把握好基础知识。 2、培养学生的数学表述能力。学生在答题中,由于书写表达的不规范或是表述能力的欠缺,也是造成失分的原因。教学中要重视训练,培养学生良好的数学表述能力。 3、加强中、差生的辅导,培养他们的自信心,调动他们的学习积极性,提高他们的学习兴趣,不让一名学生掉队。 4、提高学生的计算能力。要求老师们在平时的教学中扎实做好计算题教学,把加强学生计算能力的培养,当作教学的重中之重,从口算抓起,坚持天天练习,课课练习,以口算为基础,培养学生的基本计算能力,以笔算为重点,切实提高学生的数学计算能力。 5、加强学生应考能力培养,细化基础知识,培养学生数学实际应用意识。调动学生学习数学的兴趣,培养学生解题能力,为未来培养良好的习惯。 6、严格要求学生,做应用题要多读题、细读题,读明白题意再列式计算。
新高考高三上学期期中考试数学试题(附参考答案及评分标准)
高三数学试题第4页(共5页) 高三数学试题第5页(共5页) 1 C 高三上学期期中考试 (三角函数、平面向量、数列) 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上,考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟,满分150分. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 (选择题 共52分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=,若向量,a b 夹角为 3 π ,则m = A . 3 B C .0 D . 2. 如图所示,在正方形ABCD 中, E 为AB 的中点, F 为CE 的中点,则BF = A . 31 44AB AD + B .2141 AB AD -+ C .1 2AB AD + D .31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中,角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点34(,)55 P ,则sin 2α= A. 2425 B .65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长六尺,斩本一尺,重五斤,斩末一尺,重二斤,箠重几何?” 意思是:“现有一根金杖,长6尺,一头粗,一头细,在最粗的一端截下1尺,重5斤;在最细的一端截下1尺,重2斤;问金杖重多少斤?” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A .21 B .18 C .15 D .12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈,则sin cos θθ-= A B . C .13 D .13- 6. 在ABC △中,60A =?∠,1AB =,2AC =.若3BD DC =,,AE AC AB R λλ=-∈,且1AD AE ?=,则λ的值为 A . 213 B .1 C .311 D .8 13 7. 对于任意向量,a b ,下列关系中恒成立的是 A .||||||a b a b ? B .||||||||a b a b -≤- C .22()()||||a b a b a b -+=- D .22()(||||)a b a b +=+ 8. 在矩形ABCD 中,2,1AB BC ==,点E 为BC 的中点,点F 在线段DC 上.若 AE AF AP +=,且点P 在直线AC 上,则EF AP ?= A . 32 B .94- C .5 2 - D .3- 9. 2 2cos ()sin ()44 x x ππ + +-= A .1 B .1sin 2x - C .1cos2x - D .1- 10. 已知,αβ 为锐角,4tan 3α= ,cos()5 αβ+=-,则tan β=
期中考试数学试题
期中考试数学试题 同学们,轻松的心情会战胜一切困难。愿你放开手脚,大步朝前,迎难而上。加油哟! 一、你还记得吗?填填看。(每空2分,共26分) 1、把5米长的铁丝,平均分成6份,每份是_________米,占 全长的_________。 2、若3x-2=4,则x=__________。 3、方程 81 x5 =x+1的解为_________。 4、适合方程2x+3y=5的一个整数解为__________。 5、若x2=25,则x=__________。 6、(-1)2011=__________。 7、X2-0.81=__________。 8、2280000写成科学计数法______________。 9、48路公共汽车起点站每5分钟发一趟车,1小时要发出 _________辆公共汽车。 10、若-5X=60,则X=__________。 11、某人想泡茶喝,已知他洗水壶1分钟,洗茶壶1分钟,洗
茶杯1分钟,烧开水15分钟,买茶叶10分钟,请问这个人 最快要_________分钟才可以喝到茶水。(提示:此题属于“统 筹方法”,它是我国著名的数学家华罗庚先生提出的。) 12、5001080001读作__________________________________ 二、脑筋转转转,答案全发现。(把正确答案前的字母填在括号里。每题3分,共15分。) 13、下列说法正确的是( )。 A 、3是9的倍数。 B 、4是10的约数。 C 、1是质数。 D 、15是合数。 14、982+4×98+4的值是( )。 A 、10000 B 、1000 C 、100000 D 、9000 15、已知3月1日是星期一,那么5月10日是星期几?( ) A 、星期一 B 、星期二 C 、星期三 D 、星期六 16、下列方程是一元一次方程的是( )。 A 、x+y=2 B 、x 2+1=3 C 、3-x 1=2 D 、x=2 17、已知一道选择题有A 、B 、C 、D 4个选择答案,请问小明 瞎猜做对的可能性是( )。(此题属于“概率”问题,概率 是指一个事件发生可能性的大小,它的值在0和1之间,包括 0和1。) A 、21 B 、31 C 、41 D 、0 三、大胆猜猜看,奇迹会出现。(对的打“√”,错的打“×”,每
2018-2019期中考试数学试卷分析
.精品文档. 2018-2019期中考试数学试卷分析 2018-2019期中考试试卷分析数学试卷分析 本次考试参考人数为35人,平均分为94.24分,优秀率80%及格率100%。总体说大部分学生考出了自己的真实水平,现将本次考试的情况做如下分析: 第一题为口算,15分,全班共减了9分,总体说不是因为不会算而失分,而是因为看错数,还有两分是因为题目明明在中间的位置,可是于浩然同学却没有做。 第二、三、四题为填空,判断,数图形中有几个角,共 33分,全班共减了36分,其中十分较多的有第一题的6、8、9小题,判断题的第4小题,第四题只有甄梓华出错。判断题的第4小题是这样的“最小的两位数和最大的两位数相差90”对不对,个别学生判断为对,其实最小最大的两位数孩子们是都知道的,可能就是做题时一时的疏忽,所以才出错的。第二题的6小题出错的原因我觉得是孩子们缺乏生活实践才出错的,还需要老师在以后的教学中多结合生活中的实际讲解,第8小题是看图列式,十分原因就是不该写单位的写单位了,第9小题是判断大小,出错的原因无非是计算出错或是丢题。 第五题是画一画,每题12分,全班共减了58分,出错最多的就是第二小题,中间画几个圆圈,就能写出乘法算式, .精品文档.
画出,这种类型的题从都没有做过,所以本题也是失分最多的。还有一些失分的情况是最不应该出现的,就是画直角时不标直角符号,这是每天都在强调的,可是有些同学还是没能幸免。 第六题是竖式计算,共15分,全班共减了18分。可以说还是比较理想的。 第七题是解决问题,共25分,全班共减了67分,出错较多的是4、5小题,第4小题出错的可能是对乘法的意义理解的不够透彻,第5小题出错的原因有的是根本不懂题意,列式出错(有三个同学)有的同学是抄数抄错了;有的是根本就是算错了。 改进措施: (1)低年级学生加强学习习惯和主动学习能力的培养。重视课堂教学,注重通过创设情境,评价鼓励等方式,激发学生学习数学的兴趣。 (2)注重生活与数学的密切联系,从而使之贯穿与整个数学探究活动中,让学生在生活中学数学,用数学解决生活中的实际问题。 (3)口算,笔算,属于最基础性的题目,每天拿出5-6 分钟的时间让学生背乘法口诀、练口算。加强学生计算能力的培养,重视学生认真细心计算习惯的养成,以及检查等良好习惯习惯的养成,提高计算的准确率。 .精品文档. (4)全面了解学生的学习状况,促进学生全面发展,帮助
2020年初三下期中考试数学试题及答案
初三数学第1页 共22页 初三数学第2页 共22页 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列函数是二次函数的是( ) A .12+=x y B .22 1y x =- + C .22+=x y D .22 1-=x y 2.已知二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图像如图所示,下 列说法错误的是( ) A .图像关于直线x=1对称 B .函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的最小值是-4 C .-1和3是方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个根 D .当x <1时,y 随x 的增大而增大 3.已知二次函数y=x 2 -3x+m (m 为常数)的图像与x 轴的 一个交点为(1,0),则关于x 的一元二次方程x 2 -3x+m=0的两实数根是( ) A .x 1=1,x 2=-1 B .x 1=1,x 2=2 C .x 1=1, x 2=0 D .x 1=1,x 2=3 4.如图,在⊙O 中,OC ⊥弦AB 于点C ,AB=4,OC=1, 则OB 的长是( ) A . 3 B .5 C . 15 D . 17 5.如图,□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上,顶点C 在⊙O 的直径BE 上,∠ADC=70°,连接AE ,则∠AEB 的度数为( ) A .26° B .24° C .25° D .20° 6.在直角坐标系中,⊙P 、⊙Q 的位置如图所示.下列 四个点中,在⊙P 外部且在⊙Q 内部的是( ) A .(1,2) B .(2,1) C .(2,-1) D .(3,1) 7.已知⊙O 的半径为5,圆心O 到直线l 的距离为3, 则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是( ) 8.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝 角”时,假设正确的是( ) A .假设三个外角都是锐角 B .假设至少有 一个钝角 C .假设三个外角都是钝角 D .假设三个外角中只有一个钝角 9.如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是⊙O 上的点,∠
五年级期中考试数学试卷
五年级期中考试数学试卷 题号一二三四五卷面分总分得分 1、填空:(1×20=20分) 1.爸爸于9月8日在银行存入5000元,在存折上记作__________元,9月28日取出300元,在存折上应记作____________元。 2.一个三角形,它的底是20厘米,高是底的一半,这个三角形的面积是_____________平方厘米。 3.一个数的十分位和千分位上都是5,十位上是4,其余各位上都是0,这个数写作_______________,读作________。 4.在○里填上:“﹥”、“﹤”或“=” 1.70○1.700 0.809○0.81 3.24×0.9○3.24 2.88×1.4○2.88 5.用0,2,8三个数字和小数点组成一个最大的小数是___________,组成一个最小的数是___________,这两个数的和是_________差是 ___________ 。 6.在除法运算中,当除数大于1 时,商______被除数,当除数小于1时,商_________被除数。 7.13.5÷0.7,当商是19时,余数是__________。 8.一堆钢管,每相邻两层都相差1根,最上层2根,最下层8根,这堆钢管共_________根。 9、把1.4的小数点去掉,得到的新数比原数多________。 10、在34.03中,左边的“3”表示3个________,右边的“3”表示3个 ____________。 二、判断:() 1、把一个长方形拉成平行四边形,它的周长和面积都不变。 () 2、30.54去掉小数点就相当于把该小数扩大100倍。 () 3、计算小数加减法和整数加减法一样,要把末尾的数对齐。 () 4.一个数先扩大10倍,再把小数点向左移动一位,和原来的数大小一样。() 5.8.9×8表示8个9.8连加的和是多少。() 三、选择:(2×5=10) 1、平行四边形的底扩大3倍,高也扩大3倍,面积就会扩大()