K3+MRP算法概要
K/3 MRP算法概要
一．时间范围的确定:
T1 T2 T3 T4
T2: 系统日期
T3: 计划展望期的开始日期（通常情况下T2与T3为同一天）。
T4: 计划展望期的结束日期。
T1: 计算拖期后的开始日期。(受控于参数预计量有效期提前[ ]个月。)
二.再生式MRP算法
1.计算公式:
净需求 = 毛需求/(1-损耗率) –现有库存 + 安全库存–预计入库量 + 已分配量2.计算顺序
成品→半成品→材料,即按低阶码顺序进行计算。
三.需求取数来源:
1.独立需求(成品)需求来源取自订单、预测。
2.BOM单取物料使用状态的BOM。
3.毛需求取已审核且业务关闭状态为未关闭的销售订单分录中的[建议交货日期] 位于
T1~T4之间的物料 (订货数量-已出库数量)或已审核未关闭的产品预测单分录中的[预测开始日期]位于T3~T4之间的物料或上层物料计算后的净需求。
4.现有库存数:属性为MRP仓的即时库存之和。
5.安全库存:取自物料主数据。系统由于实现了按订单追踪MRP功能，故在算法上对安全库存单独进行处理，即先按物料计算安全库存产生的需求，再按订单进行计算,即会在0时区先产生安全库存产生的需求。
6.预计入库数:
a.采购订单及采购申请单:已审核且MRP关闭标志为未关闭的采购订单分录中[交货日期]位于T1~T4之间的物料[数量-已入库数量]。
b.委外加工生产任务单: 已审核或挂起的[计划完工日期]位于T1~T4之间的委外加工生产任务单[计划生产数量–已入库数量]。
c.生产任务单:已审核或挂起的[计划完工日期]位于T1~T4之间的生产任务单的[计划生产数量–已入库数量]。
d.重复式生产计划: 已审核的[计划完工日期]位于T1~T4之间的重复式生产计划的[计划生产数量 - 分解执行数量（即分解后下达重复生产任务单的计划生产数量）]。
e.重复式生产任务单：已审核或挂起的[计划完工日期]位于T1~T4之间的重复式生产任务单的[计划生产数量-已入库数量]。
f.物料替代清单: 审核的物料替代清单(由参数控制)，对于被替代物料作为预计可用量，对于替代物料作为已分配量。
g.计划订单: 确认的计划订单(由参数控制)预计量的值为建议订单量－累计下达数量，预计量日期为建议到货/完工日期。
7.已分配量
生产类型单据: 当有投料单时按投料单的建议投料数量算已分配，当没有投料单时按BOM 用量计算已分配。
8. 其它订货策略及批量、提前期等参数在此不做说明。
四． MRP系统实施
要求采购订单、销售订单、生产订单三大订单在系统中正确运行，入库关联订单、不执行的订单及时关闭。
五．主要异常业务分析
销售订单的业务关闭标志和采购订单的MRP关闭标志管理。
描述：业务关闭标志及MRP业务关闭标志是分录级的业务标志，由业务系统自动判断执行，不可手工维护。这两个标志的关闭条件为
a: 销售、采购订单已出(入)库数量>=销售订单的订货数量。
b: 在订单序时簿上执行关闭操作。
实际应用中经常反馈出现按b方式无法达到”关闭”的效果。经分析发现，原因在于对系统收料通知单及发货通知单的错误应用。这两种单据是协调和采购、销售及仓库业务的单据，它的目的是传递需真正执行的物料及数量信息。但不少人将其视为收、发货计划。订单一生成，就做了通知单，此时订单按关联数量进行关闭、但业务关闭状成并未关闭。当订单出现异常(如客户调整时)，无法真正关闭此订单。
解决建议:
正确应用通知单，当确认要出货时生成通知单，并关联生成出库单。或视业务流程的需要，取消此业务环节。
订货策略(三)之再订货点
定义：
对于再订货点（ROP, ReOrder Point ）的物料，当库存降低到再订货点以下时，系统将产生需求，计划订单量为固定/经济批量指定的数量。
说明：
①库存大于再订货点时，先算出库存还可维持的天数，在该日期后再产生计划订单；
②建议到货日期=MRP的计算开始日期+[（现有库存-再订货点）/日消耗量]取整；
③建议采购日期=建议到货日期-固定提前期；
注：（K3 V10.2是建议采购日期=MRP的计算开始日期，与固定提前期无关)
④计划订单量与安全库存无关；
⑤订货数量=固定批量，计划订单量与销售订单上的数量无关；
⑥与销售订单上的建议交货日期无关。
⑦对于不太重要的物料，因其金额低，可以设置成这种订货方式。其前提是需求固定。案例：
净需求进行批量调整√
考虑现有库存√
固定批量 9
库存量 35或156
再订货点 100
固定提前期 2
日消耗量 6
销售订单 9999
计算日期：2008-09-22
结果：
库存量为35时的计划订单量为9；
库存量为156时的计划订单量为9。
思考：
以上两种库存量时计算出的计划订单的建议采购日期和建议到货日期各是多少？
2008-09-22； 2008-09-22+9天
计划策略的设置
物料基础资料中的“计划策略”设置，其值共有“物料需求计划（MRP）”、“主生产计划（MPS）”、“总装配（FAS）”、“无”四个选项。
该项的意义是指明物料以什么方式进行计划，
①MPS类的物料指需求来源为独立需求，要进行主生产计划运算；
②MRP和FAS类目前暂不区分，都表示用物料需求计划（MRP）方式进行计划
③“无计划”物料表示此物料不进行需求计划计算。
说明：
①计划策略为MPS的物料，其需求计算在主生产计划里进行；如果业务流程中不进行主生产计划计算，只运行MRP，则MPS物料也在MRP里进行计算。
②计划策略为MRP的物料，其需求计算在物料需求计划里进行。但如果其下级物料为MPS 物料，该物料也会在MPS里计算处理。
③可以将完成品，重要的半成品，提前期特别长的物料设为MPS物料，进行主生产计划运算；将一般的自制件、采购件设为MRP类物料；数量大、金额小的不重要的物料设为“无”。
K3生产制造问题整理
1．生产数据管理：如何看到产成品的累计提前期
问题描述：在系统中如何看到产成品的累计提前期？
解决方法：在建立物料工艺路线的情况下，BOM 模块中，选择“计算提前期”功能。在物料的计划页签上，查看固定和变动提前期。说明：最上层的提前期，已经考虑了下层物料的提前期，即累计提前期。
2．质量管理：套打小数位问题
问题描述：质量管理检验单据的套打有问题,在采购,产品的检验单据中的"检验值"一列中输入的是两位小数时,做套打时引用"检验值"这个字段,但是打印却打出 8 位小数.我在检验项目的精度中设了精度为 2 的.套打时这个字段是没有格式设置的。
解决方法：请在系统设置-质量管理里,将质量系统参数:“检验单套打检验项目精度设置“调成客户需要的位数,即能控制检验项目套打位数,但请注意此选项只对打印有作用,
对序时簿不起作用。
3．物料需求计划：ＭＲＰ运算投放生产任务单上车间根据物料对应生产线
问题描述：车间有多条线，每条线有对应生产的产品和半成品，希望在进行ＭＲＰ运算时产生的生产任务单上车间能根据物料所对应的生产线上。
解决方法：在自制件的物料属性的第一个页签“基本资料”，在“来源”字段中指定车间部门即可。MRP 计划依据此字段生成生产任务单。
4．物料需求计划：MRP 计划订单交互投放分批次投放问题
问题描述：运算 MRP 后，维护界面下交互投放，需求 200，投放 100，该计划订单自动关闭，还有 100 不能再继续投放了。
解决方法：计划订单交互式投放无计划订单分批次投放功能，建议将订单量改小，意味着不按计划订单量采购或生产，而不是先投放部分，再投放剩余数量。投放后，计划订单会关闭。对于客户的计划订单需要分批投放的情况，建议先将计划订单拆分，然后再分别投放。也可以先将计划订单全部投放，然后对投放后的任务单进行分割。
5．物料需求计划：MRP 的运算结果是否考虑挂起状态考虑挂起的生产任务单
问题描述：MRP 运算结果，选择考虑分配量。发现结果中，已分配量包含了生产任务单状态为挂起的状态，这是程序问题还是就这样处理的？
解决方法：这个问题在系统中就是这样处理的，即：挂起表示还要生产，只是临时暂停，因此任务单的预计入，投料单的已分配还是考虑的。如果不需要考虑，建议把该任务单结案。
6．生产任务管理：关于生产领料单调用生产用投料单生成的问题
问题描述：在生产任务管理中做的生产投料单，当生成领料单的时候调用的是生产投料单，会出现这种情况，例如：生产投料单的一个品种数量是6000个，当生成领料单的时候，库存里有两个批号，一个批号的数量是5000个，另一个批号是 4000 个，首先选的是 5000 个的那个，然后再添加一行选 4000 个的那个批号 1000 个。如果再做一张生产领料单的时候，调用生产投料单时应该是没有可调用的单据了，但是在系统中还有1000 个的数量可以调用。这个是什么原因，能不能不让他显示出来，因为这个生产投料单已经结束了，要是再领料那就不对了。
解决方法：这个问题产生的原因是因为在领料单上手工录入的一行没办法关联上投料单造成的。建议作如下处理：在系统设置中，对“严格按投料单发料”打钩、出库批号自
Ku二分图最大权匹配(KM算法)hn
Maigo的KM算法讲解(的确精彩) 顶点Ｙｉ的顶标为B［i]，顶点Xi与Yj之间的边权为w[ｉ,j]。在算法执行过程中的任一时刻，对于任一条边(ｉ,j),A［i]+B[j]>=w［i,ｊ]始终成立。KM 算法的正确性基于以下定理： * 若由二分图中所有满足A［i］+B[j]=ｗ[ｉ,ｊ］的边（i，ｊ)构成的子图（称做相等子图）有完备匹配,那么这个完备匹配就是二分图的最大权匹配。 这个定理是显然的。因为对于二分图的任意一个匹配，如果它包含于相等子图,那么它的边权和等于所有顶点的顶标和；如果它有的边不包含于相等子图,那么它的边权和小于所有顶点的顶标和。所以相等子图的完备匹配一定是二分图的最大权匹配。 初始时为了使A［ｉ]＋B[j]>=w[i,j]恒成立,令A[i]为所有与顶点Xi关联的边的最大权，Ｂ[ｊ］＝0。如果当前的相等子图没有完备匹配,就按下面的方法修改顶标以使扩大相等子图，直到相等子图具有完备匹配为止。 我们求当前相等子图的完备匹配失败了,是因为对于某个Ｘ顶点,我们找不到一条从它出发的交错路。这时我们获得了一棵交错树,它的叶子结点全部是X顶点。现在我们把交错树中X顶点的顶标全都减小某个值ｄ,Y顶点的顶标全都增加同一个值d，那么我们会发现：
两端都在交错树中的边(i，j）,A［i]+B[j]的值没有变化。也就是说,它原来属于相等子图，现在仍属于相等子图。 两端都不在交错树中的边(ｉ，ｊ)，A[i］和B[j]都没有变化。也就是说,它原来属于(或不属于)相等子图，现在仍属于(或不属于)相等子图。 X端不在交错树中，Y端在交错树中的边(i，ｊ)，它的Ａ［ｉ]+B[j]的值有所增大。它原来不属于相等子图,现在仍不属于相等子图。 X端在交错树中,Ｙ端不在交错树中的边（i,j),它的A［ｉ]+B[j]的值有所减小。也就说,它原来不属于相等子图，现在可能进入了相等子图,因而使相等子图得到了扩大。 现在的问题就是求d值了。为了使Ａ[i]+Ｂ[j］>=w［i,ｊ]始终成立,且至少有一条边进入相等子图,d应该等于mｉｎ{Ａ[i]+B[ｊ]-w[ｉ,j]｜Xｉ在交错树中,Ｙi不在交错树中｝。 以上就是KＭ算法的基本思路。但是朴素的实现方法，时间复杂度为 O(n4)——需要找O(n)次增广路,每次增广最多需要修改Ｏ(n)次顶标,每次修改顶标时由于要枚举边来求d值,复杂度为O(ｎ2)。实际上KＭ算法的复杂度是可以做到O(n3)的。我们给每个Ｙ顶点一个“松弛量”函数slaｃk，每次开始找增广路时初始化为无穷大。在寻找增广路的过程中,检查边(i,j)时，如果它不在相等子图中，则让ｓlaｃk[j]变成原值与A[i］+B[ｊ］-w[i,j]的较小值。这样,在修改顶标时，取所有不在交错树中的Y顶点的slacｋ值中的最小值作为ｄ值即可。但还要注意一点：修改顶标后，要把所有的ｓｌａｃk值都减去d。
关联规则挖掘算法研究
关联规则挖掘算法的研究 摘要：Apriori算法是发现频繁项目集的经典算法，但是该算法需反复扫描数据库，因此效率较低。本文介绍了Apriori算法的思想，同时对已经提出的经典的关联规则更新算法FUP和IUA算法进行分析，指出其优缺点；最后对另外的改进算法，做一个简单的叙述。 关键词数据挖掘；关联规则；Apriori算法 Keywords：data mining；relation rule；Apriori algorithm 关联规则反映了数据库中数据项目之间有趣的关联关系，而其中发现频繁项目集是关联规则挖掘应用中的关键技术和步骤。关于频繁项目集的挖掘算法研究，人们对此进行了大量的工作，其中以R. Agrawal 等人提出的Apriori 、AprioriTid 等算法最具有影响力和代表性。而这些算法的提出都是在挖掘数据库和最小支持度不变的条件下进行的。但实际中，遇到的情况可能是：随着时间的推移，挖掘数据库的规模可能不断膨胀或需要删除一部分记录，或者需要对最小支持度进行调整从而逐步聚集到我们感兴趣的频繁项目集上。因而如何从数据发生变动后的数据库中高效地对已经推导出的关联规则进行更新，具有非常重要的应用价值，这就是所谓的增量式挖掘关联规则的问题。 1关联规则 问题描述：设I={i1，i2，...，i m}是m个不同项目的集合，给定一个事务数据库D，其中D每一个事务T是I中一组项目的集合，即T I，T有一个惟一的标志符TID。如果对于I中的一个子集X，有X T，我们就说一个事务T包含X。一条关联规则(association rule)就是一个形如X =>Y的蕴涵式，其中X，Y T，而X∩Y=Φ。关联规则成立的条件是：①它具有最小支持度s，即事务数据库D中至少有s%的事务包含X∪Y；②它具有最小可信度c，即在事务数据库D中包含X的事务中至少有c%同时也包含Y。给定一个事务集D，挖掘关联规则问题就是产生支持度和可信度分别大于用户给定的最小支持度和最小可信度的关联规则，也就是产生强规则的问题。关联规则的挖掘问题可以分解为以下两个问题： (1) 找出事务数据库中所有具有用户最小支持度的项目集。具有用户指定最小支持度的项目集称为频繁项目集，反之称为非频繁项目集。一个项目中所含项目的个数称为该项目的长度。 (2) 利用频繁项目集生成关联规则。对于每一个频繁项目集A，若B A，B≠Φ，且support(A)/support(B)>minconf，则有关联规则B=> (A-B)。目前大多数的研究主要集中在第一个问题上面。 2 Apriori核心算法 Agrawal等人于1994年提出了一个挖掘顾客交易数据库中项集间的关联规则的重要方法Apriori算法，其核心是基于两个阶段频繁项集思想的递推算法。算法的基本思想是首先找出所有的频集，这些项集出现的频繁性至少和预定义的最小支持度一样。然后由频繁项集产生强关联规则，这些规则必须满足最小支持度和最小可信度。Apriori核心算法思想简要描述如下：该算法中有两个关键步骤连接步和剪枝步。 (1) 连接步：为找出Lk(频繁k一项集)，通过Lk-1与自身连接，产生候选k-项集，该候选项集记作Ck；其中Lk-1的元素是可连接的。
二分图匹配(匈牙利算法和KM算法)
前言： 高中时候老师讲这个就听得迷迷糊糊，有一晚花了通宵看KM的Pascal代码，大概知道过程了，后来老师说不是重点，所以忘的差不多了。都知道二分图匹配是个难点，我这周花了些时间研究了一下这两个算法，总结一下 1.基本概念 M代表匹配集合 未盖点：不与任何一条属于M的边相连的点 交错轨：属于M的边与不属于M的边交替出现的轨（链） 可增广轨：两端点是未盖点的交错轨 判断M是最大匹配的标准：M中不存在可增广轨 2.最大匹配，匈牙利算法 时间复杂度：O(|V||E|) 原理： 寻找M的可增广轨P，P包含2k+1条边，其中k条属于M，k+1条不属于M。修改M 为M&P。即这条轨进行与M进行对称差分运算。 所谓对称差分运算，就是比如X和Y都是集合，X&Y=(X并Y)-(x交Y) 有一个定理是：M&P的边数是|M|+1，因此对称差分运算扩大了M 实现： 关于这个实现，有DFS和BFS两种方法。先列出DFS的代码，带注释。这段代码来自中山大学的教材
核心部分在dfs(x)，来寻找可增广轨。如果找到的话，在Hungarian()中，最大匹配数加一。这是用了刚才提到的定理。大家可以想想初始状态是什么，又是如何变化的 view plaincopy to clipboardprint?
第二种方法BFS，来自我的学长cnhawk 核心步骤还是寻找可增广链，过程是： 1.从左的一个未匹配点开始，把所有她相连的点加入队列 2.如果在右边找到一个未匹配点，则找到可增广链 3.如果在右边找到的是一个匹配的点，则看它是从左边哪个点匹配而来的，将那个点出发的所有右边点加入队列 这么说还是不容易明白，看代码吧
基于特征的图像匹配算法毕业设计论文(含源代码)
诚信声明 本人声明： 我所呈交的本科毕业设计论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：日期：2010 年05 月20日
毕业设计（论文）任务书 设计（论文）题目： 学院：专业：班级： 学生指导教师（含职称）：专业负责人： 1．设计（论文）的主要任务及目标 (1) 了解图象匹配技术的发展和应用情况，尤其是基于特征的图象匹配技术的发展和应用。 (2) 学习并掌握图像匹配方法，按要求完成算法 2．设计（论文）的基本要求和内容 （1）查阅相关中、英文文献，完成5000汉字的与设计内容有关的英文资料的翻译。（2）查阅15篇以上参考文献，其中至少5篇为外文文献，对目前国内外图象匹配技术的发展和应用进行全面综述。 （3）学习图象匹配算法，尤其是基于特征的图象匹配算法。 （4）实现并分析至少两种基于特征的图象匹配算法，并分析算法性能。 3．主要参考文献 [1]谭磊, 张桦, 薛彦斌．一种基于特征点的图像匹配算法[J]．天津理工大学报，2006， 22(6)，66-69． [2]甘进，王晓丹，权文．基于特征点的快速匹配算法[J]．电光与控制，2009，16(2)， 65-66． [3]王军，张明柱．图像匹配算法的研究进展[J]．大气与环境光学学报，2007，2(1)， 12-15．
算法设计与分析详细设计说明书
高校医务收费管理系统研究项目详细设计 第一部分、引言 1.1编写目的 本说明在概要设计的基础上，对高校医务收费管理系统研究项目的各模块、程序、子系统分别进行了实现层面上的要求和说明。根据概要设计说明书中的设计内容，编写详细设计说明书，为开发过程提供系统处理过程的详细说明，使系统开发各类技术人员对整个系统所需实现的功能以及系统的功能模块的划分、实现和数据库的表结构清楚的认识，为整个系统的开发、测试、评定和移交的提供基础，本报告一旦确认后将成为系统开发各类技术人员共同遵守的准则，并为以后的编程工作提供依据。 软件开发小组的产品实现成员应该阅读和参考本说明进行代码的编写、测试。 1.2背景 说明： A、软件系统的名称：高校医务收费管理系统研究项目 B、任务提出者：高校医务人员 开发者：医务收费系统开发小组 实现完成的系统将在高校医务收费的诊断室、门诊、住院部使用，所应用的网络系统是该系统的内部局域网。 C、本系统将是独立的系统，目前不与高校医务收费的财务系统和其他资料系统提供接口， 所产生的输出都是独立的。 本系统将使用SQL Server 2000作为数据库存储系统，SQL Server 2000企业版将由高校医务收费自行购买。
1.3定义 IPO图——输入/处理/输出图，一般用来描述一个程序的功能和机制； VB语言：1991年，美国微软公司推出了Visual Basic(可简称VB），目前的最新版本是VB 2005(VB8)中文版。Visual 意即可视的、可见的，指的是开发像windows操作系统的图形用户界面（Graphic User Interface,GUI）的方法，它不需要编写大量代码去描述界面元素的外观和位置，只要把预先建立好的对象拖放到屏幕上相应的位置即可。SQL全称是“结构化查询语言(Structu red Query Language)”，最早的是IBM的圣约瑟研究实验室为其关系数据库管理系统SYSTEM R开发的一种查询语言，它的前身是SQUARE语言。SQL 语言结构简洁，功能强大，简单易学，所以自从IBM公司1981年推出以来，SQL语言，得到了广泛的应用。医务收费系统：医务收费是帮助医务人员、医务工作人员对医务收费管理软件。 1.4参考资料 相关的文件包括： A、《高校医务收费高校医务收费管理系统研究项目可行性研究报告》； B、《高校医务收费高校医务收费管理系统研究项目概要设计》； 参考资料： ①杨晶《VB程序设计教程与实训》北京-科学出版社2006 ②张海潘《软件工程》北京清华大学出版版社2003 ③李昭原《数据库原理与应用》科学出版社2002 ④徐兰芳, 彭冰《数据库设计与实现》上海-上海交通大学出版社2006 ⑤(美)Wendy Boggs 《UML与Rational Rose 2002从入门到精通》邱仲潘等译北京-电子工业出版社2002 ⑥《金华市发达装配厂库存管理系统KCGL》的可行性分析 ⑦《中华人民共和国国家标准UDC 681．3》 ⑧《计算机软件产品开发文件编制指南GB 8567-88》 第二部分、程序系统的结构 2.1系统结构
算法学习：图论之二分图的最优匹配(KM算法)
二分图的最优匹配（KM算法） KM算法用来解决最大权匹配问题：在一个二分图内，左顶点为X，右顶点为Y，现对于每组左右连接XiYj有权wij，求一种匹配使得所有wij的和最大。 基本原理 该算法是通过给每个顶点一个标号（叫做顶标）来把求最大权匹配的问题转化为求完备匹配的问题的。设顶点Xi的顶标为A[ i ]，顶点Yj的顶标为B[ j ]，顶点Xi与Yj之间的边权为w[i,j]。在算法执行过程中的任一时刻，对于任一条边(i,j)，A[ i ]+B[j]>=w[i,j]始终成立。 KM算法的正确性基于以下定理： 若由二分图中所有满足A[ i ]+B[j]=w[i,j]的边(i,j)构成的子图（称做相等子图）有完备匹配，那么这个完备匹配就是二分图的最大权匹配。 首先解释下什么是完备匹配，所谓的完备匹配就是在二部图中，X点集中的所有点都有对应的匹配或者是 Y点集中所有的点都有对应的匹配，则称该匹配为完备匹配。 这个定理是显然的。因为对于二分图的任意一个匹配，如果它包含于相等子图，那么它的边权和等于所有顶点的顶标和；如果它有的边不包含于相等子图，那么它的边权和小于所有顶点的顶标和。所以相等子图的完备匹配一定是二分图的最大权匹配。 初始时为了使A[ i ]+B[j]>=w[i,j]恒成立，令A[ i ]为所有与顶点Xi关联的边的最大权，B[j]=0。如果当前的相等子图没有完备匹配，就按下面的方法修改顶标以使扩大相等子图，直到相等子图具有完备匹配为止。 我们求当前相等子图的完备匹配失败了，是因为对于某个X顶点，我们找不到一条从它出发的交错路。这时我们获得了一棵交错树，它的叶子结点全部是X顶点。现在我们把交错树中X顶点的顶标全都减小某个值d，Y顶点的顶标全都增加同一个值d，那么我们会发现： 1）两端都在交错树中的边(i,j)，A[ i ]+B[j]的值没有变化。也就是说，它原来属于相等子图，现在仍属于相等子图。 2）两端都不在交错树中的边(i,j)，A[ i ]和B[j]都没有变化。也就是说，它原来属于（或不属于）相等子图，现在仍属于（或不属于）相等子图。 3）X端不在交错树中，Y端在交错树中的边(i,j)，它的A[ i ]+B[j]的值有所增大。它原来不属于相等子图，现在仍不属于相等子图。 4）X端在交错树中，Y端不在交错树中的边(i,j)，它的A[ i ]+B[j]的值有所减小。也就说，它原来不属于相等子图，现在可能进入了相等子图，因而使相等子图得到了扩大。（针对之后例子中x1->y4这条边） 现在的问题就是求d值了。为了使A[ i ]+B[j]>=w[i,j]始终成立，且至少有一条边进入相等子图，d应该等于： Min{A[i]+B[j]-w[i,j] | Xi在交错树中，Yi不在交错树中}。 改进 以上就是KM算法的基本思路。但是朴素的实现方法，时间复杂度为O(n4)——需要找O(n)次增广路，每次增广最多需要修改O(n)次顶标，每次修改顶标时由于要枚举边来求d值，复杂度为O(n2)。实际上KM算法的复杂度是可以做到O(n3)的。我们给每个Y顶点一个“松弛量”函数slack，每次开始找增广路时初始化为无穷大。在寻找增广路的过程中，检查边(i,j)时，如果它不在相等子图中，则让slack[j]变成原值与A[ i ]+B[j]-w[i,j]的较小值。这样，在修改顶标时，取所有不在交错树中的Y 顶点的slack值中的最小值作为d值即可。但还要注意一点：修改顶标后，要把所有的不在交错树中的Y顶点的slack值都减去d（因为：d的定义为 min{ (x,y)| Lx(x)+ Ly(y)- W(x,y), x∈ S, y? T }
图像匹配搜索算法
本文基于相关性分析来实现图像匹配 第一步：读取图像。 分别读取以下两幅相似的图片，显示效果如下： 第二步：选择一副图像的子区域。用户可以通过鼠标选择需要截取的图像部分，用于匹配。随机选取图片的一块区域，如下图：
第三步：使用相关性分析两幅图像 采用协方差的方式计算相关系数，分析图片的相似性。 1．协方差与相关系数的概念 对于二维随机变量(,)X Y ，除了关心它的各个分量的数学期望和方差外，还需要知道这两个分量之间的相互关系，这种关系无法从各个分量的期望和方差来说明，这就需要引进描述这两个分量之间相互关系的数字特征——协方差及相关系数。 若X Y 与相互独立,则()( )0 Y E X EX Y EY σ--???? =≠;若()()0E X EX Y EY --≠????,则表 示X 与Y 不独立,X 与Y 之间存在着一定的关系 设 (,)X Y 是二维随机变量， 则称()()E X EX Y EY --????为X 与Y 的协方差（Covariance ），记为 ()cov ,X Y 或XY σ，即 ()()()cov ,XY X Y E X EX Y EY σ==--???? 若 0X σ≠ 且0Y σ=≠，则称 XY XY X Y σρσσ== 为X 与Y 的相关系数（Correlation Coefficient ）。()c o v ,X Y 是 有量纲的量，而XY ρ则是无量纲的量．协方差常用下列公式计算
()() =-? cov,X Y E XY EX EY 2．用全搜索和协方差计算截取图片与另外一幅图片的各点的相似度。c=normxcorr2(sub_I1(:,:,1),I2(:,:,1)); 第四步：找到整幅图像的偏移。 [max_c,imax]=max(abs(c(:))); [ypeak,xpeak]=ind2sub(size(c),imax(1)); [m,n]=size(sub_I1); xbegin=xpeak-n+1; ybegin=ypeak-m+1; xend=xpeak; yend=ypeak; 从原图像提取匹配到的图像 extracted_I1=I2(ybegin:yend,xbegin:xend,:); 第五步：显示匹配结果。 相关性匹配图： 找出峰值即最相似区域的中心
关联规则挖掘综述
关联规则挖掘综述 摘要：近年来国内外学者对关联规则进行了大量的研究。为了更好地了解关联规则的挖掘技术，对研究现状有更深入的了解，首先本文对数据挖掘技术进行了介绍，接着介绍了关联数据挖掘的基本原理，最后对经典的挖掘算法进行分类介绍。 关键词：数据挖掘；关联规则；算法；综述 1.引言 数据挖掘是从海量的数据里寻找有价值的信息和数据。数据挖掘中常用的算法[1]有：关联规则分析法（解决事件之间的关联问题）、决策树分类法（对数据和信息进行归纳和分类）、遗传算法（基于生物进化论及分子遗传学理论提出的）、神经网络算法（模拟人的神经元功能）等。 数据挖掘最早使用的方法是关联分析，主要应用于零售业。其中最有名的是售货篮分析，帮助售货商制定销售策略。随着信息时代的到来，数据挖掘在金融[2]、医疗[3]、通信[4]等方面得到了广泛的应用。 2.关联规则基本原理 设项的集合I = { I1 ，I2 ，...，Im }，数据库事务的集合为D，我们用|D|表示事务数据库所有事务的个数，其中用T
表示每个事务，使得T I。我们用TID作为每个事务的唯一标识符。用X表示一个项集，满足X T，那么交易T包含X。根据上述相关描述，给出关联规则的相关定义。 2.1项集支持度 用X表示数据库事务D中的项集，项集X的支持度表示项集X在D中事务数所占的比例，用概率P（X）表示，那么Support（X）=P（X）=COUNT（X）/|D| （1） 2.2关联规则置信度 X Y关联规则的置信度是数据库事务D中包含X Y的事务数与包含X的事务数之比，表示方法如下： confidence（X Y）= support（X Y）/support（X）= P（Y|X）（2） 3.关联规则算法 3.1经典的Apriori挖掘算法 大多数关联规则的算法是将关联规则挖掘任务分为两个子任务完成。一是频繁项集的产生，频繁项集的目的是找到大于等于给定的最小支持度阈值的所有项集，这些项集我们称之为频繁项集。二是规则的产生，即从频繁项集中找到置信度比较高的规则，我们称之为强规则。Apriori挖掘算法是众多挖掘关联规则中比较经典的算法，它采用布尔关联规则，是一种宽度优先算法。 3.2Apriori算法优化
概要设计及详细设计
概要设计 打招呼并判断用户是否使用该程序 1）获取数据确认用户使用该程序时提醒用户输入数据 判断用户输入数据的合法性并将合法数据存入数组 循环体1：控制第一个运算符 2）运算部分循环体2：控制第二个运算符 循环体3：控制第三个运算符 比较运算部分的结果与24：采用3个循环结构 3）输出结果打印出第一个可能的结果，终止程序 输出 没有结果时输出提示信息，终止程序 详细设计 先来分析输入部分的设计原理，作为程序的设计者，和用户的沟通是很重要的。所以开头设计了一个打招呼函数，在该函数中向用户说明程序的功能并征求用户是否开始该程序。这样的设计思路更加人性化。不仅如此，在输入数据时，设计一个循环结构，用来检测用户输入的数据是否合法，如果超出取值范围会提醒用户重新输入。这样就能够比较顺利地完成数据的获取任务。 基于穷举和简化算法结构两个出发点，该程序主体采用的是循环结构。 首先，考虑到四个数之间只能有三个运算符，每种运算符都有四种可能（加、减、乘、
除）。所以总共有4*4*4种可能的组合方式（暂不考虑家括号下的运算顺序），所以我设计了三重循环。分别以i，j，k作为计数变量，先固定i、j保持不变，k从0变到3，分别表示按照加、减、乘、除的方式依次循环，然后再让i保持不变，让k由0变到1，再将k循环从0到3循环一次，以此往复就可以把运算符所有可能的组合穷尽。 当然这是算法实现的基本过程，而在将运算方式（加、减、乘、除）与计数变量联系起来的桥梁就是函数。函数可以对两个整数进行处理，要使其根据计数变量的不同进行不同的类型的运算，就叫引入一个新的变量，在执行函数功能时让它作为开关（在该程序中，0代表加，1代表减，2代表乘，3代表除）就可以了。 最后一部分即输出部分给出了运算结果，先采用循环结构比较结果值与24是否相等（由于计算机本身精度的原因，其实只要当结果和24的差值足够小时就可以确定这种可能是可以得出24的），如果判断成立，马上输出结果并停止进一步的循环检测（减少运算量，提高效率）；如果没有可能，就输出“NO SOLUTION!”提醒用户所输入的四个数无法组合形成24。在这一步就会发掘出运算部分的四维数组的优势，中括号中的数字组合刚好对应一定的运算方式，在打印过程中就有章可循了。 总的设计思路还是按照解决问题的一般逻辑问题进行的，其中不乏很多以前没有实践过的思路和方法，而且也会涉及到一些其他方面的知识，比如电脑本身的数据结构、精度等等。所以一个完整的程序需要合乎逻辑的算法，以及多方面的考虑和技术的支持。
最全面的概要设计说明书
xxxx信息系统V2.0 【模块名称】 概要设计说明书 版本号 xxx信息化建设项目组2018年05月01日
修正历史表 文档信息
目录 1.引言 (7) 1.1编写目的 (7) 1.2阅读对象 (7) 1.3术语定义 (7) 1.4参考资料 (7) 1.5图例 (7) 1.6其他 (7) 2.总体设计 (7) 2.1系统目标 (7) 2.2需求规定 (7) 2.2.1系统功能 (7) 2.2.2系统性能 (7) 2.2.3输入输出要求 (7) 2.2.4数据管理能力要求 (7) 2.2.5故障处理要求 (8) 2.2.6其他专门要求 (8) 2.3设计原则 (8)
2.5用户类及特征要求 (8) 2.6功能模块清单 (8) 2.7人工处理过程 (8) 2.8尚未解决的问题 (8) 2.9限制与约束 (8) 3.接口设计 (8) 3.1用户接口 (8) 3.2外部接口 (8) 3.3内部接口 (8) 4.全局数据结构设计 (8) 4.1数据库表名清单 (9) 4.2数据库表之间关系 (9) 4.3数据库表的详细清单 (9) 4.4视图的设计 (9) 4.5数据结构和程序的关系 (9) 4.6主要算法设计 (9) 4.7其他数据结构设计 (9) 5.系统功能说明 (9) 5.1系统功能概述 (9) 5.2系统数据流图 (9) 5.3系统外部接口 (9)
6.用户界面设计 (9) 6.1用户界面设计基本原则 (9) 6.1.1用户界面设计原则 (10) 6.1.2一般交互原则 (10) 6.1.3信息显示原则 (10) 6.1.4数据输入原则 (10) 6.2设计规范 (10) 6.2.1界面规范的总体规定 (10) 6.2.2界面一致性规范 (10) 6.2.3系统响应时间规范 (10) 6.2.4用户帮助设施规范 (10) 6.2.5出错信息和警告规范 (10) 7.运行设计 (10) 7.1运行模块设计 (10) 7.2运行控制 (10) 7.3运行时间 (10) 8.系统出错处理设计 (11) 8.1出错信息 (11) 8.2补救措施 (11) 9.安全性设计 (11) 9.1身份证认证 (11)
算法概要设计文档
算法概要设计文档 引言 编写目的 本文档为“基于改进实数的遗传算法求解高维问题”算法设计的概要设计说明书，为算法的改进详细的设计的主要依据。读者为项目组成员，使得项目组内成员对整个算法的主要功能以及其概要的实现手段有一个宏观的把握，是算法的一个雏形，同时也是最基本的引导性文档。 编写背景 ①算法名称：基于改进实数的遗传算法求解高维问题 ②算法负责人：周振永 ③参与人员：周振永，杨耀峰，刘俊 ④指导教师：魏静萱 术语及说明 a.遗传算法：是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计 算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法 b.交叉：来自两个不同个体的基因的重新组合 c.变异：在一定情况下基因发生变化 d.适度值：个体适应环境能力的大小 参考资料 1)函数全局优化的改进实数遗传算法，金芬、徐小平 2)实数遗传算法的改进研究，王福林、王吉权、吴昌友、吴秋峰 总体设计 需求设计 在求解连续参数优化问题时，基本的遗传算法（SGA）存在全局优化能力不强、易于陷入局部最优，从而导致求解效率低和求解精度不高等缺陷。与基本遗传算法相比，实数编码的遗传算法不仅收敛速度快，而且精度高，因此基于实数编码的遗传算法得到越来越多的国内外学者的重视和研究，但基本的实数遗传算法不能有效地求解多峰函数的优化问题，在优化问题的维数较高时问题更加突出。为此很多文献提出了改进 运行环境 本算法是在win7 64位系统，4G内存， CPU PC电脑上的VS2012平台下进行测试 基本算法的操作流程 步骤1 初始化种群，在一定范围内，随机产生popsize个个体作为初始种群 步骤2计算种群的目标函数值，排序后并按照选择度选择最低的那一段个体作为之后的变异能够达到最优的主力军，并存储起来 步骤3从种群按一定的交叉比率随机选择m（m是3的倍数）个个体，然后按照交叉算法，以及变异算法进而得到新的m个个体 步骤4将原种群与新生成的这m个个体进行排序并选择按目标值排序得到的最优的按选择度得到的最优的几个个体 步骤5然后将在步骤2中得到的那最低的一段与步骤4种得到的一段进行合并，然后就组成了新的一代 步骤6判断是否满足收敛条件，若满足则输出最优解，否则转向步骤2
用匈牙利算法求二分图的最大匹配
用匈牙利算法求二分图的最大匹配 什么是二分图，什么是二分图的最大匹配，这些定义我就不讲了，网上随便都找得到。二分图的最大匹配有两种求法，第一种是最大流（我在此假设读者已有网络流的知识）；第二种就是我现在要讲的匈牙利算法。这个算法说白了就是最大流的算法，但是它跟据二分图匹配这个问题的特点，把最大流算法做了简化，提高了效率。匈牙利算法其实很简单，但是网上搜不到什么说得清楚的文章。所以我决定要写一下。 最大流算法的核心问题就是找增广路径（augment path）。匈牙利算法也不例外，它的基本模式就是： 初始时最大匹配为空 while 找得到增广路径 do 把增广路径加入到最大匹配中去 可见和最大流算法是一样的。但是这里的增广路径就有它一定的特殊性，下面我来分析一下。 （注：匈牙利算法虽然根本上是最大流算法，但是它不需要建网络模型，所以图中不再需要源点和汇点，仅仅是一个二分图。每条边也不需要有方向。） 图1是我给出的二分图中的一个匹配：［1，5］和［2，6］。图2就是在这个匹配的基础上找到的一条增广路径：3->6->2->5->1->4。我们借由它来描述一下二分图中的增广路径的性质： (1)有奇数条边。 (2)起点在二分图的左半边，终点在右半边。 (3)路径上的点一定是一个在左半边，一个在右半边，交替出现。（其实二分图的性质就决定了这一点，因为二分图同一边的点之间没有边相连，不要忘记哦。） (4)整条路径上没有重复的点。 (5)起点和终点都是目前还没有配对的点，而其它所有点都是已经配好对的。（如图1、图2所示，［1，5］和［2，6］在图1中是两对已经配好对的点；而起点3和终点4目前还没有与其它点配对。） (6)路径上的所有第奇数条边都不在原匹配中，所有第偶数条边都出现在原匹配中。（如图1、图2所示，原有的匹配是［1，5］和［2，6］，这两条配匹的边在图2给出的增广路径中分边是第2和第4条边。而增广路径的第1、3、5条边都没有出现在图1给出的匹配中。） (7)最后，也是最重要的一条，把增广路径上的所有第奇数条边加入到原匹配中
图像匹配的主要方法分析
图像匹配的主要方法分析 在我国的图像处理中，有很多的关键技术正在不断的发展和创新之中。这些相关技术的发展在很大程度上推动了我国图像处理事业的发展。作为图像处理过程中的关键技术，图像匹配技术正在受到越来越多的关注。文章针对图像匹配的主要方法进行详细的论述，希望通过文章的阐述和分析能够为我国的图像匹配技术的发展和创新贡献微薄力量，同时也为我国图像处理技术的发展贡献力量。 标签：图像处理；图像匹配；特征匹配；方法 在我国的图像处理技术中，图像的匹配技术不仅仅是其中的重要组成部分，同时还是很多图像技术的发展创新的技术基础。例如图像技术中的立体视觉技术；图像技术中的运动分析技术以及图像技术中的数据融合技术等。通过上述内容可以看出，在我国的图像技术中，图像匹配技术具有非常广泛的应用。随着我国的相关技术不断的创新和发展，对于图像匹配技术的要求也是越来越高。这样就要求我国的图像匹配技术有更深层次的研究和发展。我国现阶段的研究主要是针对图像匹配过程中的匹配算法进行研究，希望借助研究能够更加有效的提升在实际的工作应用中的图像质量，同时也能够在很大程度上提升图像处理的图像分别率。文章的主要陈述点是通过图像匹配技术的具体方法进行优点和缺点的分析，通过分析优点和缺点来论述我国图像处理技术中的图像匹配技术的发展方向以及改进措施。近些年出现了很多的图像匹配方法，针对现阶段的新方法以及新的研究思路我们在实际的应用过程中要有一个非常清醒的选择。文章针对这一问题主要有三个内容的阐述。第一个是图像匹配技术的算法融合；第二个是图像匹配技术中的局部特征算法；最后一个是图像匹配技术中的模型匹配具体算法。 1 现阶段在世界范围内较为经典的图像匹配技术的算法 关于现阶段在世界范围内的较为经典的图像匹配技术的算法的阐述，文章主要从两个方面进行分析。第一个方面是ABS图像匹配算法。第二个方面是归一化相互关图像匹配算法。下面进行详细的论述和分析。 （1）算法一：ABS图像匹配算法。ABS图像匹配算法最主要的原理就是要使用模板的图像以及相应的匹配图像的搜索用窗口之间的转换差别来显示两者之间的关联性。图像匹配的大小在数值上等同于模板图像的窗口滑动顺序。窗口的每一次滑动都会引起模板图像的匹配计算。现阶段ABS的算法主要有三个，如下： 在选择上述三种计算方法的过程中要根据实际情况社情相应的阀值，否则会出现很高的失误率。上述的三种算法使用范围较狭窄。只使用与等待匹配的图像在模板影像的计算。 （2）算法二：归一化相互关图像匹配算法。归一化相互关的图像匹配算法在现阶段是较为经典的算法。通常专业的称法为NC算法。此计算方法主要是采
算法课程设计
一、课程设计目的 本课程设计的目标就是要达到理论与实际应用相结合，提高学生组织数据及编写大型程序的能力，并培养基本的、良好的程序设计技能以及合作能力。 设计中要求综合运用所学知识，上机解决一些与实际应用结合紧密的、规模较大的问题，通过分析、设计、编码、调试等各环节的训练，使学生深刻理解、牢固掌握数据结构和算法设计技术，掌握分析、解决实际问题的能力。 通过这次设计，要求在数据结构的逻辑特性和物理表示、数据结构的选择和应用、算法的设计及其实现等方面，加深对课程基本内容的理解。同时，在程序设计方法以及上机操作等基本技能和科学作风方面受到比较系统和严格的训练。 二、课程设计内容 [问题描述] 针对计算机系本科课程，依据其相互依赖关系制定课程安排计划，其相互依赖关系如下图所示，并要求各学期课程数目大致相同且搭配适当。
[基本要求] （1）求解上图的拓扑排序结果。 （2）上述课程在4学期上完，要求每学期上课的门数大致一样。 [实现提示] 在拓扑排序基础上作适当修改。 三、课程设计过程 1．需求分析 根据课程之间的依赖关系制定课程安排计划，输入课程数及课程之间的关系，需要利用代码实现排序，以及对各个学期安排进行排序和输出。 2．概要设计 首先利用拓扑排序对课程先后顺序进行分析，邻接表为主要存储结构，对课程进行拓扑排序。 为了实现上述程序功能，需要定义邻接表表的抽象数据类型： #include"stdio.h"//输入输出 #include"stdlib.h"//标准库 #define max_vertax_num 20//表结点 typedef struct node {int adjvex; struct node *next; }nodetype;//表头结点 typedef struct frontnode {int data; int d; struct node *next; }frontnodetype,adjlist[max_vertax_num]; 3．详细设计 实现概要设计中定义的所有的数据类型，对每个操作给出伪码算法。对主程序和其他模块也都需要写出伪码算法。
第1章 算法概述
第1章算法概述 ●理解算法的概念。 ●理解什么是程序，程序与算法的区别和内在联系。 ●掌握算法的计算复杂性概念。 ●掌握算法渐近复杂性的数学表述。 ●掌握用C++语言描述算法的方法。 1.1算法与程序 1.1.1 算法(Algorithm) 算法是指解决问题的一种方法或一个过程。 算法是若干指令的有穷序列，满足性质： ①输入(Input)：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0 个输入是指算法本身定出了初始条件。 ②输出(Output)：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果， 没有输出的算法是毫无意义的。 ③确定性(Definiteness)：组成算法的每条指令是清晰，无歧义的。 ④有限性（Finiteness）：算法中每条指令的执行次数是有限的，执行每条指令的时 间也是有限的。 ⑤可行性(Effectiveness)：算法中执行的任何计算步都是可以被分解为基本的可执行 的操作步，即每个计算步都可以在有限时间内完成（也称之为有效性）。 1.1.2 程序(Program) ●程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。 ●程序可以不满足算法的性质(4)。 ●例如操作系统，是一个在无限循环中执行的程序，因而不是一个算法。 ●操作系统的各种任务可看成是单独的问题，每一个问题由操作系统中的 一个子程序通过特定的算法来实现。该子程序得到输出结果后便终止。 1.1.3 问题求解(Problem Solving) ●例：编写判断存放在单链表L中的字符串是否为回文的函数。 存放字符串的单链表L的长度已知，L的示意图如下：
算法： ①定义一个栈（栈的元素类型为char ），并初始化；（SqStack S; initStack(S);） ②将单链表存储的字符串中的前一半字符进栈； ③将栈中的字符逐个与单链表中后半部分的字符进行比较，如果字符全部相等，则判断字符串是回文，如果有一个字符不相等，则判断不是回文。 bool HuiWen(LinkList L,int n){ int i=1; SqStack s; initStack(s); LinkList p=L->next; while(i<=(n/2)){ push(S,p->data); p=p->next; i++; } if((n%2)==1) p=p->next; while(p!=NULL){ if(pop(S)==p->data) p=p->next; else return false; } return true; } 1.2 算法复杂性分析 算法复杂性 = 算法所需要的计算机资源 算法的时间复杂性T(n)； 算法的空间复杂性S(n)。 其中n 是问题的规模（输入大小）。 1.2.1 算法的时间复杂性 算法的时间复杂性应该集中反映算法的时间效率，并从算法的实际计算机中抽象出来。这个量应该只依赖于要解的问题的规模（N ）、算法的输入（I ）和算法本身（A ）。 算法的时间复杂性可表示为如下的三元函数：T=T(N, I, A) 由于A 隐含于函数名当中，T 可简化为：T=T(N, I) 根据T(N, I)的概念，它应该是算法在一台抽象的计算机上运行所需的时间。 设此抽象计算机所提供的元运算有k 种，分别为O 1, O 2, …, O k ，又设每执行一次这些运算的时间分别为t 1, t 2, …, t k 。 对于给定的算法A ，用到元运算O i 的次数为e i ，显然e i 为N 和I 的函数，因此有： 一般我们只讨论三种情况下的时间复杂性，即最坏情况、最好情况和平均情况 ()()∑ ==k i i i I N e t I N T 1 ,,
图论二分图最大匹配算法
二分图最大匹配算法 令G = （X,*,Y）是一个二分图，其中，X = {x1,x2,...xm}, Y = {y1,y2,...yn}。令M为G中的任一个匹配。 1）讲X的所有不与M的边关联的顶点标上（@），并称所有的顶点为未被扫描的。转到2）。2）如果在上一步没有新的标记加到X的顶点上，则停止。否则转到3）。 3）当存在X被标记但未被扫描的顶点时，选择一个被标记但未被扫描的X的顶点，比如，xi,用(xi)标记Y的所有顶点，这些顶点被不属于M且尚未标记的边连到xi .现在，顶点xi 是被扫描的。如果不存在被标记但未被扫描的顶点，则转到4）。 4）如果在步骤3）没有新的标记被标到Y的顶点上，则停止。否则，转到5）。 5）当存在Y被标记但未被扫描的顶点时，选择Y的一个被标记但未被扫描的顶点，比如yi，用(yi)标记X的顶点，这些顶点被属于M且尚未标记的边连到yi.现在，顶点yi是被扫描的。如果不存在被标记但未被扫描的顶点，则转到2）。 也可以叙述为： [ZZ]匈牙利算法 关键在于匈牙利算法的递归过程中有很多重复计算的节点，而且这种重复无法避免，他不能向动态规划一样找到一个“序”将递归改为递推。 算法中的几个术语说明： 1。二部图： 如果图G=(V,E)的顶点集何V可分为两个集合X,Y，且满足X∪Y = V, X∩Y=Φ，则G称为二 部图； 图G的边集用E(G)表示，点集用V(G)表示。 2。匹配： 设M是E(G)的一个子集，如果M中任意两条边在G中均不邻接，则称M是G的一个匹配。M中的 —条边的两个端点叫做在M是配对的。 3。饱和与非饱和： 若匹配M的某条边与顶点v关联，则称M饱和顶点v，并且称v是M-饱和的，否则称v 是M-不 饱和的。 4。交互道： 若M是二分图G＝(V,E)的一个匹配。设从图G中的一个顶点到另一个顶点存在一条道路，这条道路是由属于M的边和不属于M的边交替出现组成的，则称这条道路为交互道。 5。可增广道路： 若一交互道的两端点为关于M非饱和顶点时，则称这条交互道是可增广道路。显然，一条边的两端点非饱和，则这条边也是可增广道路。 6。最大匹配： 如果M是一匹配，而不存在其它匹配M'，使得|M'|>|M|，则称M是最大匹配。其中|M|表
图的匹配——匈牙利算法与KM算法
图的匹配 一、什么是图的匹配 1.图的定义 无向图：无向图G 是指非空有限集合V G ，和V G 中某些元素的无序对的集合E G ，构成的二元组(V G ，E G )。V G 称为G 的顶点集，其中的元素称为G 的顶点。E G 称为G 的边集，其中的元素称为G 的边。在不混淆的情况下，有时记V ＝V G ，E ＝E G 。如果V ＝{v 1,…,v n }，那么E 中的元素e 与V 中某两个元素构成的无序对(v i ，v j )相对应，记e ＝v i v j ，或e ＝v j v i 。在分析问题时，我们通常可以用小圆圈表示顶点，用小圆圈之的连线表示边。 二分图：设G 是一个图。如果存在V G 的一个划分X ，Y ，使得G 的任何一条边的一个端点在X 中，另一个端点在Y 中，则称G 为二分图，记作G ＝(X ，Y ，E)。如果G 中X 的每个顶点都与Y 的每个顶点相邻，则称G 为完全二分图。 2.匹配的相关概念 设G ＝(V ，E)是一个图，E M ?，如果M 不含环且任意两边都不相邻，则称M 为G 的一个匹配。G 中边数最多的匹配称为G 的最大匹配。 对于图G ＝(V ，E)，在每条边e 上赋一个实数权w(e)。设M 是G 的一个匹配。定义∑∈=m e e w M w )()(，并称之为匹配M 的权。G 中权最大的匹配称为G 的最大权匹配。如果 对一切，e ∈E ，w(e)=1,则G 的最大权匹配就是G 的最大匹配。 设M 是图G=(V ,E)的一个匹配，v i ∈V 。若v i 与M 中的边相关联，则称v i 是M 饱和点，否则称v i 为M 非饱和点。 如果G 中每个顶点都是M 饱和点，则称M 为G 的完美匹配。 设M 是G 的一个匹配，P 是G 的一条链。如果P 的边交替地一条是M 中的边，一条不是M 中的边，则称P 为M 交错链。类似地，我们可以定义G 的交错圈。易知，G 的交错圈一定是偶圈。 一条连接两个不同的M 非饱和点的M 交错链称为M 增广链。 两个集合S 1与S 2的“异或”操作S 1⊕S 2是指集合S 1⊕S 2＝（S 1∩S 2）\（S 1∪S 2） 容易看出，设M 是G 的匹配，P 是G 中的M 增广链、则M ⊕P 也是G 的匹配，而且1+=⊕M P M 。 图表 1 “异或”操作 可以证明，G 中匹配M 是最大匹配当且仅当G 中没有M 增广链。