丰泽区初三数学质量检测检测试卷

2010年丰泽区初中学业质量检查

数 学 试 题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

学校 姓名

一．选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 1．计算a 2

·a 3

的结果是（ ）

A ．a 5

B ．a 6

C ．a 8

D ．a

9

2. 在“情系玉树，爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别

为：60,30,60,50,50,60,90.这组数据的众数是( ) A ．30 B ．50 C ．60 D ．90 3.右图是某物体的三视图，则物体的形状可能是（ ） Ａ．四棱柱

Ｂ．球

Ｃ．圆锥

Ｄ．圆柱

4．方程组233x y x y -=??

+=?

，

的解是（ ）

A ．12x y =??

=?

B ．21x y =??

=? C ．11x y =??=? D ．2

3

x y =??=?

5. 只用下列正多边形地砖中的一种，不能够．．．铺满地面的是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正六边形 D ．正八边形

6.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转80°得到△AB ′C ′.若∠BAC=50°，则∠CAB ′的度数为

( )

A ．30°

B ．40°

C ．50°

D ．80°

7．一个函数的图象关于y 轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数中，偶

函数是 ( )

A.2y x =

B.31y x =--

C.6y x =

D.2

1y x =+

二．填空题：（每小题4分，共40分） 8.-2的相反数是 .

9. 分解因式：2

4x -= ．

10. 2010年“五一”放假期间，泉州市某景点共接待游客约96000人， 用科学记数法表示

为 ．

11．为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用 的方式进行调查．（填：

“全面调查”或

（第6题）

(第3题)

“抽样调查”）

12．如图，若D ，E 分别是AB ，AC 中点，现测得DE 的长为20米，则池塘的宽BC 是____米.

13．在直角坐标系中，⊙A 、⊙B 的位置如图所示. 将⊙A 向下平移 个单位后，两圆内切.

（

第

12

题

） （第13题）

14．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3米，3

cos 4

BAC ∠=

，则梯子AB 的长度为 米．

15．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2

，则这个圆锥底面圆的半径是 cm. 16．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线2

y x

=

（x >0） 上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会逐渐 .

(第16题)

17．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终

点的

路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题： (1) 他们在进行 米的长跑训练；

(2) 在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差是_______米 /分． 三．解答题：（9个小题，共89分）

18. （9分）计算：1

1|3|201022-??-+-? ???

19. （9分）先化简，再求值：2

(1)(2)a a

a ++-，其中a =

20.（9分）如图，在□ABCD 中，F E 、分别是边AD 和BC 上的点,且AE=CF.

求证：CDF ABE ??≌．

题）

21．(9分)一次测试九年级50名学生1分钟跳绳 次数的频数分布表和部分频数分布直方图如图.

组别

次数x

频数(人数)

F

分)

（第14题）

A

B

C

请结合图表完成下列问题：（第21题）

(1)请把频数分布直方图补充完整；

(2) 设九年级学生一分钟跳绳次数为x, 当 x≥140时为优秀，若该年级有400名学生，估计这个年级跳绳优秀的学生大约有多少人？

22．（9分）将分别标有数字1，3，5,8的四张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上,随机抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字.

(1)请你利用树状图或列表法，说明能组成哪些两位数?

(2)求抽取到的两位数恰好是18的概率.

23.(9分)如图，在直角坐标平面内，函数

m

y

x

=（0

x>，m

是常数）的图象经过(14)

A，，()

B a b

，，其中1

a>．

过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D且与

相交于点H，连结AD，DC，CB．（1）求m的值；

（2）若△ABD的面积为4，求△BCD的面积.

24．(9分)如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，将△EFG 的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A(如图2)，（1）求证：∠AED=∠AEB;

（2）如果测得AB=5，BC=4，求FG的长.

（第24题）

25.（13分）某服装商店准备购进甲、乙两种运动服进行销售．若每件甲种运动服的进价比每件乙

种运动服的进价少20元，且用800元购进甲种运动服的数量与用1000元购进乙种运动服的数量相同．

（1）若每件甲运动服的进价a元，

①用含a的代数式表示用1000元购进乙种运动服的件数；

②求a的值；

（2）若该商店准备用不超过10000元购进甲、乙两种运动服120件，且每件甲种运动服的销售价格为120元，每件乙种运动服的销售价格为150元，问应如何安排购两种运动服的资金，才能使将本次购进的甲、乙两种运动服全部售出后，获得的总利润最大？最大的总利润是多少元？26．(13分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线2

1

6

4

y x

=-与直线y=kx相交于A(-4,-2),B(6,b)两点．

第1组80≤x＜100 6

第2组100≤x＜120 8

第3组120≤x＜140 12

第4组140≤x＜160 18

第5组160≤x＜180 6

（第23题）

（1）求k 和b 的值； （2）当点C 线．段．A ．B ．上运动时，作CD ∥y 轴交抛物线于点D, ①求CD 最大值；

②如果以CD 为直径的圆与y 轴相切，求点C 的坐标.

四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1．（5分）当5=x 时，分式

1

4

-x 的值是 ； 2．（5分）如图，等腰ABC ?中，AB=AC ，?

=∠70B ，则

.______度=∠C

2010年丰泽区初中学业质量检查-----数学答题卡

题号

一 二 三

得分

1－7 8-17 18－20 21－22 23－24

25

26 得分

（第26题） C

B

A

姓名 座号

二、填空题：8. 9. 10. 11. 12.

13. 14. 15. 16. 17. ,

班级

学校

24.

四．附加题

1. ;2

2010年丰泽区初中学业质量检查

数学试卷?参考答案及评分标准 (满分:150分;考试时间:120分钟)

一、选择题（每小题4分，共24分）

1．A ；2．C ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 7．D . 二、填空题（每小题3分，共36分）

8．2； 9．)2)(2(-+x x ； 10. 4

9.610?；11.抽样调查；12.40；13.2；

14.4；15.3；16.减少；17.5000；150米/分钟． 三、解答题(共90分)

18. （9分）计算：1

1|3|201022-??

-+-? ???

解：原式＝3+1-4---------------(6分) ＝0---------------(9分)

19. （9分）先化简，再求值：2

(1)(2)a a a ++-

，其中a =解:原式=a 2

+2a+1+a 2

-2a----------(4分) =2a 2+1-----------------------(6分) 当2=

x 时,原式

=2215?+=----------(9分)

20.证明：在□ABCD 中 ∠A=∠C, AB=CD ---------(4分)

ABE CDF AB CD A C AE CF ??=??

∠=∠??=?

和中---------(8分)

∴CDF ABE ??≌---------(9分)

21.解：（1）图略---------(4分) （2）跳绳成绩优秀的学生＝

192400%10050

18

6=??+（人）---------(8分) 答：这个年级跳绳优秀的学生大约有192人。---------(9分)

22.解：树状图如下（列表略）：

开始

个位

十位 由上述树状图或表格知：

所有可能出现的结果共有12种，恰好是18的有1种………（6分） P （恰好是18）=

12

1

．………（9分） 23.（1）解： 函数(0m

y x x

=

>，m 是常数）图象经过(14)A ，

，4m ∴=． ··········· 3分 （2）据题意，可得B 点的坐标为4a a ?? ???，，D 点的坐标为40a ?? ???

，，

H 点的坐标为41a ??

???

，， ·

··················································································· 5分 1a > ，DB a ∴=，AH ＝a

44-

。 ·································································· 6分 由ABD △的面积为4，即

14442a a ??

-= ???

，得3a =， ·

········································ 7分 ∴点B 的坐标为433??

???

，．∴△BCD 的面积=143223??= ·

········································ 9分 24．(1) ∵AB=BE=5，∴∠BAE=∠AEB ,……1分 在矩形ABCD 中，A B ∥DC,．∴∠BAE=∠AED ……2分 ∴∠AEB=∠AED ．……3分

1 3 5 8

3 5 8

1 5 8

1 3 8

1 3 5

(2) 在Rt △BCE 中，BC=4,BE=5,根据勾股定理 ∴DE=DC －EC=2……5分

∵∠AEB=∠AED ．∠ADE=∠EBF=90°∴△ADE ∽△FBE ……7分 ∴AD DE BF BE =,即BF=54

2

?=10. ……9分

25.（1）

800a （或20

1000

+a ）；……3分 （2）根据题意8001000

20

a a =+……5分 解得a=80……6分

经检验a=80是方程的解，符合题意……7分

（3）设购进甲种运动服x 件，则购进乙种运动服（120-x ）件. 根据题意80x+100(120-x)≤10000 解得x ≥100, ……8分 又80x ≤10000, ∴x ≤125,即100≤x ≤125……9分

总利润w ＝（120-80）x+(150-100)(120-x)=6000-10x ……10分 由于－10<0, ∴w 随着x 的增大而减少，……11分 当x=100时，最大的利润为5000元，……12分

此时应安排8000元购进甲种运动服，2000元购进乙种运动服。……13分 26.（1）把A(-4,-2)代入y=kx 得-2＝-4k ，得k=1

2

……2分 把B （6,b ）代入y=

1

2

x,得b=3……4分 （2）设C （x,y ）则2211125

(6)(1)2444C D CD y y x x x =-=--=--+

……6分 ∴当x=1时，CD 的最大值是

25

4

；……7分 （3）当点C 在线段OB 上时，211

6242

x x x -++=,

解得x 1=-3+1不合题意，舍去),

∴点C 的坐标（32

-）……10分 当点C 在线段OA 上时，211

6242

x x x -

++=-, 解得x 1=-2, x 1=12 (不合题意，舍去) ∴点C 的坐标（-2，-1）……12分

综上，点C的坐标是（）或（-2，-1）……13分

四、附加题(共10分)

1.1.--------------(5分)

2.70----------(5分)