基本不等式2016案例
基本不等式案例
教学重点：
1.掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用
2.掌握比较法、分析法、综合法证明简单的不等式.
3.能够利用基本不等式求函数的最值,能熟练运用比较法、综合法证明不等式，注意掌握变形过程中的一些常用技巧；能够运用配方思想、函数思想、分类讨论思想来证明不等式. 高考方向
从近几年的高考试题看,均值不等式(a,b ∈R+)的应用一直是高考命题的热点,在选择题、填空题、解答题中都有可能出现，它的应用范围涉及高中数学的很多章节，且常考常新，但是它在高考中却不外乎大小判断、求最值、求取值范围等.因此高考复习,要注意复习方向.不等式是贯穿整个高中数学的一根主线,高考试题的解答题中,不等式与函数、方程、立体几何、解析几何、数列的综合题频频出现，近几年高考试题加强了对生产和生活密切联系实际的应用性问题的考查力度.
课前训练 1.y=x+
x
1
(x>0)的最小值 2设,x y R ∈，且5x y +=，则33x y +的最小值为 一、知识点讲解
1．如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 2．定理：如果a,b 是正数，那么
).""(2
号时取当且仅当==≥+b a ab b
a 注意事项
1.适用条件一正：函数式中各项必须都是正数;二定：函数式中含变数的各项的和或积必须是常数；
2.三相等：等号成立条件必须存在
3.合理拆分项或配凑因式是常用的技巧,而拆与凑的目标在于使等号成立,且每项为正值,必要
时需出现积为定值或和为定值.
4.当多次使用均值不等式时,一定要注意每次是否能保证等号成立,并且要注意取等号的条件的一致性,否则就会出错,因此在利用均值不等式处理问题时,列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤,而且也是检验转换是否有误的一种方法.
例题：.已知a ≥0，b ≥0，且a ＋b ＝2，则 ( )
A ．ab ≤12
B ．ab ≥1
2
C ．a 2＋b 2≥2
D ．a 2＋b 2≤3
解析：法一：由a ＋b 2≥ab 得ab ≤(a ＋b 2
)2
＝1，又a 2＋b 2≥2ab ?2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2?a 2＋b 2≥2.
法二：(特值法)取a ＝0，b ＝2满足a ＋b ＝2，代入选项可排除B 、D.又取a ＝b ＝1满足a ＋b ＝2.但ab ＝1，可排除A.
答案：C 变式训练
若正实数x,y 满足2x+y+6=xy,则xy 的最小值是 .
【解析】由x>0,y>0,2x+y+6=xy,得2x+y ≥2 (当且仅当2x=y 时,取“=”）， ∴xy 的最小值为18.
例题：设a >0，b >0.若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1
b 的最小值为 ( ) A ．8 B ．4 C ．1 D.1
4
解析：∵3是3a 与3b 的等比中项，∴(3)2＝3a ·3b . 即3＝3a ＋
b ，∴a ＋b ＝1.
此时1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝2＋(b a ＋a b )≥2＋2＝4(当且仅当a ＝b ＝1
2
取等号)．
答案：B （常量代换法）
变式训练：若直线平分圆，则的最小
值是（ ） A.
B. C.2 D.5
例题：
1.某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站__________公里处.
【解析】：5 由已知y 1=
x 20；y 2=0.8x (x 为仓库与车站距离)费用之和y =y 1+y 2=0.8x + x
20
≥2x x 208.0 =8
当且仅当0.8x =
x
20
即x =5时“=”成立 练习：某商品计划提价，现有四种方案：
方案Ⅰ：先提价m %，再提价n %； 方案Ⅱ：先提价n %，再提价m %；
方案Ⅲ：分两次提价，每次提价（2
m n +）%；
方案Ⅳ：一次性提价（m +n ）% 提价最多的是方案________． 【解析】:III
根据题意，列出四种方案的总提价：方案Ⅰ、Ⅱ：40000n)m (100n)m (110000mn)(100n)m (12
++++≤+++；方案Ⅲ：40000n)m (100n)m (12
++
++；方案Ⅳ：
100n)m (1++。显然提价最多的是方案III 。 巩固练习 1. )1(1
1
>-+=x x x y 的最小值为
2.当0x >时，()221
x
f x x =
+的值域是________ 3.设x,y 为正数, 则(x+y)(1x + 4
y )的最小值为
4.已知x>0,y>0, 且
,19
1=+y
x 求x+y 的最小值. 5．求函数y=1
3
3224+++x x x 的最小值.
6.已知x 、y ∈R +
，且4x+3y=1，则
x 1＋y
1
的最小值为______________ 7.下列函数中，最小值为4的是 （ ）
4y x x
=+
Ｂ．4
sin sin y x x =+ (0)x π<<Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ．
3log 4log 3x y x =+
8. 点(,)(0,4)(2,0)P x y A B -到和的距离相等，则24x y
+的最小值为 ；此时=x
9.长方体的三条棱成等比数列，若体积为216cm 3，则全面积的最小值是______cm
2
。
10.0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2
()a b cd
+的最小值是（ ）
11．在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，使等式成立且这两个自然数的和最小：.
)
(
9)
(
11+
=
解析：设*,,)
(9
)(11N n m n m ∈+=
，则,16910)91)((≥+
+=++=+n m m n n m n m n m 当且仅当
m n n
m m n 39=?=，所以123==m n 。
12.设1
1,lg
,lg(),22
a b a b M N P ab +>>==则M ，N ，P 的大小关系为 ． 【解析】：M
lg lg lg 21)lg (lg 21lg lg b a ab ab b a b a +<==+<
13.（1）关于x 的方程4x
+（1+lgm ）2x
+1=0有解，则实数m 的取值范围
（2）设常数0a >，若2
91a x a x
+≥+对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为 ． （3）已知关于x 的不等式2x ＋2
x －a
≥7在x ∈(a ，＋∞)上恒成立，则实数a 的最小值为________．
解析：因为x >a ，所以2x ＋
2x －a ＝2(x －a )＋2x －a
＋2a ≥2 2(x －a )·2
x －a
＋2a ＝2a ＋4，
即2a ＋4≥7，所以a ≥32，即a 的最小值为3
2.
答案：3
2
14.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x （单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用
建筑总面积
）
15.如图，已知△ABC 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，DC ⊥平面ABC ，2AB =，
tan EAB ∠=
（1）证明：平面ACD ⊥平面ADE ；
（2）记AC x =，()V x 表示三棱锥A －CBE 的体积，
求()V x 的表达式．并求()V x 最大值
16.建造一个容积为18m 3, 深为2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m 2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.
17.函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则
12
m n
+的最小值为 ． 18.函数)0(cos cos sin 3)(2>-?=ωωωωx x x x f 的周期为
,2
π
（1）求ω的值；
（2）△ABC 的三边a 、b 、c 满足b 2=a c ，且边b 所对的角为x ，求此时函数)(x f 的值域
19.正数a , b 满足a +b =ab-3（1）求ab 、a +b 的取值范围; （99年高考）
20.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边是a,b,c ，且a 2+c 2-b 2=ac 2
1 若b =2,求△ABC 面积的最大值.
21.如图6， 在三棱锥P ABC -中，90PAB PAC ACB ∠=∠=∠=
．
22.若1PA =，=2AB ，当三棱锥P ABC -的体积最大时， 求BC 的长．
如图，某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为,x y (单位:米)的矩形,上部是斜边长为x 的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米. （Ⅰ）求,x y 的关系式，并求x 的取值范围； （Ⅱ）问,x y 分别为多少时用料最省? 【解析】：（Ⅰ）由题意得：18(0,0),22
x
x y x x y ?+
?=>>
（Ⅱ）设框架用料长度为l ，
则22l x y =+
316(2x x
=+
8≥=+
当且仅当
316
,82x x x
+==-（
y =
满足0x << 答：当
8x =-
y =.
23.抛物线x y 82
=的焦点为F ，点),(y x P 为该抛物线上的动点，又已知点)0,2(-A ，则
|
||
|PF PA 的取值范围是 （ ）A ．),3[+∞ B ．]2,1( C ．]4,1[ D ．]2,1[
图7
P
A
C
D
80,04
x
y x x =
->∴< 4x y x ∴= - 由抛物线定义得||2PF x =+ ，又||PA ||||PA PF ==∴0x =时，||1||PA PF =；当0x ≠时， ||||PA PF =2x = 时取等号．44x x +=∵≥， ||||PA PF =∴ ||||PA PF 的取值范围是[1，故选D ． 24.椭圆方程为2213x y +=．设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为2 3，求△AOB 面积的最大值. （1）当AB x ⊥ 轴时，AB =（2）当AB 与x 轴不垂直时， 设直线AB 的方程为y kx m =+． = 2 23(1)4m k =+． 把y kx m =+代入椭圆方程，整理得222(31)6330k x kmx m +++-=， 122631km x x k -∴+=+，21223(1) 31 m x x k -=+． 2 2 2 21(1)()AB k x x ∴=+-2222 222 3612(1)(1)(31) 31k m m k k k ?? -=+-??++?? 222222222 12(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++== ++ 2422 2121212 33(0)34196123696 k k k k k k =+=+≠+=++?+++≤． 当且仅当2 219k k = ，即k =时等号成立．当0k = 时，AB = 综上所述max 2AB =． ∴当AB 最大时，AOB △ 面积取最大值max 12S AB =?=． 25.设直线2 + =Kx y交椭圆 2 21, 5 x y M N +=于两点,O为坐标系原点，求MON ?面积的最大值 26.某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．（1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式； （2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。 27.(理)为了提高产品的年产量，某企业拟在2010年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量 x万件与投入技术改革费用m万元(m≥0)满足x＝3－ k m＋1 (k为常数)．如果不搞技术改革，则该 产品当年的产量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金)． (1)将2010年该产品的利润y万元(利润＝销售金额－生产成本－技术改革费用)表示为技术 改革费用m万元的函数； (2)该企业2010年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 解：(1)由题意可知，当m＝0时，x＝1(万件)， ∴1＝3－k，∴k＝2，∴x＝3－ 2 m＋1 ， 每件产品的销售价格为1.5×8＋16x x(元)， ∴2010年的利润 y＝x·－(8＋16x)－m ＝－[16 m＋1 ＋(m＋1)]＋29(元)(m≥0)． (2)∵m≥0，∴ 16 m＋1 ＋(m＋1)≥216＝8， ∴y≤29－8＝21， 当 16 m＋1 ＝m＋1，即m＝3，y max＝21. ∴该企业2010年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大． 28.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、 (0,1) c∈），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为 A．1 48 B． 1 24 C． 1 12 D． 1 6 基本不等式（第一课时）教学设计及反思 人教版《普通高中课程标准实验教科书?数学（必修5）》中的“基本不等式 —— a b Jab ------ ”。下面把这节课的教学设计、教后反思记录下来，愿与同行研讨。 2 — a b “基本不等式、ab ”是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了。它 2 是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研 究.在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知 识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。 本节课是第一课时，设计如下 学习目标： 1通过两个探究实例，在老师的引导下从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等 式的几何背景，体会数形结合的思想； 2?进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，自己分析证明方法， 加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力； 3?结合课本的探究图形，进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想； 教学重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式..ab - b的证明 2 过程。 教学难点：用基本不等式求最值 教学过程： 第一环节：（5分钟）设计问题、创设情境 （多媒体展示）华罗庚先生的诗： “数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直观，形少数时难入微。数形结 合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。” 开场白：华罗庚先生有数学家的睿智、诗人的浪漫。同学们请说出华先生的这首诗表达 的思想。 生：“数形结合百般好”。 师：今天我们一同来体会如何运用数形结合的方法研究问题。 设计意图：使学生了解数学家、数学史、数学思想，尽快进入数学情景；为本节课问题 的探究指明方法，做下铺垫。给学生留下疑问，“我们要运用数形结合研究什么问题呢如何 运用数形结合来研究问题呢”激发学生学习兴趣，使学生对将要出现的探究问题充满期待。 （多媒体展示）第24界国际数学家大会的会标 师：第24界国际数学家大会于2002年在北京召开，这是大会的会标，其中的图案大家见过么生：见过。这是赵爽弦图。在初中曾用它证明过勾股定理。 师：我们还能在赵爽弦图中探究出什么信息呢 （多媒体展示） 问1 :同学们在原来的学习过程中见过这个图形吗 问2 :在此图中有哪些几何图形 问3:若我们设图中直角三角形的直角边分别为x、y，你能用x、y表示四个直角三 角形的面积和吗你能用x、y表示大正方形的面积吗 问4 :根据图形，比较四个直角三角形的面积和与大正方形的面积的不等关系，写出不 等式。 设计意图：寻求学生的最近发展区，以学生初中已经接触过的赵爽弦图作为导入素材， 可使学生有熟悉的感觉，乐于探究新的知识。以x、y表示直角三角形的两条直角边，为下 面的学习扫清障碍。若以教材的安排，以..a . 、、b分别代替a、b，学生不太容易理解。四个问题的设置，便于学生层层深入的研究，使研究方向更明确。 第二环节：（10分钟）学生探究、尝试解决 师生互动：学生观察图形，思考问题，写出结果。教师巡视，了解学生情况，适当时刻, 建议学生小组内部相互交流。学生在小组内部对比结果、互相交流、达成共识、展示成果。 设计意图：培养学生独立动手、动脑能力和应用数学知识、方法、思想解决问题的能力。 培养学生交流合作的能力。通过交流培养学生发现问题（不全面）的能力，培养学生全面思考问题的意识，以及努力探究的精神。 师：请一位同学展示一下研究成果。 预设：有的学生可能会写出x2 y2 2xy，也可能写出x2 y2 2xy。 师：四个直角三角形的面积和与大正方形的面积有没有可能相等相等时，图形产生了怎 一元一次不等式组复习课案例 一．教学目标: 1.知识目标:①复习巩固一元一次不等式(组)的解法,并能应用所学知识解决一些 实际问题。②进一步提高对不等式(组)的理解。 2.能力目标:①渗透建模思想和化归思想,培养学生合作交流,提高分析能力、推理能力,和解决问题能力。②培养学生的创新意识。 3.情感目标:①勇于发表自己的看法,养成严谨的学习态度,增强探究问题的意识, 培养思维的灵活性。②体验数学学习的乐趣,树立学好数学的信心。 二．教学方法：复习法，练习法，小组讨论，重点难点疑点及解决办法。 三、教学重点:1.能熟练地解一元一次不等式(组),并能把解集表示在数轴上。2.能用不等式知识解决一些数学问题和实际问题。 四、教学难点:不等式在实际问题的应用和转化思想的运用。 五、教材分析 1.教材分析:①不等式内容的安排是以数学建模为主要思想,培养学生分析问题和解题能力为主要目的教学内容。②让学生了解不等关系是生活中重要的数量关系,不等式的性质和解不等式(组)是学生应该掌握的基本运算技能,是为以后进一步 学习函数、方程和不等式奠定基础。③要求学生能掌握一元一次不等式(组)的解法及简单的应用。 六．教学过程设计： 问题一：判断是否为一元一次不等式 师: 教师提问，并在学生回答的基础上提示一元一次不等式的概念。 生：学生根据对一元一次不等式的概念的回忆，回答问题并说出判断理由。 设计意图：通过习题回顾一元一次不等式的概念，为探索解一元一次不等式做好铺垫。 问题二：若x＞y，则下列各式中不正确的是（） （A）x+2＞y+2 （B）2x＞2y （C）-x＞-y 师: 教师提问，并在学生回答的基础上提示一元一次不等式的性质。生：学生根据对一元一次不等式的性质的回忆，回答问题并说出所用的性质。 设计意图：通过习题回顾一元一次不等式的性质，培养学生梳理知识体系的习惯。练： 1.已知a < b < 0，则不等式组x<1-a的解集是（） A x < 1-a B x >1-b C 1- b 无解 师: 教师提出问题。 生：学生分组讨论。 师：教师深入小组参与活动，与学生一起探究问题。 2016年房地产估价案例与分析真题与解析 一、问答题（共3题，每题10分。请将答案写在答题纸对应的题号下） （一）某房地产开发公司拟将其开发建设中的一幢综合楼作为抵押物向银行申请贷款，委托房地产估价机构评估该在建工程的抵押价值。注册房地产评估师在实地查勘时获知该综合楼的主体结构已封顶，后续建设工程正在进行，建安工程整体形象进度达65%，拟选用假设开发法作为其中一种估价方法。请问： 1.假设开发法的估价前提有哪几种？本次估价应选择哪种估价前提？ 2.在各种不同的估价前提下，假设开发法的测算主要有哪些差别？ 【参考答案】 1.假设开发法的估价前提有3种：（1）估价对象仍然由其业主开发完成，这种估价前提称为“业主自行开发前提”；（2）估价对象要被其业主自愿转让给他人开发完成，这种估价前提称为“自愿转让开发前提”；（3）估价对象要被迫转让给他人开发完成，这种估价前提称为“被迫转让开发前提”。 本次估价是房地产抵押估价，应采用“被迫转让前提”。参见《房地产估价理论与方法》教材P341～342。房地产抵押估价和房地产司法拍卖估价，一般应采用“被迫转让前提”。 2.在不同的估价前提下，假设开发法测算的主要差别包括： （1）预测出的后续开发经营期的长短不同。自行开发前提下，后续开发经营期就是正常的后续建设期；而自愿转让开发前提和被迫转让开发前提下，需要考虑转让的正常期限，从而导致后续开发经营期发生变化。 （2）后续开发的必要支出不同。自行开发前提下，只考虑后续开发的必要支出；而自愿转让开发前提和被迫转让开发前提下，通常会产生新的“前期费用”，在估价后续开发的必要支出时，还应加上这部分“前期费用”。 （3）测算出的待开发房地产价值不同。一般情况下，自己开发前提下评估出的价值要大于自愿转让前提下评估出的价值，自愿转让前提下评估出的价值要大于被迫转让前提下评估出的价值。参见《房地产估价理论与方法》教材P341～342。 第三科教材的某一叙述，可能就是案例与分析的一个问答题答案的关键。 3.4.1基本不等式 教材分析 本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础。要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。 教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。通过本节学习体会数学来源于生活，提高学习数学的乐趣。 课程目标分析 依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标： 1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解 决一些简单的求最值问题；理解算数平均数与几 何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等 式；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的 能力。 2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几 何解释→应用（最值的求法、实际问题的解决） 的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽 象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会 数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手 段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学 习数学规律的方法，体验成功的乐趣。 3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从 实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过 数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤 于动手的良好品质。 教学重、难点分析 重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本 不等式 2b a a b + ≤的证明过程及应用。 难点：1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）； 2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。 教法分析 本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。 街道中学活页教案单元备课 第( 6)单元年级七学科数学单元名称实数备课教师 单元教学内容的地位、知识结构及前后联系 本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。 教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。 教学目的教学要求 〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。 〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型. 〔情感、态度与价值观〕1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。 重点难点一元一次不等式（组）的解法及应用是重点； 一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题是难点。 课时安排本章教学时间约需12课时，具体分配如下： 9.1不等式………………………………………………………4课时9.2实际问题与一元一次不等式……………………………… 3课时9.3一元一次不等式组………………………………………… 2课时9.4课题学习利用不等式分析比赛……………………… 1课时本章小结……………………………………………………… 2课时 教学措施和方案本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。 并结合计算器、多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。 学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。 单元检测分析总结 [真题] 环境影响评价案例分析真题2016年 案例题 某城市现有污水处理厂设计规模为3.0×104m3／d，采用“A2O+高效沉淀+深床滤池”处理工艺，处理后尾水达到《城镇污水处理厂污染物排放标准》一级A标准后排入景观河道。厂区内主要构筑物有进水泵房、格栅间、曝气沉砂池、生物池、二沉池、高效沉淀池、深床滤池、污泥浓缩脱水机房和甲醇加药间(内设6个甲醇储罐，单罐最大储量为16t)。其中，进水泵房和污泥浓缩脱水机房分别采用全封闭设计并配套生物滤池除臭设施，废气净化后分别由15m高排气筒排放。 拟在厂区预留用地内增建1座污泥处置中心，设计规模为160t／d总绝干污泥量，采用“中温厌氧消化+板框脱水+热干化”处理工艺。经处理后污泥含水率为40％，外运作为园林绿化用土，污泥消化产生的沼气经二级脱硫处理后供给沼气锅炉。沼气锅炉生产的热水(80℃)和热蒸汽(170℃)作为污泥消化、干化的热源。污泥脱水产生的滤液经除磷脱氮预处理后回流污水处理厂。 新建污泥处置中心的主要构筑物有污泥调理间、污泥消化间、污泥干化间和污泥滤液预处理站。其中，污泥调理间、污泥干化间和污泥滤液预处理站均采取全封闭负压排风设计，分别配套生物滤池除臭设施(适宜温度为22～30℃)，废气除臭后分别经3根1 5m高排气筒排放。污泥干化产生的废气温度约为60～65℃，H2S、NH3浓度是其他产臭构筑物的8～10倍，沼气罐区与污水处理厂甲醇加药问相距280m，设有16个800m3沼气囊(单个沼气囊储气量为970kg)。 本项目所在地区夏季主导风向为西南风，现状厂界东侧650m有A村庄，东南侧1200m有1处新建居民小区。本项目环评第一次公示期间，A村庄有居民反映该污水处理厂夏季常有明显恶臭散发，导致居民无法开窗通风，并有投诉。 经预测分析，环评机构给出的恶臭影响评价结论为：污泥处置中心3根排气筒对A村庄的恶臭污染物贡献值叠加后满足环境标准限值要求，本项目对 A村庄的恶臭影响可以接受。 (注：《危险化学品重大危险源辨识》(GB 18218—2009)中沼气临界量50t，甲醇临界量500t。) 问题： 第1题： 污泥干化间废气除臭方案是否合理?说明理由。_____ 参考答案： (1)废气除臭方案不合理。(2)理由：①污泥干化产生的废气温度(60～65℃)远高于其配套生物滤池除臭设施的适宜温度(22～30℃)，抑制了微生物的活性，导致除臭效率降低，达不到除臭效果；②生物滤池适用于低浓度的生活污水和具有可生化性的工业废水处理，而污泥于化产生的H2S、NH3浓度较高(是其他产臭构筑物的8～10倍)，因此不适宜生物滤池除臭。 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 2．不等式的基本性质 贵州省贵阳市第十七中学尹媛 一、学生知识状况分析 本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。 二、教学任务分析 不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。 本节课教学目标： （1）知识与技能目标： ①掌握不等式的基本性质。 ②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 （2）过程与方法目标： ①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。 ②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。 （3）情感与态度目标： ①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。 ②关注学生对问题的实质性认识与理解。 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题；第二环节：活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。 第一环节：情景引入，提出问题 活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题1：怎样比才公平？ 活动目的：让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高度时，比较才是公平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮，这是不可能改变的事实。 活动实际效果：学生对能自己参与的活动很感兴趣，体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减。 第二环节：活动探究，验证明确结论 活动内容： 参照教材与多媒体课件提出问题： （1） 还记得等式的基本性质吗？ （2） 等式的基本性质1用字母可以表示为：c b c a b a ±=±∴=, ，那么不 等式的基本性质1是什么？先猜一猜。 （3） 如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？请举几例试 一试，并与同伴交流。 （4） 不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2，用字母 可以表示为：c b c a c b c a b a ÷=÷?=?∴=,, ，其中0≠c 。对应的 大家能不能归纳出不等式的基本性质2是什么呢？ （5） 例如：如果比高度的两个人不是同时增加或减少相同的高度，而是成倍的增 加（或缩小）自身的高度，结果又会怎样？ （6） 例如：商场A 种服装的标价高于B 种服装的标价，如果都打八折出售，那么 还是A 种服装价格高。通过这些例子，你发现了什么？能得到一个什么类似 的结论？ （7） 如果乘以（或除以）同一个负数呢？ 《不等式与不等式组》教学反思 教不等式这一章，起步时总会小看它，认为只要加强和等式及方程的类比，学好这一章应该是易如反掌的事情。每每都没有忘记采用二者类比的方法来进行教学，岂不都还算顺利，而进行到不等式的应用，解决不等式中的参数问题和不等式组与实际问题时，学生总会出现比较大面积的学困现象，平时学习不错的孩子，一考试也会成绩平平。往往是老师讲得激情澎湃，以为把解决问题的方法和思考问题的规律都很透彻地讲清楚了，谁知学生并没有明白。什么原因，这里面肯定出了什么问题。 首先，教师总是主观上认为学生应该学好了等式性质，能很熟练解一元一次方程，能熟练地用方程解决实际问题了，其实，很多学生淡忘了，或者学方程时根本就没有学好，由于没有坚实的“一”，老师希望能从二者的类比中反出“三”来，显然为难了学生，必然会出现让老师失望的结果。 其次，老师心情过于急切，总想一下子把自己多年的经验积累尽快传授给学生，往往会在学生缺少足够的训练，缺少自己对问题规律性的感性认识的基础上，教者就急匆匆地将解不等式、解不等式组、求特殊解，解决参数问题，解决实际问题的方法抛了出来，变成了活生生地灌输，往往教师课堂讲得多，学生实践少，好学的也只是生硬记住了方法和规律，老师希望学生能结合具体问题情境灵活应用，谈何容易？更何况，大批学生对灌注的方法理论还没留下多少痕迹呢？ 其三，课堂教学和考试在标高上出现了较大差异，所学到的解决比较浅显的问题的经验，一下子解决问题条件更隐蔽，信息更复杂，知识考查更灵活，难度更深的问题显得力不从心，总会造成思考中这样或者那样的失误，考不出好成绩自在情理之中了。 其实，不等式这一章主要目标是要求学生会解决以下几类问题，教师在教学中，从第一节课起，就要结合新课讲授，有意识进行相关问题的范例讲授，并要有意识地安排针对训练，不要指望学生自己能利用基本的知识去悟到解决问题的办法。 一是不等式性质的应用。关键点都明白是性质三的理解和应用，怎样将这一重点和难点强化肯定要讲究方法。我想不管有多么多的方法，有效途径无外乎强化记忆，针对性强化训练，尤其是对含有字母的不等式进行变形的能力训练。数字向字母的拓展在哪一个数学内容的学习上都是一个难点，老师说字母就是表示数的，和数字一样的处理，课学生就是认为太不一样了。常常是具体数字的问题一学就会，一变成字母就傻眼。知识传授时及时对规律进行字母化的符号表示，多组织几轮训练可能对问题突破有一定帮助。字母的抽象性是一道横在小学和初中学习过渡中一道坎。这个问题怎样突破很有研究的价值，我目前是没有找到很好的解决这一难点的好方法。 二是不等式和不等式组的解法和求它们的特殊解。这个属于纯粹的解法问题，求特殊解只是在求出解集后将特殊对象罗列出来即可，这一类问题主要看计算功底，是全章学习的基础，要不厌其烦地进行当堂当面的过关训练，力求人人过关，计算能力薄弱的要贯穿始终， 2016年《案例分析》真题参考答案（第三题） 第三题 消防技术服务机构受东北某造纸企业委托，对其成品仓库设置的干式自动喷水灭火系统进行检测。该仓库地上2层，耐火等级二级，建筑高度。建筑面积7800㎡，纸类成品为堆垛式仓储，堆垛最高为。仓库除配置干式自动灭火系统外，还设置了室内消火栓系统和火灾自动报警系统等消防设施，厂区内环状消防供水管网（管径DN250mm）保证室内、外消防用水，消防水泵设计扬程为。屋顶消防水箱最低有效水位至仓库地面的高差为20m，水箱的有效水位高度为3m。厂区共有2个相互连通的地下消防水池，总容积为1120m3。干式自动喷水灭火系统设有一台干式报警阀，放置在距离仓库约980m的值班室内（有采暖），喷头型号为ZSTX15-68（℃）。 检测人员核查相关系统试压及调试记录后，有如下发现： （1）干式自动喷水灭火系统管网水压强度及严密性试验均采用气压试验代替，且末对管网进行冲洗。 （2）干式报警阀调试记录中，没有发现开启系统试验阀后报警阀启动时间及水流到试验装置出口所需时间的记录值。 随后进行现场测试，情况为：在干式自动喷水灭火系统最不利点处开启末端试水装置，干式报警阀加速排气阀随后开启，后干式报警阀水力警铃开始报警，后又停止（警铃及配件质量、连接管路均正常），末端试水装置出水量不足。人工启动消防泵加压，首层的水流指示器动作 后始终不复位。查阅水流指示器产品进场验收记录、系统竣工验收试验记录等，均未发现问题。 根据以上材料，回答下列问题（共21分）： 1. 指出干式自动喷水灭火系统有关组件选型、配置存在的问题，并说明如何改正。 ①存在问题：喷头型号为ZSTX15-68（℃）不符合要求；改正措施：应采用干式下垂型或直立型喷头，动作温度选用57℃。 ②存在问题：干式报警阀组放置位置不符合要求；改正措施：应就近安装在仓库附近。 ③存在问题：干式报警阀组数量不符合要求；改正措施：应增加一个干式报警阀组。 2.分析该仓库消防给水设施存在的主要问题。 存在的主要问题： ①屋顶消防水箱的高度不能满足静水压力的最低要求。 ②厂区设置两个互相连通的地下消防水池，总容积为1120m3存在问题。 3.检测该仓库内消火栓系统是否符合设计要求时，应出几支水枪按照国家标准有关自动喷永灭火系统设置场所火灾危险等级的划分规定，该仓库属于什么级别自动喷水灭火系统的设计喷水持续时间为多少 ①该仓库同时使用的消防水枪为4支，应全数检查 ②仓库的危险级别为仓库危险Ⅱ级 ③2h 2016年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数 学 班级 学号 姓名 本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。） 1. 若集合{}2,3,A a =，{}1,4B =,且{}=4A B ，则a = ( ). A.1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 函数()f x = ( ). A. (,)-∞+∞ B. 3,2 ??-+∞???? C. 3,2? ?-∞- ?? ? D. ()0,+∞ 3. 设,a b 为实数，则 “3b =”是“(3)0a b -=”的 ( ). A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分不必要条件 4. 不等式2560x x --≤的解集是 ( ). A. {}23x x -≤≤ B. {}16x x -≤≤ C. {}61x x -≤≤ D. {}16x x x ≤-≥或 5.下列函数在其定义域内单调递增的是 ( ) . A. 2 y x = B. 13x y ??= ??? C. 32x x y = D. 3log y x =- 6.函数cos()2 y x π=-在区间5, 3 6ππ?? ???? 上的最大值是 ( ). A. 1 2 B. 2 C. D. 1 7. 设向量(3,1)a =-，(0,5)b =，则a b -= ( ). A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 8. 在等比数列{}n a 中，已知37a =，656a =，则该等比数列的公比是 ( ). A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 9. 函数()2 sin 2cos2y x x =-的最小正周期是 ( ). A. 2 π B. π C. 2π D. 4π 10. 已知()f x 为偶函数，且()y f x =的图像经过点()2,5-，则下列等式恒成立的是 （ ）. A. (5)2f -= B. (5)2f -=- C. (2)5f -= D. (2)5f -=- 11. 抛物线24x y =的准线方程是 ( ). A. 1y =- B. 1y = C. 1x =- D. 1x = 12. 设三点()1,2A ,()1,3B -和()1,5C x -，若AB 与BC 共线，则x = ( ). A. 4- B. 1- C. 1 D. 4 13. 已知直线l 的倾斜角为4 π ，在y 轴上的截距为2，则l 的方程是 ( ). A. 20y x +-= B. 20y x ++= C. 20y x --= D. 20y x -+= 14.若样本数据3,2,,5x 的均值为3.则该样本的方差是 ( ). A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 6 15.同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是 ( ). A. 18 B.14 C. 38 D. 58 二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。) 《基本不等式》教学设计 一、教学内容解析： 1、本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书》（人教A版教材）高中数学必修5第三章第4节基本不等式，是在学习了不等式的性质、一元二次不等式的解法、线性规划的基础上对不等式的进一步的研究，本节是教学的重点，学生学习的难点，内容具有条件约束性、变通灵活性、应用广泛性等的特点； 2、本节主要学习基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明和应用，为选修4-5进一步学习基本不等式和证明不等式的基本方法打下基础，也是体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养的良好素材； 3、在学习了导数之后，可用导数解决函数的最值问题，但是，借助基本不等式解决某些特殊类型的最值问题简明易懂，仍有其独到之处； 4、在高中数学中，不等式的地位不仅特殊，而且重要，它与高中数学很多章节都有联系，尤其与函数、方程联系紧密，因此，不等式才自然而然地成为高考中经久不衰的热点、重点，有时也是难点． 二、学情分析： 1、学生已经掌握的不等式的性质和作差比较法证明不等式对本节课的学习有很大帮助； 2、学生逻辑推理能力有待提高，没有系统学习过证明不等式的基本方法，尤其对于分析法证明不等式的思路以前接触较少； 3、对于最值问题，学生习惯转化为一元函数，根据函数的图像和性质求解，对于根据已知不等式求最值接触较少，尤其会忽略取等号的条件。 三、教学目标： 1、知识与技能：会从不同角度探索基本不等式，会用基本不等式解决简单的最值问题； 2、过程与方法：经历基本不等式的推导过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养； 3、情感态度价值观：培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，并在探究的过 “一元一次不等式组”教学案例教学目标 ①熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题； ②理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力； ③体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。 教学重点与难点 重点：建立用不等式组解决实际问题的数学模型。 难点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。 教学设计 教学过程设计意图说明 复习归纳 在习题9.3第1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系 (1)你从中发现了什么规律吗? (2)如果a、b都是常数，且a 老师推荐一个口诀帮助同学们记忆： 小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小题无解。复习旧知。 引申归纳。 提升认识。 探究实际问题 出示教科书第145页例2(略) 问：(1)你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的? (2)你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的? (3)解决这个问题，你打算怎样设未知数?列出怎样的不等式? 师生一起讨论解决例2。 解(略) 归纳小结 ①教科书146页“归纳”(略)。 ②你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗? 在讨论或议论的基础上老师揭示： 步法一致(设、列、解、答)；本质有区别。(见下表) 一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表 设列解(结果)答 一元一次不等式组一个未知数找不等关系一个范围根据题意 二元一次方程组两个未知数找等量关系一对数写出答案学生对用不等式解决实际问题有了一定积累，这里对同一 个未知量需要满足几个不等关系的实际问题做进一步探索。 通过类比，让学生感受，列一元一次不等式组解应用题，实际上是前面学过的知识与方法的自然拓展，体验数学各分支之间的内在联系及貌似神不似的数学现象，培养学生的辩证思想。 讨论交流 你对解决以下实际问题时的设与列有什么想法? 教科书147页练习第2题(略) 设张力平均每天读x页，则 7x>98 7(x+3)<98 (错误原因：列式时不等号反向) 教科书148页第4题(略) 设进价的范围是x元，则 x-150>10%x x-150<20%x (错误原因：设未知数不确切。应改为设“进价为x元”) 对以上两题的纠正，你有什么感受? 教师揭示：列不等式解应用题时，(1)不等号方向要符合实际的数量关系，不能颠倒；(2)未知数所代表的量要确切，不能含含糊糊。学生在列不等式时，不等号方向经常出错，让学生在讨论中辨析。 2016年司法考试刑法案例分析题，你会解吗？ 每年司法考试刑法案例题是必考的，并且分数还不低。如何解答司法考试刑法案例分析题？许多司法考试考生备战2016年司考时遇到这个问题，不知道如何解题刑法案例，独角兽司考网校肖老师特为大家带来以下内容，希望能对各位的备考有帮助。 司法考试中的刑法案例题一般是给出一个具体案例，让考生分析案件中行为人涉嫌的犯罪及其刑事责任。虽然问题很短，但是需要考虑的知识点却很多，增加了答题的难度。对于准确解答刑法案例题，要遵守以下步骤： 1.仔细阅读案例内容。 案例分析题一般都是考刑法学中最重要的内容，或者是法条中极其特殊的规定，即最基本的概念或法律规定，只要把概念和法律规定理解透彻，应试时就会比较有把握。 2.找准案例所涉及问题的“知识点”。 在案例分析中，以下知识点可能是经常会涉及到的：总论部分包括：（1）犯罪故意与过失、意外事件的认定。（2）刑事责任年龄中已满14周岁不满16周岁者应当负责任的范围。（3）正当防卫的成立条件。（4）犯罪预备、未遂和中止的区分。（5）共同犯罪的成立条件、共同犯罪人（主犯、从犯、胁从犯、教唆犯）的认定。（6）刑罚运用中的累犯、自 首。分论部分包括：危害公共安全的犯罪、侵犯公民人身权利的犯罪、侵犯财产的犯罪、贪污贿赂罪、渎职罪，它们都是传统的考查内容，案例分析原则上都会涉及这些犯罪。 3.理清答题思路。 在找准案例分析题所涉及的知识点以后，不要急于答题，还应当进一步整理答题思路。一般答题分为以下三步：（1）分析犯罪人的行为符合哪（几）种犯罪构成要件，确定犯罪人可能涉嫌的罪名。（2）考虑犯罪人有无法定或酌定的从重、从轻、减轻或免除处罚情节。如犯罪人是否具有刑事责任能力，是否具有某种特殊身份，是否具有自首情节。（3）根据刑法总则关于罪数的规定，以及刑法分则中关于特殊犯罪的处罚规定，确定犯罪人所触犯的罪名。如盗窃信用卡并冒用他人信用卡的定盗窃罪，以暴力、威胁方法抗拒缉私的，以走私罪和妨害公务罪数罪并罚。从一重罪处罚还是数罪并罚，在刑法理论和实践中都是很重要的问题，考生一定要认真掌握各种具体情况，注意法律的特殊规定。当初在朋友的推荐下，报了独角兽司考网校的VIP保过班，老师们不仅传授理论知识，还会帮助考生从命题者的角度分析问题，寻找准切入点，培养答题思路和技巧。确实让我受益匪浅。大家不妨联系一下学学看吧！ 4.对不同题型采用不同方法，准确答题。 在答题时，独角兽司考网校的老师，特别强调要考虑每 2016年高考数学新课标1（文）试题及答案解析 （使用地区山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东） -、选择题，本大题共 12小题，每小题5分，共60分?在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 【2016 新课标1（文）】1.设集合 A={1,3,5,7} , B={x|2 ? 5},贝U A AB=（ ） A . {1,3} B . {3,5} C . {5,7} D . {1,7} 【答案】B 【解析】取A , B 中共有的元素是{3,5}，故选B 【2016新课标1（文）】2?设（1+2i ）（a+i ）的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则a=（ ） A . -3 B . -2 C . 2 D . 3 【答案】A 【解析】（1+2i ）（a+i ）= a-2+（1+2 a ）i ，依题 a-2=1+2a ，解得 a=-3，故选 A 【2016新课标1（文）】3.为美化环境，从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选 2种花种 在一个花坛中，余下的 2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概 率是（ ） 1 1 2 A .- B .- C . 3 2 3 【答案】C 【解析】设红、黄、白、紫4种颜色的花分别用 (13,24), (14,23), (23,14), (24,13), (34,12)，共 4 2 个，其概率为P= ，故选C 6 3 【2016新课标I （文）】4 . a . 5,c 2,cosA -，贝U b=( ) 3 A . 、、2 B . 3 C . 2 【答案】D 2 【解析】由余弦定理得： 5=4+b 2-4b X-,则3b 2-8b-3=0，解得b=3，故选D 3 【2016新课标1（文）】5.直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 I 的距离 为其短轴长的 1 ，则该椭圆的离心率为（ ） 4 1 1 2 3 A .- B .— C . D .— 3 2 3 4 【答 案】 B bc=」 【解析】 由直角三角形的面积关系得 2bsb 2 c 2，解得 e c 1，故选 B 4 a 2 1,2,3,4来表示，则所有基本事件有 （12,34 ）, A ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 “基本不等式”为什么“基本” 《数学通报》2013年第2期 章建跃“发挥数学内在的力量” 基本不等式 )0,(2 >≥+b a ab b a 确与重要的数学概念和性质相关，体现知识的联系性，表述形式简洁、流畅且好懂，具体从如下角度理解： 1.涉及代数、几何中的“基本量” 从“数及其运算”的角度看， 2 b a +是两个正数 b a ,的“算术平均数”；从“定量几何”的角度看，ab 表示长、宽分别为b a ,的矩形面积，ab 就叫两个非负数b a ,的“几何平均”. 2.有多种等价形式 （1）代数：比较两个正数经多种运算后的结果大小，可得到各种表现形式 )0,(2 221 122>+≥≥+≥+--b a b a a b b a b a （2）几何： 1 2）以b a +(设直角边x,y ，则(22a xy =3）等圆中，弦长不大于直径 （b a ab +≤2） （31）由函数2 x y =a b a b a )2 (222 22+?+≥+2）过点(1,1)作曲线x y = 21+≤ x x ，令b a x =，得 )0,(2 >≥+b a ab b a 3）已知平面内定直线A y x 2=+，考察曲线族c xy =（参数），两曲线有公共点，且 c 取最大值时的曲线，是和直线相切于点（A,A ）的那条，此时2 2 y x xy A c +≤ ?= 3.证明方法的多样性 上述联系中，已给出了证明的各种思路，且这些思路与基本概念相关，不涉及太多技巧 还可从“平均数”的角度来构造证明如下： 设2b a A += ，构造量2 b a d -=，则d A b d A a -=+=,，于是 2222)2( d b a d A ab -+=-=，由02≥d ，得ab b a ≥+2 4.可推广 1）推广命题：n 个正数的几何平均数不大于其算术平均数 2）证明方法：略 3）实际意义：在统计中，对于某一个未知量x ，通过测量获得了它的n 个观测值 ),,2,1(n i x i L =，这些值会因误差而略有不同，那么x 取什么值最可信呢？ 高斯的想法是：用i x x -表示观测值i x 与理想值x 的偏差（可正负），把那个使总偏差最小的值作为理想的最佳估计值。问题转化为求使 ∑=-n i i x x 1 2 ) (最小时，x 的值，由二次函 数知，这个值恰为这n 个观测值的算术平均数。（正是高斯“最小二乘法”的出发点） 七年级数学导学稿 一、课题一元一次不等式组的应用姓名：所属小组： 二、本课学习目标与任务：1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题； 2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力； 3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。 三、复习旧知，铺垫新知1、写出下列不等式组的解集。 ?? ? ? ? > > 2 1 2 x x ?? ? ? ? > - < 3 1 2 x x ? ? ? - < - < 3 1 x x ? ? ? < > 5 2 x x 记忆口诀： 四、自学任务与方法指导：探究1： 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？ 回答问题： （1）“不能完成任务”是什么意思？ 按原先的生产速度,10天的产品数量＿ 500 （2）“提前完成任务”是什么意思？ 提高生产速度后,10天的产品数量____500 (3)根据以上不等关系，设未知数列不等式组并解不等式组： （4）根据实际意义确定问题的解，并回答问题： 2、解一元一次不等式组的应用题的步骤： （1）审题；（2）设未知数；（3）列不等式组；（4）解不等式组； （5）检验，确定实际问题的答案；（6）答 解一元一次不等式组的应用题的关键是找不等关系。（关键词有“不大于，至少，不超过”等） 3、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？ 步法一致（设、列、解、答）；本质有区别．（见下表）一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表 设列解（结果）答 一元一次不等式组 个 未知数 找关系一个范围 根据题意写 出答案 二元一次不等式组 个未 知数 找关系一组数 五、小组合作探究问题与拓展：1、有若干男学生参加夏令营活动，晚上在一宾馆住宿时，如果每间住4人，那么还有20人住不下;相同的房间，如果每间住8人，那么还有一间住不满也不空，请问:这群男学生有多少人？有多少间房供他们住？ 2、奖游戏规则：两小组比赛，各小组的小组长先确定一个糖果数量的数字（100以内）和小组的人数(10以内），然后与本小组成员讨论出一个要用到一元一次不等式组来解决的数学问题题目，并做出标准的解答，然后题目交给pk小组来解答，最快解答出对方小组的题目的小组就为胜方，胜方小组的每位成员就能从对方的糖果包中多得1颗的糖果奖励。 题目模板：把一些糖果分给某小组的成员，如果每人分（）颗，那么余（）颗；如果前面的每个人分（）颗，那么最后1人能分到糖但分不到（）颗糖果，问这些糖果有多少颗？这个小组有多少人？ 当堂检测题 某校七年级（1）班计划把全班同学分成若干组开展数学探究活动。如果每个组3个人，则还剩10，如果每个组5人，则有一个组的学生数最多只有1个人，求该班在数学探究活动中计划分的组数和该班的学生数。 某实验室建有Ｓ型热电偶标准装置(Ｕ＝0.6℃，k =2)．按照溯源计划，其主标准器标准热电偶温度计(温度计Ａ)每年1月份送上一级计量技术机构检定．2015年1月8日出具的温度计Ａ的检定证书显示其在800℃的测得值为8010.2℃．实验室用Ｓ型热电偶温度计(温度计Ｂ)作为核查标准，每2个月在800℃点对些标准装置进行期间核查．核查时，同时读取放在同一怛温槽中的两 问题： 1.计算温度计Ｂ在800℃时的修正值，写出计算过程． 2.计算平均值i y 和1--i i y y ，并将数据填入表格．(在答题卡上填写) 3.根据核查数据绘制Ｓ型热电偶标准装置的期间核查曲线．(在答题卡上绘制) 4.判断核查结果是否合格，并说明理由． 考评员现场考核某企业的最高计量标准”直流低电阻表检定装置”． 1.在参观现场时，考评员发现其现场温度较低，不能满足计量检定规程规定的环境条件要求，实验室负责人说，我们的标准器在较低温度下也能正常工作，经过温度修正，准确度同样符合要求． 2.在查看实验室时，考评员发现工作台上单独放着一台电脑，询问其作用．实验室负责人回答，我们为了节省档案存储空间，测量时先将数据记在草稿纸上，随后输入电脑，加入电子签名制成电子原始记录，统一存入服务器，核验员对录入数据进行校核后，才销毁草稿纸． 3.在审阅材料中，考评员发现其主标准器前两年都是由省计量院出具的检定证书，而今年是由一家校准公司出具的校准证书．实验室负责人答复，该标准器到期送检时，省计量院相应检定装置故障，暂停了相关计量器具的检定工作，于是选择了这家具备ＣＮＡＳ资质且技术能力较强的校准公司进行校准，校准结果显示该标准器性能良好． 4.在检查设备证书时，考评员发现一台配套设备的校准时间间隔前两次是1年，而最近一次改成了2年．实验室负责人拿出多年的稳定性考核数据证明该设备性能十分稳定，并出示了论证文件和技术负责人签发的将校准时间间隔改为2年的批准文件． 5.在查看其设备档案时，考评员发现某些设备的采购合同原件并未包含在其中，只存有复印件．实验室人员解释，这些材料的原件由财务人员保存． 6.在查看其近期出具的检定和校准证书时，考评员发现某份校准证书内页基本不等式课例反思
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