高级宏观经济学知识点总结

增长；：以速率增长；：以速率等于按固定增长率增长；g n Y g n ALk K L A ++)(,增长。：以速率增长；：以速率：不变；g L K g L Y K Y ///索洛模型

1.基本假定

Y(t)=F(K(t),A(t)L(t)) ②规模报酬不变 ③平均处理：y=F(K,AL)/AL=F(K/AL,1)=f(k)

④边际报酬递减 ⑤满足稻田条件 ⑥关于投入品的假设：资本、劳动、知识的初始水平既定，劳动(n)、知识以不变速度(g)外生增长；劳动和知识的进化，使得有效劳动数量在增长，其增长率为：n+g ；⑦资本的增长（投资）： 2.模型的动态学：k 的动态变化

趋势定理

在索洛经济中，只要起始时刻的有效人均资 本k=k(0)，那么就有: 3.模型的动态学：平衡增长路径

大道定理：在索洛经济中，存在惟一的一条稳态增长道路。不论经济从哪种初始资本水平启动，经济总是朝着这条稳态增长道路不断靠近。 4. 参数（储蓄率s ）变化的影响 1)储蓄率变化的影响方向分析

储蓄率的一个永久增加：导致k 在一定时期上升，保持在一个较高水平；在短期内会改变Y 、K 的增长率，长期无影响；造成Y/L 增长率的暂时性增长；储蓄率的变化有水平效应，但没有增长效应，在该模型中只有技术进步率有增长效应。

2) 储蓄率变化的影响程度分析

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()()()()()()()()()()t k g n t k sf g t k n t k t L t A t K t sY t A t A

t L t A t K t L t L t L t A t K t L t A t K t A t L t L t A t L t A t K t L t A t K dt

t L t A t K d dt dk t k δδ++-=---=--=+-=== 2

k δδk(t)=sf(k(t))-(n+g+)k(t)

是索洛模型的基本微分方程，它表明k(t)是的方程。含义说明：人均实际投资sf(k(t))用于两个方面：一是“资本的深化”，

即k(t)，二是“资本的广化”（持平投资），

即（n+g+）k(t)。lim ()*

t k t k →∞

=L A F K F Y AL K '+'=

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k k k

k k k k k k k k k k

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k k k k 1**

******

*

作一阶泰勒级数近似：处，对在

3) 储蓄率的变动——资本的黄金律水平 4）收敛速度

经济体低于稳态越多，将会增长越快；经济体高于稳态越多，将会增长越慢。 收敛速度：定量分析

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g n k k t k t x k k g n k k k g n k k k k k k k K K

K k k λδαλδαδα-=++-=-=-++--?-++-?-???? ?????

= 公式可以表示为：定义**

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,0,0,0≥≥≥>=θγβθγβB t A t L a t K a B t A L

K

()()[]()θγt A t L a B t A

t L a t A t Y L

L =-= 1

5.模型的主要结论：①从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个②在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。③人均产出（Y/L ）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。④通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。⑤储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响。

IS-LM

1.IS 曲线的斜率

两边对i 求导，有：

→

结论：1）G 增加或T 减少将导致IS 曲线右移；2）当支出对利率的反应系数或边际支出倾向越IS 曲线越平坦。 2.LM 曲线的斜率 在既定的价格水平下，货币市场均衡的条件是实际货币余额等于实际货币需求，即： 两边对Y 求导数，得：

→

结论：名义货币量M 的增加将导致LM 曲线的下移；货币需求对收入的弹性越大，或货币需LM 曲线越陡峭。 3. IS-LM IS 曲线：（实际支出=计划支出，或储蓄=投资） LM 曲线：（货币需求=货币供给） 研究与开发模型

1.基本假定

a L 、a K ③两个部门均利用A ；④生产函数采用C-D 生产函数形式：

⑤研发部门生产函数的特点：——规模报酬没有给定、边际报酬是否递减没有给定 ⑥储蓄率外生；⑦折旧率为0，人口增长外生

2.模型的动态学——没有资本的情况下（α，β=0）

1）A 的增长率 g A (t)= A ·

(t)/ A(t)，

()()()()()()()()*1*00*

k k e k t k k e x t x t g n k t K

-?-?++---δαλ的形式：

写成E E e i Y di dY di dY π-+=0

1<-=

-Y i IS E E di dY e

π)

,(+

-=Y i L P

M

Y i L dY

di

L +=00>-=i Y LM

L L dY di )

,,,(-

+-

+-=T G i Y E Y e

π)

,(+

-=Y i L P M

1

<+θβ()()()()n g g n g g n g g n g g n g A K A

A

A A K K

A +=+-+==-+++=-++=-+******

**

*101010βθγβθγββθγβ令上式等于0，求得g A =rn/(1-θ)

均衡分析的步骤：①g A ·的形状和g A 的均衡点②人均资本增长率与技术增长率的变化 分θ<1（存在均衡点长期增长率的差别取决于人口的增长速度。劳动力中用于研发的比例与长期增长率无关，即只有水平效应，而没有增长效应。）、>1、=1三种情况进行分析 3. 考虑资本的一般情况：资本的动态方程 （1）资本的动态学

（2）知识的动态学

4. 模型的均衡分析

① 结论：长期增长率内生；长期增长率是人口增长率的增函数；研发比例、储蓄率不影响长期增长。 ②β+θ>1，不存在均衡，凡是影响g K 、g A 的因素，

均会影响g K 、g A 的变化；

③β+θ=1，n>0时，两直线平行； n=0时，两直线重合，直线上任意一点都可实现稳态。

5.模型结论

②当规模报酬递减时，平衡增长路径与索洛模型相同； ③规模报酬不变或递增，增长率将一直上升；④如果人口增长率为0，有唯一平衡增长路径；

⑤知识增长率取决于人口增长率；⑥该模型不适合解释国家差异，适合研究世界经济

拉姆赛模型

1.模型基本假定

Y=F(K,AL) ；完全竞争的；A 外生以速率g 增长；追求最大化利润。 （2）家庭行为：①家庭的数量H ，总人口数L ，以速度n 增长；②没有折旧 ③家庭效用函数：

?关于家庭效用函数的说明：

A. 可令相对风险回避系数CRRA=θ的效用函数：

B. 家庭无限期的效用：使用积分法计算流量

C. 家庭无限期效用函数的现值：*e -ρt

D. 改写家庭的目标函数：依据每单位有效劳动的平均消费 C(t)=A(t)c(t)

2.模型中决策主体的行为 （1）约束条件

dt H

t L t w t A e H K dt H

t L t C e t

t R t

t R ??∞=-∞=-+≤0

)(0

)(])

()

()([/)0(])

()

([ （2）人均化处理——经济中的最小变量；预算约束方程改写为：

代入上式得：

[]

dt t C u e U t H t L t t )()

(0)(?

∞=-=ρ[]0

)1(,0,1)()(1>--->-=-g n t C t C u θρθθθ

移项，并两边同乘A(0)L(0)/H，得：

由该式可得：

结论：非蓬齐博弈——将任意时刻s的财富贴现到当前，应

为非负。

3.家庭的最优化问题（最优的消费路径）

在任一时点处：

所得结果，取对数，得：两边对t求导。

4.模型的动态学

（1）c的动态学（均衡定义之一：c·=0）→f’(k(t))=ρ+θg

(2)k 的动态学（均衡定义之二：k ·=0）

（3）f ’(k)<(n+g)时，反向变动

OLG 模型（戴蒙德模型）

1. 假设：①t Lt,老年人=t-1期的年轻人=Lt/(1+n)=L t-1②个人的优化行动（C 1t ,C 2t 表示t 时期年轻人和老年人的消费）：

③关于厂商),(t t t t L A K F Y =；1）1（-+=t t A g A ；)

()(与)(''t t t t t t k f k k f w k f r -==)(11t t t t t C A w L K -=+

2. 家庭行为 （1）预算约束：t t t t t A w C r C =++

++121

111；个人决策:Max U

（2）写出拉格朗日函数，一阶条件为：

表明：一个人的消费随时间的变化取决于真实报

酬率和贴现率的相对大小：

表明：利率决定了第一时期的单个消费者的收入份额。

储蓄率=储蓄/收入

对于储蓄率与利率r 之间的关系：

经济含义：θ越小，家庭也就愿意接受消费大的波动。θ<1,替代效应>收入效应；。θ=1，替代效应=收入效应，且s(r t+1)=1/(2+ ) 3.经济动态学

（1）k 变化的影响 将上面两式代入到：

①k t+1的形状：一阶导、二阶导 ②均衡k t+1=k t 变化的特例：对数效用与C-D 生产函数

结论：一旦经济收敛至平衡增长路径，其特性

就与处在平衡增长路径上的索洛经济和拉姆 赛经济相同：储蓄率不变，每工人产量以速度 g 增长，资本-产出比不变等等。

（2）

之间的关系。与）1（于之间的关系，关键取决与)(/)1(11r r r r s t t θ

θ-+++是递减的关于，1如果是递增的；关于，1如果r s r s ><θθ

（3）

，则存在发散式摆动。

1小于果，系统发散；最后，如1大于。如果于时期，它将日益接近

之间变动，但在每一个在大于和小于：趋向于统日益减少摆动而最终之间，则系01介于；如果之间，系统平滑地收敛10介于决定。如果长路径的收敛由）那么，向平衡增

（处的取值，上式改写为在/表示令11-----≈-=**

*

**+*+λλλλλλλk k k k k k k k k k dk dk t t t t t

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