【全国市级联考】江苏省南通市2018届高三数学最后一卷 --- 备用题

数学备用题

第Ⅰ卷（共60分）

第Ⅱ卷（共90分）

一、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

1.如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为π，若正方形ABCD 内接于底面圆O ，则四棱锥

P ABCD -侧面积为 ．

2.已知实数,x y 满足22

24010

x y x y x y +-≥??+-≤??--≤?，且(1)20k x y k --+-≥恒成立，则实数k 的最小值是 ．

3.函数()sin()(0,0,02)f x A x A ω?ω?π=+>>≤<在R 上的部分图象如图所示，则(2018)f 的值

为 ．

4.已知数列{}n a 的首项12a =，且*11

1

()22n n a a n N +=+∈，则数列11n a ??

??-??

的前10项的和为 ．

5.甲、乙两种食物的维生素含量如下表： 维生素A （单位/kg ） 维生素B （单位/kg ）

甲 3 5

乙 4 2

分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素的含量分别不低于单位，则混合物重量的最小值为

kg ．

6.在ABC ?中，5,4,AB AC ==且12AB AC ?=，设P 是平面ABC 上的一点，则()PA PB PC ?+的最小值是 ．

7.如图，在平面四边形ABCD 中，,E G 分别为线段AD 的两个三等分点，,F H 分别为线段BC 的两个三等分点，且4,3,11EF GH EF GH ==?=，则AB DC ?的值为 ．

8.已知函数()()y f x x R =∈满足()2(1)f x f x =-+，当[)0,1x ∈时，2()f x x =，若函数

4()log (1)(0)y af x x a =-+>恰有个4零点，则a 的取值范围是 ．

9.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 为直线:40l kx y -+=上一点，点,M N 在圆22:(1)4C x y -+=上运动，且满足2MN =，若OM NP =，则实数k 的取值范围是 ．

10.在斜ABC ?中，若1

1

tan 0tan tan C A B ++=，则tan C 的最大值是 ．

二、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

11.如图，已知圆O 的方程为224x y +=，过点(0,1)P 的直线l 与圆O 交于点,A B ，与x 轴交于点Q ，设,QA PA QB uPB λ==，求证：u λ+为定值.

12. 秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用．某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花137600元购买了一台新型联合收

割机，每年用于收割可以收入6万元（已减去所用柴油费）；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用y （元）与使用年数n 的关系为：*(2,n )y kn b n N =+≥∈且，已知第二年付费1800元，第五年付费6000元．

（1）试求出该农机户用于维修保养的费用()f n （元）与使用年数*()n n N ∈的函数关系；

（2）这台收割机使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-维修保养费用-购买机械费用）

13.如图，某机械厂欲从2AB =米，22AD =米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形ABEF 加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点,E F 分别在边,BC AD 上，且EB EF =，AF AE <.设BEF θ∠=，四边形ABEF 的面积为()f θ（单位：平方米）.

（1）求()f θ关于θ的函数关系式，求出定义域；

（2）当,BE AF 的长为何值时，裁剪出的四边形ABEF 的面积最小，并求出最小值.

14. 已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>的左顶点，右焦点分别为,A F ，右准线为m ，

（1）若直线m 上不存在点Q ，使AFQ ?为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当e 取最大值时，A 点坐标为(2,0)-，设B M N 、、是椭圆上的三点，且3

4

55OB OM ON =+，求：以线段MN 的中心为原点，过,A F 两点的圆方程.

15. 已知函数21

5

()ln 24f x ax ax x a =-++，其中a R ∈.

（1）当1a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；

（2）若函数()f x 存在两个极值点12,x x ，求12()()f x f x +的取值范围；

（3）若不等式()4a

f x ax ≥-对任意的实数(1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.

16. 已知等差数列{}n a 与等比数列{}n b 是非常数的实数列，设{}*,k k A k a b k N ==∈.

（1）请举出一对数列{}n a 与{}n b ，使集合A 中有三个元素；

（2）问集合A 中最多有多少个元素？并证明你的结论；

三、解答题

17. 已知正六棱锥S ABCDEF -的底面边长为2，高为1．现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成

三角形，设随机变量X 表示所得三角形的面积.

（1）求概率(3)P X =的值；

（2）求X 的分布列，并求其数学期望()E X ．

18. 从集合{}1,2,3,4,5的所有非空子集中，等可能地取出m 个．

（1）若1m =，求所取子集的元素既有奇数又有偶数的概率；

（2）若2m =，记所取子集的元素个数之差为ξ，求ξ的分布列及数学期望()E ξ．

19. 如图，已知直三棱柱111ABC A B C -中,11,3,4,AB AC AB AC B C AC ⊥==⊥．

（1）求1AA 的长．

（2）若1BP =，求二面角1P A C A --的余弦值．

20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,)(0)T t t <到抛物线22(0)y px p =>焦点的距离为2．

（1）求,p t 的值；

（2） 设,A B 是抛物线上异于T 的两个不同点，过A 作y 轴的垂线，与直线TB 交于点C ，过B 作y 轴的垂线，与直线TA 交于点D ，过T 作y 轴的垂线，与直线,AB CD 分别交于点,E F ．

求证：①直线CD 的斜率为定值；

②T 是线段EF 的中点．

试卷答案一、填空题