高一数学暑期作业本(人教必修1、2、4、5共40套含参考答案)

高一数学暑期作业本（人教必修1、2、4、5）

1．函数（1）

1．如果M={x|x+1>0}，则（） A 、φ∈M

B 、0ìM

C 、{0}∈M

D 、{0}?M

2．若集合}4,3,2,1{}3,2,1{P = ,则满足条件的集合P 的个数为（） A 、6

B 、7

C 、8

D 、1

3．已知集合A={y|y=-x 2

+3,x ∈R}，B={y|y=-x+3,x ∈R},则A ∩B=（） A 、{(0,3),(1,2)} B 、{0,1} C 、{3,2} D 、{y|y ≤3} 4．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|

,}10

= 。 5．设全集{}(,),U x y x y R =∈,集合2(,)12y M x y x ?+?==??-??

，{}

(,)4N x y y x =≠-, 那么()()U U C M C N 等于________________。 6．若-3∈{a-3,2a-1,a 2

-4}，求实数a

7．已知集合P={x|x 2

+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足Q ?P,求a 的一切值。

8．已知集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|m+1≤x ≤2m-1} （1）若B ?A ，求实数m 的取值范围。（2）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数。

（3）x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围。

2．函数（2）

1．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（）

A ．1

B ．0

C ．0或1

D ．1或2

2．已知集合{}{}

421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*

,,a N x A y B ∈∈∈,使B 中元素

31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（）

A ．2,3

B ．3,4

C ．3,5

D ．2,5

3．已知)

0(1)]([,21)(2

≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)21(f 等于（） A ．15 B ．1 C ．3 D ．30

4．若函数2

34y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（）

A ．(]4,0

B ．3[]2

，4 C ．3[3]2

， D ．3[2

+∞，

） 5．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ?<的解集是（） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或

6．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且

1()()1

f x

g x x +=

-,求

()f x 和()g x 的解析式.

7．已知2

()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值.

8．已知函数()f x 定义域是),0(+∞，且()()()f xy f x f y =+,1

()12

f =,对于0x y <<,都有

()()f x f y >, （1）求(1)f ；（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。

3．函数（3）

1.下列函数中是奇函数的有几个（）

①11x x a y a +=- ②2lg(1)

x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=-

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．函数y x

=3与y x

=--3的图象关于下列那种图形对称( )

A ．x 轴

B ．y 轴

C ．直线y x =

D ．原点中心对称 3．已知1

3x x

-+=，则332

x x -

+值为（）

A.-4．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（）

A ．3ln x

B ．3ln 4x +

C ．3x

e D ．34x

e +

5．若函数()11

f x a =+-是奇函数，则m 为__________。 6．解方程：（1）192327x

x ---?= （2）649x x x +=

7．求函数11()()142

x x y =-+在[]3,2x ∈-上的值域。

8．已知,3234+?-=x

y 当其值域为[1,7]时，求x 的取值范围。

4．函数（4）

1．已知x x f 26

log )(=，那么)8(f 等于（） A ．3

4 B ．8 C ．18 D ．2

2．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x

上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（）

A ．4

1 B ．2

1 C ．

2 D ．4

3．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ) A . （0，1） B . （1，2） C . （0，2）

D . ∞[2，+） 4．函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上（）

A ．递增且无最大值

B ．递减且无最小值

C ．递增且有最大值

D ．递减且有最小值 5．(1)若函数()

12log 2

2++=x ax y 的定义域为R ，则a 的范围为__________。 (2)若函数()12log 2

++=x ax

y 的值域为R ，则a 的范围为__________。

6．已知()1log 3x f x =+，()2log 2x g x =,试比较()f x 与()g x 的大小。

7．已知()()110212x

f x x x ??=+≠ ?-??

，⑴判断()f x 的奇偶性； ⑵证明()0f x >．

8．设函数y =1

2--x x 的定义域为集A ，关于x 的不等式lg(2ax)＜lg(a+x)(a ＞0)的解集为B ，求

使A ∩B=A 的实数a 的取值范围.

5．函数的应用（1）

1.函数()y f x =的图像在[],a b 内是连续的曲线，若()()0f a f b ?<，则函数()y f x =在区间

(),a b 内（）

A 只有一个零点

B 至少有一个零点

C 无零点

D 无法确定

2.()3123f x ax a =+-在[]1,1-上存在0x ，使()()0001f x x =≠± ，则a 的取值范围是（） A (),2-∞ B ()2,+∞ C (),2-∞- D ()2,-+∞

3.方程13

12x

x ??= ???

有解0x ，则0x 在下列哪个区间（） A ()1,0- B ()0,1 C ()1,2 D ()2,3 4.若函数()24f x x x a =++没有零点，则实数a 的取值范围是（） A 4a < B 4a > C 4a ≤ D 4a ≥ 5.函数()232f x x x =-+-的两个零点是 .

6．已知函数()()231f x x m x n =+++的零点是1和2，求函数()log 1n y mx =+的零点.

7函数()2

1y x m x m =+++的两个不同的零点是1x 和2x ，且1x ，2x 的倒数平方和为2，求m .

6．函数的应用(2)

１．在本市投寄平信,每封信不超过20克付邮资0．8元, 超过20克但不超过40克付1．6元,依

此类推,每增加20克增加0．8元(信的质量在100克以内),某人所寄一封信72．5克,则应付邮资元．（）

A ．2．4

B ．2．8

C ．3

D ．3．2

２．商品A 降价10%促销，经一段时间后欲恢复原价，需提价（） A ．10% B ．11% C ．9% D ．

100

3．如下图△ABC 为等腰直角三角形，直线l 与AB 相交且l ⊥AB ，直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y ，点A 到直线l 的距离为x ，则y =f （x ）的图象大致为（）

4．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用（） A 一次函数 B 二次函数 C 指数型函数 D 对数型函数 5．长为4宽为3的矩形，当长增加x 宽减少

时面积最大，则x = ，最大面积S = ． 6．某厂生产一种服装,每件成本40元,出厂价定为60元/件,为鼓励销售商订购,当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元,据市场调查, 销售商一次订购量不超过500件,

（1）设一次订购量为x 件,实际出厂单价为P,写出()P f x =的表达式; （2）当销售商一次订购450件时,该厂获得利润多少元?

1、将－300o

化为弧度为（） A ．－

43π B ．－53π C ．－76π D ．－74

π 2、

600sin 的值是（）

A ．

;21 B ． ;23 C ． ;23- D ． ;2

- 3、终边在x 轴上的角的集合为（） A ．S=}{Z k k ∈?+=,36090

ββ B ．S=}{Z k k ∈?+=,18090 ββ

C ．S=

}

{Z k k ∈?=,πββ

D ．S=

}

{Z k k ∈?+=,2ππββ

4、已知集合{|,},{|,}2442

k k M x x k Z N x x k Z p p

p p

+?=

+?，则（） A ．M N = B ． M N í C ．M N ê D ．M N

f ?

5、下列命题中正确的是（）

A. 第二象限角必是钝角

B. 终边相同的角相等

C.相等的角终边必相同

D.不相等的角其终边必不相同 6、已知sin 0α<，tan 0α>，则角

的终边所在的象限是 A. 一或三； B. 二或四； C. 一或二； D. 三或四 7、一个扇形的面积为1，周长为4，则此扇形中心角的弧度数为 8、已知a 终边上一点P(3,4a a -),求sin cos a a a 、、tan 的值。

9、利用单位圆写出符合条件的角α的集合：1sin 2α-

<≤

．

1．如果

21)cos(-

=+A π，那么=

+)2sin(A π

（）

A ．21

B ．21

C ．

23-

D ．23 2．f （cosx ）=cos3x ，则f （sin300）的值是（）

A ．0

B ．1

C ．1- D

．2

3．已知sin a cos a =81，4π< α<2π

, 则cos a -sin a 的值为 A. 23

23 C. 43 D. -43

4．化简αα2

cos )tan 1(+=

．函数lgsin y x =

6．化简)4sin()2

3sin()

8cos()2

cos()5sin(πθπ

θθπθπ

πθ---

---

7．求证：αα

αααtan 1tan 1sin cos cos sin 212

2+-=--x

1．函数y=sin(2x + 3

)的一条对称轴为（） A ．x=2π B ．x= 0 C ．x=－6

D ．x =12π

２. 函数)6

2sin(π

+-=x y 的单调递减区间是（）

A ． Z k k k ∈++-]

[ππ

ππ

B ．5[2,2]6

k k k Z π

ππ++∈ C ．[,

]63

k k k Z π

ππ-

++∈

D ．Z k k k ∈++]6

ππ

３. 函数x x y sin cos 2

-=的值域是:

A. []1,1-

B. ??

????45,1 C. []2,0

D. ??

???

?-45,1

４. 函数12cos

y x x R π

=-∈的最大值y= ，当取得这个最大值时自变量x 的

取值的集合是 .

５．函数)4

tan()(x x f -=π

的单调减区间为．

６．已知cos3(0)y a b x b =->的最大值为

32，最小值为1

-。求函数4sin(3)y a bx =-的周期、最值，并求得最值时的x ；并判断其奇偶性。

７．求函数x x

x x

y 2sin cos sin 12sin +--=的值域.

1．函数

)

421sin(2π

+=x y 的周期，振幅，初相分别是 A.

2,4

4,2,4π

π-

- C.

2,4π

π D.

2,2π

2．函数

)

23cos(3x y π

=的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是（）

A ．向左平移2π个单位长度；

B ．向左平移6π

个单位长度； C ．向右平移2π个单位长度； D ．向右平移6π

个单位长度；

3．把函数

)

cos(π+=x y 的图象向右平移?个单位，所得图象正好关于y 轴对称，则? 的最小正值是

（）

A ．π34

B ．π

C ．π31

D ．π35

4．已知函数

.3)2sin 32(cos 23)(++=

x x f

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出)(x f 的周期、振幅、初相；

（3）说明此函数图象可由][0,2sin π在x y =上的图象经怎样的变换得到.

11．三角恒等变换（1）

1．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是

（）

A ．21+

B ．12-

C ．2

D ． 2 2．当]2

,2[π

π-

∈x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的（）

A ．最大值为1，最小值为－1

B ．最大值为1，最小值为2

C ．最大值为2，最小值为－2

D ．最大值为2，最小值为－1

3.已知)cos(,3

tan tan ,7)tan(βαβαβα-=

?=+则的值（）

A ．

1 B ．

22 C ．2

D ．2

2±

4．已知m =-?+)sin()sin(αββα，则βα2

cos cos -的值为 .

5．在△ABC 中，33tan tan tan =++C B A ，C A B tan tan tan 2

?= 则

∠B=__________. 6.)34sin(x -π

)36cos()33cos(x x +--?ππ)34

sin(x +?π

．

7．已知 0βαβαcos ,cos ,90且

<<<是方程02

50sin 50sin 222=-

x x 的两根，求)2tan(αβ-的值.

1．已知

=-=+=-<<<αβαβαπαβπ

2sin ,53

)sin(,1312)cos(,432则（） A ．6556 B ．－6556 C ．5665 D ．－56

2．

75sin 30sin 15sin ??的值等于

（）

A ．

3 B ．

3 C ．

1 D ．

1 3．

50sin 10sin 70cos 20sin +的值是

（） A ．4

B ．2

C ．2

D ．4

4． 100cos 60cos 40cos 20cos ++-的值等于 .

5．已知31cos cos ,41sin sin =+=+βαβα，则)tan(βα+的值为 .

6．已知α，β∈（0，π）且7

tan ,21)tan(-==-ββα，求βα-2的值.

7．已知△ABC 的三个内角满足：A+C=2B ，B C A cos 2cos 1cos 1-=+求2

cos C

A -的值.

1．

15cos 75cos 15cos 75cos 2

?++的值是

（）

A ．

5 B ．

6 C ．

3 D ．4

31+

2．已知θ为第Ⅲ象限象，则θcos 2

1212121++等于（）

A ．4

sin

θ B ．4

cos

C ．4

sin

θ-

D ．4

cos θ-

3．

80sin 60sin 40sin 20sin ???的值为（）

A ．

1 B ．16

C ．

3 D ．16

4．已知θπθθθcot ),,0(,5

cos sin 则∈=+的值是 . 5．化简

100sin 15cos 100cos -?的结果是 .

6.已知)cos(,2

0,0,32)2sin(,91)2cos(βαπ

βπαβαβ

α+<<<<=--=-求的值.

7．设)6

sin(2)32cos(],3,0[π

ππ

-+-=∈x x y x 求函数的最值.

1. 在△ABC 中，若

2cos

A a =

2cos B b

cos C

，则△ABC 的形状是( )

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

2. 在△ABC 中，若A=60°,b=16,且此三角形的面积S=2203，则a 的值是( )

A. 2400

B.25

C.55

D.49

3. 在△ABC 中，若acosA=bcosB,则△ABC 是( )

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角 4. 在△ABC 中，A=120°,B=30°,a=8,则c= . 5. 在△ABC 中，已知a=32,cosC=

,S △ABC =43，则b= . 6．△ABC 中，D 在边BC 上，且BD ＝2，DC ＝1，∠B ＝60o ，∠ADC ＝150o ，求AC 的长及△

ABC 的面积．

7．在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcosB ＋ccosC ＝acosA ，试判断△

ABC 的形状． ∴2cosBcosC ＝0．∵ 0＜B ＜π，0＜C ＜π，∴B ＝2π或C ＝2

，即△ABC 是直角三角形．

1、设m 、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是( )

A.0＜m ＜3

B.1＜m ＜3

C.3＜m ＜4

D.4＜m ＜6

2、在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于（ )

A.75°

B.120°

C.135°

D.150° 3、 ⊿ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( )

A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.45°

4、在△ABC 中，A=60°,b=1,面积为3，则

B A c

b a sin sin sin ++++= .

5、在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，且边b=2，则外接圆半径R= .

6、在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5

B =．（Ⅰ）求角

C 的大小；

（Ⅱ）若ABC △，求最小边的边长．

7. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A 地出发由西向东航行，望见小岛B 在北偏东75°，航行8海里到达C 处，望见小岛B 在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？

1．化简AC -BD +CD -AB 得（）

A ．A

B B ．

C ．BC

D ．0

2．设00,a b 分别是与,a b 向的单位向量，则下列结论中正确的是（）

A ．

00a b = B ．001a b ?=

C ．00||||2a b +=

D ．00||2a b += 3．已知下列命题中：

（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =，（2）若0a b ?=，则0a =或0b =

（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-?+b a b a （4）若a 与b 平行，则||||a b a b =?其中真命题的个数是（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 4．若=)8,2(，=)2,7(-，则

=_________

5．平面向量,a b 中，若(4,3)a =-=1，且5a b ?=，则向量=____。

6．如图，ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB =a ，AD =b ，试以a ，

b 为基底表示、BF 、CG ．

7．已知向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,求向量a 的模。

8．已知点(2,1)B -，且原点O 分→

AB 的比为3-，又(1,3)b →

=，求→

b 在→

AB 上的投影。

1．下列命题中正确的是（）

A ．OA O

B AB -= B ．0AB BA +=

C ．00AB ?=

D ．AB BC CD AD ++=

2．设点(2,0)A ，(4,2)B ,若点P 在直线AB 上，且AB =2AP ，

则点P 的坐标为（） A ．(3,1) B ．(1,1)- C ．(3,1)或(1,1)- D ．无数多个 3．下列命题中正确的是（）

A ．若a ?b ＝0，则a ＝0或b ＝0

B ．若a ?b ＝0，则a ∥b

C ．若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a|

D ．若a ⊥b ，则a ?b ＝(a ?b)2

4．已知向量)sin ,(cos θθ=,向量)1,3(-=则|2|-的最大值，

最小值分别是（）

A ．0,24

B ．24,4

C ．16,0

D ．4,0

5．若平面向量与向量 )2,1(-=a 的夹角是o

180，且53||=b ，则=( )

A ．)6,3(-

B ．)6,3(-

C ．)3,6(-

D ．)3,6(- 6．若菱形ABCD 的边长为2，则AB CB CD -+=__________。 7．若→

a =)3,2(，→

b =)7,4(-，则→

a 在→

b 上的投影为________________。 8．求与向量(1,2)a =，(2,1)b =夹角相等的单位向量

c 的坐标．

9．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．

1．向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -平行，则m 等于

A ．2-

B ．2

C ．

D ．12

- 2．若,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥ ，则a 与b 的夹角是（）

A ．

6π B ．3π C ．32π D ．6

5π

3．设3(,sin )2a α=，1

(cos ,)3

b α=，且//a b ，则锐角α为（）

A ．030

B ．060

C ．075

D ．0

4．若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为． 5．已知向量(1,2)a →=，(2,3)b →=-，(4,1)c →=，若用→a 和→b 表示→c ，则→

c =____。 6．设非零向量,,,a b c

d ，满足()()d a c b a b c =-，求证：a d ⊥

7．已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，

（1）ka b +与3a b -垂直？（2）ka +与3a -平行？平行时它们是同向还是反向？

8．已知(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中0αβπ<<<． (1)求证：a b + 与a b -互相垂直；

(2)若ka →

+→

b 与a k →

-→

b 的长度相等，求βα-的值(k 为非零的常数)．

1．若三点(2,3),(3,),(4,)A B a C b 共线，则有（）

A ．3,5a b ==-

B ．10a b -+=

C ．23a b -=

D ．20a b -= 2．设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=，

()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是（）

A .2

B .3

C .23

D .32

3．若平面向量与向量)1,2(=平行，且52||=，则=( )

A ．)2,4(

B ．)2,4(--

C ．)3,6(-

D ．)2,4(或)2,4(-- 4．已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =-，则2a b -的最大值是．

5．若(1,2),(2,3),(2,5)A B C -，试判断则△ABC 的形状_________．

6．已知,,a b c 是三个向量，试判断下列各命题的真假．

（1）若a b a c ?=?且0a ≠，则b c =

（2）向量a 在b 的方向上的投影是一模等于cos a θ（θ是a 与b 的夹角），方向与a 在b 相同

或相反的一个向量．

7．证明：对于任意的,,,a b c d R ∈，恒有不等式2

()()()ac bd a b c d +≤++

1．下列命题正确的是（）

A ．单位向量都相等

B ．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（）

C ．|||b -=+，则0a b ?=

D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ?=

2．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为0

60，那么3a b +=（）

A ．7

B ．10

C ．13

D ．4

3．已知向量a ，b 满足1,4,a b ==且2a b ?=,则a 与b 的夹角为

A ．

6π B ．4π C ．3π D ．2

π 4．若(2,2)a =-，则与a 垂直的单位向量的坐标为__________。 5．若向量||1,||2,||2,a b a b ==-=则||a b += 。

6．平面向量,中，已知(4,3)a =-，1b =，且5a b =，则向量=b ______。

7．若1a =,2b =，a 与b 的夹角为0

60，若(35)a b +⊥()ma b -，则m 的值为．

8．平面向量13

(3,1),(,

a b =-=，若存在不同时为0的实数k 和t ，使2(3),,x a t b y k a t b =+-=-+且x y ⊥，试求函数关系式()k f t =。

9．如图，在直角△ABC 中，已知BC a =，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问与的

夹角θ取何值时?的值最大？并求出这个最大值。