江苏省淮阴中学2017高三清华北大自主招生数学训练题1(含答案)
数学自主招生训练题（1）
1．已知函数f （x ）=ax 3
﹣3x 2
+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范
的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）
3.设函数()x f x m
π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()2
2200x f x m +
A. ()(),66,-∞-?∞
B. ()(),44,-∞-?∞
C. ()(),22,-∞-?∞
D.()(),14,-∞-?∞
4. 记,max{,},x x y x y y x y ≥?=?
A ．min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤
B. min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥
C. 2222
max{||,||}||||a b a b a b +-≤+
D. 2222
max{||,||}||||a b a b a b +-≥+
5. 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球(3,3)m n ≥≥，从乙盒中随机抽取(1,2)i i =个球放入甲盒中.
（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=；
（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为(1,2)i p i =.
则 ( )
A.1212,()()p p E E ξξ><
B. 1212,()()p p E E ξξ<>
C. 1212,()()p p E E ξξ>>
D. 1212,()()p p E E ξξ<<
6 设函数21()f x x =，22()2()f x x x =-，31
()|sin 2|3f x x π=
，99
i a i =，,2,1,0=i 99, ，记10219998|()()||()()||()()|k k k k k k k I f a f a f a f a f a f a =-+-++- ，1,2,3k = 则 ( )
A.123I I I <<
B. 213I I I <<
C. 132I I I <<
D. 321I I I <<
7.如图，已知△ABC，D 是AB 的中点，沿直线CD 将△ACD 折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD ﹣B 的平面角为α，则（ ）
8.如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =
-+-+≥≥，在区间122??
????
，单调递减，则mn 的最大值为（ ）
A ．16 B.18 C.25 D.81
2
9．已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若
=（
+
），则
与
的夹角为 ．
10．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a=2，且（2+b ）（sinA ﹣sinB ）=（c ﹣b ）sinC ，则△ABC 面积的最大值为 ．
11.设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=－1，a n +1=S n S n +1，则S n=________.
12．如图，三棱锥A ﹣BCD 中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是 ．
13.乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域,A B，乙被划分为两个不相交的区域,
C D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：
回球一次，落点在C上的概率为1
5
，在D上的概率为
3
5
.假设共有两次来球且落在,A B上
各一次，小明的两次回球互不影响.求：
（I）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（II）两次回球结束后，小明得分之和 的分布列与数学期望
.
14.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．
（Ⅰ）证明：AC=AB1；
（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．
15.已知点A （0，﹣2），椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆E 的右
焦点，直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．
（Ⅰ）求E 的方程；
（Ⅱ）设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．
16.已知椭圆2
2:24C x
y +=，
（1）求椭圆C 的离心率.
（2）设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线2y =上，且OA OB ⊥，求直线AB 与圆2
22x y +=的位置关系，并证明你的结论.
17.已知函数
()cos sin ,[0,]2
f x x x x x π
=-∈，
（1）求证：
()0f x ≤；
（2）若sin x
a b x
<<在(0,)2π上恒成立，求a 的最大值与b 的最小值.
18.已知函数()f x =2x x e e x --- （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；
（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值；
（Ⅲ）已知1.4142 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）
数学自主招生训练题（1）答案
1-8．CBCDABBB 9.90°10. 11.1
n
-
12.
13解：（I ）设恰有一次的落点在乙上这一事件为
A
10
3
54615165)(=
?+?=A P （II ）643210，，，，，的可能取值为ξ
10
1
5121)6(,301151315321)4(152
51615121)3(,515331)2(61
53615131)1(,3015161)0(=
?===?+?===
?+?===?===
?+?===?==ξξξξξξP P P P P P 的分布列为ξ∴
91
1611423121110)(=
?+?+?+?+?+?
=∴ξE 其数学期望为 为坐标原点，
轴的正方向，，
∴，，，=，，=，设向量=
则，可取=，，
=，﹣，
∴cos＜，＞=，
的斜率为
∴c=
又
的方程为
联立，
时，即
∴|PQ|=
=
==
，设∴
=
即
解得
16解：（I ）由题意，椭圆C 的标准方程为
22
142
x y +=。 所以2
24,2a
b ==，从而2222
c a b =-=。因此2,a c =
故椭圆C 的离心率2
c e a ==。 （Ⅱ） 直线AB 与圆2
22x
y +=相切。证明如下：
设点A,B 的坐标分别为
00(,)x y ，(,2)t ，其中00
x ≠。
因为OA OB ⊥，所以0OA OB ?
=
，即0
020tx y +=，解得0
2y t x =-
。 当0x t =时，2
02
t y =，代入椭圆C 的方程，得t =
故直线AB 的方程为x =O 到直线AB 的距离d =。
此时直线AB 与圆2
22x
y +=相切。
当0x t ≠时，直线AB 的方程为002
2()y y x t x t
--=--， 即0000(2)()20y x x t y x ty ---+-=，
圆心0到直线AB 的距离
d =
又2
20
024x y +=，0
2y t x =-
故
d =
== 此时直线AB 与圆2
22x
y +=相切。
17解：（I ）由()cos sin f x x x x =-得
'()cos sin cos sin f x x x x x x x =--=-。
因为在区间(0,)2π
上'()f x sin 0x x =- ，所以()f x 在区间0,
2π??
????
上单调递减。
从而()f x (0)0f ≤=。
（Ⅱ）当0x 时，“
sin x a x ”等价于“sin 0x ax - ”“s i n x
b x
”
等价于“sin 0x bx - ”。 令()g x sin x cx =-，则'()
g x cos x c =-，
当0c ≤时，()0g x 对任意(0,)2
x π
∈恒成立。
当1c ≥时，因为对任意(0,
)2
x π
∈，'()
g x cos x c =-0 ，所以()g x 在区间
0,2π??????
上单调递减。从而()g x (0)0g = 对任意(0,)2x π∈恒成立。 当01c 时，存在唯一的0(0,
)2
x π
∈使得0'()g x 0cos x c =-0=。
()g x 与'()g x 在区间(0,)2
π
上的情况如下：
因为()g x 在区间[]00,x 上是增函数，所以0()(0)0g x g = 。进一步，
“()0g x 对 任意(0,
)2x π
∈恒成立”当且仅当()1022g c ππ=-≥，即2
0c π
≤ ， 综上所述，当且仅当2c π≤时，()0g x 对任意(0,)2
x π
∈恒成立；当且仅当1c ≥时，
()0g x 对任意(0,)2
x π
∈恒成立。 所以，若sin x a b x 对任意(0,)2x π∈恒成立，则a 最大值为2
π
，b 的最小值为1. 18解（1）
.
)(.02-12≥2-12-)(∴∈2--)(--上单增在所以，，R x f e
e e e e e x
f R x x e e x f x
x
x x x x x x =?+=+=′= （2）
2
≥22≥0-0≥)-(-))((0≥)-(2-2-2.0≥)(0,t t),(0,∈?x ∴)-(2-2-2)(.0)0(,0m m),(0,∈x )2-(2-2-)(.
0≥)2-(2-2-0≥)2-(4-4-22.0≥)(0,m m),(0,∈?x ∴)2-(4-4-22)(.
0)0(,0),2--(4-4--)(.0,0)2--(4-4--)(4-)2()(--------2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2的最大值为，所以，即即，
且，即即使，则，同理，令即即使，则令b b e e e e b e e e e e e b e e e e e e b e e x m e e b e e x m m e e b e e x m e e b e e e e b e e x h e e b e e x h h x x e e b x e e x h x x e e b x e e x bf x f x g x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =?>++>+>=′=>++=++++′>++=′=>=>>==
（3）
.
2
2
2ln 41-232.41-2322ln 23-242ln 6),2ln 2-21
-282ln 2-21-2)2(ln 8)2(ln )2(ln 8)2ln 2(,02ln ),(8)2()2(.22
2ln .
02ln -222ln 2-2
1-2)2(ln ,0)2(ln ,02ln <<>>>>>>=><
>==>>=所以，即解得
（，即即，则令知，由解得即则设f f f f x x f x f f f x
2011年北大自主招生联考数学试题及解答
()() 1132，(123x +的交点的直线方程()()1132得???????252x x -++
解析：因为222cos 2a b c C ab +-=222 22a b a b ab +??+- ???≥()22314 22a b ab ab +-= 3124 22ab ab ab ?-≥12=，当且仅当a b =时，""=成立，又因为()0,C π∈，所以060C ∠≤。
所以211212CC CC r r C C -=-<，由双曲线的定义，C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r -的双曲线； 所以211212CC CC r r C C -=+<，由双曲线的定义，C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r +的双曲线；
21121212点、实轴长为12r r -的双曲线； 所以211212CC CC r r C C -=+=或211212CC CC r r C C +=+=，所以C 的圆心的轨迹是过1C ，2C 的直线（除直线与圆1C 、2C 的交点外）； 所以211212CC CC r r C C -=-<，由双曲线的定义，C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r -的双曲线（圆1C 、2C 的交点除外）；
21121212实轴长为12r r +的椭圆（圆1C 、2C 的交点除外）； 所以211212CC CC r r C C -=-=或2112CC CC r r +=-， 所以C 的圆心的轨迹是过1C ，2C 的直线（除直线与圆1C 、2C 的交点外）； （ⅱ）若C 与1C 内切，2C 外切，则11CC r r =-，22CC r r =+，所以211212CC CC r r C C +=+>，所以C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r +的椭圆（两圆1C 、2C 的交点除外）； （ⅰ）若C 与1C ，2C 都内切，则11CC r r =-，22CC r r =-，所以211212CC CC r r C C +=->，所以C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r -的椭圆； （ⅱ）若C 与1C 内切，2C 外切，则11CC r r =-，22CC r r =+，所以211212CC CC r r C C +=+>，所以C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r +的椭圆。
2017年江苏高考数学真题及答案
2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考 试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ，{} =+2 ,3B a a ，若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出的y 的值是 .
5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2，则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数，其前n项的和为S n，已知36 763 ， 44 S S ==， 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用
北大自主招生试题及答案
北大自主招生试题及答案 2008北京大学自主招生语文试题及答案 一共五大题。 一、写出一个四字短语，要求：偏旁相同。 二、用十个字写一句语义明确的话，要求：声母都是卷舌音，即zh,ch,sh,ri. 三、用文言写一段话，字数50以内。要求：至少出现三个“之”，每个之的意思用法都不相同。 四、默写一首五言律诗。再在每句适当的地方添加两个字，使之成为一首七言绝句。意境不必相同。 五、某官员贪污腐败被人检举，在单位的职工大会上作了检讨。请你模拟想象该官员的心理与口气，写一份检讨书。要求：检讨看似深刻，实际上毫无悔改之心，堆砌词藻，敷衍了事。字数600-700。 参考答案： 1、江河湖海波涛汹涌汹涌澎湃魑魅魍魉琴瑟琵琶 2、这是成人日，仍属正常处。（怎么说怎么别扭） 3 、（1）本日，百数人齐聚京师之考场，为大学之自主招生，全国瞩目之。有人捧卷，久之，叹息搁笔。（就地取材。第一个“之”是“的”。第二个是“的”。第三个是代词。第四个是音节助词。） （2）翌日，各路英雄好汉齐聚长春大学之综合楼，摩拳擦掌，跃跃欲试。忽闻一兄台曰：科举考试，听之任之，如是而已。呜呼，真英雄耳！ 4、春晓
春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声，花落知多少。 悠悠春眠不觉晓，时时处处闻啼鸟。漫漫夜来风雨声，家家花落知多少。 5、这个题有点怪，好像不教人学好。为什么要让学生写这种假惺惺的文章？ 人活着是为了生活快乐幸福，我却把生活当成了战场。我的生活主旋律是不满足也不幸福，因为贪婪占有的心是永远满足不了的，永远体验不到真正的幸福，永远在苦苦地追求更大的权力、更高的地位、更多的金钱，在恶性循环中耗尽生命之能。 回想我没有出事前，常常感到疲惫不堪，暴躁易怒，匆忙急躁，活得很累。一年来我反复思考这个问题，寻找原因。如今我感到，最根本的一点，是因为把自己看得太重要了，把权力、地位、金钱看得太重要了。总以为自己比别人强，总想得到更多人的尊重羡慕，总想得到更大的名声；总怕自己的自尊和面子受到伤害；总想得到更大的权力、更高的地位、更多的财富。按常理，追求这些很正常，但我太过分了、扭曲了、变态了。一个目标刚实现，立刻又有了新的目标，马不停蹄，费尽心机，精疲力尽、暴躁易怒。 我现在感到，追求事业首先不应有贪婪占有思想，应当客观根据自身的条件、能力，以平和的心态做事，要把做事本身作为目的，把过程作为目的。 在这种拜金主义思想的支配和影响下，金钱左右了我的价值取向、思想行为，使我失去了宝贵的自由。现在我知道，与自由相比，金钱一文不值。这种动机与结果的关系，细想让人感到真是莫大的讽刺。每个人都希望拥有幸福，但拜金主义不会给人带来幸福，只能使人走向贪婪。贪婪的人永远不满足，因此，可能抢占、囤积了许多财物，但精神永远是空虚不幸福的。我曾以为可以通过追求权力、地位、财富使自己获得幸福，没想到成了没有自由的最不幸福的人。 考生乙答案（回忆版） 1 魑魅魍魉 2 忍失人生志，执之只是痴
2017年宿迁市中考语文试题(含答案)
江苏省宿迁市2017年中考语文试卷 （满分：120分考试时间：120分钟） 一、语言积累与运用(20分) 1．读语段给加点字注音或根据拼音写出汉字。（依次填写）（3分） 我喜欢读各种风格的散文，喜欢鲁迅的深沉冷峻、巴金的自然真zhì( )、茅盾的淳厚质朴、冰心的wǎn( )约清秀，也喜欢林语堂的幽默隽( )永、徐志摩的浓艳绮丽、汪曾祺的恬淡纯净、秦牧的博识睿智……读一篇篇散文，就像和一个个高尚的人在谈话。 2．默写。（8分） (1)海日生残夜，。（王湾《次北固山下》） (2) ，赢得生前身后名。（辛弃疾《破阵子》） (3)金沙水拍云崖暖，（毛泽东《七律·长征》） (4) ，各领风骚数百年。（赵翼《论诗》） (5)醉翁之意不在酒，（欧阳修《醉翁亭记》） (6)他山之石，。（《诗经》） (7)陶渊明的《饮酒》中，最能展现作者热爱自然、心胸旷达的诗句是：“，” 3．下面一段话中有两处语病，请找出来并写出修改意见。（2分） ①随着全民健身事业的大力推进，令越来越多的科技手段应用到体育产业中。②花样翻新的运动软件，为健身者量身订制健身计划。③这些软件通过视频等方式传承健身技能，为人们健身提供了便利。 (1)第句，修改意见： (2)第句，修改意见： 4．阅读材料，根据要求完成综合性学习任务。（7分） 【材料一】月球俗称月亮，是围绕地球公转的一颗自然固态卫星，至今约有46亿年历史。月球上几乎没有大气，因而昼夜温差很大，白天高达127. 25℃，夜晚低至零下183. 75℃。由于没有大气甲（隔绝／阻隔），紫外线比地球表面强得多。因此在月球表面会见到许多乙（光怪陆离／千姿百态）的现象。 【材料二】“月亮”承载着中华民族深厚的文化内蕴，流转在诗人广阔的心灵空间。诗人怀乡思亲的情感，常寄托予明月。古往今来，写月的诗篇不计其数，月亮成为中华文化的一道靓丽风景。 (1)阅读材料一，从括号里选择恰当的词语填在甲、乙两处的横线上。（2分） 甲：乙：
2017江苏高考数学卷(文科)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． . 1.已知集合{}2,1=A ，{}3,2+=a a B ，若{}1=B A 则实数a 的值为 . 2.已知复数)21)(1(i i z ++=，其中i 是虚数单位，则z 的模是 . 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200, 400, 300, 100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 161，则输出的y 的值是 . 5.若6 1)4tan(=-π α，则αtan = . 6.如图，在圆柱21O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下面及母线均相切. 记圆柱 21O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则 21V V 的值是 . 7.记函数2()6f x x x =+-的定义域为D .在区间]5,4[-上随机取一个数x ，则 D x ∈的概率是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中 ,双曲线2 213 x y -= 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是1F ，2F ，则四边形Q PF F 21的面积是 .
9.等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知473=S ，4 636=S ，则=8a . 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为x 4万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x 的值是 . 11.已知函数x x e e x x x f 12)(3- +-=，其中e 是自然数对数的底数，若0)2()1(2≤+-a f a f ，则实数a 的取值范围是 . 12.如图，在同一个平面内，向量OA ，OB ，OC 的模分别为1，1，2，OA 与OC 的夹角为α，且7t a n =α， OB 与OC 的夹角为 45. 若OB n OA m OC +=),(R ∈n m ，则=+n m . 13.在平面直角坐标系xOy 中，)0,12(-A ，)6,0(B ，点P 在圆50:22=+y x O 上，若20≤?PB PA ，则点P 的横坐标的取值范围是 . 14.设)(x f 是定义在R 上且周期为1的函数，在区间)1,0[上，? ???∈=,,,,)(2D x x D x x x f 其中集合? ?????∈-==*N n n n x x D ,1|，则方程0lg )(=-x x f 的解的个数是 . 二、解答题: 本大题共6小题, 共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分） 如图，在三棱锥BCD A -中，AD AB ⊥，BD BC ⊥，平面⊥ABD 平面BCD ，点E ，F (E 与A 、D 不重合）分别在棱AD ，BD 上，且AD EF ⊥. 求证：（1）//EF 平面ABC ； （2）AC AD ⊥.
2015北大自主招生数学试题
一.选择题 1.整数x,y,z 满足xy+yz+zx=1，则(1+2x )(1+2y )(1+2z )可能取到的值为（ ） A ．16900 B ．17900 C ．18900 D ．前三个答案都不对 2.在不超过99的正整数中选出50个不同的正整数，已知这50个数中任两个的和都不等于99，也不等于100．这50个数的和可能等于（ ） A ．3524 B ．3624 C ．3724 D ．前三个答案都不对 3.已知x ∈[0,2 π]，对任意实数a ，函数y=2cos x ?2a cosx+1的最小值记为g(a )，则当a 取遍所有实数时，g(a )的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．前三个答案都不对 4.已知2010?202是2n 的整数倍，则正整数n 的最大值为（ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ．前三个答案都不对 5.在凸四边形ABCD 中，BC=4，∠ADC=60°，∠BAD=90°，四边形ABCD 的面积等于 2 AB CD BC AD ?+?，则CD 的长（精确到小数点后1位）为（ ） A ．6.9 B ．7.1 C ．7.3 D ．前三个答案都不对 二.填空题 6.满足等式120151 11+)(1)2015 x x +=+（的整数x 的个数是_______． 7.已知a ,b,c,d ∈[2,4]，则2 2222()()() ab cd a d b c +++ 的最大值与最小值的和为___________ 8.对于任意实数x ∈[1,5],|2x +px+q|≤2,的最大整数是__________ 9.设x=2222b c a bc +-,y=2222a c b ac +-,z=222 2b a c ba +-,且x+y+z=1，则201520152015x y z ++的值为___ 10.设12,,...,n A A A 都是9元集合{1,2,3,…,9}的子集，已知|i A |为奇数，1≤i ≤n,|i j A A ?|为偶数，1≤i ≠j ≤n ，则n 的最大值为____________ 三．解答题 11.已知数列{n a }为正项等比数列，且3412a a a a +--=5,求56a a +的最小值 12.已知f (x)为二次函数，且a ,f (a ),f (f (a )),f (f (f (a )))成正项等比数列，求证：f (a )=a 13.称四个顶点都在三角形边上的正方形为此三角形的内接正方形。若锐角△ABC 的三边满足a >b>c ， 求证：这个三角形内接正方形边长的最小值为sin sin ac B a c B + 14.从O 出发的两条射线12,l l ，已知直线l 交12,l l 于A 、B 两点，且AOB S ?=c(c 为定值),记AB 的中点为X ， 求证：X 的轨迹为双曲线 15.已知i a (i=1,2,3,…,10)满足：1210...a a a +++=30，1210...a a a <21，求证：i a ?，使得i a <1 ##Answer##
9--2017年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷(解析版)
2017年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数f（x）=ln的定义域为． 2．若复数z满足z（1﹣i）=2i（i是虚数单位），是z的共轭复数，则=． 3．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为． 4．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示： 不喜欢戏剧喜欢戏剧 男性青年观众4010 女性青年观众4060 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为． 5．根据如图所示的伪代码，输出S的值为． 6．记公比为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n．若a1=1，S4﹣5S2=0，则S5的值为． 7．将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，则函数y=f（x）+g（x） 的最大值为． 8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k=﹣，则线段PF的长为． 9．若sin（α﹣）=，α∈（0，），则cosα的值为． 10．α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是（填上所有正确命题的序号）． ①若α∥β，m?α，则m∥β； ②若m∥α，n?α，则m∥n； ③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β； ④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β． 11．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最大值为． 12．若函数f（x）=x2﹣mcosx+m2+3m﹣8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为．13．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，2），则?的最小值为． 14．已知函数f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0恒成立，则的最小值为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
2017年江苏高考理科数学试题含答案(Word版)
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S= 圆柱侧 ，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V= 圆柱 , 其中S是圆柱的底面积,h为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上 ．．．．．．．．． 1. 已知集合A={4,3,1 ,2- -}，}3,2,1 {- = B，则= B A ▲. 2. 已知复数2)i2 5(+ = z(i为虚数单位),则z的实部为▲. 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是▲. （第3题）
4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分 布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于 100cm. 【考点】频率分布直方图． 100 80 90 110 120 底部周长/cm （第6题）