2016年中考数学 微测试系列专题09 一次函数图象和性质及应用(含解析)新人教版

专题09 一次函数图象和性质及应用

学校：___________姓名：___________班级：___________

1.【2015届河北省保定市定州市中考三模】y与x成正比，当x=2时，y=8，那么当y=16时，x为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3

【答案】A．

【解析】

考点：待定系数法求正比例函数解析式．

2.【湖北荆门2015年考数学试卷】在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）

A．甲的速度随时间的增加而增大

B．乙的平均速度比甲的平均速度大

C．在起跑后第180秒时，两人相遇

D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面

【答案】D．

【解析】

考点：一次函数的应用．

3.【辽宁葫芦岛2015年考数学试卷】已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根，且k ＞b ，则函数y kx b =+的图象不经过（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】B ．

【解析】

试题分析：∵k 、b 是一元二次方程(2x+1)(3x-1)=0的两个根，且k ＞b ，∴k=

31，b=-21，∴函数y=31x-21的图象不经过第二象限，故选B ．

考点：1．一次函数图象与系数的关系；2．解一元二次方程-因式分解法．

4.【2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模】如图所示，函数y 1=|x|和y 2=

13x+43

的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）．

A ．x ＜﹣1

B ．﹣1＜x ＜2

C ．x ＞2

D ．x ＜﹣1或x ＞2

【答案】D ．

【解析】

试题分析：当x ≥0时，y 1=x ，又y 2=13x+43，所以两直线的交点为（2，2），当当x ＜0时，y 1=﹣x ，又y 2=13x+43，所以两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y 1＞y 2时x 的取值范围为：x ＜﹣1或x ＞2．

故选D ．

考点：两条直线相交或平行问题．

5.【辽宁大连2015年中考数学试题】在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（m ，3）、（3m-1，3）.若线段AB 与直线y=2x+1相交，则m 的取值范围为__________. 【答案】3

2≤m ≤1. 【解析】

考点：1.一次函数；2.分类讨论.

6.【湖北武汉2015年中考数学试题】如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 元.

【答案】2

【解析】

试题分析：根据函数图象可得：前面2千克，每千克10元，超过2千克的每千克8元.则一次购买3千克需要的钱数为：10×2+(3－2)×1=28元，分三次每次购买1千克需要的钱数为：3×1×10=30元，30－28=2(元)，即节省2元.

考点：一次函数的应用.

7.【2015届山东省济南市平阴县中考二模】新定义：[a ，b ，c]为函数y=ax 2

+bx+c （a ，b ，c 为实数）的

“关联数”．若“关联数”为[m-2，m ，1]的函数为一次函数，则m 的值为 ．

【答案】2.

【解析】

试题分析：根据题意可得：m-2=0，且m ≠0，

解得：m=2，

考点：一次函数的定义．

8.【2015届山东省济南市平阴县中考二模】如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P ，根据图象可得方程组221x y x y -=??+=?

的解是 ．

【答案】??

?-==1

1y x . 【解析】

考点：一次函数与二元一次方程（组）．

9．【黑龙江绥化2015年中考数学试题】在平面直角坐标系xoy 中 ,直线y=-x+3 与x 轴、y 轴分别交于A 、

B ，在△AOB 内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x 轴正半轴的顶点坐标。

【答案】（2

3，0）或（1,0）

【解析】

试题解析：分两种情况讨论

（1） 如图①，

令x=0，则y=3，y=0，则x=3，所以OA=OB=3，所以∠BAO=45°，

因为DE OA,所以DE=AE,

因为正方形COED,所以OE =DE,

所以OE=AE ，所以OE=21OA=23

,

所以点E （23

，0）;

（2） 如图②，

由（1）可知△OFC 、△EFA 均为等腰直角三角形，所以CF=2 OF,AF=2 EF,因为正方形CDEF,所以EF=CF,AF=2 ×2 OF=2OF,所以OA=OF+2OF=3，所以OF=1，所以F （1,0）.

考点：1.一次函数的性质；2.正方形的性质.

10.【2015届浙江省杭州市5月中考模拟】已知，如图直线l的解析式为y=x+4，交x、y轴分别于A、B两点，点M（-1，3）在直线l上，O为原点．

（1）点N在x轴的负半轴上，且∠MNO=60°，则AN= ；

（2）点P在y轴上，线段PM绕点P旋转60°得到线段PQ，且点Q恰好在直线l上，则点P的坐标为或．

【答案】（1）3-3；（2）（0，1+3），（0，1-3）

【解析】

（2）如图2，∵点P在y轴上，线段PM绕点P旋转60°得到线段PQ，

∴PM=PQ，∠MPQ=60°，

∴△PMQ是等边三角形，

∴PQ=PM=MQ，

设P的坐标为（0，b），点Q的坐标为：（a，a+4），

∵PQ=PM，

∴1+（b-3）2=a2+（a+4-b）2，

∴点P的坐标为：（0，1+3）或（0，1-3）．

考点：一次函数综合题．