16.2.3整数指数幂(一)

2012-2013第二学期八年级课堂教学教案

学科：数学 备课组教师：李华忠 龙杰 栾莺 谢妮淞 吴正飞 主备 ：吴正飞

集体讨论时间： 教案执行时间：2013年2月26日

课题 16.2.3 整数指数幂（1） 课型 新授课

审核教师

栾莺

教学课时数

1课时

教学目标

1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。

2、使学生掌握n

n a

a 1=-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。

3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的

一个重要方法。

教学重点

掌握整数指数幂的运算性质 教学难点 理解和应用整数指数幂的性质。

教法与学法 探究教学法

教学用具 黑板 粉笔 是否用多媒体

教 学 过 程 补充

一、情景导入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?(m,n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)； （3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；

（5）商的乘方：n n

n b

a b a =)((n 是正整数)；

二、自主学习 自学提纲：

自主学习课本18页—21页内容，思考并回答下列问题，将疑难之处做标记。

1.一般地，m

a 中指数m 可以是负数吗？如果可以，那么负数的

指数幂m

a 表示什么？

2.对于m

a ，当m 分为正数时可以表示为 ，当m

分为负数时可以表示为 ，当m 分为0时可以表示为 。 三、合作探究

（一）生生互探：同桌或组内成员之间相互讨论交流，仍解决不了的问题，由其他小组帮助解决。

（二）师生互探：教师解答各组没能解决的问题。

（1）我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：

52÷55， 103÷107，

一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.

另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为

52

÷55

＝5255＝322555?＝351， 103÷107

＝731010＝4

3310

1010?＝410

1

. （2）概括：

由此启发，我们规定： 5-3＝

3

51， 10-4

＝4101.

一般地，我们规定： n

n a a 1

=

-(a ≠0，n 是正整数) 这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.

（3）总结：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。 例题讲解

（P20）例9.计算

[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数

指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.

（P20）例10. 判断下列等式是否正确？

[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.

小结

1、同底数幂的除法公式a m÷a n=a m-n (a≠0,m>n)当m=n时，a m÷a n = m < n 时，a m÷a n =

2、任何数的零次幂都等于1吗？

3、规定

n

n

a

a

1

=

-其中a、n有没有限制，如何限制。

日日清内容P21 练习1、2

1、判断下列式子是否成立？

（1）

)3

(

2

3

2-

+

-=

?a

a

a（2）3

3

3

)

(-

-

-=

?b

a

b

a

（3）

2

)3

(

2

3)

(?

-

-=a

a

（4）

)3

(

2

3

2-

-

-=

÷a

a

a

2、计算：

(1)

3

2

1)

(b

a-（2）3

2

2

2

2)

(-

-

-?b

a

b

a（3）3

1

3

2)

(y

x

y

x-

-

（4）

2

1

2)

(-

-b

a（5）)

(

)

(3

2

2

1

3-

-?c

b

c

b

a

家庭作业

集体备课补充部分年月日课后反思