高等代数答案 刘仲奎

高等代数试卷及答案1

高等代数 一、填空题 （共10题，每题2分，共20 分） 1．只于自身合同的矩阵是 矩阵。 2．二次型()()11212237,116x f x x x x x ?? ??= ? ????? 的矩阵为__________________。 3．设A 是实对称矩阵，则当实数t _________________,tE A +是正定矩阵。 4．正交变换在标准正交基下的矩阵为_______________________________。 5．标准正交基下的度量矩阵为_________________________。 6．线性变换可对角化的充要条件为__________________________________。 7．在22P ?中定义线性变换σ为：()a b X X c d σ?? = ??? ，写出σ在基11122122,,,E E E E 下的矩阵_______________________________。 8．设1V 、2V 都是线性空间V 的子空间，且12V V ?，若12dim dim V V =，则_____________________。 9．叙述维数公式_________________________________________________________________________。 10．向量α在基12,,,n ααα???（1）与基12,,,n βββ???（2）下的坐标分别为x 、y ，且从基（1）到基（2）的过渡矩阵为A ，则x 与y 的关系为_____________________________。 二、判断题 （共10 题，每题1分，共10分） 1．线性变换在不同基下的矩阵是合同的。（ ） 2．设σ为n 维线性空间V 上的线性变换，则()1 0V V σσ -+=。 （ ） 3．平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法，构成实 数域上的线性空间。（ ） 4．设1V 与2V 分别是齐次线性方程组120n x x x ++???+=与12n x x x ==???=的解空间，则 12n V V P ⊕= （ ） 5．2 2 11n n i i i i n x x ==??- ??? ∑∑为正定二次型。（ ） 6．数域上任意一个矩阵都合同于一对角矩阵。（ ） 7．把复数域C 看作复数域上的线性空间，C ξ?∈，令σξξ=，则σ是线性变换。（ ） 8．若σ是正交变换，那么σ的不变子空间的真正交补也是σ的不变子空间。（ ） 9．欧氏空间中不同基的度量矩阵是相似的。（ ） 10．若σ为[]n P x (1n >)中的微分变换，则σ不可对角化。（ ）

高等数学测试及答案(第三章)

高等数学测试（第三章） 一. 选择题（每小题3分，共30分） 1．下列函数在[1,1]-上满足罗尔定理条件的是（ ） A ．x y e = B ．ln y x = C ．21y x =- D ．2 1 1y x = - 2．曲线3(y x = 3．已知函数f A ．一个 4．设函数(f x ） A 5．如果0()f x 'A ．0()f x C ．0()f x 6A . C . 7．若在[]1,1-A 8．曲线1=y 9．设()x f '在点0x 的某个邻域内存在，且()0x f 为()x f 的极大值，则()() =-+→h x f h x f h 000 2lim （ ） A ．０ B ．１ C ．２ D ．-２ 10．设()x f 在点3=x 的某个邻域内有定义，若()() () 133lim 2 3 -=--→x f x f x ，则在3=x 处（ ）

A . ()x f 的导数存在且()03≠'f B . ()x f 的导数不存在 C . ()x f 取得极小值 D . ()x f 取得极大值 二. 填空题（每小题3分，共15分） 11．函数ln(1)y x =+在[0,1]上满足拉格朗日定理的ξ=________． 12．函数4 y x = 13．函数()f x 14．曲线()f x 15．函数()f x 三. 计算题（16．（5 18．（5，讨论其

四. 应用题（每题10分，共20分） 20.（10分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，问应围成咋样的长方形才能使这间小屋的面积最大？ 21.（10 是多少？ 五. 证明题（ 22.（10

高等代数试题附答案

科目名称：《高等代数》 姓名： 班级： 考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 ≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌ ≌≌≌≌ 一、填空题（每小题5分，共25分） 1、在[]X P 中，向量21x x ++关于基23,1,12+--x x x 的坐标为 。 2、向 量 组 ()()()()()8,3,5,2,1,1,3,0,3,2,4,2,1,2,154321-=-==-=-=ααααα的秩 为 ，一个最大无关组为 .。 3、（维数公式）如果21,V V 是线性空间V 的两个子空间，那么 。 4、假设??? ? ? ??-----=175131023A 的特征根是 ，特征向量分别 为 。 5、实二次型()323121321224,,x x x x x x x x x f ++-= 的秩为 二、是非题（每小题2分，共20分） 1、如果r a a a ,,,21 线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。（ ） 2、在][x P 中，定义变换)()(0x f x Af =,其中P x ∈0，是一固定的数，那么变换A 是线性变换。（ ） 3、设21,W W 是向量空间V 的两个子空间，那么它们的并 21W W 也是V 的一个子空间。（ ） 4、两个欧氏空间同构的充分且必要条件是它们有相同的维数。（ ）

5、令),,,(4321x x x x =ξ是4R 的任意向量，那么δ是4R 到自身的线性变 换。其中),,,()(24232221x x x x =ξδ。（ ） 6、矩阵A 的特征向量的线性组合仍是A 的特征向量。（ ） 7、若矩阵A 与B 相似，那么A 与B 等价。（ ） 8、n 阶实对称矩阵A 有n 个线性无关的特征向量。（ ） 9、在)(2R M 中，若W 由所有满足迹等于零的矩阵组成，那么W 是 )(2R M 的 子空间。（ ） 10、齐次线性方程组0)(=-X A E λ的非零解向量是A 的属于λ的特征向量。（ ） 三、明证题（每小题××分，共31分） 1、设n εεε,,,21 是线性空间V 的一组基，A 是V 上的线性变换，证明：A 可逆当且仅当n A A A εεε,,,21 线性无关。 （10） 2、设δ是n 维欧氏空间V 的一个线性变幻，证明：如果δ是对称变幻， 2δ=l 是单位变幻，那么δ是正交变换。（11） 3、设V 是一个n 维欧氏空间，证明：如果21,W W 都是V 得子空间，那么() ⊥⊥⊥ =+2121W W W W 。（10） 四、计算题（每小题8分，共24分） 1、求矩阵??? ? ? ??---=466353331A 的特征根与特征向量，并求满秩矩阵P 使 得AP P 1-为对角形矩阵。 2、求一个正交矩阵U ，使得AU U '使对角形式，其中

高数阶段练习第三章参考答案

第三章 微分中值定理及导数的应用 一、选择题 1. 若30sin(6)()lim 0x x xf x x →+= ，则206()lim x f x x →+为（ ） A. 0 B. 6 C. 36 D. ∞ 2. 设在][1,0上，0)(>''x f ，则下列不等式成立的是（ ） A . )0()0()1()1(f f f f '>->' B. )0()1()0()1(f f f f ->'>' C . )0()1()0()1(f f f f '>'>- D. )0()1()0()1(f f f f '>->' 3. 设2()()lim 1() x a f x f a x a →-=--，则在x a =处（ ） A. ()f x 的导数存在 B. ()f x 取得极大值 C . ()f x 取得极小值 D. ()f x 的导数不存在 4． 设k 为任意实数，则方程33x x k -+在[1,1]-上( ) A. 一定没有实根 B. 最多只有一个实根 C. 最多有两个互异实根 D. 最多有三个互异实根 5. 设(),()f x g x 在0x 的某个去心邻域内可导，()0g x '≠，且适合0lim ()0x x f x →=，0lim ()0x x g x →=,则0()lim () x x f x g x λ→=是0'()lim '()x x f x g x λ→=的： A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件。 6. 设()f x 在区间(a,b)内二阶可导，0(,)x a b ∈，且00()0,()=0f x f x '''≠，则()f x （ ） A. 在0x x =处不取极值， 但00(,())x f x 是其图形的拐点 B. 在0x x =处不取极值，但00(,())x f x 可能是其图形的拐点 C. 在0x x =处可能取极值， 00(,())x f x 也可能是其图形的拐点 D. 在0x x =处不取极值00(,())x f x 也不是其图形的拐点。

高等代数试题及答案

中国海洋大学2007-2008学年第2学期期末考试试卷

授课教师命题教师或 命题负责人签字年月日院系负责人签 字年月日 共 2 页第 2 页

中国海洋大学 XXXX-XXXX 学年 第X 学期 期末考试试卷 五(10分)证明：设A 为n 级矩阵,()g x 是矩阵A 的最小多项式,则多项式()f x 以A 为根的充要条件是()g x |()f x . 六(10分)设V 是数域P 上的n 维线性空间,A B ,是V 上的线性变换，且=AB BA .证明:B 的值域与核都是A 的不变子空间. 七(10分)设2n 阶矩阵a b a b A b a b a ??????? ? =? ?? ??????? O N N O ,a b ≠,求A 的最小多项式. 八(10分)设f 是数域P 上线性空间V 上的线性变换,多项式()(),p x q x 互素,且满足 ()()0p f q f =(零变换) 求证：()()()(),ker ,ker V W S W p f S q f =⊕==

中国海洋大学 2007-2008学年 第2学期 期末考试 数学科学 学院 《高等代数》试题(A 卷)答案 一.判断题 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 二.解：A =???? ????????1111111111111111， 3|(4)E A λλλ-=-｜，所以特征值为0，4（3重）. 将特征值代入，求解线性方程组()0E A x λ-=，得4个线性无关的特征向量（答案可以不唯一），再正交单位化，得4个单位正交向量： 11111 ,,,)'2222α＝( ，2α＝， 3α＝ ，4'α＝. 所以正交阵1 212 102610 2 T ?????? ?=??- ?? ???????? 而40'00T AT ??????=??????. 三.证：(1) ,.A B M ?∈ 验证,A B kA M +∈即可. (2) 令1101 010011 0n E D E -???? ? ??? ??== ????? ?????? O O O ，D 为循环阵， 00n k k k E D E -?? = ??? ，(k E 为k 阶单位阵) 则2 1 ,,,,n n D D D D E -=L 在P 上线性无关.

高等数学第三章测试题

高等数学第三章习题 一、 填充下列各题： 1.=--→x x x x πtan 3 3 lim 2 23 51 __________________. 2.=+∞ →a x x x ln lim _______________________(a>0). 3.()=-+→) 1ln(1 2 3cos 2lim x x x ___________________. 4.=--→x x x x x sin tan lim __________________________. 5.函数233x x y -=在_________________单减. 6.函数322312)(x x x x f -+=的极小值是_________________. 7.若)(x f 在[a,b]上连续、在(a,b)内可导，则)(x f 在[a,b]上单调减小的充分（非必要）条件是__________________________________. 8. 若)(x f 在[a,b]上连续、在(a,b)内二阶可导且_______________________________，则 )(x f 在[a,b]上的曲线是凹的. 9.设)(x f 在极值点0x x =二阶可导，则在直角坐标系中)(x f y =所表示的曲线在 ))(,(00x f x 处的曲率等于____________________________________. 10.设)(x f 在点0x x =处具有不为零的三阶导数且________________________，则点 ))(,(00x f x 必定是曲线)(x f y =的拐点. 二、 选择题： 1.设3 2 )2()1(--=x x y ，则（ ） (A) x=1是该函数的极小值点 (B)x=2是该函数的极大值点 (C)5 7= x 是该函数的极小值点 (D)x=1是该函数所表示曲线的拐点横坐标 2.设g(x)在),(+∞-∞严格单调减，又)(x f 在0x x =处有极大值，则必有（ ）： (A)g[f(x)]在0x x =处有极大值 (B) g[f(x)]在0x x =处有极小值 (C) g[f(x)]在0x x =处有最小值 (D) g[f(x)]在0x x =既无极值也无最小值

高等代数试卷及答案--(二)

一、填空题 （共10题，每题2分，共20 分） 1．只于自身合同的矩阵是 矩阵。 2．二次型()()11212237,116x f x x x x x ?? ??= ? ????? 的矩阵为__________________。 3．设A 是实对称矩阵，则当实数t _________________,tE A +是正定矩阵。 4．正交变换在标准正交基下的矩阵为_______________________________。 5．标准正交基下的度量矩阵为_________________________。 6．线性变换可对角化的充要条件为__________________________________。 7．在22P ?中定义线性变换σ为：()a b X X c d σ?? = ??? ，写出σ在基11122122,,,E E E E 下的 矩阵_______________________________。 8．设1V 、2V 都是线性空间V 的子空间，且12V V ?，若12dim dim V V =，则_____________________。 9．叙述维数公式_________________________________________________________________________。 10．向量α在基12,,,n ααα???（1）与基12,,,n βββ???（2）下的坐标分别为x 、y ，且从基（1）到基（2）的过渡矩阵为A ，则x 与y 的关系为_____________________________。 二、判断题 （共10 题，每题1分，共10分） 1．线性变换在不同基下的矩阵是合同的。（ ） 2．设σ为n 维线性空间V 上的线性变换，则()1 0V V σσ -+=。 （ ） 3．平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法，构成实数域上的线性空间。（ ） 4．设1V 与2V 分别是齐次线性方程组120n x x x ++???+=与12n x x x ==???=的解空间，则 12n V V P ⊕= （ ） 5．2 2 11n n i i i i n x x ==??- ??? ∑∑为正定二次型。（ ） 6．数域上任意一个矩阵都合同于一对角矩阵。（ ） 7．把复数域C 看作复数域上的线性空间，C ξ?∈，令σξξ=，则σ是线性变换。（ ） 8．若σ是正交变换，那么σ的不变子空间的真正交补也是σ的不变子空间。（ ） 9．欧氏空间中不同基的度量矩阵是相似的。（ ） 10．若σ为[]n P x (1n >)中的微分变换，则σ不可对角化。（ ） 三、计算题 （共3题，每题10分，共30分）

高等数学(上)第三章练习题

高等数学（上）第三章练习题 一.填空题 1．()ln(21)-f x x x =+的增区间是 2． 1()sin sin 33f x a x x =+在3 x π =处取极值，则a = 3．曲线 2 2 x y e - = 在区间 是凸的 4．点(1,2)是32y ax bx =+的拐点，则a = ，b = 5．曲线 ln(1) 2 x y x -= -的水平渐近线是 ，垂直渐近线是 6．曲线2 3 33x t y t t ?=??=-??在对应于1t =的点处的曲率K = 二.单项选择题 7．函数 ()(1)(2)(3)f x x x x =---，则方程有()0f x '=有【 】 A ．一个实根 B. 二个实根 C. 三个实根 D. 无实根 8. 极限2 cos5lim cos3x x x π → =【 】 A ． 53 B. 1 C. 1- D. 53 - 9. 当0x →时，2(1)x e ax bx -++是比2x 高阶无穷小，则【 】 A ．1 2a = ，1b = B. 1a =，1b = C. 1 2 a =-，1 b = D. 1a =-，2b =- 10．若2 ()() lim 1()x a f x f a x a →-=--， ， 则x a =处【 】 A ．()f x 导数存在且()0f a '≠ B. ()f x 取极大值 C ．()f x 取极小值 D. ()f a '不存在 11. ()f x 在x a =某邻域内有三阶连续导数，且()()0f a f a '''==，()0f a '''≠，则【 】 A ．x a =是 ()f x 的极小值点 B. x a =是()f x 的极大值点 C. (())a f a 是曲线()y f x =的拐点

高等数学练习题库及答案

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《高等数学》练习测试题库及答案 一．选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ） A ． ，，， B ． 23 ，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（ ） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （ ） .0 C 2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ） 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）

A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 14、设 满足（） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、

高等代数真题答案

第六章习题册 1. 检验下述集合关于所规定的运算是否构成实数域R 上的线性空间? (a) 集合{()[]deg()}f x R x f n ∈|=关于多项式的加法和数乘. (b) 集合{()}T n A M R A A ∈|=关于矩阵的加法和数乘. (c) 集合0{{}}n n n x x R ∞=|∈关于数列的加法和数乘. 2. 设V 是数域F 上的线性空间, 证明(αβ)αβk k k ?=?, 这里αβV k F ,∈,∈.

3. 下述集合是否是()n M R 的子空间 (a) { ()}T n V A M R A A =∈|=? (b) {()()[]}V f A f x R x =|∈, 这里()n A M R ∈是一个固定方阵. 4. 叙述并证明线性空间V 的子空间1W 与2W 的并12W W ∪仍为V 的子空间的充分必要条件. 5. 设1S 与2S 是线性空间V 的两个非空子集, 证明: (a) 当12S S ?时, 12()()Span S Span S ?. (b) 1212()()()Span S S Span S Span S =+∪. (c) 1212()()()Span S S Span S Span S ?∩∩.

6. 如果123f f f ,,是实数域上一元多项式全体所成的线性空间[]R x 中三个互素的多项式, 但其中任意两个都不互素, 那么它们线性无关.试证之. 7. 设S 是数域F 上线性空间V 的一个线性无关子集, α是V 中一个向量, αS ?, 则{α}S ∪线性相关充分必要条件α()Span S ∈. 8. (a) 证明{|()}ij ji E E i j +≤是()n M F 中全体对称矩阵组成的子空间的一个基. (b). 求3()M F 的子空间{()()[]}f A f x F x |∈ 的一个基和维数, 这里010001000A ???? =?????? 9. 在4 R 中, 求向量ξ在基1234(εεεε),,,下的坐标, 其中 12341210111112εεεεξ0301311014??????????????????????????????=,=,=,=,=????????????????????????????????????????

人教版数学七年级上册第三章测试题及答案

人教版数学七年级上册第三章测试题 (时间:90分钟 总分:120分) 一、选择题:（每题３分，共18分) 1.下列等式变形正确的是 ( ) A.如果s = 12ab,那么b = 2s a ; B.如果12x = 6,那么x = 3 C.如果x - 3 = y - 3,那么x - y = 0; D.如果mx = my,那么x = y 2. 方程12 x - 3 = 2 + 3x 的解是 ( ) A.-2; B.2; C.-12; D.12 3.关于x 的方程(2k -1)x 2 -(2k + 1)x + 3 = 0是一元一次方程, 则k 值为 ( ) A.0 B.1 C.12 D.2 4.已知:当b = 1,c = -2时,代数式ab + bc + ca = 10, 则a 的值为 ( ) A.12 B.6 C.-6 D.-12 5.下列解方程去分母正确的是( ) A.由 1132 x x --=,得2x - 1 = 3 - 3x; B.由232124 x x ---=-,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4 C.由131236 y y y y +-=--,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y; D.由44153x y +-=,得12x - 1 = 5y + 20 6.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( ) A.0.92a B.1.12a C.1.12a D.0.81 a 二、填空题:(每空3分,共36分) 7.x = 3和x = - 6中,________是方程x - 3(x + 2) = 6的解. 8.若x = -3是方程3(x - a) = 7的解,则a = ________. 9.若代数式 213 k --的值是1,则k = _________. 10.当x = ________时,代数式12x -与113 x +-的值相等. 11. 5与x 的差的13 比x 的2倍大1的方程是__________. 12. 若4a-9与3a-5互为相反数, 则a 2 - 2a + 1的值为_________. 13.一次工程,甲独做m 天完成,乙独做比甲晚3天才能完成,甲、乙二人合作需要_______天完成. 14.解方程132 x -=,则x=_______.

高等代数试卷及答案一

一、填空题（共 10题，每题2分，共20分）。 1．多项式可整除任意多项式。 2．艾森施坦因判别法是判断多项式在有理数域上不可约的一个条件。 3．在n 阶行列式D 中，0的个数多于个是0D =。 4．若A 是n 阶方阵，且秩1A n =-，则秩A * =。 5．实数域上不可约多项式的类型有种。 6．若不可约多项式()p x 是()f x 的k 重因式，则()p x 是(1) ()k f x -的重因式。 7．写出行列式展开定理及推论公式。 8．当排列12n i i i L 是奇排列时，则12n i i i L 可经过数次对换变成12n L 。 9．方程组12312322232 121x x x ax bx cx d a x b x c x d ++=?? ++=??++=?，当满足条件时，有唯一解，唯一解为。 10．若2 4 2 (1)1x ax bx -∣ ++，则a =，b =。 二、判断题（共10题，每题1分，共10分）。 1．任何两个多项式的最大公因式不因数域的扩大而改变。（） 2．两个多项式互素当且仅当它们无公共根。（） 3．设12n αααL 是n P 中n 个向量，若n P β?∈，有12,n αααβL 线性相关，则12n αααL 线性 相关。（） 4.设α是某一方程组的解向量，k 为某一常数，则k α也为该方程组的解向量。（）5．若一整系数多项式()f x 有有理根，则()f x 在有理数域上可约。（） 6秩()A B +＝秩 A ，当且仅当秩0 B =。（） 7．向量α线性相关?它是任一向量组的线性组合。（） 8．若(),()[]f x g x P x ∈，且((),())1f x g x =，则(()(),()())1f x g x f x g x +=。（） 9．(),()[]f x g x Z x ∈，且()g x 为本原多项式，若()()()f x g x h x =则()[]h x Z x ∈。（） 10．若,,,n n A B C D P ?∈，则 A B AD BC C D =-。（） 三、选择题（共5题，每题2分，共10分）。 1．A 为方阵，则 3A =（）

《高等数学(专升本)》三个阶段测试卷参考答案(全套)

江南大学现代远程教育20１1年下半年第一阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章（总分10０分） 时间：90分钟 ___＿_＿____学习中心（教学点) 批次： 层次： 专业: 学号： 身份证号: 姓名： 得分： 一． 选择题 （每题4分) 1. 函数 lg(2) 6x y x += - 的定义域是 ( ａ ）． （a) (2,6)- （b) (2,6] （c) [2,6) (ｄ)[2,6]- 2. 110 lim(1) x x x +→+ （ ａ ) （a) e （b) 1 (ｃ) 3e (d) ∞ 3． 要使函数sin 3()x f x x = 在 0x = 处连续, 应给(0)f 补充定义的数值是 ( c ). (a) 1 (ｂ) 2 (c ） 3 (d) ４ 4． 设 2 3 (21)y x =+, 则 y ' 等于 ( b )． (a) 2 2 12(21)x x -+ (b) 2 2 12(21)x x + (c) 2 2 2(21)x x + (d) 226(21)x x + 5. 设函数 ()f x 在点 0x 处可导, 则 000 ()(3) lim h f x f x h h →-+ 等于 ( ）． (a) 03()f x '- (b) 03()f x ' (c ） 02()f x '- (d ） 02()f x '

二.填空题（每题4分） 6． 设 (4)3f x x =+, 则 ()f x ＝＿________＿ _. 7. 2sin[2(2)] lim 2 x x x →-++=_＿＿２_＿. ８． 设 12,0, ()5,0,34,0x x f x x x x -? , 则 0lim ()x f x + →=___３_＿. 9. 设 2,0 (),4,0 x e x f x a x x -?≤=? +>? 在点 0x = 处极限存在, 则常数 a =___＿__ 10. 曲线 1 y x -= 在点 （1,1） 处的法线方程为_____y=x ＿_＿___＿___ １1. 由方程 2 50y xy e -+=确定隐函数 ()y y x =， 则 y '=_＿______ 12. 设函数 ()ln cos f x x =, 则 (0)f ''=__＿－１_＿＿__ 三. 解答题(满分５2分) 13. 求 78lim( )79 x x x x →∞ --.

高等代数 矩阵练习题参考答案

第四章 矩阵习题参考答案 一、 判断题 1. 对于任意n 阶矩阵A ，B ，有A B A B +=+. 错. 2. 如果20,A =则0A =. 错.如2 11,0,011A A A ??==≠ ?--?? 但. 3. 如果2A A E +=，则A 为可逆矩阵. 正确.2()A A E A E A E +=?+=，因此A 可逆，且1A A E -=+. 4. 设,A B 都是n 阶非零矩阵，且0AB =，则,A B 的秩一个等于n ，一个小于n . 错.由0AB =可得()()r A r B n +≤.若一个秩等于n ，则该矩阵可逆，另一个秩为零，与两个都是非零矩阵矛盾.只可能两个秩都小于n . 5．C B A ,,为n 阶方阵，若,AC AB = 则.C B = 错.如112132,,112132A B C ?????? === ? ? ?------?????? ，有,AC AB =但B C ≠. 6．A 为n m ?矩阵，若,)(s A r =则存在m 阶可逆矩阵P 及n 阶可逆矩阵Q ，使 .00 0??? ? ? ?=s I PAQ 正确.右边为矩阵A 的等价标准形，矩阵A 等价于其标准形. 7．n 阶矩阵A 可逆，则*A 也可逆. 正确.由A 可逆可得||0A ≠，又**||AA A A A E ==.因此*A 也可逆，且11 (*)|| A A A -=. 8．设 B A ,为n 阶可逆矩阵，则.**)*(A B AB = 正确.*()()||||||.AB AB AB E A B E ==又 ()(**)(*)*||*||*||||AB B A A BB A A B EA B AA A B E ====. 因此()()*()(**)AB AB AB B A =.由B A ,为n 阶可逆矩阵可得AB 可逆，两边同时左乘式AB 的逆

高等数学(上下册)自测题及参考答案

高等数学标准化作业参考答案（内部使用）山东交通学院土木工程学院，山东济南 SHANDONG JIAOTONG UNIVERSITY

第一章 自测题 一、填空题（每小题3分，共18分） 1. () 3lim sin tan ln 12x x x x →=-+ . 2. 2 1 lim 2 x x x →=+- . 3.已知212lim 31 x x ax b x →-++=+，其中为b a ,常数，则a = ，b = . 4. 若()2sin 2e 1 ,0,0ax x x f x x a x ?+-≠? =??=? 在()+∞∞-,上连续，则a = . 5. 曲线21 ()43 x f x x x -= -+的水平渐近线是 ，铅直渐近线是 . 6. 曲线() 121e x y x =-的斜渐近线方程为 . 二、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. “对任意给定的()1,0∈ε，总存在整数N ，当N n ≥时，恒有ε2≤-a x n ”是数列{}n x 收敛于a 的 . A. 充分条件但非必要条件 B. 必要条件但非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 2. 设()2,0 2,0x x g x x x -≤?=?+>?，()2,0 , x x f x x x ?<=? -≥?则()g f x =???? . A. 22,02,0x x x x ?+

高等数学(同济大学版)第三章练习(含答案)

第三章 微分中值定理与导数的应用 一、要求： 1、罗尔定理，拉格朗日定理应用； 2、洛必达法则； 3、函数单调性、极值、最值、凹凸性、拐点的判断，函数图形的描绘； 4、简单不等式证明； 5、最值在实际问题中的应用。 二、练习 1. 在区间 [ 1,1] 上满足罗尔定理条件的函数是 ( ). A. 1 B. f ( x ) | x | C. f ( x) 1 x 2 D. f ( x ) x 2 2 x 1 . f ( x) x 2 2. 函数 f ( x) arctan x 在 [ 0 ,1] 上满足拉格郎日中值定理的 值是 ( ). A. 4 B. 4 1 C. 1 D. 4 . 1 1 3. 4 设函数 f ( x ) ( x 1)( x 2)( x 3) ，则方程 f ( x ) 0 有 个零点，这些零点 所在的范围是 ；. 3. 设函数 f ( x ) ( x 1)( x 2)( x 3) ，则方程 f ( x ) 0 有 个零点，这些零点所在 的范围是 . 4. 函数 f ( x ) ln x x 2在(0, ) 内的零点的个数为 . e 5. 曲线 6. 函数 y xe x 的拐点 ，凹区间 ，凸区间 . y ln x 1 x 2 的单调 区间 . 7. 曲线 f ( x) e x 的渐近线为 . x 1 8. 计算： 5 x 4 x 1 1 (1 2 （2） lim ( cos x ) （1） lim x 1 x x ) （3） lim tan 2 x x 1 x e 1 x 0 arctan x x (1 x 2 )1 / 3 1 ； 1 （ 4） lim ； （5） lim （6） lim (csc x ) ； x 0 x ln(1 2 x 2 ) x cos x 1 x 0 x （ 7） lim x 3 (sin 1 1 sin 2 ) ；（ ） lim (tan x ) 2 x ；（ 9） lim x ； e x x 2 x 8 x ln x x 2 9. 证明 2 arctan x arcsin 2 x x 1 . 2 1 x

高等代数试题及答案

------------------------------------------------------------------------------------------------------------中国海洋大学 2007-2008学年 第2学期 期末考试试卷 数学科学 学院 《高等代数》课程试题(A 卷) 共 2 页 第 1 页

授课教师命题教师或 命题负责人签字年月日院系负责人签 字年月日 共2 页第2 页 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------五(10分)证明：设A 为n 级矩阵,()g x 是矩阵A 的最小多项式,则多项式()f x 以A 为根的充要条件是()g x |()f x . 六(10分)设V 是数域P 上的n 维线性空间,A B ,是V 上的线性变换，且=AB BA .证明:B 的值域与核都是A 的不变子空间. 七(10分)设2n 阶矩阵a b a b A b a b a ??????? ? =? ?? ??????? O N N O ,a b ≠,求A 的最小多项式. 八(10分)设f 是数域P 上线性空间V 上的线性变换,多项式()(),p x q x 互素,且满足 ()()0p f q f =(零变换) 求证：()()()(),ker ,ker V W S W p f S q f =⊕==

自测题(1-7章附参考答案)-高等数学上册.

第一章函数与极限 一、选择题： 1．函数的定义域是（） (A； (B； (C； (D. 2.函数的定义域是（） (A；(B;(C; (D. 3、函数是（） (A偶函数； (B奇函数； (C非奇非偶函数；(D奇偶函数. 4、函数的最小正周期是（） (A2； (B； (C 4 ； (D . 5、函数在定义域为（） (A有上界无下界； (B有下界无上界； (C有界，且； (D有界，且. 6、与等价的函数是（） (A ； (B ； (C ； (D .

7、当时，下列函数哪一个是其它三个的高阶无穷小（） （A）；（B）； （C）；（D）. 8、设则当（）时有 . (A； (B； (C； (D任意取 . 9、设,则( (A-1 ； (B1 ； (C0 ； (D不存在 . 10、（） (A1； (B-1；(C0； (D不存在. 二、求下列函数的定义域： 2、 . 三、设 （1）试确定的值使 ； （2）求的表达式 . 四、求的反函数.

五、求极限： 1、； 2、； 3、； 4、； 5、当时，； 6、 . 六、设有函数试确定的值使在连续 . 七、讨论函数的连续性，并判断其间断点的类型 . 八、证明奇次多项式： 至少存在一个实根 . 第二章导数与微分 一、选择题： 1、函数在点的导数定义为（） （A）； （B）； （C）；

（D）； 2、若函数在点处的导数，则 曲线在点(处的法线（） （A）与轴相平行；（B）与轴垂直； （C）与轴相垂直；（D）与轴即不平行也不垂直： 3、若函数在点不连续，则在 ( （A）必不可导；（B）必定可导； （C）不一定可导；（D）必无定义. 4、如果=（），那么. (A ； (B ； (C ； (D . 5、如果处处可导，那末（） （A）；（B）； （C）；（D）. 6、已知函数具有任意阶导数，且 ,则当为大于2的正整数时， 的n阶导数是（） （A）；（B）；

高数第三章习题答案习题3-1(A)

《高等数学教程》第三章 习题答案 习题3-1 (A) 1. 34= ξ 2. 14 -= π ξ 习题3-2 (A) 1. (1)31 (2) 8 1 - 1)12()11()10(1)9(31)8(21)7()6(21)5(1)4(3)3(31 e e --∞ 习题3-2 (B) 1. n a a a e e 21)8(1 )7(0)6(2)5(21)4(32)3(1281)2(41) 1(-- 2. 连续 4. )(a f '' 5. )0()1(g a '= ??? ??? ?=+''≠--+'='0 ] 1)0([210 ]c o s )([]s i n )([)()2(2 x g x x x x g x x g x x f (3) 处处连续. 习题3-3 1. 432)4()4(11)4(37)4(2156)(-+-+-+-+-=x x x x x f 2. 193045309)(23456+-+-+-=x x x x x x x f 3. )40(, ) (cos 3]2)()[sin sin(31tan 4 523<<+++=θθθθx x x x x x x 4. )10()] 4(4[16!4)4(15)4(5121)4(641)4(41243 2<<-+-- -+---+=θθx x x x x x

5. )10() (! )1(2132 <<+-++++=θn n x x O n x x x x xe 6. 645.1≈e 7. 430533103.1;3090.018sin )2(1088.1;10724.330)1(--?<≈?<≈R R 8. 12 1)3(2 1) 2(2 3 ) 1(- 习题3-4 (A) 1. 单调减少 2. 单调增加 3. .),2 3()23 ,()1(内单调下降在内单调上升；在+∞-∞ .),2[]2,0()2(内单调增加在内单调减少；在+∞ .),()3(内单调增加在+∞-∞ .),2 1()21,()4(内单调增加在内单调减少；在+∞-∞ .),[]0[)5(内单调下降 在上单调上升；，在+∞n n 7. (1) 凸 (2) 凹 （3）内凸内凹，在在),0[]0,(+∞-∞ （4）凹 8. ），（内凹，拐点内凸，在）在（82),2[]2,(1-+∞-∞ ），（内凹，拐点内凸，在）在（22 2),2[]2,(2e +∞-∞ 内凹，无拐点）在（),(3+∞-∞ ），（），（：内凹，拐点，内凸，在），，）在（2ln 1;2ln 1]11[1[]1,(4--∞+--∞ ） ，（内凸，拐点内凹，在）在（3arctan 2 1),21[]21,(5e +∞-∞ ），（凹，拐点），、凸，在、）在（001[]0,1[]1,0[]1,(6∞+---∞ 9. 2 9,32 = -=b a 10. a = 3, b = -9, c = 8 11. a = 1, b = -3, c = 24, d = 16