华罗庚学校奥林匹克数学课本_一年级_上册

第一讲 认识图形（一）

1．这叫什么？这叫“点”。

用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些。点在纸上占一个位置。 2．这叫什么？这叫“线段”。

沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段。线段有两个端点。 3．这叫什么？这叫“射线”。

从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线。射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。

4．这叫什么？这叫“直线”。

沿着直尺用笔可以画出直线。直线没有端点，可以向两边无限延伸。 5．这两条直线相交。

两条直线相交，只有一个交点。 6．这两条直线平行。

两条直线互相平行，没有交点，无论延伸多远都不相交。 7．这叫什么？这叫“角”。

角是由从一点引出的两条射线构成的。这点叫角的顶点，射线叫角的边。角分锐角、直角和钝角三种。

直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角。教室里天花板上的角都是直角。 锐角比直角小，钝角比直角大。

两个端点之间的连线

从一个端点引伸出去线

两边无限延伸的线

在同一个平面中没有交点两条直线

肯定在同一个平面中

平角（180°）、周角（360°）

习题一

1．点 （1）看，这些点排列得多好！

（2）看，这个带箭头的线上画了点。

2．线段 下图中的线段表示小棍，看小棍的摆法多有趣！

（1）一根小棍。可以横着摆，也可以竖着摆。

（2）两根小棍。可以都横着摆，也可以都竖着摆，还可以一横一竖摆。

（3）三根小棍。可以像下面这样摆。

3．两条直线

哪两条直线相交？

哪两条直线垂直？

哪两条直线平行？

4．你能在自己的周围发现这样的角吗？

第二讲 认识图形（二）

一、认识三角形

1．这叫“三角形”。

三角形有三条边，三个角，三个顶点。 2．这叫“直角三角形”。

直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角。它的三条边中有两条叫直角边，一条叫斜边。

3．这叫“等腰三角形”。

它也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长（相等），相等的两条边叫“腰”，另外的一条边叫“底”。

4．这叫“等腰直角三角形”或叫“直角等腰三角形”。它既是直角三角形，又是等腰三角形。

5．这叫“等边三角形”。

它的三条边一样长（相等），三个角也一样大（相等）。

a

b

c

勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方a + b = c

2

2

2

a

b

c

三角形三个角的角度之和为180°

三角形1、非特殊三角形

2、直角三角形（含等腰直角三角形）

3、等腰三角形（含等腰直角三角形、 等边三角形）

1．这叫“四边形”。

四边形有四条边，内部有四个角。 2．这叫“等腰梯形”。

它是一种特殊的四边形，它的上下两边平行，左右两边相等。平行的两边分别叫上底和下底，相等的两边叫腰。

3．这叫“平行四边形”。

它的两组对边分别平行而且相等，两组对角分别相等。 4．这叫“长方形”。

它的两组对边分别平行而且相等，四个角也都是直角。 5．这叫“菱形”。

菱形的四条边都相等，对角分别相等。 6．这叫“正方形”。

正方形的四条边都相等，四个角都是直角。

由四条线段围成的封闭图形

梯形的定义：上下两边平行的四边形。

四个角都是90°的菱形叫作正方形；四边角相等的长方形叫作正方形；

1．这叫“圆”。

圆是个很美的图形。圆中心的一点叫圆心，圆心到圆上一点的连线叫圆的半径，过圆心连接圆上两

点的连线叫圆的直径。

直径把圆分成相等的两部分，每一部分都叫“半圆”。

2．这叫“扇形”。

圆的一部分叫“圆弧”。由一条圆弧和两条半径构成的图形叫“扇形”。

习题二

1．用橡皮筋在钉子板上套出各种图形。

2．观察周围的物体，你还能发现哪些图形？如：

直径用D 表示，半径用r 来表示； 它们的关系D ＝2r ；

第三讲 认识图形（三）

1．这叫“长方体”。

长方体有六个面，十二条棱，八个顶点。长方体的面一般是长方形，也可能有两个面是正方形。互相垂直的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

2．这叫“正方体”。

正方体有六个面，十二条棱，八个顶点。正方体的每个面都是同样大的正方形，所以它的十二条棱长都相等。

3．这叫“圆柱”。

圆柱的两个底面是完全相同的圆。 4．这叫“圆锥”。

圆锥的底面是圆。 5．这叫“棱柱”。

这个棱柱的上下底面是三角形。它有三条互相平行的棱，叫三棱柱。

6．这叫“棱锥”。

长宽高都相等的长方体叫做正方体；

这个棱锥的底面是四边形。它有四条棱斜着立起来，所以叫四棱锥。

7．这叫“三棱锥”。

因为它有四个面，所以通常又叫“四面体”。它的每个面都是三角形。

8．这叫“球体”。简称“球”。球有球心，球心到球面上一点的连线叫球的半径。

习题三

看看摸摸，并在自己周围寻找具有这些形状的物体。

1．长方体

2．正方体

3．圆柱

4．圆锥

5．棱锥

6．球

第四讲 数一数（一）例1 数一数，下图中有几个正方形、几个等边三角形、几个圆？

例2 数一数，下图中共有多少点？

1+3+6+9+12=31

共有31个点。

例3 数一数，下图中有几条线段？

照下面的方法数：

3+2+1=6（条）。

例4 数一数，下图中有几个锐角？

照下面的方法数：

3+2+1=6（个）。

习题四

1．数一数，下图中有几个锐角？几个直角？几个钝角？

2．数一数，下图中有几个等边三角形？有几个等腰三角形？有几个直角三角形？有几个等腰直角三角形？

3．数一数，下图中有几个正方形？有几个长方形？有几个平行四边形？几个四边形？

4．数一数，下图中共有多少点？

5．数一数，下图中共有几条线段？

6．下图中共有10条线段，你能把它们都找出来吗?

7．数一数，下图中有几个锐角？

8．下图中共有10个角，你能把它们都找出来吗？

习题四解答

1．图中有3个锐角、3个直角、3个钝角。

2．图中有1个等边三角形、4个等腰三角形、2个直角三角形、1个等腰直角三角形。 3．图中有2个正方形、3个长方形、5个平行四边形、6个四边形。

4．图中共有41个点。1+4+8+12+16=41（个）。

5．图中共有3条线段。

2+1=3（条）。

6．数线段的方法如下：

4+3+2+1=10（条）。

7．图中共3个锐角。

8．数角的方法如图：

4+3+2+1=10

ada99:10781_SR.HTM

2010-07-03

第五讲 数一数（二）

数复杂的图形需要较强的观察能力，要细心，做到不重不漏。 例1 数一数，右图中有多少个三角形？

照书上的方法数，共4个三角形。

例2 数一数，右图中共有多少个三角形？

照书上的方法数，共8个三角形。

例3 数一数，右图中共有多少个正方形？

照书上的方法数，共有10个正方形

4+5+1=10（个）。

例4

数一数，右图中共有多少个长方形？

独立的三角形有：3个；

有两个三角形组成的三角形有：4个； 有四个三角形组成的三角形有：1个；

独立小正方形：4个；

有两个小正方形组成的正方形：4个；

有四个小正方形组成的正方形：2个；

照书上的方法数共有5个长方形。

习题五

1．数一数，右图中有几个三角形？

2．数一数，右图中有几个三角形？

3．右图中有8个三角形，请你把它们都找出来。

4．数一数，右图中有几个长方形？

5．下图有7个长方形，请你都找出来。

6．数一数，右图中有几个正方形？ 2

3

3

5

7．左图中共有14个正方形，请你都找出来。

8．数一数，右图中共有几个正方形，几个三角形？

9．数一数，左图中有几个圆？

10．右图中共有27个三角形，请你都找出来。

11．数一数，右图中共有多少个三角形？

习题五解答

1．图中有2个三角形。

16

6

44

2．图中有3个三角形。

3．可以像下面这样找。

4．图中有3个长方形。

5．

6．图中有5个正方形。

7．

8．图中有5个正方形、16个三角形。

9．图中有6个圆。

10．图中共27个三角形。

11．图中共有44个三角形。其中最大的2个、次大的6个、次小的12个、最小的24个。

第六讲 动手画画

例1 画点 用铅笔在纸上画点。

例2 画线段 先画两个端点，再使尺子的一边与两点靠近。左手按住尺子，右手拿铅笔沿着尺子边从一点画到另一点。

例3 画直线 把尺子放在纸上，用左手按住，用右手拿着笔从左往右画。（虽然画出的只是一段，但可以把它想像成是向两端延伸得很远很远）

例4 画直角 左手按住三角板，右手拿着铅笔沿三角板的两条直角边可画出直角。

例5 画圆

习题六 1．画点

（1）随意画

（2）照图画

2．画线

（1）随意画

（2）用尺比着画线段（看成线段）

3．画角

（1）随意画

（2）用三角板画一个直角、三个锐角。

4．画长方形和正方形（在方格纸上画）。

5．使用三角板和圆规画出各种图样。

6．同学们合作，利用小棍（或粉笔）和细绳，在地面上画大圆。一人把线的一端按在地上不动，另一人把小棍（或粉笔）捆在细绳上，让细绳时刻拉紧转圈，这时小棍（或粉笔）就能在地上画出一个大圆。