2013年高考物理二轮专题复习 模型讲解 绳件、弹簧、杆件模型

2013年高考二轮专题复习之模型讲解

绳件、弹簧、杆件模型

［模型概述］

挂件问题是力学中极为常见的模型，其中绳件、弹簧件更是这一模型中的主要模具，相关试题在高考中一直连续不断。它们间的共同之处是均不计重力，但是它们在许多方面有较大的差别。

［模型回顾］

［模型讲解］

例1. 如图1中a 所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2的两根细线上，l 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l 2水平拉直，物体处于平衡状态。现将l 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

图1

（1）下面是某同学对题的一种解法：

解：设l 1线上拉力为F T 1，l 2线上拉力为F T 2，重力为mg ，物体在三力作用下保持平衡F mg T 1cos θ=，F F T T 12sin θ=，F mg T 2=tan θ

剪断线的瞬间，F T 2突然消失，物体即在F T 2反方向获得加速度。

因为mg ma tan θ=，所以加速度a g =tan θ，方向沿F T 2反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

（2）若将图a 中的细线l 1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b 所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a g =tan θ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

解析：因为l 2被剪断的瞬间，l 1上的张力发生突变，故物体获得的瞬间加速度由重力的分力提供，大小为g sin θ，方向垂直l 1斜向下，所以（1）错。

因为l 2被剪断的瞬间，弹簧的长度不能发生突变而导致弹力不能突变，所以（2）对。 拓展：在（1）中若l 1、l 2皆为弹性绳，剪断l 2的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案a g =tan θ）

若l 1、l 2皆为弹性绳，剪断l 1的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案a g =/cos θ） 在（2）中剪断l 1的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案a g =）

例2. 如图2所示，斜面与水平面间的夹角θ=30 ，

物体A 和B 的质量分别为m kg A =10、m kg B =5。两者之间用质量可以不计的细绳相连。求：

（1）如A 和B 对斜面的动摩擦因数分别为μA

=06.，μB =02.时，两物体的加速度各为

多大？绳的张力为多少？

（2）如果把A 和B 位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？

（3）如果斜面为光滑时，则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？

图2

解析：（1）设绳子的张力为F T ，物体A 和B 沿斜面下滑的加速度分别为a A 和a B ，根据牛顿第二定律：

对A 有m g F m g m a A T A A A A sin cos θμθ--=

对B 有m g F m g m a B T

B B B B sin cos θμθ+-= 设F T

=0，即假设绳子没有张力，联立求解得g a a A B B A cos ()θμμ-=-，因μμA B >，故a a B A >

说明物体B 运动比物体A 的运动快，绳松弛，所以F T =0的假设成立。故有

a g m s A A =-=-(sin cos )./θμθ01962因而实际不符，则

A 静止。a g m s

B B =-=(sin cos )./θμθ3272

（2）如B 与A 互换则g a a A

B B A cos ()θμμ-=->0，即B 物运动得比A 物快，所以A 、B 之间有拉力

且共速，用整体法m g m g m g m g m m a A B A A B B A B s i ns i n c o s c o s ()θθμθμθ+--=+代入数据求出a m s =0962./，用隔离法对B ：m g m g F m a B B B T B sin cos θμθ--=代入数据求出F N T =115.

（3）如斜面光滑摩擦不计，则A 和B 沿斜面的加速度均为a g m s ==sin /θ

52两物间无

作用力。

拓展：如A 、B 之间为轻杆，上面三问情况如何？

如A 、B 之间为轻质弹簧，试分析在上述三种情况下物体AB 的运动情况？

例3. 如图3所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ、在斜杆下端固定有质量为m 的小球，下列关于杆对球的作用力F 的判断中，正确的是（ ）

图3

A. 小车静止时，F

mg =sin θ，方向沿杆向上 B. 小车静止时，F mg =cos θ，方向垂直杆向上

C. 小车向右以加速度a 运动时，一定有F

ma =/sin θ D. 小车向左以加速度a 运动时，F

ma mg =+()()22，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为α=arctan(/)a g

解析：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg 。

小车向右以加速度a 运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为α，如图4所示，根据牛顿第二定律有：F ma sin α=，F mg cos α=，两式相除得：tan /α=a g 。

图4

只有当球的加速度a g =tan θ且向右时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F ma =/sin θ。小车向左以加速度a 运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力mg 和杆对球的作用力F 的合力大小为ma ，方向水平向左。根据力的合成知F

ma mg =+()()22，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为：α

=arctan(/)a g

［模型演练］

1.细绳拴一质量为m 的小球，小球将固定在墙上的弹簧压缩，压缩距离为x ，如图5所示，若弹簧和小球不拴接，将细线烧断后：

图5

A. 小球做平抛运动

B. 小球加速度立即为g

C. 弹簧完全恢复原长后小球做匀速运动

D. 小球落地时动能为mgh

答案：C

2.如图6所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC ，分别系在水平直杆AB 两端的轻弹簧和细线将小球P 悬吊起来。轻弹簧的劲度系数为k ，小球P 的质量为m ，当小车沿水平地面以加速度a 向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为θ，试求此时弹簧的形变量。

图6

答案：F ma T sin θ=，F F mg T cos θ+=，F kx =

x m g a k =-(cot )/θ，讨论：

①若a g

②若a g =tan θ则弹簧伸长x =0

③若a g >tan θ则弹簧压缩x m a g k =-(cot )/θ