2010年重点高中自主招生数学模拟试题(含答案)
F
上海市2015年重点中学自主招生数学模拟试题
答题时注意:
1、试卷满分150分;考试时间：120分钟.
2、试卷共三大题，计1６道题。考试结束后，将本卷及演算的草稿纸一并上交。
一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分）
1、如果关于x 的方程22
30x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（ ） A 、22<<-a B 、23≤ 3 、设z y x 、、是两两不等的实数，且满足下列等式： 6 663 3 6 3 3 )()(z x x y x z x x y x ---=-+-，则代数式 xyz z y x 33 33-++的值是………………… （ ） A 、0 B 、1 C 、3 D 、条件不足，无法计算 4、如图，四边形BDC E 内接于以BC 为直径的⊙A ?=∠=∠=30,5 3 cos ,10BCE BCD BC ，则线段DE 的长 是………………… （ ） A 、89 B 、73 C 、4+33 D 、3+43 5、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成 一个n 排的等腰梯形阵，且这n 排学生数按每排都比前一排 多一人的规律排列，则当n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是………………… （ ） A 、296 B 、221 C 、225 D 、641 二、填空题：（共5小题，每题6分，共30分） 6、已知：实常数d c b a 、、、同时满足下列两个等式：⑴0cos sin =-+c b a θθ； ⑵0sin cos =+-d b a θθ（其中θ为任意锐角），则d c b a 、、、之间的关系式是： 。 7、函数4433221-+-+-+-=x x x x y 的最小值是 。 8、已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是 。 9、已知：2 53+= x ，则2可用含x 的 有理系数三次多项式来表示为：2= 。 10、设p 、q 、r 为素数，则方程 2223r q p p ++= 的所有可能的解p 、q 、r 组成的三元数组( p , q , r )是 。 三、解答题（共6题，共90分） 11、（本题满分12分） 赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告.报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的26a b c z ，，，，个字母（不论大小写）依次用12326，，，，这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式： ???? ?+++=的正偶数）是不超过其中的正奇数） 是不超过其中26(13]2 1[26(1]2[x x x x y ；已知对于任意的实数x ，记号[x ]表示不超过x 的最大整数；将英文字母转化成密码，如1713]2 1 8[8=++→，即q h 变成 ，再如61]2 11 [11=+→，即f k 变成。他们给出下列一组密码：etwcvcjw ej ncjw wcabqcv ，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言。现在就请你把它翻译出来，并简单地 写出翻译过程。 12、（本题满分15分） 如果有理数m 可以表示成22562y xy x +-（其中y x 、是任意有理数）的形式，我们就称m 为“世博数”。 ⑴ 个“世博数”b a 、之积也是“世博数”吗？为什么？ ⑵ 证明：两个“世博数”b a 、（0≠b ）之商也是“世博数”。 D 13、（本题满分15分） 如图，在四边形ABCD 中，已知△ABC 、△BCD 、△ACD 的面积之比是3∶1∶4，点 E 在边AD 上，CE 交BD 于G ，设 k EA DE GD BG ==。 ⑴求32207+k 的值； ⑵若点H 分线段BE 成 2=HE BH 的两段，且2222p DH BH AH =++，试用含p 的代数式表示△ABD 三边长的平方和。 14、（本题满分16分） 观察下列各个等式： ,304321,14321,521,112222222222=+++=++=+=。 ⑴你能从中推导出计算2 2 2 2 2 4321n +++++ 的公式吗？请写出你的推导过程； ⑵请你用⑴中推导出的公式来解决下列问题： 已知：如图，抛物线322++-=x x y 与x 、y 轴的正半轴分别交于点B A 、，将线段OA n 等分，分点从左到右依次为1654321-n A A A A A A A 、、 、、、、、 ，分别过这1-n 个点作x 轴的垂线依次交抛物线于点1654321-n B B B B B B B 、、、、、、、 ，设△1OBA 、 △211A B A 、△322A B A 、△433A B A 、…、△A B A n n 11--的面积依次为 n S S S S S 、、、、、 4321 。 ①当2010n =时，求123452010S S S S S S +++++ +的值； ②试探究：当n 取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？ Y 15、（本题满分16分） 有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC ； ②腰长为4、顶角为?36的等腰三角形JKL ； ③腰长为5、顶角为?120的等腰三角形OMN ； ④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS ； ⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ 。 它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环。 我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”。 ⑴证明：第④种塑料板“可操作”； ⑵求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率。 16、（本题满分16分） 定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆。 如图所示，已知：⊙I 是△ABC 的BC 边上的旁切圆，F E 、分别是切点，IC AD ⊥于点D 。 ⑴试探究：F E D 、、三点是否同在一条直线上？证明你的结论。 ⑵设,6,5===BC AC AB 如果△DIE 和△AEF 的面积之比等于m ，n EF DE =，试作出分别以m n n m 、为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程。 F 2015年重点中学自主招生数学模拟试题 参考答案与评分标准 一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分） 1、如果关于x 的方程22 30x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（ C ） A 、22<<-a B 、23≤ 3 、设z y x 、、是两两不等的实数，且满足下列等式： 6 663 3 6 3 3 )()(z x x y x z x x y x ---=-+-，则代数式 xyz z y x 33 33-++的值是………………… （ A ） A 、0 B 、1 C 、3 D 、条件不足，无法计算 4、如图，四边形BDC E 内接于以BC 为直径的⊙A ?=∠=∠=30,5 3 cos ,10BCE BCD BC ，则线段DE 的长 是………………… （ D ） A 、89 B 、73 C 、4+33 D 、3+43 5、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成 一个n 排的等腰梯形阵，且这n 排学生数按每排都比前一排 多一人的规律排列，则当n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是………………… （ B ） A 、296 B 、221 C 、225 D 、641 二、填空题：（共5小题，每题6分，共30分。不设中间分） 6、已知：实常数d c b a 、、、同时满足下列两个等式：⑴0cos sin =-+c b a θθ； ⑵0sin cos =+-d b a θθ（其中θ为任意锐角），则d c b a 、、、之间的关系式是： 2 2 2 2 d c b a +=+ 。 7、函数4433221-+-+-+-=x x x x y 的最小值是 8 。 8、已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是 84—π 。 9、已知：2 53+= x ，则2可用含x 的 有理系数三次多项式来表示为：2= x x 6 11 613+- 。 10、设p 、q 、r 为素数，则方程 2223r q p p ++= 的所有可能的解p 、q 、r 组成的三元数组( p , q , r )是 )3,3,3( 。 三、解答题（共6题，共90分。学生若有其它解法，也按标准给分） 11、（本题满分12分） 赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学，后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告。报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的26a b c z ，，，，个字母（不论大小写）依次用12326，，，，这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式： ???? ?+++=的正偶数）是不超过其中的正奇数） 是不超过其中26(13]2 1[26(1]2[x x x x y ；已知对于任意的实数x ，记号[x ]表示不超过x 的最大整数。将英文字母转化成密码，如1713]2 1 8[8=++→，即q h 变成 ，再如61]2 11 [11=+→，即f k 变成。他们给出下列一组密码：etwcvcjw ej ncjw wcabqcv ，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言。现在就请你把它翻译出来，并简单地 写出翻译过程。 略解：由题意，密码etwcvcjw 对应的英语单词是interest, ej 对应的英语单词是is, ncjw 对 应的英语单词是best, wcabqcv 对应的英语单词是teacher. (9分) 所以，翻译出来的一句英语是Interest is best teacher,意思是“兴趣是最好的老师”。 （3分） 12、（本题满分15分） 如果有理数m 可以表示成22562y xy x +-（其中y x 、是任意有理数）的形式，我们就称m 为“世博数”。 ⑴ 个“世博数”b a 、之积也是“世博数”吗？为什么？ ⑵ 证明：两个“世博数”b a 、（0≠b ）之商也是“世博数”。 略解：=m 22562y xy x +-=22)()2(y x y x -+-，其中y x 、是有理数， ∴“世博数”22q p m +=（其中q p 、是任意有理数），只须y x q y x p -=-=,2 即可。 （3分） ∴对于任意的两个两个“世博数”b a 、，不妨设,,2222s r b k j a +=+=其中j 、 k 、r 、s 为任意给定的有理数， （3分） 则222222)()())((kr js ks jr s r k j ab -++=++=是“世博数”；（3分） 2 222222222222222)()()(3()())((s r kr js ks jr s r s r k j s r k j b a +-++= +++=++=分） =2 2 2222)()( s r kr js s r ks jr +-+++也是“世博数”。 （3分） 13、（本题满分15分） 如图，在四边形ABCD 中，已知△ABC 、△BCD 、△ACD 的面积之比是3∶1∶4，点 E 在边AD 上，CE 交BD 于G ，设 k EA DE GD BG ==。 ⑴求32207+k 的值； ⑵若点H 分线段BE 成 2=HE BH 的两段，且2222p DH BH AH =++，试用含p 的代数式表示△ABD 三边长的平方和。 略解：⑴不妨设△ABC 、△BCD 、△ACD 的面积分别为3、1、4， ∵ k EA DE GD BG ==， ∴△ABD 的面积是6，△BDE 的面积是1 6+k k ， △CDG 的面积是 11+k ， △CDE 的面积为14+k k ，△DEG 的面积是2)1(6+k k 。 （3分）由此可得： 11+k +2 )1(6+k k =1 4+k k ，即 01342 =--k k ，∴1=k （3分） ∴32207+k =3 （1分） ⑵由⑴知：G E 、分别为BD AD 、的中点，又∵点H 分线段BE 成 2=HE BH 的两段， ∴点H 是△ABD 的重心。 （2分） 而当延长BE 到K ，使得EK BE =，连结DK AK 、后便得到平行四边形ABDK ，再利用“平行四边形的四边平方和等于两对角线的平方和”就可得： 2 2 2 2 4)(2BE AD BD AB +=+，类似地有???+=++=+2 2222 2224)(24)(2AG BD AD AB DM AB AD BD ，其中点M 为边AB 的中点。∴)(4)(32 2 2 2 2 2 AG DM BE AD BD AB ++=++。 （3分）∵DM DH BE BH AG AH 3 2 ,32,32=== ，2222p DH BH AH =++，∴22224 9p AG DM BE =++，∴2 2223p AD BD AB =++。（3分） 14、（本题满分16分） 观察下列各个等式： ,304321,14321,521,112222222222=+++=++=+=。 ⑴你能从中推导出计算2 2 2 2 2 4321n +++++ 的公式吗？请写出你的推导过程； ⑵请你用⑴中推导出的公式来解决下列问题： 已知：如图，抛物线322++-=x x y 与x 、y 轴的正半轴分别交于点B A 、，将线段OA n 等分，分点从左到右依次为1654321-n A A A A A A A 、、、、、、、 ，分别过这1-n 个点作 x 轴的垂线依次交抛物线于点1654321-n B B B B B B B 、、 、、、、、 ，设△1OBA 、 △211A B A 、△322A B A 、△433A B A 、…、△A B A n n 11--的面积依次为 n S S S S S 、、、、、 4321 。 ①当2010n =时，求123452010S S S S S S +++++ +的值； ②试探究：当n 取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？ 略解：⑴∵133)1(2 3 3 +-=--n n n n ，∴当式中的n 从1、2、3、…依次取到n 时，就 可得下列n 个等式： （2分） ,,1333323,1232312,1330123323333 +?-?=-+?-?=-+-=- 133)1(233+-=--n n n n ，将这n 个等式的左右两边分别相加得： n n n n +++++?-++++?=)321(3)321(322223 （2分） 即2 2 2 2 2 4321n +++++ =6 ) 12)(1(3)321(33++=-+++++n n n n n n 。（3分） ⑵先求得B A 、两点的坐标分别为)3,0()0,3(、，∴点1654321-n A A A A A A A 、、、、、、、 的横坐标分别为n n n n n ) 1(3963-、、、、 ，点1654321-n B B B B B B B 、、、、、、、 的纵坐标分别为3) 1(32])1(3[3)6(2)6(3)3(2)3(222+-?+--++-++-n n n n n n n n 、、、 。 （3分）∴ 3 22232332212] )1(3)(2[9,,2)124(9,2)32(9,29n n n n n S n n n S n n n S n S n ---+= -+=-+== ∴ 3 222233212]})1(321[3)1321(2{9n n n n n S S S S n -++++--+++++= ++++ =2 2334)12(926) 12)(1(32)1(2[9n n n n n n n n n n n -+=--? --? +。 （3分） ∴①当2010n =时， 200854321S S S S S S ++++++ =22 9(220102009)72739881 1616040042010?+=?； ②∵22 232149 49294)12(9n n n n n S S S S n -+=-+=++++ ∴当n 取到无穷无尽时，上式的值等于 29，即所有三角形的面积和等于2 9 。 （3分） 15、（本题满分16分） 有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC ； ②腰长为4、顶角为?36的等腰三角形JKL ； ③腰长为5、顶角为?120的等腰三角形OMN ； ④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS ； ⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ 。 它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外直径分别为2.4、2.7的铁圆环。 我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”。 ⑴证明：第④种塑料板“可操作”； ⑵求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率。 略解：⑴由题意可知四边形PQRS 必然是等腰梯形，（2分）不妨设 RS PS PQ QR PR QS =====,4=x ，分别过点Q S 、作RS QR 、的垂线，垂足为 F I 、，则由△QRF ∽△RSI 得到QR RS RF RI =，即42 24x x x =-，解得252-=x 。 ∴5210)2 4( 2 222-=--=-= x x IR RS SI ＜2.4, ∴第④种塑料板“可操作”。 （5分） ⑵如上图所示，分别作直角三角形ABC 斜边BC 上的高AH 、等腰三角形JKL 的腰JL 上的高KE 、等腰三角形OMN 底边上的高MG ，易求得：AH =2.4, MG =2.5. (2分) 又由⑴可得等腰梯形PQRS 的锐角底角是?72，△JKL ≌△PQR ，∴KE =SI . 而黄金矩形WXYZ 的宽等于2522 1 54-=-? ＞2.4， （4分） ∴第①②④三种塑料板“可操作”；而第③⑤两种塑料板“不可操作”。 ∴从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率10 7 = P 。（3分） 16、（本题满分16分） 定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆。 如图所示，已知：⊙I 是△ABC 的BC 边上的旁切圆，F E 、分别是切点，IC AD ⊥于点D 。 ⑴试探究：F E D 、、三点是否同在一条直线上？证明你的结论。 ⑵设,6,5===BC AC AB 如果△DIE 和△AEF 的面积之比等于m ，n EF DE =，试作出分别以m n n m 、为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程。 略解：⑴结论：F E D 、、三点是同在一条直线上。（1分） 证明：分别延长BC AD 、交于点K ，由旁切圆的定义及题中已知条件得： DK AD =，CK AC =，再由切线长定理得：BF BE AF CE AC ==+,，（3分） ∴AF KE =。∴ 1=??EK BE FB AF DA KD ，由梅涅劳斯定理的逆定理可证F E D 、、三点共线。 （3分） ⑵∵,6,5===BC AC AB ∴I E A 、、三点共线，4,3===AE BE CE ，连结IF ，则△ABE ∽△AIF ，△ADI ∽△CEI ，D I F A 、、、四点共圆。（2分） 设⊙I 的半径为r ，则： ,6,843==r r ∴,6 3 ,10==ID AD AI 即52=AD ，54=ID ， ∴由△AEF ∽△DEI 得：52,2 5 854,45)854( 2=====DE AE DE m ，55 12 ,25==EF EF IE ，∴65=n 。 （4分） ∴?????=?=+1613 m n n m m n n m ，因此，由韦达定理可知：分别以m n n m 、为两根且二次项系数为6的一 个一元二次方程是061362 =+-x x 。 （3分） 自主招生样題 2009年北京大学自主招生考试语文试题 一、举出两个典型的成语曲解 (例：度日如年，日子过得很好，每天都像在过年) 二、两个病句改错（从语法角度）： 我们都有一个家，名字叫中国。 素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。 三、对联：博雅塔前人博雅 （注：博雅塔是北大校园内一处景物） 四、翻译下段文言文 吴人之归有绮其衣者衣数十袭届时而易之而特居于盗乡盗涎而妇弗觉犹日炫其华绣于丛莽之下盗遂杀而取之盗不足论而吾甚怪此妇知绮其衣而不知所以置其身夫使托身于荐绅之家健者门焉严扃深居盗乌得取唯其濒盗居而复炫其装此其所以死耳天下有才之士不犹吴妇之绮其衣乎托非其人则与盗邻盗贪利而嗜杀故炫能于乱邦匪有全者杜袭喻繁钦曰子若见能不已非吾徒也钦卒用其言以免于刘表之祸呜呼袭可谓善藏矣钦亦可谓善听矣不尔吾未见其不为吴妇也。 五、阅读 我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。另外有几个人，各自走路。微风起来，露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。 微风起来，四面都是灰土。 一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，近于儿戏；我烦腻他这追着哀呼。 我走路。另外有几个人各自走路。微风起来，四面都是灰土。 一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，但是哑的，摊开手，装着手势。我就憎恶他这手势。而且，他或者并不哑，这不过是一种求乞的法子。我不布施，我无布施心，我但居布施者之上，给与烦腻，疑心，憎恶。 我顺着倒败的泥墙走路，断砖叠在墙缺口，墙里面没有什么。微风起来，送秋寒穿透我的夹衣；四面都是灰土。 我想着我将用什么方法求乞：发声，用怎样声调？装哑，用怎样手势？…… 另外有几个人各自走路。 我将得不到布施，得不到布施心；我将得到自居于布施之上者的烦腻，疑心， 数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0 A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O F 2015年重点中学自主招生数学模拟试题一 答题时注意: 1、试卷满分150分;考试时间：120分钟. 2、试卷共三大题，计1６道题。考试结束后，将本卷及演算的草稿纸一并上交。 一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分） 1、如果关于x 的方程2 2 30x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（ ） A 、22<<-a B 、23≤ 重点高中自主招生物理试题（五） 及参考答案 一、选择题（共15小题，45分，每小题所给的选项中有一个或一个以上的选项是正确的。 全部选对得3分，选对但不全得1分，错选或不选得0分。） １、在某次举重锦标赛中，一名运动员在抓举比赛时，将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约0.5 s，再停留3 s后放下杠铃.那么，该运动员在举起杠铃过程中的平均功率约为（） A．几百瓦B．几千瓦C．几十千瓦D．几百千瓦 ２、在一个明月如皓的夜晚，李刚走在回家的路上，高悬的月亮让李刚在右侧留下长长的身影。刚下过的雨在坑洼的路面留下了一个个积水坑，李刚为了不踏入水坑，下面说法正确的是（） A．应踩在较亮的地方，因为水面发生了漫反射，看起来较暗 B．应踩在较亮的地方，因为路面发生了漫反射，看起来较亮 C．应踩在较暗的地方，因为路面发生了漫反射，看起来较暗 D．应踩在较暗的地方，因为水面发生了镜面反射，看起来较亮 ３、2008年9月“神舟”七号顺利升空，广袤的太空第一次留下了中国人的脚印.图中所示为翟志刚身着国产航天服、身系安全绳，缓缓步出轨道舱时的照片.地球就像一轮巨大的月亮，悬挂在其头顶，此时飞船绕地运行的速度高达七至八千米每秒.根据我们所学的知识可知，下述说法正确的是（） A．在此高空，翟志刚不受重力作用 B．白色的航天服能反射太阳光中的各种色光 C．由于地球对阳光的反射，飞船上的摄像机 才能拍摄到地球 D．尽管飞船速度很快，但在舱外翟志刚依靠 惯性也能随飞船飞行 ４、在2008年北京奥运会中，牙买加选手博尔特成为了一名公认的世界飞人，在男子100 m 决赛和男子200 m决赛中他分别以9.69 s和19.30 s的成绩打破两项世界纪录，获得两枚金牌.关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是（） A．200 m决赛中的路程是100 m决赛的两倍 B．200 m决赛中的平均速度约为10.36 m/s C．100 m决赛中的平均速度约为10.32 m/s D．100 m决赛中的最大速度约为20.64 m/s ５、如图所示的是握力计的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器滑 片固定在一起，AB间有可收缩的导线，R0是保护电阻，电压表可显 示压力的大小.则当握力F增加时，电压表的示数将（） A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 ６、物理学常常把实际的研究对象或实际的过程抽象成“物理模型”。 下列选项中叙述正确的是（） 高中自主招生模拟考试语文试题 一、积累与运用（35分） 1、阅读下面语段，完成（1）-（3）题。（7分） 吾弟尝以“计利当计天下利，求名应求万世名”自勉，倘能于吾弟手中成此伟业，必为举国尊敬，世人推祟，功在国家，名留青史。所谓“罪人”之说，实相bèimiǜ（），局促东隅．（），终非久计。明若吾弟，自当了燃。 如迁延不决，或委之异日，不仅徒生困扰，吾弟亦将难辞其咎 ．．．．（）。 ⑴根据拼音写汉字。（3分）①实相bèimiǜ②局促东yú ⑵给“难辞其咎 ．．．．”注音：（2分） ⑶文中有两个错别字，请找出并加以改正。（2分） 改改 2、下列句中标点符号使用正确的一项是（）（2分） A．法国思想家帕斯卡有一句名言：“人是一支有思想的芦苇”。 B．3月12日，四、五百中小学生参加义务植树活动。 C．花朵儿一串挨着一串，一朵接着一朵，彼此推着挤着，好不活泼热闹！ D．新中国的历史上无法抹去这些名字：焦裕禄、王进喜、吴吉昌、杨立伟……等。 3．诗文默写。（10分） ⑴了却君王天下事，。 ⑵，甲光向日金鳞开。 ⑶天下英雄谁敌手？曹刘。。 ⑷潭中鱼可百许头，。日光下澈，影布石 上，，，，似与游者相乐。 ⑸等到快日落的时候，，，， 。就是下小雪吧，济南是受不住大雪的，那些小山太秀气！ 4、综合性学习(8分) 汉字是文化的载体，但在电脑日益普及的今天，人们用笔写字的时间却越来越少，一些人的字越写越不规范。为了帮助学生从小养成良好的写字习惯，学校组织学生进行“写好规范字从我做起”综合实践活动，以提高学生的书写水平。请你完成下列任务。 ⑴.请根据下面材料所提供的信息，概括表明汉字书写很重要的两点理由。（2分） 【链接材料】汉字和中医、京剧等，被誉为中国的国粹，中学生应该下功夫写好汉字。首先，从写好规范字做起，字 写出来，既要正确端正，又要清楚整洁。其次，在规范书写的基础上，做到熟练、美观。在多数人习惯于电脑打字的今天， 2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②自主招生试题样题
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2015年重点高中自主招生数学模拟试题含答案
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