一种基于二阶互模糊函数的TDOA_FDOA联合参数估计算法

含参数二次函数分类讨论的方法

二次函数求最值参数分类讨论的方法 分类讨论是数学中重要的思想方法和解题策略,它是根据研究对象的本质属性的相同点和不同点,将对象分为不同种类然后逐类解决问题． 一般地,对于二次函数y=a (x -m )2+n ，x ∈[t ，s ]求最值的问题;解决此类问题的基本思路为：根据对称轴相对定义域区间的位置，利用分类讨论思想方法。为做到分类时不重不漏，可画对称轴相对于定义域区间的简图分类。 ①表示对称轴在区间［t ，s ］的左侧，②表示对称轴在区间［t ，s ］内且靠近区间的左端点，③表示对称轴在区间内且靠近区间的右端点，④表示对称轴在区间［t ，s ］的右侧。然后，再根据口诀“开口向上，近则小、远则大”；“开口向下，近则大、远则小”即可快速求出最值。 含参数的二次函数求最值的问题大致分为三种题型，无论哪种题型都围绕着对称轴与定义域区间的位置关系进行分类讨论 题型一：“动轴定区间”型的二次函数最值 例１、求函数2()23f x x ax =-+在[0,4]x ∈上的最值。 分析：先配方，再根据对称轴相对于区间的位置讨论，然后根据口诀写出最值。 解：222()23()3f x x ax x a a =-+=-+- ∴此函数图像开口向上，对称轴x=a ①、当a ＜0时，0距对称轴x=a 最近，4距对称轴x=a 最远， ∴x=0时，min y =3，x=4时，max y =19-8a ②、当0≤a＜2时，a 距对称轴x=a 最近，4距对称轴x=a 最远， ∴x=a 时，min y =3-a2，x=4时，max y =19-8a ③、当2≤a ＜4时，a 距对称轴x=a 最近，0距对称轴x=a 最远， ∴x=a 时，min y =3-a2，x=0时，max y =3 ④、当4≤a 时，4距对称轴x=a 最近，0距对称轴x=a 最远， ∴x=4时，min y =19-8a ，x=0时，max y =3 例2、已知函数2()(21)3f x ax a x =+--在区间3 [,2]2 -上最大值为1,求实数a 的值 分析:取a=0,a ≠0，分别化为一次函数与二次函数,根据一次函数、二次函数的性质分类讨论.

二次函数专题之参数范围问题

二次函数专题之参数范围问题 1.在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y=2 1 x 2-x+2与y 轴交于点A,顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物 线的对称轴对称。 （1）求直线BC 的解析式； （2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4，将抛物线在点A,D 之间的部分（包含点A,D ）记为图像G,若图象G 向下平移t （t ＞0）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围。 2.已知关于x 的一元二次方程ax 2-2(a-1)x+a-2=0(a ＞0). （1）求证：方程有两个不等的实数根. （2）设方程的两个实数根分别为x 1,x 2（其中x 1＞x 2）.若y 是关于a 的函数，且y=a x 2+x 1,求这个函数的表达式. （3）在（2）的条件下，若使y ≤-3a 2+1，则自变量a 的取值范围为?

3.已知关于x的方程x2+(m-2)x+m-3=0. （1）求证：方程x2+(m-2)x+m-3=0总有两个实数根； （2）求证：抛物线y=x2+(m-2)x+m-3总过x轴上的一个定点； （3）在平面直角坐标系xoy中，若（2）中的定点记作A，抛物线y=x2+(m-2)x+m-3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，且△OBC的面积小于或等于8，求m的取值范围. 4.在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=（a-1）x2+2x+1的图像与x轴有交点，a为正整数. （1）求a的值. （2）将二次函数y=（a-1）x2+2x+1的图像先向右平移m个单位长度，再向下平移m2+1个单位长度，当-2≤x≤1时，二次函数有最小值-3，求实数m的值.

含字母参数的二次函数问题

含字母参数的二次函数问题 引入 1.什么是函数？ 2.我们已经学过哪些函数？ 3.对于函数我们需要掌握哪些知识？ 二次函数知识点回顾 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数c bx ax y ++=2 用配方法可化成：()k h x a y +-=2 的形式，其中 a b a c k a b h 4422 -=-=，. 3.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 44222 2 -+ ?? ? ??+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线a b x 2- =. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2 的形式，得到顶 点为(h ,k )，对称轴是直线h x =. 4.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2 ax y =；②k ax y +=2 ；③ ()2h x a y -=；④()k h x a y +-=2 ；⑤c bx ax y ++=2.

它们的图像特征如下： 开口大小与｜a ｜成反比，｜a ｜越大，开口越小；｜a ｜越小，开口越大. 5.用待定系数法求二次函数的解析式: （1）一般式：c bx ax y ++=2 .已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式：()k h x a y +-=2 .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. 6.二次函数与一元二次方程的关系： （1）一元二次方程20ax bx c ++=就是二次函数c bx ax y ++=2 当函数y 的值为0时的情况． （2）二次函数c bx ax y ++=2 的图象与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、 没有交点；当二次函数 c bx ax y ++=2 的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x 的值，即一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c=0的根． （3）当二次函数c bx ax y ++=2 的图象与 x 轴有两个交点时，则一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根；当二次函数c bx ax y ++=2 的图象与x 轴有一个交点时，则一元 二次方程02 =++c bx ax 有两个相等的实数根；当二次函数y ＝ax 2 + bx+c 的图象与 x 轴没有交点时，则一元二次方程02 =++c bx ax 没有实数根． 练习1．请你利用配方法求下列函数的对称轴和顶点坐标。 （1）2 25y x x =++ （2）2 261y x x =+- （3）(2)(5)y x x =++ （4）(23)(1)y x x =+-

含参数的二次函数求值域问题解析.doc

含参数的二次函数求值域问题专题 有时参数在区间上， 有时参数在解析式上， 构成了有时轴动区间定， 而有时轴定区间动 1 函数f(x)=x 2 -2x2的定义域为 Li, mJ 值域为41…由实数m 的取值范围是 H, 31 2 已知函数f(x)=x 2 -2x+3在区间d, rnJk 有最大值3,最小值2,则实数m 的取值范围是 匕2】 2 2 3 已知f (x) = -4x + 4ax 4a -a 在区间［0, 1］内有最大值一5,求a 的值? 3 a 解：??? f(x)的对称轴为X0二厂①当0 <- <1,即o 2时[f ( x)lmax= f ⑴=-4 殳2 = -5八 a = ±1 不合； 综上，a =—或a.= —5? 2 4已知定义在区间 ［0,3］上的函数f(x)= kx- 解析:V f(x)= k(x- %— k, (1) 当k>0时，二次函数图象开口向上，当 ?k= 1； (2) 当k<0时，二次函数图象开口向下，当 —3. (3) 当k= 0时，显然不成立. 故k 的取值集合为{1, — 3}? 答案：{1, - 3} o =—x -ax b 有最小值一1,最大值1 ?求使函数取 得最大值和最小值吋相应的 x 的值? a 解：a>0, /. f(X )对称轴 X = —— V 0 J. [ f ( X )] min = f ( X )= —1 二 3 = b ； a 2kx 的最大值为3,那么实数k 的取值范围为 ___________ ? 2 x= 3时，f(x)有最大值，f(3) = k - 3-2kx3= 3k= 3 x= 1 时，f(x)有最大值，f(1)= k- 2k=- k= 3?k= 5. 已知 a>0,当 x e 函数 f (x) \T2 /(\ XI -

二次函数专题之参数范围问题

···二次函数专题之参数范围问题 基本思想方法： ①函数与方程； ②数形结合； ③化归与转化； ④逆向思维； ⑤分类 1x2-x+2 1.（2015海淀一模）在平面直角坐标系xoy中，抛物线y= 2 与y轴交于点A,顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称。（1）求直线BC的解析式； （2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4，将抛物线在点A,D之间的部分（包含点A,D）记为图像G,若图象G向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围。 2.（2015朝阳二模）已知关于x的一元二次方程ax2-2(a-1)x+a-2=0(a ＞0). （1）求证：方程有两个不等的实数根. （2）设方程的两个实数根分别为x1,x2（其中x1＞x2）.若y是关于a的函数，且y=ax2+x1,求这个函数的表达式. （3）在（2）的条件下，若使y≤-3a2+1，则自变量a的取值范围为3.(2015顺义二模)已知关于x的方程x2+(m-2)x+m-3=0.

（1）求证：方程x2+(m-2)x+m-3=0总有两个实数根； （2）求证：抛物线y=x2+(m-2)x+m-3总过x轴上的一个定点；（3）在平面直角坐标系xoy中，若（2）中的定点记作A，抛物线y=x2+(m-2)x+m-3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，且△OBC 的面积小于或等于8，求m的取值范围. 4.（2015怀柔一模）在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=（a-1）x2+2x+1的图像与x轴有交点，a为正整数. （1）求a的值. （2）将二次函数y=（a-1）x2+2x+1的图像先向右平移m个单位长度，再向下平移m2+1个单位长度，当-2≤x≤1时，二次函数有最小值-3，求实数m的值. 5.（2015石景山一模）在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=mx2-2mx-3（m≠0）与x轴交于A（3,0），B两点. （1）求抛物线的表达式及点B的坐标. （2）当-2＜x＜3时的函数图像记为G，求此时函数y的取值范围. （3）在（2）的条件下，将图像G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图像G的其余部分保持不变，得到一个新图像M.若经点C(4,2)的直线y=kx+b（k≠0）与图像M在第三象限内有两个公共过点，结合图像求b的取值范围.

二次函数求最值参数分类讨论的方法(可编辑修改word版)

t t + s 2 s ① ② ③ ④ 二次函数求最值参数分类讨论的方法 分类讨论是数学中重要的思想方法和解题策略,它是根据研究对象的本质属性的相同点和不同点,将对象分为不同种类然后逐类解决问题． 一般地,对于二次函数 y=a (x m )2+n ，x ∈[t ，s ]求最值的问题;解决此类问题的基本思路为：根据对称轴相对定义域区间的位置，利用分类讨论思想方法。为做到分类时不重不漏， 可画对称轴相对于定义域区间的简图分类。 ①表示对称轴在区间［t ，s ］的左侧，②表示对称轴在区间［t ，s ］内且靠近区间的左端点，③表示对称轴在区间内且靠近区间的右端点，④表示对称轴在区间［t ，s ］的右侧。然后，再根据口诀“开口向上，近则小、远则大”；“开口向下，近则大、远则小”即可快速求出最值。 含参数的二次函数求最值的问题大致分为三种题型，无论哪种题型都围绕着对称轴与定义域区间的位置关系进行分类讨论 题型一：“动轴定区间”型的二次函数最值 例１、求函数 f (x ) = x 2 - 2ax + 3 在 x ∈[0, 4] 上的最值。 分析：先配方，再根据对称轴相对于区间的位置讨论，然后根据口诀写出最值。 解： f (x ) = x 2 - 2ax + 3 = (x - a )2 + 3 - a 2 ∴此函数图像开口向上，对称轴 x=a ①、当 a ＜0 时，0 距对称轴 x=a 最近，4 距对称轴 x=a 最远， ∴x=0 时， y min =3，x=4 时， y max =19-8a ②、当 0≤a＜2 时，a 距对称轴 x=a 最近，4 距对称轴 x=a 最远， ∴x=a 时， y min =3-a2，x=4 时， y max =19-8a ③、当 2≤a＜4 时，a 距对称轴 x=a 最近，0 距对称轴 x=a 最远， ∴x=a 时， y min =3-a2，x=0 时， y max =3 ④、当 4≤a 时，4 距对称轴 x=a 最近，0 距对称轴 x=a 最远， ∴x=4 时， y min =19-8a ，x=0 时， y max =3 例 2、已知函数 f (x ) = ax 2 + (2a -1)x - 3 在区间[- 3 , 2] 上最大值为 1,求实数 a 的值 2 分析:取 a=0,a≠0，分别化为一次函数与二次函数,根据一次函数、二次函数的性质分

含参数的二次函数问题

含参数的二次函数问题练习题 南平八中 许文新 1、当41≤≤x 时，求函数242-+-=x x y 的最小值。 2、已知函数()12-+=ax ax x f ，若()0

8、方程k x x =-2 32在()1,1-上有实根，求实数k 的取值范围。 9、已知()2223t tx x x f --=，当31≤≤-x 时，有()0≤x f 恒成立，求实数t 的取值范围。 10、已知()t x x x f ++-=232，当11≤≤-x 时，有()0≥x f 恒成立，求实数t 的取值范围。 11、已知()2234a ax x x f -+-=，当21≤≤x 时，有()0≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围。 12、已知()b bx x x f +-=23，当12≤≤-x 时，有()0≥x f 恒成立，求实数b 的取值范围。

13、函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2b x a =- 对称。据此可推测，对任意 的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程[]2 ()()0m f x nf x p ++=的解集不可能是 A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,64 含参数的二次函数问题练习题答案： 1、2m in -=y ；2、04≤<-a ；3、2 1- ≥a ；4、21≤≤m ；5、1≤p 6、1≤a ； 7、23≤

有限区间上含参数的二次函数的最值问题

有限区间上含参数的二次函数的最值问题 执教：吴雄华 时间：2006-9 班级：高三（1） 班 教学目标： 知识与技能： 1．掌握定义在变化区间上的一元二次函数最值的求解方法； 2．掌握系数含参数的一元二次函数在定区间上最值的求解方法； 过程与方法： 3．加深学生运用分类讨论和数形结合数学思想方法的体验； 情感、态度与价值观：4．通过学生自己的探索解决问题，增强其学习数学的兴趣和信心； 5．培养学生严密的分析和解决问题的能力。 教学重点：含参数的一元二次函数的最值问题的求解。 教学难点：分类讨论与数形结合数学思想方法的运用。 教学内容 教师活动 学生活动 一．复习一元二次函数最值的求 法。 1． 没有限定区间的情况。 2． 有限定区间的情况。 提问一：我们已学习了哪些一元二次函数求最值问题？请同学指出类型和求解方法。 回答一：两种情况，分别为没有限定区间的情况和有限定区间的情况。 前者用配方法即可，后者先配方，再借助图像来观察函数在给定区间上的单调性，从而得出函数的最值。 二．研究定义在变化区间上的一 元二次函数最值问题的求解。 例1已知函数()222++=x x x f ， （1）若R x ∈，求函数的最值； （2）若[]1,3x ∈，求函数的最值； （3）若]3,2[-∈x ，求函数的最值； （4）若[]R a a a x ∈+∈,2,，求函数的最小值； （5）[]R a a a x ∈+∈,2,，求函数的最大值。 ?? ? ??-<++-<≤--≥++=.3,106;13,1; 1,2222min a a a a a a a y ?????-<++-≥++=. 2,22;2,1062 2max a a a a a a y 给出例1。 借助（1）（2）（3）复习，请同学口头回答解法。 提问二：（4）题与（1）（2）（3）题有什么联系和区别？ 提示后请同学们完成（4）题。 允许讨论。 其中请两位同学在黑板上分别完成（4）（5）题。 教师巡视，若多数同学感到困难，则再提示要不要通过图像来解答。 学生完成后讲评。 提问三：请同学指出分类讨论的依据，并对问题类型归纳。 读题后思考（1）（2）（3）题，口头回答解法。 回答二：都是一元二次函数求最值的问题，但（4）题中函数的定义域（区间）是变化的。 区间变化，函数的最值相应变化。故要进行分类讨论。 先独立思考，有困难再讨论，最后完成解答。 回答三： 最小值：对此区间是否有函数的对称轴穿过进行讨论； 最大值对此区间的两个端点离对称轴的远近讨论。

含参数二次函数分类讨论的方法总结

| _ 二次函数求最值参数分类讨论的方法 分类讨论是数学中重要的思想方法和解题策略，它是根据研究对象的本质属性的相同 点和不同点，将对象分为不同种类然后逐类解决问题. 一般地，对于二次函数y=a(x?n)2+ n, x€［ , s］求最值的问题；解决此类问题的基本思路为：根据对称轴相对定义域区间的位置，利用分类讨论思想方法。为做到分类时不重不漏, 可画对称轴相对于定义域区间的简图分类。 : t + S t 2 s i ；I : I I I ①② ③ I I ①表示对称轴在区间［t, s］的左侧，②表示对称轴在区间］t , s］内且靠近区间的 左端点，③表示对称轴在区间内且靠近区间的右端点，④表示对称轴在区间［t, s］的右侧。 然后，再根据口诀“开口向上，近则小、远则大”；“开口向下，近则大、 远则小”即可快速求出最值。 含参数的二次函数求最值的问题大致分为三种题型，无论哪种题型都围绕着对称轴与定义域区间的位置关系进行分类讨论 题型一：“动轴定区间”型的二次函数最值 2 例1、求函数f (x) x 2ax 3在x ［0, 4］上的最值。 分析：先配方，再根据对称轴相对于区间的位置讨论，然后根据口诀写出最值。 2 2 2 解：f(x) x 2ax 3 (x a) 3 a ???此函数图像开口向上，对称轴x=a ①、当a v 0时，0距对称轴x=a最近，4距对称轴x=a最远， ?? X=0 时，y min =3,X=4 时，y max=19-8a ②、当0w a v 2时，a距对称轴x=a最近，4距对称轴x=a最远， ?x=a 时，y min =3-a2 , x=4 时，y max =19-8a

二次函数专题——含参二次函数

含参的二次函数 二次函数在初中的时候就比较重要，那么在高中阶段二次函数的考点更加重要，难度也会加大。高中阶段比较喜欢考含有参数的二次函数，参数就会让函数形成一种动态，随着参数不同，函数是不一样的，这就使得本来简单的二次函数变得复杂起来。 例1. 求2()2f x x ax =-在[2,4]上的最大值和最小值。 解析：这道题因为参数的存在使得函数的本身是动的，在动的情况下考虑这个函数最大值和最小值的问题，这就涉及到高中比较爱考的一类问题，动轴定区间问题。 这道题中对称轴正好是x a =，随着a 不同，这个对称轴在变化，但是在给定区间上问最大值和最小值，那么就会有下面几种情况，在[2,4]这个区间上，有可能（1）这个对称轴不在这个区间里面这个时候的最大值最小值；也有可能（2）这个对称轴就在区间里面，这个时候的最值，还可能（3）对称轴在区间右侧 这几个图针对这个函数并不严谨，上面的是一般函数的示意图，这道题中的函数一定是过原点的。可以感受，随着a 的不同，最大值和最小值是不一样的，所以这种含参的动态的问题往往需要我们做的一个工作就是分类讨论。 那么函数在什么时候取到最大值呢，比如说（1），就会在4的地方取得最大值，（2）在4的地方取得最大值， （3）就会在2的地方取得最大值。那么在整个函数的区间上，什么时候能取得最大值呢，我们就要看在这个区间上，哪个数离对称轴最远。那么就有两种情况了，有的时候是2离得比较远，有的时候是4离得比较远，是怎么分界的呢？这个分界线就应该在2和4中间的位置上是3，当对称轴在3x =这条线左边的时候，对称轴离2就比较近，离4就比较远，对称轴在右边的时候，离2就比较近，离4就比较远。因此这个函数的最大值，经过分类讨论之后，就会得到一个分段函数：max (4)=168(3)()(2)44(3)f a a f x f a a -≤?=?=->? 也就是如果这个对称轴在3的左侧，也就是3a ≤的时候，离4远，在4处取得最大值，如果在右侧的话，也就是3a >的时候，离2远，在2处取得最大值。3a =放在哪边都行，代入上面的16816838a -=-?=-，代入下面的444438a -=-?=-，所以3a =放在上面下面都是可以的。 接下来最小值，还是围绕对称轴的变化，我们对于这种对称轴在动，区间定，进行分类讨论，在分类讨论的时候一般会让对称轴从左到右移动，这样子讨论起来比较不容易乱。 （1） 对称轴在区间左侧，2a ≤的时候，在2取得最小值，min ()(2)44f x f a ==-。 （2） 对称轴在2到4中间的时候，开口向上的二次函数在对称轴取得最小值，当24a <≤时， 2min ()()f x f a a ==- （3） 对称轴在区间右侧，4a >的时候，在4处取得最小值，min ()(4)168f x f a ==- 所以，这道题根据对称轴，最大值分两种情况，最小值分三种情况，含参的二次函数分类讨论的问题是高中考察的重点，重点在于能否清晰的做一个分类讨论，得到一个分段函数的解析式。与之相类似的另一种题型： 例2．求2 ()2f x x x =-在[,1]t t +上的最大值和最小值 这一类问题叫做定轴动区间的问题，二次函数摆在这里了，还是求最大值最小值，但是区间在变，思路还是一样的，还是要分类讨论，只是这次我们按照区间的变化，从左到右。 首先，可以先把函数画出来，现在给了一个区间，说在这个区间[,1]t t +上，函数的最大值最小值，那么就要去思考一个问题这个区间含不含对称轴呢？（1）最大值在t 的位置取到，最小值在1t +的位置取到（2）最小值在t 的位置取到，最大值在1t +的位置取到（3）也有可能正好这个区间把对称轴包含上了，最小值在对称轴的位置取到，最大值就要看，t 和1t +，谁离对称轴远，就在谁上面取到。 那我们先看这个函数的最大值，一样的，t 和1t +谁离对称轴远，谁对应的函数值就比较大，如（3），如果把2 4 （1） 2 4 （2） 2 4 （3） t t+1 2 （1） t t+1 2 （2） t t+1 2 （3）

二次函数参数(1)(1)

课程内容： 二次函数常考题型（表格问题，二次函数中简单的参数问题） 教学目的： （1）会求用表格表示的二次函数的对称轴，顶点，其他点的坐标，能通过表格看出二次函数的开口，增减性等；（重点） （2）熟练掌握数形结合思想，通过数形结合思想求有关二次函数中参数的问题.（难点） 教学内容： 一、表格问题： 1.已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 与自变量x 的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣3 1 3 1 … 现给出下列说法： ①该函数开口向下．①该函数图象的对称轴为过点()0,1且平行于y 轴的直线．①当2=x 时，3=y ．①方程22-=++c bx ax 的正根在3与4之间． 其中正确的说法为 ．（只需写出序号） 2.若2y ax bx c =++，则由表格中信息可知y 与x 之间的函数关系式是（ ） A.243y x x =-+ B.234y x x =-+ C.233y x x =-+ D. 2 48y x x =-+ 3.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格： 根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3 x =时，y = ． 4.二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：

下列结论：①0＜a ；②0＜c ；③二次函数与x 轴有两个交点，且分别位于y 轴 ①二次函数2y ax bx c =++有最大值，最大值为1； ②当43＜＜x 时，0＜y ； ③二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧．则其中正确结论的是 . 6.某同学在用描点法画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列出了下面的 由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（ ） A.-11 B.-2 C.1 D.-5 7.根据下表中的二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴( )

含参数的二次函数问题

杭九年级数学校本作业 编制人： 含参数的二次函数问题 姓名_________ 1、将二次函数2()1y x k k =--++的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位后，顶点在直线 21y x =+上，则k 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 2、关于x 的二次函数 2 ()1y x m =--的图象与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C.下列说法正确的是（ ） A ．点C 的坐标是（0，-1） B ．点(1, -2 m )在该二次函数的图象上 C ．线段AB 的长为2m D ．若当1≤x 时，y 随x 的增大而减小，则1≥m 3、如图，抛物线2+(0)y ax bx c a =+≠过点（1，0）和点（0，-4），且顶点在第三象限，设P =c b a +-，则P 的取值范围是（ ） A ．-8＜P ＜0 B ．-8＜P ＜-4 C ．-4＜P ＜0 D ．-2＜P ＜0 4、下列四个说法： ①已知反比例函数6y x = ，则当3 2 y ≤时自变量x 的取值范围是4x ≥； ②点11(,)x y 和点22(,)x y 在反比例函数3 y x =- 的图象上，若12x x <，则12y y <； ③二次函数228+13-30)y x x x =+≤≤（的最大值为13，最小值为7； ④已知函数2213y x mx = ++的图象当24 x ≤时，y 随着x 的增大而减小，则m =23-． 其中正确的是（ ） A ．④ B ．①② C ．③④ D ．四个说法都不对 5、已知下列命题： ①对于不为零的实数c ，关于x 的方程1+=+ c x c x 的根是c ；

含有参数的二次函数最值的几种形式

数学研究性学习 含有参数的二次函数最值的几种形式 【问题探讨】含有参数的二次函数在闭区间上最值问题的类型和解题依据 【知识链接】 1、一元二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像是 ，抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴是直线 。 2、当0>a 时，抛物线开口向 ，函数在 处取最小值=min y ；在区 间 上是减函数，在区间 上是增函数。 3、当0

二次函数含参综合专题

二次函数综合专题 含参不简单，只因特征藏，找寻关键点，看它难不难。 （不等关系类）例1．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()02342≠-+-=a a ax ax y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）． （1）当抛物线过原点时，求实数a 的值； （2）①求抛物线的对称轴； ②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a 的代数式表示）； （3）当AB ≤4时，求实数a 的取值范围． 巩固练习：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2-4ax +3a (a ＞0)与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧）． （1）求抛物线的对称轴及点A ，B 的坐标； （2）点C （t ，3）是抛物线243(0)y ax ax a a =-+>上一点，（点C 在对称轴的右侧），过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ． ①当CD AD =时，求此时抛物线的表达式； ②当CD AD >时，求t 的取值范围．

（翻折类）例2.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ． (1)求抛物线顶点M 的坐标； (2)若点A 的坐标为（0，3），AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标； (3)在(2)的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围． 巩固练习：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y ax ax a =-+的最高点的纵坐标是2． （1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式； （2）将抛物线在1≤x ≤4之间的部分记为图象G 1，将图象G 1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G 2，图象G 1和G 2组成图象G ．过(0，b )作与y 轴垂直的直线l ，当直线l 和图象G 只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，求b 的取值范围和x 1 + x 2的值．

含参数二次函数的值域习题

含有参数的闭区间上二次函数的最值与值域（分类讨论） （一）正向型 是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨 论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形：（1）定轴定区间；（2）定 轴动区间；（3）动轴定区间；（4）动轴动区间。 题型一：“定轴定区间”型 例1、函数 y x x =-+-242在区间[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。 练习：已知232x x ≤，求函数f x x x ()=++21的最值。 题型二：“动轴定区间”型 例2、求函数2()23f x x ax =-+在[0,4]x ∈上的最值。 解：222()23()3f x x ax x a a =-+=-+- ①当a ＜0时，==min (0)3f f ，==-max (4)198a f f ②当0≤a＜2时，2min (a)3a f f ==-max (4)198f f a ==- ③当2≤a＜4时，2min (a)3a f f ==-，==max (0)3f f ④当4≤a 时，min (4)198f f a ==-，==max (0)3f f 练习：已知函数=+--2()(21)3f x ax a x 在区间3[,2]2 -上最大值为1,求实数a 的值

题型三：“动区间定轴”型的二次函数最值 例3．求函数2()23f x x x =-+在x ∈［a,a+2］上的最值。 解：=-+2(x)(1)2f x 开口向上，对称轴x=1 ①当a ＞1，2min f(a)3f a ==-+;2max (a 2)a 2a 3f f =+=++ ②212a a a ++≤<,即0＜a≤1，min f(1)2f ==;2max (a 2)a 2a 3f f =+=++ ③212a a a ++≤<即-1＜a≤0，min f(1)f =，max f(a)f = ④a+2≤1,即a≤-1时，，max f(a)f =;min (a 2)f f =+ 练习：求函数= -+2()22f x x x 在x ∈［t,t+1］上的最值。 题型四：“动轴动区间”型的二次函数最值 例4.求函数(x)x(x )x [1,a]f a =--∈-在的最大值 ○1当1,a 22 a ≤-≤即，与1a >-矛盾； ○21a,a 02a -<<>即，2max ()24 a a f f == ○3a,2 a ≥≤且a>-1,即-1

二次函数的含参计算练习

二次函数的含参计算 1、如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”。 （1）“抛物线三角形”一定是__________三角形； （2）直接写出抛物线y=x2+bx(b＞0)的顶点A坐标__________；若“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值； （3）如图，△OAB是抛物线y=x2+b’x(b’＞0)的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？如存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由。 2、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐 标为（3，-3）。 （1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标； （2）在抛物线上求点P，使S△POA=2S△AOB； （3）在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由。 3、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1,3）和N

（3,5） （1）试判断该抛物线与x 轴交点的情况； （2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（-2,0），且与y 轴交于点B，同时满足以A、O、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由。 4、在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过A（1,0）、B（3,0）两点。 （1）写出这个二次函数图象的对称轴； （2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y 轴交于点C，它的对称轴与x 轴交于点E，连接AC、DE 和DB，当△AOC 与△DEB 相似时，求这个函数的表达式。 练习1：抛物线y=x2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于点C。已知A （-3,0），该抛物线的对称轴是直 线x=- 2 1. （1）求抛物线解析式及B、C 的坐标； （2）将BC 平移，使得平移后线段的一个端点在这条 抛物线上，另一个端点在x 轴上，并将B、C 对应的点 记作D、E，求以B、C、D、E 为顶点四边形面积的最大 值。

含参数导数方法总结

含参数导数方法总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

导数题型总结（解析版） 体型一: 关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)('=x f 得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）； 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上，()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数， 432 3()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=--

高中数学二次函数含参数的最值求解

二次函数含参数的最值求解 题型一：定区间定对称轴 求二次函数2632+-=x x y 在给定区间上的最值 ①R x ∈； ②[]2,0∈x ； ③[)1,0∈x ； ④[)2,0∈x 。 题型二：定区间动对称轴（分类讨论并借助图象） 求函数()122--=ax x x f 在[]2,0上的最值，值域。 变式训练：函数()a ax x x f -++-=122在[]1,0上有最大值2，求实数a 的值。 题型三：动区间定对称轴（三点一轴——三点即为区间两端点和区间中点，一轴即为对称轴） 求二次函数()222+-=x x x f 在[]1,+t t 上的最值。 变式训练：已知二次函数()()04 143322 b b x x x f ++--=，[]b b x --∈1,，()x f 的最大值为25，求b 的值。

题型四：动区间动对称轴（将一个看做不动，让另一个动） 求函数()a x x y --=在[]a x ,1-∈上的最大值。 变式训练：设a 是正数，()0,02≥≥=+y x y ax ，记22 13x x y -+的最大值为()a M ，试求()a M 的表达式。 题型五：二次函数的对称轴 ①若某函数满足()()()为常数a x a f x a f -=+，则该函数的对称轴为a x =； ②若某函数满足()()()为常数a x a f x f -=2，则该函数的对称轴为a x =； ③若某函数满足()()()为常数且b a b a x b f x a f ,≠+=-，则该函数的对称轴为2 b a x += 设二次函数()()0,,2≠∈++-=a R c b a c bx ax x f 且满足条件： ①当R x ∈时，()()x f x f -=-24且()x x f ≥； ②当()2,0∈x 时，()2 21?? ? ??+≤≤x x f x ； ③()x f 在R 上的最小值是0.求函数的解析式 变式训练：已知函数f (x )＝x 2＋b x ＋c 对于任意的实数t 都有()()t f t f -=+22，那么下列式子正确的是( ) A ．)4()1()2(f f f << B ．)1()4()2(f f f << C ．)4()2()1(f f f << D ．f (4)＜f (2)＜f (1）

浅析二次函数求最值参数分类讨论的方法.

江西修水王思华推荐 浅析二次函数求最值参数分类讨论的方法 修水县职业中专孔维新 新课改前，二次函数在初中教材中，只是让学生掌握些基本知识，没有作过高的要求，而高中教材中没有列入，但是，高考对其的考查却是常考常新，进而使其成为高中学生数学学习上的一大“盲区”。现在，新课程改革把二次函数列入了高一数学必修（1）中，足以看出其重要性。但是，对于二次函数的深入学习，依然是现在高中学生学习数学的一大“心病”，感觉到不好把握，特别是含参数二次函数的最值，更是让许多学生感到迷惑。结合自己若干年的教学，特对二次函数求最值参数分类讨论浅析如下： 分类讨论是数学中重要的思想方法和解题策略,它是根据研究对象的本质属性的相同点和不同点,将对象分为不同种类然后逐类解决问题． 一般地,对于二次函数y=a(x-m2+n,x∈[t,s]求最值的问题;解决此类问题的基本思路为：根据对称轴相对定义域区间的位置，利用分类讨论思想方法。为做到分类时不重不漏，可画对称轴相对于定义域区间的简图分类。 ④ ①表示对称轴在区间［t，s］的左侧，②表示对称轴在区间［t，s］内且靠近区间的左端点，③表示对称轴在区间内且靠近区间的右端点，④表示对称轴在区间［t，s］的右侧。然后，再根据口诀“开口向上，近则小、远则大”；“开口向下，近则大、远则小”即可快速求出最值。 含参数的二次函数求最值的问题大致分为三种题型，无论哪种题型都围绕着对称轴与定义域区间的位置关系进行分类讨论 题型一：“动轴定区间”型的二次函数最值 例１、求函数在上的最值。 分析：先配方，再根据对称轴相对于区间的位置讨论，然后根据口诀写出最值。 解： ∴此函数图像开口向上，对称轴x=a ①、当a＜0时，0距对称轴x=a最近，4距对称轴x=a最远，