新课程背景下高中数学教学由教案走向学案的研究文献综述

新课程背景下高中数学教学由教案走向学案的研究文献综述
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新课程背景下高中数学教学由教案走向学案的研究文献综述2010-07-28 19:38:36| 分类:学案教学研究| 标签:|字号大中小订阅

新课程背景下高中数学教学由教案走向学案的研究文献综述

一、问题的提出:

随着我国基础教育全面实施新课程改革的迫切需要,实施素质教育,培养创新人才,已成为当前中小学教育教学改革的主旋律,实践使我们认识到要切实进行新课程改革,必须构建并实施与之相适应的课堂教学模式,因此,对于适合素质教育的主渠道——课堂教学的研究,应是每位教育工作者面临的重要课

题。

目前,教育教学改革虽然取得了一定的进展,但学校教育特别是课堂教学的一些问题并没有因为新课程的实施而得到根本解决。近年来,随着教学改革的不断深入,课堂教学出现了不少新的组织形式,但绝大多数的课在深层次上并没有发生实质的变化。传统的数学课堂教学模式之所以具有超常的稳定性,主要是以教师为中心,从教师的教出发,并提供了比较明确的可操作程序,教师只要有教材和教参,就能依样操作,传统教学模式因此扎根于千百万教师的日常教学中。其结果是,由于教学中的教学目标、教学重点、难点、教学方法等,一般都是从教师教的角度设计的,在课堂教学实践中,教师往往忽视对学生的学习方法、学习态度、学习习惯、学习能力等知识以外的素质的培养,教师根据教案教学时,学生接受过程是被动的,致使在教学中“教师只管讲,任由学生听”,“教师讲得天花乱坠,学生听得昏昏欲睡”的教学状况仍然存在着一定的普遍性,影响了学生未来的发展,影响了教育方针的全面贯彻落实,影响了学生实践能力和创新精神的培养。所以,从目前教学的实际看,把课堂变成师生共同提出问题、共同解决问题的阵地,让学生积极主动地学习,参与课堂研究,全面提高学生的学习自主性和数学素养,应是新课程中课堂教学

改革达到的目标。

中学数学课堂教学如何适应新课程改革的要求?我们认为,必须对中学课堂教学模式加以研究。课堂教学模式一般地能体现课堂教学的全部信息,如数学思想、数学方法、教学过程、师生关系等,一定的教学模式也可以说是一定的教学思想、教学理论的具体化,是教学理论指导实践活动的一个途径。新课程标准中,对培养目标、课程设置及课程实施评价方面提出了更为明确的要求,按照新课程要求,我们把课堂教学改革的目标,定位在以培养学生独立思考,自主学习的能力,具有科学精神,形成科学态度,学会科学方法,逐步形成适应学习化社会需要的终身学习能力的层次。基于以上认识,我们依据建构主义学习理论,构建了“学案制”教学模式,并进行了初步探索。

二、课题概念界定:

教案是教师在授课前准备的教学方案,内容包括教学目的、时间、方法、步骤、检查及教材的组织等。设计好教案是上好一堂课的重要前提。传统教案教学普遍存在两种倾向:一是教学的单向性,即以老师和课本为中心,更多考虑教师如何把课本知识内容讲得精彩完美,而忽视了学生自主学习的意识和能力;二是教案的封闭性,即教案是老师自备、自用,没让学生参与,缺少公开性和透明度,学生在课前对老师的教学意图无从了解,上课只能被动学习。在传统教学模式下,普遍存在学生厌学、学习主动性差、无科学的学习方法和学习能力等问题,影响了学生学习的质量。在当今教学改革中,又出现另一种极端:过分强调学生的主体作用,弱化教师的主导地位,只注重课堂的“活跃”场面,而忽视教学的最终效果,一些课堂教学改革搞得“轰轰烈烈”,最后却拿不出实效。其原因在于只看到学生自主意识强,而忽视自主能力弱的现状。要认识到教学法的核心是教“学法”,培养学生自主学习的能力才是关键,而自主学习能力的形成离不开老师的指导。为此,课题组尝试把传统的“教案”改革为逐步指导学生自主学习的“学案”。

所谓“学案”是指用于指导学生每一课时进行学习的助学方案,它是相对于“教案”而言的。“学案”教学法是以学案为载体,以导学为方法,教师的指导为主导,学生的自主学习为主体,师生共同合作完成教学任务的一种教学模式。这种教学模式一改过去老师单纯的讲,学生被动的听的“满堂灌”的教学模式,充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用,使主导作用和主体作用和谐统一,发挥最大效益。在这种模式中,学生根据教师设计的学案,认真阅读教材,了解教材内容,然后,根据学案要求完成相关内容,学生可提出自己的观点或见解,师生共同研究学习。这种教学模式一方面满足了学生思维发展的需要,另一方面又能满足学生自我意识发展需要,对学生的自我发展和自我价值的体现有十分积极的作用。而教师则不仅仅是知识的传授者,而是学生学习的指导者、合作者,教师的主要任务是培养学生的自学能力、自学习惯,教会他们怎样学习、怎样思考,提高学生分析问题、解决问题的能力。

从“教案”到“学案”的改革,必须把教学重心由老师如何教转移到如何让学生学会、会学,用具有双向交互性和开放性的“学案”来沟通师生之间的教学关系。为此,必须做好三个转变,即:由主要考虑“教什么?”转到更多地考虑“学什么?”;由注重“读懂”转到同时注重“会读”;由“关注教师的成功感”转到“关注学生的成

功感”。

“学案”教学法具体做法是:根据学生现有知识,自学能力水平和教学、考试的要求,编制出指导学生每一课时学习方案,称之为“学案”。“学案”是建立在教案基础上针对学生学习而开发的一种学习方案,通常要提前印制完成,发放到学生手中,让学生知道老师的授课目标、意图,让学生学习能有备而来,给学生以知情权、参与权。学生借助“学案”自主学习,初步掌握基础知识、概念、理清知识线索,并尝试用掌握的知识解答“学案”中的问题,进行自我能力训练或讨论交流,并在“学案”上作相关的学习记录。学生能自主完成的内容,就可以先学习掌握;剩余部分在课堂教学讨论中解决,从而提高课堂教学效率。而且“学案”还鼓励学生在自学中探索发现新的问题,提出新的思考,又反过来促进老师的教学。教学过程中,学生是学习的主人,教师扮演的不仅是组织者、引领者的角色,而且是整体活动进程的调节者和局部障碍的排除

者角色。

三、“学案制”教学模式的理论基础和建构

(一)建构主义学习理论

建构主义学习理论是“学案制”教学模式的理论基础,为了对“学案制”核心思想的认识,我们首先必须

掌握建构主义学习理论的主要思想。

建构主义学习理论认为,知识不是通过教师传授得到,而是学习者在一定的情境即社会文化背景下,借助其他人(包括教师和学习伙伴)的帮助,利用必要的学习资料,通过意义建构的方式而获得。由于学习是在一定的情境即社会文化背景下,借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程,因此建构主义学习理论认为“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素或四大属性。

“情境”:学习环境中的情境必须有利于学生对所学内容的意义建构。这就对教学设计提出了新的要求,也就是说,在建构主义学习环境下,教学设计不仅要考虑教学目标分析,还要考虑有利于学生建构意义的情境的创设问题,并把情境创设看作是教学设计的最重要内容之一。

“协作”:协作发生在学习过程的始终。协作对学习资料的搜集与分析、假设的提出与验证、学习成果

的评价直至意义的最终建构均有重要作用。

“会话”:会话是协作过程中的不可缺少环节。学习小组成员之间必须通过会话商讨如何完成规定的学习任务的计划;此外,协作学习过程也是会话过程,在此过程中,每个学习者的思维成果(智慧)为整个学习群体所共享,因此会话是达到意义建构的重要手段之一。

“意义建构”:这是整个学习过程的最终目标。所要建构的意义是指:事物的性质、规律以及事物之间的内在联系。在学习过程中帮助学生建构意义就是要帮助学生对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其它事物之间的内在联系达到较深刻的理解。

由以上所述的“学习”的含义可知,学习的质量是学习者建构意义能力的函数,而不是学习者重现教师思维过程能力的函数。换句话说,获得知识的多少取决于学习者根据自身经验去建构有关知识的意义的能力,而不取决于学习者记忆和背诵教师讲授内容的能力。

学生要成为意义的主动建构者,就要求学生在学习过程中从以下几个方面发挥主体作用:

1.要用探索法、发现法去建构知识的意义;

2.在建构意义过程中要求学生主动去搜集并分析有关的信息和资料,对所学习的问题要提出各种假

设并努力加以验证;

3.要把当前学习内容所反映的事物尽量和自己已经知道的事物相联系,并对这种联系加以认真的思考。“联系”与“思考”是意义构建的关键。如果能把联系与思考的过程与协作学习中的协商过程(即交流、讨论的过程)结合起来,则学生建构意义的效率会更高、质量会更好。协商有“自我协商”与“相互协商”(也叫“内部协商”与“社会协商”)两种,自我协商是指自己和自己争辩什么是正确的;相互协商则指学习小组内部

相互之间的讨论与辩论。

教师要成为学生建构意义的帮助者,就要求教师在教学过程中从以下几个面发挥指导作用:

1.激发学生的学习兴趣,帮助学生形成学习动机;

2.通过创设符合教学内容要求的情境和提示新旧知识之间联系的线索,帮助学生建构当前所学知识

的意义。

3.为了使意义建构更有效,教师应在可能的条件下组织协作学习(开展讨论与交流),并对协作学习过程进行引导使之向有利于意义建构的方向发展。引导的方法包括:提出适当的问题以引起学生的思考和讨论;在讨论中设法把问题一步步引向深入以加深学生对所学内容的理解;要启发诱导学生自己去发现

规律、自己去纠正和补充错误的或片面的认识。

(二)“学案制”教学模式的建构

教学模式是指在一定的教育思想、教学理论和学习理论指导下的、在某种环境中展开的教学活动进程的稳定结构形式。教学活动进程的简称就是通常所说的“教学过程”。众所周知,在传统教学过程中包含教师、学生、教材等三个要素。在现代教学中,通常要运用多种教学媒体,所以还应增加“媒体”这个要素。这四个要素在教学过程中不是彼此孤立、互不相关地简单组合在一起,而是彼此相互联系、相互作用形成一个有机的整体。既然是有机的整体就必定具有稳定的结构形式,由教学过程中的四个要素所形成的稳定

的结构形式,就称之为“教学模式”。

那么,以建构主义学习理论为基础的“学案制”教学模式又应是怎样的呢?如上所述,建构主义学习理论提倡的学习方法是教师指导下的、以学生为中心的学习;建构主义学习环境包含情境、协作、会话和意义建构等四大要素。这样,我们就可以将与建构主义学习理论以及建构主义学习环境相适应的“学案制”模式概括为:“以学案为操作材料,以学生自主学习、教师导学为手段,以培养学生自主学习能力、提高学生科学素质为目标的教学策略体系。”在这种模式中,学生是知识意义的主动建构者;教师是教学过程的组织者、指导者、意义建构的帮助者、促进者;“学案”所提供的知识不再是教师传授的内容,而是学生主动建构意义的对象;是帮助教师传授知识的手段、方法,是用来创设情境、进行协作学习和会话交流,即作为学生主动学习、协作式探索的认知工具。因而,“学案制”成为教学活动进程中由教学过程的四个要素所形成的一种稳定结构形式,即建构主义学习环境下的教学模式。

四、学案制教学目前的研究现状及发展趋势

苏霍姆林斯基的教育思想:“只有能够激发学生进行自我教育的教育才是真正的教育”,同样只有适合学生的教学才是有效的教学。目前国内外对学生的自主学习意思的培养都极为重视,这也是我们开展此课

题研究的的客观背景。

目前国内一些省市也已经在开展“学案制”的教学探索,在苏州、广东、湖北、浙江等地都出现了将“学案制”教学尝试作为课题在开展研究。甚至也出现了一些学校将“学案制”作为一所学校的统领课题,在所有学科的教学中都在进行研究和探索。说明“学案制”教学确实已经引起了教育界同仁的高度重视。新课程的实施也加速了大家对传统的注重教授知识转化到注重学生自主学习,主动参与学习的一种新型教学模式的

研究中去。

五、“学案制”教学的设计

(一)“学案制”的设计原则

由于建构主义学习理论强调以学生为中心,认为学生是认知的主体,是知识意义的主动建构者;教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用,并不要求教师直接向学生传授和灌输知识。可见在建构主义学习环境下,教师和学生的地位、作用和传统教学相比已发生很大的变化。在这种情况下,如果仍然沿用传统的教学设计理论与方法来指导,显然是不适宜的。为此,我们需要建立一套能与“学案制”学习环境相适

应的全新的教学设计理论与方法体系。

1.主体性原则:主体性原则也就是“以学生为中心”的设计原则,这一点对于“学案制”教学设计有至关重要的指导意义,因为从“以学生为中心”出发还是从“以教师为中心”出发将得出两种全然不同的设计结果。

至于如何体现以学生为中心,建构主义认为可以从三个方面努力:

(1)要在学习过程中充分发挥学生的主动性,要能体现出学生的首创精神;

(2)要让学生有多种机会在不同的情境下去应用他们所学的知识(将知识“外化”);

(3)要让学生能根据自身行动的反馈信息来形成对客观事物的认识和解决实际问题的方案(实现自我

反馈)。

以上三点,即发挥首创精神、将知识外化和实现自我反馈可以说是体现以学生为中心的三个要素。

2.引导性原则:强调“以学生为中心”,并不意味着教师放任自流,撒手不管。恰恰相反,教师要立足于“主导”地位,充分考虑每个学生的个性不同,认知水平的高低层次,在编写学案时应依据教学内容,适时地、适当地采用多种多样的方式和方法,将难易不一、杂乱无章的内容处理成有序的、阶梯性的、符合每阶层学生的认知规律的学习方案,通过科学性、启发性,趣味性等问题设计和学案的情景设计,创造浓厚的情景氛围,使学生进入角色,激起兴趣,从而调动学生的积极性、主动性,达到提高全体学生素质,

全面提高课堂教学质量。

3.探索性原则:“学案”本身就是一份探索性的自学提纲。学案设计时要将知识点转变为探索性的问题点、能力点,通过对知识点的设疑、质疑、释疑、激思,培养学生的能力品质和创新素质。热情地鼓励学生勇于探索创新,科学地设计问题引起探索,适时引线搭桥帮助探索是“学案制”的重要手段,是学案设

计的关键所在。

4.系统性原则:中学各学科知识体系有其完整性、逻辑性。但许多学生确感到知识零碎、难以把握。教师在学案书写中就应重新整理、归纳,理出思路、找出知识突破口,使知识系统化从而更易于学生接受。

5.方法化原则:强化学法指导。通过学案制变“授人以鱼”为“授人以渔”,同时注意学法指导的基础性和发展性。在引导学生形成基础性学习方法的同时,重视学生的发展性学习,让学生能够用已学方法,去

解决新情况、新问题。

6.知识迁移性原则:学案的书写应该注重课本知识的深化和迁移,不应是书本内容的翻版。例如,在数列学完后,教师在学案中安排了新问题:如银行中的存款利率问题?用何种方法最合理?学生看到这个问题后,会发现这是一个新情境问题,可以展开讨论式教学,效果良好。

(二)学案的组成

根据课型的不同,学案的组成应有所不同,一般新授课学案应包括学习目标、学习重点、学习难点、学习活动设计、达标练习、推荐作业、阅读思考等部分。设计学案时,着力点应放在“学习活动设计”上,它包括学习内容和学法指导(如观察、记录、联想、对比、推理、归纳、思考、讨论等),还要拟定培养学生何种思维方法,训练何种学科能力,指导何种解题方法等,使静态的学习内容动态化。

复习课学案的编写应体现专题的特点,其内容应包含下列四大要素:学习目标、知识结构、认知方

法、技能训练。

(三)学案的设计思路

1.根据建构主义学习理论及上述原则,教师在设计学案时应研究下述三项内容:

(1)研究教材和《课程标准》,以确定学习目标、学习重点、学习难点,深入挖掘知识点的能力价值。切合实际的制定出学习目标是“学案制”教学模式的基础,学案中要体现出明确、具体的学习目标。学习目标应包括:智力目标和非智力目标,其中智力目标包括知识目标、能力目标等;非智力目标包括情感目标、心理培养目标等。“学案制”教学认为智力目标是显性目标,应写在学案上,需要学生运用各种学习手段去完成;非智力目标是隐性目标,可不写在学案上,但需要教师在课堂上恰当调节,创造条件得以落

实。

(2)研究学生的知识水平和学习方法,以确定对学生进行指导的方向和策略。

(3)研究知识规律,特别是知识点的衔接,以确定知识主线,学法指导线和能力培养线。①知识线:根据学生的认知规律,将知识点进行拆分、组合,设计成不同层次的问题,使学生形成明确的学习思路,它是学案上的一条明线,是完成教学任务,尤其是培养学生能力的载体和保证。②学法线:是指导学生学习方法的思路体系,是一条或明或暗的线。③能力线:是针对各知识点所载的能力价值,教学要求提出的一连串相互衔接的问题体系内涵,是一条暗线,但设计者心中应是一条非常明晰的线,它是学案设计的重

心所在。

2.编辑推荐作业。教师针对不同层次的学生编辑推荐作业,以满足不同学生的学习需要。

3.选编阅读材料和思考题。在学案的“阅读思考”栏目中,教师选编一部分与教学内容紧密相关、联系生产生活实际或最新科技成果,兼具知识性、思想性并渗透科学方法的文字材料供同学们课外阅读,通过阅读,在培养阅读能力的同时激发同学们学科学、爱科学、用科学的热情。阅读之后,紧接着要对有关问题进行思考,在解答问题的过程中,及时将所学知识加以应用,从而达到知识迁移的目的。

六、“学案制”实施的策略

(一)示案亮标

依据建构主义学习理论,帮助学生进行学习目标的分析,以确定当前所学知识的“主题”,进行情境创设是教学的重要环节。为此,教师课前下发学案,通过自学式、讨论式、教师点拨式等方式,呈现与学生

当前学习主题的基本内容相关的情境,从而使学生认定学习目标、学习重点、学习难点,是实施“学案制”

的首要条件。

(二)自主学习

学生依据学案,借助教材、媒体,思考问题、解答问题,对知识进行思维加工,将之同化到原有的知识结构,并顺应新知识,形成新知识网络,从而通过自主学习掌握知识和理论,这是“学案制”的主要环

节。

(三)协作学习

学生自主学习结束,小组内同学讨论、邻组互补讨论。在共享集体成果的基础上达到对当前所学知识比较全面、正确的理解,即最终完成对所学知识的意义建构。

(四)精讲释疑

教师依据小组反馈和自己收集的学习信息,对学生自学达不到或不适应自学的内容,引导学生及时理解、掌握,并构建知识网络,同时解答学生学习过程中的疑点、难点。

(五)评价小结

学生通过在有限的时间里完成达标练习,检查是否完成对所学知识的意义建构。同时对自己的自主学习能力等方面做出评价。临近课堂结束,学生反思学习过程,自我评价,总结得失;反思、归纳所学知识、规律、思维方法。教师布置推荐作业,做好课外阅读指导。

对于上述学习操作可以根据教学实际作适当调整,如学习内容较易时,可把4与5换序。

七、实施“学案”教学的优势

通过“学案制”教学模式的实施,我们体会到这一模式具有以下优势。

(一)有利于培养学生的主体意识和主动精神

这是因为,第一,该模式是以建构主义学习理论为依据来设计的,建构主义学习理论强调以学生为中心,认为学生是认知的主体,是知识意义的主动建构者。第二,学生的学习方式主要是自主学习和协作学习。第三,学习目标的认定、学习效果的评价也主要是由学生自主完成的。可见,此教学模式让学生掌

握了学习活动的主动权。

(二)有利于培养学生学习能力

“学案制”教学法通过以学案的形式,通过对知识点的问题化、层次化,教法的讨论化、示范化,技能训练的方法化、自主化,对教学情境进行创造。让学生参与到知识的形成过程中,使学生动口、动脑、动手、动眼、动情,从认知、情感和行为上都积极投入到学习的全过程中,探索新知,获取方法,获得体验,增长智慧,发展创新精神和实践能力,从而帮助学生找到一种适合自身的学习方法,调整和克服了学习中的不良心理,实现了“以导促学,培养学生学会学习”的教学目的。

(三)有利于因材施教,促进学生的个性发展

利用“学案制”教学模式进行教学,由于学生的学习活动是自主、分散的,打破了以往整齐划一、齐步走的方式,就为分层教学因材施教提供了时间和空间,为发展学生个性、开发学生潜能创造了条件。

(四)有利于建立民主、平等的师生关系

“学案制”教学模式,使教师由过去课堂教学的“主宰者”转变为学生的“服务者”,有时又是与学生共同研讨的“参与者”。这样,为教学创造了良好的课堂氛围。

(五)有利于提高教师的业务能力

“学案制”教学模式的实施,必然会使教师教育思想进一步端正,树立正确的教育观、教学观、学生观、质量观;教师从新的理论角度进行教学设计、学案的编写及实施教学,对教师业务素质提出了更高的要求。

随着“学案制”教学模式的实施,教师的业务能力、教学水平得到明显提高。

同时,我们也应看到,这种教学模式对教师要求高、劳动强度大。依靠集体的力量,通过教师集体

备课,分工合作,才能更好的完成。

参考文献:

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4.学案研究的基本定位丁晶2006年4月4日

5.《新课程理念下的探究型课堂教学方式研究》实施方案宜兴市教科研网 2006年11月16日

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12.刘知新等,化学学习论,广西教育出版社,1999年3月。13.刘知新等,教学系统论,广西教

育出版社,1999年3月。

汇总高中数学教学案例分析.doc

教学案例 我所带的是高二(2)班,她是个庞大的班级,有56名学生。 在第一周上课的几天里,我渐渐的发现一名“怪”学生——张勇明。这名学生坐在教室正中间第二排的位置上。这样的位置是老师能看到的最佳位置,就在老师眼皮底下。上课时,其他这种位置的同学慑于被老师盯上,一般都规规矩矩的坐着,认认真真的听课,而这位同学却不然,他好象一点也不怕被我盯上。 上课时,先是看着黑板听一会儿,然后就弯下腰半趴在课桌上什么也不看,懒懒的样子,不知道在干什么。下课后我走到他跟前问他是不是有什么事,他笑着摇摇头说没有。 课后(2)班主任周老师告诉我,其实那个学生的数学基础挺扎实的,只是有些懒不能长久坚持下去,应该多注意多关照一下。 在以后的上课中,我在提问其他同学问题的时候,也有意无意的去提问他。课后,走到他跟前问他有没有不清楚的问题。 渐渐的在以后的课堂上,这位同学半趴在课桌上的次数少了,当讲到关键处时,我也能看到他在集中精力听。而且我还发现他一个很好的学习习惯——提前预习书本内容,提前做课后练习及习题。有一次我讲四种命题的关系,下课后我走到张勇明跟前,看到他已经把下一节充分必要条件的练习题做过啦,而且准确无误。 中段考试成绩出来了,张勇明的数学考了75分(满分150分),全班第一名。其中有一道数学大题难度较大,我曾在课堂上给同学们讲过,可是只有张勇明一个学生作对,其他做对的同学寥寥无几。 由此,我体会到:由于(2)班大部分同学基础比较薄弱,而高中阶段新内容新知识的接受又需要以前所学内容做铺垫,而以前的知识又没真正掌握,这样恶性循环下去以致使他们失去了学习的兴趣。所以在课堂上,多数同学听的蒙蒙胧胧似懂非懂。 针对这种现象,我要求同学做到:(1)把以前的数学课本从家里找到带到教室来,放在课桌上有意识的经常翻一翻。这样有些没记住的公式或不熟悉的公理定理就能记住了。(2)同学们作课堂笔记的时候,对于涉及到的旧知识内容如果不了解,那么也要做笔记。这样易于查漏补缺,新旧内容一起巩固并掌握。(3)当天事情当天做。每天上完新课后,若有不懂的问题争取当天解决,或者问我或者问同学。(4)经常复习巩固。 高二(班)路玉

(新)高中数学教学设计

等比数列的前n项和 (第一课时) 一.教材分析。 (1)教材的地位与作用:《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学(5),是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 (2)从知识的体系来看:“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解,也为以后学数列的求和,数学归纳法等做好铺垫。 二.学情分析。 (1)学生的已有的知识结构:掌握了等差数列的概念,等差数列的通项公式和求和公式与方法,等比数列的概念与通项公式。 (2)教学对象:高二理科班的学生,学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成,具有一定的分析问题和解决问题的能力,但由于年龄的原因,思维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因而片面、不够严谨。 (3)从学生的认知角度来看:学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导。不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q = 1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错。 三.教学目标。 根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律,本节课的教学目标确定为: (1)知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上,并能初步应用公式解决与之有关的问题。

高中数学教学设计模版及案例

联系已学知识,可以解决这个问题。 对应问题1. 第三边c 是确定的,如何利用条件求之? 首先用正弦定理试求,发现因A 、B 均未知,所以较难求边c 。 由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图,设CB a =,CA b =,AB c =,那么c a b =-,则 b c ()() 222 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-? C a 从而2222cos c a b ab C =+-,同理可证2222cos a b c bc A =+-,2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2222cos a b c bc A =+-;2222cos b a c ac B =+-;2222cos c a b ab C =+- 教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论 对应问题2 公式有什么特点?能够解决什么问题? 等式为二次齐次形式,左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。 对应问题3 从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角? 从余弦定理,又可得到以下推论:(由学生推出)

222cos 2+-=b c a A bc ; 222cos 2+-=a c b B ac ; 222 cos 2+-=b a c C ba [理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为: ①已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边; ②已知三角形的三条边求三个角。 思考:勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理之间的关系? (由学生总结)若?ABC 中,C=90,则cos 0=C ,这时222=+c a b 由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例。 教学情境三 例题与课堂练习 例题.在?ABC 中,已知=a c 060=B ,求b 及A ⑴解:2222cos =+-b a c ac B =222+-?cos 045=2121)+-=8 ∴=b 求A 可以利用余弦定理,也可以利用正弦定理: ⑵解法一:∵cos 2221,22+-=b c a A bc ∴060.=A 解法二:∵0sin sin sin45a A B = 又 a <c ,即00<A <090, ∴060.=A 评述:解法二应注意确定A 的取值范围。 课堂练习 在?ABC 中,若222a b c bc =++,求角A (答案:A=120°) 教学情境四 课堂小结 (1)余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例; (2)余弦定理的应用范围:①.已知三边求三角;②.已知两边及它们的夹角,求第三边。 (3)正、余弦定理从数量关系的角度解释了三角形全等,已知边角求做三角形两类问题,使其化为可以计算的公式。 习题设计 1. 在?ABC 中,a=3,b=4,?=∠60C ,求c 边的长。 2. 在?ABC 中,a=3,b=5,c=7,求此三角形的最大角的度数。 3. 若sin :sin :sin 5:7:8A B C =,求此三角形的最大角与最小角的和的大小。 4. △ABC 中,若()222tan a c b B +-=,求角B 的大小。 5. ?ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,求角C 的大小) (本案例由河北师大附中 刘建良设计,由汉沽五中 纪昌武 在目标设计和习题设计方面略作改动) 编写要求: 1、页面设置:A4,上、下、左、右边距都为2cm ;教学课题:小四宋体加粗;问题设计:课本上没有的有价值的情境、问题、例题、习题用五号黑体字,并简要说明设计意图。其他都用五号宋体。“目标设计、情境设计、问题设计、习题设计”要加粗。 2、目标设计主要写知识目标的设计。目标要具体明确、具有可操作性、可测性。

高中数学教案模板

高中数学教案模板 篇一:高中数学备课模板《空间中的垂直关系》教学计划- 1 -- 2 - - 3 - - 4 - 篇二:高中数学教案模板(1) 课题:三角函数模型的简单应用学校莱钢高中姓名李红一、教学目标:(1)通过对三角函数模型的简单应用的学习,使学生初步学会由图象求解析式的方法,根据解析式作出图象并研究性质;(2)体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型;(3)让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。二、教学重点、难点:重点:用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.难点:将某些问题抽象为三角函数模型。三、教学方法:数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科,本节课的内容是三角函数的应用,所以应让学生多参与,让其自主探究分析问题,然后由老师启发、总结、提炼,升华为分析和解决问题的能力。四、教学过程:(一)课题引入生活中普遍存在着周期性变化规律的现象,昼夜交替四季轮回,潮涨潮散、云卷云舒,情绪的起起落落,庭前的花开花谢,一切都逃不过数学的眼睛!这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-----1.6三角函数模型的简单应用。(二)典型例题(1)由图象探求三角函数模型的解析式例1.如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数错误!未找到引用源。.(1)求这一天6~14时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式意图:切入本节课的课题,让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课,创设情境,激发思维,做好基础铺垫,让学生带着问题,有目的地参与后续教学活动。解:(1)由图可知:这段时间的最大温差是20?C;(2)从图可以看出:从6~14是y?Asin(?x??)?b的半个周期的图象,∴ T ?14?6?8∴T?16 2 2? ∵T? ? ,∴?? ? 8 30?10?A??10??A?10?2又∵? ∴? b?20??b?30?10?20 ?2? ∴y?10? 8 x??)?20 3? ??)??1, 4 将点(6,10)代入得:∴ 3?3????2k??,k?Z,42 3?3? , ,k?Z,取?? 44 ∴??2k?? ?3? ∴y?10x?)?20,(6?x?14)。 84 【问题的反思】:①一般地,所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况,因此应当特别注意自变量的变化范围;②与学生一起探索?的各种求法;(这是本题的关键!也是难点!)设计意图:提出问题,有学生动脑分析,

新课改下高中数学教学理念

新课改下高中数学教学理念 发表时间:2018-11-09T16:39:45.227Z 来源:《现代中小学教育》2018年第6期作者:唐青波[导读] 高中教学不仅仅需要老师掌握基本教学的方法进行教学,还需要学生积极参与,从而提高教学效率。对于高中数学有效教学,需要有教学学习的氛围、有一定的目标、在一定范围内进行教学活动,从而提高数学教学成果。实际上对于有效地数学教学需要老师和学生的相互交流探讨,让学生能够积极主动的参加课堂教学活动,能够发挥学生的主体作用。 摘要:高中教学不仅仅需要老师掌握基本教学的方法进行教学,还需要学生积极参与,从而提高教学效率。对于高中数学有效教学,需要有教学学习的氛围、有一定的目标、在一定范围内进行教学活动,从而提高数学教学成果。实际上对于有效地数学教学需要老师和学生的相互交流探讨,让学生能够积极主动的参加课堂教学活动,能够发挥学生的主体作用。在高中数学教学中需要从老师和学生不同角度分析,改变以往老师的教学观念,从而提高老师教学水平,让学生能够掌握主要作用,这样学生在学习中能够充分发掘潜力,从而提高数学知识和学习能力。关于高中数学有效教学下面是几点浅谈策略的方法。 关键词:教学理念主观能动性学习能力 新课程中不断地变换着教学模式和教学目标,实际上有效的数学教学不仅仅是靠简单的记忆,更多的需要进行实践学习、自主学习,从而能够掌握基本的教学和学习方法。对于以往数学课中古板的教学模式,因此需要一种更加有效的教学方法,使学生能够产生浓厚的学习氛围,激发学生学习的兴趣,能够发掘学生的潜力,调动学生的积极性,从而进行有效的教学。 一、转变教师的教学理念 高中数学教学中需要提高有效的教学效率,老师必须有新的教学模式,对于学生的教学活动和教学过程需要让学生能够有所认识。老师在教学的过程中也需要不断地自我学习,教学方法不仅仅要给学生提供学习的方法和技巧,更需要的是能够培养学生的思维转换和数学素质的全面发展,需要老师在教学过程中,要转换老师的教学理念。对于数学教学都在不断的变化改革,现在的教育观念主要以学生为主,让学生自己不断展开思想,培养学生。同样老师也可以改变以前的老式观念,利用课堂学习的机会,通过合理有效的措施来解决学生受束缚学习模式,让学生展开思维去学习。尤其是在高中复习总结训练中,要改变之前接受知识的方式,主要为了能够更好的锻炼学生,提高有效教学,让学生自己去把握学习能力,这就需要变换着方法,摆脱之前的教学观念,进行有效的教学措施。例如:在学习“集合”概念时,若U={4,5,6,7},M={4,5},N={5,6},则Cu(MUN)=()对于学习这种“集合”题目时,老师需要能够明白认识和理解,从学生的角度进行分析,从而引导学生能够直观的去接触集合概念。改变以往传统的教学模式,提高课堂教学效率,进行有效的教学。 二、充分发挥学生的主观能动性 提高高中数学有效的教学,实际上就是提高学生学习的效率,为了能够更加提高学生的综合能力,必须要能后发挥学生的主观能动性。学生在学习的过程中一定要积极配合老师的教学安排,能够主动参加课堂实践活动,从而充分发挥自己的主观能动性,结合所学习到的数学知识,不断利用自身的条件,根据老师的教学思路,在实践中总结经验。学生在学习过程中可以不断地进行总结创新,能够提升自己对数学学习的理解能力,实际上在教学的过程中,老师可以设计新的模式进行教学,可以更好地引导学生进行积极思考问题,老师在教学过程中还可以鼓励学生大胆去探索数学知识,从而丰富学生的学习思维,更好地提升学生的思维转换能力。为了能够进行有效的数学教学,老师可以从不同的方面去分析研究学生的思路,从而进行不一样的题型变换,不断地丰富学生的思考路线,提升学生创新意识和探索数学知识的欲望。例如:要学习“函数的概念”教学时,即|x+2| - 1 = 0的补集;解|x+2| - 1 = 0的x=-1 ,x=-3,所以定义域为?对于这样的函数概念题目,老师可以设计不同的方法进行解决,向同学们提问关于这道题定义域是什么?X的取值范围又是什么?这样就能够更好的激发学生主观能动性,让学生更好的学习集合概念,更好地理解函数,从而锻炼学生的思维转换能力,提高学习的效率。 三、培养学生自主学习能力 在高中数学学习方面学生应该有自主的学习能力,对于学生的自主学习能力是高中数学中一个重要的教学目标。但是很多时候在教学过程中并没有对学习能力进行高度的重视,对于学生的学习能力需要不断地进行提升,学生在学习学习中需要进行自我管理、自我激励,这样才能够提升自己的学习能力,积极参与到课堂学习中。在高中数学教学中,老师要能够给学生们自主发挥的平台和一些机会,让学生们能够解决学习中的难点,提升学生的学习能力。例如:学习“解三角函数”,对于“正弦定理”、“余弦定理”,都需要知道诱导公式,可以让学生通过独立思索和相互探讨。在数学教学中,老师应当重点提示的学习内容和学习教学方法,实现学生知识与能力的一起发展。 四、总结 总之,高中数学教学实际上就是指老师要能够有目的引导学生进行教学,在数学课堂学习中老师要能够掌握有效的教学方法,激发学生的数学思维能力,提高学习的质量,达到教学的效果。在数学教学中不断地进行创新,那么就能够找到合适教学方法。在高中数学课堂教学中要进行策略性教学,要改变学生对以往数学的认识,从而进行有效的数学教学。 参考文献: 【1】何双飞:《新课程背景下就高中数学教学的研究》,学术期刊《中文信息》 2014年2期【2】王金松:《浅谈高中数学有效教学》,学术期刊《今日湖北(下旬刊)》 2014年7期【3】曹进文:《浅析高中数学教学的优化策略》,学术期刊《新课程学习?中旬》 2014年4期

《新课标下高中数学概念教学的实践与研究》

《新课标下高中数学概念教学的实践与研究》 课题开题报告 浙江温州第二十二中学高洪武325000 一、课题提出的背景及现实意义 新一轮课程改革已经在全国部分省市如火如荼地开展,为了进一步扩大普通高中新课程实验范围,教育部决定从2006年秋季起,福建、浙江、辽宁和安徽4省将全面进入普通高中新课程实验。这将意味着我省教师将真正意义上进入新课程教学的实践与研究了。作为高中数学教师,理所当然将在这一实验过程中扮演着重要的角色。在新课程理念下,对构建数学理论大厦的数学概念如何实施教学是摆在每一位老师面前的一个严峻的课题。 高中数学课程标准指出:数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解。长期以来,由于受应试教育的影响,不少数学教师重解题、轻概念造成数学解题与概念脱节、学生对概念含混不清,一知半解,不能很好地理解和运用概念。数学课堂变成了教师进行学生解题技能培训的场所;而学生成了解题的机器,整天机械地按照老师灌输的“程序”进行简单的重复劳作。严重影响了学生思维的发展,能力的提高。这与新课程大力倡导的培养学生探究能力与创新精神已严重背离。那么在新课标下如何才能帮助学生更好、更加深刻地理解数学概念;如何才能灵活地应用数学概念解决数学问题,我想关键的环节还是在于教师如何实施数学概念教学,为此“新课标下高中数学概念教学的实践与研究”课题在这样的背景下应运而生。 二、国内外关于同类课题的研究综述和课题研究的理论依据 1.国内外关于同类课题的研究综述: 国内外关于数学概念教学理论研究是比较多的,对于一些概念课授课方法也是有研究的。但是那些理论的得出和经验的总结都是特定教育环境下的产物;而对于今天所推进的新课程实验(特别是在我国刚刚开始实施阶段),高中数学概念教学理论研究还几乎是一片空白。对于实践研究就更不足为谈了。 2. 课题研究的理论依据: 2-1 一般来说,数学概念要经历感知、理解、保持和应用四种心理过程。数学概念教学主要依据有如下理论: (1)联结理论、媒介理论:联结理论把概念的掌握过程解释为各种特征的重叠过程,尤如用照相机拍摄下来的事物在底片上的重叠,能够冲洗出照片一样。即接受外界刺激然后做出相应的反应。而媒介理论认为内部过程存在一种媒介因素,并用它来解释复杂的人类行动。 (2)同化、顺应理论:皮亚杰认为,概念的掌握过程无非是经历了一个同化与顺应的过程;所谓同化,就是把新概念、新知识接纳入到一个已知的认知结构中去;所谓顺应,就是当原有的认知结构不能纳入新概念时,必须改变已有的认知结构,以适应新概念。 (3)假设理论:假设理论不同于联结理论把概念掌握的过程看成是一个消极被动的过程,并认为学生掌握概念是一个积极制造概念的过程。所谓积极制造概念的过程,就是根据事实进行抽象、推理、概括、提出假设,并将这一假设应用于日后遇到的事例中加以检验的

高中数学全套教案(新人教A版)

第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角 一、 教学目标: 1、知识与技能 (1)推广角的概念、引入大于360? 角和负角;(2)理解并掌握正角、负角、零角的定义;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法;(5)树立运动变化观点,深刻理解推广后的角的概念;(6)揭示知识背景,引发学生学习兴趣.(7)创设问题情景,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识. 2、过程与方法 通过创设情境:“转体720? ,逆(顺)时针旋转”,角有大于360? 角、零角和旋转方向不同所形成的角等,引入正角、负角和零角的概念;角的概念得到推广以后,将角放入平面直角坐标系,引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出几个终边相同的角,画出终边所在的位置,找出它们的关系,探索具有相同终边的角的表示;讲解例题,总结方法,巩固练习. 3、情态与价值 通过本节的学习,使同学们对角的概念有了一个新的认识,即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后,知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法,学会运用运动变化的观点认识事物. 二、教学重、难点 重点: 理解正角、负角和零角的定义,掌握终边相同角的表示法. 难点: 终边相同的角的表示. 三、学法与教学用具 之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等. 教学用具:电脑、投影机、三角板 四、教学设想 【创设情境】 思考:你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?假如你的手表快了1.25 小时,你应当如何将它校准?当时间校准以后,分针转了多少度? [取出一个钟表,实际操作]我们发现,校正过程中分针需要正向或反向旋转,有时转不到一周,有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360? ? ~之间,这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. 【探究新知】 1.初中时,我们已学习了0360? ?~角的概念,它是如何定义的呢? [展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1,一条射线由原来的位置OA ,绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ,就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边,OB 叫终边,射线的端点O 叫做叫α的顶点. 2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语:“转体720? ” (即转体2周),“转体1080? ”(即转体3周)等,都是遇到大于360? 的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360? 的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?

高中数学优秀教学案例设计汇编(上册)

高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 (上部)

目 录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质(1)…………………………………… 5、对数函数及其性质(2)…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数(1)………………………………… 13、任意角的三角函数(2)…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义(1)……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义(2)…………………… 18、正弦定理(1)…………………………………………………… 19、正弦定理(2)…………………………………………………… 20、正弦定理(3)……………………………………………………

21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用………………………………………

新课标下高中数学教学反思

新课标下高中数学教学反思 【摘要】力度空前、理念新颖的数学课程改革,有力地促进了教师角色的转换,改变了教师的教学教研观念和方式,更改变了学生的学习方式和精神风貌。作为新课程推行的主体——教师,想迅速成长,须合理、有效地对我们教学进行反思,才能达到“在发展学生的同时实现教师自身的提高”的目的。 【关键词】高中数学新课标教学反思 “吾日三省吾身”是我国古代的教育家对反思问题的最简洁表达。新课程标准颁布,为新一轮教学改革指明了方向,同时也为教师的发展指明了道路,作为教师的我们,须认真学习新课程标准和现代教学教育理论,深刻反思自己的教学实践并上升到理性思考,尽快跟上时代的步伐。我从事初中数学教学十年,高中数学教学已有十年,在教学中,经历了茫然与彷徨,体验了无所适从到慢慢摸索的课堂教学组织,其间不乏出现各种思维的碰撞,而正是这些体验、碰撞。不断的引起我对高中数学教学的反思,更加坚定了课改的信念,并从中得到启迪,得到成长。 一、教学观念上反思 课改,首先更新教学观念,打破陈旧的教学理念,苏霍姆林斯基说过:“懂得还不等于己知,理解还不等于知识,为了取得更牢固的知识,还必须思考。”作为新课程推行的主体——教师,长期以来已习惯于“以教师为中心”的教学模式,而传统的课堂教学也过分强调了教师的传承作用,思想上把学生看作消极的知识容器,单纯地填鸭式传授知识,学生被动地接受,结果事倍功半。新课改强调学生的全面发展,师生互动,培养学生终身学习的能力,学生在老师引导下,主动积极地参与学习,获取知识,发展思维能力,让学生经过猜疑、尝试、探索、失败,进而体会成功的喜悦,达到真正的学!所以,现在教师角色的定位需是在动态的教学过程中,基于对学生的观察和谈话,“适时”地点拨思维受阻迷茫的学生,“适度”地根据不同心理特点及不同认知水平的学生设计不同层次的思考问题,“适法”地针对不同类型知识选择引导的方法和技巧。 二、关注初高中衔接问题 初教高一时,深感高中教材跨度大,知识难度、广度、深度的要求大幅提高,这种巨大的差异,使刚从初中升到高中的学生一下子无从适应,数学成绩出现严重的滑坡,总感数学难学,信心不足。由于大部分学生不适应这样的变化,又没有为此做好充分的准备,仍然按照初中的思维模式和学习方法来学习高中数学知识,不能适应高中的数学学习,于是在学习能力有差异的情况下而出现了成绩分化,学习情绪急降。作为教师应特别关注此时的衔接,要充分了解学生在初中阶段学了哪些内容?要求到什么程度?哪些内容在高中阶段还要继续学习等等,注意初高中数学学习方式的衔接,重视培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质,适应性能力,重视知识形成过程的教学,激发学生主动的学习动机,加强学

高中数学教学设计及课件

篇一:高中数学教学设计与教学反思 高中数学教学设计与教学反思 第一章第三节三角函数的诱导公式(一) 一、指导思想与理论依据 数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科。因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体,教师为主导的原则下,要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主,主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上,则采用多媒体辅助教学,将抽象问题形象化,使教学目标体现的更加完美。 二.教材分析 三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教a版)数学必修四,第一章第三节的内容,其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上,利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系,发现他们与单位圆的交点坐标之间关系,进而发现他们的三角函数值的关系,即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法,为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位. 三.学情分析 本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学,本班学生水平处于中等偏下,但本班学生具有善于动手的良好学习习惯,所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容. 四.教学目标 (1).基础知识目标:理解诱导公式的发现过程,掌握正弦、余弦、正切的诱导公式; (2).能力训练目标:能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值,以及进行简单的三角函数求值与化简; (3).创新素质目标:通过对公式的推导和运用,提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想,提高学生分析问题、解决问题的能力; (4).个性品质目标:通过诱导公式的学习和应用,感受事物之间的普通联系规律,运用化归等数学思想方法,揭示事物的本质属性,培养学生的唯物史观. 五.教学重点和难点 1.教学重点 理解并掌握诱导公式. 2.教学难点 正确运用诱导公式,求三角函数值,化简三角函数式. 六.教法学法以及预期效果分析 “授人以鱼不如授之以鱼”,作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析. 1.教法 数学教学是数学思维活动的教学,而不仅仅是数学活动的结果,数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识,更主要作用是为了训练人的思维技能,提高人的思维品质. 在本节课的教学过程中,本人以学生为主题,以发现为主线,尽力渗透类比、化归、数形

高中数学教学案例doc

高中数学《诱导公式》教学案例 教材分析:三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教B版)数学必修四,第一章第二节内容,其主要内容是公式(一)至公式(四)。本节课是第二课时, 教学内容是公式(三)。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义 和公式(一)(二)的基础上,发现他们与单位圆的交点坐标之间关系,进而发 现三角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法。 教案背景:通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)的基础上,发现他们与单位圆的交点坐标之间关系,进而发现三角函数值的关系。同时教材渗 透了转化与化归等数学思想方法,为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。 因此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位. 教学方法:以学生为主题,以发现为主线,尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法,采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式。 教学目标:借助单位圆探究诱导公式。 能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数。 教学重点:诱导公式(三)的推导及应用。 教学难点:诱导公式的应用。 教学手段:多媒体。 教学情景设计: 一.复习回顾: 诱导公式(一)(二)。 角(终边在一条直线上) 思考:下列一组角有什么特征?()能否用式子来表示? 二.新课: 已知由 可知 而(课件演示,学生发现) 所以 于是可得:(三) 设计意图:结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换,导出公式。

由公式(一)(三)可以看出,角角相等。即: . 公式(一)(二)(三)都叫诱导公式。利用诱导公式可以求三角函数式的值或化简三角函数式。 设计意图:结合学过的公式(一)(二),发现特点,总结公式。 练习 (1) 设计意图:利用公式解决问题,发现新问题,小组研究讨论,得到新公式。 (学生板演,老师点评,用彩色粉笔强调重点,引导学生总结公式。) 三.例题 例3:求下列各三角函数值: (1) (2) (3) (4) 例4:化简 设计意图:利用公式解决问题。 练习: (1) (2)(学生板演,师生点评) 设计意图:观察公式特点,选择公式解决问题。 四.课堂小结:将任意角三角函数转化为锐角三角函数,体现转化化归,数形结合思想的应用,培养了学生分析问题、解决问题的能力,熟练应用解决问题。

新课标下如何进行高中数学概念教学

新课标下如何进行高中数学概念教学 发表时间:2011-01-26T17:01:56.810Z 来源:《少年智力开发报》2010年第9期供稿作者:杨昆 [导读] 如何在这一要求下进行数学概念教学?我认为抓好概念教学是提高数学教学质量的最关键的一环。 贵州省平塘民族中学杨昆 教师应该准确地提示概念的内涵与外延,使学生深刻理解概念,并在解决各类问题时灵活应用数学概念是新课标下数学概念的教学要求。因此正确理解数学概念,是掌握数学基础知识的前提。如何在这一要求下进行数学概念教学?我认为抓好概念教学是提高数学教学质量的最关键的一环。下面我从引入概念、解析概念、巩固概念三个方面谈谈对概念教学。 一、引入概念 概念教学中要引导学生经历从具体的实例抽象出数学概念的过程.因此引入数学概念就要以具体的典型材料和实例为基础,揭示概念形成的实际背景,要创设好的问题情境,帮助学生完成由材料感知到理性认识的过渡,并引导学生把背景材料与原有认知结构建立实质性联系.下面介绍几种引入数学概念的方法: 1.从实际生活中,引入新概念。 新课标强调“数学教学要紧密联系学生的生活实际”.在数学概念的引入上,尽可能地选取学生日常生活中熟悉的事例. 2.创设问题情境,引入新概念。 教师要善于恰当地创设趣味性、探索性的问题情境,激发学生概念学习的兴趣,使学生能够从问题分析中,归纳和抽象出概念的本质特征,这样形成的概念才容易被学生理解和接受。 3. 从最近概念引入新概念。 数学概念具有很强的系统性。数学概念往往是“抽象之上的抽象”,先前的概念往往是后续概念的基础,从而形成了数学概念的系统。公理化体系就是这种系统性的最高反映。教学中充分利用学生头脑中已有的知识与相关的经验引入概念,使相应的具体经验升华为理性认识,不仅能使学生准确地理解概念的形式定义,而且有利于建立起关于概念的恰当心理表征。使学生对知识的积累变成对知识的融合。 二、解析概念 生动恰当的引入概念,只是概念教学的第一步,,要使学生真正掌握新概念,还必须多角度、多方位的解析概念。对概念理解不深刻,解题时就会出现这样或那样的错误,要正确而深刻地理解一个概念并不是一件容易的事,教师要根据学生的知识结构和能力特点,从多方面着手,适当地引导学生正确地分析解剖概念,充分认识概念的科学性,抓住概念的本质。因此,教师要充分利用概念课,培养学生的能力,训练学生的思维,使学生认识到数学概念,既是进一步学习数学的理论基础,又是进行再认识的工具。为此,我们可以从以下几个方面努力,加深对概念的理解。 1.用数学符号语言解析概念。数学教学体现了数学语言的特点,数学语言无非是文字叙述、符号表示、图形表示三者之间的转换,当然要会三者的翻译,同时更重要的是强调符号感。引进数学符号以后,应当引导学生把符号与它所代表的实质内容联系起来,使学生在看到符号时就能够联想起符号所代表的概念及其本质特征。事实上,如果概念的符号能够与概念的实质内容建立起内在联系,那么,符号的掌握可以提高学生的抽象能力、概括能力。数学中的逻辑推理关键就在于能够合理、恰当地应用符号,而这又要依靠对符号的实质意义的把握。在概念学习中,形式地掌握符号而不懂得符号的本质涵义的情况是经常发生的,这时符号将使知识学习产生困难,导致数学推理的错误。 2.用图形语言解析概念。数与形的结合是使学生正确理解和深刻体会概念的好方法,数形结合妙用无穷,教学中凡是“数”与“形”能够结合起来讲的,一定要尽量结合起来讲。 3.逆向分析,加深对概念的理解。人的思维是可逆的,但必须有意识地去培养这种逆向思维活动的能力。对某些概念还应从多方面设问并思考。 4.讲清数学概念之内涵和外延,沟通知识的内在联系。概念反映的所有对象的共同本质属性的总和,叫做这个概念的内涵,又称涵义。适合于概念所指的对象的全体,叫做这个概念的外延,又称范围。 5.揭示概念与概念之间的区别与联系,使新概念与已有认知结构中的有关概念建立联系,把新概念纳入到已有概念体系中,同化新概念。教学中,应将相近、相反或容易混淆的概念放到一块来对比讲解,从定义、图形、性质等各方面进行分析对比,从而正确理解把握概念.。 三、巩固概念 学生认识和形成概念,理解和掌握之后,巩固概念是一个不可缺少的环节。巩固的主要手段是多练习、多运用,只有这样才能沟通概念、定理、法则、性质、公式之间的内存联系。我们可以选择概念性、典型性的习题,加强概念本质的理解,使学生最终理解和掌握数学思想方法。例如,当学习完“向量的坐标”这一概念之后,进行向量的坐标运算,提出问题:已知平行四边形ABCD的三个顶点ABC的坐标分别是(1,2),(2,4),(0,2),试求顶点D的坐标。学生展开充分的讨论,不少学生运用平面解析几何中学过的知识(如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等),结合平行四边形的性质,提出了各种不同的解法,有的学生应用共线向量的概念给出了解法,还有一些学生运用所学过向量坐标的概念,把点D的坐标和向量CD的坐标联系起来,巧妙地解答了这一问题。学生通过对问题的思考,尽快地投入到新概念的探索中去,从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望,使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外,教师通过反例、错解等进行辨析,也有利于学生巩固概念。 总之,在中学数学概念的教学中,只要针对学生实际和概念的具体特点,注重引入,加强分析,重视训练,辅以灵活多样的教法,使学生准确地理解和掌握概念,才能更好地完成数学概念的教学任务,从而有效地提高数学教学质量。

高中数学《组合》教学设计

组合教学设计(第一课时) 一、教材分析 本节课的教学内容是选修2-3(人教A版)§1.2.2《组合》第一课时.本节内容是两个计数原理及排列知识的延续,也是后续学习二项式定理,研究二项式系数性质及求等可能事件概率的基础,因此本节课在整个章节中起了承上启下的重要作用。本节课主要是借助学生身边的例子,类比排列的知识探究组合的定义、组合数的定义、组合数计算公式及组合数的性质,并从具体情境中体会排列与组合的区别与联系。通过对组合教学的探究,让学生体会类比,从特殊到一般等重要数学思想的应用以及数学来源于生活又服务于生活的课程理念。 二、学情分析 从学生的现有知识水平看,在学习本节前,学生已学习了两个基本计数原理、排列。绝大多数学生能正确运用两个计数原理,能正确理解排列、排列数的概念,能比较熟练地应用排列数公式进行计算。还能遵循先特殊后一般、先取后排、先分类后分步的原则,解决典型的排列问题。因此在本节课教学要借助这些已有的知识,通过观察、分析、类比、归纳,帮助学生理解组合的概念;从能力的角度看,学生已经具备了一定的分析问题的能力、思考的能力、探究的能力、计算的能力、数学表达的能力,教学中要借助学生已有的能力,提供实际问题情境,引导学生进行分析,向学生提供合适的探究材料,引发学生的主动探究,借助小组讨论、合作交流,全班展示等活动培养学生的自主学习、合作学习及数学表达能力。 三、设计思想 《组合》是继排列后的又一特殊的计数模型,是计数问题的延续与拓展。本节课我的设计理念是:以问题为载体,以学生为主体,创设有效问题情境,努力营造开放、民主、和谐的学习氛围,充分调动学生的兴趣与积极性。让学生在经历“自主、探究、合作”的过程中,体验从生活中发现数学,并通过观察、分析、对比、归纳、猜想、证明、展示、交流等一系列思维活动,在教师的适当引导、组织下主动地建构数学知识的过程。同时注重渗透“特殊与一般”、“分类讨论”、“转化与化归”等重要数学思想及类比的学习方法,让学生掌握知识的同时提升数学素养与思维品质,真正做到“授之以鱼不如授之以渔”。 四、教学目标 1、知识与技能: 正确理解组合、组合数的概念;会利用排列与组合的关系推导组合数公式;初步掌握组合数的性质; 2、过程与方法: 借助学生生活中熟悉的例子创设问题情境,学生通过对实际问题的探究、思考、对比、分析,初步形成组合、组合数的概念;用类比、归纳的思想得出组合、组合数的概念,并深刻体会组合、排列的区别与联系;通过小组讨论、交流合作、成果展示等活动,才用类比、特殊到一般的思想探究推导组合数公式并能进行简单应用;从组合数的计算中观察、归纳、猜想得到组合数的性质并进行简单的应用。3、情感态度与价值观: 学会用联系的观点看问题,培养良好的个性品质及团队合作意识;让学生充分感受到数学来源于生活又服务于生活,提高应用数学的意识。 五、教学重点:组合的概念、组合数公式、组合数的性质 六、教学难点:组合数公式的推导. 七、教学方法:启发、引导、自主、合作、探究

高中数学教案模板(1)

课题:三角函数模型的简单应用 学校莱钢高中姓名李红 一、教学目标: (1)通过对三角函数模型的简单应用的学习,使学生初步学会由图象求解析式的方法,根据解析式作出图象并研究性质; (2)体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型; (3)让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。 二、教学重点、难点: 重点:用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题. 难点:将某些问题抽象为三角函数模型。 三、教学方法: 数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科,本节课的内容是三角函数的应用,所以应让学生多参与,让其自主探究分析问题,然后由老师启发、总结、提炼,升华为分析和解决问题的能力。 四、教学过程: (一)课题引入 生活中普遍存在着周期性变化规律的现象,昼夜交替四季轮回,潮涨潮散、云卷云舒,情绪的起起落落,庭前的花开花谢,一切都逃不过数学的眼睛!这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-----1.6三角函数模型的简单应用。 (二)典型例题 (1)由图象探求三角函数模型的解析式 例1.如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数错误!未找到 引用源。.Array(1)求这一天6~14时的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式

设计意图:切入本节课的课题,让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课,创设情境,激发思维,做好基础铺垫,让学生带着问题,有目的地参与后续教学活动。 解:(1)由图可知:这段时间的最大温差是C 20; (2)从图可以看出:从6~14是b x A y ++=)sin(?ω的 半个周期的图象, ∴ 86142 =-=T ∴16=T ∵ω π 2= T ,∴8 π ω= 又∵??? ????=+==-=20 210301021030b A ∴???==2010b A ∴20)8 sin( 10++=?π x y 将点)10,6(代入得:1)4 3sin(-=+?π , ∴ Z k k ∈+=+,2 3243ππ?π, ∴Z k k ∈+ =,432ππ?,取4 3π ?= , ∴)146(,20)4 38sin(10≤≤++=x x y π π。 【问题的反思】: ①一般地,所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况,因此应当特 别注意自变量的变化范围; ②与学生一起探索?的各种求法;(这是本题的关键!也是难点!) 设计意图:提出问题,有学生动脑分析,自主探究,培养学生数形结合的数学思考习惯。

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